«Природа физического мира»

[29] По-видимому, счастливым обстоятельством было то, что у пионеров марсианской фотографии не было подходящих фотографических телескопов, и им приходилось приспосабливать визуальные телескопы — таким образом, используя визуальный (желтый) свет, который, как оказалось, был необходим для получения хороших результатов.

[30] Марс не виден в благоприятных условиях, за исключением низких широт и больших высот. Астрономы, не имеющие этих преимуществ, неохотно формируют твердое мнение по многим спорным вопросам, которые возникли.

Глава IX КВАНТОВАЯ ТЕОРИЯ

Происхождение проблемы. В наши дни, когда энтузиасты собираются вместе, чтобы обсудить теоретическую физику, разговор рано или поздно сворачивает в определенном направлении. Вы оставляете их беседующими об их специальных задачах или последних открытиях; но вернитесь через час, и с большой вероятностью они дойдут до всепоглощающей темы — отчаянного состояния своего невежества. Это не поза. Это даже не научная скромность, потому что отношение часто выражается в наивном удивлении тем, что Природа успешно скрыла свой фундаментальный секрет от таких мощных интеллектов, как наши. Просто мы повернули за угол на пути прогресса, и наше невежество предстало перед нами — пугающее и настойчивое. В нынешних фундаментальных концепциях физики есть что-то в корне неверное, и мы не видим, как это исправить.

Причиной всех этих неприятностей является маленькая величина под названием h, которая постоянно всплывает в широком спектре экспериментов. В некотором смысле мы знаем, что такое h, потому что существует множество способов ее измерения; h равно 6,55 на 10 в минус 27 степени. Это (справедливо) подскажет вам, что h — это нечто очень маленькое; но самая важная информация содержится в заключительной фразе: эрг-секунды. Эрг — это единица энергии, а секунда — единица времени; таким образом, мы узнаем, что h имеет природу энергии, умноженной на время.

В практической жизни нам не часто приходит в голову умножать энергию на время. Мы часто делим энергию на время. Например, автомобилист делит выходную энергию своего двигателя на время и таким образом получает лошадиные силы. И наоборот, компания по электроснабжению умножает лошадиные силы или киловатты на количество часов потребления и выставляет счет соответствующим образом. Но умножать на часы снова казалось бы очень странным делом.

Но это не кажется таким уж странным, когда мы смотрим на это в абсолютном четырехмерном мире. Величины, такие как энергия, которые мы считаем существующими в данный момент времени, принадлежат трехмерному пространству, и их нужно умножить на длительность, чтобы придать им толщину, прежде чем их можно будет поместить в четырехмерный мир. Рассмотрим часть пространства, скажем, Великобританию; мы бы описали количество человечества в ней как 40 миллионов человек. Но рассмотрим часть пространства-времени, скажем, Великобританию в период между 1915 и 1925 годами; мы должны описать количество человечества в ней как 400 миллионов человеко-лет. Чтобы описать человеческое содержание мира с точки зрения пространства-времени, мы должны взять единицу, которая ограничена не только в пространстве, но и во времени. Точно так же, если какой-то другой вид содержания пространства описывается как столько-то эргов, соответствующее содержание области пространства-времени будет описано как столько-то эрг-секунд.

Мы называем эту величину в четырехмерном мире, которая является аналогом или адаптацией энергии в трехмерном мире, техническим термином «действие». Название не кажется особенно подходящим, но мы должны его принять. Эрг-секунды или действие принадлежат миру Минковского, который является общим для всех наблюдателей, и поэтому оно абсолютно. Это одна из немногих абсолютных величин, замеченных в дорелятивистской физике. За исключением действия и энтропии (которая относится к совершенно иному классу физических концепций), все величины, важные в дорелятивистской физике, относятся к трехмерным сечениям, которые различны для разных наблюдателей.

Задолго до того, как теория относительности показала нам, что действие, вероятно, имеет особое значение в схеме Природы из-за своей абсолютности, задолго до того, как конкретная порция действия h начала появляться в экспериментах, исследователи теоретической динамики широко использовали действие. Именно работа сэра Уильяма Гамильтона выдвинула его на первый план; и с тех пор на этой основе были сделаны весьма обширные теоретические разработки в динамике. Мне достаточно сослаться на стандартный трактат по аналитической динамике вашего собственного (Эдинбургского) профессора [31], который буквально пропитан им. Было несложно оценить фундаментальную важность и значимость основного принципа; но приходится признать, что для неспециалиста интерес к более сложным разработкам не казался очевидным — разве что как остроумный способ сделать простые вещи сложными. В конце концов, инстинкт, который привел к этим исследованиям, решительно оправдал себя. Чтобы следить за любым прогрессом в квантовой теории атома примерно с 1917 года, необходимо довольно глубоко погрузиться в гамильтонову теорию динамики. Примечательно, что точно так же, как Эйнштейн нашел уже подготовленное математиками тензорное исчисление, которое ему было нужно для развития его великой теории гравитации, так и квантовые физики нашли готовую для них обширную теорию действия в динамике, без которой они не смогли бы продвинуться вперед.

Но ни абсолютная важность действия в четырехмерном мире, ни его более ранняя значимость в гамильтоновой динамике не подготавливают нас к открытию того, что конкретный кусок этой величины может иметь особое значение. И все же кусок стандартного размера h постоянно появляется экспериментально. Очень хорошо говорить, что мы должны рассматривать действие как атомарное и считать этот кусок атомом действия. Мы не можем этого сделать. Мы упорно пытались последние десять лет. Наша нынешняя картина мира показывает действие в форме, совершенно несовместимой с таким видом атомной структуры, и картину придется перерисовать. Должно произойти радикальное изменение в фундаментальных концепциях, на которых основана наша схема физики; проблема заключается в том, чтобы обнаружить конкретное необходимое изменение. С 1925 года в предмет были внесены новые идеи, которые, по-видимому, делают тупик менее полным и дают нам представление о природе революции, которая должна произойти; но общего решения проблемы не было. Новые идеи будут предметом следующей главы. Здесь кажется лучшим ограничиться точкой зрения 1925 года, за исключением самого конца главы, где мы готовимся к переходу.

