«Система логики: силлогистическая и индуктивная»

Если, таким образом, человеческому разуму, даже находящемуся на высокой ступени развития, столь свойственно быть неспособным постичь то, что впоследствии не только оказывается постижимым, но и доказывается как истинное, и на этом основании считать это невозможным, то стоит ли удивляться, если в случаях, когда ассоциация еще более древняя, более подтвержденная и более привычная, и в которых никогда не происходит ничего, что могло бы поколебать наше убеждение или даже внушить нам какое-либо представление, противоречащее этой ассоциации, приобретенная неспособность сохраняется и принимается за естественную неспособность? Верно, что наш опыт разнообразия в природе позволяет нам в определенных пределах представлять себе другие разновидности, аналогичные им. Мы можем представить себе падение Солнца или Луны; ибо, хотя мы никогда не видели, как они падают, и, возможно, никогда не воображали их падающими, мы видели, как падают многие другие вещи, так что у нас есть бесчисленные привычные аналогии, помогающие этому представлению; которое, в конце концов, нам, вероятно, было бы трудно сформировать, если бы мы не привыкли видеть, как Солнце и Луна движутся (или кажутся движущимися), так что от нас требуется лишь представить себе небольшое изменение в направлении движения — обстоятельство, привычное для нашего опыта. Но когда опыт не дает модели, на которой можно было бы сформировать новое представление, как возможно нам его сформировать? Как, например, мы можем вообразить конец пространства или времени? Мы никогда не видели ни одного объекта, за которым не было бы чего-то еще, и не испытывали ни одного чувства, за которым не следовало бы другое. Поэтому, когда мы пытаемся представить себе последнюю точку пространства, у нас неотвратимо возникает идея о других точках за ее пределами. Когда мы пытаемся вообразить последний момент времени, мы не можем не представить себе еще один момент после него. И нет никакой необходимости предполагать, как это делает современная школа метафизиков, существование особого фундаментального закона разума для объяснения чувства бесконечности, присущего нашим представлениям о пространстве и времени; эта кажущаяся бесконечность достаточно объясняется более простыми и общепризнанными законами.

Теперь, в случае геометрической аксиомы, такой, например, как то, что две прямые линии не могут ограничивать пространство — истина, засвидетельствованная нам самыми ранними впечатлениями о внешнем мире, — как возможно (независимо от того, являются ли эти внешние впечатления основанием нашей веры или нет), чтобы обратное этому суждению могло быть для нас чем-то иным, нежели немыслимым? Какая у нас есть аналогия, какой подобный порядок фактов в любой другой области нашего опыта, чтобы облегчить нам представление о двух прямых линиях, ограничивающих пространство? И это еще не все. Я уже обращал внимание на особое свойство наших впечатлений о форме, состоящее в том, что идеи или ментальные образы точно соответствуют своим прототипам и адекватно представляют их для целей научного наблюдения. Исходя из этого, а также из интуитивного характера наблюдения, которое в данном случае сводится к простому созерцанию, мы не можем даже вызвать в своем воображении две прямые линии, чтобы попытаться представить их ограничивающими пространство, не повторяя тем самым научный эксперимент, который устанавливает обратное. Будет ли действительно утверждаться, что немыслимость вещи в таких обстоятельствах доказывает что-либо против экспериментального происхождения убеждения? Разве не ясно, что каким бы ни было происхождение нашей веры в это суждение, невозможность представить себе его отрицание должна при любой гипотезе оставаться неизменной? Итак, поскольку д-р Уэвелл призывает тех, кто испытывает трудности с признанием проводимого им различия между необходимыми и случайными истинами, изучать геометрию — условие, которое, могу заверить его, я добросовестно выполнил, — я, в свою очередь, с такой же уверенностью призываю тех, кто согласен с ним, изучать общие законы ассоциации; будучи убежден, что для рассеяния иллюзии, приписывающей особую необходимость нашим самым ранним индукциям из опыта и измеряющей возможность вещей самих по себе человеческой способностью их постигать, не требуется ничего, кроме умеренного знакомства с этими законами.

Надеюсь, мне простят, если я добавлю, что д-р Уэвелл сам подтвердил своим свидетельством влияние привычной ассоциации в придании экспериментальной истине вида необходимой, и предоставил поразительный пример этого замечательного закона на собственном примере. В своей «Философии индуктивных наук» он постоянно утверждает, что суждения, которые не только не являются самоочевидными, но которые, как мы знаем, были открыты постепенно и благодаря великим усилиям гения и терпения, после того как были установлены, казались настолько самоочевидными, что, если бы не исторические доказательства, было бы невозможно представить, что они не были признаны с самого начала всеми людьми, находящимися в здравом уме. «Мы теперь презираем тех, кто в коперниканском споре не мог представить себе кажущееся движение Солнца согласно гелиоцентрической гипотезе; или тех, кто в противовес Галилею думал, что равномерная сила может быть той, которая порождает скорость, пропорциональную пространству; или тех, кто считал, что есть что-то абсурдное в учении Ньютона о различной преломляемости разноцветных лучей; или тех, кто воображал, что при соединении элементов их чувственные качества должны проявляться в соединении; или тех, кто неохотно отказывался от деления растений на травы, кустарники и деревья. Мы не можем не думать, что люди должны были обладать исключительно тупым пониманием, чтобы испытывать трудности в признании того, что для нас так ясно и просто. У нас есть скрытое убеждение, что мы на их месте были бы мудрее и проницательнее; что мы заняли бы правильную сторону и сразу же согласились бы с истиной. Однако в действительности такое убеждение — лишь заблуждение. Люди, которые в таких случаях, как вышеупомянутые, были на проигравшей стороне, в большинстве случаев были очень далеки от того, чтобы быть более предвзятыми, глупыми или ограниченными, чем большая часть человечества сейчас; и дело, за которое они боролись, было далеко не явно плохим, пока оно не было решено исходом борьбы... Победа истины в большинстве этих случаев была настолько полной, что в настоящее время мы едва можем представить, что борьба была необходимой. Сама суть этих триумфов заключается в том, что они заставляют нас рассматривать взгляды, которые мы отвергаем, не только как ложные, но и как немыслимые».

