«Природа физического мира»

Но хотя это объяснение может помочь нам примириться с тем, что поначалу кажется полной невозможностью, оно на самом деле не является самым глубоким. Вы помните, что линия «Увидено-Сейчас», или путь вспышки света, представляет собой зернистость структуры мира. Таким образом, особенность скорости 299 796 километров в секунду заключается в том, что она совпадает с зернистостью мира. Четырехмерные черви, представляющие материальные тела, должны обязательно проходить поперек зерна в конус будущего, и мы должны ввести какую-то систему отсчета, чтобы описать их курс. Но вспышка света идет точно вдоль зерна, и нет необходимости в какой-либо искусственной системе перегородок, чтобы описать этот факт.

Число 299 796 (километров в секунду) — это, так сказать, кодовый номер для зернистости дерева. Другие кодовые номера соответствуют различным червоточинам, которые могут случайно пересекать зерно. У нас есть разные коды, соответствующие разным системам отсчета пространства и времени; кодовый номер зернистости дерева — единственный, который одинаков во всех кодах. Это не случайность; но я не знаю, можно ли сделать из этого какой-то глубокий вывод, кроме того, что наши коды измерения были спланированы рационально, чтобы опираться на существенные, а не на случайные особенности структуры мира.

Скорость 299 796 километров в секунду, которая занимает уникальное положение в каждой системе измерения, обычно называется скоростью света. Но это гораздо больше, чем просто это; это скорость, при которой масса материи становится бесконечной, длины сокращаются до нуля, часы останавливаются. Поэтому она всплывает во всех видах задач, независимо от того, связан ли с ними свет или нет.

Интерес ученого к абсолютности этой скорости очень велик; интерес философа, я думаю, был в значительной степени ошибочным. Утверждая ее абсолютность, ученые имеют в виду, что они присвоили ей одно и то же число в каждой системе измерения; но это их частная договоренность — невольный комплимент ее универсальной важности. [4] Переходя от чисел измерения к тому, что ими описывается, «зерно» — это, безусловно, абсолютная черта дерева, но таковы же и «червоточины» (материальные частицы). Разница в том, что зерно существенно и универсально, а червоточины случайны. Наука и философия часто расходились во мнениях, обсуждая Абсолютное — недоразумение, которое, боюсь, является главным образом виной ученых. В науке мы в основном озабочены абсолютностью или относительностью используемых нами описательных терминов; но когда термин «абсолютный» используется по отношению к тому, что описывается, он обычно имеет свободное значение «универсальный» в противоположность «случайному».

Еще один момент, по поводу которого иногда возникало недопонимание, — это существование верхнего предела скорости. Недопустимо говорить, что никакая скорость не может превышать 299 796 километров в секунду. Например, представьте прожектор, способный посылать точно параллельный луч так далеко, как до Нептуна. Если прожектор заставить вращаться один раз в минуту, конец луча на Нептуне будет двигаться по кругу со скоростью, намного превышающей указанный предел. Это пример нашей привычки создавать скорости путем ментальной ассоциации состояний, которые сами по себе не находятся в прямой причинно-следственной связи. Утверждение, сделанное теорией относительности, более ограничено, а именно —

Ни материя, ни энергия, ни что-либо, способное быть использованным в качестве сигнала, не может двигаться быстрее 299 796 километров в секунду, при условии, что скорость отнесена к одной из систем отсчета пространства и времени, рассматриваемых в этой главе. [5]

Скорость света в веществе может при определенных обстоятельствах (в явлении аномальной дисперсии) превышать это значение. Но более высокая скорость достигается только после того, как свет проходит через вещество в течение некоторого времени, чтобы привести молекулы в симпатическую вибрацию. Непредвиденная вспышка света движется медленнее. Скорость, превышающая 299 796 километров в секунду, так сказать, достигается по предварительной договоренности и не имеет применения в передаче сигналов.

Мы обязаны настаивать на этом ограничении скорости передачи сигналов. Оно приводит к тому, что сигнализировать можно только в абсолютное будущее. Последствия возможности передачи сообщений о событиях «Здесь-Сейчас» в нейтральный клин слишком причудливы, чтобы их рассматривать. Либо часть нейтрального клина, до которой могут дойти сигналы, должна быть ограничена способом, нарушающим принцип относительности; либо можно будет договориться с сообщником, чтобы он получил сообщения, которые мы отправим ему завтра, и переслал их нам, чтобы мы получили их сегодня! Предел скорости сигналов — наш оплот против того переворота прошлого и будущего, в котором иногда ошибочно обвиняют теорию Эйнштейна.

Выраженное обычным способом, это ограничение скорости передачи сигналов 299 796 километрами в секунду кажется довольно произвольным указом природы. Мы почти чувствуем это как вызов найти что-то, что движется быстрее. Но если мы сформулируем это в абсолютной форме, что передача сигналов возможна только вдоль пути временного отношения, а не вдоль пути пространственного отношения, ограничение кажется рациональным. Чтобы нарушить его, нам нужно не просто найти что-то, что движется на 1 километр в секунду быстрее, а что-то, что перепрыгивает через это различие времени и пространства — которое, как мы все убеждены, должно поддерживаться в любой разумной теории.

Практические применения. В этих лекциях меня больше интересуют идеи новых теорий, чем их практическая важность для прогресса науки. Но недостаток сосредоточения исключительно на лежащих в основе концепциях заключается в том, что это может создать впечатление, будто новая физика очень сильно «оторвана от реальности». Это отнюдь не так, и теория относительности используется деловым образом в практических задачах, к которым она применима. Я могу рассмотреть здесь только самые элементарные задачи, которые едва ли отдают должное силе новой теории в передовых научных исследованиях. Двух примеров должно быть достаточно.

1. Часто высказывалось предположение, что звезды будут замедляться обратным давлением собственного излучения. Идея заключается в том, что, поскольку звезда движется вперед, испускаемое излучение несколько скапливается перед ней и разрежается позади. Поскольку излучение оказывает давление, давление на переднюю поверхность будет сильнее, чем на заднюю. Следовательно, существует сила, замедляющая звезду, стремящаяся постепенно привести ее в состояние покоя. Этот эффект мог бы иметь большое значение при изучении движений звезд; это означало бы, что в среднем старые звезды должны иметь меньшие скорости, чем молодые — вывод, который, как оказалось, противоречит наблюдениям.

