«Система логики: умозаключающей и индуктивной (Том 1)»

Хотя, следовательно, все мыслительные процессы, в которых конечные посылки являются частными, независимо от того, заключаем ли мы от частного к общей формуле или от частного к другому частному в соответствии с этой формулой, в равной степени являются индукцией, мы, тем не менее, в соответствии с общепринятой практикой, будем считать, что термин «индукция» более специфически относится к процессу установления общего суждения, а оставшуюся операцию, которая по существу является интерпретацией общего суждения, мы будем называть ее обычным именем — дедукция. И мы будем рассматривать каждый процесс, посредством которого делается вывод относительно ненаблюдаемого случая, как состоящий из индукции, за которой следует дедукция; потому что, хотя процесс не обязательно должен осуществляться в этой форме, он всегда восприимчив к этой форме и должен быть приведен к ней, когда требуется и желательна уверенность в научной точности.

ПРИЛОЖЕНИЕ К ПРЕДЫДУЩЕЙ ГЛАВЕ.

This theory of the syllogism, (which has received the important adhesion of Dr. Whewell,33) has been controverted by a writer in the “British Quarterly Review.”34 The doctrine being new, discussion respecting it is extremely desirable, to ensure that nothing essential to the question escapes observation; and I shall, therefore, reply to this writer's objections with somewhat more minuteness than their strength may seem to require.

The reviewer denies that there is a petitio principii in the syllogism, or that the proposition, All men are mortal, asserts or assumes that Socrates is mortal. In support of this denial, he argues that we may, and in fact do, admit the general proposition that all men are mortal, without having particularly examined the case of Socrates, and even without knowing whether the individual so named is a man or not. But this of course was never denied. That we can and do draw conclusions concerning cases specifically unknown to us, is the datum from which all who discuss this subject must set out. The question is, in what terms the evidence, or ground, on which we draw these conclusions, may best be designated—whether it is most correct to say, that the unknown case is proved by known cases, or that it is proved by a general proposition, including both sets of cases, the unknown and the known? I contend for the former [pg 230] mode of expression. I hold it an abuse of language to say, that the proof that Socrates is mortal, is that all men are mortal. Turn it in what way we will, this seems to me to be asserting that a thing is the proof of itself. Whoever pronounces the words, All men are mortal, has affirmed that Socrates is mortal, though he may never have heard of Socrates; for since Socrates, whether known to be so or not, really is a man, he is included in the words, All men, and in every assertion of which they are the subject. If the reviewer does not see that there is a difficulty here, I can only advise him to reconsider the subject until he does: after which he will be a more competent judge of the success or failure of an attempt to remove the difficulty.35 That he had reflected very little on the point when he wrote his remarks, is shown by his oversight respecting the dictum de omni et nullo. He acknowledges that this maxim as commonly expressed,—“Whatever is true of a class, is true of everything included in the class,” is a mere identical proposition, since the class is nothing but the things included in it. But he thinks this defect would be cured by wording the maxim thus,—“Whatever is true of a class, is true of everything which can be shown to be a member of the class:” as if a thing could “be shown” to be a member of the class without being one. If a class means the sum of all the things included in the class, the things which “can be shown” to be included in it are a part of these; it is the sum of them too, and the dictum is as much an identical proposition with respect to them as to the rest. One would almost imagine that, in the reviewer's opinion, things are not members of a class until they are called up publicly to take their place in it—that so long, in fact, as Socrates is not known to be a man, he is not a man, and any assertion which can be made concerning men does not at all regard him, nor is affected as to its truth or falsity by anything in which he is concerned.

The reviewer says that if the major premiss included the conclusion, “we should be able to affirm the conclusion without the intervention of the minor premiss; but every one sees that that is impossible.” It does not follow, because the major premiss contains the conclusion, that the words themselves must show all the conclusions which it contains, and which, or evidence of which, it presupposes. The minor is equally required on both theories. It is respecting the functions of the major premiss that the theories differ; whether that premiss merely affirms the existence of proof, or is itself part of the proof—whether the conclusion follows from the minor and major, or from the minor and the [pg 231] particular instances which are the foundation of the major. On either supposition, it is necessary that the new case should be perceived to be one coming within the description of those to which the previous experience is applicable; which is the purport of the minor premiss. When we say that all men are mortal, we make an assertion reaching beyond the sphere of our knowledge of individual cases; and when a new individual, Socrates, is brought within the field of our knowledge by means of the minor premiss, we learn that we have already made an assertion respecting Socrates without knowing it: our own general formula is, to that extent, for the first time interpreted to us. But according to the reviewer's theory, it is our having made the assertion which proves the assertion: while I contend that the proof is not the assertion, but the grounds (of experience) on which the assertion was made, and by which it must be justified.

The reviewer comes much nearer to the gist of the question, when he objects that the formula in which the major is left out—“A, B, C, &c., were mortal, therefore the Duke of Wellington is mortal,” does not express all the steps of the mental process, but omits one of the most essential, that which consists in recognising the cases A, B, C, as sufficient evidence of what is true of the Duke of Wellington. This recognition of the sufficiency of the induction he calls an “inference,” and says, that its result must be interpolated between the cases A, B, C, and the case of the Duke of Wellington; and that “our final conclusion is from what is thus interpolated, and not directly from the individual facts that A, B, C, &c. were mortal.” On this it may first be observed, that the formula does express all that takes place in ordinary unscientific reasoning. Mankind in general conclude at once from experience of death in past cases, to the expectation of it in future, without testing the experience by any principles of induction, or passing through any general proposition. This is not safe reasoning, but it is reasoning; and the syllogism, therefore, is not the universal type of reasoning, but only a form in which it is desirable that we should reason. But, in the second place, suppose that the enquirer does logically satisfy himself that the conditions of legitimate induction are realized in the cases A, B, C. It is still obvious, that if he knows the Duke of Wellington to be a man, he is as much justified in concluding at once that the Duke of Wellington is mortal, as in concluding that all men are mortal. The general conclusion is not legitimate, unless the particular one would be so too; and in no sense, intelligible to me, can the particular conclusion be said to be drawn from the general one.36 That the process of testing the sufficiency of an inductive inference is an operation of a general character, I readily concede to the reviewer; I had myself said as much, by laying down as a fundamental law, that whenever there is ground for drawing any conclusion at all from particular [pg 232] instances, there is ground for a general conclusion. But that this general conclusion should be actually drawn, however useful, cannot be an indispensable condition of the validity of the inference in the particular case. A man gives away sixpence by the same power by which he disposes of his whole fortune; but it is not necessary to the lawfulness of his doing the one, that he should formally assert, even to himself, his right to do the other.

