Отрицая существование четырехмерного пространства или пространств n-мерности, как они описаны и определены геометрами, мы тем самым не отрицаем существование плана сознания, который столь же не похож на условия трехмерного мира, как, по утверждению, не похож на четырехмерный мир; но мы отрицаем, что такой высший план существования обязательно должен быть обусловлен такими характеристиками, какие предложили метагеометры. Утверждается, что в сознании нет основы для мира четырех измерений; что сознание не имеет склонности к действию в четырехмерном пространстве. Ни материя, ни жизнь не имеют склонности или потенции вести себя четырехмерным образом. Действительно, более рационально предположить, что существует высший план, фактически, серия высших планов, в которых нить реализма непрерывна, а не разорвана, как это неизбежно было бы при расширении до гиперпространства, и не искривлена, как в многообразии; что эта серия более тонких и изысканных планов сознания является лишь удлинением нашего трехмерного охвата реализма. Поэтому остается только овладеть феноменами каждого из них точно так же, как мы в некоторой мере овладели феноменами трехмерности. Ибо легко представить, что качество сознания таково, что оно может адаптироваться к гораздо более широкому диапазону возможностей, чем те, что могут быть обнаружены в гиперпространстве, и при этом оставаться величиной трехмерного пространства.
Считается, однако, что во всех новых и высших планах сознания трехмерность является нормой как феноменов, так и реальности, присущей им. И что, будучи таковой, она не меняется и не варьируется, а является фиксированной величиной независимо от плана сознания. Более того, считается, что высшее состояние сознания во всем космосе могло бы легко существовать, и действительно существует, на основе трехмерного пространства как нормы своего охвата.
Следует провести четкую линию разграничения между реальностью, которая есть жизнь и сознание, и тем, что принадлежит к сфере фантазии. Ибо прерогатива интеллекта — создавать из остатков и отложений, которые он находит на пути жизни, все, что он пожелает. Он делает это постоянно; но вряд ли можно ожидать, что такие творения будут наделены тем же динамическим характером, который жизнь дарует своим творениям. Творения одного — лишь мертвые туши, тогда как творения другого — жизненны и реальны. Между ними существует та же заметная разница, что и между растущим деревом и пиломатериалами, которые строитель превращает в дом. Организация, которую мы наблюдаем, когда смотрим на здание, сделанное из мертвого тела дерева, — это не тот же вид организации, который мы видим, когда созерцаем живое, растущее, жизненное дерево. Мертвое дерево — это отложение жизни, сброшенное ею, когда она прошла дальше. Все, что интеллект может сделать, распоряжаясь остатками древесной жизни, является условным и искусственным. Если он превратит их в здание, он придаст им своего рода консистенцию, которая вполне достаточна для всех целей. Но консистенция, которая удерживает организацию здания, — это не тот вид консистенции, который удерживает живое дерево. На самом деле, существует консистенция, которая не является последовательной. Такова консистенция метагеометрии. Она самосогласована и все же несовместима с консистенцией космоса и его нормой бытия, которой является сознание.
Самосогласованность — это одно, а космическая консистенция — совсем другое. Не обязательно следует, что если данная система мысли последовательна во всех своих частях, то она также согласуется с универсальной истиной или с жизнью. Этот жизненно важный факт был упущен из виду Гауссом и всеми теми, кто последовал за ним, когда он обнаружил, что его «Астральная геометрия» последовательна во всех своих частях. Существует только одна норма истины, и это космическая консистенция. Мало важно, чтобы вещь была самосогласованной; важно, согласуется ли она с универсальным стандартом. Было показано, что логически возможно разработать по крайней мере две различные системы геометрии, а именно геометрию острого угла и геометрию тупого угла, которые, хотя каждая из них самосогласована, тем не менее несовместимы друг с другом и с геометрией прямого угла (евклидовой). Это, по-видимому, кажется достаточным для признания недействительной одной или обеих неевклидовых систем геометрической мысли. Действительно, если можно показать, что евклидова геометрия более репрезентативна для истинного подхода к норме генезиса пространства и творения, насколько это касается способа ее проявления, и, следовательно, верна норме, установленной сознанием, то отвержение обеих систем неевклидовой геометрии представляется вполне оправданным. Но это очевидно и не требует ни доказательств, ни комментариев, чтобы сделать это ясным. Нам остается только спросить себя, приходило ли нам когда-нибудь в голову, что сознание имеет либо склонность к действию, либо адаптивность к действию криволинейным образом; или если, когда мы созерцаем идеи или отношения идей, у нас возникает впечатление восприятия криволинейной или многообразной направленности в них, будь то положительного или отрицательного характера, а также наблюдалось ли, что наши мыслительные процессы естественно принимают четырехмерные установки. Если мы обнаружим, что на такой вопрос должен быть дан отрицательный ответ, а мы действительно должны так обнаружить, то у нас нет оснований для предположения, что какая-либо из систем неевклидовой геометрии является действительной как для нынешнего статуса сознания, так и для будущего существования, поскольку верно, что будущее — это лишь удлинение настоящего. Эволюция не должна приносить радикальных изменений в нормы реальности; она лишь должна углубить и расширить, сделать более интенсивным, эффективным и всеобъемлющим нынешний охват нашего сознания и тем самым, пока Мыслитель переходит от одной степени реализма к другой, привести его к более ясному пониманию того, что его собственный ограниченный охват подвижности означает для целого.
