Демонстрация неподвижности Земли... М. де ла Жоншера, французского инженера. Лондон, 1728, 8-ка.
Синопсис, который представляет собой линию аргументации, относящуюся к началу предыдущего века.
ДВА ЗАБЫТЫХ КВАДРАТОРА КРУГА.
«Квадратный круг; вместе с эллипсом и несколькими размышлениями о нем. Нахождение двух геометрических средних пропорциональных, или геометрическое удвоение куба». Ричардом Локком... Лондон, без даты, вероятно, около 1730, 8-ка.
Согласно мистеру Локку, окружность равна трем диаметрам, трем четвертям разности диаметра и стороны вписанного равностороннего треугольника и трем четвертям разности между семью восьмыми диаметра и стороной того же треугольника. Это дает, говорит он, 3.18897. К этому трактату есть дополнение, являющееся приложением к книге о долготе.
«Квадратный круг». Томасом Бакстером, Краторн, Кливленд, Йоркшир. Лондон, 1732, 8-ка.
Здесь π = 3.0625. Доказательств не предлагается.
Долгота, обнаруженная по затмениям, покрытиям и соединениям планет Юпитера. Уильямом Уистоном. Лондон, 1738.
Этот трактат имеет в некоторых экземплярах знаменитое предисловие, содержащее отчет о появлении Ньютона перед парламентским комитетом по вопросу о долготе в 1714 году (Брюстер, II. 257-266). Это «историческое предисловие» является вставкой и датировано 28 апреля 1741 года, с четырьмя дополнительными страницами, датированными 10 августа 1741 года. Короткое «предисловие» написано издателем, Джоном Уистоном, сыном автора.
ПРЕДЛОЖЕНИЕ ПАРОХОДА.
Описание и чертеж новой изобретенной машины для перевозки судов или кораблей из гавани, порта или реки или в них, против ветра и прилива, или в штиль. На которую Его Величество предоставил патент для исключительной выгоды автора сроком на четырнадцать лет. Джонатана Халлса. Лондон: напечатано для автора, 1737. Цена шесть пенсов (складная таблица и 48 стр., начиная с титула).
(Я должен был внести этот трактат на его место. Он настолько редок, что в его существовании когда-то сомневались. Это самое раннее описание паровой энергии, примененной к навигации. На таблице изображена баржа с дымящейся трубой и гребными колесами на носу, буксирующая военный корабль. Двигатель, как описано, — Ньюкомена.)
В 1855 году Джон Шипшенкс, столь известный как друг искусства и общественный благотворитель, переиздал этот трактат факсимильным способом со своего собственного экземпляра; было выпущено двадцать семь экземпляров в оригинальном формате 12mo и двенадцать на старинной бумаге в малом формате 4to. У меня есть оригинальный экземпляр, в котором отсутствует таблица, а надпись «Цена шесть пенсов» старательно стерта, к чести книги.
Неизвестно, построил ли Халлс лодку на самом деле. По всей вероятности, его трактат навел на мысль Саймингтона, как Саймингтон — Фултона.
НЬЮТОНИАНЦЫ ПОД АТАКОЙ.
«Истинная система общей физики г-на Исаака Ньютона, изложенная и проанализированная в сравнении с системой Декарта». Луи Кастель [иезуит и член Лондонского королевского общества]. Париж, 1743, 4to.
Это обстоятельное исправление последователей Ньютона, а также самого Ньютона, который, по-видимому, не вполне точно изложил свои собственные взгляды. Отец Кастель, например, уверяет нас, что Ньютон поместил солнце в покое в центре системы. Ньютон предоставил солнцу самому улаживать этот вопрос с планетами и остальной вселенной. В этом томе из 500 страниц есть и верное, и неверное, и то и другое — остроумно.
«Диссертация об эфире сэра Исаака Ньютона». Брайан Робинсон, доктор медицины. Дублин, 1743, 8vo.