Но согласно теории относительности, «прийти в состояние покоя» не имеет смысла. Уменьшение скорости относительно одной системы отсчета — это увеличение относительно другой. Не существует абсолютной скорости и абсолютного покоя, к которому звезда могла бы прийти. Поэтому предположение можно сразу отбросить как ошибочное.

2. Частицы, выбрасываемые радиоактивными веществами, — это электроны, движущиеся со скоростями, не намного меньшими скорости света. Эксперимент показывает, что масса одного из таких высокоскоростных электронов значительно больше массы электрона в состоянии покоя. Теория относительности предсказывает это увеличение и предоставляет формулу зависимости массы от скорости. Увеличение возникает исключительно из того факта, что масса — это относительная величина, зависящая по определению от относительных величин длины и времени.

Давайте посмотрим на частицу с ее собственной точки зрения. Это обычный электрон, ничем не отличающийся от любого другого. Но движется ли он с необычно высокой скоростью? «Нет», — говорит электрон, — «Это ваша точка зрения. Я с изумлением созерцаю вашу необычайную скорость в 100 000 миль в секунду, с которой вы проноситесь мимо меня. Интересно, каково это — двигаться так быстро. Впрочем, это не мое дело». Итак, частица, самодовольно считая себя в покое, не обращает внимания на наши дела и устраивается с обычными массой, радиусом и зарядом. У него просто стандартная масса электрона. Но масса и радиус — это относительные величины, и в данном случае система отсчета, к которой они отнесены, очевидно, является системой отсчета, подходящей для электрона, занятого самосозерцанием, а именно — системой отсчета, в которой он находится в покое. Но когда мы говорим о массе, мы относим ее к системе отсчета, в которой мы находимся в покое. По геометрии четырехмерного мира мы можем вычислить формулы для изменения счета массы в двух разных системах отсчета, что является следствием изменения счета длины и времени; мы находим, по сути, что масса увеличивается в той же пропорции, в какой уменьшается длина (фактор Лоренца). Увеличение массы, которое мы наблюдаем, возникает из-за изменения счета между собственной системой отсчета электрона и нашей системой.

Все электроны одинаковы с их собственной точки зрения. Кажущиеся различия возникают при вписывании их в нашу собственную систему отсчета, которая не имеет отношения к их структуре. Наш расчет их массы выше, чем их собственный расчет, и увеличивается с разницей между нашими соответствующими системами отсчета, т. е. с относительной скоростью между нами.

Мы выдвигаем эти результаты не для того, чтобы продемонстрировать или подтвердить истинность теории, а чтобы показать пользу теории. Оба они могут быть выведены из классической электромагнитной теории Максвелла в сочетании (во второй задаче) с некоторыми правдоподобными предположениями об условиях, существующих на поверхности электрона. Но чтобы осознать преимущество новой теории, мы должны рассмотреть не то, что могло быть выведено, а то, что было выведено из классической теории. Исторический факт заключается в том, что выводы классической теории относительно первой задачи были неверны; важный компенсирующий фактор ускользнул от внимания. Ее выводы относительно второй задачи были (после некоторых ложных стартов) численно совершенно верными. Но поскольку результат был выведен из электромагнитных уравнений электрона, считалось, что он зависит от того факта, что электрон является электрической структурой; и согласие с наблюдениями считалось подтверждением гипотезы о том, что электрон — это чистая электричество и ничего больше. Наша трактовка выше не делает никакой ссылки на какие-либо электрические свойства электрона, поскольку было обнаружено, что явление возникает исключительно из относительности массы. Следовательно, хотя могут быть другие веские причины полагать, что электрон состоит исключительно из отрицательного электричества, увеличение массы со скоростью не является доказательством ни в ту, ни в другую сторону.

В этой главе идея множественности систем отсчета пространства была расширена до множественности систем отсчета пространства и времени. Система определения местоположения в пространстве, называемая системой отсчета пространства, является лишь частью более полной системы определения местоположения событий в пространстве и времени. Природа не дает никаких указаний на то, что одна из этих систем отсчета должна быть предпочтительнее других. Конкретная система отсчета, в которой мы относительно покоимся, обладает симметрией по отношению к нам, которой не обладают другие системы отсчета, и по этой причине мы скатились к общему предположению, что это единственная разумная и надлежащая система отсчета; но этот эгоцентрический взгляд теперь следует отбросить, а все системы отсчета рассматривать как находящиеся в равном положении. Рассматривая время и пространство вместе, мы смогли понять, как возникает множественность систем отсчета. Они соответствуют разным направлениям сечения четырехмерного мира событий, причем сечениями являются «всемирные мгновения». Одновременность («Сейчас») оказывается относительной. Отрицание абсолютной одновременности тесно связано с отрицанием абсолютной скорости; знание абсолютной скорости позволило бы нам утверждать, что некоторые события в прошлом или будущем происходят «Здесь», но не «Сейчас»; знание абсолютной одновременности сказало бы нам, что некоторые события происходят «Сейчас», но не «Здесь». Удалив эти искусственные сечения, мы получили представление об абсолютной структуре мира с ее зернистостью, расходящейся и переплетающейся по плану фигур песочных часов. Ссылаясь на эту структуру, мы различаем абсолютное различие между пространственно-подобным и времени-подобным разделением событий — различие, которое оправдывает и объясняет наше инстинктивное чувство, что пространство и время фундаментально различны. Многие из важных применений новых концепций к практическим проблемам физики слишком техничны, чтобы их можно было рассматривать в этой книге; одно из более простых применений — определение изменений физических свойств объектов из-за быстрого движения. Поскольку движение может быть с равным успехом описано как движение нас самих относительно объекта или объекта относительно нас самих, оно не может влиять на абсолютное поведение объекта. Кажущиеся изменения длины, массы, электрических и магнитных полей, периода вибрации и т. д. — это просто изменение счета, введенное при переходе от системы отсчета, в которой объект находится в покое, к системе отсчета, в которой наблюдатель находится в покое. Формулы для вычисления изменения счета любой из этих величин легко выводятся теперь, когда геометрическое отношение систем отсчета было установлено.

[2] Измеренная скорость света — это средняя скорость туда и обратно. Скорость в одном направлении отдельно не может быть измерена до того, как будут установлены линии «Сейчас», и поэтому не может быть использована при установлении линий «Сейчас». Таким образом, при проведении линий «Сейчас» возникает тупик, который может быть устранен только произвольным допущением или соглашением. Соглашение, фактически принятое, заключается в том, что (относительно наблюдателя) скорости света в двух противоположных направлениях равны. Полученные линии «Сейчас» поэтому должны рассматриваться как в равной степени условные.