The reviewer has recourse for an example, to syllogisms in the second figure (though all are, by a mere verbal transformation, reducible to the first), and asks, where is the petitio principii in this syllogism, “Every poet is a man of genius, A B is not a man of genius, therefore A B is not a poet.” It is true that in a syllogism of this particular type, the petitio principii is disguised. A B is not included in the terms, every poet. But the proposition, “every poet is a man of genius” (a very questionable proposition, by the way), cannot have been inductively proved, unless the negative branch of the enquiry has been attended to as well as the positive; unless it has been fully considered whether among persons who are not “men of genius,” there are not some who ought to be termed poets, and unless this has been determined in the negative. Therefore, the case of A B has been decided by implication, as much as the case of Socrates in the first example. The proposition, Every poet is a man of genius, is confessedly æquipollent with “No one who is not a man of genius is a poet,” and in this the petitio principii, as regards A B, is no longer implied, but express, as in an ordinary syllogism of the first figure.

Another critic has endeavoured to get rid of the petitio principii in the syllogism by substituting for the common form of expression, the following form—All known men were mortal, Socrates is a man, therefore Socrates is mortal. To this, however, there is the fatal objection, that the syllogism, thus transformed, does not prove the conclusion; it wants not the form only, but the substance of proof. It is not merely because a thing is true in all known instances that it can be inferred to be true in any new instance: many things may be true of all known men which would not be true of all men; while, on the other hand, a thing may be superabundantly proved true of all men, without having been ascertained by actual experience to be true of all known men, or even of the hundredth part of them.

[pg 233]

ГЛАВА IV. О ЦЕПОЧКАХ РАССУЖДЕНИЙ И ДЕДУКТИВНЫХ НАУКАХ.

§ 1. В нашем анализе силлогизма выяснилось, что меньшая посылка всегда утверждает сходство между новым случаем и некоторыми ранее известными случаями; в то время как большая посылка утверждает нечто такое, что, будучи признанным истинным для этих известных случаев, мы считаем себя вправе считать истинным для любого другого случая, сходного с первыми в определенных заданных частностях.

Если бы все рациональные умозаключения в отношении меньшей посылки напоминали примеры, которые были исключительно использованы в предыдущей главе; если бы сходство, которое утверждает эта посылка, было очевидным для чувств, как в суждении «Сократ есть человек», или было сразу устанавливаемым путем прямого наблюдения, то не было бы необходимости в цепочках рассуждений, и дедуктивные или рациональные науки не существовали бы. Цепочки рассуждений существуют только ради распространения индукции, основанной, как и все индукции, на наблюдаемых случаях, на другие случаи, в которых мы не только не можем непосредственно наблюдать то, что должно быть доказано, но не можем непосредственно наблюдать даже признак, который должен это доказать.

§ 2. Предположим, что силлогизм таков: «Все коровы жуют жвачку, животное, которое передо мной, — корова, следовательно, оно жует жвачку». Меньшая посылка, если она вообще истинна, очевидна: единственная посылка, установление которой требует какого-либо предварительного процесса исследования, — это большая; и при условии, что индукция, выражением которой является эта посылка, была выполнена правильно, вывод относительно животного, находящегося сейчас перед нами, будет сделан мгновенно; потому что, как только оно будет сравнено с формулой, оно будет идентифицировано как включенное в нее. Но предположим, что силлогизм таков: «Весь мышьяк ядовит, вещество, которое передо мной, — мышьяк, следовательно, оно ядовито». Истинность меньшей посылки здесь может быть не очевидна с первого взгляда; она может быть не интуитивно ясной, а сама по себе известной только путем вывода. Это может быть заключение другого аргумента, который, будучи облеченным в силлогистическую форму, выглядел бы так: «Все, что образует соединение с водородом, которое дает черный осадок с нитратом серебра, является мышьяком; вещество передо мной соответствует этому условию; следовательно, это мышьяк». Таким образом, для установления окончательного вывода «Вещество передо мной ядовито» требуется процесс, который, чтобы быть выраженным силлогистически, нуждается в двух силлогизмах; и мы имеем цепочку рассуждений.

Когда, однако, мы таким образом добавляем силлогизм к силлогизму, мы на самом деле добавляем индукцию к индукции. Должны были произойти две отдельные индукции, чтобы сделать возможной эту цепь вывода; индукции, основанные, вероятно, на разных наборах индивидуальных примеров, но которые сходятся в своих результатах, так что пример, являющийся предметом исследования, попадает в сферу действия их обеих. Запись этих индукций содержится в больших посылках двух силлогизмов. Во-первых, мы или другие за нас исследовали различные объекты, которые давали при данных обстоятельствах данный осадок, и обнаружили, что они обладают свойствами, коннотируемыми словом «мышьяк»; они были металлическими, летучими, их пары имели запах чеснока и так далее. Далее, мы или другие за нас исследовали различные образцы, которые обладали этим металлическим и летучим характером, чьи пары имели этот запах и т. д., и неизменно обнаруживали, что они ядовиты. Первое наблюдение, как мы судим, мы можем распространить на все вещества вообще, которые дают этот осадок: второе — на все металлические и летучие вещества, сходные с теми, что мы исследовали; и, следовательно, не только на те, которые, как видно, являются таковыми, но и на те, которые, как мы заключаем, являются таковыми на основании предшествующей индукции. Вещество перед нами, как видно, попадает только в одну из этих индукций; но посредством этой одной оно приводится в соответствие с другой. Мы по-прежнему, как и раньше, делаем выводы от частного к частному; но теперь мы делаем выводы от наблюдаемых частностей к другим частностям, которые, как в простом случае, не видны как сходные с ними в существенных пунктах, но, как мы заключаем, таковы, потому что они сходны с ними в чем-то другом, что, как нас привел к этому совершенно другой набор примеров, мы считаем признаком прежнего сходства.

