«Принципы науки: Трактат о логике и научном методе»

Существует, конечно, много величин, назначенных на теоретических основаниях, которые мы совершенно не в состоянии проверить с соответствующей точностью. Толщина пленки сусального золота, средние глубины океанов, скорость приближения или удаления звезды от Земли, как выведено из спектроскопических данных (стр. 296–99), являются примерами; но можно было бы привести и многие другие, где прямая проверка кажется невозможной. Ньютон и последующие физики измерили световые волны, и несколькими методами мы узнаем скорость, с которой распространяется свет. Поскольку волна среднего зеленого цвета имеет длину около пяти десятимиллионных долей метра и распространяется со скоростью почти 300 000 000 метров в секунду, из этого следует, что около 600 000 000 000 000 волн должны ударять в одну секунду в сетчатку глаза, который воспринимает такой свет. Но как нам проверить такое поразительное вычисление путем прямого подсчета импульсов, которые повторяются шестьсот биллионов раз в секунду?

Расхождение теории и эксперимента.

Когда обнаруживается явное отсутствие согласия между результатами теории и прямым измерением, возникают интересные вопросы относительно способа, которым мы можем объяснить это расхождение. Окончательное объяснение несоответствия может быть достигнуто по крайней мере четырьмя способами, как следует:

(1) Прямое измерение может быть ошибочным из-за различных источников случайной ошибки.

(2) Теория может быть верной в том, что касается общей формы предполагаемых законов, но некоторые из постоянных чисел или других количественных данных, используемых в теоретических расчетах, могут быть неточными.

(3) Теория может быть ложной в том смысле, что формы математических уравнений, принятые для выражения законов природы, неверны.

(4) Теория и вовлеченные величины могут быть приблизительно точными, но могла вмешаться некоторая регулярная неизвестная причина, так что расхождение может рассматриваться как остаточный эффект, представляющий, возможно, новое и интересное явление.

Нельзя установить точных правил относительно наилучшего способа действий для объяснения расхождения, и экспериментатору придется полагаться на собственную проницательность и знания; но можно дать следующие рекомендации.

Если экспериментальные измерения не многочисленны, повторите их и получите более обширный средний результат, вероятная точность которого в отношении случайных ошибок будет возрастать как квадратный корень из числа экспериментов. Предполагая, что таким образом не достигается значительной модификации результата, мы можем заподозрить существование более глубоких источников ошибки в нашем методе измерения. Следующим ресурсом будет изменение размера и формы используемого аппарата, а также внесение различных модификаций в используемые материалы или ход процедуры в надежде (стр. 396), что некоторая причина постоянной ошибки может быть таким образом устранена. Если несоответствие с теорией все еще остается не уменьшенным, мы можем попытаться изобрести какой-либо широко отличающийся способ достижения той же физической величины, чтобы мы могли быть почти уверены, что одна и та же причина ошибки не повлияет как на новые, так и на старые результаты. В некоторых случаях возможно найти пять или шесть существенно различных способов достижения одного и того же определения.

Предполагая, что расхождение все еще существует, мы можем начать подозревать, что наши прямые измерения верны, а данные, используемые в теоретических расчетах, неточны. Мы должны теперь пересмотреть основания, от которых зависят эти данные, состоящие, как они должны в конечном итоге, из прямых измерений. Сравнение записанных данных покажет степень вероятности, приписываемую используемому среднему результату; и если есть какие-либо основания предполагать существование ошибки, мы должны повторить наблюдения и варьировать формы эксперимента точно так же, как в случае предыдущих прямых измерений. Продолжающееся существование расхождения должно показать, что мы не достигли полного знакомства с теорией действующих причин, но остаются еще два различных случая. Мы могли неправильно понять действие тех причин, которые, как мы знаем, существуют, или мы могли упустить из виду существование одной или нескольких других причин. В первом случае наша гипотеза кажется неверно выбранной и неприменимой; но отвергнем ли мы ее, будет зависеть от того, сможем ли мы сформировать другую гипотезу, которая дает более точное согласие. Вероятность гипотезы, следует помнить (стр. 243), должна оцениваться, при отсутствии априорных оснований для суждения, по вероятности того, что если предполагаемые причины существуют, то наблюдаемый результат следует; но поскольку теперь мало вероятности примирить первоначальную гипотезу с нашими прямыми измерениями, поле открыто для новых гипотез, и любая, которая дает более близкое согласие с измерением, будет в той мере иметь лучшие претензии на внимание. Конечно, мы никогда не должны оценивать вероятность гипотезы только по ее согласию с несколькими результатами. Ее общая аналогия и согласие с другими известными законами природы, а также тот факт, что она не конфликтует с другими вероятными теориями, должны быть приняты во внимание, как мы увидим в следующей книге. Необходимое условие хорошей гипотезы, что она должна допускать дедукцию фактов, проверенных в наблюдении, должно интерпретироваться в самом широком смысле, как включающее все способы, которыми может быть согласие или расхождение. Все наши попытки примирения потерпели неудачу, единственный вывод, к которому мы можем прийти, заключается в том, что существует некоторая неизвестная причина нового характера. Если измерения точны, а теория вероятна, то остается остаточное явление, которое, будучи лишенным теоретического объяснения, должно быть отнесено к новому эмпирическому факту, достойному дальнейшего исследования. Выдающиеся остаточные расхождения часто оказывались вовлекающими новые открытия величайшей важности.

Согласование измерений астрономических расстояний.

Одним из самых поучительных примеров, который мы можем встретить, того, как различные измерения подтверждают или проверяют друг друга, является определение скорости света и размеров планетной системы. Рёмер впервые обнаружил, что свет требует времени для путешествия, наблюдая, что затмения спутников Юпитера, хотя они происходят в фиксированные моменты абсолютного времени, видны в разные моменты в разных частях орбиты Земли, в зависимости от расстояния между Землей и Юпитером. Время, затрачиваемое светом на прохождение среднего полудиаметра орбиты Земли, составляет около восьми минут. Среднее расстояние между Солнцем и Землей долгое время принималось астрономами за около 95 274 000 миль, этот результат был выведен Бесселем из наблюдений прохождения Венеры, которое произошло в 1769 году и которое, как было установлено, дает солнечный параллакс, или, что то же самое, видимую угловую величину Земли, видимую с Солнца, равную 8″,578. Разделив среднее расстояние между Солнцем и Землей на число секунд в 8 м. 13 с. 3, мы находим скорость света равной около 192 000 миль в секунду.