[3] На рис. 4 масштаб таков, что секунда времени соответствует 70 000 миль пространства. Если мы возьмем более обычный масштаб опыта, скажем, секунду на ярд, линии «Увидено-Сейчас» станут почти горизонтальными; и легко будет понять, почему конусы, которые скрепляют четыре измерения вместе, обычно принимались за сечения, отделяющие их друг от друга.

[4] В общей теории относительности (глава VI) используются системы измерения, в которых скорости света больше не присваивается одно и то же постоянное значение, но она продолжает соответствовать зернистости абсолютной структуры мира.

[5] Какое-то условие такого рода явно необходимо. Мы часто используем для специальных целей систему отсчета, вращающуюся вместе с Землей; в этой системе отсчета звезды описывают круги один раз в день, и поэтому им приписываются огромные скорости.

Глава IV. УГАСАНИЕ ВСЕЛЕННОЙ

Перемешивание. Современный взгляд на физический мир не состоит исключительно из концепций, возникших за последние двадцать пять лет; и теперь нам предстоит иметь дело с группой идей, восходящих к прошлому столетию, которые существенно не изменились со времен Больцмана. Эти идеи демонстрируют большую активность и развитие в настоящее время. Тема актуальна на данном этапе, потому что она имеет отношение к более глубоким аспектам проблемы времени; но она настолько фундаментальна в физической теории, что мы были бы обязаны иметь с ней дело рано или поздно в любом всестороннем обзоре.

Если вы возьмете колоду карт в том виде, в каком она выходит от производителя, и будете перемешивать ее несколько минут, все следы первоначального систематического порядка исчезнут. Порядок никогда не вернется, как бы долго вы ни перемешивали. Было сделано нечто, что нельзя отменить, а именно — введение случайного элемента вместо упорядоченности.

Иллюстрации могут быть полезны, даже если они несовершенны, и поэтому я опустил два момента, которые влияют на иллюстрацию, а не на применение, которое мы собираемся сделать. Было едва ли верно сказать, что перемешивание нельзя отменить. Вы можете рассортировать карты в их первоначальном порядке, если хотите. Но при рассмотрении перемешивания, которое происходит в физическом мире, нас не беспокоит deus ex machina, подобный вам. Я не готов сказать, насколько человеческий разум связан выводами, к которым мы придем. Поэтому я исключаю вас — по крайней мере, я исключаю ту деятельность вашего разума, которую вы используете при сортировке карт. Я позволяю вам перемешивать их, потому что вы можете делать это рассеянно.

Во-вторых, не совсем верно, что первоначальный порядок никогда не возвращается. Есть призрачный шанс, что однажды тщательно перемешанная колода вернется к первоначальному порядку. Это из-за сравнительно небольшого количества карт в колоде. В наших приложениях единиц так много, что такого рода случайность можно не учитывать.

Мы выдвинем утверждение, что —

Всякий раз, когда происходит что-то, что нельзя отменить, это всегда сводится к введению случайного элемента, аналогичного тому, который вводится при перемешивании.

Перемешивание — это единственное, что природа не может отменить.

Когда Шалтай-Болтай сильно упал —

All the king’s horses and all the king’s men

Cannot put Humpty Dumpty together again.

Произошло нечто, что нельзя было отменить. Падение можно было бы отменить. Не обязательно призывать королевских коней и королевских людей; если бы внизу был идеально упругий мат, этого было бы достаточно. В конце своего падения Шалтай-Болтай обладал кинетической энергией, которой при правильном направлении было как раз достаточно, чтобы отпружинить его обратно на стену. Но, поскольку упругого мата не было, в конце падения произошло необратимое событие — а именно, введение случайного элемента в Шалтая-Болтая.

Но почему мы должны предполагать, что перемешивание — это единственный процесс, который нельзя отменить?

The Moving Finger writes; and, having writ,

Moves on: nor all thy Piety and Wit

Can lure it back to cancel half a Line.

Когда перемешивания нет, останавливается ли «Движущийся перст»? Ответ физики — без колебаний «Да». Чтобы судить об этом, мы должны изучить те операции природы, в которых увеличение случайного элемента невозможно. Они делятся на две группы. Во-первых, мы можем изучать те законы природы, которые контролируют поведение отдельной единицы. Очевидно, что в этих задачах не может произойти никакого перемешивания; вы не можете взять пикового короля из колоды и перемешать его. Во-вторых, мы можем изучать процессы природы в толпе, которая уже настолько полностью перемешана, что нет места для дальнейшего увеличения случайного элемента. Если наше утверждение верно, все, что происходит в этих условиях, может быть отменено. Мы рассмотрим первое условие немедленно; второе должно быть отложено до стр. 78.

Любое изменение, происходящее с телом, которое можно рассматривать как единую единицу, может быть отменено. Законы природы допускают отмену так же легко, как и совершение. Земля, описывающая свою орбиту, управляется законами движения и гравитации; они допускают фактическое движение Земли, но они также допускают точно противоположное движение. В том же поле силы Земля могла бы проследовать по своим следам; это зависит только от того, как она была запущена. Можно возразить, что мы не имеем права отбрасывать запуск как несущественную часть проблемы; это может быть такой же частью связной схемы природы, как и законы, контролирующие последующее движение. Действительно, у астрономов есть теории, объясняющие, почему все восемь планет начали двигаться в одну сторону вокруг Солнца. Но это проблема восьми планет, а не отдельного индивида — проблема колоды, а не изолированной карты. Пока движение Земли рассматривается как изолированная проблема, никому не придет в голову вносить в законы природы пункт, требующий, чтобы она двигалась именно в эту сторону, а не в противоположную.

Существует аналогичная обратимость движения в полях электрических и магнитных сил. Другую иллюстрацию можно привести из атомной физики. Квантовые законы допускают испускание определенных видов и количеств света атомом; эти законы также допускают поглощение тех же видов и количеств, т. е. отмену испускания. Я прошу прощения за кажущуюся скудность иллюстраций; следует помнить, что многие свойства тела, например, температура, относятся к его строению как большого числа отдельных атомов, и поэтому законы, контролирующие температуру, нельзя рассматривать как контролирующие поведение отдельного индивида.