Это последнее положение — именно то, за что я ратую; и я не прошу большего, чтобы опровергнуть всю теорию автора о природе доказательств аксиом. Ибо что это за теория? Что истинность аксиом не могла быть усвоена из опыта, потому что их ложность немыслима. Но сам д-р Уэвелл говорит, что нас постоянно заставляет естественный ход мысли считать немыслимым то, что наши предки не только постигали, но и считали истинным, более того (он мог бы добавить), были неспособны представить обратное. Он не может намереваться оправдать этот образ мысли: он не может иметь в виду, что мы можем быть правы, считая немыслимым то, что другие постигали, и самоочевидным то, что другим вовсе не казалось очевидным. После столь полного признания того, что немыслимость — вещь случайная, не присущая самому явлению, а зависящая от ментальной истории человека, который пытается его постичь, как он может когда-либо призывать нас отвергнуть суждение как невозможное на одном лишь основании его немыслимости? Тем не менее он не только делает это, но и непреднамеренно предоставил одни из самых примечательных примеров, которые можно привести, той самой иллюзии, на которую он сам так ясно указал. Я выбираю в качестве образцов его замечания о доказательствах трех законов движения и атомной теории.

Что касается законов движения, д-р Уэвелл говорит: «Никто не может сомневаться в том, что исторически эти законы были собраны из опыта. Что это так, не является предметом догадок. Мы знаем время, лиц, обстоятельства, относящиеся к каждому шагу каждого открытия». После этого свидетельства приводить доказательства факта было бы излишним. И эти законы были отнюдь не интуитивно очевидными, а некоторые из них изначально были парадоксами. Первый закон был особенно таковым. То, что тело, однажды приведенное в движение, будет вечно продолжать двигаться в том же направлении с неизменной скоростью, если на него не подействует какая-то новая сила, было положением, в которое человечество долгое время с величайшим трудом верило. Оно противоречило кажущемуся опыту самого привычного рода, который учил, что природе движения свойственно постепенно ослабевать и в конце концов прекращаться самому по себе. Однако, когда противоположное учение было твердо установлено, математики, как отмечает д-р Уэвелл, быстро начали верить, что законы, столь противоречащие первым впечатлениям и которые даже после получения полных доказательств требовали поколений, чтобы стать привычными для умов научного мира, находились под «демонстрируемой необходимостью, принуждающей их быть такими, какие они есть, и никакими другими»; и он сам, хотя и не осмеливаясь «абсолютно утверждать», что все эти законы «могут быть строго прослежены до абсолютной необходимости в природе вещей», действительно так думает о только что упомянутом законе; о котором он говорит: «Хотя открытие первого закона движения было сделано, исторически говоря, посредством эксперимента, мы теперь достигли точки зрения, с которой видим, что он мог быть достоверно известен как истинный, независимо от опыта». Может ли быть более поразительный пример, чем тот, что здесь представлен, эффекта ассоциации, который мы описали? Философы на протяжении поколений испытывают величайшие трудности в соединении определенных идей; в конце концов им это удается; и после достаточного повторения процесса они сначала воображают естественную связь между идеями, затем испытывают растущую трудность, которая в конце концов, при продолжении того же процесса, становится невозможностью их разъединения. Если таков прогресс экспериментального убеждения, дата которого — вчерашний день и которое противоречит первым впечатлениям, то как должно обстоять дело с теми, которые соответствуют впечатлениям, привычным с самой зари разума, и в убедительности которых с самых ранних записей человеческой мысли ни один скептик не высказал даже минутного сомнения?

Другой пример, который я приведу, поистине удивителен и может быть назван reductio ad absurdum теории немыслимости. Говоря о законах химического состава, д-р Уэвелл говорит: «То, что они никогда не могли быть ясно поняты и, следовательно, твердо установлены без трудоемких и точных экспериментов, несомненно; но все же мы можем осмелиться сказать, что, будучи однажды познанными, они обладают доказательностью, выходящей за рамки простого эксперимента. Ибо как на самом деле мы можем представить себе комбинации иначе, как определенными по виду и качеству? Если бы мы предположили, что каждый элемент готов соединиться с любым другим безразлично и безразлично в любом количестве, мы получили бы мир, в котором все было бы путаницей и неопределенностью. Не было бы фиксированных видов тел. Соли, камни и руды приближались бы друг к другу и переходили бы друг в друга с незаметными градациями. Вместо этого мы знаем, что мир состоит из тел, отличимых друг от друга определенными различиями, способных быть классифицированными и названными, и относительно которых могут быть высказаны общие суждения. И поскольку мы не можем представить себе мир, в котором это было бы не так, представляется, что мы не можем представить себе состояние вещей, в котором законы соединения элементов не были бы того определенного и измеренного вида, который мы утверждали выше».

То, что философ такого уровня, как д-р Уэвелл, должен серьезно утверждать, что мы не можем представить себе мир, в котором простые элементы соединялись бы в иных, нежели определенные, пропорциях; что благодаря размышлениям о научной истине, первооткрыватель которой был еще жив, он сделал ассоциацию в своем собственном уме между идеей соединения и идеей постоянных пропорций настолько привычной и интимной, что оказался неспособен представить один факт без другого; является столь ярким примером ментального закона, за который я ратую, что еще одно слово в качестве иллюстрации было бы излишним.

В последней и наиболее полной разработке своей метафизической системы («Философия открытия»), а также в более раннем дискурсе о «Фундаментальной антитезе философии», перепечатанном в качестве приложения к этой работе, д-р Уэвелл, очень откровенно признавая, что его язык был открыт для неправильного толкования, отрицает, что намеревался сказать, будто человечество в целом может теперь воспринимать закон определенных пропорций в химическом соединении как необходимую истину. Все, что он имел в виду, это то, что химики-философы в будущем поколении, возможно, увидят это. «Некоторые истины могут быть увидены интуитивно, но все же интуиция их может быть редким и трудным достижением». И он объясняет, что немыслимость, которая, согласно его теории, является критерием аксиом, «зависит целиком от ясности идей, которые включают в себя аксиомы. До тех пор, пока эти идеи расплывчаты и неясны, с обратным аксиоме можно согласиться, хотя его нельзя отчетливо представить. С ним можно согласиться не потому, что оно возможно, а потому, что мы не видим ясно, что возможно. Человеку, который только начинает мыслить геометрически, может не показаться абсурдным утверждение, что две прямые линии могут ограничивать пространство. И точно так же человеку, который только начинает размышлять о механических истинах, может не показаться абсурдным, что в механических процессах реакция должна быть больше или меньше действия; и так далее, человеку, который не размышлял устойчиво о субстанции, может не показаться немыслимым, что посредством химических операций мы должны порождать новую материю или уничтожать материю, которая уже существует». Необходимые истины, следовательно, — это не те, обратное которым мы не можем представить, а «те, обратное которым мы не можем отчетливо представить». До тех пор, пока наши идеи неясны в целом, мы не знаем, что способно или не способно быть отчетливо представлено; но благодаря постоянно возрастающей отчетливости, с которой ученые постигают общие концепции науки, они со временем приходят к осознанию того, что существуют определенные законы природы, которые, хотя исторически и фактически они были усвоены из опыта, мы не можем, теперь, когда мы их знаем, отчетливо представить иными, чем они есть.