Четырехмерное пространство — это матезисное развлечение. То есть нельзя сказать, что оно лежит в направлении прямой линии, которая идет либо в прямом, либо в боковом направлении. Также оно не лежит в плоскости, которая является вертикальной или горизонтальной по отношению к сенсориуму. Следовательно, это фрактальное отклонение от любого мыслимого трехмерного направления, геометрическая аномалия. Эволюция, несмотря на второстепенные аспекты своего движения, несомненно, идет по прямой линии, а не по зигзагообразной или прерывистой, и поэтому иррационально предполагать, что она, перейдя на следующую продвинутую стадию, выйдет в область четырехмерного пространства. Ибо так называемое гиперпространство геометрии не может ни по каким стандартам отсчета быть названо лежащим в плоскости какой-либо прямой линии, которая может быть описана в трехмерном пространстве. Если жизнь должна развивать более эффективные формы, и если формы должны развиваться в более совершенные организации, а разум и сознание — становиться более интенсивными и всеобъемлющими выражениями божественного разума космоса, то, безусловно, не в домене гиперпространства они найдут фундамент своего высшего развития; но, если вообще найдут, то он будет найден, как и во все прошлые времена, в сфере перцептивного пространства, где тела, как говорят, имеют три и только три возможности движения.
В чем тогда значимость более чем тысячи лет математических трудов; всего того, что было сказано и сделано в попытке привнести в популярное сознание концепцию гиперпространства? Является ли это вопросом «Бесплодных усилий любви»? Или это просто проституция математического таланта? Ответить на эти вопросы — бремя этого трактата, и есть надежда, что по мере продолжения текста читатель сможет прийти к собственным выводам относительно относительной ценности работы математиков в этом отношении и сможет сам судить об истинной значимости всего этого.
Специфическая ценность сознания как определяющего фактора в измерении пространства была признана всеми, кто стремился прийти к логическому оправданию концепции четырехмерности путем аналогичного рассуждения. Было допущено существование «унодима» с сознанием, ограниченным линией или точкой, и было показано, насколько сильно такое существо было бы ограничено своей ограниченной областью сознания, при предложении ограничить его сознание одним измерением. «Унодим», конечно, был бы совершенно не осведомлен о каком-либо другом измерении, кроме того, в котором он мог бы сознательно функционировать. Так что в отношении его собственного сознания никакое другое измерение не было бы необходимо для продолжения его жизненных процессов. Он мог бы прожить свою жизнь, даже не зная о каких-либо ограничениях или барьерах для других вещей, более высоких, чем те, что находятся в его плоскости. Он был бы доволен существованием в одномерном пространстве и наслаждался бы преимуществами, которые оно предлагало. У него не могло бы быть понятия о двухмерном пространстве, но было допущено, что «супер-унодим», «унодим-метагеометр», если угодно, мог бы логически вывести ментальную концепцию того, чем могло бы быть двухмерное пространство. Переходя к пространству двух измерений, домену «дуодима», допускается большая свобода движения, и вместо того, чтобы иметь возможность функционировать только в одном измерении, обитатели этой плоскости обнаружили бы, что могут перемещаться по крайней мере в двух направлениях. Сознание, соответственно, наслаждалось бы более всесторонним охватом. Но способом, подобным тому, который использовал «унодим-метагеометр», считается, что «дуодим» мог бы получить концепцию трехмерного пространства путем аналогичного рассуждения и так постепенно стать сознательным в отношении более высокой степени пространственности, чем его собственная. В сознательном рассуждении обоих, однако, присутствует условие перпендикулярности. То есть и «унодим», и «дуодим» должны предполагать, что новое измерение должно лежать в плоскости, перпендикулярной их пространству. Так, «унодим» постулировал бы, что двухмерное пространство должно лежать в направлении под прямым углом к его пространству, и все же он не смог бы указать направление из-за своего незнания какого-либо опыта, который познакомил бы его с новым пространством, а также из-за отсутствия возможности движения в нем. Аналогично, «дуодим» пришел бы к концепции трехмерного пространства. Таким образом, было аргументировано, что «тридимы», или люди, живущие в нашем трехмерном мире, могли бы, используя подобную линию аргументации или рассуждения, прийти к концепции или пониманию четырехмерного пространства, которое, конечно, также должно лежать в направлении под прямым углом к трехмерному пространству.