Этот первый пример цепочки рассуждений все еще чрезвычайно прост, серия состоит всего из двух силлогизмов. Следующий пример несколько сложнее: «Ни одно правительство, которое искренне стремится к благу своих подданных, не может быть свергнуто; некоторое конкретное правительство искренне стремится к благу своих подданных, следовательно, оно вряд ли будет свергнуто». Мы предположим, что большая посылка в этом аргументе не выведена из априорных соображений, а является обобщением истории, которое, правильное или ошибочное, должно было быть основано на наблюдении за правительствами, относительно желания которых блага своих подданных не было сомнений. Было обнаружено, или считалось обнаруженным, что они вряд ли будут свергнуты, и было сочтено, что эти примеры оправдывают распространение того же предиката на любое правительство, которое сходно с ними в атрибуте искреннего стремления к благу своих подданных. Но сходно ли данное правительство с ними? Это может обсуждаться «за» и «против» многими аргументами и должно, в любом случае, быть доказано другой индукцией; ибо мы не можем непосредственно наблюдать чувства и желания лиц, которые осуществляют управление. Поэтому, чтобы доказать меньшую посылку, нам нужен аргумент в такой форме: «Каждое правительство, которое действует определенным образом, желает блага своим подданным; предполагаемое правительство действует именно таким образом, следовательно, оно желает блага своим подданным». Но верно ли, что правительство действует предполагаемым образом? Эта меньшая посылка также может потребовать доказательства; еще одна индукция, например: «То, что утверждается умными и беспристрастными свидетелями, может считаться истинным; то, что правительство действует таким образом, утверждается такими свидетелями, следовательно, это может считаться истинным». Таким образом, аргумент состоит из трех шагов. Имея доказательство наших чувств, что случай с рассматриваемым правительством сходен с рядом прежних случаев в обстоятельстве наличия чего-то, утверждаемого относительно него умными и беспристрастными свидетелями, мы выводим, во-первых, что, как и в тех прежних примерах, так и в этом случае утверждение истинно. Во-вторых, поскольку об этом правительстве утверждалось, что оно действует определенным образом, а другие правительства или лица, как наблюдалось, действуют таким же образом, данное правительство приводится к известному сходству с теми другими правительствами или лицами; и поскольку было известно, что они желают блага народу, отсюда, посредством второй индукции, делается вывод, что конкретное правительство, о котором идет речь, желает блага народу. Это приводит данное правительство к известному сходству с другими правительствами, которые, как считалось, вряд ли подвергнутся революции, и отсюда, посредством третьей индукции, предсказывается, что это конкретное правительство также вряд ли подвергнется ей. Это все еще рассуждение от частного к частному, но теперь мы рассуждаем о новом случае на основе трех различных наборов прежних примеров: только с одним из этих наборов примеров мы непосредственно воспринимаем новый случай как сходный; но из этого сходства мы индуктивно выводим, что он обладает атрибутом, посредством которого он ассимилируется со следующим набором и приводится в соответствие с соответствующей индукцией; после чего, путем повторения той же операции, мы делаем вывод, что он сходен с третьим набором, и, следовательно, третья индукция приводит нас к окончательному выводу.

§ 3. Несмотря на большую сложность этих примеров по сравнению с теми, которыми мы в предыдущей главе иллюстрировали общую теорию рассуждения, каждое положение, которое мы тогда изложили, остается в равной степени верным и в этих более запутанных случаях. Последовательные общие суждения не являются шагами в рассуждении, не являются промежуточными звеньями в цепи вывода между наблюдаемыми частностями и теми, к которым мы применяем наблюдение. Если бы у нас была достаточно емкая память и достаточная способность поддерживать порядок среди огромной массы деталей, рассуждение могло бы продолжаться без каких-либо общих суждений; они — лишь формулы для вывода частного из частного. Принцип общего рассуждения заключается (как было объяснено ранее) в том, что если из наблюдения за определенными известными частностями можно сделать вывод, что то, что было признано истинным для них, истинно и для любых других, то это можно вывести для всех других, которые являются определенного описания. И для того, чтобы мы никогда не упустили возможности сделать этот вывод в новом случае, когда он может быть сделан правильно, и могли избежать его, когда он не может быть сделан, мы раз и навсегда определяем, каковы отличительные признаки, по которым такие случаи могут быть распознаны. Последующий процесс — это просто идентификация объекта и установление того, что он обладает этими признаками; идентифицируем ли мы его по самим этим признакам или по другим, которые мы установили (через другой и аналогичный процесс) как признаки этих признаков. Реальный вывод всегда идет от частного к частному, от наблюдаемых примеров к ненаблюдаемому: но, делая этот вывод, мы следуем формуле, которую мы приняли для нашего руководства в таких операциях и которая является записью критериев, с помощью которых, как мы думали, мы установили, что можем различать, когда вывод может быть сделан, а когда нет. Реальные посылки — это индивидуальные наблюдения, даже если они могли быть забыты или, будучи наблюдениями других, а не нашими собственными, могли никогда не быть нам известны: но у нас перед глазами есть доказательство того, что мы или другие когда-то сочли их достаточными для индукции, и у нас есть признаки, показывающие, является ли какой-либо новый случай одним из тех, на которые, если бы они были тогда известны, индукция была бы сочтена распространяющейся. Эти признаки мы либо распознаем сразу, либо с помощью других признаков, которые мы путем другой предыдущей индукции собрали как признаки этих признаков. Даже эти признаки признаков могут быть распознаны только через третий набор признаков; и у нас может быть цепочка рассуждений любой длины, чтобы подвести новый случай под действие индукции, основанной на частностях, сходство с которыми устанавливается только таким косвенным образом.

Таким образом, в предыдущем примере окончательный индуктивный вывод состоял в том, что определенное правительство вряд ли будет свергнуто: этот вывод был сделан в соответствии с формулой, в которой желание общественного блага было установлено как признак того, что правительство вряд ли будет свергнуто; признаком этого признака было действие определенным образом; а признаком действия таким образом было то, что это утверждается умными и беспристрастными свидетелями: этот признак, как распознали чувства, правительство, о котором идет речь, имело. Следовательно, это правительство подпало под последнюю индукцию и ею было приведено в соответствие со всеми остальными. Воспринятое сходство случая с одним набором наблюдаемых частных случаев привело его к известному сходству с другим набором, а тот — с третьим.

