«Исследование принципов естествознания»

ИССЛЕДОВАНИЕ ПРИНЦИПОВ ЕСТЕСТВЕННОГО ЗНАНИЯ

АВТОР:

A. N. WHITEHEAD, Sc.D., F.R.S.

Член Тринити-колледжа в Кембридже, профессор философии Гарвардского университета, в прошлом профессор прикладной математики Имперского колледжа науки и технологии

«ФИЛОНОЙ. Я не собираюсь навязывать вашим словам какой-либо смысл: вы вольны объяснять их как угодно. Прошу лишь об одном: сделайте так, чтобы я хоть что-то из них понял».

БЕРКЛИ,

Первый диалог между Гиласом и Филоноем.

КЕМБРИДЖ В ИЗДАТЕЛЬСТВЕ КЕМБРИДЖСКОГО УНИВЕРСИТЕТА 1925

TO

ERIC ALFRED WHITEHEAD

ROYAL FLYING CORPS

November 27, 1898 to March 13, 1918

Погиб в бою в лесу Гобен, отдав свою жизнь за то, чтобы город его видения не погиб.

Музыка его жизни была лишена диссонансов, совершенна в своей красоте.

Первое издание 1919 Второе издание 1925

ОТПЕЧАТАНО В ВЕЛИКОБРИТАНИИ

ПРЕДИСЛОВИЕ

Существуют три основных потока мысли, имеющих отношение к теме настоящего исследования; их можно с достаточной точностью назвать научным, математическим и философским движениями.

Современная спекулятивная физика с ее революционными теориями относительно природы материи и электричества сделала насущным вопрос: каковы предельные данные науки? В соответствии с природой вещей человечество сначала действует, а затем переходит к обсуждению рациональных оснований своей деятельности. Таким образом, создание науки предшествует анализу ее данных и может даже сопровождаться принятием ошибочных анализов, хотя такие ошибки в конечном счете искажают научное воображение.

Вклад математики в естествознание заключается в разработке общего искусства дедуктивного рассуждения, теории количественного измерения с использованием чисел, теории порядковой последовательности, геометрии, точного измерения времени и скоростей изменения. Критические исследования девятнадцатого века и последующего периода пролили свет на природу математики и, в частности, на основания геометрии. Мы знаем теперь множество альтернативных систем аксиом, из которых геометрия может быть выведена путем строжайшего дедуктивного рассуждения. Но эти исследования касаются геометрии как абстрактной науки, выводимой из гипотетических посылок. В данном исследовании мы рассматриваем геометрию как физическую науку. Как пространство укоренено в опыте?

Современная теория относительности открыла возможность нового ответа на этот вопрос. Последовательные труды Лармора, Лоренца, Эйнштейна и Минковского открыли новый мир мысли относительно отношений пространства и времени к предельным данным перцептивного знания. Настоящая работа в значительной степени посвящена созданию физического базиса для более современных взглядов, которые таким образом возникли. Все исследование основано на принципе, согласно которому научные концепции пространства и времени являются первым результатом простейших обобщений опыта, а не тем, что следует искать в конце нагромождения дифференциальных уравнений. Эта позиция не означает, что недавняя теория общей относительности и гравитации Эйнштейна должна быть отвергнута. Расхождение является чисто вопросом интерпретации. Наши измерения времени и пространства могут на практике приводить к сложным комбинациям первичных методов измерения, которые объясняются в этой работе. Например, теория гравитирующей материи может включать теорию «блуждающих твердых тел», которая указана как предмет для исследования в статье 39, но не развита. Безусловно, из исследований Эйнштейна следует, что модификация закона гравитации порядка величины [отношение скорости материи к скорости света] объяснит наиболее поразительные нерешенные трудности, иначе не объяснимые законом гравитации. Это замечательное открытие, за которое автор заслуживает величайшей похвалы. Теперь, когда этот факт известен, легко увидеть, что это именно тот вид модификации, который, согласно простой электромагнитной теории относительности, вероятно, потребуется для этого закона. Однако я стремился отделить рассмотрение основных положений этого исследования от теорий, предназначенных для объяснения частных законов природы. Кроме того, на момент написания работы свидетельства в пользу некоторых следствий теории Эйнштейна являются неоднозначными и даже противоречивыми. В связи с теорией относительности я получил стимулирующие идеи из «Теории относительности» д-ра Л. Зильберштейна и из важной статьи [1] профессоров Э. Б. Уилсона и Г. Н. Льюиса.

Обсуждение дедукции научных концепций из простейших элементов нашего перцептивного знания немедленно приводит нас к философской теории. Беркли, Юм, Кант, Милль, Хаксли, Бертран Рассел и Бергсон, среди прочих, инициировали и поддерживали соответствующие дискуссии. Но данное исследование затрагивается лишь одной стороной философских дебатов. Мы занимаемся только Природой, то есть объектом перцептивного знания, а не синтезом познающего с познаваемым. Это различие в точности отделяет натурфилософию от метафизики. Соответственно, ни одна из наших проблем относительно Природы не будет решена путем обращения к соображению о том, что существует разум, познающий ее. Наша тема — связность познаваемого, и проблема, которую мы распутываем, касается того, что именно познается. В философских вопросах обязательства автора перед другими обычно возникают из школ дискуссий, а не из школ согласия. Кроме того, такие школы тем важнее, чем меньше утверждение и ответ зависят от редких возможностей формальной публикации, затрудненной громоздкой долговечностью печатного слова. В настоящий момент Англия в этом отношении удачлива. Лондон, Оксфорд и Кембридж находятся в пределах легкой досягаемости друг от друга и предоставляют общую школу дискуссий, которая соперничает со школами древнего и средневекового миров. Соответственно, у меня есть серьезные обязательства перед Бертраном Расселом, Уилдоном Карром, Ф. К. Шиллером, Т. П. Нанном, Доусом Хиксом, Мак-Таггартом, Джеймсом Уордом и многими другими, кто, несмотря на свои расхождения во мнениях, объединен искренним рвением в поиске истины.

Совершенно излишне обращать внимание на незавершенность этого исследования. Книга является лишь исследованием. Она поднимает больше трудностей, чем тех, которые она претендует разрешить. Это неизбежно в любой философской работе, какой бы полной она ни была. Все, на что можно надеяться, — это разрешить правильный род трудностей и поставить правильный род дальнейших вопросов, и тем самым сделать один короткий шаг дальше в непостижимую тайну.