Общее свойство, которым обладают законы, управляющие индивидом, можно сформулировать яснее, сославшись на время. Определенная последовательность состояний, идущая от прошлого к будущему, — это совершение события; та же последовательность, идущая от будущего к прошлому, — это отмена его, потому что в последнем случае мы разворачиваем последовательность так, чтобы рассматривать ее привычным образом от прошлого к будущему. Поэтому, если законы природы безразличны к совершению и отмене события, они должны быть безразличны к направлению времени от прошлого к будущему. Это их общая черта, и она сразу видна, когда (как обычно) законы формулируются математически. Нет большего различия между прошлым и будущим, чем между правым и левым. В алгебраической символике лево — это минус, право — это плюс; прошлое — это минус, будущее — это плюс. Это справедливо для всех законов природы, управляющих поведением некомпозитных индивидов — «первичных законов», как мы их будем называть. Существует только один закон природы — второй закон термодинамики, — который признает различие между прошлым и будущим более глубокое, чем разница плюса и минуса. Он стоит особняком от всех остальных. Но этот закон не имеет применения к поведению отдельного индивида, и, как мы увидим позже, его предмет — случайный элемент в толпе.

Что бы ни говорили первичные законы физики, для обычного опыта очевидно, что существует различие между прошлым и будущим иного рода, чем различие левого и правого. В «Истории Платтнера» Г. Уэллс рассказывает, как человек заблудился в четвертом измерении и вернулся с перепутанными левым и правым. Но мы замечаем, что эта перестановка не является темой рассказа; это просто подтверждающая деталь, чтобы придать приключению оттенок правдоподобия. Само по себе изменение настолько тривиально, что даже мистер Уэллс не может сплести из него роман. Но если бы человек вернулся с перепутанными прошлым и будущим, тогда ситуация была бы действительно оживленной. Мистер Уэллс в «Машине времени» и Льюис Кэрролл в «Сильвии и Бруно» дают нам представление об абсурдах, которые происходят, когда время течет вспять. Если пространство «зеркально отражено», мир продолжает иметь смысл; но зеркально отраженное время имеет присущий ему абсурд, который превращает мировую драму в самый бессмысленный фарс.

Теперь первичные законы физики, взятые по отдельности, все заявляют, что они совершенно безразличны к тому, в какую сторону, по вашему мнению, движется время, так же как они безразличны к тому, смотрите ли вы на мир справа или слева. Это верно для классических законов, законов относительности и даже квантовых законов. Это не случайное свойство; обратимость присуща всей концептуальной схеме, в которой эти законы находят место. Таким образом, вопрос о том, «имеет ли смысл» мир или нет, выходит за рамки этих законов. Мы должны обратиться к одному выдающемуся закону — второму закону термодинамики, — чтобы внести некоторый смысл в мир. Он открывает новую область знаний, а именно — изучение организации; и именно в связи с организацией впервые появляется направление потока времени и различие между совершением и отменой.

Стрела времени. Самое важное в том, что время идет. Но это аспект, которым физик иногда склонен пренебрегать. В четырехмерном мире, рассмотренном в последней главе, события прошлого и будущего лежат перед нами, как на карте. События находятся там в своем надлежащем пространственном и временном отношении; но нет никаких указаний на то, что они претерпевают то, что было описано как «формальность совершения», и вопрос об их совершении или отмене не возникает. Мы видим на карте путь из прошлого в будущее или из будущего в прошлое; но нет указателя, указывающего на то, что это улица с односторонним движением. Что-то должно быть добавлено к геометрическим концепциям, включенным в мир Минковского, прежде чем он станет полной картиной мира, каким мы его знаем. Мы можем обратиться к сознанию, чтобы наполнить все это — превратить существование в происходящее, бытие в становление. Но сначала отметим, что картина в том виде, в каком она есть, полностью адекватна для представления тех первичных законов природы, которые, как мы видели, безразличны к направлению времени. Иногда высказывалось возражение против теории относительности, потому что ее четырехмерная картина мира, по-видимому, упускает из виду направленный характер времени. Возражение едва ли логично, ибо теория в этом отношении не лучше и не хуже своих предшественников. Классический физик без сомнений использовал систему законов, которые не признают направленного времени; он шокирован тем, что новая картина должна обнажить это так вопиюще.

Без всякого мистического обращения к сознанию можно найти направление времени на четырехмерной карте путем изучения организации. Давайте проведем стрелку произвольно. Если, следуя за стрелкой, мы обнаруживаем все больше и больше случайного элемента в состоянии мира, то стрелка указывает в будущее; если случайный элемент уменьшается, стрелка указывает в прошлое. Это единственное различие, известное физике. Это следует сразу, если признать наше фундаментальное утверждение, что введение случайности — это единственное, что нельзя отменить.

Я буду использовать фразу «стрела времени», чтобы выразить это одностороннее свойство времени, которое не имеет аналога в пространстве. Это чрезвычайно интересное свойство с философской точки зрения. Мы должны отметить, что —

(1) Оно живо осознается сознанием.

(2) На нем в равной степени настаивает наша способность рассуждения, которая говорит нам, что обращение стрелки сделало бы внешний мир бессмысленным.

(3) Оно не появляется в физической науке, кроме как при изучении организации ряда индивидов. Здесь стрелка указывает направление прогрессивного увеличения случайного элемента.

Давайте теперь подробно рассмотрим, как случайный элемент привносит необратимое в мир. Когда камень падает, он приобретает кинетическую энергию, и количество этой энергии как раз такое, которое потребовалось бы, чтобы поднять камень обратно на его первоначальную высоту. При соответствующих приспособлениях кинетическая энергия может быть заставлена выполнить эту задачу; например, если камень привязан к веревке, он может попеременно падать и подниматься, как маятник. Но если камень ударяется о препятствие, его кинетическая энергия преобразуется в тепловую энергию. Энергии все еще столько же, но даже если бы мы могли собрать ее и пропустить через двигатель, мы не смогли бы поднять с ее помощью камень обратно. Что произошло, из-за чего энергия перестала быть пригодной для использования?

Глядя микроскопически на падающий камень, мы видим огромное множество молекул, движущихся вниз с равными и параллельными скоростями — организованное движение, подобное маршу полка. Мы должны заметить две вещи: энергию и организацию энергии. Чтобы вернуться на свою первоначальную высоту, камень должен сохранить и то, и другое.