В более сложных областях знания дедукции редко состоят, как в примерах, представленных до сих пор, из одной цепи: «a — признак b, b — признак c, c — признак d, следовательно, a — признак d». Они состоят (если продолжать ту же метафору) из нескольких цепей, соединенных на конце, как, например: «a — признак d, b — признак e, c — признак f, d, e, f — признаки n, следовательно, a, b, c — признак n». Предположим, например, следующее сочетание обстоятельств: 1-е, лучи света, падающие на отражающую поверхность; 2-е, эта поверхность параболическая; 3-е, эти лучи параллельны друг другу и оси поверхности. Нужно доказать, что сочетание этих трех обстоятельств является признаком того, что отраженные лучи пройдут через фокус параболической поверхности. Теперь каждое из трех обстоятельств по отдельности является признаком чего-то существенного для случая. Лучи света, падающие на отражающую поверхность, являются признаком того, что эти лучи будут отражены под углом, равным углу падения. Параболическая форма поверхности является признаком того, что из любой ее точки линия, проведенная к фокусу, и линия, параллельная оси, будут составлять равные углы с поверхностью. И, наконец, параллельность лучей оси является признаком того, что их угол падения совпадает с одним из этих равных углов. Три признака, взятые вместе, являются, следовательно, признаком всех этих трех вещей, объединенных вместе. Но три объединенных признака являются, очевидно, признаком того, что угол отражения должен совпадать с другим из двух равных углов, тем, который образован линией, проведенной к фокусу; и это, опять же, согласно фундаментальной аксиоме о прямых линиях, является признаком того, что отраженные лучи проходят через фокус. Большинство цепей физической дедукции относятся к этому более сложному типу; и даже в математике такие примеры обильны, как во всех суждениях, где гипотеза включает многочисленные условия: «Если взят круг, и если внутри этого круга взята точка, не являющаяся центром, и если из этой точки проведены прямые линии к окружности, то...» и т. д.

§ 4. Изложенные сейчас соображения устраняют серьезную трудность в нашем взгляде на рассуждение; этот взгляд в противном случае мог бы показаться нелегко согласуемым с тем фактом, что существуют дедуктивные или рациональные науки. Могло бы показаться, если все рассуждение есть индукция, что трудности философского исследования должны заключаться исключительно в индукциях, и что когда они легки и не вызывают сомнений или колебаний, не может быть никакой науки или, по крайней мере, никаких трудностей в науке. Существование, например, обширной науки математики, требующей высочайшего научного гения от тех, кто внес вклад в ее создание, и требующей самого непрерывного и энергичного напряжения интеллекта для того, чтобы усвоить ее после создания, может показаться трудным для объяснения на основе вышеизложенной теории. Но более недавно приведенные соображения устраняют эту загадку, показывая, что даже когда сами индукции очевидны, может быть много трудностей в установлении того, подпадают ли под них конкретные случаи, являющиеся предметом исследования; и есть широкое поле для научной изобретательности в таком комбинировании различных индукций, чтобы посредством одной, под которую случай очевидно подпадает, подвести его под другие, в которые он не может быть непосредственно виден как включенный.

Когда более очевидные из индукций, которые могут быть сделаны в любой науке из прямых наблюдений, были сделаны и были сформулированы общие формулы, определяющие пределы, в которых эти индукции применимы; всякий раз, когда новый случай может быть сразу увиден как подпадающий под одну из формул, индукция применяется к новому случаю, и дело закончено. Но постоянно возникают новые случаи, которые не подпадают очевидным образом ни под одну формулу, с помощью которой можно было бы ответить на вопрос, который мы хотим решить в отношении них. Возьмем пример из геометрии; и так как он взят только для иллюстрации, пусть читатель уступит нам на данный момент то, что мы попытаемся доказать в следующей главе, а именно, что первые принципы геометрии являются результатами индукции. Нашим примером будет пятое предложение первой книги Евклида. Вопрос: «Равны или неравны углы при основании равнобедренного треугольника?» Первое, что нужно рассмотреть, — это какие у нас есть индукции, из которых мы можем вывести равенство или неравенство. Для вывода равенства у нас есть следующие формулы: «Вещи, которые при наложении друг на друга совпадают, равны. Вещи, равные одной и той же вещи, равны. Целое и сумма его частей равны. Суммы равных вещей равны. Разности равных вещей равны». Других формул для доказательства равенства нет. Для вывода неравенства у нас есть следующие: «Целое и его части неравны. Суммы равных вещей и неравных вещей неравны. Разности равных вещей и неравных вещей неравны». Всего восемь формул. Углы при основании равнобедренного треугольника не подпадают очевидным образом ни под одну из них. Формулы определяют определенные признаки равенства и неравенства, но нельзя интуитивно воспринять, что углы обладают какими-либо из этих признаков. Мы можем, однако, исследовать, обладают ли они свойствами, которые в любых других формулах установлены как признаки этих признаков. При исследовании оказывается, что обладают; и нам в конечном итоге удается подвести их под формулу: «Разности равных вещей равны». Откуда берется трудность в распознавании этих углов как разностей равных вещей? Потому что каждый из них является разностью не одной пары, а бесчисленных пар углов; и из них мы должны были вообразить и выбрать две, которые можно было бы либо интуитивно воспринять как равные, либо которые обладали бы некоторыми из признаков равенства, установленных в различных формулах. Благодаря упражнению изобретательности, которое со стороны первого изобретателя заслуживает того, чтобы считаться значительным, были найдены две пары углов, которые объединяли эти требования. Во-первых, можно было интуитивно воспринять, что их разности — это углы при основании; и, во-вторых, они обладали одним из признаков равенства, а именно совпадением при наложении друг на друга. Это совпадение, однако, не было воспринято интуитивно, а выведено в соответствии с другой формулой.

Для большей ясности я прилагаю анализ доказательства. Евклид, как помнится, доказывает свое пятое предложение с помощью четвертого. Это нам делать не позволено, потому что мы беремся проследить дедуктивные истины не к предшествующим дедукциям, а к их первоначальному индуктивному основанию. Мы должны поэтому использовать посылки четвертого предложения вместо его заключения и доказать пятое непосредственно из первых принципов. Чтобы сделать это, требуется шесть формул. (Мы предполагаем равносторонний треугольник, чьи вершины A, D, E, с точкой B на стороне AD и точкой C на стороне AE, так что BC параллельна DE. Мы должны начать, как у Евклида, с продления равных сторон AB, AC на равные расстояния и соединения концов BE, DC.)

Первая формула. Суммы равных равны.

AD и AE являются суммами равных по предположению. Имея этот признак равенства, они, согласно этой формуле, признаются равными.

Вторая формула. Равные прямые линии при наложении друг на друга совпадают.

AC, AB находятся в рамках этой формулы по предположению; AD, AE были подведены под нее предыдущим шагом. Обе эти пары прямых линий обладают свойством равенства; что, согласно второй формуле, является признаком того, что при наложении друг на друга они совпадут. Совпадение в целом означает совпадение во всех частях, и, конечно, в их концах D, E и B, C.

Третья формула. Прямые линии, имеющие совпадающие концы, совпадают.