Память коротка, и, возможно, не будет неуместным зафиксировать обстоятельства, общие для жизни всей Англии в годы войны. Книга является продуктом интервалов досуга среди неотложных занятий, убежищем от непосредственного факта. Она была обдумана и написана под звуки орудий — орудий армии Китченера, тренирующихся на равнине Солсбери, орудий на Сомме, слабо отзывающихся эхом на побережье Сассекса: некоторые части были сочинены, чтобы скоротать время ожидания во время воздушных налетов на Лондон, прерываемых звуком бомб и ответом артиллерии, с аргументацией, заглушаемой гулом аэропланов. И по всей стране тревога, а в конце — мука, которая является ценой победы.

А. Н. У.

April 20, 1919

[1] «Пространственно-временное многообразие относительности». Proc. of the Amer. Acad. of Arts and Sciences, том XLVIII, 1912.

ПРЕДИСЛОВИЕ КО ВТОРОМУ ИЗДАНИЮ

После публикации первого издания этой книги в 1919 году различные темы, содержащиеся в ней, были также рассмотрены мной в «Концепции природы» (Изд-во Кембриджского университета, 1920) и в «Принципе относительности» (Изд-во Кембриджского университета, 1922). Я надеюсь в ближайшем будущем воплотить точку зрения этих томов в более полном метафизическом исследовании.

К этому изданию было добавлено несколько примечаний для прояснения неясностей, а также исправлено несколько опечаток в тексте.

А. Н. У.

TRINITY COLLEGE,

CAMBRIDGE

August, 1924

CONTENTS

ЧАСТЬ I ТРАДИЦИИ НАУКИ ГЛАВА I. ЗНАЧЕНИЕ ИСКУССТВА. 1. Традиционные научные концепции 2. Философская относительность 3. Восприятие ГЛАВА II. ОСНОВАНИЯ ДИНАМИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ 4. Законы движения Ньютона 5. Эфир 6. Уравнения Максвелла Приложение I: Законы движения Ньютона Приложение II: Уравнения электромагнитного поля Клерка Максвелла ГЛАВА III. НАУЧНАЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТЬ 7. Консентиентные множества 8. Кинематические отношения 9. Движение сквозь эфир 10. Формулы относительного движения Приложение: Математические формулы ГЛАВА IV. КОНГРУЭНТНОСТЬ 11. Одновременность 12. Конгруэнтность и распознавание ЧАСТЬ II ДАННЫЕ НАУКИ ГЛАВА V. ПРИРОДНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ 13. Диверсификация природы 14. События 15. Объекты ГЛАВА VI. СОБЫТИЯ 16. Аппрегензия событий 17. Константы экстернальности 18. Протяженность 19. Абсолютное положение 20. Общность природы 21. Характеры событий ГЛАВА VII. ОБЪЕКТЫ 22. Типы объектов 23. Чувственные объекты 24. Перцептивные объекты 25. Научные объекты 26. Дуальность природы ЧАСТЬ III МЕТОД ЭКСТЕНСИВНОЙ АБСТРАКЦИИ ГЛАВА VIII. ПРИНЦИПЫ МЕТОДА ЭКСТЕНСИВНОЙ АБСТРАКЦИИ 27. Отношение протяженности, фундаментальные свойства 28. Пересечение, разделение и рассечение 29. Соединение событий 30. Абстрактивные классы 31. Праймы и антипраймы 32. Абстрактивные элементы ГЛАВА IX. ДЛИТЕЛЬНОСТИ, МОМЕНТЫ И СИСТЕМЫ ВРЕМЕНИ 33. Антипраймы, длительности и моменты 34. Параллелизм и системы времени 35. Уровни, ректы и пункты 36. Параллелизм и порядок ГЛАВА X. КОНЕЧНЫЕ АБСТРАКТИВНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ 37. Абсолютные праймы и события-частицы 38. Маршруты 39. Твердые тела 40. Объемы ГЛАВА XI. ТОЧКИ И ПРЯМЫЕ ЛИНИИ 41. Станции 42. Точечные треки и точки 43. Параллелизм 44. Матрицы 45. Нулевые треки 46. Прямые линии ГЛАВА XII. НОРМАЛЬНОСТЬ И КОНГРУЭНТНОСТЬ 47. Нормальность 48. Конгруэнтность ГЛАВА XIII. ДВИЖЕНИЕ 49. Аналитическая геометрия 50. Принцип кинематической симметрии 51. Транзитивность конгруэнтности 52. Три типа кинематики ЧАСТЬ IV ТЕОРИЯ ОБЪЕКТОВ ГЛАВА XIV. ЛОКАЛИЗАЦИЯ ОБЪЕКТОВ 53. Локация 54. Однородные объекты 55. Компоненты объектов ГЛАВА XV. МАТЕРИАЛЬНЫЕ ОБЪЕКТЫ 56. Материальные объекты 57. Стационарные события 58. Движение объектов 59. Экстенсивная величина ГЛАВА XVI. ПРИЧИННЫЕ КОМПОНЕНТЫ 60. Кажущиеся и причинные компоненты 61. Переход от явления к причине ГЛАВА XVII. ФИГУРЫ 62. Чувственные фигуры 63. Геометрические фигуры ГЛАВА XVIII. РИТМЫ 64. Ритмы Примечания

ЧАСТЬ I ТРАДИЦИИ НАУКИ

ГЛАВА I ЗНАЧЕНИЕ

1. Традиционные научные концепции. 1.1 Что такое физическое объяснение? Ответ на этот вопрос, даже если он лишь подразумевается в научном воображении, должен глубоко влиять на развитие каждой науки, и в особенности спекулятивной физики. В современный период ортодоксальный ответ неизменно формулировался в терминах Времени (текущего равномерно в измеримых интервалах) и Пространства (вне-временного, лишенного активности, евклидова), а также Материи в пространстве (такой как материя, эфир или электричество).

Управляющий принцип, лежащий в основе этой схемы, заключается в том, что протяженность, а именно протяженность во времени или протяженность в пространстве, выражает разъединенность. Этот принцип приводит к допущениям, что причинное действие между сущностями, разделенными во времени или в пространстве, невозможно и что протяженность в пространстве и единство бытия несовместимы. Таким образом, протяженная материя (с этой точки зрения) является по существу множественностью сущностей, которые, будучи протяженными, являются разнообразными и разъединенными. Этот управляющий принцип должен быть ограничен в отношении протяженности во времени. Та же самая материя существует в разное время. Это допущение вводит множество проблем, сосредоточенных вокруг понятия изменения, которое выводится из сравнения различных состояний самотождественной материи в разное время.

