«Наука о красоте: как она проявляется в природе и применяется в искусстве»

НАУКА О КРАСОТЕ.

ЭДИНБУРГ: ОТПЕЧАТАНО В ТИПОГРАФИИ BALLANTYNE AND COMPANY, PAUL’S WORK.

НАУКА О КРАСОТЕ, КАК ОНА РАЗВИТА В ПРИРОДЕ И ПРИМЕНЕНА В ИСКУССТВЕ.

Д. Р. ХЭЙ, ЧЛЕН КОРОЛЕВСКОГО ОБЩЕСТВА ЭДИНБУРГА.

«Беспорядочные сочетания причудливых вымыслов могут радовать некоторое время той новизной, в поисках которой нас всех заставляет пребывать обыденное пресыщение жизнью; удовольствия от внезапного удивления быстро исчерпываются, и разум может обрести покой лишь в устойчивости истины».

Д-р Джонсон.

УИЛЬЯМ БЛЭКВУД И СЫНОВЬЯ, ЭДИНБУРГ И ЛОНДОН. MDCCCLVI.

ДЖОНУ ГУДСИРУ, ЭСКВАЙРУ, ЧЛЕНУ КОРОЛЕВСКИХ ОБЩЕСТВ ЛОНДОНА И ЭДИНБУРГА, ПРОФЕССОРУ АНАТОМИИ ЭДИНБУРГСКОГО УНИВЕРСИТЕТА, В ЗНАК ПРИЗНАТЕЛЬНОСТИ ЗА ЦЕННУЮ ПОМОЩЬ, А ТАКЖЕ В ЗНАК ВЫСОКОГО УВАЖЕНИЯ И ИСКРЕННЕГО РАСПОЛОЖЕНИЯ ЭТОТ ТОМ ПОСВЯЩАЕТ АВТОР.

ПРЕДИСЛОВИЕ.

Поскольку моя теория красоты формы и цвета ныне признана наиболее авторитетными специалистами основанной на истине, меня в последнее время часто спрашивают те, кто желает ознакомиться с ее природой и способом применения в искусстве, какую из моих публикаций я бы порекомендовал для прочтения. Мне всегда было трудно ответить на этот вопрос; ибо, хотя закон, на котором базируется моя теория, характеризуется единством, предметы, в которых он применяется, и способы его применения в равной степени характеризуются разнообразием и, следовательно, занимают несколько томов.

В этих обстоятельствах я проконсультировался с глубоко уважаемым другом, чьи математические таланты и хороший вкус общеизвестны и которому я в значительной степени обязан ценной помощью на протяжении моих исследований. Совет, который я получил по этому случаю, заключался в том, чтобы опубликовать резюме моих прежних работ такого характера, который не только объяснял бы природу моей теории, но и демонстрировал бы широкому читателю с помощью самых простых способов иллюстрации и описания, как она развивается в природе и как ее можно широко и легко применять в тех искусствах, где красота составляет существенный элемент.

Предлагаемые страницы с их иллюстрациями являются результатом попытки достичь этой цели.

Тем, кто уже знаком по моим прежним работам с природой, охватом и направленностью моей теории, я с удовлетворением сообщаю, что смог включить в это резюме много оригинального материала, касающегося как формы, так и цвета.

Д. Р. ХЭЙ.

СОДЕРЖАНИЕ.

PAGE

Introduction 1

The Science of Beauty, evolved from the Harmonic Law of Nature, agreeably to the Pythagorean System of Numerical Ratio 15

The Science of Beauty, as applied to Sounds 28

The Science of Beauty, as applied to Forms 34

The Science of Beauty, as developed in the Form of the Human Head and Countenance 54

The Science of Beauty, as developed in the Form of the Human Figure 61

The Science of Beauty, as developed in Colours 67

The Science of Beauty applied to the Forms and Proportions of Ancient Grecian Vases and Ornaments 82

Appendix, No. I. 91

Appendix, No. II. 99

Appendix, No. III. 100

Appendix, No. IV. 100

Appendix, No. V. 104

Appendix, No. VI. 105

ИЛЛЮСТРАЦИИ.

ТАБЛИЦЫ

I. Три шкалы элементарных прямолинейных фигур, а именно: разносторонний треугольник, равнобедренный треугольник и прямоугольник, включающие по двадцать семь разновидностей каждой в соответствии с гармоническими частями прямого угла от ¹⁄₂ до ¹⁄₁₆.

Д. Р. Хэй, рис. Г. Эйкман, грав.

II. Диаграмма прямолинейной ортогональной проекции главного фасада Парфенона в Афинах, пропорции которого определены гармоническими частями прямого угла.

Д. Р. Хэй, рис. Г. Эйкман, грав.

III. Диаграмма прямолинейной ортогональной проекции портика храма Тесея в Афинах, пропорции которого определены гармоническими частями прямого угла.

Д. Р. Хэй, рис. Г. Эйкман, грав.

IV. Диаграмма прямолинейной ортогональной проекции восточного фасада Линкольнского собора, пропорции которого определены гармоническими частями прямого угла.

Д. Р. Хэй, рис. Г. Эйкман, грав.

V. Четыре эллипса, описанные из фокусов, определенных гармоническими частями прямого угла, с указанием для каждого из них разностороннего треугольника, равнобедренного треугольника и прямоугольника, к которым он относится.

Д. Р. Хэй, рис. Г. Эйкман, грав.

VI. Составной эллипс ¹⁄₆ и ¹⁄₈ прямого угла, показывающий его большую и малую оси, различные фокусы и равнобедренный треугольник, в котором они расположены.

Д. Р. Хэй, рис. Г. Эйкман, грав.

VII. Составной эллипс ¹⁄₄₈ и ¹⁄₆₄ прямого угла, показывающий, как он образует энтазис колонн Парфенона в Афинах.

Д. Р. Хэй, рис. Г. Эйкман, грав.

VIII. Секционные контуры двух профилей Парфенона в Афинах в натуральную величину, показывающие гармоническую природу их кривых и простой способ их построения.

Д. Р. Хэй, рис. Г. Эйкман, грав.

IX. Три диаграммы, дающие вертикальный, фронтальный и боковой виды геометрического построения человеческой головы и лица, пропорции которых определены гармоническими частями прямого угла.

Д. Р. Хэй, рис. Г. Эйкман, грав.

X. Диаграмма, в которой симметричные пропорции человеческой фигуры определены гармоническими частями прямого угла.

Д. Р. Хэй, рис. Г. Эйкман, грав.

XI. Контур человеческой фигуры, вид спереди и в профиль, кривые которого определены эллипсами, фокусы которых определены гармоническими частями прямого угла.

Д. Р. Хэй, рис. Г. Эйкман, грав.

XII. Прямолинейная диаграмма, показывающая пропорции Портлендской вазы, определенные гармоническими частями прямого угла, и очертание ее формы с помощью гармонически описанной эллиптической кривой.

Д. Р. Хэй, рис. Г. Эйкман, грав.

XIII. Прямолинейная диаграмма пропорций и криволинейного контура формы древнегреческой вазы; пропорции определены гармоническими частями прямого угла, а мелодия формы — кривыми двух эллипсов.