Почти такой же результат был получен тем, что кажется другим способом. Аберрация света — это видимое изменение направления луча света из-за сложения его движения с движением Земли вокруг Солнца. Если мы знаем величину аберрации и среднюю скорость Земли, мы можем оценить скорость света, которая таким образом оказывается равной 191 100 миль в секунду. Теперь это определение зависит от новой физической величины, аберрации, которая устанавливается прямым наблюдением звезд, так что близкое согласие оценок скорости света, полученных таким образом разными методами, могло бы, казалось, оставить мало места для сомнений, разница составляет менее одного процента.

Тем не менее, экспериментаторы не были удовлетворены, пока им не удалось измерить скорость света прямыми экспериментами, выполненными на поверхности Земли. Физо, с помощью быстро вращающегося зубчатого колеса, оценил скорость в 195 920 миль в секунду. Поскольку этот результат отличался примерно на одну шестидесятую часть от ранее принятых оценок, считалось, что есть место для дальнейшего исследования. Вращающееся зеркало, использованное Уитстоном при измерении скорости электричества, было теперь применено более утонченным образом Физо и Фуко для определения скорости света. Последний физик пришел к поразительному выводу, что скорость на самом деле не превышает 185 172 миль в секунду. Никакое повторение эксперимента не могло поколебать этот результат, и, соответственно, существовало расхождение между астрономическими и экспериментальными результатами около 7000 миль в секунду. Последние эксперименты, те, что провел М. Корню, лишь слегка повышают оценку, давая 186 660 миль в секунду. Небольшое размышление показывает, что обе астрономические детерминации включают величину орбиты Земли как один из данных, потому что наша оценка скорости Земли на ее орбите зависит от нашей оценки среднего расстояния до Солнца. Соответственно, в отношении этой величины два астрономических результата считаются только за один. Хотя прохождение Венеры считалось дающим лучшие данные для расчета параллакса Солнца, астрономы не пренебрегали менее благоприятными возможностями. Хансен, рассчитывая из определенных неравенств в движении Луны, оценил его в 8″,916; Виннеке, из наблюдений Марса, в 8″,964; Леверье, из движений Марса, Венеры и Луны, в 8″,950. Эти независимые результаты согласуются гораздо лучше друг с другом, чем с результатом Бесселя (8″,578), ранее принятым, или результатом Энке (8″,58), выведенным из прохождений Венеры в 1761 и 1769 годах, и хотя каждый в отдельности мог быть достоин меньшего доверия, их близкое согласие делает их средний результат (8″,943) сравнимым по вероятности с результатом Бесселя. Было далее обнаружено, что если значение Фуко для скорости света принять за верное, а расстояние до Солнца рассчитать обратно из него, параллакс Солнца составил бы 8″,960, что близко согласовалось с вышеуказанным средним результатом. Это дальнейшее соответствие независимых результатов сильно склонило баланс вероятности против результатов прохождения Венеры и сделало желательным пересмотреть наблюдения, сделанные по тому случаю. Г-н Э. Дж. Стоун, переобсудив те наблюдения, обнаружил, что в расчетах были сделаны серьезные упущения, исправление которых изменило бы оценку параллакса до 8″,91, величину в таком сравнительно близком согласии с другими результатами, что астрономы не колебались сразу снизить свою оценку среднего расстояния до Солнца с 95 274 000 до 91 771 000 миль, хотя это изменение повлекло за собой соответствующую коррекцию в принятых величинах и расстояниях большинства небесных тел. Солнечный параллакс теперь (1875) считается равным около 8″,878, число, выведенное из экспериментов Корню по скорости света. Этот результат очень близко согласуется с 8″,879, оценкой, полученной из новых наблюдений прохождения Венеры французскими наблюдателями, и с 8″,873, результатом наблюдений Галле планеты Флора. Когда все наблюдения последнего прохождения Венеры будут полностью обсуждены, расстояние до Солнца, вероятно, будет известно с точностью до менее чем одной части на тысячу, если не одной части на десять тысяч.

В этом вопросе теоретические отношения между скоростью света, константой аберрации, параллаксом Солнца и средним расстоянием до Солнца имеют самый простой характер и едва ли могут быть открыты для каких-либо сомнений, так что единственное сомнение заключалось в том, какой результат наблюдения является наиболее надежным. В конечном итоге главное расхождение было обнаружено из-за неправильного понимания при сведении наблюдений, но у нас есть удовлетворительный пример ценности различных методов оценки в приведении к обнаружению серьезной ошибки. Разве не удивительно, что Фуко, измеряя скорость света при прохождении через пространство в несколько ярдов, должен проложить путь к изменению наших оценок величин всей Вселенной?

Выбор наилучшего способа измерения.

Когда мы однажды получаем контроль над вопросом физической науки, понимая теорию предмета, у нас часто открывается широкий выбор в отношении методов измерения, которые могут с тех пор быть сделаны для получения наиболее точных результатов. Если мы можем измерить одну фундаментальную величину очень точно, мы можем быть способны с помощью теории определить точно многие другие количественные результаты. Так, если мы удовлетворительно определяем атомные веса определенных элементов, нам не нужно определять с равной точностью состав и атомные веса их различных соединений. Узнав относительные атомные веса кислорода и серы, мы можем рассчитать состав по весу различных оксидов серы. Химики, соответственно, выбирают с величайшей осторожностью то соединение двух элементов, которое, по-видимому, допускает наиболее точный анализ, чтобы дать отношение их атомных весов. Очевидно, что нам нужно только отношение атомного веса каждого элемента к весу некоторого общего элемента, чтобы рассчитать отношение каждого к каждому. Более того, атомный вес находится в простом отношении к другим количественным фактам. Веса равных объемов элементарных газов при равной температуре и давлении имеют те же отношения, что и атомные веса; теперь, поскольку азот при таких обстоятельствах весит в 14,06 раза больше водорода, мы можем сделать вывод, что атомный вес азота составляет около 14,06, или, что более вероятно, 14,00, если вес водорода равен единице. Существует много доказательств, опять же, что удельные теплоемкости элементов обратно пропорциональны их атомным весам, так что эти два класса количественных данных проливают свет взаимно друг на друга. Фактически атомный вес, атомный объем и атомная теплоемкость элемента — это величины, настолько тесно связанные, что определение одной приведет к определению других. Химик должен решить сложную проблему, решая в случае каждого из 60 или 70 элементов, какой способ определения является наиболее точным. Современная химия представляет нам почти бесконечно обширную сеть числовых отношений, развитых из нескольких фундаментальных отношений.