Математический труд, претендующий на доказательство того, что предполагаемый эфир вызывает гравитацию.
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ТЕОЛОГИЯ.
«Математические принципы теологии, или существование Бога, доказанное геометрически». Ричард Джек, преподаватель математики. Лондон, 1747, 8vo.
Предложения расположены по методу Евклида, где сущности представлены кругами и квадратами. Но эти круги и квадраты — логические символы, а не геометрические. Я представил эту книгу Королевской комиссии по Британскому музею как пример абсурдности попытки составить систематический каталог на основе названий книг. Название этой книги относит ее либо к теологии, либо к геометрии, тогда как на самом деле это логическая причуда. Некоторые из домов, которые построил Джек, были разрушены волею войны в 1745 году в Эдинбурге: кто скажет, что мятежники не сделали ничего хорошего? Я подозреваю, что Джек скопировал идеи Ж. Б. Морена, «Quod Deus sit», Париж, 1636, 4to, содержащей попытку того же рода, но не испорченную диаграммами.
ДВЕ ОБРАЗЦОВЫЕ РЕКОМЕНДАЦИИ.
«Диссертация, открытие и доказательства математической квадратуры круга». Г-н де Форе, геометр. [Место издания не указано, вероятно, Женева] 1747, 8vo.
«Анализ квадратуры круга». Г-н де Форе, швейцарский дворянин. Гаага, 1749, 4to.
Согласно этому геометру-октависту и дворянину-кварто, диаметр 81 дает окружность 256. С этим кварто связан забавный случай, который был упущен из виду, если книгу вообще когда-либо изучали. Иоганн Бернулли (тот самый, что жил в то время) и Кёниг дали свои свидетельства: мои читатели-математики могут таращиться сколько угодно, но это факт. Однако при ближайшем рассмотрении есть основания полагать, что эти два хитрых швейцарца сыграли со своим соотечественником ту же шутку, что и врач с мисс Пикл в одноименном романе. Дама лишь хотела получить его авторитетное мнение против купания своего маленького племянника и спросила: «Скажите, доктор, разве не опасно и не жестоко позволять бедному нежному младенцу погибнуть, окуная его в воду холодную, как лед?» — «Чистое убийство, утверждаю я», — сказал доктор и выдал соответствующее заключение. Де Форе выстроил колоссальные леса из уравнений, совершенно неуместных, и, будучи абсолютно уверенным, что его решения, если они верны, позволят квадратировать круг, обратился к Бернулли и Кёнигу — которые после его трактата двухлетней давности должны были понимать, что он делает, — за их одобрением этих решений. И он получил его, в следующей, хорошо подстрахованной форме:
«Согласно предположениям, изложенным в этом мемуаре, настолько очевидно, что t должно быть = 34, y = 1 и z = 1, что это не нуждается ни в доказательстве, ни в авторитете, чтобы быть признанным всеми».
«В Базеле, 7 мая 1749 г. Иоганн Бернулли». «Я подписываюсь под суждением г-на Бернулли, исходя из этих предположений».
«В Гааге, 21 июня 1749 г. С. Кёниг».
На что де Форе с триумфом замечает — и я не сомневаюсь, что именно так и было задумано, — «il conste clairement par ma présente Analyse et Démonstration, qu'ils y ont déja reconnu et approuvé parfaitement que la quadrature du cercle est mathématiquement démontrée» (из моего настоящего анализа и доказательства ясно следует, что они уже признали и полностью одобрили, что квадратура круга математически доказана). Похоже, что квадратировать круг легче, чем обвести вокруг пальца математика.
«Попытка доказать, что все явления в природе могут быть объяснены двумя простыми активными принципами, притяжением и отталкиванием, в которой показано, что притяжение сцепления, гравитация и магнетизм суть одно и то же». Говин Найт. Лондон, 1748, 4to.
