Лорд Непер отметил сначала части, или элементы треугольника, а именно стороны и углы; и исключив из них прямой угол, как если бы он был несуществующим, он рассмотрел остальные пять частей, а именно три стороны и два косых угла, как расположенные в круге, и поэтому назвал их круговыми частями; но решил (для упрощения результата) вместо гипотенузы и двух косых углов самих по себе подставить их дополнения. Так что его пять круговых частей — это два катета сами по себе и дополнения гипотенузы и двух косых углов. Если три из них, данные и требуемые, были все смежными, он называл это случаем сопряженных частей, средний элемент — СРЕДНЕЙ ЧАСТЬЮ, а две другие — КРАЙНОСТЯМИ, отделенными от средней, или ОТДЕЛЕННЫМИ КРАЙНОСТЯМИ. Затем он изложил свое католическое (всеобщее) правило, а именно:
«Прямоугольник из радиуса и синуса средней части равен прямоугольнику из тангенсов двух СМЕЖНЫХ КРАЙНИХ частей и прямоугольнику из косинусов двух НЕСМЕЖНЫХ КРАЙНИХ частей».
А чтобы облегчить наше воспоминание о том, в каком случае следует использовать тангенсы, а в каком — косинусы, сохраняя при этом исходные обозначения изобретателя, мы можем заметить, что тангенс относится к смежному случаю — понятиям, достаточно близким, чтобы связать их в памяти; синус же дополнения, разумеется, остается для несмежного случая; и далее, если угодно, можно заметить, что начальные буквы радиуса и синуса, которые должны использоваться вместе, являются последовательными буквами алфавита.
Правило лорда Непера можно также использовать для решения косоугольных сферических треугольников. Для этой цели из угла данного треугольника необходимо опустить перпендикуляр внутрь на основание, разделив его на два прямоугольных треугольника, один из которых может содержать два из заданных параметров. Или, если это невозможно, опустить его снаружи на продолжение основания, чтобы сформировать прямоугольный треугольник, охватывающий косоугольный, в котором два параметра будут общими для обоих. Чтобы сохранить два параметра от искажения, этот перпендикуляр всегда должен опускаться из конца заданной стороны и быть противоположным заданному углу.
Однако остаются еще два случая, когда правило лорда Непера не может быть использовано, а именно: когда даны только все стороны или только все углы. Для решения этих двух случаев лорд Бьюкен и доктор Минто разработали аналогичное правило. В этих случаях они рассматривали сами стороны и дополнения углов как круговые части и, опуская перпендикуляр из любого угла, из которого он падал бы внутрь на противоположную сторону, принимали этот угол или эту сторону за СРЕДНЮЮ часть, а другие углы или другие стороны — за ПРОТИВОПОЛОЖНЫЕ или КРАЙНИЕ части, несмежные в обоих случаях. Тогда «прямоугольник под тангенсами полусуммы и полуразности сегментов СРЕДНЕЙ части равен прямоугольнику под тангенсами полусумм и полуразности ПРОТИВОПОЛОЖНЫХ ЧАСТЕЙ».
И поскольку любой плоский треугольник можно рассматривать как описанный на поверхности сферы бесконечного радиуса, эти два правила могут быть применены к плоским прямоугольным треугольникам, а через них — и к косоугольным. Но так как правило лорда Непера дает прямое решение только в случае двух сторон и не включенного между ними угла, для получения искомого может потребоваться одна, две или три операции с такой комбинацией частей.