Атом действия. Помня, что действие имеет два компонента, а именно энергию и время, мы должны поискать в Природе определенное количество энергии, с которым связан какой-то определенный период времени. Именно так без искусственного сечения конкретный кусок действия может быть отделен от остального действия, которое наполняет Вселенную. Например, энергия строения электрона — это определенная и известная величина; это совокупность энергии, которая встречается естественным образом во всех частях Вселенной. Но нет никакой конкретной продолжительности времени, связанной с ней, о которой мы знали бы, и поэтому она не предполагает нам никакого конкретного куска действия. Мы должны обратиться к форме энергии, которая имеет определенный и обнаруживаемый период времени, связанный с ней, такой как поток световых волн; они несут с собой единицу времени, а именно период их вибрации. Желтый свет натрия состоит из эфирных вибраций с периодом 510 миллиардов в секунду. На первый взгляд кажется, что мы сталкиваемся с обратной трудностью; у нас теперь есть наш определенный период времени; но как нам разделить на естественные единицы энергию, исходящую от натриевого пламени? Мы должны, конечно, выделить свет, исходящий от одного атома, но он не будет разбиваться на единицы, если только атом не испускает свет прерывисто.

Оказывается, что атом действительно испускает свет прерывисто. Он посылает длинный ряд волн, а затем останавливается. Его нужно перезапустить каким-то видом стимуляции, прежде чем он снова начнет излучать. Мы не воспринимаем эту прерывистость в обычном луче света, потому что в производстве участвуют мириады атомов.

Количество энергии, исходящее от атома натрия во время любого из этих прерывистых излучений, оказывается равным h умножить на частоту. Эта энергия, как мы видели, отмечена характерным периодом. Таким образом, у нас есть два ингредиента, необходимых для естественного куска действия. Умножим их вместе, и мы получим h умножить на частоту умножить на период, что равно h. Это и есть величина h.

Замечательный закон Природы заключается в том, что мы постоянно получаем одни и те же численные результаты. Мы можем взять другой источник света — водород, кальций или любой другой атом. Энергия будет другим числом эргов; период будет другим числом секунд; но произведение будет тем же самым числом эрг-секунд. То же самое относится к рентгеновским лучам, гамма-лучам и другим формам излучения. Это относится к свету, поглощаемому атомом, так же как и к свету, испускаемому, причем поглощение также является прерывистым. Очевидно, h — это своего рода атом — нечто, что связывается как одна единица в процессах излучения; это не атом материи, а атом или, как мы обычно называем его, квант более неуловимой сущности — действия. В то время как существует 92 различных вида материальных атомов, существует только один квант действия — тот же самый, независимо от того, с каким материалом он связан. Я говорю «тот же самый» без оговорок. Вы могли бы подумать, что должно быть какое-то качественное различие между квантом красного света и квантом синего света, хотя оба содержат одинаковое число эрг-секунд; но кажущееся различие относительно только системы пространства и времени и не касается абсолютного куска действия. Приближаясь к источнику света на высокой скорости, мы меняем красный свет на синий в соответствии с принципом Доплера; энергия волн также меняется при отнесении к новой системе отсчета. Натриевое пламя и водородное пламя выбрасывают в нас одни и те же куски действия, только эти куски довольно по-разному ориентированы по отношению к линиям «Сейчас», которые мы провели через четырехмерный мир. Если мы изменим наше движение так, чтобы изменить направление линий «Сейчас», мы сможем увидеть куски натриевого происхождения в той же ориентации, в которой мы ранее видели куски водородного происхождения, и признать, что они на самом деле одни и те же.

Мы заметили в главе IV, что перемешивание энергии может стать полным, так что достигается определенное состояние, известное как термодинамическое равновесие; и мы отметили, что это возможно только в том случае, если перемешиваются неделимые единицы. Если карты можно разрывать на все более мелкие кусочки без предела, то процессу перемешивания не будет конца. Неделимыми единицами при перемешивании энергии являются кванты. Посредством поглощения и рассеяния излучения энергия перемешивается между различными вместилищами в материи и эфире, но на каждом шаге проходит только целый квант. Фактически именно эта определенность термодинамического равновесия впервые вывела профессора Макса Планка на след кванта; и величина h была впервые вычислена путем анализа наблюдаемого состава излучения в конечном состоянии хаотичности. Прогресс теории на стадии ее становления был в значительной степени обязан Эйнштейну в том, что касается общих принципов, и Бору в том, что касается ее связи с атомной структурой.

Парадоксальная природа кванта заключается в том, что, хотя он неделим, он не держится вместе. Мы сначала рассмотрели случай, в котором количество энергии было явно связано вместе, а именно электрон, но мы не нашли h; затем мы обратили наше внимание на случай, в котором энергия явно растворялась в пространстве, а именно световые волны, и немедленно появилось h. Атом действия, по-видимому, не имеет связности в пространстве; он обладает единством, которое перешагивает через пространство. Как такое единство может быть представлено в нашей картине мира, протяженного в пространстве и времени?

Конфликт с волновой теорией света. Погоня за квантом приводит ко многим сюрпризам; но, вероятно, ни один из них не является более возмутительным для наших предубеждений, чем собирание света и другой лучистой энергии обратно в h-единицы, когда все классические картины показывают, что она рассеивается все больше и больше. Рассмотрим световые волны, которые являются результатом одного излучения одним атомом на звезде Сириус. Они уносят определенное количество энергии, наделенное определенным периодом, и произведение этих двух величин равно h. Период переносится волнами без изменений, но энергия распространяется по все расширяющемуся кругу. Через восемь лет и девять месяцев после излучения волновой фронт должен достичь Земли. За несколько минут до прибытия какой-то человек решает выйти и полюбоваться красотами небес и — короче говоря — подставить свой глаз на пути. Световые волны, когда они начинали свой путь, не могли знать, во что они собираются ударить; насколько они знали, они были обречены на путешествие через бесконечное пространство, как и большинство их коллег. Их энергия, казалось бы, рассеялась безвозвратно по сфере радиусом 50 миллиардов миль. И все же, если эта энергия когда-либо снова войдет в материю, если она должна произвести те химические изменения в сетчатке, которые вызывают ощущение света, она должна войти как один квант действия h. Только h должно войти, или ничего вовсе. Точно так же, как излучающий атом, невзирая на все законы классической физики, полон решимости, что все, что из него выходит, должно быть ровно h, так и принимающий атом полон решимости, что все, что в него входит, должно быть ровно h. Не все световые волны проходят мимо, не входя в глаз; ибо каким-то образом мы способны видеть Сириус. Как это удается? Посылают ли рябь, ударяющая в глаз, сообщение в заднюю часть волны, говоря: «Мы нашли глаз. Давайте все набьемся в него!»