Объяснение, которое я дал бы этому прогрессу научного ума, несколько иное. После того как общий закон природы установлен, умы людей не сразу приобретают полную легкость привычного представления себе явлений природы в том характере, который приписывает им этот закон. Привычка, составляющая научный склад ума, — привычка постигать факты всех описаний в соответствии с законами, которые их регулируют, — явления всех описаний в соответствии с отношениями, которые, как было установлено, действительно существуют между ними; эта привычка в случае вновь открытых отношений приходит только постепенно. До тех пор, пока она не сформирована полностью, новой истине не приписывается никакой необходимый характер. Но со временем философ достигает состояния ума, в котором его ментальная картина природы спонтанно представляет ему все явления, с которыми связана новая теория, в том самом свете, в котором их рассматривает теория: все образы или концепции, производные от любой другой теории или от запутанного взгляда на факты, который предшествует любой теории, полностью исчезли из его ума. Способ представления фактов, который вытекает из теории, стал теперь для его способностей единственным естественным способом их постижения. Это известная истина, что длительная привычка располагать явления в определенные группы и объяснять их с помощью определенных принципов делает любую другую расстановку или объяснение этих фактов ощущаемыми как неестественные: и в конце концов ему может стать так же трудно представить себе факты в любом другом режиме, как часто было изначально трудно представить их в этом режиме.

Но, далее, если теория истинна, как мы предполагаем, любой другой способ, которым он пытается или которым он был ранее привычен представлять явления, будет виден ему как несовместимый с фактами, которые подсказали новую теорию — фактами, которые теперь составляют часть его ментальной картины природы. А поскольку противоречие всегда немыслимо, его воображение отвергает эти ложные теории и объявляет себя неспособным их постичь. Их немыслимость для него, однако, не проистекает из чего-либо в самих теориях, внутренне и априорно противного человеческим способностям; она проистекает из противоречия между ними и частью фактов; которые факты, пока он не знал или не осознавал отчетливо в своих ментальных представлениях, ложная теория не казалась иной, чем постижимой; она становится немыслимой просто из-за того факта, что противоречивые элементы не могут быть объединены в одном и том же представлении. Хотя, следовательно, его истинная причина отвержения теорий, противоречащих истинной, есть не что иное, как то, что они сталкиваются с его опытом, он легко впадает в веру, что отвергает их, потому что они немыслимы, и что он принимает истинную теорию, потому что она самоочевидна и вообще не нуждается в доказательствах опыта.

Это я считаю реальным и достаточным объяснением парадоксальной истины, на которой так настаивает д-р Уэвелл, что научно образованный ум фактически, в силу этого образования, неспособен представить себе предположения, которые обычный человек постигает без малейшего труда. Ибо в самих предположениях нет ничего немыслимого; невозможность заключается в объединении их с фактами, несовместимыми с ними, как части одной и той же ментальной картины; препятствие, конечно, ощущаемое только теми, кто знает факты и способен заметить противоречие. Что касается самих предположений, то в случае многих необходимых истин д-ра Уэвелла отрицание аксиомы является и, вероятно, будет, пока существует человеческий род, столь же легко постижимым, как и утверждение. Нет аксиомы (например), которой д-р Уэвелл приписывал бы более полный характер необходимости и самоочевидности, чем аксиома о неуничтожимости материи. Что это истинный закон природы, я полностью признаю; но я полагаю, что нет ни одного человека, для которого противоположное предположение было бы немыслимым — который испытывал бы какие-либо трудности в воображении части материи уничтоженной: поскольку ее кажущееся уничтожение, ничем не отличимое от реального нашими невооруженными чувствами, происходит каждый раз, когда вода высыхает или топливо сгорает. Опять же, закон, что тела соединяются химически в определенных пропорциях, неоспоримо истинен; но немногие, кроме д-ра Уэвелла, достигли точки, к которой он, по-видимому, пришел лично (хотя он лишь осмеливается пророчить подобный успех множеству после истечения поколений), — точки неспособности представить себе мир, в котором элементы готовы соединяться друг с другом «безразлично в любом количестве»; и вряд ли мы когда-нибудь поднимемся до этой возвышенной высоты неспособности, пока все механические смеси на нашей планете, будь то твердые, жидкие или газообразные, демонстрируют нашему ежедневному наблюдению само явление, объявленное немыслимым.

Согласно д-ру Уэвеллу, эти и подобные законы природы не могут быть выведены из опыта, поскольку они, напротив, предполагаются при интерпретации опыта. Наша неспособность «добавить к количеству материи в мире или уменьшить его» — это истина, которая «не является и не может быть выведена из опыта; ибо эксперименты, которые мы проводим для ее проверки, предполагают ее истинность... Когда люди начали использовать весы в химическом анализе, они не доказывали путем испытания, а принимали как должное, как самоочевидное, что вес целого должен быть найден в совокупном весе элементов». Верно, это предполагается; но, я полагаю, не иначе, как всякое экспериментальное исследование предполагает предварительно некоторую теорию или гипотезу, которая должна быть в конечном итоге признана истинной или нет, в зависимости от того, что решат эксперименты. Гипотеза, выбранная для этой цели, естественно, будет той, которая группирует некоторое значительное число уже известных фактов. Положение о том, что материал мира, оцениваемый по весу, не увеличивается и не уменьшается ни одним из процессов природы или искусства, имело много доводов в свою пользу с самого начала. Оно верно выражало большое число привычных фактов. Были другие факты, с которыми оно, казалось, противоречило, и которые делали его истинность, как универсального закона природы, поначалу сомнительной. Поскольку оно было сомнительным, были разработаны эксперименты для его проверки. Люди предполагали его истинность гипотетически и приступали к проверке того, не окажутся ли при более тщательном рассмотрении явления, которые, по-видимому, указывали на иной вывод, совместимыми с ним. Это оказалось так; и с того времени доктрина заняла свое место как универсальная истина, но как истина, доказанная опытом. То, что сама теория предшествовала доказательству ее истинности — что она должна была быть постигнута до того, как могла быть доказана, и для того, чтобы она могла быть доказана, — не означает, что она была самоочевидной и не нуждалась в доказательстве. В противном случае все истинные теории в науках являются необходимыми и самоочевидными; ибо никто не знает лучше д-ра Уэвелла, что все они начинались с того, что принимались для целей соединения их посредством дедукций с теми фактами опыта, на которых, как на доказательствах, они теперь, по общему признанию, основываются.