Вы также просили для нужд вашей школы объяснить метод нанесения на план курсов съемки, о котором я упоминал вам как о своей собственной практике. Это настолько очевидно и просто, что, как это пришло в голову мне, так, полагаю, приходило и другим, хотя я не видел, чтобы это было изложено в каких-либо книгах. Для проведения параллельных линий я использую треугольную линейку, гипотенузная сторона которой прикладывается к стороне обычной прямой линейки, и треугольник скользит по ней, оставаясь всегда параллельным самому себе. Вместо того чтобы чертить на бумаге меридианы, пусть ученик начертит параллель широты, или линию восток-запад, и отметит на ней точку для своей первой станции, затем, приложив к ней транспортир, отложит первый курс и расстояние обычным способом, чтобы определить свою вторую станцию. Для второго курса приложите треугольную линейку к линии восток-запад, или первой параллели, удерживая прямую или направляющую линейку плотно прижатой к ее гипотенузной стороне. Затем сдвиньте треугольник (для северного курса) к точке второй станции и, плотно прижав его там, приложите транспортир и отметьте второй курс и расстояние, как и прежде, для третьей станции. Затем снова приложите треугольник к первой параллели и, сдвинув его, как и прежде, к точке третьей станции, приложите к нему транспортир для третьего курса и расстояния, что даст четвертую станцию; и так далее. Если курс направлен на юг, приложите транспортир, как и прежде, к северному краю треугольника, но отметьте его обратный курс, который при черчении снова разворачивается, давая истинный курс. Когда станция оказывается настолько далеко от первой параллели, что выходит за пределы досягаемости параллельной линейки, скользящей по своей гипотенузе, необходимо провести другую параллель, приложив край или более длинный катет треугольника к первой параллели, как и прежде, приложив направляющую линейку к концу или короткому катету (вместо гипотенузы), как показано на полях, и сдвинув треугольник вверх к точке для новой параллели. На практике я нашел этот метод нанесения на план самым быстрым и точным из всех, что я когда-либо пробовал, а также самым аккуратным, поскольку он портит бумагу наименьшим количеством ненужных линий.
Если эти математические пустяки могут принести какую-либо пользу вашим ученикам, они могут в их руках стать делом полезным, тогда как для меня они были лишь развлечением.
Всегда и с уважением ваш.
Г-НУ ДЮФИЕ.
Монтичелло, 19 апреля 1814 г.
Дорогой сэр, — Ваше любезное письмо от 6-го числа только что получено, и я с готовностью и правдиво изложу степень вашего участия в отношении экземпляра книги г-на де Бекура, который попал мне в руки. Этот джентльмен сообщил мне письмом, что собирается опубликовать на французском языке том «Sur la Création du Monde, un Systême d'Organisation Primitive», который, судя по названию, обещал быть геологическим или астрономическим трудом. Я подписался; и когда он был опубликован, он прислал мне экземпляр; а поскольку вы были моим корреспондентом по книжным делам в Филадельфии, я взял на себя смелость попросить его обратиться к вам за оплатой, которую, как он позже сообщил мне, вы были так добры внести за меня, составившую, как я полагаю, два доллара. Но единственный экземпляр, который дошел до меня, был от него лично, и, насколько мне известно, вы его никогда не видели.