Следствия этого образа мысли показывают, насколько тщательно математик признает ограничения, которые сознание налагает на наше знание мира и более тонких условий вокруг нас. Но, более того, это даже очевидно для всех, кто останавливается, чтобы подумать об этом; ибо легко можно увидеть, как мало те вещи, которые не входят в нашу сферу осведомленности, влияют на нас физически, ментально или духовно. Но никто не может быть настолько смелым, чтобы полностью отрицать, что существует что-либо, кроме того, что находится в нашем сознании. Даже верно, что в больших центрах населения, где люди вынуждены жить многими семьями в одном доме, обычным делом является то, что эти отдельные семьи живут в полном забвении обо всех остальных в доме и живут своей жизнью настолько полно, что было бы чрезвычайно трудно измерить эффект, который одна оказывает на другую. Математик, как показывает движение гиперпространства, признает, что существуют планы сверхсознания, о природе и характере которых люди, ограниченные ограниченными областями сознания, не могут иметь знаний и могут прийти к этому знанию только путем серьезного размышления и созерцания. Другими словами, они молчаливо признают существование высших планов сознания, а также необходимость возвышения личного сознания для их понимания. Хотя это прямо не допускалось в аналогии с «унодимом», тем не менее, это одно из самых сильных следствий процесса рассуждения, что «унодим» мог бы легко поднять план своего сознания, продолжая свои исследования, пока он тоже не стал бы сознательным в отношении трехмерного пространства, математически, так же как и двухмерного. Ибо ему не было необходимости поднимать план сознания, чтобы контактировать с двухмерным пространством. Ему нужно было лишь расширить его. Но чтобы понять математическое трехмерное пространство, ему было бы необходимо возвысить свое сознание.
Фундаментальная ошибка в вышеизложенной линии мысли заключается в том факте, что осведомленность в человеческом роде не развивалась описанным образом. Человеческий вид не вступил в сознательные отношения с трехмерным пространством, перерастая одномерное и двухмерное пространства последовательно. Факт дела в том, что когда сознание впервые зародилось, оно должно было охватывать все три измерения одновременно и в равной степени, и нет ничего, что указывало бы на то, что его рост был иным. Затем, в частности, нет доказательств того, что эволюция сознания происходила прямоугольным образом. Действительно, несомненно, нет никаких оснований для предположения, что оно прогрессировало путями, которые вообще математически определимы. Вопрос очень естественно возникает в свете вышесказанного относительно относительной ценности математического знания в схеме психогенеза. Можно ли сказать, что математическое знание или законы фактически и окончательно решают раз и навсегда любой вопрос, в котором сознание или жизнь входят как фактор? На ответе на этот вопрос неопровержимо держится решение о категории, которую математическое знание должно по праву занимать во всем схематизме жизни. Если можно успешно поддерживать, что окончательная судейская власть пребывает в математике при определении этих вопросов, тогда было бы бесполезно бороться против фиата математики и математиков; воистину, мы были бы вынуждены принять, воленс-ноленс, все, что математики придумали о гиперпространстве и его коннотациях. Если, с другой стороны, можно показать, что никакая такая судейская власть не присуща математическому знанию, мы тогда сможем установить для математики истинную категорию и распорядиться движением гиперпространства таким образом, который будет одновременно логичным и необходимым.