Д. Р. Хэй, рис. Г. Эйкман, грав.

XIV. Прямолинейная диаграмма пропорций и криволинейного контура формы древнегреческой вазы; пропорции определены гармоническими частями прямого угла, а мелодия формы — эллиптической кривой.

Д. Р. Хэй, рис. Г. Эйкман, грав.

XV. Две диаграммы этрусских ваз, гармония пропорций и мелодия контура которых определены, соответственно, частями прямого угла и эллиптической кривой.

Д. Р. Хэй, рис. Г. Эйкман, грав.

XVI. Две диаграммы этрусских ваз, гармония пропорций и мелодия контура которых определены, как указано выше.

Д. Р. Хэй, рис. Г. Эйкман, грав.

XVII. Диаграмма, показывающая геометрическое построение орнамента, принадлежащего Парфенону в Афинах.

Д. Р. Хэй, рис. Г. Эйкман, грав.

XVIII. Диаграмма геометрического построения древнегреческого орнамента, называемого «жимолость».

Д. Р. Хэй, рис. Г. Эйкман, грав.

XIX. Дополнительная иллюстрация контура человеческой фигуры, вид спереди и в профиль.

Д. Р. Хэй, рис. Г. Эйкман, грав.

XX. Диаграмма, показывающая способ расположения эллиптических кривых для создания контура формы человеческой фигуры при виде спереди.

Д. Р. Хэй, рис. Г. Эйкман, грав.

XXI. Диаграмма вариации формы Портлендской вазы.

Д. Р. Хэй, рис. Г. Эйкман, грав.

XXII. Диаграмма второй вариации формы Портлендской вазы. Д. Р. Хэй, рис. Г. Эйкман, грав.

XXIII. Диаграмма третьей вариации формы Портлендской вазы.

Д. Р. Хэй, рис. Г. Эйкман, грав.

ВВЕДЕНИЕ.

Двенадцать лет назад один из наших выдающихся философов [1] через посредство «Эдинбургского обозрения» [2] дал следующий отчет о том, каково было тогда состояние изящных искусств в их связи с наукой: «Склонность к внедрению в интеллектуальное сообщество принципов свободного взаимодействия отнюдь не является всеобщей; но мы уверены, что искусство не сможет в достаточной мере развить свои силы, а наука не займет свое самое авторитетное положение, пока практическое знание одного не будет приниматься в обмен на здравые выводы другого... Именно в изящных искусствах, главным образом, и в размышлениях, с которыми они связаны, контролирующая сила научной истины не оказала своего законного влияния. Обсуждая принципы живописи, скульптуры, архитектуры и ландшафтного садоводства, философы отказались от науки как от руководства и даже как от вспомогательного средства; и возникла школа, чьи спекуляции не терпят никаких ограничений, а решения стоят в оппозиции к самым сильным убеждениям наших чувств. То, что внешний мир в своих ярких красках и прекрасных формах предстает перед разумом лишь как окрашенная масса, ни внутри, ни вне глаза, не касаясь его и не будучи удаленной от него — вездесущий хаос, который только опыт может проанализировать и превратить в реальности, из которых он состоит; что прекрасное и возвышенное в природе и в искусстве черпают свою власть над разумом только из ассоциаций, — таковы философские доктрины наших дней, которые, если и безопасно, то вряд ли благоразумно подвергать сомнению. И эти мнения не являются эманациями поэтических или плохо подготовленных умов, которые изобретательность выработала, а мода поддерживает. Это выводы, к которым пришли большинство наших выдающихся философов. Они были представлены миру со всем авторитетом доказанной истины; и в той мере, в какой они овладели общественным сознанием, они действовали как сдерживающий фактор на пути прогресса знаний».

Таково, значит, было состояние искусства в его связи с наукой двенадцать лет назад. Но хотя причины, которые тогда ставили науку и изящные искусства в противоречие, с тех пор постепенно уменьшались, они все еще далеки от устранения. В доказательство этого я могу сослаться на то, что произошло на ежегодном распределении призов студентам, посещающим нашу Шотландскую столичную школу дизайна в 1854 году, число учащихся в которой достигает более двухсот. На этой встрече, помимо учеников, присутствовало многочисленное и весьма почтенное собрание художников и людей науки. Председатель, профессор нашего университета и редактор одного из самых объемных трудов по искусству, науке и литературе, когда-либо созданных в этой стране, после восхваления общего прогресса учеников, насколько это проявилось в рисунках, выставленных по этому случаю, обратил внимание собрания на открытие, сделанное главным мастером архитектурно-орнаментального отделения школы, а именно: что план Парфенона в Афинах был построен путем применения таинственного овоида или Vesica Piscis средних веков, подразделенного мифическими числами 3 и 7 и их промежуточным нечетным числом 5. Теперь можно заметить, что фигура, о которой идет речь, не является овоидом, и она никоим образом не носит таинственного характера, будучи созданной просто двумя равными кругами, пересекающими друг друга в своих центрах. Также нельзя показать, что числа 3 и 7 каким-либо образом более мифичны, чем другие числа. Фактически, термины «таинственный» и «мифический» в таком применении могут рассматриваться лишь как остаток древней терминологии, призванной затемнить простоту научной истины, и когда они используются теми, кто нанят для обучения — ибо, несомненно, председатель лишь передал описание, которое получил, — это должно способствовать замедлению связи этой истины с искусствами дизайна. Сейчас я приведу образец того, каким образом знание философии изящных искусств в настоящее время внушается общественному сознанию в целом. В той же столице уже более десяти лет существует Философский институт большого значения и пользы, число членов которого достигает почти трех тысяч, охватывая значительную часть высших слоев общества, как в отношении таланта, так и богатства. По окончании сессии этого института в 1854 году ученый и красноречивый филолог, который время от времени читает лекции о красоте, был назначен для произнесения заключительной речи, и, касаясь темы прекрасного, он заключил следующим образом —

«В поклонении прекрасному, и только в нем одном, мы уступаем грекам. Давайте же будем рады заимствовать у них; не рабски, а с мудрой адаптацией — не исключительно, а с искусным выбором; в искусстве, как и в религии, давайте научимся испытывать все вещи и держаться того, что хорошо — не просто одной вещи, которая хороша, а всех хороших вещей — классицизм, средневековье, модернизм — давайте иметь и держать их все в одном широком и крепком объятии. Почему мир искусства должен быть более узким, более монотонным, чем мир природы? Разве Бог создал все цветы по одному образцу, чтобы угодить почитателям розы или лилии; и разве Он создал все холмы с зелеными складками их королевских мантий, все под одним наклоном, чтобы соответствовать угломеру самого математического из декораторов? Я полагаю, что нет. Давайте пойдем и поступим так же».

Я здесь принимаю как должное, что то, что лектор имел в виду под «поклонением прекрасному», — это создание и оценка произведений искусства, в которых красота должна быть первичным элементом; и, судя по остаткам, которыми мы обладаем от таких работ, созданных древними греками, наше отставание от них в этих отношениях, безусловно, не может быть отрицаемо. Но я должен повторить то, что часто утверждал ранее, что не путем заимствования у них, как бы хитро ни был наш выбор или как бы мудры ни были наши адаптации, это отставание должно быть устранено, а путем повторного открытия науки, которую эти древние художники, должно быть, использовали при создании той симметричной красоты и чистой элегантности, которые пронизывали все их работы в течение периода почти в триста лет. И я утверждаю, что, как в религии, так и в искусстве, существует только одна истина, крупица которой стоит любого количества филологического красноречия.