Когда камень падает на достаточно упругую поверхность, движение может быть обращено без разрушения организации. Каждая молекула поворачивается назад, и весь массив в хорошем порядке отступает к исходной точке —

The famous Duke of York

With twenty thousand men,

He marched them up to the top of the hill

And marched them down again.

История не делается таким образом. Но что обычно происходит при ударе, так это то, что молекулы претерпевают более или менее случайные столкновения и отскакивают во всех направлениях. Они больше не сговариваются, чтобы продвигаться в каком-либо одном направлении; они потеряли свою организацию. Впоследствии они продолжают сталкиваться друг с другом и продолжают менять направления своего движения, но они никогда больше не находят общей цели. Организация не может быть достигнута путем постоянного перемешивания. И поэтому, хотя энергия остается количественно достаточной (помимо неизбежной утечки, которую мы считаем восполненной), она не может поднять камень обратно. Чтобы восстановить камень, мы должны подать внешнюю энергию, которая обладает необходимым количеством организации.

Здесь возникает момент, который, к сожалению, не имеет аналогии в тасовании колоды карт. Никто (кроме фокусника) не может бросить в шляпу две наполовину перетасованные колоды и вытащить одну колоду в исходном порядке, а другую — полностью перемешанную. Но мы можем вводить и вводим частично дезорганизованную энергию в паровую машину и извлекать ее обратно частично в виде полностью организованной энергии движения массивных тел, а частично — в виде тепловой энергии в состоянии еще большей дезорганизации. Организация энергии является предметом обмена, как и дезорганизация или случайный элемент; дезорганизация не остается навсегда привязанной к конкретному запасу энергии, который подвергся ей первым, а может быть передана куда-то еще. Мы не можем здесь вдаваться в вопрос, почему должна существовать разница между тасованием энергии и тасованием материальных объектов; но необходимо проявлять некоторую осторожность при применении этой аналогии из-за данного различия. Что касается тепловой энергии, то температура является мерой степени ее организации; чем ниже температура, тем больше дезорганизация.

Совпадения. Существуют такие вещи, как случайные совпадения; иными словами, случай может обмануть нас, создав условия, которые выглядят совсем не как случайные. В частности, случай может имитировать организацию, тогда как мы приняли организацию за антитезу случая или, как мы ее назвали, «случайный элемент». Эта угроза нашим выводам, однако, не очень серьезна. В числах — безопасность.

Предположим, у вас есть сосуд, разделенный перегородкой на две половины, один отсек которого содержит воздух, а другой пуст. Вы убираете перегородку. В этот момент все молекулы воздуха находятся в одной половине сосуда; долю секунды спустя они распределяются по всему сосуду и остаются в таком состоянии навсегда. Молекулы не вернутся в одну половину сосуда; это распространение нельзя обратить вспять — если только в задачу не будет введен другой материал, который послужит козлом отпущения для дезорганизации и унесет случайный элемент куда-то еще. Это событие может служить критерием для различения прошлого и будущего времени. Если вы наблюдаете сначала молекулы, распределенные по сосуду, а (как вам кажется) мгновение спустя — все молекулы в одной его половине, значит, ваше сознание движется вспять, и вам лучше обратиться к врачу.

Теперь каждая молекула блуждает по сосуду, не отдавая предпочтения какой-либо его части. В среднем она проводит половину своего времени в одном отсеке и половину — в другом. Существует слабая вероятность того, что в какой-то момент все молекулы могут случайно оказаться в одной половине сосуда. Вы легко подсчитаете, что если N — число молекул (примерно квадриллион), то вероятность этого события равна 1/2^N. Причина, по которой мы игнорируем эту вероятность, может быть видна из довольно классической иллюстрации. Если я позволю своим пальцам праздно блуждать по клавишам пишущей машинки, может случиться так, что мой текст составит осмысленное предложение. Если армия обезьян будет стучать по клавишам пишущих машинок, они могут написать все книги Британского музея. Вероятность того, что они это сделают, определенно выше, чем вероятность возвращения молекул в одну половину сосуда.

Когда числа велики, случай — лучшая гарантия достоверности. К счастью, при изучении молекул, энергии и излучения в массе мы имеем дело с огромной совокупностью и достигаем той степени уверенности, которая не всегда вознаграждает ожидания тех, кто ухаживает за изменчивой богиней.

В некотором смысле вероятность возвращения молекул в одну половину сосуда настолько абсурдно мала, что о ней не стоит и думать. И все же в науке мы много думаем об этом, потому что это дает меру невосполнимого ущерба, который мы нанесли, когда небрежно убрали перегородку. Даже если у нас были веские причины хотеть, чтобы газ заполнил сосуд, не было необходимости растрачивать организацию; как мы уже упоминали, она является предметом обмена и могла бы быть передана туда, где она была полезна. Когда газ был выпущен и начал распространяться по сосуду, скажем, слева направо, не было немедленного увеличения случайного элемента. Чтобы распространяться слева направо, должны были преобладать скорости молекул, направленные слева направо, то есть движение было частично организованным. Организация положения была заменена организацией движения. Мгновение спустя молекулы ударились о дальнюю стенку сосуда, и случайный элемент начал возрастать. Но до того, как она была разрушена, организация молекулярных скоростей слева направо была точным числовым эквивалентом утраченной организации в пространстве. Под этим мы подразумеваем, что вероятность против случайного преобладания скорости слева направо такая же, как вероятность против случайной сегрегации в одной половине сосуда.

Упомянутая здесь неблагоприятная вероятность — это нелепо большое число, которое (записанное в обычной десятичной нотации) заполнило бы все книги в мире много раз. Нас не интересует оно как практическая возможность; но нас интересует тот факт, что оно определенно. Это возводит «организацию» из расплывчатого описательного эпитета в одну из измеримых величин точной науки. Мы сталкиваемся со многими видами организации. Равномерный марш полка — не единственная форма организованного движения; организованные эволюции сценического хора имеют свою естественную аналогию в звуковых волнах. Теперь ко всем формам организации можно применить общую меру. Любая потеря организации справедливо измеряется вероятностью против ее восстановления в результате случайного совпадения. Эта вероятность абсурдна, если рассматривать ее как возможность, но она точна как мера.