1.2 Предельным фактом, охватывающим всю природу, является (с этой традиционной точки зрения) распределение материи во всем пространстве в лишенный длительности момент времени, и другим таким предельным фактом будет другое распределение той же материи во всем том же пространстве в другой лишенный длительности момент времени. Трудности этого крайнего утверждения очевидны и были указаны еще в классические времена, когда концепция только формировалась. Некоторая модификация, очевидно, необходима. Не осталось места для скорости, ускорения, импульса и кинетической энергии, которые, безусловно, являются существенными физическими величинами.

Поэтому мы должны включить в предельный факт, за пределами которого наука перестает анализировать, понятие состояния изменения. Но состояние изменения в лишенный длительности момент — это очень трудная концепция. Невозможно определить скорость без какой-либо отсылки к прошлому и будущему. Таким образом, изменение — это по существу привнесение прошлого и будущего в непосредственный факт, воплощенный в лишенном длительности настоящем моменте.

Этот вывод разрушает фундаментальное допущение о том, что предельные факты для науки следует искать в лишенных длительности моментах времени.

1.3 Взаимное причинное действие между материалами A и B — это факт, что их состояния изменения частично зависят от их относительных положений и природ. Разъединенность, связанная с пространственным разделением, ведет к сведению такого причинного действия к передаче напряжения через ограничивающую поверхность соприкасающихся материалов. Но что такое контакт? Никакие две точки не находятся в контакте. Таким образом, напряжение через поверхность обязательно действует на некоторый объем материала, заключенный внутри. Сказать, что напряжение действует на непосредственно прилегающий материал, — значит утверждать бесконечно малые объемы. Но таких вещей нет, есть только все меньшие и меньшие объемы. И все же (с этой точки зрения) нельзя иметь в виду, что поверхность действует на внутреннюю часть.

Безусловно, напряжение имеет такое же право считаться существенной физической величиной, как импульс и кинетическая энергия. Но из концепции непрерывного распределения разнообразных (потому что протяженных) сущностей в пространстве как предельного научного факта невозможно извлечь понятное объяснение его смысла. На некотором этапе нашего описания напряжения мы приходим к концепции любого протяженного количества материи как единого целого, природа которого частично объяснима в терминах его поверхностного напряжения.

1.4 В биологии концепция организма не может быть выражена в терминах распределения материи в момент времени. Сущность организма заключается в том, что это одна вещь, которая функционирует и распространена в пространстве. Но функционирование требует времени. Таким образом, биологический организм — это единство с пространственно-временной протяженностью, которая составляет сущность его бытия. Эта биологическая концепция явно несовместима с традиционными идеями. Этот аргумент никоим образом не зависит от допущения, что биологические явления принадлежат к иной категории, чем другие физические явления. Существенный момент критики традиционных концепций, которой мы до сих пор занимались, заключается в том, что концепция единств, функционирующих и обладающих пространственно-временными протяженностями, не может быть исключена из физических концепций. Единственная причина для введения биологии заключается в том, что в этих науках та же самая необходимость становится более ясной.

1.5 Фундаментальное допущение, которое будет развито в ходе этого исследования, заключается в том, что предельными фактами природы, в терминах которых должно быть выражено все физическое и биологическое объяснение, являются события, связанные своими пространственно-временными отношениями, и что эти отношения в основном сводимы к свойству событий содержать (или простираться над) другие события, которые являются их частями. Иными словами, вместо того чтобы подчеркивать пространство и время в их способности разъединять, мы построим описание их сложных сущностей как производных от предельных способов, которыми те вещи, что являются предельными в науке, взаимосвязаны. Таким образом, данные науки, те концепции, в терминах которых должно быть выражено все научное объяснение, будут более ясно поняты. Но прежде чем приступить к нашей конструктивной задаче, необходимо дальнейшее осознание трудностей, привнесенных традиционными концепциями.

2. Философская относительность. 2.1 Философский принцип относительности пространства означает, что свойства пространства — это лишь способ выражения отношений между вещами, которые обычно называют «находящимися в пространстве». А именно, когда говорят, что две вещи «обе в пространстве», имеют в виду, что они взаимно связаны определенным образом, который называется «пространственным». Непосредственным следствием этой теории является то, что все пространственные сущности, такие как точки, прямые линии и плоскости, являются лишь комплексами отношений между вещами или возможных отношений между вещами.

Ибо рассмотрим смысл утверждения, что частица P находится в точке A. Это утверждение передает существенную информацию и поэтому должно передавать нечто большее, чем бесплодное утверждение самотождественности «P есть P». Таким образом, должно иметься в виду, что P имеет определенные отношения к другим частицам P', P'' и т. д., и что абстрактная возможность этой группы отношений и есть то, что подразумевается под точкой A.

Чрезвычайно ценная работа по основаниям геометрии, проделанная в девятнадцатом веке, исходила из допущения точек как предельных данных сущностей. Это допущение для логических целей математиков полностью оправдано. А именно, математики спрашивают: каково логическое описание отношений между точками, из которых могут быть выведены все геометрические теоремы относительно таких отношений? Ответ на этот вопрос теперь практически завершен; и если старая теория абсолютного пространства верна, то больше нечего сказать. Ибо точки — это предельные простые сущие, с взаимными отношениями, раскрываемыми нашими восприятиями природы.

Но если мы принимаем принцип относительности, эти исследования не решают вопрос об основаниях геометрии. Исследование оснований геометрии должно объяснить пространство как комплекс отношений между вещами. Оно должно описать, что такое точка, и показать, как геометрические отношения между точками проистекают из предельных отношений между предельными вещами, которые являются непосредственными объектами знания. Таким образом, отправной точкой дискуссии об основаниях геометрии является дискуссия о характере непосредственных данных восприятия. Теперь математикам уже не позволено молчаливо предполагать, что точки входят в число этих данных.

2.2 Традиционные концепции были явно сформированы вокруг концепции абсолютного пространства, а именно концепции постоянной предельной материи, распределенной среди постоянных предельных точек в последовательных конфигурациях в последовательные предельные моменты времени. Здесь «предельный» означает «неразложимый на комплекс более простых сущностей». Введение принципа относительности добавляет к сложности — или, скорее, к запутанности — этой концепции природы. Утверждение общего характера предельного факта теперь должно быть изменено на «постоянная предельная материя с последовательными взаимными предельными отношениями в последовательные предельные моменты времени».

Пространство проистекает из этих взаимных отношений материи в момент времени. Первая критика, которую следует сделать в отношении такого утверждения, заключается в том, что оно оказывается метафизической сказкой при любом сравнении с нашим фактическим перцептивным знанием природы. Наше знание пространства основано на наблюдениях, которые требуют времени и должны быть последовательными, но отношения, составляющие пространство, мгновенны. Теория требует, чтобы существовало мгновенное пространство, соответствующее каждому моменту, и не предусматривает никакой корреляции между этими пространствами; в то время как природа не предоставила нам никакого аппарата для их наблюдения.