Я также принимаю как должное, что под классицизмом в приведенной выше цитате подразумевается древнегреческий стиль искусства; под средневековьем — полуварварский стиль средних веков; а под модернизмом — тот хаотичный набор всех предыдущих стилей и мод искусства, который является характерной чертой нашей нынешней школы и который, несомненно, является результатом системы образования, основанной на плагиате и простом подражании. Поэтому рекомендация принять с равным рвением «как хорошие вещи» эти весьма противоположные «измы» должна быть доктриной столь же вредной в искусстве, как было бы в религии рекомендовать как одинаково хорошие вещи различные «измы», на которые она также была расколота в современные времена.

Теперь, «мир природы» и «мир искусства» не имеют того равенства охвата, которое приписывает им этот лектор о красоте, но весьма решительно различаются в этой частности. Также нетрудно будет показать, почему «мир искусства должен быть более узким, чем мир природы» — что он должен быть тем самым более монотонным, из этого не следует.

Хорошо известно, что «мир природы» состоит из произведений, включающих объекты любой степени красоты, от самой низкой до самой высокой, и рассчитанных на то, чтобы удовлетворить не только вкусы, возникающие из различных степеней интеллекта, но и те, что возникают из естественных инстинктов низших животных. С другой стороны, «мир искусства», будучи посвященным удовлетворению и совершенствованию только разумных умов, поэтому сужен в своем охвате исключением из своих произведений низших степеней красоты — даже посредственность недопустима; и мы знаем, что наука древнегреческих художников позволила им превзойти высочайшие индивидуальные произведения природы в совершенстве симметричной красоты. Следовательно, не все объекты в природе одинаково хорошо приспособлены для художественного изучения, и поэтому от художника требуется, помимо истинного гения, большой опыт и забота, чтобы позволить ему выбирать правильные предметы из природы; и именно в выборе таких предметов, а не в плагиате у древних, он должен выбирать со знанием и адаптировать с мудростью. Следовательно, все такие латитудинаристские доктрины, как те, что я процитировал, должны действовать как сдерживающий фактор на пути прогресса знаний в научной истине искусства. Я отмечал в некоторых своих работах, что в этой стране в нашем поиске истинной науки о красоте следовал курс, не отличающийся от того, с помощью которого алхимики средних веков проводили свои исследования; ибо наши идеи о видимой красоте все еще не определены, а наши попытки создать ее в различных отраслях искусства оставлены зависимыми, в значительной степени, от случая. Наши школы ведутся без ссылки на какие-либо первые принципы или определенные законы красоты, и от рисования простого архитектурного профиля до сложных сочетаний формы в человеческой фигуре ученики полагаются только на свои руки и глаза, рабски и механически копируя работы древних, вместо того чтобы быть обученными безошибочным принципам науки, от которых нормально зависит красота этих работ. Инструкция, которую они получают, преподается без ссылки на суждение или понимание, и они тем самым ведомы к подражанию эффектам без исследования причин. Несомненно, люди великого гения иногда достигают совершенства в искусствах дизайна без знания принципов, на которых основана красота формы; но следует помнить, что истинный гений включает интуитивное восприятие этих принципов наряду с его творческой силой. Поэтому именно для большинства человечества обучение определенным законам красоты будет наиболее полезным, не только в улучшении практики тех, кто следует искусствам профессионально, но и в том, чтобы позволить всем нам отличать истинное от ложного и проявлять здравый и разборчивый вкус при формировании нашего суждения о художественных произведениях. Эстетическое воспитание должно, следовательно, заменить рабское копирование в качестве основы обучения в наших школах искусства. Многие учителя рисования, однако, все еще утверждают, что, копируя великие работы древних, разум ученика станет пропитан идеями, подобными их — что он впитает их чувство прекрасного и тем самым станет вдохновлен их гением и будет думать так, как думали они. Тщательно изучать и исследовать принципы, которые составляют превосходство работ древних, несомненно, приносит много пользы студенту; но было бы так же неразумно предполагать, что он должен стать вдохновленным художественным гением, просто копируя их, как было бы воображать, что в литературе поэтическое вдохновение могло бы быть создано, заставляя мальчиков переписывать или повторять работы древних поэтов. Сэр Джошуа Рейнольдс считал копирование обманчивым видом трудолюбия и заметил, что «сама природа не должна быть слишком тесно скопирована», утверждая, что «есть превосходства в искусстве живописи за пределами того, что обычно называется имитацией природы», и что «простой копировщик природы никогда не сможет произвести ничего великого». Прокл, выдающийся философ и математик поздней платонической школы (485 г. н.э.), говорит, что «тот, кто берет за свою модель такие формы, какие производит природа, и ограничивает себя точной имитацией их, никогда не достигнет того, что является совершенно прекрасным. Ибо работы природы полны диспропорции и очень далеки от истинного стандарта красоты».

Г-н Дж. К. Дэниел в предисловии к своему переводу «Философии прекрасного» М. Виктора Кузена отмечает, что «английские писатели не защищали никакой теории, которая позволяла бы прекрасному быть универсальным и абсолютным; они также не основывали свои взгляды на оригинальных и конечных принципах. Таким образом, доктрина английской школы по большей части заключалась в том, что красота изменчива и особенна, и вывод, который был сделан из этого учения, заключается в том, что все вкусы одинаково справедливы, при условии, что каждый человек говорит о том, что он чувствует». Затем он замечает, что немецкие и некоторые французские писатели думали совсем иначе; ибо для них прекрасное — «простое, неизменное, абсолютное, хотя его формы многообразны».

Еще в 1725 году те же истины, выдвинутые современными немецкими и французскими писателями и так красноречиво проиллюстрированные М. Кузеном, были представлены миру Хатчисоном в его «Исследовании об источнике наших идей о красоте и добродетели». Этот автор говорит: «Мы под абсолютной красотой понимаем только ту красоту, которую мы воспринимаем в объектах, без сравнения с чем-либо внешним, о чем объект предполагается имитацией или картиной, такой как красота, воспринимаемая от работ природы, искусственных форм, фигур, теорем. Сравнительная или относительная красота — это та, которую мы воспринимаем в объектах, обычно рассматриваемых как имитации или подобия чего-то другого».

Д-р Рид также в своих «Интеллектуальных силах человека» говорит: «Тот вкус, который мы можем назвать рациональным, — это та часть нашего устройства, с помощью которой мы созданы получать удовольствие от созерцания того, что мы считаем превосходным в своем роде, удовольствие, присоединенное к этому суждению и регулируемое им. Этот вкус может быть истинным или ложным, в зависимости от того, основан ли он на истинном или ложном суждении. И если он может быть истинным или ложным, он должен иметь первые принципы».