То, что открытие гиперпространства математиком является лишь аспектом общего поступательного движения в эволюции сознания, может быть показано кратким коррелятивным исследованием. Гиперпространство — это искусственный символ более высокого и обширного царства осведомленности. Ибо нельзя сомневаться, что способность мыслить в терминах гиперпространства, изучать различные отношения и взаимоотношения, возникающие из исходных предпосылок, фактически становиться сознательным в гиперпространственном домене, таким образом сконструированном, требует иного вида или качества сознания, чем то, что требуется для обычного мышления. Период, охватывающий рост искусственной пространственности, является современным росту феноменов, идентифицированных с духовной жизнью Сведенборга; ибо в то же время он начал серию видений, которые открыли ему великое знание о невидимых и сверхчувственных реальностях жизни и существования. Его сознание было наводнено светом из так называемых небесных сфер, и он постепенно становился сознательным в отношении «нового измерения», нового пространства, высшего мира, который совершенно не похож на мир чувств. В этот период также Данте, великий космический провидец, начал записывать результаты своих «гиперпространственных» опытов, после чего он написал свою «Божественную комедию», в которой он более или менее подробно описывает некоторые характеристики гиперпространственного домена, который был открыт его сознанию, как он видел и интерпретировал его. И Сведенборг, и Данте, будучи глубоко религиозными и благочестивыми, имели свои отчеты о новом мире, окрашенные их собственными ментальными опытами и склонностями. Платон в более ранний день изложил то, что он считал этическими и гражданскими характеристиками нового века, «Утопию» человечества, живущего на более высоком плане. Именно в эти дни родилась доктрина эволюции, хотя оставалось Дарвину сформулировать и подкрепить ее колоссальным скоплением фактов. Мартин Лютер, великий религиозный реформатор, также контактировал с излучающим свечением высшего сознания, в которое входила раса, но из которого только самые передовые были способны получить предварительные проблески. Кант, один из несравненных лидеров авангарда человечества, в это время также задумал и написал свою «Критику чистого разума», которая также является свидетельством возвышения его сознания на стороне чистой интеллектуальности и начала общего периода просветления. А затем, позже, но охваченные тем же периодом, художники начали получать проблески этого высшего сознания, которое проявилось в новом и странном отклонении в искусстве. В быстрой последовательности возникли новые школы, которые стали известны как «кубистская», «постимпрессионистская», «футуристическая», «орфистская», «синхронистская» и «вортицистская». Искусство действительно начало поиск «пластической сущности мира», пытаясь изобразить свою концепцию «реального образа духа» мира. Цвет приобрел новый вид великолепия, и живопись породила новую внутреннюю красоту материала и чистую прелесть текстуры. Все это было свидетельствами интеллектуального устремления вверх в ответ на резкие аппульсы сверху. Ум Дарвина, будучи научного склада, видел и интерпретировал все в терминах материалистической науки; но нет сомнения, что расширение области осведомленности, которое его ум испытал в своей великой концепции эволюции как непрерывного процесса и всего, что это подразумевает тем самым, было результатом универсального аппульса человеческого интеллекта против нового домена сознания. А концепция пространства Канта в целом, возможно, может быть сказана, была семенем-мыслью для метагеометра.
Но таким образом будет замечено, что во всех случаях, упомянутых в вышеизложенном, всегда присутствует личный элемент исследователя, и что отчеты каждого из них были окрашены и охарактеризованы их индивидуальным сознанием и опытами. Того, что все отчеты согласятся в отношении деталей, связанных с новым доменом сознания, вряд ли можно было ожидать из-за удивления и недоумения, которые охватывают интеллект при таких обстоятельствах. Никакого намека на то, что математики были чрезмерно взволнованы тем, что они обнаружили после лет терпеливого исследования в этом направлении, не указывается вышеизложенными наблюдениями; но нельзя отрицать, что энтузиазм момента и последующая минимизация всех других феноменов, кроме специальной линии, которая исследуется, служат очень эффективно для затемнения ментального зрения более партийных. Возможно, достаточно того, чтобы исследователь записал в как можно более упорядоченном виде вещи, которые он задумывает, и чтобы он интерпретировал их в соответствии со стандартами своего собственного интеллекта. Большего, чем это, ожидать нельзя. Более того, обычно достаточно того, что будущий исследователь, далеко удаленный от затуманивающих влияний партийности, который успешно поднимает свое сознание на тот высший план, сможет синтезировать выводы всех и тем самым с помощью, которая приходит к нему с более выгодной позиции, прийти к более здравым взглядам и более надежному суждению.