2.3 Очевидным предложением является внесение поправок в наше утверждение о предельном факте, модифицированное принятием относительности. Пространственные отношения теперь должны простираться сквозь время. Таким образом, если P, P', P'' и т. д. — материальные частицы, то существуют определенные пространственные отношения, соединяющие P, P', P'' и т. д. во время t с P, P', P'' и т. д. во время t', а также такие отношения между P и P' и P'' и т. д. во время t, и такие отношения между P и P' и P'' и т. д. во время t'. Это должно означать, что P во время t имеет определенное положение в пространственной конфигурации, образованной отношениями между P, P', P'' и т. д. во время t. Например, Солнце в определенный момент 1 января 1900 года имело определенное положение в мгновенном пространстве, образованном взаимными отношениями между Солнцем и другими звездами в определенный момент 1 января 1800 года. Такое утверждение понятно (при допущении традиционной концепции) только при возврате к абсолютному пространству и, следовательно, отказе от относительности; ибо в противном случае оно отрицает полноту мгновенного факта, который является сущностью концепции. Другой выход из трудности — отрицать, что пространство образовано отношениями P, P', P'' и т. д. в момент времени, и утверждать, что оно проистекает из их отношений на протяжении длительности времени, которые, будучи таким образом продленными во времени, наблюдаемы.

На самом деле очевидно, что наше знание пространства проистекает из таких наблюдений. Но мы просим теорию предоставить нам фактические отношения для наблюдения. Эта последняя поправка является либо лишь запутанным способом признания того, что «природа в момент времени» не является предельным научным фактом, либо еще более запутанным доводом о том, что, хотя нет возможности корреляций между различными мгновенными пространствами, все же в пределах достаточно коротких длительностей такие несуществующие корреляции входят в опыт.

2.4 Постоянство материи не имеет никакой гарантии наблюдения, когда относительность пространства допускается в традиционную концепцию. Ибо в один момент существует мгновенная материя в своем мгновенном пространстве, образованном ее мгновенными отношениями, а в другой момент существует мгновенная материя в своем мгновенном пространстве. Откуда мы знаем, что два груза материи, которые нагружают два момента, идентичны? Ответ заключается в том, что мы воспринимаем не изолированные мгновенные факты, а непрерывность существования, и именно эта наблюдаемая непрерывность существования гарантирует постоянство материи. Именно так; но это выдает всю традиционную концепцию. Ибо «непрерывность существования» должна означать непрерывную длительность существования. Соответственно, признается, что предельным фактом для наблюдательного знания является восприятие на протяжении длительности; а именно, что содержание «специозного настоящего», а не лишенного длительности момента, является предельным данным для науки.

2.5 Очевидно, что концепция момента времени как предельной сущности является источником всех наших трудностей в объяснении. Если существуют такие предельные сущности, то мгновенная природа является предельным фактом.

Наше восприятие времени — это восприятие длительности, и эти моменты были введены только по причине предполагаемой необходимости мысли. На самом деле абсолютное время — такая же метафизическая чудовищность, как и абсолютное пространство. Выход из трудностей относительно предельных данных науки, в терминах которых должно быть выражено физическое объяснение, состоит в том, чтобы выразить существенные научные концепции времени, пространства и материи как проистекающие из фундаментальных отношений между событиями и из распознавания характеров событий. Эти отношения событий — это те непосредственные результаты наблюдения, к которым мы обращаемся, когда говорим, что события распределены во времени и пространстве.

3. Восприятие. 3.1 Концепция одной универсальной природы, охватывающей фрагментарные восприятия событий одним воспринимающим и множество восприятий различными воспринимающими, окружена трудностями. Во-первых, существует то, что мы назовем «дилеммой Беркли», которую грубо и кратко можно сформулировать так: восприятия находятся в уме, а универсальная природа — вне ума, и, таким образом, концепция универсальной природы не может иметь никакого отношения к нашей перцептивной жизни. Это не то, как Беркли сформулировал свою критику материализма; он думал о субстанции и материи. Но эта вариация — деталь, и его критика фатальна для любого из традиционных типов философии «разума, наблюдающего вещи», даже если эти вещи — события, а не субстанция или материя. Его критика охватывает все типы чувственного восприятия, хотя в частности он концентрируется на Зрении.

«Евфранор. [2] Скажи мне, Алкифрон, можешь ли ты различить двери, окна и зубцы того самого замка?

Алкифрон. Не могу. На этом расстоянии он кажется лишь небольшой круглой башней.

Евф. Но я, который был там, знаю, что это не маленькая круглая башня, а большое квадратное здание с зубцами и башенками, которые, кажется, ты не видишь.

Алк. Что ты хочешь из этого вывести?

Евф. Я хочу вывести, что сам объект, который ты строго и собственно воспринимаешь зрением, не есть та вещь, которая находится за несколько миль.

Алк. Почему так?

Евф. Потому что маленький круглый объект — это одно, а большой квадратный объект — другое. Разве не так?

Алк. Я не могу этого отрицать.

Евф. Скажи мне, разве видимое явление само по себе не является собственным объектом зрения?

Алк. Является.

Что ты думаешь теперь (сказал Евфранор, указывая на небеса) о видимом явлении вон той планеты? Разве это не круглый светящийся плоский предмет, не больше шестипенсовика?

Алк. И что с того?

Евф. Скажи мне тогда, что ты думаешь о самой планете? Не представляешь ли ты ее как огромный непрозрачный шар с несколькими неравными возвышенностями и долинами?

Алк. Представляю.

Евф. Как же ты можешь поэтому заключить, что собственный объект твоего зрения существует на расстоянии?

Алк. Признаюсь, я не знаю.

Евф. Для твоего дальнейшего убеждения, просто подумай о том багровом облаке. Думаешь ли ты, что если бы ты был в том самом месте, где оно находится, ты бы воспринял что-то похожее на то, что видишь сейчас?

Алк. Ни в коем случае. Я бы воспринял только темный туман.

Евф. Не ясно ли поэтому, что ни замок, ни планета, ни облако, которые ты видишь здесь, не являются теми реальными, которые, как ты полагаешь, существуют на расстоянии?»

3.3 Теперь трудность, с которой нужно столкнуться, заключается именно в этом. Мы не можем легко отказаться от замка, планеты и багрового облака и надеяться сохранить глаз, его сетчатку и мозг. Такая философия слишком простодушна — или, по крайней мере, могла бы считаться таковой, если бы не ее широкое распространение.

