125. Тот, чей разум предубежден учением об абстрактных общих идеях, может быть убежден, что (что бы ни думали об идеях чувств) протяженность в абстракции бесконечно делима. И тот, кто думает, что объекты чувств существуют вне ума, возможно, в силу этого будет приведен к допущению, что линия длиной всего в дюйм может содержать бесчисленные части, реально существующие, хотя и слишком малые, чтобы быть различимыми. Эти ошибки привиты как в умах геометров, так и других людей, и имеют сходное влияние на их рассуждения; и было бы нетрудно показать, как аргументы из геометрии, используемые для поддержки бесконечной делимости протяженности, основаны на них. [Но это, если будет сочтено необходимым, мы, возможно, в будущем найдем подходящее место, чтобы рассмотреть особым образом.] В настоящее время мы лишь заметим в общем, откуда математики все так любят и держатся за это учение.
126. В другом месте было замечено, что теоремы и доказательства в геометрии имеют дело с универсальными идеями (параграф 15, Введение): где объясняется, в каком смысле это следует понимать, а именно: конкретные линии и фигуры, включенные в чертеж, предполагаются стоящими за бесчисленные другие разных размеров; или, другими словами, геометр рассматривает их, абстрагируясь от их величины: что не подразумевает, что он формирует абстрактную идею, а лишь то, что его не заботит, какова конкретная величина, большая или малая, но рассматривает это как вещь, безразличную для доказательства. Отсюда следует, что о линии на схеме длиной всего в дюйм нужно говорить так, как будто она содержит десять тысяч частей, поскольку она рассматривается не сама по себе, а как универсальная; и она универсальна только в своем значении, посредством которого она представляет бесчисленные линии, большие, чем она сама, в которых можно различить десять тысяч частей или более, хотя в ней самой может быть не более дюйма. Таким образом, свойства обозначаемых линий (по очень обычному приему) переносятся на знак; и оттуда, по ошибке, считаются принадлежащими ему, рассматриваемому в его собственной природе.
127. Поскольку нет такого числа частей, которое было бы столь велико, чтобы не могла существовать линия, содержащая больше, говорят, что дюймовая линия содержит частей больше, чем любое назначаемое число; что верно не для дюйма, взятого абсолютно, а только для вещей, им обозначаемых. Но люди, не удерживая это различие в своих мыслях, скатываются к убеждению, что маленькая конкретная линия, описанная на бумаге, содержит в себе бесчисленные части. Не существует такой вещи, как десятитысячная часть дюйма; но она существует для мили или диаметра земли, которые могут быть обозначены этим дюймом. Когда поэтому я черчу треугольник на бумаге и беру одну сторону, не более дюйма длиной для примера, в качестве радиуса, я рассматриваю ее как разделенную на 10 000 или 100 000 частей, или более. Ибо, хотя десятитысячная часть этой линии, рассматриваемая сама по себе, есть ничто, и, следовательно, может быть проигнорирована без какой-либо ошибки или неудобства, все же эти описанные линии, будучи лишь знаками, стоящими за большие величины, из которых, возможно, десятитысячная часть весьма значительна, следует, что для предотвращения заметных ошибок на практике радиус должен быть взят из 10 000 частей или более.
128. Из сказанного ясна причина, почему для того, чтобы любая теорема стала универсальной в своем применении, необходимо, чтобы мы говорили о линиях, описанных на бумаге, так, как будто они содержат части, которых в действительности они не содержат. Делая это, если мы тщательно исследуем дело, мы, возможно, обнаружим, что не можем помыслить сам дюйм как состоящий из тысячи частей или делимый на них, а только какую-то другую линию, которая гораздо больше дюйма и представлена им; и что когда мы говорим, что линия бесконечно делима, мы должны иметь в виду линию, которая бесконечно велика. То, что мы здесь заметили, кажется главной причиной, почему предположение о бесконечной делимости конечной протяженности считалось необходимым в геометрии.
129. Различные нелепости и противоречия, которые вытекали из этого ложного принципа, могли бы, можно подумать, считаться столькими же доказательствами против него. Но, не знаю по какой логике, считается, что доказательства a posteriori не должны допускаться против положений, относящихся к бесконечности. Как будто даже для бесконечного ума невозможно примирить противоречия; или как будто что-либо абсурдное и противоречивое могло иметь необходимую связь с истиной или вытекать из нее. Но всякий, кто рассмотрит слабость этого притязания, подумает, что оно было придумано специально, чтобы потакать лени ума, который скорее предпочтет успокоиться в индифферентном скептицизме, чем трудиться над тем, чтобы довести до конца строгое исследование тех принципов, которые он всегда принимал за истинные.