ГЛАВА VI. ПРОДОЛЖЕНИЕ ТОЙ ЖЕ ТЕМЫ.

§ 1. В исследовании, которое составило предмет последней главы, о природе доказательств тех дедуктивных наук, которые обычно представляются как системы необходимой истины, мы пришли к следующим выводам. Результаты этих наук действительно необходимы в смысле необходимости следования из определенных первых принципов, обычно называемых аксиомами и определениями; то есть того, что они достоверно истинны, если таковыми являются эти аксиомы и определения; ибо слово «необходимость», даже в этом его принятии, означает не более чем достоверность. Но их притязание на характер необходимости в каком-либо смысле сверх этого, как подразумевающее доказательство, независимое от наблюдения и опыта и превосходящее их, должно зависеть от предварительного установления такого притязания в пользу самих определений и аксиом. Что касается аксиом, мы обнаружили, что, рассматриваемые как экспериментальные истины, они покоятся на избыточных и очевидных доказательствах. Мы задались вопросом, является ли обязательным, поскольку это так, предполагать какое-либо иное доказательство этих истин, кроме экспериментального, какое-либо иное происхождение нашей веры в них, кроме экспериментального. Мы решили, что бремя доказательства лежит на тех, кто поддерживает утвердительный ответ, и мы рассмотрели довольно подробно те аргументы, которые они представили. Поскольку исследование привело к отклонению этих аргументов, мы сочли себя вправе заключить, что аксиомы — это лишь класс, самый универсальный класс, индукций из опыта; самые простые и легкие случаи обобщения из фактов, предоставленных нам нашими чувствами или нашим внутренним сознанием.

В то время как аксиомы демонстративных наук таким образом представлялись экспериментальными истинами, определения, как их неправильно называют, в этих науках были найдены нами обобщениями из опыта, которые даже не являются, строго говоря, истинами; будучи суждениями, в которых, утверждая о некотором виде объекта некоторое свойство или свойства, которые наблюдение показывает принадлежащими ему, мы в то же время отрицаем, что он обладает какими-либо другими свойствами, хотя в действительности другие свойства в каждом индивидуальном случае сопровождают, а почти во всех случаях модифицируют свойство, таким образом исключительно предикатируемое. Отрицание, следовательно, является лишь фикцией или предположением, сделанным с целью исключения рассмотрения тех модифицирующих обстоятельств, когда их влияние слишком ничтожно, чтобы стоить рассмотрения, или откладывания его, когда оно важно, до более удобного момента.

Из этих соображений следовало бы, что дедуктивные или демонстративные науки являются все без исключения индуктивными науками; что их доказательство — это доказательство опыта; но что они также являются, в силу особого характера одной незаменимой части общих формул, согласно которым производятся их индукции, гипотетическими науками. Их выводы истинны только при определенных предположениях, которые являются или должны быть приближениями к истине, но редко, если вообще когда-либо, являются точно истинными; и именно этому гипотетическому характеру следует приписывать особую достоверность, которая, как предполагается, присуща демонстрации.

То, что мы сейчас утверждали, однако, не может быть принято как универсально истинное для дедуктивных или демонстративных наук, пока не будет проверено применением к самой примечательной из всех этих наук — науке о числах; теории исчисления; арифметике и алгебре. Труднее поверить в доктрины этой науки, чем любой другой, либо в то, что они не являются истинами априори, а являются экспериментальными истинами, либо в то, что их особая достоверность обусловлена тем, что они не являются абсолютными, а являются лишь условными истинами. Это, следовательно, случай, который заслуживает отдельного рассмотрения; и тем более, что по этому предмету у нас есть двойной набор доктрин, с которыми нужно бороться; доктрина философов априори с одной стороны; и с другой — теория, наиболее противоположная их теории, которая одно время была очень широко принята и до сих пор далека от того, чтобы быть полностью опровергнутой среди метафизиков.

§ 2. Эта теория пытается решить трудность, по-видимому, присущую данному случаю, представляя суждения науки о числах как чисто словесные, а ее процессы — как простые трансформации языка, замены одного выражения другим. Суждение «Два и один равны трем», согласно этим авторам, не является истиной, не является утверждением реально существующего факта, а является определением слова «три»; утверждением, что человечество согласилось использовать имя «три» как знак, точно эквивалентный «двум и одному»; называть первым именем все, что называется другой, более неуклюжей фразой. Согласно этой доктрине, самый длинный процесс в алгебре — это лишь последовательность изменений в терминологии, посредством которых эквивалентные выражения заменяются одно другим; серия переводов одного и того же факта с одного языка на другой; хотя как после такой серии переводов сам факт выходит измененным (как когда мы доказываем новую геометрическую теорему с помощью алгебры), они не объяснили; и это трудность, которая является фатальной для их теории.

Должно быть признано, что в процессах арифметики и алгебры есть особенности, которые делают рассматриваемую теорию очень правдоподобной и не без оснований сделали эти науки оплотом номинализма. Доктрина, что мы можем открывать факты, обнаруживать скрытые процессы природы посредством искусной манипуляции языком, настолько противоречит здравому смыслу, что человек должен был сделать некоторые успехи в философии, чтобы поверить в нее: люди прибегают к столь парадоксальной вере, чтобы избежать, как они думают, какой-то еще большей трудности, которую вульгарные не видят. Что заставило многих поверить, что рассуждение — это чисто словесный процесс, так это то, что никакая другая теория не казалась совместимой с природой науки о числах. Ибо мы не несем с собой никаких идей, когда используем символы арифметики или алгебры. В геометрической демонстрации у нас есть ментальная диаграмма, если не на бумаге; AB, AC присутствуют в нашем воображении как линии, пересекающие другие линии, образующие угол друг с другом, и тому подобное; но не так a и b. Они могут представлять линии или любые другие величины, но об этих величинах никогда не думают; в нашем воображении не реализуется ничего, кроме a и b. Идеи, которые в конкретном случае они случайно представляют, изгоняются из ума во время каждой промежуточной части процесса, между началом, когда посылки переводятся из вещей в знаки, и концом, когда вывод переводится обратно из знаков в вещи. Ничего, следовательно, не находясь в уме рассуждающего, кроме символов, что может казаться более недопустимым, чем утверждать, что процесс рассуждения имеет дело с чем-то большим? Мы, кажется, пришли к одному из прерогативных примеров Бэкона; experimentum crucis о природе самого рассуждения.