Предположим, мы сделаем полную зачистку. Тогда наука становится формулой для вычисления ментальных «феноменов» или «впечатлений». Но где же наука? В книгах? Но замок и планета забрали свои библиотеки с собой.

Нет, наука находится в умах людей. Но люди спят и забывают, а в свои лучшие моменты прозрения развлекаются лишь скудными мыслями. Наука, следовательно, — это не что иное, как уверенное ожидание того, что соответствующие мысли будут время от времени возникать. Но, кстати, что случилось со временем и пространством? Они должны были последовать за другими вещами. Нет, мы должны различать: пространство, конечно, исчезло; но время остается как связывающее последовательность феноменов. Однако это не годится; ибо эта последовательность известна только по воспоминаниям, а воспоминания подвержены той же критике, что и примененная Беркли к замку, планете и облаку. Так что, в конце концов, время испаряется вместе с пространством, и в их уходе «ты» также сопровождал их; и я остаюсь одиноким в характере пустоты опыта без значимости.

3.4 На этом этапе аргументации мы можем прерваться, составив краткий каталог тех соображений, которые ведут от дилеммы Беркли к полному скептицизму, которого не было в собственной мысли Беркли.

Существует два типа ответа на этот скептический спуск. Один — д-ра Джонсона. Он топнул ногой по булыжнику и пошел дальше, удовлетворенный его реальностью. Изучение современной философии, если я не ошибаюсь, покажет, что больше философов должны признать д-ра Джонсона своим учителем, чем тех, кто готов признать свою задолженность.

Другой тип ответа был впервые дан Кантом. Мы должны различать общий способ, которым он приступил к построению своего ответа Юму, и детали его системы, которые во многих отношениях весьма спорны. Существенный момент его метода — допущение, что «значимость» является существенным элементом конкретного опыта. Дилемма Беркли начинается с молчаливого игнорирования этого аспекта опыта и, таким образом, с выдвижения в качестве выражения опыта таких концепций, которые не имеют отношения к факту. В свете процедуры Канта ответ Джонсона встает на свое место; это утверждение о том, что Беркли неверно изложил, чем является опыт на самом деле.

Сам Беркли настаивает на том, что опыт значим, более того, три четверти его трудов посвящены утверждению этой позиции. Но позиция Канта — это обратное позиции Беркли, а именно, что значимость и есть опыт. Беркли сначала анализирует опыт, а затем излагает свой взгляд на его значимость, а именно, что это Бог, беседующий с нами. Для Беркли значимость отделима от опыта. Именно здесь вступил Юм. Он принял допущение Беркли о том, что опыт — это нечто данное, впечатление, без существенной отсылки к значимости, и представил его в его голой незначимости. Разговор Беркли с Богом тогда становится сказкой.

3.5 Что такое «значимость»? Очевидно, это фундаментальный вопрос для философии естественного знания, которая не может сделать ни шага, пока не решит, что имеется в виду под этой «значимостью», которая и есть опыт.

«Значимость» — это взаимосвязанность вещей. Сказать, что значимость — это опыт, значит утверждать, что перцептивное знание есть не что иное, как аппрегензия взаимосвязанности вещей, а именно вещей в их отношениях и как связанных. Конечно, если мы начнем со знания вещей, а затем будем искать их отношения, мы их не найдем. «Причинная связь» — лишь один типичный пример универсальной разрухи взаимосвязанности. Но тогда мы глубоко ошибаемся, думая, что существует возможное знание вещей как несвязанных. Таким образом, не может быть и речи о том, чтобы начинать со знания вещей, предшествующего знанию их отношений. Так называемые свойства вещей всегда могут быть выражены как их взаимосвязанность с другими неуказанными вещами, и естественное знание исключительно занимается взаимосвязанностью.

3.6 Взаимосвязанность, которая является предметом естественного знания, не может быть понята без отсылки к общим характеристикам восприятия. Наше восприятие природных событий и природных объектов — это восприятие изнутри природы, а не осознание, созерцающее всю природу беспристрастно извне. Когда д-р Джонсон «обозревал человечество от Китая до Перу», он делал это из Памп-Корт в Лондоне в определенную дату. Даже Памп-Корт был слишком широк для его особого locus standi; он был на самом деле лишь сознателен отношений своих телесных событий к одновременным событиям во всей остальной вселенной. Таким образом, восприятие включает воспринимающий объект, воспринимающее событие, полное событие, которое есть вся природа, одновременная с воспринимающим событием, и конкретные события, которые воспринимаются как части полного события. Этот общий анализ восприятия будет развит в Части II. Здесь следует подчеркнуть, что естественное знание — это знание изнутри природы, знание «здесь внутри природы» и «сейчас внутри природы», и является осознанием природных отношений одного элемента в природе (а именно, воспринимающего события) к остальной природе. Также познается не просто вещи, а отношения вещей, и не отношения в абстракции, а именно те вещи как связанные.

Таким образом, видение планеты Алкифроном — это его восприятие своей взаимосвязанности (т.е. взаимосвязанности его воспринимающего события) с некоторыми другими элементами природы, которые, будучи таким образом связанными, он называет планетой. В диалоге он признает, что некоторые другие указанные отношения этих элементов возможны для других воспринимающих событий. В этом он может быть прав или неправ. Что он непосредственно знает, так это свое отношение к некоторым другим элементам вселенной, а именно: я, Алкифрон, расположен в своем воспринимающем событии «здесь и сейчас», и непосредственно воспринимаемое явление планеты является для меня характеристикой другого события «там и сейчас». На самом деле перцептивное знание — это всегда знание взаимоотношения воспринимающего события с чем-то еще в природе. Эта доктрина полностью согласуется с тем, как д-р Джонсон топнул ногой, осознав инаковость булыжника.

3.7 Концепция знания как пассивного созерцания слишком неадекватна, чтобы соответствовать фактам. Природа всегда порождает свое собственное развитие, и чувство действия — это прямое знание воспринимающего события как имеющего само свое бытие в формировании своих природных отношений. Знание проистекает из этого взаимного настаивания между этим событием и остальной природой, а именно: отношения воспринимаются в процессе создания и благодаря созданию. По этой причине восприятие всегда находится в крайней точке творения. Мы не можем вернуться к Крестовым походам и знать их события, пока они происходили. Мы по существу воспринимаем наши отношения с природой, потому что они находятся в процессе создания. Чувство действия — это тот существенный фактор в естественном знании, который представляет его как самопознание, которым наслаждается элемент природы относительно своих активных отношений со всей природой в ее различных аспектах. Естественное знание — это лишь другая сторона действия. Движущееся вперед время демонстрирует эту характеристику опыта, что он по существу является действием. Это прохождение природы — или, другими словами, ее творческое продвижение — является ее фундаментальной характеристикой; традиционная концепция — это попытка поймать природу без ее прохождения.