Практическая мера случайного элемента, который может увеличиваться во Вселенной, но никогда не может уменьшаться, называется энтропией. Измерение энтропией — это то же самое, что измерение вероятностью, объясненной в предыдущем абзаце, только не поддающиеся управлению огромные числа преобразуются (по простой формуле) в более удобную шкалу исчисления. Энтропия постоянно возрастает. Мы можем, изолируя части мира и постулируя довольно идеализированные условия в наших задачах, остановить этот рост, но мы не можем превратить его в убывание. Это повлекло бы за собой нечто гораздо худшее, чем нарушение обычного закона природы, а именно — невероятное совпадение. Закон, согласно которому энтропия всегда возрастает — второй закон термодинамики — занимает, я думаю, высшее положение среди законов природы. Если кто-то указывает вам, что ваша любимая теория Вселенной не согласуется с уравнениями Максвелла — тем хуже для уравнений Максвелла. Если обнаруживается, что она противоречит наблюдениям — что ж, эти экспериментаторы иногда допускают ошибки. Но если ваша теория противоречит второму закону термодинамики, я не могу дать вам никакой надежды; ничего не остается, кроме как пасть в глубочайшем унижении. Это возвеличивание второго закона не является необоснованным. Существуют другие законы, в которые у нас есть веские основания верить, и мы чувствуем, что гипотеза, нарушающая их, крайне маловероятна; но эта маловероятность расплывчата и не предстает перед нами как парализующий массив цифр, тогда как вероятность против нарушения второго закона (т. е. против уменьшения случайного элемента) может быть выражена цифрами, которые являются ошеломляющими.

Хотелось бы мне передать вам удивительную силу этой концепции энтропии в научных исследованиях. Исходя из свойства, что энтропия должна всегда возрастать, были найдены практические методы ее измерения. Цепь дедукций из этого простого закона стала почти безграничной; и он был одинаково успешен в связи с самыми сокровенными проблемами теоретической физики и практическими задачами инженера. Его особенность заключается в том, что выводы не зависят от природы происходящих микроскопических процессов. Он не касается природы индивида; он интересуется им только как компонентом толпы. Поэтому метод применим в тех областях исследований, где наше невежество едва начало рассеиваться, и мы без колебаний применяем его к проблемам квантовой теории, хотя механизм индивидуального квантового процесса неизвестен и в настоящее время невообразим.

Первичный и вторичный закон. Я назвал законы, управляющие поведением отдельных индивидов, «первичными законами», подразумевая, что второй закон термодинамики, хотя и является признанным законом природы, в некотором смысле является вторичным законом. Это различие теперь может быть поставлено на регулярную основу. Некоторые вещи никогда не происходят в физическом мире, потому что они невозможны; другие — потому что они слишком невероятны. Законы, которые запрещают первые, — это первичные законы; законы, которые запрещают вторые, — это вторичные законы. Почти все физики были убеждены, что в основе всего лежит полная схема первичного закона, управляющая карьерой каждой частицы или составляющей мира с железным детерминизмом. Эта первичная схема является самодостаточной, ибо, поскольку она фиксирует историю каждой составляющей мира, она фиксирует всю мировую историю.

Но при всей своей полноте первичный закон не отвечает на каждый вопрос о природе, который мы могли бы разумно пожелать задать. Может ли Вселенная развиваться вспять, т. е. развиваться в направлении, противоположном нашей системе? Первичный закон, будучи безразличным к направлению времени, отвечает: «Да, это не невозможно». Вторичный закон отвечает: «Нет, это слишком невероятно». Ответы на самом деле не противоречат друг другу; но первый, хотя и верен, несколько упускает суть. Это типично для некоторых гораздо более обыденных вопросов. Если я поставлю эту кастрюлю с водой на этот огонь, закипит ли вода? Первичный закон может ответить определенно, если ему предоставить шанс; но следует понимать, что «это», переведенное на язык математики, означает спецификацию положений, движений и т. д. некоторых квадриллионов частиц и элементов энергии. Поэтому на практике вопрос, на который дается ответ, не совсем тот, который задается: если я поставлю кастрюлю, напоминающую эту в нескольких главных аспектах, на огонь, закипит ли вода? Первичный закон отвечает: «Она может закипеть; она может замерзнуть; она может сделать практически что угодно. Приведенных деталей недостаточно, чтобы исключить какой-либо результат как невозможный». Вторичный закон отвечает прямо: «Она закипит, потому что слишком невероятно, чтобы она сделала что-то другое». Вторичный закон не противоречит первичному, и мы не можем рассматривать его как существенный для завершения схемы закона, уже полной самой по себе. Он проистекает из другой (и несколько более практичной) концепции цели нашего взаимодействия с тайнами природы.

Вопрос о том, являются ли второй закон термодинамики и другие статистические законы математическими дедукциями из первичных законов, представляющими свои результаты в удобно используемой форме, труден для ответа; но я думаю, что общепринято считать, что существует непреодолимый разрыв. В основе всех вопросов, решаемых вторичным законом, лежит неуловимая концепция «априорной вероятности состояний мира», которая предполагает существенно иное отношение к знанию, чем то, которое предполагается при построении схемы первичного закона.

Термодинамическое равновесие. Ход времени вносит все больше и больше случайного элемента в устройство мира. Сегодня в физической Вселенной меньше случайности, чем будет завтра. Любопытно, что в этой весьма прозаической области физики, развитой прежде всего из-за ее важности для инженеров, мы едва ли можем избежать выражения себя на телеологическом языке. Мы признаем, что мир содержит как случайность, так и замысел, или, во всяком случае, случайность и антитезу случайности. Эта антитеза подчеркивается нашим методом измерения энтропии; мы приписываем организации или неслучайному элементу меру, которая, так сказать, пропорциональна силе нашего неверия в случайное происхождение этого элемента. «Случайное стечение атомов» — этот пугало богослова — занимает вполне безобидное место в ортодоксальной физике. Физик знаком с ним как с очень ценимой редкостью. Его свойства очень характерны и не похожи на свойства физического мира в целом. Научное название для случайного стечения атомов — «термодинамическое равновесие».

Термодинамическое равновесие — это другой случай, который мы обещали рассмотреть, в котором не может произойти увеличение случайного элемента, а именно тот, в котором тасование уже настолько полное, насколько это возможно. Мы должны изолировать область Вселенной, устроив так, чтобы никакая энергия не могла войти в нее или выйти из нее, или, по крайней мере, чтобы любые граничные эффекты были точно скомпенсированы. Условия идеальны, но их можно воспроизвести с достаточным приближением, чтобы сделать идеальную задачу актуальной для практического эксперимента. Область в глубоких недрах звезды является почти идеальным примером термодинамического равновесия. В этих изолированных условиях энергия будет перемешиваться, переходя от материи к эфиру и обратно, и очень скоро перемешивание станет полным.