Попытки объяснить это явление следуют двум основным подходам, которые мы можем описать как теорию «копилки» и теорию «лотереи» соответственно. Не пытаясь перевести их на научный язык, они сводятся к следующему: в первом случае атом держит копилку, в которую каждая прибывающая группа волн вносит очень небольшой вклад; когда сумма в копилке достигает целого кванта, он входит в атом. Во втором случае атом использует небольшую долю кванта, предложенную ему, чтобы купить билет в лотерее, в которой призами являются целые кванты; некоторые из атомов выиграют целые кванты, которые они смогут поглотить, и именно эти выигрышные атомы в нашей сетчатке сообщают нам о существовании Сириуса.

Объяснение с копилкой несостоятельно. Как однажды сказал Джинс, квантовая теория не только запрещает нам убить двух зайцев одним выстрелом; она даже не позволит нам убить одного зайца двумя выстрелами. Я не могу полностью вдаваться в причины против этой теории, но могу проиллюстрировать одну или две трудности. Одна серьезная трудность возникла бы из-за полупустых копилок. Мы увидим это легче, если вместо атомов рассмотрим молекулы, которые также поглощают только полные кванты. Молекула могла бы начать собирать различные виды света, которые она может поглотить, но прежде чем она соберет квант какого-либо одного вида, она участвует в химической реакции. Образуются новые соединения, которые больше не поглощают старые виды света; они имеют совершенно другие спектры поглощения. Им пришлось бы заново начинать собирать соответствующие виды света. Что делать со старыми накоплениями, которые теперь бесполезны, поскольку они никогда не могут быть завершены? Одно можно сказать наверняка: они не высыпаются в эфир, когда происходит химическое изменение.

Явлением, которое кажется прямо противоположным любому виду объяснения с копилкой, является фотоэлектрический эффект. Когда свет падает на металлические пленки натрия, калия, рубидия и т. д., свободные электроны выбрасываются из пленки. Они улетают на высокой скорости, и можно экспериментально измерить их скорость или энергию. Несомненно, именно падающий свет обеспечивает энергию этих взрывов, но явление регулируется замечательным правилом. Во-первых, скорость электронов не увеличивается при использовании более мощного света. Концентрация света производит больше взрывов, но не более мощные взрывы. Во-вторых, скорость увеличивается при использовании более синего света, т. е. света с более коротким периодом. Например, слабый свет, доходящий до нас от Сириуса, вызовет более мощные выбросы электронов, чем полный солнечный свет, потому что Сириус синее Солнца; удаленность Сириуса не ослабляет выбросы, хотя и уменьшает их количество.

Это прямое квантовое явление. Каждый электрон, вылетающий из металла, подобрал ровно один квант из падающего света. Поскольку h-правило связывает большую энергию с более коротким периодом вибрации, более синий свет дает более интенсивную энергию. Эксперименты показывают, что (после вычета постоянной «пороговой» энергии, затрачиваемой на извлечение электрона из пленки) каждый электрон выходит с кинетической энергией, равной энергии кванта падающего света.

Пленку можно подготовить в темноте; но при воздействии слабого света электроны немедленно начинают вылетать, прежде чем любая из копилок могла быть наполнена честным путем. Мы также не можем апеллировать к какому-либо триггерному действию света, высвобождающему электрон, уже нагруженный энергией для своего путешествия; именно природа света определяет величину нагрузки. Свет заказывает музыку, поэтому свет должен платить музыканту. Только классическая теория не предоставляет свету кармана, из которого можно платить.

Всегда трудно воздвигнуть забор из возражений настолько основательный, чтобы исключить любой прогресс по определенной линии объяснения. Но даже если все еще возможно как-то проскользнуть, наступает время, когда начинаешь понимать, что увертки притянуты за уши. Если у нас есть какой-либо инстинкт, способный распознать фундаментальный закон Природы, когда он его видит, этот инстинкт говорит нам, что взаимодействие излучения и материи в виде отдельных квантов — это нечто, лежащее в основе структуры мира, а не случайная деталь в механизме атома. Соответственно, мы обращаемся к теории «лотереи», которая видит в этом явлении отправную точку для радикального пересмотра классических концепций.

Предположим, что световые волны имеют такую интенсивность, что, согласно обычному расчету их энергии, одна миллионная часть кванта оказывается в пределах досягаемости каждого атома. Неожиданное явление заключается в том, что вместо того, чтобы каждый атом поглощал одну миллионную часть кванта, один атом из каждого миллиона поглощает целый квант. То, что поглощаются целые кванты, показывают фотоэлектрические эксперименты, описанные ранее, поскольку каждый из вылетающих электронов сумел обеспечить энергию целого кванта.

Казалось бы, то, что световые волны на самом деле несли в пределах досягаемости каждого атома, было не миллионной частью кванта, а миллионным шансом получить целый квант. Волновая теория света описывает нечто, равномерно распределенное по всему волновому фронту, что обычно отождествлялось с энергией. Благодаря хорошо установленным явлениям, таким как интерференция и дифракция, кажется невозможным отрицать эту равномерность, но мы должны дать ей другую интерпретацию; это равномерный шанс энергии. Следуя довольно старомодному определению энергии как «способности совершать работу», волны несут по всему своему фронту равномерный шанс совершения работы. Именно распространение шанса изучает волновая теория.

Могут существовать разные взгляды на то, как проводится розыгрыш призов в теории лотереи. Некоторые считают, что счастливая часть волнового фронта уже отмечена до того, как достигнут атом. В дополнение к распространению равномерных волн вовлечено распространение фотона или «луча удачи». Это кажется мне не соответствующим общему направлению современной квантовой теории; и хотя большинство авторитетов сейчас придерживаются этого взгляда, который, как говорят, определенно указывается некоторыми экспериментами, я не возлагаю больших надежд на устойчивость этого мнения.