Доктор Найт был прообразом г-на Паницци, первым главным библиотекарем Британского музея. Он был знаменит своими магнитными экспериментами. Этот труд долгое время оставался без внимания, но сейчас признан удивительно похожим на современные спекуляции.
ТОМАС РАЙТ ИЗ ДЕРЕМА.
«Оригинальная теория или гипотеза Вселенной». Томас Райт из Дерема. Лондон, 4to, 1750.
Райт — мыслитель, чьи идеи сегодня являются частью нашей современной астрономии. Он придерживался того взгляда — или большей его части — на Млечный Путь, который впоследствии пришел в голову Уильяму Гершелю. Я дал описание его жизни и работы в «Philosophical Magazine» за апрель 1848 года.
Райт был изготовителем математических инструментов для короля и держал лавку на Флит-стрит. Является ли знаменитая фирма Troughton & Simms, также расположенная на Флит-стрит, прямым потомком фирмы Райта? Вполне вероятно, более вероятно, чем то, что — как я нашел в сообщениях о нем — пресвитер Иоанн был потомком Соломона и царицы Савской. Установив это, я подумал, что могу обратиться к г-ну Симмсу, и он сообщил мне, что все так, как я и думал, и линия преемственности такова: Райт, Коул, Джон Троутон, Эдвард Троутон, Troughton & Simms.
ЕПИСКОП ХОРН О НЬЮТОНЕ.
«Теология и философия в „Сне Сципиона“ Цицерона, объясненные. Или краткая попытка доказать, что ньютоновская система вполне согласуется с представлениями мудрейших древних: и что математические принципы — единственно верные». [Епископ Хорн, в возрасте девятнадцати лет.] Лондон, 1751, 8vo.
Этот трактат, который не был включен в собрание сочинений и сейчас чрезвычайно редок, упоминается в «Notes and Queries», 1-я серия, т. V, стр. 490, 573; 2-я серия, т. IX, стр. 15. Мальчишеская сатира на Ньютона забавна. Говоря о старом Бенджамине Мартине, он продолжает следующим образом:
«Но самое изящное объяснение этого дела [притяжения] принадлежит тому человекоподобному животному, г-ну Бенджамину Мартину, который, посещая в течение нескольких лет прекрасное, редкое, галантное шоу доктора Дезагюлье [Дезагюлье был одним из первых, кто читал публичные экспериментальные лекции, еще до рождения этого дерзкого мальчишки] в качестве вертела, вообразил, по-видимому, что он может сойти за философа».
Таким образом сохранился факт, неизвестный его биографам, что Бенджамин Мартин был помощником Дезагюлье на его лекциях. Хаттон говорит о нем, что «он был хорошо сведущ во всем круге математических и философских наук и написал полезные книги по каждой из них»: это совершенно верно; и даже в наши дни его читают двадцать человек, в то время как Хорна — один; см. книжные лотки, повсеместно. Все, что я говорю о нем, и, собственно, мое знание об этом трактате, обязаны этому презрительному упоминанию человека, более долговечного, чем он сам. Мой помощник секретаря в Астрономическом обществе, покойный г-н Эппс, купил этот экземпляр на лотке, потому что его взгляд зацепился за упоминание «старого Бена Мартина», чьим большим читателем он был. Старый Бен не мог быть членом Лондонского королевского общества, потому что держал лавку: даже если в этой лавке не продавалось ничего, кроме философских инструментов. Томас Райт, находившийся в аналогичном положении относительно лавки и товаров, никогда не был членом общества. Общество наших дней сильно деградировало: люди старого времени, несомненно, были бы рады, если бы слава их дней была увековечена. В ранние дни Общества существовала похожая трудность с Граунтом, автором знаменитого труда о смертности. Но их королевский покровитель, «который никогда не говорил глупостей», послал им резкое послание и приказал, если они найдут еще таких торговцев, «избрать их без лишних слов».