Тем не менее, при рассмотрении окажется, что этот, казалось бы, столь решающий пример вовсе не является примером; что на каждом шаге арифметического или алгебраического вычисления есть реальная индукция, реальный вывод фактов из фактов; и что то, что маскирует индукцию, — это просто ее всеобъемлющий характер и, как следствие, крайняя общность языка. Все числа должны быть числами чего-то: не существует таких вещей, как числа в абстракции. «Десять» должно означать десять тел, или десять звуков, или десять ударов пульса. Но хотя числа должны быть числами чего-то, они могут быть числами чего угодно. Суждения, следовательно, касающиеся чисел, имеют замечательную особенность: они являются суждениями, касающимися всех вещей вообще; всех объектов, всех существований любого рода, известных нашему опыту. Все вещи обладают количеством; состоят из частей, которые могут быть пронумерованы; и в этом качестве обладают всеми свойствами, которые называются свойствами чисел. То, что половина четырех равна двум, должно быть истинным, что бы ни представляло слово «четыре», будь то четыре часа, четыре мили или четыре фунта веса. Нам нужно лишь представить вещь, разделенную на четыре равные части (а все вещи могут быть представлены как так разделенные), чтобы иметь возможность предикатировать о ней каждое свойство числа четыре, то есть каждое арифметическое суждение, в котором число четыре стоит на одной стороне уравнения. Алгебра расширяет обобщение еще дальше: каждое число представляет это конкретное число всех вещей без различия, но каждый алгебраический символ делает больше, он представляет все числа без различия. Как только мы представляем вещь, разделенную на равные части, не зная, на какое число частей, мы можем назвать ее a или x и применить к ней, без опасности ошибки, каждую алгебраическую формулу в книгах. Суждение 2(a + b) = 2a + 2b — это истина, соразмерная всей природе. Поскольку, следовательно, алгебраические истины истинны для всех вещей вообще, а не, как истины геометрии, истинны только для линий или только для углов, неудивительно, что символы не должны возбуждать в наших умах идеи каких-либо вещей в частности. Когда мы доказываем сорок седьмое суждение Евклида, не обязательно, чтобы слова вызывали в нас образ всех прямоугольных треугольников, а только какого-то одного прямоугольного треугольника: так и в алгебре нам не нужно под символом a представлять себе все вещи вообще, а только какую-то одну вещь; почему бы тогда не саму букву? Сами написанные символы a, b, x, y, z служат так же хорошо представителями вещей вообще, как любая более сложная и, по-видимому, более конкретная концепция. То, что мы осознаем их, однако, в их характере вещей, а не просто знаков, очевидно из того факта, что весь наш процесс рассуждения осуществляется путем предикатирования о них свойств вещей. При решении алгебраического уравнения по каким правилам мы действуем? Применяя на каждом шаге к a, b и x суждение, что равные, добавленные к равным, делают равные; что равные, взятые из равных, оставляют равные; и другие суждения, основанные на этих двух. Это не свойства языка или знаков как таковых, а величин, что равносильно тому, чтобы сказать — всех вещей. Выводы, следовательно, которые последовательно делаются, являются выводами, касающимися вещей, а не символов; хотя, поскольку любые вещи вообще послужат цели, нет необходимости сохранять идею вещи вообще отчетливой, и, следовательно, процессу мысли может быть позволено в этом случае, без опасности, делать то, что все процессы мысли, когда они выполнялись часто, будут делать, если позволить, а именно — стать полностью механическими. Отсюда общий язык алгебры начинает использоваться привычно, не возбуждая идей, как и любой другой общий язык склонен делать из простой привычки, хотя ни в каком другом случае, кроме этого, это не может быть сделано с полной безопасностью. Но когда мы оглядываемся назад, чтобы увидеть, откуда проистекает доказательная сила процесса, мы обнаруживаем, что на каждом отдельном шаге, если мы не предполагаем, что думаем и говорим о вещах, а не просто о символах, доказательство терпит неудачу.

Есть еще одно обстоятельство, которое еще больше, чем то, что мы сейчас упомянули, придает правдоподобие представлению о том, что суждения арифметики и алгебры являются чисто словесными. Это то, что при рассмотрении их как суждений относительно вещей они все имеют вид тождественных суждений. Утверждение «Два и один равны трем», рассматриваемое как утверждение относительно объектов, как, например, «Два камешка и один камешек равны трем камешкам», не утверждает равенство между двумя коллекциями камешков, а абсолютную тождественность. Оно утверждает, что если мы добавим один камешек к двум камешкам, эти самые камешки будут тремя. Объекты, следовательно, будучи самыми теми же, и простое утверждение, что «объекты суть они сами», будучи незначимым, кажется естественным считать суждение «Два и один равны трем» утверждающим лишь тождественность значения между двумя именами.

Это, однако, хотя и выглядит столь правдоподобно, не выдержит проверки. Выражение «два камешка и один камешек» и выражение «три камешка» действительно означают одну и ту же совокупность объектов, но они отнюдь не означают один и тот же физический факт. Они являются именами одних и тех же объектов, но этих объектов в двух разных состояниях: хотя они обозначают одни и те же вещи, их коннотация различна. Три камешка в двух отдельных посылках и три камешка в одной посылке не производят одинакового впечатления на наши чувства; и утверждение, что самые те же камешки могут путем изменения места и расположения быть сделаны производящими либо один набор ощущений, либо другой, хотя и является очень привычным суждением, не является тождественным. Это истина, известная нам из раннего и постоянного опыта: индуктивная истина; и такие истины являются фундаментом науки о числе. Фундаментальные истины этой науки все покоятся на доказательстве чувств; они доказываются показом нашим глазам и нашим пальцам, что любое данное число объектов, десять шаров, например, может путем разделения и перераспределения продемонстрировать нашим чувствам все различные наборы чисел, сумма которых равна десяти. Все улучшенные методы обучения арифметике детей исходят из знания этого факта. Все, кто желает вести ум ребенка вместе с собой в изучении арифметики; все, кто желает учить числам, а не просто цифрам, — теперь учат этому через доказательство чувств, способом, который мы описали.