В гигрометрии у нас есть выбор по крайней мере из четырех способов измерения количества водяного пара, содержащегося в данном объеме воздуха. Мы можем извлечь пар путем поглощения в серной кислоте и непосредственно взвесить его количество; мы можем поместить воздух в трубку барометра и наблюдать, насколько поглощение пара изменяет упругую силу воздуха; мы можем наблюдать точку росы воздуха, то есть температуру, при которой пар становится насыщенным; или, наконец, мы можем вставить сухой и влажный термометр и наблюдать температуру испаряющейся поверхности. Результаты каждого способа могут быть связаны теорией с результатами других способов, и мы можем выбрать для каждого эксперимента тот способ, который является наиболее точным или наиболее удобным. Химический метод прямого измерения способен на величайшую точность, но он хлопотен; сухой и влажный термометр достаточно точен для метеорологических целей и наиболее прост в использовании.

Согласие различных способов измерения.

Можно было бы привести много иллюстраций согласия, которое было обнаружено в некоторых случаях между результатами совершенно различных методов достижения измерения физической величины. Хотя такое согласие должно, при отсутствии информации об обратном, рассматриваться как лучшее возможное доказательство приблизительной правильности среднего результата, все же случались примеры, показывающие, что мы никогда не можем приложить слишком много усилий для подтверждения результатов величайшей важности. Когда три или даже более различных методов дали почти совпадающие числа, новый метод иногда обнаруживал расхождение, которое еще невозможно объяснить.

Эллиптичность Земли известна со значительным приближением к достоверности и точности, ибо она была оценена тремя независимыми способами. Самый прямой способ — измерить длинные дуги, простирающиеся на север и юг на поверхности Земли, с помощью тригонометрических съемок, а затем сравнить длины этих дуг с их кривизной, как определено наблюдениями высоты определенных звезд в конечных точках. Наиболее вероятная эллиптичность Земли, выведенная из всех измерений такого рода, была оценена Бесселем как 1/300, хотя последующие измерения могли привести к несколько иной оценке. Отклонение от шарообразной формы вызывает небольшое изменение силы тяжести в разных частях поверхности Земли, так что точные маятниковые наблюдения дают данные для независимой оценки эллиптичности, которая таким образом оказывается равной 1/320. В-третьих, сфероидальное выпячивание вокруг экватора Земли приводит к определенному неравенству в движении Луны, как показал Лаплас; и из величины этого неравенства, как дано наблюдениями, Лаплас смог рассчитать обратно к величине его причины. Он таким образом сделал вывод, что эллиптичность равна 1/305, что лежит между двумя числами, приведенными ранее, и было сочтено им наиболее удовлетворительным определением. В этом случае согласие не нарушается последующими результатами, так что мы вынуждены принять результат Лапласа как весьма вероятный.

Средняя плотность Земли является константой величайшей важности, потому что она необходима для определения масс всех других небесных тел. Астрономы и физики, соответственно, посвятили много труда точному определению этой константы. Метод процедуры состоит в сравнении тяготения земного шара с тяготением некоторого тела материи, масса которого известна в терминах принятой единицы массы. Это тело материи, служащее промежуточным членом сравнения, может быть выбрано по-разному; оно может состоять из горы, или части земной коры, или тяжелого металлического шара. Метод эксперимента варьируется настолько сильно в зависимости от того, выбираем ли мы одно тело или другое, что можно сказать, что у нас есть три независимых способа достижения желаемого результата.

Взаимное притяжение двух шаров настолько ничтожно мало по сравнению с их притяжением к огромной массе Земли, что оно, как правило, совершенно незаметно, и, хотя Ньютон утверждал, что оно существует на основании теории, его не удавалось наблюдать вплоть до конца XVIII века. Мичелл прикрепил два небольших шара к концам деликатно подвешенных крутильных весов, а затем, поочередно поднося тяжелые свинцовые шары к каждой стороне этих маленьких шаров, смог обнаружить легкое отклонение крутильных весов. Таким образом, он представил новое подтверждение теории тяготения. Кавендиш провел этот эксперимент с большей тщательностью и оценил притяжение шаров, рассматривая крутильные весы как маятник; затем, приняв во внимание соответствующие расстояния шаров друг от друга и от центра Земли, он смог определить 5,48 (или, согласно пересчету Бейли, 5,448) в качестве вероятной средней плотности Земли. Проницательное предположение Ньютона о том, что плотность Земли составляет от пяти до шести плотностей воды, было таким образом замечательно подтверждено. Тот же вид эксперимента, повторенный Райхом, дал 5,438. Бейли, снова проделав эксперимент со всей возможной точностью, получил несколько более высокое число — 5,660.

Другой метод исследования заключался в определении влияния массы горы на отклонение отвеса; ибо, предполагая, что мы можем определить размеры и среднюю плотность горы, отвес позволяет нам сравнить ее массу с массой всей Земли. Для эксперимента была выбрана гора Шихаллион, и наблюдения и расчеты, выполненные Маскелайном, Хаттоном и Плейфэром, дали в качестве наиболее вероятного результата 4,713. Различие с уже упомянутыми экспериментальными результатами является значительным и важным, поскольку инструментальные операции имеют совершенно иной характер, нежели в экспериментах Кавендиша и Бейли. Аналогичное определение сэра Генри Джеймса, основанное на притяжении горы Артурс-Сит, дало 5,14.

Третий отдельный метод состоит в определении силы тяжести в точках, возвышающихся над поверхностью Земли на горных хребтах, или опущенных ниже нее в шахтах. Карлини экспериментировал с маятником в приюте на перевале Мон-Сени, на высоте 6375 футов над уровнем моря, и, сравнив силы притяжения Земли и Альп, нашел плотность еще меньшей, а именно 4,39, или, согласно исправлению Джулио, 4,950. Наконец, Королевский астроном дважды применял противоположный метод наблюдения маятника на дне глубокой шахты, чтобы сравнить плотность пройденных пластов с плотностью всей Земли. Во второй раз он осуществил свой метод в угольной шахте Хартон глубиной 1260 футов; все, что можно было сделать с помощью мастерства в измерениях и тщательного учета всех причин погрешностей, было выполнено в этой сложной серии наблюдений (стр. 291). Несомненно, сэр Джордж Эйри был весьма озадачен, когда обнаружил, что его новый результат значительно превышает полученный любым другим методом, составив не менее 6,566, или 6,623 в окончательно исправленном виде. В данном случае мы извлекаем впечатляющий урок относительно ценности повторных определений различными методами для избавления нашего ума от доверия, которое мы слишком склонны оказывать результатам, демонстрирующим определенную степень совпадения.