BE и CD были подведены под эту формулу предыдущей индукцией; они, следовательно, совпадут.

[pg 242] Четвертая формула. Углы, имеющие совпадающие стороны, совпадают.

Третья индукция показала, что BE и CD совпадают, а вторая — что AB, AC совпадают, углы ABE и ACD тем самым подведены под четвертую формулу и, соответственно, совпадают.

Пятая формула. Вещи, которые совпадают, равны.

Углы ABE и ACD подведены под эту формулу непосредственно предшествующей индукцией. Поскольку эта цепочка рассуждений также применима, mutatis mutandis, к углам EBC, DCB, они также подведены под пятую формулу. И, наконец,

Шестая формула. Разности равных равны.

Угол ABC, являясь разностью ABE, CBE, и угол ACB, являясь разностью ACD, DCB; которые были доказаны как равные; ABC и ACB подведены под последнюю формулу всем предыдущим процессом.

Трудность, с которой здесь сталкиваются, заключается главным образом в том, чтобы представить себе два угла при основании треугольника ABC как остатки, полученные путем вычитания одной пары углов из другой, в то время как каждая пара должна быть соответствующими углами треугольников, у которых две стороны и угол между ними равны. Именно благодаря этой удачной уловке так много различных индукций приводится в действие для одного и того же частного случая. И поскольку это отнюдь не очевидная идея, из примера, столь близкого к порогу математики, можно увидеть, какой простор может быть для научной ловкости в высших разделах этой и других наук, чтобы так комбинировать несколько простых индукций, чтобы подвести под каждую из них бесчисленные случаи, которые не очевидно включены в нее; и какими долгими, многочисленными и сложными могут быть процессы, необходимые для сведения индукций вместе, даже когда каждая индукция сама по себе может быть очень легкой и простой. Все индукции, вовлеченные во всю геометрию, заключены в тех простых, формулами которых являются аксиомы и несколько так называемых определений. Остальная часть науки состоит из процессов, используемых для подведения непредвиденных случаев под эти индукции; или (на силлогистическом языке) для доказательства меньших посылок, необходимых для завершения силлогизмов; большими посылками являются определения и аксиомы. В этих определениях и аксиомах изложены все признаки, посредством искусного сочетания которых оказалось возможным открыть и доказать все, что доказывается в геометрии. Признаков так мало, а индукции, которые их предоставляют, так очевидны и знакомы; соединение нескольких из них вместе, что составляет дедукции, или цепочки рассуждений, составляет всю трудность науки и, за незначительным исключением, весь ее объем; и поэтому геометрия является дедуктивной наукой.

§ 5. В дальнейшем будет видно, что существуют веские научные причины для придания каждой науке как можно большего характера дедуктивной науки; для стремления построить науку из наименьшего и простейшего числа индукций и сделать их, посредством любых, даже самых сложных комбинаций, достаточными для доказательства даже таких истин, относящихся к сложным случаям, которые могли бы быть доказаны, если бы мы захотели, путем индукций из специфического опыта. Каждая ветвь естественной философии была изначально экспериментальной; каждое обобщение основывалось на специальной индукции и было получено из своего собственного отдельного набора наблюдений и экспериментов. Из наук чистого эксперимента, как говорится, или, говоря более точно, наук, в которых рассуждения в основном состоят не более чем из одного шага и выражаются одиночными силлогизмами, все эти науки стали в некоторой степени, а некоторые из них почти в полном объеме, науками чистого рассуждения; благодаря чему множество истин, уже известных путем индукции из столь же многих различных наборов экспериментов, стали представляться как дедукции или следствия из индуктивных суждений более простого и универсального характера. Таким образом, механика, гидростатика, оптика, акустика и термология последовательно были сделаны математическими; а астрономия была приведена Ньютоном к законам общей механики. Почему замена этого окольного способа действий процессом, казалось бы, гораздо более легким и естественным, считается, и справедливо, величайшим триумфом исследования природы, мы на данном этапе нашего исследования не готовы рассматривать. Но необходимо отметить, что, хотя в результате этого прогрессивного преобразования все науки стремятся стать все более дедуктивными, они от этого не становятся менее индуктивными; каждый шаг в дедукции все еще является индукцией. Противопоставление происходит не между терминами «дедуктивный» и «индуктивный», а между «дедуктивным» и «экспериментальным». Наука является экспериментальной в той мере, в какой каждый новый случай, представляющий какие-либо своеобразные черты, нуждается в новом наборе наблюдений и экспериментов, новой индукции. Она является дедуктивной в той мере, в какой она может делать выводы относительно случаев нового рода посредством процессов, которые подводят эти случаи под старые индукции; путем установления того, что случаи, которые нельзя наблюдать как имеющие необходимые признаки, тем не менее имеют признаки этих признаков.

Теперь мы можем, следовательно, понять, в чем заключается родовое различие между науками, которые могут быть сделаны дедуктивными, и теми, которые должны пока оставаться экспериментальными. Различие состоит в нашей способности или пока еще неспособности обнаружить признаки признаков. Если посредством наших различных индукций мы смогли продвинуться не дальше таких суждений, как «a — признак b», или «a и b — признаки друг друга», «c — признак d», или «c и d — признаки друг друга», без чего-либо, что связывало бы a или b с c или d; мы имеем науку об отдельных и взаимно независимых обобщениях, таких как то, что кислоты окрашивают растительные синие вещества в красный цвет, а щелочи окрашивают их в зеленый; ни из одного из этих суждений мы не могли бы прямо или косвенно вывести другое: и наука, насколько она состоит из таких суждений, является чисто экспериментальной. Химия в нынешнем состоянии наших знаний еще не сбросила с себя этот характер. Существуют, однако, другие науки, суждения которых имеют такой вид: «a — признак b, b — признак c, c — признак d, d — признак e» и т. д. В этих науках мы можем подняться по лестнице от a до e посредством процесса рационального умозаключения; мы можем заключить, что a — признак e, и что каждый объект, имеющий признак a, обладает свойством e, хотя, возможно, мы никогда не были способны наблюдать a и e вместе, и хотя даже d, наш единственный прямой признак e, может быть не различим в этих объектах, а только выводим. Или, варьируя первую метафору, можно сказать, что мы добираемся от a до e под землей: признаки b, c, d, которые указывают маршрут, должны все где-то присутствовать у объектов, относительно которых мы ведем исследование; но они находятся под поверхностью: a — единственный признак, который виден, и с его помощью мы можем проследить последовательно все остальные.