Я действительно удручен тем, что мне говорят, будто в Соединенных Штатах Америки подобный факт может стать предметом расследования, причем уголовного расследования, как преступление против религии; что вопрос о продаже книги может быть вынесен на рассмотрение гражданского магистрата. Такова ли наша свобода вероисповедания? И должен ли у нас быть цензор, чей imprimatur будет определять, какие книги можно продавать, а какие мы можем покупать? И кто же будет так догматизировать религиозные взгляды наших граждан? Чья нога должна быть той мерой, по которой наши должны быть обрезаны или растянуты? Должен ли священник быть нашим инквизитором, или мирянин, такой же простой человек, как мы сами, должен возвести свой разум в правило того, что нам читать и во что мы должны верить? Это оскорбление наших граждан — сомневаться в том, являются ли они разумными существами, и богохульство против религии — полагать, что она не может выдержать испытания истиной и разумом. Если книга г-на де Бекура ложна в своих фактах, опровергните их; если ложна в своих рассуждениях, опровергните ее. Но, ради Бога, позвольте нам свободно выслушать обе стороны, если мы того пожелаем. Я мало знаю о ее содержании, едва взглянув здесь и там на отрывки и на оглавление. Судя по этому, ньютоновская философия казалась главным объектом нападок, исход которых можно было бы доверить силе двух противников; Ньютон, конечно, не нуждается во вспомогательной руке правительства, и еще меньше — святой автор нашей религии, в том, что касается его. Я думал, что работа будет вполне безобидной и такой, которую можно доверить разуму любого человека; вряд ли ее будут много читать, если оставить в покое, но если преследовать, ее будут читать повсеместно. Каждый человек в Соединенных Штатах сочтет своим долгом купить экземпляр в защиту своего права покупать и читать то, что ему угодно. Я только что читал новую конституцию Испании. Одна из ее фундаментальных основ выражена в следующих словах: «Римско-католическая религия, единственно истинная, есть и всегда будет религией испанской нации. Правительство защищает ее мудрыми и справедливыми законами и запрещает отправление любой другой». Теперь я хотел бы, чтобы это представили тем, кто задается вопросом, что вы можете продавать, а мы — покупать, с просьбой вычеркнуть слова «Римско-католическая» и вставить название своей собственной религии. Это определило бы кодекс догм, который каждый желает навязать мнениям всех остальных и принять, подобно испанской религии, под «защиту мудрых и справедливых законов». Это показало бы, до чего они хотят свести свободу, ради которой одно поколение пожертвовало жизнью и счастьем. Это представило бы нашу хваленую свободу вероисповедания как вещь лишь теоретическую, а не практическую, как то, что было бы плохим обменом на теоретическое порабощение, но практическую свободу Европы. Но невозможно, чтобы законы Пенсильвании, которые первыми показали нам пример здоровых и счастливых последствий религиозной свободы, могли позволить предлагать своим судам инквизиторские функции. Под их защитой вы, безусловно, в безопасности.
На дату вашего письма от 6-го числа вы еще не получили мое от 3-го числа с просьбой прислать экземпляр издания «Начал» Ньютона, которое я видел в рекламе. Когда стоимость его станет известна, она будет добавлена к остатку в 4,93 доллара и включена в более крупный денежный перевод, который я должен сделать в Филадельфию. Примите заверения в моем глубоком уважении.
ЛЕ ШЕВАЛЬЕ ДЕ ОНИСУ.
Монтичелло, 28 апреля 1814 г.
Благодарю вас, сэр, за экземпляр новой конституции Испании, который вы были так добры прислать мне; и я искренне поздравляю вас и испанскую нацию с этим великим шагом к политическому счастью. Вторжение в Испанию было самым беспрецедентным и беспринципным из событий новейшего времени. Преступления ее врагов, распущенность ее союзников по обороне, усилия и страдания ее жителей под гнетом резни и голода, а также последовавшее за этим обезлюдение неизгладимо отметят пагубное господство тиранов моря и континента и охарактеризуют кровью и нищетой век, в который они жили. И все же эти страдания Испании будут вознаграждены, ее население восстановлено и приумножено под эгидой и защитой этой новой конституции; и страдания нынешнего поколения станут ценой, и даже дешевой ценой, процветания бесконечных грядущих поколений.