Первый памфлет Хорна был опубликован, когда ему был всего двадцать один год. Два года спустя, будучи уже членом своего колледжа и повидав мир, он, по-видимому, почувствовал, что его манера была слишком дерзкой. Говорят, он пытался подавить свой первый трактат: и экземпляры его, безусловно, чрезвычайно редки. Он опубликовал следующее как свой более зрелый взгляд:
«Честное, откровенное и беспристрастное изложение дела между сэром Исааком Ньютоном и г-ном Хатчинсоном. В котором показано, насколько система физики способна к математическому доказательству; насколько система сэра Исаака, как таковая, обладает этим доказательством; и, следовательно, какого внимания может заслуживать претензия г-на Хатчинсона». Джордж Хорн, магистр искусств. Оксфорд, 1753, 8vo.
Следует помнить, что преемники Ньютона были очень склонны заявлять, что Ньютон доказал притяжение как физическую причину: он же приложил разумные усилия, чтобы показать, что не претендует на это. Если бы кто-нибудь сказал Ньютону: «Я считаю, что каждая частица материи — это ответственное существо с огромным интеллектом, которому Творец приказал двигаться так, как если бы каждая другая частица притягивала ее, и одаренное силой прокладывать свой путь в точном соответствии с этим законом, так же легко, как дама пробирается через улицу; что вы можете сказать против этого?» — Ньютон должен был бы ответить: «Сэр! Если вы действительно беретесь утверждать это как доказуемое, вашей душе лучше позаимствовать немного силы у частиц, из которых сделано ваше тело: если же вы просто просите меня опровергнуть это, я скажу вам, что я не могу и не должен этого делать; ибо приходит ли притяжение таким образом или любым другим, оно приходит, и это все, что меня с этим связывает».
Читатель должен помнить, что слово «притяжение», как оно использовалось Ньютоном и лучшими из его последователей, означало только «влечение к», без какого-либо подтекста относительно причины. Таким образом, говорили ли они, что материя притягивает материю, или что юная леди притягивает молодого джентльмена, они использовали одно слово в одном смысле. Ньютон обнаружил, что закон первого — это обратный квадрат расстояния: я не знаю, был ли открыт закон второго; если есть хоть какой-то шанс, мы увидим это в 1856 году в этом списке.
В этом пункте молодой Хорн попал в точку. Он справедливо порицает тех, кто приписал Ньютону более позитивное знание о том, что такое притяжение, чем он претендовал иметь. «Он снова и снова признавался, что не знает, что имеет в виду под этим — это могло быть то, или это могло быть другое, или это могло быть что угодно, или это могло быть ничто». За исключением оговорки о «ничто», это верно, хотя Ньютон мог бы ответить Хорну словами: «Ты сказал».
(Я думал, все знают значение фразы «Ты сказал»: но я ошибался. У трех евангелистов Σὺ λέγεις — это ответ на вопрос «Ты царь?». Сила этого ответа, как всегда понималось, заключается в словах: «Это твой способ выразиться». Пуритане, жившие библейскими фразами, понимали это именно так: и Вальтер Скотт, который с большим эффектом улавливал все особенности языка, приводит яркий пример: «Были ли вы вооружены? — Нет, я шел по своему призванию, как проповедник слова Божьего, чтобы ободрить тех, кто обнажил меч в Его деле. — Иными словами, помогать и подстрекать мятежников, — сказал герцог. — Ты сам это сказал, — ответил заключенный».)
Далее, Хорн цитирует Роунинга следующим образом:
«Г-н Роунинг, ч. 2, стр. 5 в примечании, имеет очень милую концепцию по этому же предмету притяжения, о том, что каждая частица жидкости окружена тремя сферами притяжения и отталкивания, одна внутри другой: «самая внутренняя из которых (говорит он) — это сфера отталкивания, которая удерживает их от вступления в контакт; следующая — сфера притяжения, рассеянная вокруг этой сферы отталкивания, благодаря которой частицы склонны сливаться в капли; и самая внешняя из всех — сфера отталкивания, посредством которой они отталкиваются друг от друга, когда удаляются из сферы притяжения». Так что между побуждениями и домогательствами одного и другого бедная несчастная частица должна всегда быть в полном недоумении, не зная, в какую сторону повернуться или кого слушаться в первую очередь».