В 1844 году Гершель отметил в своем мемуаре о Фрэнсисе Бейли, «что средний удельный вес этой нашей планеты, по всей вероятности, определен столь же хорошо, как и вес обычного образца в минералогическом кабинете — поразительный результат, который должен научить нас ни в чем не отчаиваться, что лежит в пределах числа, веса и меры». Но в то же время он указал, что окончательный результат Бейли, вероятная ошибка которого составляла всего 0,0032, был самым высоким из всех известных на тот момент определений, а исследование Эйри с тех пор дало гораздо более высокий результат, выходящий далеко за пределы вероятной ошибки любого из предыдущих экспериментов. Если мы будем рассматривать все сделанные до сих пор определения как имеющие равный вес, то простое среднее значение составит около 5,45, средняя ошибка — почти 0,5, а вероятная ошибка — почти 0,2, так что с этой точки зрения одинаково вероятно, что истина лежит между 5,65 и 5,25. Но примечательно, что две самые последние и тщательные серии наблюдений Бейли и Эйри лежат за пределами этих границ, и, поскольку по мере повышения тщательности оценка возрастает, представляется необходимым отвергнуть более ранние результаты и рассматривать вопрос как все еще требующий дальнейшего исследования. Физики часто принимают 5 2/3 или 5,67 за наилучшее приближение к истине, но очевидно, что новые эксперименты крайне необходимы. Я не могу не думать, что часть тех огромных денежных сумм, которые многие правительства и частные лица потратили на экспедиции по наблюдению прохождения Венеры в 1874 году и которые они, вероятно, потратят снова в 1882 году (стр. 562), была бы лучше распределена на новые определения плотности Земли. Представляется желательным повторить эксперимент Бейли в вакуумной камере и с использованием больших механических усовершенствований, которые прогресс последних сорока лет предоставляет в распоряжение экспериментатора. Было бы также желательно возобновить маятниковые эксперименты Эйри в какой-либо другой глубокой шахте. Возможно, было бы даже хорошо повторить на какой-нибудь подходящей горе наблюдения, выполненные на Шихаллионе. Все эти операции можно было бы провести за стоимость одной из излишних экспедиций по наблюдению прохождения.

С момента установления динамической теории теплоты стало делом величайшей важности точно определить механический эквивалент теплоты, или количество энергии, которое должно быть затрачено или получено при определенном изменении температуры, произведенном в определенном количестве стандартного вещества, такого как вода. Было опробовано не менее семи почти полностью различных способов определения этой константы. Доктор Джоуль впервые установил с помощью трения воды, что для повышения температуры одного килограмма воды на один градус Цельсия мы должны затратить энергию, достаточную для поднятия 424 килограммов на высоту одного метра против силы тяжести на поверхности Земли. Джоуль, Майер, Клаузиус, Фавр и другие экспериментаторы произвели определения менее прямыми методами. Эксперименты с механическими свойствами газов дают 426 килограммометров в качестве константы; работа, совершаемая паровой машиной, дает 413; из теплоты, выделяемой в электрических экспериментах, было получено несколько определений; так, из индуцированных электрических токов мы получаем 452; из электромагнитного двигателя 443; из цепи батареи 420; и из электрического тока — самый низкий результат из всех, а именно 400.

Учитывая разнообразные и во многих случаях трудные методы наблюдения, эти результаты демонстрируют удовлетворительное согласие, и их среднее значение (423,9) очень близко к числу, полученному доктором Джоулем из, по-видимому, наиболее точного метода. Константа, обычно принимаемая за наиболее вероятный результат, составляет 423,55 килограммометра.

Остаточные явления.

Даже когда экспериментальные данные, используемые для проверки теории, достаточно точны, а сама теория обоснована, могут существовать расхождения, требующие дальнейшего исследования. Гершель указал на важность таких нерешенных величин и назвал их остаточными явлениями. Теперь, если наблюдения и теория действительно верны, такие расхождения должны быть обусловлены неполнотой наших знаний о действующих причинах, и окончательное объяснение должно состоять в том, чтобы показать, что в действии находится либо

(1) Какой-то агент известной природы, чье присутствие не подозревалось;

Или (2) Какой-то новый агент неизвестной природы.

В первом случае едва ли можно сказать, что мы совершаем новое открытие, ибо наш конечный успех состоит лишь в согласовании теории с известными фактами, когда наше исследование становится более всесторонним. Но во втором случае мы сталкиваемся с совершенно новым фактом, который может привести нас в области новых открытий. Возьмем пример, приведенный Гершелем. Теория Ньютона и Галлея относительно комет заключалась в том, что они являются гравитирующими телами, вращающимися вокруг Солнца по эллиптическим орбитам, и возвращение кометы Галлея в 1758 году подтвердило эту теорию. Но когда были проведены точные наблюдения кометы Энке, проверка оказалась не совсем точной. Комета Энке возвращалась каждый раз немного раньше, чем следовало бы, при этом период регулярно уменьшался с 1212,79 дней в период между 1786 и 1789 годами до 1210,44 в период между 1855 и 1858 годами; и была выдвинута гипотеза о том, что существует сопротивляющаяся среда, заполняющая пространство, через которое проходит комета. Эта гипотеза является deus ex machina для объяснения этого единичного явления и не может обладать большой вероятностью, если только не будет показано, что из нее можно вывести другие явления. Многие отождествляли эту среду с той, через которую проходят световые волны, но я не знаю, есть ли что-либо в волновой теории света, что указывало бы на то, что среда будет оказывать сопротивление движущемуся телу. Если профессор Бальфур Стюарт сможет доказать, что вращающийся диск будет испытывать сопротивление в вакуумном приемнике, то вот экспериментальный факт, который отчетливо поддерживает гипотезу. Но тем временем остается открытым вопрос, нельзя ли привлечь другие известные агенты, например, электричество, и я пытался показать, что если, как полагают, хвост кометы является электрическим явлением, то необходимым следствием закона сохранения энергии является то, что комета должна демонстрировать потерю энергии, проявляющуюся в уменьшении ее среднего расстояния от Солнца и периода обращения. Следует добавить, что если теория профессора Тейта верна, что кажется весьма вероятным, и кометы состоят из роев мелких метеоров, то нетрудно объяснить замедление. Давно известно, что совокупность малых тел, движущихся вместе по орбите вокруг центрального тела, будет стремиться упасть на него. В любом случае, таким образом, это остаточное явление, по-видимому, может быть согласовано с известными законами природы.