130. В последнее время спекуляции о бесконечностях зашли так далеко и выросли в такие странные понятия, что вызвали немалые сомнения и споры среди геометров нынешнего века. Есть некоторые с громкими именами, которые, не довольствуясь утверждением, что конечные линии могут быть разделены на бесконечное число частей, далее поддерживают, что каждый из этих бесконечно малых элементов сам по себе подразделяется на бесконечность других частей, или бесконечно малых элементов второго порядка, и так далее ad infinitum. Эти, я говорю, утверждают, что существуют бесконечно малые элементы бесконечно малых элементов бесконечно малых элементов, без конца. Так что, согласно им, дюйм не просто содержит бесконечное число частей, но бесконечность бесконечности бесконечности ad infinitum частей. Есть другие, которые считают все порядки бесконечно малых элементов ниже первого ничем вовсе; считая с полным основанием абсурдным воображать, что существует какая-либо положительная величина или часть протяженности, которая, будучи умножена бесконечно, может когда-либо равняться наименьшей данной протяженности. И все же, с другой стороны, кажется не менее абсурдным думать, что квадрат, куб или другая степень положительного реального корня сама по себе должна быть ничем; что те, кто придерживается бесконечно малых элементов первого порядка, отрицая все последующие порядки, обязаны поддерживать.
131. Не имеем ли мы поэтому оснований заключить, что они оба неправы и что в действительности не существует такой вещи, как части бесконечно малые, или бесконечное число частей, содержащихся в какой-либо конечной величине? Но вы скажете, что если это учение возобладает, то из этого последует, что сами основы геометрии разрушены и те великие люди, которые возвели эту науку на столь поразительную высоту, все это время строили замок в воздухе. На это можно ответить, что все, что полезно в геометрии и способствует благу человеческой жизни, по-прежнему остается твердым и непоколебимым на наших принципах; эта наука, рассматриваемая как практическая, скорее получит преимущество, чем какой-либо ущерб от того, что было сказано. Но пролить на это должный свет [и показать, как линии и фигуры могут быть измерены, а их свойства исследованы, без предположения, что конечная протяженность бесконечно делима] может быть надлежащим делом другого места. В остальном, хотя бы и последовало, что некоторые из более запутанных и тонких частей умозрительной математики могут быть отсечены без какого-либо ущерба для истины, я не вижу, какой вред отсюда произойдет для человечества. Напротив, я думаю, было бы в высшей степени желательно, чтобы люди с большими способностями и упорным прилежанием отвели свои мысли от этих развлечений и применили их в изучении таких вещей, которые лежат ближе к заботам жизни или имеют более прямое влияние на нравы.
132. Если будет сказано, что несколько теорем, несомненно истинных, открыты методами, в которых используются бесконечно малые элементы, что никогда не могло бы быть, если бы их существование включало в себя противоречие: — я отвечу, что при тщательном исследовании не обнаружится, что в каком-либо случае необходимо использовать или мыслить бесконечно малые части конечных линий, или даже величины, меньшие, чем минимально чувственно воспринимаемое: более того, будет очевидно, что это никогда не делается, так как это невозможно. [И что бы математики ни думали о флюксиях, или дифференциальном исчислении, и тому подобном, небольшое размышление покажет им, что, работая этими методами, они не мыслят и не воображают линии или поверхности, меньшие, чем те, что воспринимаемы чувствами. Они могут, конечно, называть эти малые и почти нечувствительные величины бесконечно малыми элементами, или бесконечно малыми элементами бесконечно малых элементов, если им угодно. Но в основе это все, будучи в истине конечными; ни решение задач не требует предположения каких-либо иных. Но это будет более ясно изложено в дальнейшем.]