Однако в этой конституции есть части, в которых, как вы могли ожидать, мы не можем согласиться. Одна из них — нетерпимость ко всем религиям, кроме католической; и отсутствие гарантий против восстановления инквизиции, исключительного судьи католических мнений, уполномоченного запрещать и наказывать тех, кого она сочтет антикатоликами. Во-вторых, аристократия, quater sublimata, ее законодателей; ибо окончательные выборщики этих лиц сами будут трижды отобраны из массы народа и могут выбирать из всей нации в целом лиц, никогда не называвшихся ни одним из избирательных органов. Но есть одно положение, которое обессмертит его создателей. Это то, которое после определенной эпохи лишает избирательных прав каждого гражданина, который не умеет читать и писать. Это ново и является плодотворным зерном улучшения всего хорошего и исправления всего несовершенного в нынешней конституции. Это даст вам просвещенный народ и энергичное общественное мнение, которое будет контролировать и сковывать аристократический дух правительства. В целом я приветствую вашу страну, которая теперь, вероятно, возобновит и превзойдет свое былое великолепие среди наций. Это, возможно, было бы лучше обеспечено справедливым доверием к самодостаточной силе самого полуострова; все, что находится за его пределами, является его слабостью, а не силой. Если метрополия не обладает великодушием, чтобы расстаться с колониями по-дружески, сделав их тем, чем они, безусловно, стали бы — ее естественными и самыми твердыми союзниками, — они эмансипируются сами, истощив ее силы и ресурсы в тщетных попытках удержать их в подчинении. Они станут врагами метрополии, как Англия сделала нас таковыми своим непрекращающимся курсом оскорбительных обид и глупых провокаций. Я говорю это не под влиянием национального интереса, ибо не знаю, нашли бы Соединенные Штаты интерес в независимости соседних наций, чья продукция и торговля соперничали бы с нашими. Это мог бы быть только тот вид интереса, который каждый человек имеет к счастью и процветанию любого другого. Но отбросив право и разум, я не сомневаюсь, что при расчетах одного лишь интереса для Испании было бы лучше добровольно и в качестве акта доброй воли предвосхитить независимость своих колоний, которую в противном случае навяжет необходимость.
* * * * * * * *
Г-НУ ДЕЛАПЛЕНУ.
Монтичелло, 3 мая 1814 г.
Сэр, — Ваши письма от 16 и 19 апреля по поводу портретов Колумба и Америго Веспуччи были получены 30-го числа. Когда я жил в Париже, зная, что эти портреты и портреты некоторых других ранних американских деятелей находятся в галерее Медичи во Флоренции, я принял меры, чтобы нанять хорошего художника для снятия и отправки мне их копий. Я считал даже делом некоторой общественной важности, чтобы наша страна не осталась без портретов своих первых первооткрывателей. Эти копии уже прошли через риски транспортировки из Флоренции в Париж, в Филадельфию, в Вашингтон и, наконец, в это место, где они, наконец, благополучно хранятся. Вы просите меня «переслать их вам в Филадельфию с целью снятия с них гравюр для работы, которую вы предлагаете опубликовать, и даете честное слово, что они будут возвращены мне в полной сохранности». Я не сомневаюсь в искренности ваших намерений в этом обещании и в том, что оно будет выполнено настолько, насколько это будет в ваших силах. Но повреждения и несчастные случаи при их транспортировке в Филадельфию и обратно не подвластны вашему контролю. Помимо трения при сухопутной перевозке на шестьсот миль, экипаж может перевернуться в реке или ручье, или быть раздавлен вместе со всем, что в нем находится. Частота таких происшествий с дилижансами делает невозможным любое страхование от них. И если бы они избежали опасностей этого путешествия, я был бы подвержен тем же требованиям, а они — тем же или большим рискам со стороны всех тех в других частях континента, кто предложил бы опубликовать любую работу, в которой они могли бы пожелать использовать гравюры тех же персонажей. Поэтому, исходя из общественных, а также частных соображений, я считаю, что эти портреты не должны подвергаться риску вне их нынешнего места хранения. Подобно общественным документам, я делаю их доступными для копирования, но, будучи оригиналами в этой стране, они не должны подвергаться случайностям или повреждениям при почтовой пересылке. Поэтому, сожалея о необходимости отклонить вашу просьбу, я свободно и с удовольствием предлагаю принять в качестве гостя любого художника, которого вы сочтете нужным нанять, и буду рад, если они снимут копии в удобное для них время для вашего использования. Я хочу, чтобы они были размножены для надежного сохранения, и считаю их достойными места в любой коллекции. Действительно, я не знаю, как случилось, что г-н Пил не подумал скопировать их, пока они были в Филадельфии; и я считаю не невозможным, что либо отец, либо сын могли бы теперь предпринять путешествие для нужд своего музея. На основании нашего личного уважения к ним, они были бы в моей семье как дома.