В других случаях остаточные явления влекли за собой важные выводы, не признанные в то время. Ньютон показал, как можно рассчитать скорость звука в атмосфере с помощью теории импульсов или волн, исходя из наблюдаемого натяжения и плотности воздуха. Он пришел к выводу, что скорость в обычном состоянии атмосферы у поверхности Земли составит 968 футов в секунду, и грубые эксперименты, проведенные им в монастыре Тринити-колледжа, по-видимому, показали, что это недалеко от истины. Впоследствии другими экспериментаторами было установлено, что скорость звука ближе к 1142 футам, и это расхождение, составляющее одну шестую часть от целого, было слишком велико, чтобы приписать его случайным ошибкам в численных данных. Ньютон пытался объяснить это расхождение гипотезами о реакциях молекул воздуха, но безуспешно.

Поскольку время от времени проводились новые исследования скорости звука, как наблюдаемой экспериментально, так и рассчитанной теоретически, было обнаружено, что каждый из результатов Ньютона был неточным: теоретическая скорость составляла 916 футов в секунду, а реальная — около 1090 футов. Расхождение, тем не менее, оставалось таким же серьезным, как и прежде, и только в 1816 году Лаплас показал, что оно обусловлено теплотой, выделяющейся при внезапном сжатии воздуха при прохождении волны, причем эта теплота увеличивает упругость воздуха и ускоряет импульс. Теперь стало понятно, что это расхождение действительно затрагивает доктрину эквивалентности теплоты и энергии, и она была применена Майером, по крайней мере косвенно, для оценки механического эквивалента теплоты. Полученная таким образом оценка удовлетворительно согласуется с прямыми определениями доктора Джоуля и других физиков, так что объяснение остаточного явления, которое упражняло изобретательность Ньютона, теперь завершено и составляет важную часть новой науки термодинамики.

Как заметил Гершель, почти все великие астрономические открытия были сделаны в форме остаточных различий. В хорошо управляемых обсерваториях принято сравнивать положения небесных тел, как они наблюдаются на самом деле, с тем, что можно было бы ожидать теоретически. Эта практика была введена Галлеем, когда он был Королевским астрономом, и его редукция лунных наблюдений дала ряд остаточных ошибок с 1722 по 1739 год, путем изучения которых была улучшена лунная теория. Большинство более крупных астрономических вариаций, возникающих вследствие нутации, аберрации, планетных возмущений, были открыты таким же образом. Прецессия равноденствий была, пожалуй, самым ранним наблюдаемым остаточным различием; систематическое отклонение Урана от его расчетных мест было одним из последних и послужило ключом к замечательному открытию Нептуна. Мы можем также классифицировать как остаточные явления все так называемые собственные движения звезд. Полный звездный каталог, такой как каталог Британской ассоциации, дает большую или меньшую величину собственного движения почти для каждой звезды, состоящую в кажущемся различии положения звезды, полученном из самых ранних и самых поздних хороших наблюдений. Но эти кажущиеся движения часто обусловлены, как объяснил Бейли, автор каталога, ошибками наблюдения и редукции. Во многих случаях лучшие астрономические авторитеты расходились во мнениях относительно самого направления предполагаемого собственного движения звезд, а что касается величины движения, например α Полярной, были сформированы самые разные оценки. Остаточные величины часто бывают настолько малы, что само их существование сомнительно. Только постепенный прогресс теории и измерений ясно покажет, следует ли относить расхождение к случайным ошибкам наблюдения или к какому-то новому явлению. Но ничто не является более необходимым для прогресса науки, чем тщательная запись и исследование таких расхождений. Ни в одной области физической науки мы не можем быть свободны от исключений и нерешенных фактов, которые наше нынешнее знание не может объяснить. Именно среди таких аномалий мы должны искать ключи к новым областям фактов, достойных открытия. Они подобны плавающим обломкам, которые заставили Колумба заподозрить существование нового мира.

ГЛАВА XXVI. ХАРАКТЕР ЭКСПЕРИМЕНТАТОРА.

В нынешнюю эпоху, по-видимому, существует тенденция полагать, что важность индивидуального гения меньше, чем была раньше —

«Индивид увядает, а мир все больше и больше».

Предполагается, что общество теперь приняло столь высокоразвитую форму, что то, что в прошлые времена совершалось одиночными усилиями великого интеллекта, теперь может быть выполнено объединенными трудами армии исследователей. Подобно тому, как хорошо организованная мощь современной армии вытесняет единоборство средневековых рыцарей, так мы должны верить, что объединение интеллектуального труда вытеснило гений Архимеда, Ньютона или Лапласа. Так называемые оригинальные исследования теперь рассматриваются как профессия, принятая сотнями людей и передаваемая системой обучения. Все, что нам нужно для обеспечения дополнений к нашему знанию природы, — это возведение великих лабораторий, музеев и обсерваторий, а также предложение денежных вознаграждений тем, кто может изобрести новые химические соединения, обнаружить новые виды или открыть новые кометы. Несомненно, это не то, что на самом деле имеют в виду выдающиеся люди, которые сейчас призывают правительство к финансированию физических исследований. Они могут иметь в виду лишь то, что чем больше денежная и материальная помощь, оказываемая людям науки, тем больший результат может ожидать от доступного гения страны. Деньги и возможности для обучения не могут создать гения больше, чем солнечный свет и влага могут породить живые существа; необъяснимый зародыш отсутствует в обоих случаях. Но поскольку, когда зародыш присутствует, растение будет расти более или менее энергично в зависимости от обстоятельств, в которые оно помещено, можно допустить, что денежная помощь может способствовать развитию интеллекта. Общественное мнение, однако, не является разборчивым и, вероятно, истолкует агитацию за финансирование науки как означающую, что науку можно получить за деньги.

Все подобные представления ошибочны. Ни в одной области человеческих дел, ни в политике, войне, литературе, промышленности, ни в науке влияние гения не является менее значительным, чем было раньше. Возможно, что расширение и организация научных исследований, подкрепленные печатным станком и ускоренными средствами связи, увеличили быстроту, с которой новые открытия становятся известными, а их детали прорабатываются многими головами и руками. Дарвин теперь не успевает выдвинуть оригинальные идеи относительно эволюции живых существ, как эти идеи обсуждаются, иллюстрируются и применяются натуралистами в любой части мира. В прежние времена его открытия были бы скрыты на десятилетия в редких рукописях, и прошли бы поколения, прежде чем его теория получила бы такое же количество критики и подтверждений, как то, которое она уже получила. Результат заключается в том, что гений Дарвина более ценен, а не менее ценен, чем был бы ранее. Развитие военной науки и организация огромных армий не уменьшили ценность искусного генерала; напротив, рядовой состав еще больше, чем раньше, нуждается в направляющей силе дальновидного интеллекта. Быстрое уничтожение французской военной мощи было обусловлено не только совершенством германской армии и не только гением Мольтке; оно было обусловлено сочетанием хорошо дисциплинированного множества с лидером высочайших способностей. Так и во всех областях человеческих дел влияние индивида не увядает, а растет вместе с объемом материальных ресурсов, находящихся в его распоряжении.