Возможность завершения перемешивания значима. Если после тасования колоды вы разорвете каждую карту пополам, становится возможным дальнейшее тасование полукарт. Рвите карты снова и снова; каждый раз появляется дополнительный простор для увеличения случайного элемента. При бесконечной делимости перемешиванию не может быть конца. Экспериментальный факт, что определенное состояние равновесия быстро достигается, указывает на то, что энергия не является бесконечно делимой, или, по крайней мере, что она не делится бесконечно в естественных процессах перемешивания. Исторически это результат, из которого впервые возникла квантовая теория. Мы вернемся к нему в более поздней главе.

В такой области мы теряем стрелу времени. Вы помните, что стрела указывает в направлении увеличения случайного элемента. Когда случайный элемент достиг своего предела и стал постоянным, стрела не знает, в какую сторону указывать. Было бы неверно сказать, что такая область вневременна; атомы вибрируют как обычно, подобно маленьким часам; по ним мы можем измерять скорости и длительности. Время все еще присутствует и сохраняет свои обычные свойства, но оно потеряло свою стрелу; подобно пространству, оно простирается, но оно не «продолжается».

Это поднимает важный вопрос: является ли случайный элемент (измеряемый по уже обсужденному критерию вероятности) единственной чертой физического мира, которая может снабдить время стрелой? До настоящего времени мы пришли к выводу, что стрелу нельзя найти в поведении изолированных индивидов, но есть простор для дальнейших поисков среди свойств толп, выходящих за рамки свойства, представленного энтропией. Чтобы привести иллюстрацию, которая, возможно, не так фантастична, как звучит: не может ли совокупность становиться все более и более красивой (согласно некоторому согласованному эстетическому стандарту) по мере того, как идет время? На вопрос отвечает другой важный закон природы, который гласит —

Ничто в статистике совокупности не может различить направление времени, когда энтропия не может его различить.

Я думаю, что, хотя этот закон был открыт только в последние несколько лет, нет серьезных сомнений в его истинности. Он принят как фундаментальный во всех современных исследованиях атомов и излучения и доказал, что является одним из самых мощных инструментов прогресса в таких исследованиях. Это, конечно, один из вторичных законов. Он не кажется строго выводимым из второго закона термодинамики и, по-видимому, должен рассматриваться как дополнительный вторичный закон.

Вывод заключается в том, что, хотя другие статистические характеристики, помимо энтропии, возможно, могли бы быть использованы для различения стрелы времени, они могут преуспеть только тогда, когда преуспевает она, и они терпят неудачу, когда она терпит неудачу. Поэтому их нельзя рассматривать как независимые тесты. Что касается физики, стрела времени является свойством одной лишь энтропии.

Бесконечны ли пространство и время? Я полагаю, что каждый когда-либо мучил свое воображение вопросом: есть ли конец у пространства? Если пространство заканчивается, что находится за этим концом? С другой стороны, идея о том, что конца нет, а пространство за пространством существует вечно, немыслима. И так воображение мечется в дилемме. До теории относительности ортодоксальный взгляд заключался в том, что пространство бесконечно. Никто не может представить бесконечное пространство; нам приходилось довольствоваться признанием в физическом мире немыслимой концепции — тревожной, но не обязательно нелогичной. Теория Эйнштейна теперь предлагает выход из этой дилеммы. Бесконечно ли пространство или оно имеет конец? Ни то, ни другое. Пространство конечно, но у него нет конца; «конечное, но безграничное» — обычная фраза.

Бесконечное пространство не может быть представлено никем; конечное, но безграничное пространство трудно представить, но не невозможно. Я не ожидаю, что вы представите его; но вы можете попробовать. Подумайте сначала о круге; или, скорее, не о круге, а о линии, образующей его окружность. Это конечная, но бесконечная линия. Затем подумайте о сфере — поверхности сферы — это также область, которая является конечной, но безграничной. Поверхность этой Земли никогда не доходит до границы; всегда есть какая-то страна за точкой, которой вы достигли; тем не менее, на Земле нет бесконечного количества места. Теперь перейдите на одно измерение дальше; круг, сфера — следующее. Поняли? Теперь о настоящей трудности. Крепко держитесь за оболочку этой гиперсферы и представьте, что внутри вообще ничего нет — что оболочка существует без внутренности. Это конечное, но безграничное пространство.

Нет, я не думаю, что вы совсем удержали эту концепцию. Вы потеряли равновесие как раз в конце. Настоящей трудностью было не добавление еще одного измерения; это было окончательное удаление измерения, которое сделало это. Я скажу вам, что вас останавливает. Вы используете концепцию пространства, которая, должно быть, возникла много миллионов лет назад и довольно прочно укоренилась в человеческом мышлении. Но пространство физики не должно доминировать под влиянием этого творения зарождающегося разума предприимчивой обезьяны. Пространство не обязательно похоже на эту концепцию; оно похоже на то, чем мы находим его в результате эксперимента. Теперь черты пространства, которые мы обнаруживаем экспериментально, — это протяженности, т. е. длины и расстояния. Таким образом, пространство похоже на сеть расстояний. Расстояния — это связи, чья внутренняя природа непостижима; мы не отрицаем непостижимость, когда применяем к ним числа измерения — 2 ярда, 5 миль и т. д. — как своего рода кодовое различие. Мы не можем предсказать из нашего внутреннего сознания законы, по которым кодовые числа распределяются между различными связями сети, так же как мы не можем предсказать, как распределяются кодовые числа для электромагнитной силы. И то, и другое — дело эксперимента.

Если мы отправимся очень далеко в точку A в одном направлении через Вселенную и очень далеко в точку B в противоположном направлении, считается, что между A и B существует связь того типа, который обозначается очень малым кодовым числом; другими словами, эти точки, достигнутые путем путешествия на огромные расстояния в противоположных направлениях, экспериментально оказались бы близкими друг к другу. Почему нет? Это происходит, когда мы путешествуем на восток и запад по Земле. Правда, наша традиционная негибкая концепция пространства отказывается это признать; но когда-то существовала традиционная концепция Земли, которая отказывалась признавать кругосветное плавание. В нашем подходе к концепции сферического пространства самой трудной частью было уничтожение внутренности гиперсферы, оставив существовать только ее трехмерную поверхность. Я не думаю, что это так сложно, когда мы представляем пространство как сеть расстояний. Сеть по поверхности составляет самоподдерживающуюся систему связей, которую можно созерцать без ссылки на внешние связи. Мы можем отбросить строительные леса, которые помогли нам приблизиться к концепции этого вида сети расстояний, не подвергая опасности саму концепцию.