Мы можем, если хотим, назвать суждение «Три — это два и один» определением числа три и утверждать, что арифметика, как утверждалось о геометрии, является наукой, основанной на определениях. Но это определения в геометрическом смысле, а не в логическом; утверждающие не только значение термина, но вместе с ним наблюдаемый факт. Суждение «Круг — это фигура, ограниченная линией, которая имеет все свои точки равноудаленными от точки внутри нее» называется определением круга; но суждение, из которого следует так много последствий и которое действительно является первым принципом в геометрии, заключается в том, что фигуры, отвечающие этому описанию, существуют. И таким образом мы можем назвать «Три — это два и один» определением трех; но вычисления, которые зависят от этого суждения, не следуют из самого определения, а из арифметической теоремы, предполагаемой в нем, а именно, что существуют коллекции объектов, которые, пока они воздействуют на чувства так, o o o, могут быть разделены на две части, так, o o o. Это суждение будучи признанным, мы называем все такие посылки тройками, после чего формулировка вышеупомянутого физического факта послужит также определением слова «три».

Наука о числе, таким образом, не является исключением из вывода, к которому мы ранее пришли, что процессы даже дедуктивных наук являются полностью индуктивными и что их первые принципы являются обобщениями из опыта. Остается исследовать, напоминает ли эта наука геометрию в дальнейшем обстоятельстве, что некоторые из ее индукций не являются точно истинными; и что особая достоверность, приписываемая ей, из-за которой ее суждения называются необходимыми истинами, является фиктивной и гипотетической, будучи истинной не в ином смысле, чем то, что эти суждения законно следуют из гипотезы истинности посылок, которые являются общепризнанно лишь приближениями к истине.

§ 3. Индукции арифметики бывают двух сортов: во-первых, те, которые мы только что изложили, такие как «Один и один — два», «Два и один — три» и т. д., которые могут быть названы определениями различных чисел в несобственном или геометрическом смысле слова «определение»; и, во-вторых, следующие две аксиомы: суммы равных равны, разности равных равны. Этих двух достаточно; ибо соответствующие суждения относительно неравных могут быть доказаны из них путем reductio ad absurdum.

Эти аксиомы, а также так называемые определения, являются, как уже было сказано, результатами индукции; истинными для всех объектов вообще и, как может показаться, точно истинными, без гипотетического допущения безусловной истины там, где существует лишь приближение к ней. Выводы, следовательно, будет естественно заключить, являются точно истинными, и наука о числе является исключением из других демонстративных наук в том, что категорическая достоверность, которая может быть предикатирована о ее демонстрациях, независима от всякой гипотезы.

При более точном исследовании, однако, обнаружится, что даже в этом случае есть один гипотетический элемент в рассуждении. Во всех суждениях, касающихся чисел, подразумевается условие, без которого ни одно из них не было бы истинным; и это условие — допущение, которое может быть ложным. Условие заключается в том, что 1 = 1; что все числа являются числами одних и тех же или равных единиц. Пусть это будет сомнительным, и ни одно из суждений арифметики не окажется истинным. Как мы можем знать, что один фунт и один фунт составляют два фунта, если один из фунтов может быть тройским, а другой — авуардюпуа? Они могут не составить два фунта ни того, ни другого, ни какого-либо веса. Как мы можем знать, что сорок лошадиных сил всегда равны самим себе, если мы не предполагаем, что все лошади равны по силе? Достоверно, что 1 всегда равно по числу 1; и там, где важно лишь простое число объектов или частей объекта, без предположения их эквивалентности в каком-либо другом отношении, выводы арифметики, насколько они касаются только этого, истинны без примеси гипотезы. Есть несколько таких случаев; как, например, исследование численности населения любой страны. Для этого исследования безразлично, взрослые ли они люди или дети, сильные или слабые, высокие или низкие; единственное, что мы хотим установить, — это их число. Но всякий раз, когда из равенства или неравенства числа нужно сделать вывод о равенстве или неравенстве в каком-либо другом отношении, арифметика, перенесенная в такие исследования, становится такой же гипотетической наукой, как геометрия. Все единицы должны предполагаться равными в этом другом отношении; и это никогда не является точно истинным, ибо один фактический фунт веса не точно равен другому, ни длина одной измеренной мили — другой; более точные весы или более точные измерительные инструменты всегда обнаружили бы некоторое различие.

То, что обычно называется математической достоверностью, следовательно, которая включает в себя двойственную концепцию безусловной истины и идеальной точности, не является атрибутом всех математических истин, а только тех, которые относятся к чистому числу, в отличие от количества в более расширенном смысле; и только до тех пор, пока мы воздерживаемся от предположения, что числа являются точным индексом фактических количеств. Достоверность, обычно приписываемая выводам геометрии и даже механики, есть не что иное, как достоверность вывода. Мы можем иметь полную уверенность в конкретных результатах при конкретных предположениях, но мы не можем иметь такой же уверенности в том, что эти предположения точно истинны, ни в том, что они включают все данные, которые могут оказать влияние на результат в любом данном случае.

§ 4. Представляется, следовательно, что метод всех дедуктивных наук является гипотетическим. Они действуют путем прослеживания последствий определенных допущений; оставляя для отдельного рассмотрения, истинны ли допущения или нет, и если не точно истинны, являются ли они достаточно близким приближением к истине. Причина очевидна. Поскольку только в вопросах чистого числа допущения точно истинны, и даже там только до тех пор, пока на них не должны основываться никакие выводы, кроме чисто числовых; во всех других случаях дедуктивного исследования должно составлять часть исследования определение того, насколько допущениям не хватает до того, чтобы быть точно истинными в данном случае. Это обычно вопрос наблюдения, который должен повторяться в каждом новом случае; или если он должен быть решен аргументом вместо наблюдения, может потребовать в каждом другом случае разных доказательств и представлять любую степень трудности от низшей до высшей. Но другая часть процесса — а именно определение того, что еще может быть заключено, если мы обнаружим, и в той мере, в какой мы обнаружим, допущения истинными, — может быть выполнена раз и навсегда, а результаты могут быть готовы к использованию по мере возникновения случаев. Мы, таким образом, делаем все заранее, что может быть сделано, и оставляем наименьшую возможную работу для выполнения, когда возникают случаи и требуют решения. Это исследование выводов, которые могут быть сделаны из допущений, — это то, что собственно составляет демонстративную науку.