§ 6. Теперь мы можем понять, как экспериментальная наука может трансформироваться в дедуктивную посредством простого прогресса эксперимента. В экспериментальной науке индукции, как мы сказали, лежат обособленно, как «a — признак b», «c — признак d», «e — признак f» и так далее: теперь новый набор примеров и последующая новая индукция могут в любое время навести мост через интервал между двумя этими несвязанными арками; b, например, может быть установлено как признак c, что позволяет нам впредь доказывать дедуктивно, что a — признак c. Или, как иногда случается, какая-то всеобъемлющая индукция может поднять арку высоко в воздух, которая перекрывает их множество сразу: b, d, f и все остальные оказываются признаками чего-то одного или вещей, между которыми уже была прослежена связь. Как когда Ньютон обнаружил, что движения, регулярные или кажущиеся аномальными, всех тел солнечной системы (каждое из которых было выведено отдельной логической операцией из отдельных признаков) — все являются признаками движения вокруг общего центра с центростремительной силой, изменяющейся прямо пропорционально массе и обратно пропорционально квадрату расстояния от этого центра. Это величайший пример, который до сих пор встречался, трансформации одним ударом науки, которая была еще в значительной степени просто экспериментальной, в дедуктивную науку.

[pg 246] Трансформации того же характера, но в меньшем масштабе, постоянно происходят в менее развитых областях физического знания, не позволяя им сбросить характер экспериментальных наук. Так, в отношении двух несвязанных суждений, приведенных ранее, а именно: «Кислоты окрашивают растительные синие вещества в красный цвет, щелочи делают их зелеными», Либих отмечает, что все синие красящие вещества, которые окрашиваются кислотами в красный цвет (а также, взаимно, все красные красящие вещества, которые окрашиваются щелочами в синий), содержат азот: и вполне возможно, что это обстоятельство однажды может создать связь между двумя рассматриваемыми суждениями, показав, что антагонистическое действие кислот и щелочей в создании или разрушении синего цвета является результатом какого-то одного, более общего закона. Хотя это соединение отдельных обобщений является большим приобретением, оно мало способствует приданию дедуктивного характера какой-либо науке в целом; потому что новые курсы наблюдения и эксперимента, которые таким образом позволяют нам соединить несколько общих истин, обычно делают известными нам еще большее число несвязанных новых. Следовательно, химия, хотя подобные расширения и упрощения ее обобщений постоянно происходят, все еще в основном является экспериментальной наукой; и, вероятно, такой и останется, если только не будет в будущем достигнута какая-то всеобъемлющая индукция, которая, подобно ньютоновской, соединит огромное число меньших известных индукций вместе и изменит весь метод науки сразу. Химия уже имеет одно великое обобщение, которое, хотя и относится к одному из подчиненных аспектов химических явлений, обладает в своей ограниченной сфере этим всеобъемлющим характером; принцип Дальтона, называемый атомной теорией, или доктриной химических эквивалентов: который, позволяя нам до определенной степени предвидеть пропорции, в которых два вещества будут соединяться, до того, как эксперимент был проведен, несомненно, представляет собой источник новых химических истин, получаемых путем дедукции, а также связующий принцип для всех истин того же описания, ранее полученных путем эксперимента.

[pg 247] § 7. Открытия, которые меняют метод науки с экспериментального на дедуктивный, в основном состоят в установлении, либо путем дедукции, либо путем прямого эксперимента, того, что разновидности определенного явления равномерно сопровождают разновидности какого-то другого, более известного явления. Так, наука о звуке, которая ранее стояла на низшей ступени чисто экспериментальной науки, стала дедуктивной, когда было доказано экспериментом, что каждая разновидность звука является следствием, а следовательно, и признаком, отчетливой и определимой разновидности колебательного движения среди частиц передающей среды. Когда это было установлено, из этого следовало, что каждое отношение последовательности или сосуществования, которое имело место между явлениями более известного класса, имело место также между явлениями, которые соответствовали им в другом классе. Каждый звук, будучи признаком определенного колебательного движения, стал признаком всего, что, согласно законам динамики, было известно как выводимое из этого движения; и все, что по тем же законам было признаком любого колебательного движения среди частиц упругой среды, стало признаком соответствующего звука. И таким образом многие истины, ранее не подозревавшиеся, касающиеся звука, становятся выводимыми из известных законов распространения движения через упругую среду; в то время как факты, уже эмпирически известные относительно звука, становятся указанием на соответствующие свойства вибрирующих тел, ранее не обнаруженные.

Но великим агентом для трансформации экспериментальных наук в дедуктивные является наука о числе. Свойства чисел, единственные среди всех известных явлений, являются в самом строгом смысле свойствами всех вещей вообще. Не все вещи окрашены, или весомы, или даже протяженны; но все вещи исчислимы. И если мы рассмотрим эту науку во всем ее объеме, от обычной арифметики до исчисления вариаций, истины, уже установленные, кажутся почти бесконечными и допускают неограниченное расширение.

Эти истины, хотя и могут быть утверждены обо всех вещах вообще, конечно, применяются к ним только в отношении их количества. Но если обнаруживается, что вариации качества в любом классе явлений регулярно соответствуют вариациям количества либо в тех же, либо в каких-то других явлениях; каждая формула математики, применимая к величинам, которые изменяются таким конкретным образом, становится признаком соответствующей общей истины относительно вариаций в качестве, которые сопровождают их: и наука о количестве, будучи (насколько любая наука может быть) полностью дедуктивной, теория этого конкретного вида качеств становится в этой степени также дедуктивной.

Самым поразительным примером по существу, который дает история (хотя это не пример экспериментальной науки, ставшей дедуктивной, а пример беспрецедентного расширения, данного дедуктивному процессу в науке, которая была дедуктивной уже), является революция в геометрии, которая зародилась с Декарта и была завершена Клеро. Эти великие математики указали на важность того факта, что каждой разновидности положения точек, направления линий или формы кривых или поверхностей (все из которых являются качествами) соответствует особое отношение количества между двумя или тремя прямолинейными координатами; настолько, что если бы был известен закон, согласно которому эти координаты изменяются относительно друг друга, каждое другое геометрическое свойство линии или поверхности, о которой идет речь, будь то относящееся к количеству или качеству, было бы возможно вывести. Отсюда следовало, что каждый геометрический вопрос мог быть решен, если мог быть решен соответствующий алгебраический; и геометрия получила приращение (фактическое или потенциальное) новых истин, соответствующих каждому свойству чисел, которое прогресс исчисления выявил или может в будущем выявить. В том же общем порядке механика, астрономия и, в меньшей степени, каждая ветвь естественной философии, обычно так называемой, были сделаны алгебраическими. Разновидности физических явлений, с которыми имеют дело эти науки, оказались соответствующими определимым разновидностям в количестве того или иного обстоятельства; или, по крайней мере, разновидностям формы или положения, для которых соответствующие уравнения количества уже были или могли быть обнаружены геометрами.