Обращаясь к нашей собственной теме, представляет интерес, который не уменьшается, размышление о тех качествах ума, которые ведут к великим успехам в естественном знании. Ничто, действительно, не поддается научному анализу и объяснению меньше, чем гений. Даже определение здесь неуместно. Бюффон сказал, что «гений — это терпение», и, безусловно, терпение является одним из его самых необходимых компонентов. Но никто не может предположить, что только терпеливый труд неизменно приведет к тем выдающимся результатам, которые мы приписываем гению. В каждой области науки, литературы, искусства или промышленности есть тысячи мужчин и женщин, которые работают с непрестанным терпением и тем самым обеспечивают умеренный успех; но было бы абсурдно предполагать, что равные объемы интеллектуального труда приносят равные результаты. Ньютон может скромно приписывать свои открытия трудолюбию и терпеливому размышлению, и есть основания полагать, что гений бессознателен и неспособен отчитаться за свои собственные особые способности. Поскольку гений по существу творческий и состоит в отклонении от обычных путей мышления и действия, он неизбежно должен быть явлением, лежащим за пределами области законов природы. Тем не менее, всегда является интересной и поучительной работой проследить, насколько это возможно, характеристики ума, с помощью которых были достигнуты великие открытия, и мы найдем в этом анализе многое, что иллюстрирует принципы научного метода.

Ошибка бэконовского метода.

Сотни исследователей могут быть постоянно заняты экспериментальным поиском; они могут составлять бесчисленные записные книжки, полные научных фактов, и бесконечные таблицы численных результатов; но если взгляды на индукцию, поддерживаемые здесь, верны, они никогда не смогут только такой работой подняться до новых и великих открытий. С помощью системы исследований они могут дедуктивно проработать детали предыдущего открытия, но прийти к новому принципу природы — это другое дело. Фрэнсис Бэкон распространил представление о том, что для продвижения науки мы должны начать с накопления фактов, а затем извлекать из них, путем процесса переваривания, последовательные законы все большей и большей общности. Протестуя против ложного метода схоластических логиков, он преувеличил частично верную философию, пока она не стала такой же ложной, как та, что предшествовала ей. Его представление о научном методе было своего рода научной бухгалтерией. Факты должны были без разбора собираться из каждого источника и заноситься в гроссбух, из которого со временем возник бы баланс истины. Трудно представить менее вероятный способ прийти к великим открытиям. Чем больше массив фактов, тем меньше вероятность того, что они с помощью какой-либо рутинной системы классификации раскроют законы природы, которые они воплощают. Исчерпывающая классификация во всех возможных порядках невозможна, потому что возможные порядки практически бесконечны по количеству.

Именно перед взглядом философского ума факты должны раскрыть свое значение и выстроиться в логический порядок. Естествоиспытатель должен поэтому обладать, во-первых, умом впечатлительного характера, который затрагивается малейшим исключительным явлением. Его способности к ассоциации и идентификации должны быть велики, то есть странный факт должен подсказывать его уму все, что подобного рода ранее встречалось в его опыте. Его воображение должно быть активным и представлять его уму множество отношений, в которых необъясненные факты могут, возможно, находиться по отношению друг к другу или к более обычным фактам. Затем должны вступить в игру верные и энергичные способности дедуктивного рассуждения, позволяющие ему сделать вывод о том, что произойдет при каждом предполагаемом условии. Наконец, и прежде всего, должна быть любовь к определенности, ведущая его усердно и с полной откровенностью сравнивать свои спекуляции с проверкой фактами и экспериментом.

Свобода теоретизирования.

Было бы ошибкой полагать, что великий первооткрыватель сразу схватывает истину или имеет какой-либо безошибочный метод ее угадывания. По всей вероятности, ошибки великого ума превышают по количеству ошибки менее энергичного. Плодотворность воображения и обилие догадок об истине являются одними из первых требований открытия; но ошибочные догадки должны быть во много раз многочисленнее тех, которые оказываются хорошо обоснованными. Самые слабые аналогии, самые причудливые представления, самые, казалось бы, абсурдные теории могут проходить через кишащий мозг, и не останется записи даже о сотой их части. Нет ничего действительно абсурдного, кроме того, что оказывается противоречащим логике и опыту. Самые истинные теории включают предположения, которые немыслимы, и никакие ограничения действительно не могут быть наложены на свободу гипотезы.

Кеплер — необычайный пример в этом отношении. Никакие второстепенные законы природы не установлены более твердо, чем те, которые он обнаружил относительно орбит и движений планетных масс, и на этих эмпирических законах была основана теория тяготения. Если бы мы не узнали из его собственных сочинений о множестве ошибок, в которые он впал, мы могли бы вообразить, что он обладал какой-то особой способностью схватывать истину. Но, как хорошо известно, он был полон химерических представлений; его любимая и долго изучаемая теория была основана на причудливой аналогии между планетными орбитами и правильными телами. Его знаменитые законы были результатом целой жизни спекуляций, по большей части тщетных и беспочвенных. Мы знаем это, потому что он испытывал любопытное удовольствие, останавливаясь на ошибочных и тщетных ходах рассуждений, которые большинство людей предают забвению. Но имя Кеплера было суждено стать бессмертным благодаря терпению, с которым он подвергал свои гипотезы сравнению с наблюдениями, откровенности, с которой он признавал провал за провалом, и настойчивости и изобретательности, с которыми он возобновлял свою атаку на загадки природы.

Сразу после Кеплера, пожалуй, Фарадей является тем физиком-философом, который дал нам наилучшее представление о прогрессе открытия, записывая ошибочные, а также успешные спекуляции. Записанные представления, действительно, вероятно, составляют лишь десятую часть тех фантазий, которые возникали в его активном мозгу. Как сказал сам Фарадей: «Мир мало знает о том, сколько мыслей и теорий, прошедших через ум научного исследователя, было подавлено в тишине и секретности его собственной суровой критикой и неблагоприятным рассмотрением; что в самых успешных случаях не реализовалась и десятая часть предложений, надежд, желаний, предварительных выводов».