Когда я получил эти портреты в Париже, там случайно оказался г-н Дэниел Паркер из Массачусетса, который решил приобрести для себя копии с тех же оригиналов во Флоренции; и я думаю, что он их получил, и что я слышал, будто они находятся в руках кого-то в Бостоне. Если это так, возможно, было бы легче найти художника там, чтобы он снял и прислал вам копии. Но как бы то ни было, вы можете воспользоваться моими тем способом, о котором я упомянул.
Два оригинальных портрета меня самого, написанных г-ном Стюартом, о которых вы спрашиваете, оба находятся у него в Бостоне. Только один из них является моей собственностью. У президента есть копия с того, который Стюарт считал лучшим из двух; но я полагаю, что она находится в его поместье в его штате.
Благодарю вас за гравюру доктора Раша. Он был одним из моих ранних и близких друзей и одним из лучших людей. Гравюра превосходна, как и все, что выходит из рук г-на Эдвина. Примите заверения в моем уважении и добрые пожелания успеха вашей работе.
Г-НУ ДЖОНУ Ф. УОТСОНУ.
Монтичелло, 17 мая 1814 г.
Сэр, — Я давно являюсь подписчиком на издание «Эдинбургского обозрения», впервые опубликованное г-ном Сарджентом, а в последнее время — Истберном, Кирком и Ко., и уже владею номерами с 30 по 42 включительно; за исключением того, что номера 31 и 37 не дошли до меня. Эти два и номер 29 я был бы рад получить, вместе со всеми последующими опубликованными, через канал Messrs. Fitzwhylson & Potter из Ричмонда, у которых я первоначально подписался и которым удобнее производить оплату постоянным поручением моему корреспонденту в Ричмонде. Я также охотно подписываюсь на переиздание первых двадцати восьми номеров, которые должны быть предоставлены мне через тот же канал для удобства оплаты. Эта работа, безусловно, не имеет себе равных по достоинству, и если она будет продолжена с теми же талантами, информацией и принципами, которые отличают ее в каждом отделе науки, который она обозревает, она станет настоящей Энциклопедией, по праву заняв свое место в наших библиотеках среди самых ценных хранилищ человеческого знания. Из «Квартального обозрения» я видел не много номеров. Как антагонист другого, оно кажется мне пигмеем против гиганта. Принцип «audi alteram partem», на котором оно переиздается здесь, должен быть священным для судьи, который должен решать между противоречивыми претензиями одного лица и другого. Это вполне подходит для молодых людей, которым еще предстоит сформировать свое мнение по вопросам принципов в этике или политике. Но для тех, кто прошел через этот процесс с усердием, размышлением и чистотой сердца, кто сформировал свои выводы и действовал на их основе всю жизнь, читать снова и снова то, что они уже прочитали, обдумали и осудили, — это праздная трата времени. Не в истории современной Англии или среди защитников принципов или практики ее правительства должен искать наставления друг свободы или политической морали. Действительно, был период, в течение которого и то, и другое можно было найти не в ее правительстве, а в группе достойных людей, которые так смело и умело отстаивали права народа и вырвали у своего правительства их теоретическое признание. Этот период начался со Стюартов и продолжался лишь одно царствование после них. С тех пор жизненным принципом английской конституции является коррупция, ее практикой — естественные результаты этого принципа, а их последствиями — избалованная аристократия, уничтожение значительного среднего класса, деградировавшее население, обременительные налоги, всеобщая нищета и национальное банкротство. Те, кто жаждет этих благ здесь, найдут их порождающие принципы хорошо развитыми и защищаемыми антагонистом «Эдинбургского обозрения». Тем не менее, те, кто сомневается, должны их прочитать; разум каждого человека — его собственный законный судья. Этот принцип, вместе с принципом согласия с волей большинства, сохранит нас свободными и процветающими до тех пор, пока они будут свято соблюдаться. Примите заверения в моем уважении.