Теория атома. Мы возвращаемся теперь к дальнейшему экспериментальному знанию о квантах. Таинственная величина h всплывает внутри атома так же, как и снаружи. Давайте возьмем самый простой из всех атомов, а именно атом водорода. Он состоит из протона и электрона, то есть единичного заряда положительного электричества и единичного заряда отрицательного электричества. Протон несет почти всю массу атома и остается неподвижным, как скала, в центре, в то время как проворный электрон движется по круговой или эллиптической орбите согласно закону обратных квадратов притяжения между ними. Система, таким образом, очень похожа на солнце и планету. Но в то время как в Солнечной системе орбита планеты может быть любого размера и любой эксцентричности, орбита электрона ограничена определенной серией размеров и форм. В классической теории электромагнетизма нет ничего, что могло бы наложить такое ограничение; но ограничение существует, и закон, налагающий его, был открыт. Оно возникает потому, что атом стремится сделать что-то внутри себя равным h. Промежуточные орбиты исключены, потому что они включали бы дроби h, а h нельзя разделить.

Но есть одно послабление. Когда волновая энергия испускается из атома или принимается им, количество и период должны точно соответствовать h. Но что касается его внутренних механизмов, атом не имеет возражений против 1h, 2h, 3h и т. д.; он только настаивает на том, чтобы дроби были исключены. Вот почему существует много альтернативных орбит для электрона, соответствующих различным целым множителям h. Мы называем эти множители квантовыми числами и говорим об 1-квантовых орбитах, 2-квантовых орбитах и т. д. Я не буду вдаваться здесь в точное определение того, что должно быть точным кратным h; но это нечто, что, если смотреть в четырехмерном мире, сразу же видится как действие, хотя это может быть не так очевидно, когда мы смотрим на него обычным образом в трехмерных сечениях. Также несколько особенностей атома регулируются независимо этим правилом, и соответственно существует несколько квантовых чисел — по одному для каждой особенности; но чтобы избежать технических сложностей, я буду ссылаться только на квантовые числа, относящиеся к одной ведущей особенности.

Согласно этой картине атома, которая принадлежит Нильсу Бору, единственным возможным изменением состояния является перенос электрона с одной квантовой орбиты на другую. Такой скачок должен происходить всякий раз, когда свет поглощается или испускается. Предположим, что электрон, который двигался по одной из более высоких орбит, прыгает вниз на орбиту с меньшей энергией. У атома тогда будет определенное количество избыточной энергии, от которой нужно избавиться. Кусок энергии фиксирован, и остается определить период вибрации, который он будет иметь, когда превратится в эфирные волны. Кажется невероятным, что атом должен захватить эфир и трясти его с любым другим периодом, кроме одного из тех, в которых он сам вибрирует. И все же экспериментальным фактом является то, что когда атом путем излучения приводит эфир в вибрацию, периоды его электронного обращения игнорируются, и период эфирных волн определяется не каким-либо представимым механизмом, а кажущимся искусственным h-правилом. Казалось бы, атом небрежно выбрасывает за борт кусок энергии, который, скользя в эфир, формируется в квант действия, принимая период, необходимый для того, чтобы произведение энергии и периода было равно h. Если этот немеханический процесс излучения кажется противоречащим нашим предубеждениям, то точно обратный процесс поглощения — тем более. Здесь атом должен высматривать кусок энергии точного количества, необходимого для поднятия электрона на более высокую орбиту. Он может извлечь такой кусок только из эфирных волн определенного периода — не периода, который имеет резонанс со структурой атома, а периода, который делает энергию точным квантом.

Поскольку согласование между энергией скачка орбиты и периодом света, уносящего эту энергию, чтобы дать постоянную величину h, является, пожалуй, самым ярким доказательством доминирования кванта, стоит объяснить, как можно измерить энергию скачка орбиты в атоме. Можно сообщить одному электрону известное количество энергии, заставив его двигаться вдоль электрического поля с измеренным падением потенциала. Если этот снаряд попадает в атом, он может заставить один из электронов, циркулирующих в атоме, прыгнуть на верхнюю орбиту, но, конечно, только если его энергии достаточно, чтобы обеспечить ту, что требуется для скачка; если у электрона слишком мало энергии, он ничего не может сделать и должен пройти дальше со своей энергией в целости. Давайте выстрелим потоком электронов, все из которых наделены одной и той же известной энергией, в середину группы атомов. Если энергия ниже той, которая соответствует скачку орбиты, поток пройдет сквозь него без помех, кроме обычного рассеяния. Теперь постепенно увеличивайте энергию электронов; совершенно внезапно мы обнаруживаем, что электроны оставляют большую часть своей энергии позади. Это означает, что критическая энергия была достигнута и скачки орбит возбуждаются. Таким образом, у нас есть средство измерения критической энергии, которая является в точности энергией скачка — разностью энергий двух состояний атома. Этот метод измерения имеет то преимущество, что он не требует знания постоянной h, так что нет страха перед порочным кругом, когда мы используем измеренные энергии для проверки правила. [32] Кстати, этот эксперимент дает еще один аргумент против теории копилки. Небольшие вклады энергии не принимаются с благодарностью, и электронам, которые предлагают что-то меньшее, чем полный вклад для скачка, не разрешается делать никакой оплаты вовсе.

Отношение классических законов к квантовым законам. Прослеживание проверки и успешного применения квантовых законов привело бы к детальному обзору большей части современной физики — удельной теплоемкости, магнетизма, рентгеновских лучей, радиоактивности и так далее. Мы должны оставить это и вернуться к общему рассмотрению отношения между классическими законами и квантовыми законами. По крайней мере пятнадцать лет мы использовали классические законы и квантовые законы бок о бок, несмотря на непримиримость их концепций. В модели атома предполагается, что электроны пересекают свои орбиты согласно классическим законам электродинамики; но они прыгают с одной орбиты на другую способом, совершенно несовместимым с этими законами. Энергии орбит в водороде вычисляются по классическим законам; но одна из целей вычисления состоит в том, чтобы проверить связь энергии и периода в единице h, что противоречит классическим законам излучения. Вся процедура вопиюще противоречива, но заметно успешна.