Мы должны осознать, что схема распределения непостижимых отношений, связывающих точки друг с другом, не обязана следовать какому-либо заранее продуманному плану, так что не может быть препятствий для принятия любой схемы, указанной экспериментом.

Мы еще не знаем, каков радиус сферического пространства; он должен, конечно, быть чрезвычайно велик по сравнению с обычными стандартами. На основании довольно ненадежных данных он оценивается как ненамного превышающий расстояние до самых далеких известных туманностей. Но безграничность не имеет ничего общего с величиной. Пространство безгранично по своей возвратно-поступательной форме, а не по своей огромной протяженности. То, что есть, — это оболочка, плавающая в бесконечности того, чего нет. Мы говорим вместе с Гамлетом: «Я мог бы быть заключен в ореховую скорлупу и считать себя королем бесконечного пространства».

Но кошмар бесконечности все еще возникает в отношении времени. Мир замкнут в своих пространственных измерениях, как сфера, но он открыт с обоих концов в измерении времени. Существует изгиб, благодаря которому Восток в конечном итоге становится Западом, но нет изгиба, благодаря которому «До» в конечном итоге становится «После».

Я не уверен, что я логичен, но я не могу воспринимать трудность бесконечного будущего времени очень серьезно. Трудность с 10000000000 г. н. э. не возникнет, пока мы не достигнем 10000000000 г. н. э., и, по-видимому, чтобы достичь 10000000000 г. н. э., трудность должна быть сначала преодолена. Следует также отметить, что согласно второму закону термодинамики вся Вселенная достигнет термодинамического равновесия в не бесконечно отдаленную дату в будущем. Стрела времени тогда будет полностью потеряна, и вся концепция прогресса к будущему исчезнет.

Но трудность бесконечного прошлого ужасающа. Немыслимо, что мы являемся наследниками бесконечного времени подготовки; не менее немыслимо, что когда-то был момент, которому не предшествовал никакой момент.

Эта дилемма начала времени беспокоила бы нас больше, если бы она не была закрыта другой ошеломляющей трудностью, лежащей между нами и бесконечным прошлым. Мы изучали процесс «разрядки» Вселенной; если наши взгляды верны, где-то между началом времени и сегодняшним днем мы должны поместить «заводку» Вселенной.

Путешествуя назад в прошлое, мы находим мир со все большей и большей организацией. Если нет барьера, чтобы остановить нас раньше, мы должны достичь момента, когда энергия мира была полностью организована, без какого-либо случайного элемента в ней. Невозможно идти дальше назад при нынешней системе естественного закона. Я не думаю, что фраза «полностью организована» предрешает вопрос. Организация, с которой мы имеем дело, точно определима, и существует предел, при котором она становится совершенной. Не существует бесконечного ряда состояний все более и более высокой организации; и, я думаю, предел не является тем, к которому в конечном итоге приближаются все медленнее и медленнее. Полная организация не стремится быть более защищенной от потерь, чем неполная организация.

Нет сомнений, что схема физики, какой она была последние три четверти века, постулирует дату, когда либо сущности Вселенной были созданы в состоянии высокой организации, либо уже существовавшие сущности были наделены той организацией, которую они с тех пор растрачивают. Более того, эта организация по общему признанию является антитезой случая. Это то, что не могло произойти случайно.

Это долгое время использовалось как аргумент против слишком агрессивного материализма. Это цитировалось как научное доказательство вмешательства Творца в момент, не бесконечно далекий от сегодняшнего дня. Но я не призываю к тому, чтобы мы делали из этого поспешные выводы. Ученые и богословы в равной степени должны считать несколько грубой наивную богословскую доктрину, которая (в соответствующей маскировке) в настоящее время встречается в каждом учебнике термодинамики, а именно, что несколько миллиардов лет назад Бог завел материальную Вселенную и с тех пор оставил ее на волю случая. Это следует рассматривать скорее как рабочую гипотезу термодинамики, чем как ее символ веры. Это один из тех выводов, из которых мы не видим логического выхода — только он страдает от того недостатка, что он невероятен. Как ученый, я просто не верю, что нынешний порядок вещей начался с «взрыва»; ненаучно я чувствую себя столь же не желающим принимать подразумеваемую прерывность в божественной природе. Но я не могу предложить ничего, чтобы избежать этого тупика.

Возвращаясь снова к другому концу времени, есть одна школа мысли, которая находит очень отталкивающей идею изнашивания мира. Эту школу привлекают различные теории омоложения. Ее талисман — Феникс. Звезды остывают и гаснут. Не могут ли две мертвые звезды столкнуться и превратиться под действием энергии удара в огненный пар, из которого рождается новое солнце — с планетами и жизнью? Эта теория, очень распространенная в прошлом веке, больше не рассматривается астрономами всерьез. Есть доказательства того, что нынешние звезды, по крайней мере, являются продуктами одного эволюционного процесса, который пронесся по первобытной материи и заставил ее агрегировать; они не были сформированы индивидуально случайными столкновениями, не имеющими особой временной связи друг с другом. Но комплекс Феникса все еще активен. Материя, как мы полагаем, постепенно разрушается, а ее энергия высвобождается в излучении. Нет ли контрпроцесса, посредством которого излучение собирается в пространстве, превращается в электроны и протоны и начинает строительство звезд заново? Это чистая спекуляция, и мало что можно сказать с той или иной стороны относительно ее истинности. Но я бы мягко покритиковал ментальный настрой, который желает, чтобы это было правдой. Как бы мы ни устраняли незначительные экстравагантности природы, мы этими теориями не останавливаем неумолимое «разряжение» мира из-за потери организации и увеличения случайного элемента. Кто бы ни желал Вселенной, которая может бесконечно продолжать активность, должен начать крестовый поход против второго закона термодинамики; возможность переформирования материи из излучения не является решающей, и мы можем ожидать выводов с некоторым безразличием.