3.8 Таким образом, наука ведет к совершенно несвязной философии восприятия, поскольку она ограничивает себя предельным данным материи во времени и пространстве, причем пространственно-временная конфигурация такой материи является объектом восприятия. Этот вывод не является новостью для философии, но он не привел к какой-либо явной реорганизации концепций, фактически используемых в науке. Подразумеваемо, научная теория пронизана насквозь понятиями, которые откровенно несовместимы с ее явными фундаментальными данными.

Эту путаницу нельзя избежать никакой теорией, в которой природа мыслится просто как комплекс одного вида взаимосвязанных элементов, таких как постоянные вещи, или события, или чувственные данные. Требуется более сложный взгляд, объяснение которого будет предпринято в дальнейшем. Здесь будет достаточно сказать, что он приводит к утверждению, что вся природа может (многими разнообразными способами) быть проанализирована как комплекс вещей; таким образом, вся природа может быть проанализирована как комплекс событий, и вся природа может быть проанализирована как комплекс чувственных данных. Элементы, которые проистекают из таких анализов, события и чувственные данные, являются аспектами природы фундаментально различных типов, и путаница научной теории возникла из отсутствия какого-либо ясного признания различия между отношениями, свойственными одному типу элемента, и отношениями, свойственными другому типу элемента. Конечно, это общее место, что элементы этих типов фундаментально различны. На чем здесь следует настаивать, так это на том, как эта общеизвестная истина важна для получения анализа предельных данных для науки, более сложного, чем анализ ее текущей традиции. Мы должны помнить, что, хотя природа сложна с вневременной тонкостью, человеческая мысль проистекает из простодушия существ, чья активная жизнь составляет менее полувека.

[2] Алкифрон, Четвертый диалог, Раздел 10.

ГЛАВА II ОСНОВАНИЯ ДИНАМИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ

4. Законы движения Ньютона. 4.1 Теоретические трудности на пути применения философской доктрины относительности никогда не беспокоили практических ученых. Они исходили из рабочих допущений, что в некотором смысле мир находится в одном евклидовом пространстве, что постоянные точки в таком пространстве не имеют индивидуальных характеристик, распознаваемых нами, кроме как в той мере, в какой они заняты распознаваемой материей, или кроме как в той мере, в какой они определены назначенными пространственными отношениями к точкам, которые таким образом определенно распознаваемы, и что в зависимости от цели либо Земля может быть принята за покоящуюся, либо астрономические оси, которые определены с помощью Солнечной системы, звезд и динамических соображений, выведенных из законов движения Ньютона.

4.2 Законы [3] движения Ньютона предполагают понятия массы и силы. Масса проистекает из концепции пассивного качества материального тела, того, чем оно является само по себе, отдельно от его отношения к другим телам; понятие «силы» — это понятие активного агента, изменяющего физические обстоятельства тела, и в частности его пространственные отношения к другим телам. Довольно очевидно, что масса и сила были введены в науку как результат этой антитезы между внутренним качеством и агентностью, хотя дальнейшее размышление может несколько испортить простоту этого взгляда. Масса и сила — это измеримые величины, и их численные выражения зависят от выбранных единиц. Масса тела постоянна, пока тело остается состоящим из той же самотождественной материи. Скорость, ускорение и сила — это векторные величины, а именно они имеют направление, а также величину. Таким образом, они представимы прямыми линиями, проведенными из любого произвольного начала координат.

4.3 Эти законы движения являются одними из оснований науки; и, безусловно, любое их изменение должно быть таким, чтобы производить эффекты, наблюдаемые только при очень исключительных обстоятельствах. Но, как это часто бывает в науке, изучение их смысла порождает множество проблем.

Во-первых, мы можем отбросить одну второстепенную трудность. В нашем опыте конечная масса материи занимает объем, а не точку. Очевидно, поэтому законы должны быть сформулированы в интегральной форме, включающей в определенных точках изложения большую проработанность формулировок. Эти формы изложены (с несколько сокращенным объяснением) в динамических трактатах.

Во-вторых, различие Лоренца между макроскопическими уравнениями и микроскопическими уравнениями сразу же навязывается нам по причине молекулярной природы материи и динамической природы тепла. Тело, по-видимому, образованное непрерывной материей с почти неизменными внутренними геометрическими отношениями, на самом деле состоит из возбужденных молекул. Уравнения движения для такого тела, используемые инженером или астрономом, в номенклатуре Лоренца являются макроскопическими. В таких уравнениях даже дифференциальный элемент объема должен предполагаться достаточно большим, чтобы усреднить разнообразные возбуждения молекул и зарегистрировать только общий несбалансированный остаток, который для обычного наблюдения является движением тела.

Микроскопические уравнения — это те, которые применяются к отдельным молекулам. Сразу же очевидно, что возможна серия таких наборов уравнений, в которых соседние наборы являются макроскопическими и микроскопическими относительно друг друга. Например, мы можем проникнуть ниже молекулы к электронам и ядру, которые составляют ее, и таким образом получить интрамолекулярные уравнения. Это чисто вопрос того, существуют ли какие-либо наблюдаемые явления, которые таким образом получают свою интерпретацию.

Индуктивные свидетельства справедливости уравнений движения Ньютона в пределах экспериментальных пределов точности, очевидно, гораздо сильнее в случае макроскопических уравнений инженера и астронома, чем в случае микроскопических уравнений молекулы, и гораздо сильнее, чем в случае интрамикроскопических уравнений электрона. Но есть веские доказательства того, что даже интрамикроскопические уравнения соответствуют законам Ньютона как первое приближение. Следы отклонения возникают, когда скорости не являются полностью пренебрежимыми по сравнению со скоростью света.

4.4 Что мы знаем о массах и о силах? Мы получаем наше знание о силах, имея некоторую теорию о массах, и наше знание о массах, имея некоторую теорию о силах. Наши теории о массах позволяют нам при определенных обстоятельствах назначать численные отношения масс вовлеченных тел; тогда наблюдаемые движения этих тел позволят нам зарегистрировать (с использованием законов движения Ньютона) направления и величины вовлеченных сил, и оттуда сформулировать более расширенные теории относительно законов, регулирующих производство силы. Наши теории о направлении и сравнительных величинах сил и наблюдаемые движения тел позволят нам зарегистрировать (с использованием законов движения Ньютона) сравнительные величины масс. Окончательные результаты можно найти в инженерных справочниках, в таблицах физических констант для физиков и в астрономических таблицах. Верификация — это согласующиеся результаты разнообразных экспериментов. Одной существенной частью таких теорий является суждение об обстоятельствах, которые достаточно аналогичны, чтобы оправдать допущение той же массы или той же величины силы в назначенных разнообразных случаях. А именно, теории зависят от факта распознавания.