[pg 249] В этих различных трансформациях суждения науки о числе лишь выполняют функцию, свойственную всем суждениям, образующим цепочку рассуждений, а именно: функцию предоставления нам возможности прийти косвенным методом, через признаки признаков, к таким свойствам объектов, которые мы не можем непосредственно установить (или не так удобно) путем эксперимента. Мы путешествуем от данного видимого или осязаемого факта через истины чисел к искомому факту. Данный факт является признаком того, что определенное отношение существует между количествами некоторых из вовлеченных элементов; в то время как искомый факт предполагает определенное отношение между количествами некоторых других элементов: теперь, если эти последние количества зависят каким-то известным образом от первых, или наоборот, мы можем аргументировать от численного отношения между одним набором количеств, чтобы определить то, которое существует между другим набором; теоремы исчисления предоставляют промежуточные звенья. И таким образом один из двух физических фактов становится признаком другого, будучи признаком признака признака его.

[pg 250]

ГЛАВА V. О ДОКАЗАТЕЛЬСТВЕ И НЕОБХОДИМЫХ ИСТИНАХ.

§ 1. Если, как было изложено в двух предыдущих главах, фундаментом всех наук, даже дедуктивных или доказательных наук, является индукция; если каждый шаг в рациональных умозаключениях даже геометрии является актом индукции; и если цепочка рассуждений — это лишь подведение многих индукций под один и тот же предмет исследования и подведение случая под одну индукцию посредством другой; в чем заключается особая достоверность, всегда приписываемая наукам, которые являются полностью или почти полностью дедуктивными? Почему они называются точными науками? Почему математическая достоверность и доказательность являются общими фразами для выражения самой высокой степени уверенности, достижимой разумом? Почему математика почти всеми философами, а (многими) даже те ветви естественной философии, которые через посредство математики были превращены в дедуктивные науки, считаются независимыми от доказательств опыта и наблюдения и характеризуются как системы необходимых истин?

Ответ, как я полагаю, заключается в том, что этот характер необходимости, приписываемый истинам математики, и даже (с некоторыми оговорками, которые будут сделаны далее) особая достоверность, приписываемая им, является иллюзией; для поддержания которой необходимо предположить, что эти истины относятся к свойствам чисто воображаемых объектов и выражают их. Признается, что заключения геометрии дедуцируются, по крайней мере частично, из так называемых определений и что эти определения предполагаются как правильные описания, насколько это возможно, объектов, с которыми имеет дело геометрия. Теперь мы указали, что из определения как такового никакое суждение, если только оно не касается значения слова, никогда не может следовать; и что то, что по-видимому следует из определения, следует в действительности из подразумеваемого предположения, что существует реальная вещь, соответствующая ему. Это предположение в случае определений геометрии ложно: не существует реальных вещей, точно соответствующих определениям. Не существует точек без величины; линий без ширины, или совершенно прямых; кругов со всеми их радиусами, точно равными, или квадратов со всеми их углами, совершенно прямыми. Возможно, будет сказано, что предположение не распространяется на фактическое, а только на возможное существование таких вещей. Я отвечаю, что, согласно любому критерию возможности, который у нас есть, они даже невозможны. Их существование, насколько мы можем составить какое-либо суждение, по-видимому, несовместимо с физическим устройством нашей планеты, по крайней мере, если не всей Вселенной. Чтобы избавиться от этой трудности и в то же время спасти репутацию предполагаемой системы необходимых истин, принято говорить, что точки, линии, круги и квадраты, которые являются предметом геометрии, существуют только в наших концепциях и являются частью нашего разума; который, работая над своими собственными материалами, конструирует априорную науку, доказательство которой является чисто ментальным и не имеет ничего общего с внешним опытом. Какими бы высокими авторитетами ни была санкционирована эта доктрина, она представляется мне психологически неверной. Точки, линии, круги и квадраты, которые кто-либо имеет в своем уме, являются (я полагаю) просто копиями точек, линий, кругов и квадратов, которые он познал в своем опыте. Наша идея точки, я полагаю, является просто нашей идеей minimum visibile, наименьшей части поверхности, которую мы можем видеть. Линия, как она определена геометрами, совершенно немыслима. Мы можем рассуждать о линии, как если бы она не имела ширины; потому что у нас есть способность, которая является фундаментом всего контроля, который мы можем осуществлять над операциями нашего разума; способность, когда восприятие присутствует в наших чувствах или концепция в нашем интеллекте, уделять внимание только части этого восприятия или концепции, вместо целого. Но мы не можем представить себе линию без ширины; мы не можем сформировать никакой ментальной картины такой линии: все линии, которые мы имеем в нашем уме, — это линии, обладающие шириной. Если кто-то сомневается в этом, мы можем отослать его к его собственному опыту. Я сильно сомневаюсь, что кто-либо, кто воображает, что может представить себе то, что называется математической линией, думает так на основании свидетельства своего сознания: я подозреваю, что это скорее потому, что он предполагает, что если бы такая концепция была невозможна, математика не могла бы существовать как наука: предположение, которое не составит труда показать как совершенно беспочвенное.