Мнение М. Виктора Кузена по этому предмету, однако, еще более убедительно. Он замечает: «Если идея прекрасного не является абсолютной, подобно идее истинного — если она не более чем выражение индивидуального чувства, отголосок меняющегося ощущения или результат фантазии каждого человека — тогда дискуссии об изящных искусствах колеблются без опоры и никогда не закончатся. Для того чтобы теория изящных искусств была возможна, должно быть что-то абсолютное в красоте, точно так же, как должно быть что-то абсолютное в идее добра, чтобы сделать мораль возможной наукой».

Основа науки о красоте должна, таким образом, опираться на фиксированные принципы, и когда эти принципы будут развиты с той же тщательностью, которая характеризовала труды исследователей в естествознании, и применены в изящных искусствах, как естественные науки были применены в полезных искусствах, будет заложен прочный фундамент не только для правильной практики, но и для справедливой оценки произведений в каждой отрасли искусств дизайна.

Мы знаем, что разум получает удовольствие через чувство слуха не только от музыки природы, но и от благозвучия прозаической композиции, ритма поэтического размера, художественной композиции последовательной гармонии в простой мелодии и комбинированной гармонии контрапункта в более сложных работах этого искусства. Мы знаем также, что разум аналогично удовлетворяется через чувство зрения не только видимыми красотами природы, но и красотами искусства, будь то в симметричных или живописных композициях форм, или в гармоничных расположениях яркой или мрачной окраски.

Теперь, в отношении первого из этих способов ощущения, мы знаем, что со времен Пифагора был установлен факт, что каким бы образом природа или искусство ни обращались к уху, степень подчинения фундаментальному закону гармонии будет определять присутствие и степень той красоты, с которой совершенный орган может впечатлить хорошо устроенный разум; и моя цель в этом, как и в прежних попытках, — доказать, что это согласуется с научной истиной, что та красота, которая обращена к разуму объектами природы и искусства через глаз, управляется аналогично. Короче говоря, показать, что, как в композициях звуков не может быть истинной красоты при отсутствии строгого подчинения этому великому закону природы, так не может существовать в композициях форм или цветов тот принцип единства в разнообразии, который составляет красоту, если такие композиции не управляются тем же законом.

Хотя в песнях птиц, журчании ручьев, вздохах нежных летних ветров и всей другой прекрасной музыке природы никакой анализ не смог бы обнаружить действие какой-либо точной системы гармонии, все же удовольствие, доставляемое таким образом человеческому разуму, как мы знаем, возникает из его отклика на каждое развитие подчинения этому закону. Когда, подобным образом, мы находим даже в тех композициях форм и цветов, которые составляют самый дикий и самый суровый пейзаж природы, вид живописного величия и красоты, на который разум так же охотно откликается, как на ее более мягкие и приятные аспекты, или на ее самую сладкую музыку, мы можем быть уверены, что эта красота — просто еще одно развитие и отклик на тот же гармонический закон, хотя точная природа его действия может быть слишком тонкой, чтобы ее легко обнаружить.

Резюме различных работ, которые я уже опубликовал по этому предмету, вместе с дополнительными иллюстрациями, которые я собираюсь представить своим читателям, я надеюсь, укажет на систему гармонии, которая в пластических искусствах, так же как и в искусстве колористики, поднимется выше идиосинкразий различных художников и вернет к одному общему типу ощущения глаза и уха, тем самым улучшая то знание законов вселенной, которое в такой же степени является делом науки объединять с декоративными, как и с полезными искусствами.

Пытаясь сделать это, однако, я прошу понять, что я не верю, что какая-либо система, основанная даже на законах природы, способна сформировать королевскую дорогу к совершенству искусства или «отобразить могучий лабиринт творческого ума». В то же время, однако, я должен продолжать повторять факт, что распространение общего знания о науке видимой красоты предоставит скрытому художественному гению именно такую выгодную позицию, какую общее знание филологии, распространенное по всей этой стране, предоставляет ее скрытому литературному гению. Хотя простое знание и истинный гений различаются в практике искусства так же, как они различаются в практике литературы, все же точное и систематическое образование в истинной науке о красоте должно, безусловно, быть столь же полезным в содействии практике и оценке одного, как точное и систематическое образование в науке филологии полезно в содействии практике и оценке другого.

Поскольку всякая красота является результатом гармонии, здесь необходимо заметить, что гармония — это не простое качество, а, как определяет ее Аристотель, «союз противоположных принципов, имеющих отношение друг к другу». Гармония, таким образом, действует в производстве всего, что есть прекрасного в природе, будь то в сочетаниях, в движениях или в аффинитетах элементов материи.

Противоположные принципы, на которые намекает Аристотель, — это принципы единообразия и разнообразия; ибо, согласно преобладанию того или иного из этих принципов, характеризуется каждый вид красоты. Отсюда разница между симметричной и живописной красотой: первая связана с принципом единообразия, будучи основанной на точных законах, которым можно обучить, чтобы позволить людям обычных способностей производить ее в своих работах; вторая связана с принципом разнообразия, часто в такой степени, что они подчиняются точным принципам гармонии так тонко, что их нельзя обнаружить в ее строении, а они только чувствуются в отклике, которым истинный гений признает их присутствие. Большинство человечества может быть способно воспринимать этот последний вид красоты и чувствовать его влияние на разум, но только люди гения могут придать его произведениям искусства, будь то обращенным к глазу или уху. Повсюду в звуках, формах и цветах природы эти два вида красоты обнаруживаются не только в отчетливых развитиях, но и в каждой степени амальгамации. Мы находим в песнях некоторых птиц, таких как зяблики, дрозды и т.д., ритмическое деление, напоминающее в некоторой мере симметрично точные расположения частей, которые характеризуют всю художественную музыкальную композицию; в то время как в песнях других птиц и в других многочисленных мелодиях, которыми природа очаровывает и успокаивает разум, нет четкой регулярности в делении их частей. В формах природы тоже мы находим среди бесчисленных цветов, которыми поверхность земли так щедро украшена, почти бесконечное разнообразие систематических расположений прекрасных фигур, часто настолько идеально симметричных в своем сочетании, что самое тщательное применение угломера едва ли могло бы обнаружить малейшее отклонение от геометрической точности; в то время как среди масс листвы, которыми формы многих деревьев разделены и подразделены на части, так же как среди холмов и долин, гор и оврагов, которые делят поверхность земли, мы находим в каждом возможном разнообразии аспектов красоту, произведенную тем нерегулярным видом симметрии, который характеризует живописное.

Подобным образом мы находим в диких, а также в культивируемых цветах самые симметричные распределения цветов, сопровождающие столь же точный вид гармонии в их различных видах контрастов, часто столь же математически регулярные, как геометрические диаграммы, которыми писатели о цвете иногда иллюстрируют свои работы; в то время как в общей окраске живописных красот природы существует бесконечное разнообразие в ее распределениях, ее смешениях и ее модификациях. В формах и окраске животных тоже можно найти то же бесконечное разнообразие регулярной и нерегулярной симметрии. Но высшая степень красоты в природе является результатом равного баланса единообразия с разнообразием. Примером этого является человеческая фигура; потому что, когда она обладает теми пропорциями, которые повсеместно признаны наиболее совершенными, ее единообразие имеет по отношению к ее разнообразию, по-видимому, равное соотношение. Гармония сочетания в нормальных пропорциях ее частей и прекрасно простая гармония последовательности в нормальной мелодии ее мягко волнистого контура являются совершенством симметричной красоты, в то время как бесчисленные изменения контура, которые возникают из действий и поз, вызванных различными эмоциями разума, рассчитаны на то, чтобы произвести каждый вид живописной красоты, от самой мягкой и приятной до самой величественной и возвышенной.