4.5 Было популярно определять силу как произведение массы и ускорения. Трудность, с которой приходится сталкиваться при этом определении, заключается в том, что знакомое уравнение элементарной динамики, а именно F=ma, теперь становится F=F. Нелегко понять, как важная наука может проистекать из таких посылок. Более того, простое уравновешивание веса натяжением поддерживающей пружины получает очень искусственный смысл. С равным основанием мы могли бы начать с наших теорий силы как фундаментальных и определить массу как силу, деленную на ускорение. Опять же, мы были бы в равной опасности сведения динамических уравнений к таким тождествам, как m=m. Также постоянная масса железного бруска получает очень искусственный смысл.

5. Эфир. 5.1 Теория напряжения между удаленными телами, рассматриваемая как предельный факт, была отвергнута самим Ньютоном, но была принята некоторыми из его непосредственных преемников. В девятнадцатом веке вера в действие на расстоянии неуклонно теряла почву.

Существуют четыре определенные научные причины для принятия противоположной теории передачи напряжения через промежуточную среду, которую мы назовем «эфиром». Эти причины являются дополнением к несколько расплывчатым философским предпочтениям, основанным на разъединенности, связанной с пространственным и временным разделением. Во-первых, волновая теория света также постулирует эфир и, таким образом, приносит параллельное свидетельство его существования. Во-вторых, Клерк Максвелл вывел формулы для напряжений в таком эфире, которые, если они существуют, объяснили бы гравитационные, электростатические и магнитные притяжения. Никакая теория природы эфира при этом не создается, которая каким-либо образом объясняет, почему такие напряжения существуют; и, таким образом, их существование пока является таким же разъединенным допущением, как и допущение прямых напряжений между удаленными телами. В-третьих, уравнения электромагнитного поля Клерка Максвелла предполагают события и физические свойства, по-видимому, пустого пространства. Соответственно, должно быть что-то, т.е. эфир, в пустом пространстве, которому принадлежат эти свойства. Эти уравнения теперь признаны основаниями точной науки электромагнетизма и стоят на одном уровне с уравнениями движения Ньютона. Таким образом, добавлено еще одно свидетельство существования эфира.

Наконец, идентификация света Клерком Максвеллом с электромагнитными волнами показывает, что тот же эфир требуется для, по-видимому, разнообразных оптических и электромагнитных явлений. Устранено возражение, что новые свойства должны приписываться эфиру каждой из различных линий мысли, которые постулируют его.

Будет замечено, что гравитация стоит вне этой унификации научной теории благодаря работе Максвелла, за исключением того, что мы знаем напряжения в эфире, которые произвели бы ее.

5.2 Допущение существования эфира сразу же поднимает вопрос о его законах движения. Таким образом, в дополнение к иерархии макроскопических и микроскопических уравнений, существуют уравнения движения для эфира в иначе пустом пространстве. Априорные причины для веры в то, что законы движения Ньютона применимы к эфиру, очень слабы, будучи на самом деле не чем иным, как индуктивным расширением законов на случаи, широко отличные от тех, для которых они были верифицированы. Однако является здравой научной процедурой исследовать, объяснимы ли предполагаемые свойства эфира на допущении, что он ведет себя как обычная материя, хотя бы для того, чтобы получить предложения путем контраста для формулировки законов, которые действительно выражают его физические изменения.

Наилучший метод действий состоит в том, чтобы принять определенные общие принципы, выводимые из законов Ньютона, и интерпретировать некоторые электромагнитные векторы как смещения и скорости эфира. Таким образом, Лармору удалось вывести уравнения Максвелла из принципа наименьшего действия после принятия необходимых допущений. В этом он лишь следует длинному ряду предшествующих ученых, которые в течение девятнадцатого века посвятили себя объяснению оптических и электромагнитных явлений. Его работа завершает столетие весьма значительных достижений в этой области.

5.3 Но можно усомниться, не является ли эта процедура инверсией более фундаментальной линии мышления. Следует отметить, что уравнения Ньютона или любые эквивалентные принципы, которые подставляются вместо них, в некотором смысле являются лишь пустыми формами. Они требуют дополнения гипотезами относительно природы напряжений, масс и движений, прежде чем появится какая-либо возможность их применения. Таким образом, к тому времени, когда уравнения движения Ньютона применяются к объяснению эфирных событий, накапливается большое количество гипотез относительно вещей, о которых мы знаем очень мало. То, что мы на самом деле знаем об эфире, суммировано в уравнениях Максвелла или в недавних адаптациях его уравнений, таких как уравнения Лоренца. Открытие электромагнитной массы и электромагнитного импульса предполагает, что, по крайней мере для эфира, мы получаем более простые концепции фактов, принимая уравнения Максвелла или уравнения Лоренца-Максвелла в качестве фундаментальных. Такие уравнения тогда стали бы предельными микроскопическими уравнениями, по крайней мере на нынешней стадии развития науки, а уравнения Ньютона стали бы макроскопическими уравнениями, которые применяются при определенных конкретных обстоятельствах к эфирным агрегатам. Такая процедура не предрешает дискуссионную теорию чисто электромагнитного происхождения массы.

5.4 Современная теория молекулы разрушает очевидность предвзятого мнения в пользу традиционных концепций предельной материи в момент времени. Рассмотрим молекулу железа. Она состоит из центрального ядра положительного электричества, окруженного кольцевыми кластерами электронов, состоящими из отрицательного электричества и вращающимися вокруг ядра. Ни одно отдельное характеристическое свойство железа как такового не может проявляться в момент времени. Мгновенно существует просто распределение электричества и уравнения Максвелла для выражения наших ожиданий. Но железо — это не ожидание и даже не воспоминание. Это факт; и этот факт, который есть железо, — это то, что происходит в течение периода времени. Железо и биологический организм находятся на одном уровне в том, что им требуется время для функционирования. Не существует такой вещи, как железо в момент времени; быть железом — это характер события. Каждая физическая константа, касающаяся железа, которая появляется в научных таблицах, является регистрацией такого характера. То, что является предельным в железе, согласно традиционной теории, — это мгновенные распределения электричества; и эта предельность просто приписывается по причине метафизической теории, а не по какой-либо причине наблюдения.