В моей обсерватории есть телескоп, который конденсирует свет звезды на пленке натрия в фотоэлектрическом элементе. Я полагаюсь на классическую теорию, чтобы провести свет через линзы и сфокусировать его в элементе; затем я переключаюсь на квантовую теорию, чтобы заставить свет извлечь электроны из натриевой пленки для сбора в электрометре. Если мне случится поменять местами две теории, квантовая теория убедит меня, что свет никогда не сконцентрируется в элементе, а классическая теория покажет, что она бессильна извлечь электроны, если он все-таки попадет внутрь. У меня нет логической причины не использовать теории в таком порядке; только опыт учит меня, что я не должен этого делать. Сэр Уильям Брэгг не преувеличивал, когда сказал, что мы используем классическую теорию по понедельникам, средам и пятницам, а квантовую теорию — по вторникам, четвергам и субботам. Возможно, это должно заставить нас почувствовать некоторую симпатию к человеку, чья философия Вселенной принимает одну форму в будние дни и другую форму по воскресеньям.

В прошлом веке — и я думаю, также и в этом — должно было быть много ученых, которые держали свою науку и религию в герметичных отсеках. Один набор убеждений был верен в лаборатории, а другой набор убеждений — в церкви, и никаких серьезных усилий для их гармонизации не предпринималось. Такое отношение защитимо. Обсуждение совместимости убеждений привело бы ученого в области мысли, в которых он некомпетентен; и любой ответ, к которому он мог бы прийти, не заслуживал бы сильного доверия. Лучше признать, что была некоторая истина как в науке, так и в религии; и если они должны сражаться, пусть это будет где угодно, только не в мозгу трудолюбивого ученого. Если мы когда-либо презирали это отношение, Немезида настигла нас. В течение десяти лет нам приходилось делить современную науку на два отсека; у нас есть один набор убеждений в классическом отсеке и другой набор убеждений в квантовом отсеке. К сожалению, наши отсеки не герметичны.

Мы должны, конечно, с нетерпением ждать окончательной реконструкции наших концепций физического мира, которая охватит как классические законы, так и квантовые законы в гармоничном единстве. Есть еще некоторые, кто думает, что примирение будет осуществлено развитием классических концепций. Но физики того, что я могу назвать «копенгагенской школой», считают, что реконструкция должна начаться с другого конца, и что в квантовых явлениях мы добираемся до более близкого контакта с тем, как работает Природа, чем в грубозернистом опыте, который дал классические законы. Классическая школа, убедившись в существовании этих равномерных кусков действия, размышляет о производстве измельчителя, необходимого для вырезания равномерных кусков; копенгагенская школа, с другой стороны, видит в этих явлениях несущественное зрелище пространства, времени и материи, рассыпающееся на зерна действия. Я не думаю, что копенгагенская школа была в основном под влиянием огромной трудности создания удовлетворительного измельчителя из классического материала; ее взгляд возникает особенно из изучения точки встречи квантовых и классических законов.

Классические законы — это предел, к которому стремятся квантовые законы, когда речь идет о состояниях с очень высоким квантовым числом.

Это знаменитый Принцип соответствия, сформулированный Бором. Сначала это была догадка, основанная на довольно слабых намеках; но по мере того, как наши знания о квантовых законах росли, было обнаружено, что когда мы применяем их к состояниям с очень высоким квантовым числом, они сходятся к классическим законам и предсказывают в точности то, что предсказали бы классические законы.

Для примера возьмем атом водорода с его электроном на круговой орбите с очень высоким квантовым числом, то есть далеко от протона. В понедельник, среду и пятницу он управляется классическими законами. Они говорят, что он должен испускать слабое излучение непрерывно, с силой, определяемой ускорением, которое он испытывает, и периодом, согласующимся с его собственным периодом обращения. Из-за постепенной потери энергии он будет двигаться по спирали вниз к протону. Во вторник, четверг и субботу он управляется квантовыми законами и прыгает с одной орбиты на другую. Существует квантовый закон, который я не упомянул, который предписывает, что (только для круговых орбит) скачок всегда должен быть на следующую более низкую круговую орбиту, так что электрон устойчиво спускается по серии ступеней, не пропуская ни одной. Другой закон предписывает среднее время между каждым скачком и, следовательно, среднее время между последовательными излучениями света. Маленькие куски энергии, выбрасываемые на каждом шаге, образуют световые волны с периодом, определяемым h-правилом.

«Нелепость! Вы не можете серьезно иметь в виду, что электрон делает разные вещи в разные дни недели!»

Но разве я сказал, что он делает разные вещи? Я использовал разные слова, чтобы описать его действия. Я сбегаю по лестнице во вторник и скатываюсь по перилам в среду; но если лестница состоит из бесчисленных бесконечно малых ступенек, нет существенной разницы в моем способе продвижения в эти два дня. И поэтому нет никакой разницы, переходит ли электрон с одной орбиты на следующую более низкую или спускается по спирали, когда число ступенек бесчисленно велико. Последовательность кусков энергии, выброшенных за борт, сливается в непрерывный поток. Если бы у вас были формулы перед глазами, вы бы обнаружили, что период света и сила излучения одинаковы, независимо от того, рассчитаны ли они по методу понедельника или вторника — но только когда квантовое число бесконечно велико. Разногласие не очень серьезно, когда число умеренно велико; но для малых квантовых чисел атом не может сидеть на заборе. Он должен выбирать между правилами понедельника (классическими) и вторника (квантовыми). Он выбирает правила вторника.

Если, как мы полагаем, этот пример типичен, он указывает на одно направление, которое должна принять реконструкция идей. Мы не должны пытаться строить на классических концепциях, потому что классические законы становятся истинными, а концепции, участвующие в них, становятся определенными только в предельном случае, когда квантовые числа системы очень велики. Мы должны начать с новых концепций, подходящих как для состояний с низкими, так и с высокими номерами; из них должны возникать классические концепции, сначала неясно, затем определенно, по мере увеличения номера состояния, и классические законы становятся все более и более близкими к истине. Я не могу предсказать результат этого переустройства, но, по-видимому, должно быть найдено место для концепции «состояний», где единство состояния заменяет вид связи, выраженный классическими силами. Для состояний с низкими номерами текущий словарь физики неуместен; в данный момент мы едва ли можем избежать его использования, но нынешняя противоречивость наших теорий возникает из-за этого неправильного использования. Для таких состояний пространство и время не существуют — по крайней мере, я не вижу причин полагать, что они существуют. Но должно предполагаться, что когда рассматриваются состояния с высокими номерами, в новой схеме будут найдены приблизительные аналоги пространства и времени текущей концепции — нечто готовое слиться с пространством и временем, когда номера состояний бесконечны. И одновременно взаимодействия, описываемые переходами состояний, сольются в классические силы, действующие через пространство и время. Так что в пределе классическое описание становится доступной альтернативой. Теперь в практическом опыте мы обычно имели дело с системами, связи которых сравнительно слабы и соответствуют очень высоким квантовым числам; следовательно, наш первый обзор мира наткнулся на классические законы, и наши нынешние концепции мира состоят из тех сущностей, которые принимают определенную форму только для высоких квантовых чисел. Но внутри атома и молекулы, в явлениях излучения и, вероятно, также в строении очень плотных звезд, таких как Спутник Сириуса, номера состояний недостаточно высоки, чтобы допустить такое обращение. Эти явления сейчас вынуждают нас вернуться к более фундаментальным концепциям, из которых классические концепции (достаточные для других типов явлений) должны возникать как один крайний предел.