Среди чисто живописных объектов неживой природы я могу, как и в прежней работе, привести в пример старое дубовое дерево, ибо его красота усиливается отсутствием видимой симметрии. Таким образом, чем фантастичнее искривлены его ветви и чем больше несходства и разнообразия оно демонстрирует в своих массах листвы, тем прекраснее оно кажется художнику и любителю; и, как в человеческой фигуре, любая попытка произвести разнообразие в пропорциях ее боковых половин была бы разрушительной для ее симметричной красоты, так и в дубовом дереве любая попытка произвести ощутимое сходство между любой из его противоположных сторон в равной степени ухудшила бы его живописную красоту. Но живописная красота не является результатом полного отсутствия симметрии; ибо, как никакая нерегулярно построенная музыка природы не могла бы быть приятной для уха, если бы в расположении ее нот не существовало подчинения, пусть даже тонкого, великому гармоническому закону природы, так и никакой объект не мог бы быть живописно прекрасным, если бы расположение его частей не уступало, хотя, возможно, и неясно, подчинению тому же закону.

Как бы симметрично прекрасным ни было любое архитектурное сооружение, когда оно находится в завершенном и совершенном состоянии, оно должно, по мере того как оно движется к руинам, смешивать живописное с симметричным; но типом его красоты будет продолжать оставаться последнее, до тех пор пока достаточная его часть остается, чтобы передать идею его первоначального совершенства. То же самое с человеческой формой и лицом; ибо возраст не разрушает их первоначальную красоту, но в обоих только уменьшает то, что является симметричным, в то время как увеличивает то, что является живописным.

Короче говоря, как разнообразие одновременно производимых звуков, которые не соотносятся друг с другом согласно этому закону, может только передать разуму чувство простого шума; так разнообразие форм или цветов, одновременно представленных глазу при подобных обстоятельствах, может только передать разуму чувство хаотического замешательства, или того, что можно назвать видимым диссонансом. Поскольку, следовательно, два принципа единообразия и разнообразия, или сходства и несходства, действуют в каждом гармоничном сочетании элементов звука, формы и цвета, мы должны сначала прибегнуть к числам в абстрактном виде, прежде чем сможем сформировать надлежащую основу для универсальной науки о красоте.

НАУКА О КРАСОТЕ, РАЗВИТАЯ ИЗ ГАРМОНИЧЕСКОГО ЗАКОНА ПРИРОДЫ, СОГЛАСНО ПИФАГОРЕЙСКОЙ СИСТЕМЕ ЧИСЛОВОГО СООТНОШЕНИЯ.

Научные принципы красоты, по-видимому, были хорошо известны древним грекам; и, должно быть, именно практическим применением этого знания к искусствам дизайна этот народ продолжал в течение периода более трехсот лет исполнять в каждом отделе этих искусств работы, превосходящие в чистой красоте любые, которые когда-либо появлялись ранее, и которые не были равны им в течение двух тысяч лет, прошедших с тех пор.

Эстетическая наука, как теперь называют науку о красоте, основана на том великом гармоническом законе природы, который пронизывает и управляет вселенной. Она по своей природе не является ни абсолютно физической, ни абсолютно метафизической, но промежуточной природы, ассимилируясь в различных степенях, более или менее, к одному или другому из этих противоположных видов науки. Она специально воплощает присущие принципы, которые управляют впечатлениями, производимыми на разум через чувства слуха и зрения. Таким образом, эстетическое удовольствие, получаемое от прослушивания прекрасного в музыкальной композиции и от созерцания прекрасного в произведениях пластического искусства, в обоих случаях является просто откликом в человеческом разуме на художественные развития великого гармонического закона, на котором основана наука.

Хотя глаз и ухо — два разных чувства и, следовательно, различны в своих способах получения впечатлений; все же сенсориум только один, и разум, которым эти впечатления воспринимаются и оцениваются, также характеризуется единством. Существует также поразительная аналогия между естественным устройством двух видов красоты, которая заключается в том, что более физически эстетическими элементами высших работ музыкальной композиции являются мелодия, гармония и тон, в то время как элементами высших работ пластического искусства являются контур, пропорция и цвет. Мелодия или тема музыкальной композиции и ее гармония соответственно аналогичны: 1-е, контуру художественного произведения пластического искусства; и 2-е, пропорции, которая существует между его частями. Для внимательного исследователя эти аналогии становятся идентичностями в их воздействии на разум, подобно аналогиям более метафизически эстетических эмоций, производимых выражением в любом из этих искусств.

Согласно первой аналогии, очертание и контур объекта, предположим, здания в тени при просмотре на светлом фоне, имеет аналогичный эффект на разум с эффектом простой мелодии музыкальной композиции, когда она обращена к уху без сопровождения комбинированной гармонии контрапункта. Согласно второй аналогии, различные части, на которые разделена поверхность предполагаемого возвышения, будучи одновременно представленными глазу, будут, если расположены согласно тому же великому закону, воздействовать на разум подобно столь же гармоничному расположению музыкальных нот, сопровождающих предполагаемую мелодию.

Существует, однако, разница между строением этих двух органов чувств, а именно: что ухо должно в значительной степени получать свои впечатления непроизвольно; в то время как глаз, с другой стороны, наделен природой силой либо останавливаться на объекте, либо мгновенно закрываться или отстраняться от него. Впечатление звука, будь то простого или сложного, когда оно сделано на ухо, мгновенно передается разуму; но когда звук прекращается, сила наблюдения также прекращается. Но глаз может останавливаться на объектах, представленных ему, до тех пор, пока им позволено оставаться запечатленными на сетчатке; и разум тем самым имеет силу неспешно исследовать и сравнивать их. Отсюда ухо направляет больше как простое чувство, сразу и без размышления; в то время как глаз, получая свои впечатления постепенно, часть за частью, находится более непосредственно под влиянием ментального анализа, следовательно, производя более метафизически эстетическую эмоцию. Отсюда также приобретенная сила разума в оценке впечатлений, сделанных на него через орган зрения при обстоятельствах, таких как перспектива и т.д., которые для тех, кто бросает поспешный взгляд на предмет, кажутся невозможными.