Тем не менее, в исследованиях Фарадея, опубликованных в Philosophical Transactions, в небольших статьях, в рукописных записных книжках или в других материалах, обнародованных в его интересной биографии доктором Бенсом Джонсом, мы находим бесценные уроки для экспериментатора. Эти сочинения полны спекуляций, которые мы не должны судить в свете последующих открытий. Возможно, можно сказать, что Фарадей доверил печатному станку сырые идеи, которые друг посоветовал бы ему придержать. В его представлениях иногда присутствовала даже дикость и расплывчатость, которые у менее осторожного экспериментатора были бы фатальны для достижения истины. Это особенно заметно в любопытной статье, касающейся лучевых вибраций; но, к счастью, Фарадей осознавал призрачный характер своих спекуляций и выразил это чувство словами, которые необходимо процитировать. «Я думаю, — говорит он, — что сделал много ошибок на предыдущих страницах, ибо даже мне самому мои идеи по этому пункту кажутся лишь тенью спекуляции или одним из тех впечатлений на ум, которые допустимы на время в качестве руководства к мысли и исследованию. Тот, кто трудится в экспериментальных исследованиях, знает, как многочисленны они и как часто их кажущаяся пригодность и красота исчезают перед прогрессом и развитием реальной природной истины». Если, таким образом, у экспериментатора нет царского пути к открытию истины, то интересным делом является рассмотреть, с помощью какой логической процедуры он достигает истины.

Если я придерживаюсь правильного взгляда на логический метод, то на самом деле не существует такой вещи, как отдельный процесс индукции. Вероятность бесконечно мала, что совокупность сложных фактов попадет в расположение, способное непосредственно продемонстрировать законы, которым они подчиняются. Математик мог бы с таким же успехом ожидать интегрирования своих функций с помощью избирательной урны, как экспериментатор — извлечения глубоких истин из случайных испытаний. Вся индукция есть лишь обратное применение дедукции, и именно благодаря необъяснимому действию одаренного ума множество разнородных фактов выстраивается в светящийся порядок как результаты некоторого равномерно действующего закона. Настолько различны, действительно, качества ума, требуемые в разных отраслях науки, что было бы абсурдно пытаться дать исчерпывающее описание характера ума, который ведет к открытию. Труды Ньютона не могли бы быть выполнены без ума величайшего математического гения; Фарадей, с другой стороны, сделал самые обширные дополнения к человеческому знанию, не выходя за рамки обычной арифметики. Я не помню, чтобы встречал в сочинениях Фарадея хотя бы одну алгебраическую формулу или математическую задачу какой-либо сложности. Профессор Клерк Максвелл, действительно, в предисловии к своему новому «Трактату об электричестве» настоятельно рекомендовал чтение исследований Фарадея всем студентам науки и высказал свое мнение, что, хотя Фарадей редко или никогда не использовал математические формулы, его методы и концепции были не менее математическими по своей природе. Я сам протестовал против преобладающей путаницы между математической и точной наукой, однако я, безусловно, думаю, что эксперименты Фарадея были по большей части качественными, а его математические идеи были рудиментарного характера. Правда, он не мог бы исследовать такой предмет, как магне-кристаллическое действие, не вовлекая себя в геометрические отношения некоторой сложности. Тем не менее, я думаю, что ему не хватало математической дедуктивной силы, той силы, которая так высоко развита современной системой математического обучения в Кембридже.

Фарадей был знаком с формами своих знаменитых линий силы, но я не знаю, чтобы он когда-либо вникал в алгебраическую природу этих кривых, и я чувствую уверенность, что он не смог бы объяснить их формы как зависящие от результирующих притяжений всех магнитных частиц. Существуют даже случайные указания на то, что он не понимал некоторых более простых математических доктрин современной физической науки. Хотя он так ясно предвидел корреляцию физических сил и так усердно трудился своими собственными руками, чтобы связать гравитацию с другими силами, сомнительно, понимал ли он доктрину сохранения энергии применительно к гравитации. Фарадей, вероятно, был равен Ньютону в экспериментальном мастерстве и в том особом роде дедуктивной силы, которая ведет к изобретению простых качественных экспериментов; но должно быть признано, что он проявил мало той математической силы, которая позволила Ньютону интуитивно следовать за количественными результатами сложной задачи с такой удивительной легкостью. Два примера, Ньютон и Фарадей, достаточны, чтобы показать, что умы широко различной конфигурации встретятся с подходящими областями исследования. Тем не менее, существуют определенные черты, которые мы можем обнаружить во всех высших научных умах.

Ньютоновский метод, Истинный Органон.

Лаплас был того мнения, что «Principia» и «Opticks» Ньютона предоставляют лучшие из доступных тогда моделей тонкого искусства экспериментального и теоретического исследования. В них, как он говорит, мы встречаем самые счастливые иллюстрации того, как из ряда индукций мы можем подняться к причинам явлений, а оттуда спуститься снова ко всем результирующим деталям.

Популярное представление об открытиях Ньютона заключается в том, что в ранней молодости, когда он был изгнан в деревню Великой чумой, падающее яблоко случайно подсказало ему существование гравитации, и что, воспользовавшись этой подсказкой, он был приведен к открытию закона гравитации, объяснение которого составляет «Principia». Трудно представить более нелепую и неадекватную картину трудов Ньютона. Никакой оригинальности, или, по крайней мере, приоритета, не претендовал Ньютон в отношении открытия закона обратных квадратов, так тесно связанного с его именем. В хорошо известной схолии он признает, что сэр Кристофер Рен, Гук и Галлей по отдельности наблюдали соответствие третьего закона движения Кеплера принципу обратных квадратов.

Работа Ньютона на самом деле заключалась в развитии методов дедуктивного рассуждения и экспериментальной проверки, с помощью которых только великие гипотезы могут быть приведены к пробному камню факта. Архимед был величайшим из древних философов, ибо он показал, как математическая теория может быть соединена с физическими экспериментами; и его работы являются первым истинным Органоном. Ньютон — современный Архимед, а «Principia» формирует истинный Novum Organum научного метода. Законы, которые он установил, велики, но его пример способа их установления еще более велик. За исключением, пожалуй, химии и электричества, едва ли найдется прогрессивная отрасль физической и математической науки, которая не была бы развита из зародышей истинной научной процедуры, раскрытых им в «Principia» или «Opticks». Покоренные успехом его теории всемирного тяготения, мы склонны забывать, что в своей теории звука он инициировал математическое исследование волн и взаимного действия частиц; что в своей корпускулярной теории света, как бы ошибочна она ни была, он впервые рискнул применить математический расчет к молекулярным притяжениям и отталкиваниям; что в своих призматических экспериментах он показал, как далеко может быть доведена экспериментальная проверка; что в своем исследовании цветных колец, названных его именем, он совершил самый замечательный пример точного измерения из известных до сих пор, простое практическое применение которого Физо недавно счел достойным медали Королевского общества. Мы только постепенно узнаем, насколько полным было его научное прозрение; несколько слов в его третьем законе движения демонстрируют его знакомство с фундаментальными принципами современной термодинамики и сохранения энергии, в то время как давно упущенные из виду рукописи доказывают, что в своих исследованиях относительно атмосферной рефракции он преодолел основные трудности применения теории к одной из самых сложных физических проблем.