Роунинг здесь положил начало идее, которую впоследствии развил Бошкович.
Я могу добавить к вышесказанному, что нельзя считать установленным, как говорит Грейнджер, что Дезагюлье был первым, кто читал экспериментальные лекции в Лондоне. Уильям Уистон читал некоторые, а Фрэнсис Хоксби проводил эксперименты. Проспект, как мы бы сейчас его назвали, сохранился — это кварто-трактат с таблицами и описаниями, без даты. Уистон в своей биографии указывает 1714 год как первую дату публикации, а следовательно, несомненно, и лекций. Дезагюлье переехал в Лондон вскоре после 1712 года и начал свои лекции вскоре после этого. Будет довольно тонким вопросом решить, кто читал лекции первым; вероятности, кажется, склоняются в пользу Уистона.
ЗАБЛУЖДЕНИЯ В ТЕОРИИ РЕНТ.
«Эссе по определению стоимости аренды и рент на годы и жизни». В[ейман] Л[и]. Лондон, 1737, 8vo.
«Оценка рент и аренды, определенных для одной жизни». Вейман Ли, эсквайр, из Иннер-Темпл. Лондон, 1751, 8vo. Третье издание, 1773.
В каждой отрасли точной науки есть свой парадоксатор. Мир в целом не может с уверенностью сказать, кто прав в таких вопросах, как квадратура круга и т. д. Г-н Вейман Ли был противником того, что все изучавшие называли доказательством в вопросе о рентах. Его можно разоблачить перед миром: ибо его ошибка проистекала из неспособности увидеть, что целое есть сумма всех его частей.
Под рентой, скажем, в 100 фунтов стерлингов, купленной сейчас, подразумевается, что покупатель должен получать за свои деньги 100 фунтов через год, если он будет тогда жив, 100 фунтов в конце двух лет, если будет жив, и так далее. Ясно, что он купил бы пожизненную ренту, если бы купил первые 100 фунтов в одной конторе, вторые — в другой и так далее. Вся разница между покупкой всего целого в одной конторе и покупкой всех отдельных условных платежей в разных конторах несущественна для расчетов. Г-н Ли согласился бы с остальным миром относительно платежей, которые должны быть сделаны в несколько разных контор в счет их отдельных контрактов: но он расходился со всеми остальными относительно суммы, которую нужно заплатить в одну контору. Он утверждал, что способ оценки ренты состоит в том, чтобы найти срок лет, который индивид имеет равные шансы пережить, и взимать за пожизненную ренту стоимость определенной ренты на этот срок.
Очень часто говорят, что Ли взял среднюю продолжительность жизни, или ожидание, как его ошибочно называют, в качестве своего срока: и это я сделал сам, приняв общепринятую историю. Разоблачив абсурдность этого второго предположения, приняв его за предположение Ли, в своей «Формальной логике», я теперь сделаю то же самое с первым.
Математическая истина верна в своих крайних случаях. Принцип Ли заключается в том, что рента на жизнь — это рента, сделанная определенной на срок, в пределах которого жизнь имеет равные шансы прерваться. Если, таким образом, из тысячи человек 500 обязательно умрут в течение года, а остальные 500 бессмертны, то цена ренты Ли для любого из этих лиц — это текущая стоимость одного платежа: ибо один год — это срок, который каждый имеет равные шансы пережить и не пережить. Но истинная стоимость очевидно составляет половину стоимости бессрочной ренты: так что при 5 процентах правило Ли дало бы менее десятой части истинной стоимости. Нужно сказать в защиту бедных квадраторов круга, что они никогда не ошибаются так сильно.