Поскольку эта наука, таким образом, имеет дело как с источниками, так и с результирующими принципами красоты, она едва ли менее зависит от точности чувств, чем от силы понимания, поскольку эффект, который она производит, является столь же существенным свойством объектов, как и ее законы, присущие человеческому разуму. Она обязательно включает знание тех первых принципов в искусстве, с помощью которых определенные сочетания звуков, форм и цветов производят эффект на разум, связанный, в первую очередь, с ощущением, а во вторую — с рассудочной способностью. Она, следовательно, является не только основой всей истинной практики в искусстве, но и всего здравого суждения по вопросам художественной критики, и обязательно включает те законы, на которых должен базироваться правильный вкус. Несомненно, многие красноречивые и изобретательные трактаты были написаны о красоте и вкусе; но почти в каждом случае с иным эффектом, кроме как вовлечения предмета в еще большую неопределенность. Даже когда они ограничивались искусствами дизайна, они не смогли продемонстрировать какие-либо определенные принципы, с помощью которых истинное может быть отличимо от ложного, а некоторые естественные и признанные законы красоты сведены к доказательству. Это может быть приписано, в значительной степени, пренебрежению справедливым различением между тем, что является просто приятным или способным возбуждать приятные ощущения, и тем, что является существенно красивым; но еще больше — смешению операций понимания с операциями воображения. Очень легкого размышления, однако, будет достаточно, чтобы показать, насколько существенно различны эти две способности разума; первая регулируется, в вопросах вкуса, неопровержимыми принципами, существующими в природе, и на которые откликается присущий человеческому разуму принцип; в то время как вторая действует в производстве идеальных сочетаний собственного создания, совершенно независимых от любого непосредственного впечатления, сделанного на чувства. Красота цветка, например, или капли росы зависит от определенных сочетаний формы и цвета, явно отсылающих к определенным и систематическим, хотя, возможно, и нераспознанным, законам; но когда Оберон в «Сне в летнюю ночь» заставляет воскликнуть —

“And that same dew, which sometimes on the buds

Was wont to swell, like round and orient pearls,

Stood now within the pretty floweret’s eyes,

Like tears that did their own disgrace bewail,”—

поэт вводит новый элемент красоты, столь же законный, но совершенно отличный от того, хотя и сопровождающий то, что составляет более точную науку эстетики, как она здесь определена. Композиция ритма — это операция понимания, но красота поэтической фантазии — это операция воображения.

Наши физические и ментальные силы, эстетически рассматриваемые, могут поэтому быть классифицированы под тремя заголовками в их отношении к изящным искусствам, а именно: рецептивные, перцептивные и концептивные.

Чувства слуха и зрения являются соответственно, в степени их физической силы, рецептивными к впечатлениям, сделанным на них, и этих впечатлений сенсориум, в степени его ментальной силы, является перцептивным. Это восприятие позволяет разуму сформировать суждение, с помощью которого он оценивает природу и качество впечатления, первоначально сделанного на рецептивный орган. Способ этой операции интуитивен, и быстрота и точность, с которой природа и качество впечатления постигаются, будут в степени интеллектуальной бодрости разума, которым оно воспринимается. Таким образом, мы, благодаря культивированию этих интуитивных способностей, способны решать с точностью относительно гармонии или диссонанса, пропорции или деформации и приводить здравые причины для нашего суждения в вопросах вкуса. Но ментальная концепция — это интуитивная сила конструирования оригинальных идей из этих материалов; ибо после того, как рецептивная сила подействовала, восприятие действует в установлении фактов, а затем суждение формируется на этих операциях рассудочными силами, которые ведут, в свою очередь, к созданиям воображения.

Сила формирования этих созданий является истинной характеристикой гения и определяет точку, в которой искусство помещается вне всех определяемых канонов — в которой, действительно, эстетика уступает место метафизике.

В науке о красоте, следовательно, человеческий разум является субъектом, а эффект внешней природы, так же как и произведений искусства, — объектом. Внешний мир и индивидуальный разум, со всем, что лежит в пределах охвата его сил, могут рассматриваться как два отдельных существования, имеющих отчетливое отношение друг к другу. Субъект подвергается воздействию объекта через ту присущую способность, с помощью которой он способен откликаться на каждое развитие всеуправляющего гармонического закона природы; и средствами коммуникации являются сенсориум и его входы — органы чувств.

Этот гармонический закон природы был либо первоначально открыт тем прославленным философом Пифагором, более чем за пятьсот лет до Христа, либо знание о нем было получено им около того периода от египетских или халдейских жрецов. Ибо после того, как он был посвящен во все греческие и варварские священные мистерии, он отправился в Египет, где оставался более двадцати лет, обучаясь в колледжах его жрецов; а из Египта он отправился на Восток и посетил персидских и халдейских магов. [3]

По мнению большинства биографов Пифагора, трудно дать ясное представление о его философии, так как почти наверняка он никогда не излагал ее письменно и она была обезображена фантастическими снами и химерами поздних пифагорейцев. Диоген Лаэртский, однако, чьи «Жизни философов», как предполагалось, были написаны около конца второго века нашей эры, говорит: «Существуют три тома, написанные Пифагором. Один об образовании, один о политике и один о натурфилософии». И добавляет, что существовало несколько других книг, приписываемых Пифагору, но которые не были написаны им. Также в своей «Жизни Филолая» он пишет, что Платон писал Диону, чтобы тот позаботился и приобрел книги Пифагора. [4] Но независимо от того, изложил ли этот великий философ свои открытия письменно или нет, его доктрины относительно философии красоты, как известно, заключаются в том, что он считал числа сущностью и принципом всех вещей и приписывал им реальное и отчетливое существование; так что, в его представлении, они были элементами, из которых была сконструирована вселенная и которым она была обязана своей красотой. Диоген Лаэртский дает следующий отчет об этом законе: «Что монада была началом всего. Из монады происходит неопределенная диада, которая подчинена монаде как своей причине. Что из монады и неопределенной диады происходят числа. Что часть науки, которой Пифагор предавался превыше всех других, была арифметика; и что он учил, «что из чисел происходят знаки, а из последних — линии, из которых состоят плоские фигуры; что из плоских фигур происходят твердые тела; что из всех плоских фигур самой прекрасной был круг, а из всех твердых тел самым прекрасным была сфера». Он открыл числовые отношения звуков на одной струне; и учил, что все обязано своим существованием и последовательностью гармонии. Насколько мне известно, самый сжатый отчет обо всем, что известно о пифагорейской системе чисел, следующий: «Монада или единство — это то количество, которое, будучи лишенным всякого числа, остается фиксированным. Оно является источником всякого числа. Диада несовершенна и пассивна, и является причиной увеличения и деления. Триада, состоящая из монады и диады, участвует в природе обоих. Тетрада, тетрактис или кватернионное число — самое совершенное. Декада, которая является суммой четырех предыдущих, охватывает все арифметические и музыкальные пропорции». [5]

Полагаю, эти краткие цитаты содержат всё, что достоверно известно о том, каким образом Пифагор систематизировал закон чисел. Тем не менее, благодаря учению этого великого философа и его последователей гармонический закон природы, в котором воплощены фундаментальные принципы красоты, стал настолько общепринятым и повсеместно применяемым на практике по всей Греции, что фрагменты их работ, дошедшие до нас через две тысячи лет, до сих пор считаются примерами высочайшего художественного совершенства, когда-либо достигнутого человечеством. Таким образом, в нынешнем состоянии искусства знание этого закона и того, как он может быть вновь применен при создании красоты во всех произведениях формы и цвета, должно принести исключительную пользу; цель данной работы — способствовать обретению такого знания.