133. Из того, что мы до сих пор сказали, ясно, что весьма многочисленные и важные ошибки возникли из тех ложных принципов, которые были оспорены в предыдущих частях этого трактата; и противоположности этих ошибочных положений в то же время оказываются наиболее плодотворными принципами, из которых проистекают бесчисленные следствия, в высшей степени выгодные как для истинной философии, так и для религии. В частности, материя, или абсолютное существование телесных объектов, была показана как то, в чем самые явные и пагубные враги всякого знания, будь то человеческого или божественного, всегда полагали свою главную силу и уверенность. И, конечно, если путем различения реального существования немыслящих вещей от того, что они воспринимаются, и допущения им собственного бытия, вне умов духов, ни одна вещь не объясняется в природе, но, напротив, возникает множество необъяснимых трудностей; если предположение материи едва ли сомнительно, как не основанное даже на одном единственном доводе; если его следствия не могут вынести света исследования и свободного дознания, но скрываются под темной и общей претензией на то, что бесконечности непостижимы; если, к тому же, удаление этой материи не сопровождается ни малейшим злым последствием; если ее даже не недостает в мире, но все столь же хорошо, даже гораздо легче мыслится без нее; если, наконец, как скептики, так и атеисты навсегда умолкают при допущении только духов и идей, и эта система вещей совершенно согласуется как с разумом, так и с религией: мне кажется, мы можем ожидать, что она должна быть допущена и твердо принята, даже если бы она была предложена только как гипотеза, и существование материи было бы допущено как возможное; что, однако, я думаю, мы очевидно продемонстрировали, что таковым не является.
134. Истинно то, что вследствие вышеизложенных принципов несколько споров и спекуляций, которые считаются немаловажными частями знания, отвергаются как бесполезные [и в действительности имеющие дело ни с чем вовсе]. Но сколь бы большое предубеждение против наших понятий это ни могло вызвать у тех, кто уже был глубоко вовлечен и сделал большие успехи в исследованиях такого рода, все же мы надеемся, что другими не будет сочтено справедливым основанием для неприязни к принципам и положениям, здесь изложенным, то, что они сокращают труд изучения и делают человеческие науки более ясными, краткими и достижимыми, чем они были прежде.
135. Закончив то, что мы намеревались сказать относительно знания идей, метод, который мы предложили, ведет нас далее к рассмотрению духов: в отношении которых, возможно, человеческое знание не столь недостаточно, как обычно воображают. Великая причина, которая приводится для того, чтобы нас считали невежественными в природе духов, есть наше неимение идеи о ней. Но, конечно, не следует рассматривать как дефект человеческого разумения то, что он не воспринимает идею духа, если явно невозможно, чтобы существовала какая-либо такая идея. И это, если я не ошибаюсь, было продемонстрировано в параграфе 27. К чему я здесь добавлю, что дух был показан как единственная субстанция или опора, в которой могут существовать немыслящие существа или идеи: но что эта субстанция, которая поддерживает или воспринимает идеи, сама должна быть идеей или подобной идее, очевидно абсурдно.
136. Возможно, будет сказано, что нам недостает чувства (как некоторые воображали), надлежащего для познания субстанций; которое, если бы мы имели, мы могли бы знать нашу собственную душу, как мы знаем треугольник. На это я отвечаю, что в случае, если бы нам было даровано новое чувство, мы могли бы получить через него только некоторые новые ощущения или идеи чувств. Но я полагаю, никто не скажет, что то, что он имеет в виду под терминами «душа» и «субстанция», есть только какой-то особый род идеи или ощущения. Мы можем поэтому заключить, что, при должном рассмотрении всех вещей, не более разумно думать, что наши способности дефектны в том, что они не доставляют нам идеи духа или активной мыслящей субстанции, чем если бы мы винили их за неспособность постичь круглый квадрат.
137. Из мнения, что духи должны быть познаваемы по способу идеи или ощущения, возникли многие абсурдные и еретические положения и много скептицизма относительно природы души. Даже вероятно, что это мнение могло породить у некоторых сомнение, имели ли они вообще какую-либо душу, отличную от их тела; поскольку при исследовании они не могли найти, что имеют идею о ней. Что идея, которая неактивна и существование которой состоит в том, чтобы быть воспринимаемой, должна быть образом или подобием агента, существующего самого по себе, кажется, не нуждается в ином опровержении, кроме простого внимания к тому, что имеется в виду под этими словами. Но, возможно, вы скажете, что хотя идея не может походить на дух в его мышлении, действии или существовании самом по себе, все же она может в некоторых других отношениях; и не обязательно, чтобы идея или образ были во всех отношениях подобны оригиналу. [pg 335] 138. Я отвечаю: если она не походит в упомянутых, невозможно, чтобы она представляла его в чем-либо другом. Только оставьте способность воления, мышления и восприятия идей, и не остается ничего другого, в чем идея могла бы быть подобна духу. Ибо под словом «дух» мы подразумеваем только то, что мыслит, желает и воспринимает; это, и только это, составляет значение этого термина. Если поэтому невозможно, чтобы какая-либо степень этих способностей была представлена в идее [или понятии], очевидно, что не может быть идеи [или понятия] духа.