Для примера я позаимствую квантовую концепцию из следующей главы. Возможно, ей не суждено выжить в нынешней быстрой эволюции идей, но, во всяком случае, она проиллюстрирует мою мысль. В полуклассической модели атома водорода Бора есть электрон, описывающий круговую или эллиптическую орбиту. Это только модель; настоящий атом не содержит ничего подобного. Настоящий атом содержит нечто, что не приходило на ум человеку, что, однако, было описано символически Шрёдингером. Это «нечто» распространено таким образом, что его никак нельзя сравнить с электроном, описывающим орбиту. Теперь возбудите атом в последовательно все более высокие квантовые состояния. В модели Бора электрон прыгает на все более высокие орбиты. В настоящем атоме «нечто» Шрёдингера начинает все больше и больше стягиваться, пока не начинает схематично очерчивать орбиту Бора и даже имитировать конденсацию, бегущую по кругу. Переходите к еще более высоким квантовым числам, и символ Шрёдингера теперь представляет собой компактное тело, движущееся по той же орбите и с тем же периодом, что и электрон в модели Бора, и, более того, излучающее согласно классическим законам электрона. И так, когда квантовое число достигает бесконечности, и атом взрывается, вылетает подлинный классический электрон. Электрон, покидая атом, кристаллизуется из тумана Шрёдингера, как джинн, выходящий из своей бутылки.

[31] Проф. Э. Т. Уиттекер.

[32] Поскольку h-правило теперь хорошо установлено, энергии различных состояний атомов обычно вычисляются с его помощью; использование их для проверки правила было бы порочным кругом.

Глава X НОВАЯ КВАНТОВАЯ ТЕОРИЯ

Конфликт между квантовой теорией и классической теорией становится особенно острым в проблеме распространения света. Здесь, по сути, он становится конфликтом между корпускулярной теорией света и волновой теорией.

В ранние дни часто спрашивали: насколько велик квант света? Один ответ получается при изучении изображения звезды, сформированного с помощью большого 100-дюймового рефлектора на горе Вилсон. Дифракционная картина показывает, что каждое излучение от каждого атома должно заполнять все зеркало. Ибо если один атом освещает только одну часть, а другой атом — только другую часть, мы должны были бы получить тот же эффект, освещая разные части зеркала разными звездами (поскольку нет особой заслуги в использовании атомов от одной и той же звезды); на самом деле полученная тогда дифракционная картина не та же самая. Квант должен быть достаточно большим, чтобы покрыть 100-дюймовое зеркало.

Но если этот же звездный свет без какой-либо искусственной концентрации падает на пленку калия, электроны будут вылетать, каждый с полной энергией кванта. Это не триггерное действие, высвобождающее энергию, уже накопленную в атоме, потому что количество энергии определяется природой света, а не природой атома. Целый квант световой энергии должен был войти в атом и выбить электрон. Квант должен быть достаточно малым, чтобы войти в атом.

Я не думаю, что есть много сомнений относительно окончательного происхождения этого противоречия. Мы не должны думать о пространстве и времени в связи с индивидуальным квантом; и протяженность кванта в пространстве не имеет реального смысла. Применять эти концепции к одному кванту — это все равно что читать Закон о массовых беспорядках одному человеку. Один квант не пролетел 50 миллиардов миль от Сириуса; он не был 8 лет в пути. Но когда соберется достаточно квантов, чтобы сформировать кворум, среди них будут найдены статистические свойства, которые являются генезисом 50-миллиардного расстояния до Сириуса и 8-летнего путешествия света.

Волновая теория материи. Сравнительно легко понять, что мы должны сделать. Гораздо труднее начать это делать. Прежде чем мы рассмотрим попытки последнего года или двух справиться с этой проблемой, мы кратко рассмотрим менее радикальный метод прогресса, инициированный Де Бройлем. На данный момент мы будем довольствоваться тем, что примем тайну как тайну. Свет, скажем мы, — это сущность с волновым свойством распространяться, чтобы заполнить самый большой объектив, и со всеми хорошо известными свойствами дифракции и интерференции; одновременно это сущность с корпускулярным или пулевым свойством расходовать всю свою энергию на одну очень маленькую цель. Мы едва ли можем описать такую сущность как волну или как частицу; возможно, в качестве компромисса нам лучше назвать ее «волновая частица».

Нет ничего нового под солнцем, и этот последний поворот почти возвращает нас к теории света Ньютона — любопытной смеси корпускулярной и волновой теории. Возможно, есть приятное чувство в этом «возвращении к Ньютону». Но предполагать, что научная репутация Ньютона особенно оправдана теорией света Де Бройля, так же абсурдно, как предполагать, что она разрушена теорией гравитации Эйнштейна. Не было явления, известного Ньютону, которое не могло бы быть полностью охвачено волновой теорией; и устранение ложных доказательств в пользу частично корпускулярной теории, которые влияли на Ньютона, является такой же частью научного прогресса, как и выдвижение (возможно) истинных доказательств, которые влияют на нас сегодня. Воображать, что великая научная репутация Ньютона подбрасывается вверх и вниз в этих революциях последних дней, — значит путать науку со всезнанием.

Вернемся к волновой частице. — Если то, что мы обычно считали волной, также обладает природой частицы, не может ли то, что мы обычно считали частицей, также обладать природой волны? Только в нынешнем столетии были проведены эксперименты такого рода, которые подходили для выявления корпускулярного аспекта природы света; возможно, все еще возможны эксперименты, которые выявят волновой аспект природы электрона.