Автор статьи [6] в «British and Foreign Medical Review» с равной полнотой и правдивостью заметил, что «во всей природе существует гармония чисел — в силе тяжести, в планетарных движениях, в законах тепла, света, электричества и химического сродства, в формах животных и растений, в восприятиях разума. Направление современной естественной и физической науки, по сути, движется к обобщению, которое выразило бы фундаментальные законы всего сущего через одно простое числовое отношение. И мы полагаем, что современная наука вскоре покажет, что мистицизм Пифагора был мистическим лишь для необразованных, и что это была философская система, основанная на существовавшей тогда математике, которая, по-видимому, включала в себя больше философии чисел, чем наша нынешняя». Многолетние тщательные исследования убедили меня в истинности этого замечания и в огромной пользе, которую можно извлечь из применения пифагорейской системы в декоративном искусстве. Ибо природа ее настолько проста, что любой человек с обычными способностями и знанием простейших правил арифметики может за очень короткий срок легко постичь ее суть и суметь применить ее на практике.

Элементы пифагорейской системы гармонического числа, насколько можно судить по приведенным выше цитатам, по-видимому, представляют собой просто неделимую монаду (1); диаду (2), возникающую из соединения одной монады с другой; триаду (3), возникающую из соединения монады с диадой; и тетраду (4), возникающую из соединения одной диады с другой, причем тетрада считается совершенным числом. Из соединения этих четырех элементов возникает декада (10) — число, которое, согласно пифагорейской системе, охватывает все арифметические и гармонические пропорции. Если, следовательно, мы возьмем эти элементы и будем соединять их последовательно в следующем порядке, мы получим ряд гармонических чисел (2), (3), (5) и (7), которые вместе со своими кратными являются полными числовыми элементами всей гармонии, а именно:

1 + 1 = 2

1 + 2 = 3

2 + 3 = 5

3 + 4 = 7

Чтобы сделать расширенный ряд гармонических чисел полезным, его необходимо разделить на шкалы; правило формирования этих шкал гласит, что первая должна начинаться с монады (1) и заканчиваться диадой (2), вторая — начинаться с диады (2) и заканчиваться тетрадой (4), а начало и конец всех остальных шкал должны продолжаться в той же арифметической прогрессии. Эти первичные элементы затем сформируют основу ряда таких шкал.

I. (1)

(2)

II. (2)

(3)

(4)

III. (4)

(5)

(6)

(7)

(8)

IV. (8) (9) (10) ( ) (12) ( ) (14) (15) (16)

Первая из этих шкал имеет начало и конец в (1) и (2); но вторая имеет в (2), (3) и (4) существенные требования, предъявляемые Аристотелем к любой композиции, а именно: «начало, середину и конец»; в то время как третья имеет не только эти существенные требования, но и две промежуточные части (5) и (7), которыми соединяются начало, середина и конец. Однако в четвертой шкале арифметическая прогрессия прерывается пропуском чисел 11 и 13, которые, не являясь кратными ни (2), (3), (5), ни (7), недопустимы.

Такова природа гармонического закона, который управляет прогрессивными шкалами чисел посредством простого умножения монады.

Теперь я буду использовать эти числа в качестве делителей при формировании ряда из четырех таких шкал частей, первичным элементом которых является не неделимая монада, а величина, которая может быть бесконечно разделена, но не может быть увеличена или умножена. Однако, подобно монаде, эта величина представлена (1). Ниже приведен этот ряд из четырех шкал гармонических частей:

I. (1)

(¹⁄₂)

II. (¹⁄₂)

(¹⁄₃)

(¹⁄₄)

III. (¹⁄₄)

(¹⁄₅)

(¹⁄₆)

(¹⁄₇)

(¹⁄₈)

IV. (¹⁄₈) (¹⁄₉) (¹⁄₁₀) ( ) (¹⁄₁₂) ( ) (¹⁄₁₄) (¹⁄₁₅) (¹⁄₁₆)

Шкалы I, II и III теперь могут быть сделаны такими же полными, как шкала IV, просто путем умножения вверх на 2 из (¹⁄₉), (¹⁄₅), (¹⁄₃), (¹⁄₇) и (¹⁄₁₅), таким образом:

I. (1) (⁸⁄₉) (⁴⁄₅)

(²⁄₃)

(⁴⁄₇) (⁸⁄₁₅) (¹⁄₂)

II. (¹⁄₂) (⁴⁄₉) (²⁄₅)

(¹⁄₃)

(²⁄₇) (⁴⁄₁₅) (¹⁄₄)

III. (¹⁄₄) (²⁄₉) (¹⁄₅)

(¹⁄₆)

(¹⁄₇) (²⁄₁₅) (¹⁄₈)

IV. (¹⁄₈) (¹⁄₉) (¹⁄₁₀) ( ) (¹⁄₁₂) ( ) (¹⁄₁₄) (¹⁄₁₅) (¹⁄₁₆)

Теперь мы находим между началом и концом шкалы I величины (⁸⁄₉), (⁴⁄₅), (²⁄₃), (⁴⁄₇) и (⁸⁄₁₅).

Мы обнаруживаем, что три первые из этих величин являются остатками всей неопределенной величины, содержащейся в (1), после вычитания из нее первичных гармонических величин (¹⁄₉), (¹⁄₅) и (¹⁄₃); однако среди этих гармонических величин мы также находим (¹⁄₄), которая при вычитании из (1) оставляет (³⁄₄) — величину, наиболее подходящую для заполнения пробела между (⁴⁄₅) и (²⁄₃) в шкале I, возникающего из-за пропуска (¹⁄₁₁) в шкале IV. Точно так же мы находим, что две последние из этих величин, (⁴⁄₇) и (⁸⁄₁₅), являются соответственно наибольшими из двух частей, на которые могут быть разделены 7 и 15. Обнаружив, что число 5 делится на части более неравные, чем (2) к (3), и менее неравные, чем (4) к (7), (³⁄₅) естественным образом заполняет пробел между этими величинами в шкале I, который возникает из-за пропуска (¹⁄₁₃) в шкале IV. Таким образом:

I. (1) (⁸⁄₉) (⁴⁄₅) (³⁄₄) (²⁄₃) (³⁄₅) (⁴⁄₇) (⁸⁄₁₅) (¹⁄₂)

II. (¹⁄₂) (⁴⁄₉) (²⁄₅) ( ) (¹⁄₃) ( ) (²⁄₇) (⁴⁄₁₅) (¹⁄₄)

III. (¹⁄₄) (²⁄₉) (¹⁄₅) ( ) (¹⁄₆) ( ) (¹⁄₇) (²⁄₁₅) (¹⁄₈)

IV. (¹⁄₈) (¹⁄₉) (¹⁄₁₀) ( ) (¹⁄₁₂) ( ) (¹⁄₁₄) (¹⁄₁₅) (¹⁄₁₆)

Теперь, когда шкала I завершена, нам остается только разделить эти последние величины на (2) вниз, чтобы завершить остальные три. Таким образом:

I. (1) (⁸⁄₉) (⁴⁄₅) (³⁄₄) (²⁄₃) (³⁄₅) (⁴⁄₇) (⁸⁄₁₅) (¹⁄₂)

II. (¹⁄₂) (⁴⁄₉) (²⁄₅) (³⁄₈) (¹⁄₃) (³⁄₁₀) (²⁄₇) (⁴⁄₁₅) (¹⁄₄)

III. (¹⁄₄) (²⁄₉) (¹⁄₅) (³⁄₁₆) (¹⁄₆) (³⁄₂₀) (¹⁄₇) (²⁄₁₅) (¹⁄₈)

IV. (¹⁄₈) (¹⁄₉) (¹⁄₁₀) (³⁄₃₂) (¹⁄₁₂) (³⁄₄₀) (¹⁄₁₄) (¹⁄₁₅) (¹⁄₁₆)

Гармония, существующая между этими числами или величинами, заключается в числовых отношениях, которые части имеют к целому и друг к другу; и чем проще эти отношения, тем совершеннее гармония. Ниже приведены числовые гармонические отношения, которые части имеют к целому:

I. (1:1) (8:9) (4:5) (3:4) (2:3) (3:5) (4:7) (8:15) (1:2)

II. (1:2) (4:9) (2:5) (3:8) (1:3) (3:10) (2:7) (4:15) (1:4)

III. (1:4) (2:9) (1:5) (3:16) (1:6) (3:20) (1:7) (2:15) (1:8)

IV. (1:8) (1:9) (1:10) (3:32) (1:12) (3:40) (1:14) (1:15) (1:16)

Ниже приведены основные числовые отношения, которые части в каждой шкале имеют друг к другу:

(¹⁄₂):(⁴⁄₇) = (7:8)

(⁴⁄₅):(⁸⁄₉) = (9:10)

(²⁄₃):(⁴⁄₅) = (5:6)

(⁴⁄₇):(²⁄₃) = (6:7)

(⁸⁄₁₅):(⁴⁄₇) = (14:15)

(¹⁄₂):(⁸⁄₁₅) = (15:16)

Хотя эти отношения проиллюстрированы частями шкалы I, те же соотношения существуют между соответствующими частями шкал II, III и IV и существовали бы между частями любых других шкал, которые могли бы быть добавлены к этому ряду.

Это простые элементы науки о той гармонии, которая пронизывает вселенную и которой управляют различные виды красоты, эстетически воздействующие на органы слуха и зрения.

НАУКА О КРАСОТЕ ПРИМЕНИТЕЛЬНО К ЗВУКАМ.

Хорошо известно, что все звуки возникают в результате особого действия воздуха и что это действие может быть вызвано сотрясением, возникающим при внезапном смещении части самой атмосферы, или быстрыми движениями тел, или замкнутых столбов воздуха; во всех этих случаях, когда движения нерегулярны, а сила велика, звук, передаваемый в сенсориум, называется шумом. Но музыкальные звуки являются результатом равных и регулярных вибрационных движений либо упругого тела, либо столба воздуха в трубке, возбуждающих в окружающей атмосфере регулярную и равную пульсацию. Ухо является средством связи между этими разновидностями атмосферного действия и центром сознания. Полное описание прекрасного устройства различных частей этого органа и их приспособленности к цели сбора и передачи этих волнообразных движений атмосферы выходит за рамки моей нынешней попытки, как и за пределы моих анатомических знаний; но я могу лишь заметить, что внутри уха, в конструкции этого органа, имеется небольшая полость, содержащая прозрачную жидкость, в которой плавают мельчайшие окончания слухового нерва; и что эта жидкость является последней из сред, через которые действие, вызывающее ощущение звука, передается к нерву, а оттуда в сенсориум, где его природа становится доступной для восприятия разумом.

Импульсы, которые производят музыкальные ноты, должны достигать определенной частоты, прежде чем ухо потеряет интервалы тишины между ними и будет воспринимать только один непрерывный звук; и по мере увеличения их частоты звук становится более острым для слуха. Высота музыкальной ноты, следовательно, определяется частотой этих импульсов; но, с другой стороны, ее интенсивность или громкость будет зависеть от силы и качества тона материала, используемого для их производства. Все такие звуки, следовательно, независимо от их громкости или качества тона, в которых импульсы происходят с одинаковой частотой, находятся в идеальном унисоне, имея одинаковую высоту. На этом основано все учение о гармониях, благодаря чему законы числового отношения действуют при создании гармонии, а теория музыки становится восприимчивой к точному обоснованию.

Механические средства, с помощью которых могут быть произведены такие звуки, чрезвычайно разнообразны; но, поскольку моя цель — просто показать природу гармонии звука в связи с числовым гармоническим отношением или как его развитие, я ограничусь самым простым способом иллюстрации — а именно монохордом. Это инструмент, состоящий из струны заданной длины, натянутой между двумя подставками, стоящими на градуированной шкале. Предположим, что эта струна натянута так, что при небольшом оттягивании в сторону и внезапном отпускании она будет вибрировать со скоростью 64 колебания в секунду, создавая на определенном расстоянии в окружающей атмосфере ряд пульсаций той же частоты.

Эти пульсации передадут через ухо музыкальную ноту, которая, следовательно, будет фундаментальной нотой такой струны. Теперь явление, которое, как говорят, было открыто Пифагором, хорошо известно тем, кто знаком с наукой акустики, а именно: сразу после того, как струна приводится в вибрационное движение, она спонтанно делится узлом на две равные части, вибрации каждой из которых происходят с двойной частотой — а именно 128 в секунду, и, следовательно, производят ноту, вдвое более острую по высоте, хотя и гораздо более слабую по интенсивности или громкости; затем, совершая эти две серии вибраций, она делится двумя узлами на три части, каждая из которых вибрирует с частотой, втрое превышающей частоту всей струны; то есть совершает 192 вибрации в секунду и производит ноту, соответствующую увеличению остроты, но все еще менее интенсивную, чем предыдущая, и это продолжает происходить в арифметической прогрессии 2, 3, 4 и т. д. Одновременные вибрации, согласно тому же закону прогрессии, которые, однако, по-видимому, не допускают иных простых чисел, кроме 2, 3, 5 и 7, легко возбуждаются на любом струнном инструменте даже легчайшим прикосновением к любой из его струн во время вибрационного движения, и ноты, полученные таким образом, называются гармониками. Отсюда следует, что одна половина музыкальной струны, отделенная от целого нажатием пальца или любым другим способом и приведенная в вибрационное движение, производит ноту, вдвое более острую, чем та, что производится вибрационным движением всей струны; третья часть, отделенная аналогичным образом, — ноту, втрое более острую; и то же самое с каждой частью, на которую может быть разделена любая музыкальная струна. Это фундаментальный принцип, благодаря которому все струнные инструменты производят гармонию. То же самое происходит и с духовыми инструментами, звуки которых производятся частотой пульсаций, вызванных в окружающей атмосфере при возбуждении столба воздуха, заключенного в трубке, как в органе, где частота пульсации становится больше в обратной пропорции к длине труб. Но следующий ряд из четырех последовательных шкал музыкальных нот даст читателю более полное представление о том, как они следуют закону числового отношения, только что объясненному, чем любое более пространное изложение.