5.5 По правде говоря, как только мы признали иерархию макроскопических и микроскопических уравнений, традиционная концепция теряется. Ибо именно макроскопические уравнения выражают факты непосредственного наблюдения, и эти уравнения по существу выражают интегральные характеры событий. Но эта иерархия необходима для каждой концепции современной физики — молекулярной теории материи, динамической теории тепла, волновой теории света, электромагнитной теории молекул, электромагнитной теории массы.

6. Уравнения Максвелла [4]. 6.1 Обсуждение уравнений Максвелла составило бы трактат по электромагнетизму. Но они иллюстрируют некоторые общие соображения о физических законах.

Эти уравнения (выраженные для системы осей) включают для каждой точки пространства и каждого момента времени векторные величины ( ), ( ) и ( ), а именно электрические и магнитные «силы» и скорость заряда электричества. Теперь вектор включает направление; а направление не связано с тем, что находится только в этой точке. Невозможно определить направление без ссылки на остальную часть пространства; а именно, оно включает некоторое отношение ко всему пространству.

Опять же, уравнения включают пространственные дифференциальные операторы , , , которые входят через символы ; и они также включают временной дифференциальный оператор . Таким образом, полученные дифференциальные коэффициенты по существу выражают свойства в окрестности точки ( ) и времени , а не просто свойства в ( ). Ибо дифференциальный коэффициент — это предел, и предел функции при заданном значении ее аргумента выражает свойство совокупности значений функции, соответствующих совокупности значений аргумента в окрестности заданного значения.

Это по существу тот же аргумент, что и выраженный выше в 1.2 для частного случая движения. А именно, мы не можем выразить факты природы как совокупность индивидуальных фактов в точках и в моменты времени.

6.2 В уравнениях Лоренца-Максвелла [ср. Приложение II] нет ссылки на движение эфира. Скорость ( ) которая появляется в них, является скоростью электрического заряда. Каковы же тогда уравнения движения эфира? Прежде чем мы начнем ломать голову над этим вопросом, возникает предварительное сомнение. Движется ли эфир?

Конечно, если наука должна основываться на данных, включенных в уравнения Лоренца-Максвелла, даже если уравнения будут изменены, движение эфира не входит в опыт. Соответственно, Лоренц предполагает неподвижный эфир: то есть эфир без движения, который является просто предельной сущностью, свойства которой выражают векторы ( и ). Такой эфир, безусловно, имеет очень призрачное существование; и все же мы не можем предположить, что он движется, просто ради того, чтобы дать ему чем заняться.

6.3 Предельными фактами, рассматриваемыми в уравнениях Максвелла, являются возникновения (объемная плотность заряда), ( ), ( ) и ( ) в пространственно-временных точках в окрестности, окружающей пространственно-временную точку ( ). Но это лишь означает, что предельные факты, рассматриваемые уравнениями Максвелла, — это определенные события, которые происходят во всем пространстве. Материал, называемый эфиром, — это лишь результат метафизической потребности. Непрерывность природы — это непрерывность событий; и доктрину передачи следует толковать как доктрину коэкстенсивности событий с пространством и временем и их взаимного взаимодействия. В этом смысле эфир может быть допущен; но, учитывая существующее значение термина, ясность достигается за счет различения терминологии. Мы будем называть традиционный эфир «эфиром материала» или «материальным эфиром» и будем использовать термин «эфир событий» для выражения предположения этого исследования, которое можно грубо сформулировать как «что-то происходит везде и всегда». Наша цель — точно выразить отношения между этими событиями, насколько они раскрываются нашим перцептивным опытом, и, в частности, рассмотреть те отношения, из которых выводятся существенные концепции времени, пространства и устойчивого материала. Таким образом, прежде всего мы не должны представлять события как находящиеся в данном времени, данном пространстве и состоящие из изменений в данном устойчивом материале. Время, пространство и материал — это придатки событий. В старой теории относительности время и пространство — это отношения между материалами; в нашей теории они — отношения между событиями.

[3] Ср. Приложение I к этой главе

[4] Ср. Приложение II к этой главе

ПРИЛОЖЕНИЕ I К ГЛАВЕ II ЗАКОНЫ ДВИЖЕНИЯ НЬЮТОНА

Пусть ( ) как на прилагаемом рисунке будут прямоугольными осями в покое; пусть ( ) будет скоростью материальной частицы массы в ( ) относительно этих осей, и пусть ( ) будет ускорением той же частицы. Также пусть ( ) будет силой, действующей на частицу . Первые два закона Ньютона могут быть сжаты в уравнения

Рис. 1.

Нет необходимости прослеживать элементарные следствия этих уравнений.

Третий закон движения рассматривает фундаментальную характеристику силы и основан на здравом принципе, что всякое воздействие есть не что иное, как отношения между теми сущностями, которые входят в число предельных данных науки. Закон гласит: действие и противодействие равны и противоположны. Это означает, что должны существовать частицы ', ", ''' и т. д., чьему воздействию обязаны ( ), и что мы можем написать , где ( ) обусловлено только ', ( ) только ", и так далее.

Более того, пусть частица ' находится в ( ) и ( ) будет ускорением '. Также пусть ( ) будет силой, действующей на '; и пусть , и т. д. имеют значения для ' аналогичные тем, которые , и т. д. имеют для . Тогда согласно третьему закону две силы равны и противоположны, а именно они равны по величине, противоположны по направлению и направлены вдоль линии, соединяющей и '. Эти требования приводят к двум наборам уравнений с двумя аналогичными уравнениями.

Две равные и противоположные силы, действующие на и ' вследствие их взаимного прямого воздействия, а именно , вместе составляют то, что называется «напряжением между и ».

Таким образом, третий закон движения распадается на три части, символизируемые тремя наборами уравнений (2), (3) и (4). Набор (2) выражает, что всякая сила, действующая на материю, обусловлена напряжениями между ней и другой материей; а наборы (3) и (4) выражают две фундаментальные характеристики напряжений. Нам не нужно останавливаться, чтобы выяснить, выражает ли краткое словесное выражение закона логически эти три свойства. Это второстепенный момент изложения, зависящий от контекста, в котором найдена эта формулировка закона.

ПРИЛОЖЕНИЕ II К ГЛАВЕ II УРАВНЕНИЯ МАКСВЕЛЛА

Будет удобно изложить эти уравнения в слегка измененной форме, принадлежащей Лоренцу. Пространство отнесено к фиксированной прямоугольной системе осей , как в подразделе 6.1. Необходимо будет объяснить несколько небольших моментов номенклатуры и обозначений.