Итак, в качестве первого шага, вместо того чтобы пытаться прояснить тайну, мы пытаемся ее расширить. Вместо того чтобы объяснять, как что-либо может одновременно обладать несочетаемыми свойствами волны и частицы, мы стремимся экспериментально показать, что эти свойства универсально связаны. Нет чистых волн и нет чистых частиц.

Характеристикой волновой теории является распространение луча света после прохождения через узкую апертуру — хорошо известное явление, называемое дифракцией. Масштаб явления пропорционален длине волны света. Де Бройль показал нам, как вычислять длины волн (если таковые имеются), связанных с электроном, т. е. рассматривая его уже не как чистую частицу, а как волновую частицу. Оказывается, что в некоторых обстоятельствах масштаб соответствующих дифракционных эффектов будет не слишком мал для экспериментального обнаружения. Сейчас существует ряд экспериментальных результатов, цитируемых как подтверждающие это предсказание. Я едва ли знаю, следует ли их уже считать окончательными, но действительно есть серьезные доказательства того, что при рассеянии электронов атомами происходят явления, которые не были бы произведены согласно обычной теории, что электроны являются чисто корпускулярными. Эти эффекты, аналогичные дифракции и интерференции света, переносят нас в оплот волновой теории. Давным-давно такие явления исключили все чисто корпускулярные теории света; возможно, сегодня мы находим подобные явления, которые исключат все чисто корпускулярные теории материи. [33]

Подобная идея была высказана в «новой статистической механике», разработанной Эйнштейном и Бозе — по крайней мере, такова физическая интерпретация высокоабстрактной математики их теории. Как это часто бывает, переход от классической механики, хотя и далеко идущий в принципе, дал лишь незначительные поправки при применении к обычным практическим задачам. Значительные различия можно было ожидать только в материи, гораздо более плотной, чем все, что было до сих пор обнаружено или воображено. Как ни странно, как раз в то время, когда стало ясно, что очень плотная материя может обладать странными свойствами, отличными от тех, что ожидались согласно классическим концепциям, очень плотная материя была найдена во Вселенной. Астрономические данные, по-видимому, не оставляют практически никаких сомнений в том, что в так называемых звездах «белых карликах» плотность материи далеко превосходит все, что мы имеем в земном опыте; в Спутнике Сириуса, например, плотность составляет около тонны на кубический дюйм. Это состояние объясняется тем фактом, что высокая температура и соответствующее интенсивное движение материала разрушают (ионизируют) внешние электронные системы атомов, так что фрагменты могут быть упакованы гораздо плотнее. При обычных температурах крошечное ядро атома охраняется аванпостами электронов-часовых, которые отгоняют другие атомы от близкого приближения даже при самых высоких давлениях; но при звездных температурах движение настолько велико, что электроны покидают свои посты и бегают повсюду. Чрезвычайно плотная упаковка тогда становится возможной при достаточно высоком давлении. Р. Х. Фаулер обнаружил, что в звездах белых карликах плотность настолько велика, что классические методы неадекватны и должна использоваться новая статистическая механика. В частности, он таким образом избавил от беспокойства, которое ощущалось относительно их окончательной судьбы; согласно классическим законам они, казалось, двигались к невыносимой ситуации — звезда не могла перестать терять тепло, но у нее было бы недостаточно энергии, чтобы иметь возможность остыть! [34]

Переход к новой теории. К 1925 году механизм современной теории дал еще одну трещину и настоятельно требовал реконструкции; модель атома Бора окончательно потерпела крах. Это та самая, ныне хорошо знакомая модель, которая изображает атом как своего рода солнечную систему с центральным положительно заряженным ядром и несколькими электронами, описывающими орбиты вокруг него, подобно планетам; важной особенностью является то, что возможные орбиты ограничены правилами, упомянутыми на стр. 190. Поскольку каждая линия в спектре атома испускается при скачке электрона между двумя конкретными орбитами, классификация спектральных линий должна идти параллельно классификации орбит по их квантовым числам в модели. Когда спектроскописты начали разбирать различные серии линий в спектрах, они обнаружили, что могут сопоставить скачок с орбиты на орбиту для каждой линии — они могли сказать, что означает каждая линия с точки зрения модели. Но теперь возникли вопросы более тонких деталей, для которых это соответствие перестает выполняться. Не следует ожидать слишком многого от модели, и не было бы сюрпризом, если бы модель не смогла показать второстепенные явления или если бы ее точность оказалась несовершенной. Но проблема, возникшая сейчас, заключалась в том, что в модели было предусмотрено только два скачка с орбиты на орбиту для представления трех явно связанных спектральных линий; и так далее. Модель, которая до определенного момента была столь полезна при интерпретации спектров, внезапно стала совершенно вводящей в заблуждение; и спектроскописты были вынуждены отказаться от модели и завершить классификацию линий способом, который ее игнорировал. Они продолжали говорить об орбитах и скачках с орбиты на орбиту, но полного взаимно однозначного соответствия с орбитами, показанными в модели, больше не было.

Очевидно, пришло время для рождения новой теории. Ситуацию, сложившуюся в то время, можно резюмировать следующим образом:

(1) Общим рабочим правилом было использование классических законов с дополнительной оговоркой, что всякий раз, когда появляется что-либо, связанное с действием, оно должно быть приравнено к h или иногда к целому кратному h.

(2) Эта оговорка часто приводила к противоречивому использованию классической теории. Так, в атоме Бора ускорение электрона на его орбите должно было бы подчиняться классической электродинамике, в то время как его излучение должно было бы подчиняться правилу h. Но в классической электродинамике ускорение и излучение неразрывно связаны.

(3) Надлежащая сфера классических законов была известна. Они являются формой, которую принимают более общие законы в предельном случае, а именно, когда число рассматриваемых квантов очень велико. Прогресс в исследовании полной системы более общих законов не должен сдерживаться классическими концепциями, которые рассматривают только предельный случай.

(4) Нынешний компромисс включал признание того, что свет обладает как корпускулярными, так и волновыми свойствами. По-видимому, та же идея была успешно распространена на материю и подтверждена экспериментально. Но этот успех лишь делает более насущным поиск менее противоречивого способа осмысления этих свойств.

(5) Хотя вышеупомянутое рабочее правило в целом было успешным в своих предсказаниях, было обнаружено, что оно дает распределение электронных орбит в атоме, отличающееся в некоторых существенных аспектах от того, которое было выведено спектроскопически. Таким образом, реконструкция требовалась не только для устранения логических возражений, но и для удовлетворения насущных потребностей практической физики.