139. Но будет возражено, что если нет идеи, обозначаемой терминами «душа», «дух» и «субстанция», они совершенно незначительны или не имеют в себе никакого смысла. Я отвечаю: эти слова действительно означают или обозначают реальную вещь; которая не есть ни идея, ни подобна идее, но то, что воспринимает идеи, и желает, и рассуждает о них. То, что я есть сам, то, что я обозначаю термином «Я», есть то же самое, что подразумевается под «душой» или «духовной субстанцией». [Но если бы я сказал, что я — ничто, или что я — идея или понятие, ничто не могло бы быть более очевидно абсурдным, чем любое из этих положений.] Если будет сказано, что это лишь ссора из-за слова и что, поскольку непосредственные значения других имен по общему согласию называются идеями, нельзя привести никакой причины, почему то, что обозначается именем «дух» или «душа», не может участвовать в том же наименовании. Я отвечаю: все немыслящие объекты ума согласны в том, что они совершенно пассивны, и их существование состоит только в том, чтобы быть воспринимаемыми: тогда как душа или дух есть активное существо, существование которого состоит не в том, чтобы быть воспринимаемым, а в восприятии идей и мышлении. Поэтому необходимо, чтобы предотвратить двусмысленность и смешение природ, совершенно несогласных и неподобных, различать дух и идею. См. параграф 27.
140. В широком смысле, действительно, можно сказать, что мы имеем идею [или скорее понятие] духа. То есть мы понимаем значение слова, иначе мы не могли бы ничего утверждать или отрицать о нем. Более того, как мы постигаем идеи, которые находятся в умах других духов, посредством наших собственных, которые мы предполагаем их подобиями, так мы познаем другие духи посредством нашей собственной души: которая в этом смысле есть образ или идея их; имея сходное отношение к другим духам, какое синева или тепло, воспринимаемые мной, имеют к тем идеям, которые воспринимаются другим.
141. [Естественная бессмертность души есть необходимое следствие вышеизложенного учения. Но прежде чем мы попытаемся доказать это, подобает объяснить значение этого положения.] Не следует предполагать, что те, кто утверждает естественную бессмертность души, придерживаются мнения, что она абсолютно неспособна к уничтожению даже бесконечной силой Творца, который впервые дал ей бытие, но только что она не подвержена разрушению или растворению обычными законами природы или движения. Действительно, те, кто считает душу человека лишь тонким жизненным пламенем или системой жизненных духов, делают ее погибающей и тленной, как тело; поскольку нет ничего более легко рассеиваемого, чем такое существо, которое, естественно, невозможно, чтобы пережило разрушение скинии, в которой оно заключено. И это понятие было жадно принято и лелеемо худшей частью человечества как самое эффективное противоядие против всех впечатлений добродетели и религии. Но было сделано очевидным, что тела, какого бы строения или текстуры они ни были, являются лишь пассивными идеями в уме, который более далек и гетерогенен от них, чем свет от тьмы. Мы показали, что душа неделима, бестелесна, непротяженна; и она, следовательно, нетленна. Ничто не может быть яснее, чем то, что движения, изменения, распады и растворения, которые мы ежечасно видим происходящими с естественными телами (и это то, что мы подразумеваем под ходом природы), не могут, возможно, повлиять на активную, простую, несложную субстанцию: такое существо, следовательно, нерастворимо силой природы; то есть сказать, душа человека естественно бессмертна.
142. После того, что было сказано, полагаю, ясно, что наши души не должны быть познаваемы таким же образом, как бессмысленные, неактивные объекты, или путем идеи. Духи и идеи — вещи настолько совершенно разные, что когда мы говорим «они существуют», «они познаются» или тому подобное, не следует думать, что эти слова означают что-либо общее для обеих природ. В них нет ничего похожего или общего; и ожидать, что путем какого-либо умножения или расширения наших способностей мы можем быть способны познать дух, как мы знаем треугольник, кажется столь же абсурдным, как если бы мы надеялись увидеть звук. Это внушается потому, что я воображаю, что это может иметь значение для прояснения нескольких важных вопросов и предотвращения некоторых весьма опасных ошибок относительно природы души.