В конце концов, только изучая то, как он совершал открытия, мы можем правильно оценить его величие. «Principia» трактует не столько о гравитации, сколько о силах в целом и методах рассуждения о них. Он исследует не одну гипотезу, а механические гипотезы в целом. Ничто так не поражает читателя работы, как исчерпывающий характер его трактовки и безграничная сила его прозрения. Если он трактует о центральных силах, то это не один закон силы, который он обсуждает, а многие, или почти все мыслимые законы, результаты каждого из которых он набрасывает в нескольких многозначительных словах. Если его предмет — сопротивляющаяся среда, то это не только воздух или вода, а сопротивляющиеся среды в целом. У нас есть хороший пример его метода в схолии к двадцать второй пропозиции второй книги, в которой он быстро пробегает по многим предположениям относительно законов сжимающих сил, которые могли бы мыслимо действовать в атмосфере газа, причем из каждого случая извлекается следствие, и в конечном итоге выбирается та гипотеза, которая дает результаты, согласующиеся с экспериментами по давлению и плотности земной атмосферы.

Ньютон сказал, что он не измышляет гипотез, но, в действительности, большая часть «Principia» является чисто гипотетической, воображаются бесконечные разновидности причин и законов, которые не имеют аналога в природе. Самые гротескные гипотезы Кеплера или Декарта не были более воображаемыми. Но понимание логического метода Ньютоном было совершенным; никакая гипотеза не принималась, если она не была определенной в условиях и не допускала бесспорного дедуктивного рассуждения; и ценность каждой гипотезы полностью решалась сравнением ее следствий с фактами. Я не сомневаюсь, что общий ход его процедуры идентичен тому взгляду на природу индукции как обратного применения дедукции, который я отстаиваю на протяжении всей этой книги. Фрэнсис Бэкон считал, что наука должна основываться на опыте, но он ошибся в истинном способе использования опыта и, пытаясь применить свой метод, нелепо потерпел неудачу. Ньютон не менее основывал свой метод на опыте, но он схватил истинный метод обращения с ним и применил его с силой и успехом, не имеющими равных с тех пор. Большая ошибка говорить, что современная наука — это результат бэконовской философии; именно ньютоновская философия и ньютоновский метод привели ко всем великим триумфам физической науки, и я повторяю, что «Principia» формирует истинный «Novum Organum».

Приводя свои теории к решающей экспериментальной проверке, Ньютон демонстрировал, как общее правило, изысканное мастерство и изобретательность. В его руках несколько простых частей аппаратуры заставляли давать результаты, включающие неожиданную глубину смысла. Его самым красивым экспериментальным исследованием было то, с помощью которого он доказал различную преломляемость лучей света. Предполагать, что он первоначально открыл способность призмы расщеплять пучок белого света, было бы ошибкой, ибо он говорит о приобретении стеклянной призмы, чтобы попробовать «знаменитые явления цветов». Но мы, безусловно, обязаны ему теорией о том, что белый свет — это смесь лучей, различающихся по преломляемости, и что света, различающиеся по цвету, различаются также по преломляемости. Другие люди могли бы задумать эту теорию; на самом деле, любой человек, рассматривающий преломление как количественный эффект, должен видеть, что разные части спектра претерпели разные величины преломления. Но сила Ньютона проявляется в упорстве, с которым он следовал за своей теорией во всякое следствие и проверял каждый результат простым, но убедительным экспериментом. Он сначала показывает, что разноцветные пятна смещаются на разные величины при просмотре через призму и что их изображения приходят в фокус на разных расстояниях от линзы, как они и должны делать, если преломляемость различалась. После исключения многими экспериментами множества безразличных обстоятельств, он фиксирует свое внимание на вопросе, являются ли лучи просто разбитыми, потревоженными и рассеянными случайным образом, как полагал Гримальди, или существует постоянная связь между цветом и преломляемостью.

Если Гримальди был прав, можно было ожидать, что часть спектра, взятая отдельно и подвергнутая второму преломлению, претерпит новое расщепление и произведет какой-то новый спектр. Ньютон вывел из своей собственной теории, что конкретный луч спектра будет иметь постоянную преломляемость, так что вторая призма будет лишь преломлять его больше или меньше, но не рассеивать его далее в какой-либо значительной степени. Просто отсекая большую часть лучей спектра экраном и позволяя оставшемуся узкому лучу упасть на вторую призму, он доказал истинность этого вывода; а затем, медленно поворачивая первую призму, чтобы изменить цвет луча, падающего на вторую, он обнаружил, что пятно света, образованное дважды преломленным лучом, перемещалось вверх и вниз, что является осязаемым доказательством того, что величина преломляемости варьируется в зависимости от цвета. Для своего дальнейшего удовлетворения он иногда преломлял свет в третий или четвертый раз и обнаружил, что он может быть преломлен вверх, вниз или в сторону, и все же для каждого цвета существовала определенная величина преломления через каждую призму. Он завершил доказательство, показав, что разделенные лучи могут быть снова собраны в белый свет перевернутой призмой, так что никакое количество преломлений не изменяет характер света. Полученный таким образом вывод служит для объяснения путаницы, возникающей при использовании обычной линзы; он показывает, что с однородным светом существует один отчетливый фокус, со смешанным светом — бесконечное количество фокусов, которые препятствуют получению четкого вида в любой точке.

Что поражает читателя «Opticks», так это настойчивость, с которой Ньютон следует за следствиями заранее задуманной теории и проверяет одно представление удивительным разнообразием простых сравнений с фактом. Легкость, с которой он изобретает новые комбинации и предвидит результаты, впоследствии подтвержденные, производит непреодолимое убеждение у читателя, что он обладает истиной. И это, безусловно, теория, которая ведет его к экспериментам, большинство из которых едва ли могли быть придуманы случайно. Ньютон фактически отмечает, что именно путем математического определения всех видов явлений цветов, которые могли быть произведены преломлением, он «изобрел» почти все эксперименты в книге, и он обещает, что другие, кто будет «рассуждать истинно» и пробовать эксперименты с осторожностью, не будут разочарованы в результатах.