Конечно, столь же практично прийти к новым выводам из фактов предполагаемых, как и из фактов наблюдаемых; из фиктивных, как и из реальных индукций. Дедукция, как мы видели, состоит из серии выводов в такой форме: a есть знак b, b — c, c — d, следовательно, a есть знак d, который последний может быть истиной, недоступной прямому наблюдению. Точно так же допустимо сказать: предположим, что a было бы знаком b, b — c, а c — d, a было бы знаком d, который последний вывод не приходил в голову тем, кто заложил посылки. Система суждений, столь же сложная, как геометрия, могла бы быть дедуцирована из допущений, которые ложны; как это было сделано Птолемеем, Декартом и другими в их попытках объяснить синтетически явления солнечной системы на предположении, что кажущиеся движения небесных тел были реальными движениями или были произведены каким-то образом более или менее отличным от истинного. Иногда то же самое делается сознательно с целью показать ложность допущения; что называется reductio ad absurdum. В таких случаях рассуждение следующее: a есть знак b, а b — c; теперь, если бы c было также знаком d, a было бы знаком d; но d, как известно, является знаком отсутствия a; следовательно, a было бы знаком своего собственного отсутствия, что является противоречием; следовательно, c не является знаком d.

§ 5. Некоторые авторы даже утверждали, что всякое рассуждение покоится в конечном счете на reductio ad absurdum; поскольку способ принуждения к согласию с ним в случае неясности состоял бы в том, чтобы показать, что если вывод отрицается, мы должны отрицать одну из посылок по крайней мере, что, поскольку все они предполагаются истинными, было бы противоречием. И в соответствии с этим многие думали, что особый характер доказательства рассуждения состоит в невозможности признать посылки и отвергнуть вывод без противоречия в терминах. Эта теория, однако, недопустима как объяснение оснований, на которых покоится само рассуждение. Если кто-либо отрицает вывод, несмотря на свое признание посылок, он не вовлекается ни в какое прямое и явное противоречие, пока не будет принужден отрицать какую-либо посылку; и он может быть принужден сделать это только посредством reductio ad absurdum, то есть посредством другого рассуждения: теперь, если он отрицает обоснованность самого процесса рассуждения, он не может быть принужден согласиться со вторым силлогизмом больше, чем с первым. В истине, следовательно, никто никогда не принуждается к противоречию в терминах: он может быть принужден только к противоречию (или, скорее, нарушению) фундаментальной максимы рассуждения, а именно, что все, что имеет знак, имеет то, знаком чего оно является; или (в случае универсальных суждений), что все, что является знаком чего-либо, является знаком всего остального, знаком чего является эта вещь. Ибо в случае каждого правильного аргумента, как только он приведен в силлогистическую форму, очевидно без помощи любого другого силлогизма, что тот, кто, признавая посылки, не делает вывода, не соответствует вышеуказанной аксиоме.

Мы теперь продвинулись в теории дедукции настолько, насколько можем продвинуться на нынешней стадии нашего исследования. Любое дальнейшее понимание предмета требует, чтобы был заложен фундамент философской теории самой индукции; в которой теории дедукция, как способ индукции, которым мы теперь показали ее являющейся, спонтанно займет место, которое ей принадлежит, и получит свою долю того света, который может быть пролит на великую интеллектуальную операцию, частью которой она является.

ГЛАВА VII. ИССЛЕДОВАНИЕ НЕКОТОРЫХ МНЕНИЙ, ПРОТИВОПОЛОЖНЫХ ПРЕДЫДУЩИМ ДОКТРИНАМ.

§ 1. Полемическая дискуссия чужда плану этой работы. Но мнение, которое нуждается в большом количестве иллюстраций, часто может получить их наиболее эффективно и наименее утомительно в форме защиты против возражений. И по предметам, относительно которых спекулятивные умы все еще разделены, писатель выполняет лишь половину своего долга, излагая свою собственную доктрину, если он также не исследует и, насколько позволяет его способность, не судит доктрины других мыслителей.

В диссертации, которую г-н Герберт Спенсер предпослал своему во многих отношениях в высшей степени философскому трактату о разуме, он критикует некоторые положения двух предыдущих глав и выдвигает собственную теорию по вопросу о первых принципах. Г-н Спенсер согласен со мной в том, что аксиомы являются «просто нашими самыми ранними индукциями из опыта». Однако он «сильно» расходится со мной «в оценке критерия немыслимости». Он полагает, что это предельный критерий всех убеждений. К этому выводу он приходит в два этапа. Во-первых, мы никогда не можем иметь более веского основания верить во что-либо, чем то, что вера в это «неизменно существует». Всякий раз, когда какой-либо факт или суждение неизменно принимаются на веру — то есть, если я правильно понимаю г-на Спенсера, принимаются на веру всеми людьми и самим собой во все времена, — они имеют право считаться одной из первоначальных истин или исходных посылок нашего знания. Во-вторых, критерий, по которому мы решаем, неизменно ли принимается что-либо за истину, заключается в нашей неспособности помыслить это как ложное. «Немыслимость отрицания — это критерий, с помощью которого мы устанавливаем, неизменно ли существует данное убеждение или нет». «Для наших первичных убеждений факт неизменного существования, проверяемый тщетной попыткой вызвать их несуществование, является единственным основанием, которое можно привести». Он считает это единственным основанием нашей веры в собственные ощущения. Если я верю, что чувствую холод, я принимаю это за истину только потому, что не могу помыслить, будто я не чувствую холода. «Пока суждение остается истинным, его отрицание остается немыслимым». Существует множество других убеждений, которые, по мнению г-на Спенсера, покоятся на том же основании; в основном это те, или часть тех, которые метафизики школы Рида и Стюарта считают истинами непосредственной интуиции. То, что существует материальный мир; что это именно тот мир, который мы воспринимаем непосредственно и прямо, а не просто скрытая причина наших восприятий; что пространство, время, сила, протяженность, фигура — это не модусы нашего сознания, а объективные реальности, — все это рассматривается г-ном Спенсером как истины, познаваемые через немыслимость их отрицаний. Мы не можем, говорит он, никаким усилием помыслить эти объекты мысли как простые состояния нашего ума, как не имеющие существования вне нас. Их реальное существование, следовательно, столь же достоверно, как и сами наши ощущения. Поскольку истины, являющиеся предметом прямого знания, согласно этой доктрине, признаются истинами только благодаря немыслимости их отрицания, а истины, не являющиеся объектом прямого знания, познаются как выводы из тех, что ими являются, и поскольку считается, что эти выводы следуют из посылок только потому, что мы не можем помыслить, будто они не следуют, — немыслимость, таким образом, является предельным основанием всех достоверных убеждений.