Поскольку, следовательно, ни в природе, ни в человеческом разуме не существуют объекты, точно соответствующие определениям геометрии, в то время как эта наука не может предполагаться как имеющая дело с небытием; ничего не остается, кроме как рассматривать геометрию как имеющую дело с такими линиями, углами и фигурами, которые реально существуют; и определения, как они называются, должны рассматриваться как некоторые из наших первых и наиболее очевидных обобщений относительно этих природных объектов. Правильность этих обобщений как обобщений безупречна: равенство всех радиусов круга истинно для всех кругов, насколько оно истинно для любого одного; но оно не является точно истинным ни для какого круга: оно лишь почти истинно; настолько почти, что никакой ошибки, имеющей какое-либо значение на практике, не будет допущено, если притвориться, что оно точно истинно. Когда у нас есть повод распространить эти индукции или их последствия на случаи, в которых ошибка была бы ощутимой — на линии ощутимой ширины или толщины, параллели, которые заметно отклоняются от равноудаленности, и тому подобное — мы корректируем наши заключения, комбинируя с ними новый набор суждений, относящихся к аберрации; точно так же, как мы также включаем суждения, относящиеся к физическим или химическим свойствам материала, если эти свойства случайно вносят какую-либо модификацию в результат; что они легко могут сделать, даже в отношении формы и величины, как, например, в случае расширения от тепла. Однако до тех пор, пока не существует практической необходимости уделять внимание каким-либо свойствам объекта, кроме его геометрических свойств, или каким-либо естественным неровностям в них, удобно пренебречь рассмотрением других свойств и неровностей и рассуждать так, как если бы их не существовало: соответственно, мы формально объявляем в определениях, что намерены действовать по этому плану. Но ошибкой было бы полагать, что, поскольку мы решаем ограничить наше внимание определенным числом свойств объекта, мы поэтому представляем себе или имеем идею объекта, лишенного его других свойств. Мы все время думаем именно о таких объектах, которые мы видели и осязали, и со всеми свойствами, которые естественно принадлежат им; но для научного удобства мы притворяемся, что они лишены всех свойств, кроме тех, которые существенны для нашей цели и в отношении которых мы намереваемся рассматривать их.

Особая точность, предполагаемая как характерная для первых принципов геометрии, таким образом, оказывается фиктивной. Утверждения, на которых основываются рассуждения науки, не соответствуют факту точно, так же как и в других науках; но мы предполагаем, что они соответствуют, ради прослеживания последствий, которые следуют из этого предположения. Мнение Дугалда Стюарта относительно оснований геометрии, я полагаю, по существу верно: что она построена на гипотезах; что она обязана этим одним особой достоверности, предполагаемой как отличающая ее; и что в любой науке вообще, рассуждая из набора гипотез, мы можем получить совокупность заключений, столь же достоверных, как заключения геометрии, то есть столь же строго соответствующих гипотезам и столь же неотразимо принуждающих к согласию, при условии, что эти гипотезы истинны.

Когда, следовательно, утверждается, что заключения геометрии являются необходимыми истинами, необходимость заключается в действительности только в том, что они необходимо следуют из предположений, из которых они дедуцируются. Эти предположения настолько далеки от того, чтобы быть необходимыми, что они даже не являются истинными; они намеренно отступают, более или менее широко, от истины. Единственный смысл, в котором необходимость может быть приписана заключениям любого научного исследования, — это смысл необходимости следования из некоторого допущения, которое, по условиям исследования, не подлежит сомнению. В этом отношении, конечно, производные истины каждой дедуктивной науки должны стоять по отношению к индукциям или допущениям, на которых основана наука и которые, истинны они или ложны, достоверны или сомнительны сами по себе, всегда предполагаются достоверными для целей конкретной науки. И поэтому заключения всех дедуктивных наук назывались древними необходимыми суждениями. Мы уже заметили, что быть предикатом необходимо было характерно для предикабилии Proprium, и что proprium было любым свойством вещи, которое могло быть дедуцировано из ее сущности, то есть из свойств, включенных в ее определение.

§ 2. Важное учение Дугалда Стюарта, которое я стремился обосновать, было оспорено д-ром Уэвеллом как в диссертации, приложенной к его превосходному «Механическому Евклиду», так и в его более позднем фундаментальном труде «Философия индуктивных наук»; в последнем он также отвечает на статью в «Эдинбургском обозрении» (приписываемую автору, обладающему большим научным авторитетом), в которой мнение Стюарта защищалось от его прежних нападок. Предполагаемое опровержение Стюарта состоит в доказательстве против него (что было сделано и в данной работе), что посылки геометрии — это не определения, а допущения о реальном существовании вещей, соответствующих этим определениям. Однако это мало что дает для целей д-ра Уэвелла; ибо именно эти допущения и утверждаются как гипотезы, и он, если отрицает, что геометрия основана на гипотезах, должен показать, что они являются абсолютными истинами. Все, что он делает, однако, — это замечает, что они, во всяком случае, не являются произвольными гипотезами; что мы не были бы вправе подменять их другими гипотезами; что не только «определение, чтобы быть допустимым, должно обязательно относиться к некоторому понятию, которое мы можем отчетливо сформировать в своих мыслях, и соглашаться с ним», но и прямые линии, например, которые мы определяем, должны быть «теми, которыми содержатся углы, теми, которыми ограничены треугольники, теми, о которых может быть высказана параллельность, и тому подобное». И это верно; но этому никогда не противоречили. Те, кто говорит, что посылки геометрии являются гипотезами, не обязаны утверждать, что это гипотезы, не имеющие никакого отношения к фактам. Поскольку гипотеза, сформулированная для целей научного исследования, должна относиться к чему-то, что реально существует (ибо не может быть науки о несуществующем), из этого следует, что любая гипотеза, которую мы строим относительно объекта, чтобы облегчить его изучение, не должна содержать ничего, что было бы явно ложным и противоречило бы его реальной природе: мы не должны приписывать вещи никакого свойства, которого у нее нет; наша свобода простирается лишь на отбрасывание некоторых из тех свойств, которые у нее есть, при непременном обязательстве восстановить их всякий раз и в той мере, в какой их присутствие или отсутствие имело бы существенное значение для истинности наших выводов. Такова, соответственно, природа первых принципов, включенных в определения геометрии. В своей положительной части они являются наблюдаемыми фактами; лишь в своей отрицательной части они гипотетичны. То, что гипотезы должны иметь именно такой характер, необходимо лишь постольку, поскольку никакие другие не позволили бы нам вывести заключения, которые при должных поправках были бы истинны для реальных объектов: и, по сути, когда наша цель — лишь проиллюстрировать истины, а не исследовать их, мы не связаны подобным ограничением. Мы могли бы предположить воображаемое животное и путем дедукции, исходя из известных законов физиологии, разработать его естественную историю; или воображаемое государство и, исходя из составляющих его элементов, рассуждать о том, какова была бы его судьба. И выводы, которые мы могли бы таким образом сделать из чисто произвольных гипотез, могли бы стать весьма полезным интеллектуальным упражнением: но поскольку они могли бы научить нас лишь тому, каковы были бы свойства объектов, которые реально не существуют, они не составили бы никакого приращения к нашему знанию о природе: в то время как, напротив, если гипотеза лишь лишает реальный объект части его свойств, не наделяя его ложными, выводы всегда будут выражать, при известной возможности внесения поправок, действительную истину.