Развитие новой квантовой теории. «Новая квантовая теория» берет свое начало в замечательной статье Гейзенберга осенью 1925 года. Я пишу первый черновик этой лекции ровно через двенадцать месяцев после появления этой статьи. Это не дает много времени для развития; тем не менее, теория уже прошла три различные фазы, связанные с именами Борна и Йордана, Дирака, Шрёдингера. Мое главное беспокойство в данный момент заключается в том, чтобы не наступила еще одна фаза переосмысления до того, как лекция будет прочитана. В обычном порядке мы бы описали эти три фазы как три отдельные теории. Пионерская работа Гейзенберга управляет всем, но эти три теории демонстрируют широкие различия в мышлении. Первая вступила на новый путь довольно прозаично; вторая была в высшей степени трансцендентной, почти мистической; третья поначалу казалась содержащей реакцию в сторону классических идей, но это, вероятно, было ложное впечатление. Вы поймете анархию в этой области физики, когда три последовательных претендента захватывают трон за двенадцать месяцев; но вы не поймете устойчивого прогресса, достигнутого за это время, если не обратитесь к математике предмета. Что касается философских идей, то эти три теории находятся на противоположных полюсах; что касается математического содержания, то они — одно и то же. К сожалению, математическое содержание — это как раз то, о чем мне запрещено говорить в этих лекциях.

Я, однако, собираюсь преступить границы настолько, чтобы написать для вас одну математическую формулу, над которой вы могли бы поразмыслить; я не буду настолько неразумен, чтобы ожидать, что вы ее поймете. Все авторитеты, по-видимому, согласны с тем, что в основе всего в физическом мире или почти в основе лежит мистическая формула pq - qp = h/2πi. Мы еще не понимаем этого; вероятно, если бы мы могли это понять, мы не считали бы это столь фундаментальным. Преимущество подготовленного математика в том, что он может использовать ее, и за последний год или два она действительно использовалась в физике с очень большой пользой. Она ведет не только к тем явлениям, которые описываются старыми квантовыми законами, такими как правило h, но и ко многим связанным с ними явлениям, которые старая формулировка не могла охватить.

В правой части, помимо h (атома действия) и чисто числового множителя 2πi, появляется i (квадратный корень из -1), что может показаться довольно мистическим. Но это лишь хорошо известная уловка; еще в прошлом веке физики и инженеры прекрасно знали, что i в их формулах — это своего рода сигнал, указывающий на наличие волн или колебаний. Правая часть не содержит ничего необычного, но левая часть ставит воображение в тупик. Мы называем p и q координатами и импульсами, заимствуя наш словарь из мира пространства и времени и другого грубого опыта; но это не дает реального прояснения их природы, равно как и не объясняет, почему pq ведет себя так плохо, что не равно qp.

Именно здесь эти три теории различаются наиболее существенно. Очевидно, что p и q не могут представлять собой простые числовые меры, ибо тогда pq - qp было бы равно нулю. Для Шрёдингера p — это оператор. Его «импульс» — это не величина, а сигнал к тому, чтобы мы выполнили определенную математическую операцию над любыми величинами, которые могут следовать за ним. Для Борна и Йордана p — это матрица — не одна величина и не несколько величин, а бесконечное число величин, расположенных в систематическом порядке. Для Дирака p — это символ без какого-либо числового толкования; он называет его q-числом, что является способом сказать, что это вовсе не число.

Я рискну предположить, что в подходе Дирака подразумевается идея, которая может иметь большое философское значение, независимо от любого вопроса об успехе в этом конкретном применении. Идея заключается в том, что, копая все глубже и глубже в то, что лежит в основе физических явлений, мы должны быть готовы прийти к сущностям, которые, подобно многим вещам в нашем сознательном опыте, никак не измеримы числами; и, кроме того, это предполагает, как точная наука, то есть наука о явлениях, соотнесенных с числами-мерами, может быть основана на такой базе.

Одним из величайших изменений в физике между девятнадцатым веком и сегодняшним днем стало изменение нашего идеала научного объяснения. Гордостью викторианского физика было то, что он не претендовал на понимание вещи, пока не мог построить ее модель; а под моделью он подразумевал нечто, сконструированное из рычагов, зубчатых колес, насосов или других приспособлений, знакомых инженеру. Предполагалось, что природа при создании Вселенной зависит от тех же самых ресурсов, что и любой человеческий механик; и когда физик искал объяснение явлений, его ухо напряженно ловило гул механизмов. Человек, который смог бы создать гравитацию из зубчатых колес, был бы героем в викторианскую эпоху.

В наши дни мы не поощряем инженера строить для нас мир из своего материала, но мы обращаемся к математику, чтобы он построил его из своего материала. Несомненно, математик — существо более возвышенное, чем инженер, но, возможно, даже ему не следует безоговорочно доверять Творение. В физике мы имеем дело с символическим миром, и мы вряд ли можем избежать привлечения математика, который является профессиональным мастером символов; но он должен соответствовать всем возможностям ответственной задачи, возложенной на него, и не предаваться слишком свободно своей собственной склонности к символам с арифметической интерпретацией. Если мы хотим различить управляющие законы Природы, не продиктованные разумом, по-видимому, необходимо как можно дальше уйти от сухих рамок, в которые разум так готов втиснуть все, что он испытывает.

Я думаю, что в принципе метод Дирака утверждает такого рода эмансипацию. Он начинает с базисных сущностей, невыразимых числами или системами чисел, и его базисные законы — это символические выражения, не связанные с арифметическими операциями. Увлекательный момент заключается в том, что по мере развития из символов «выделяются» реальные числа. Таким образом, хотя p и q по отдельности не имеют арифметической интерпретации, комбинация pq - qp имеет арифметическую интерпретацию, выраженную приведенной выше формулой. Предоставляя числа, будучи при этом нечисловой, такая теория вполне может быть основой для чисел-мер, изучаемых в точной науке. Числа-меры, которые являются всем, что мы извлекаем из физического обзора мира, не могут быть всем миром; они могут даже не составлять такой его части, которая образует саморегулирующуюся единицу. Это кажется естественной интерпретацией процедуры Дирака в поиске управляющих законов точной науки в неарифметическом исчислении.