До сих пор между доктриной г-на Спенсера и обычной доктриной философов интуитивистской школы, от Декарта до д-ра Уэвелла, нет очень большого различия; но в этом пункте г-н Спенсер расходится с ними. Ибо он не возводит, подобно им, критерий немыслимости в ранг непогрешимого. Напротив, он утверждает, что он может быть ошибочным не из-за какого-либо изъяна в самом критерии, а потому, что «люди принимали за немыслимые вещи некоторые вещи, которые не были немыслимыми». И сам он в этой самой книге отрицает немало суждений, обычно рассматриваемых как одни из наиболее ярких примеров истин, отрицания которых немыслимы. Но случайные неудачи, говорит он, свойственны всем критериям. Если такая неудача порочит «критерий немыслимости», она «должна точно так же порочить любые критерии вообще. Мы считаем истинным вывод, логически сделанный из установленных посылок. Тем не менее в миллионах случаев люди ошибались в выводах, которые, как они полагали, были сделаны таким образом. Аргументируем ли мы поэтому, что абсурдно считать вывод истинным на том единственном основании, что он логически выведен из установленных посылок? Нет: мы говорим, что, хотя люди могли принимать за логические выводы те, что не были логическими, тем не менее существуют логические выводы, и что мы оправданы в предположении об истинности того, что кажется нам таковым, пока не будем лучше осведомлены. Точно так же, хотя люди могли считать немыслимыми некоторые вещи, которые таковыми не были, все же могут существовать немыслимые вещи; и неспособность помыслить отрицание вещи может по-прежнему оставаться нашим лучшим поручительством в вере в нее... Хотя иногда он может оказаться несовершенным критерием, все же, поскольку наши самые достоверные убеждения не допускают лучшего, сомневаться в каком-либо одном убеждении только потому, что у нас нет более высокого гаранта для него, — значит на самом деле сомневаться во всех убеждениях». Доктрина г-на Спенсера, следовательно, возводит в законы внешней вселенной не излечимые, а только неизлечимые ограничения человеческой способности к образованию понятий.

§ 2. Доктрину о том, что «убеждение, которое доказывается немыслимостью своего отрицания как неизменно существующее, является истинным», г-н Спенсер подкрепляет двумя аргументами, один из которых можно назвать позитивным, а другой — негативным.

Позитивный аргумент состоит в том, что каждое такое убеждение представляет собой совокупность всего прошлого опыта. «Признавая полную истинность» того положения, «что на любой фазе человеческого прогресса способность или неспособность сформировать специфическое понятие целиком зависит от опыта, который имели люди; и что, благодаря расширению их опыта, они могут со временем обрести способность помыслить вещи, ранее бывшие для них немыслимыми; все же можно утверждать, что, поскольку в любое время лучшим поручительством для людей в отношении убеждения является полное согласие всего предшествующего опыта в его поддержку, из этого следует, что в любое время немыслимость его отрицания является самым глубоким критерием, который допускает любое убеждение... Объективные факты постоянно запечатлеваются в нас; наш опыт — это реестр этих объективных фактов; и немыслимость вещи подразумевает, что она полностью противоречит этому реестру. Даже если бы это было так, неясно, как, если каждая истина является прежде всего индуктивной, мог бы существовать какой-либо лучший критерий истины. Но следует помнить, что, хотя многие из этих фактов, запечатлевающихся в нас, являются случайными; хотя другие, опять же, очень общими; некоторые являются универсальными и неизменными. Эти универсальные и неизменные факты, согласно гипотезе, обязательно должны утвердить убеждения, отрицания которых немыслимы; в то время как другие не обязательно делают это; а если и делают, последующие факты обратят их действие вспять. Следовательно, если после огромного накопления опыта остаются убеждения, отрицания которых все еще немыслимы, большинство, если не все из них, должны соответствовать универсальным объективным фактам. Если существуют... определенные абсолютные единообразия в природе; если эти единообразия производят, как они должны, абсолютные единообразия в нашем опыте; и если... эти абсолютные единообразия в нашем опыте лишают нас способности помыслить их отрицания; тогда, в ответ на каждое абсолютное единообразие в природе, которое мы можем познать, в нас должно существовать убеждение, отрицание которого немыслимо и которое является абсолютно истинным. В этом широком круге случаев субъективная немыслимость должна соответствовать объективной невозможности. Дальнейший опыт создаст соответствие там, где его, возможно, еще нет; и мы можем ожидать, что соответствие в конечном итоге станет полным. Почти во всех случаях этот критерий немыслимости должен быть верным сейчас» (хотелось бы мне думать, что мы так близки к всеведению), «и там, где это не так, он все же выражает чистый результат нашего опыта до настоящего времени; что является максимумом, который может сделать любой критерий».

На это я отвечаю: даже если бы было правдой, что немыслимость представляет собой «чистый результат» всего прошлого опыта, почему мы должны останавливаться на представителе, когда можем добраться до самой представляемой вещи? Если наша неспособность помыслить отрицание данного предположения является доказательством его истинности, потому что доказывает, что наш опыт до сих пор был единообразен в его пользу, то реальным доказательством для этого предположения является не немыслимость, а единообразие опыта. Теперь это, что является существенным и единственным доказательством, непосредственно доступно. Мы не обязаны предполагать его из случайного следствия. Если весь прошлый опыт в пользу убеждения, пусть это будет заявлено, и пусть убеждение открыто опирается на это основание: после чего возникает вопрос, чего этот факт может стоить как доказательство его истинности? Ибо единообразие опыта является доказательством в очень разной степени: в одних случаях это сильное доказательство, в других — слабое, в третьих — оно едва ли вообще является доказательством. То, что все металлы тонут в воде, было единообразным опытом от возникновения человеческого рода до открытия калия в нынешнем столетии сэром Гемфри Дэви. То, что все лебеди белые, было единообразным опытом вплоть до открытия Австралии. В тех немногих случаях, когда единообразие опыта действительно является максимально возможным доказательством, как в случае с такими суждениями, как «Две прямые линии не могут заключать пространство», «Каждое событие имеет причину», это происходит не потому, что их отрицания немыслимы, что не всегда является фактом; а потому, что опыт, который был столь единообразным, пронизывает всю природу. В следующей книге будет показано, что ни один из выводов, ни индуктивных, ни дедуктивных, не может считаться достоверным, кроме как в той мере, в какой их истинность неразрывно связана с истинами этого класса.