«Исследование принципов естествознания»

Вектор — это направленная физическая величина; например, электрическая сила в точке — это вектор. Этот пример также показывает, что мы должны представлять векторы, которые имеют аналогичные значения в разных точках пространства. Таким вектором является электрическая сила, которая может иметь различную величину и направление в каждой точке пространства, но выражает во всех точках один определенный физический факт. Такой вектор будет функцией своего положения, то есть координат точки ( ), характеристическим вектором которой он является.

Пусть ( ) будет любым таким вектором. Тогда и и являются функциями ( ) а также времени , т.е. они являются функциями . Мы будем предполагать, что наши физические величины дифференцируемы, за исключением, возможно, исключительных точек.

Пусть ) означает ( ), и аналогично и ) для вектора

Наконец, если ( ) будет другим вектором в той же точке, то означает то, что называется «векторным произведением» двух векторов, а именно вектор

Очевидно, что ) может быть выражено в символической форме

Векторное уравнение является аббревиатурой трех уравнений

Пусть ) будет электрической силой в ( ), и пусть ) будет магнитной силой в той же точке и времени. Также пусть будет объемной плотностью электрического заряда и ) его скоростью; и пусть ) будет пондеромоторной силой: все в равной степени в ( ). Наконец, пусть будет скоростью света in vacuo.

Тогда форма уравнения Максвелла по Лоренцу имеет вид

Следует отметить, что каждое из векторных уравнений (3), (4), (5) означает три обычных уравнения, так что в пяти формулах содержится одиннадцать уравнений.

ГЛАВА III НАУЧНАЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТЬ

7. Консентиентные множества. 7.1 Путешественник в железнодорожном вагоне видит фиксированную точку вагона. Начальник придорожной станции знает, что путешественник на самом деле наблюдал путь точек, простирающийся от Лондона до Манчестера. Начальник станции отмечает свою станцию как фиксированную на Земле. Существо на Солнце представляет станцию как демонстрирующую путь в пространстве вокруг Солнца, а железнодорожный вагон как очерчивающий еще один путь. Таким образом, если пространство — это не что иное, как отношения между материальными телами, точки как простые сущности исчезают. Ибо точка согласно одному типу наблюдения является путем точек согласно другому типу. Галилей и инквизиция ошибаются только в том единственном утверждении, в котором они оба согласились, а именно, что абсолютное положение — это физический факт — Солнце для Галилея и Земля для инквизиции.

7.2 Таким образом, каждое твердое тело определяет свое собственное пространство со своими собственными точками, своими собственными линиями и своими собственными поверхностями. Два тела могут соглашаться в своих пространствах; а именно, то, что является точкой для любого из них, может быть точкой для обоих. Также, если третье тело соглашается с любым из них, оно будет соглашаться с обоими. Полный набор тел, реальных или гипотетических, которые согласуются в своем пространственном образовании, будет называться «консентиентным» множеством.

Отношение «диссентиентного» тела к пространству консентиентного множества — это отношение движения через него. Диссентиентное тело само будет принадлежать к другому консентиентному множеству. Каждое тело этого второго множества будет иметь движение в пространстве первого множества, которое имеет те же общие пространственные характеристики, что и любое другое тело второго консентиентного множества; а именно (на техническом языке) это будет в любой момент винтовое движение с той же осью, тем же шагом и той же интенсивностью — короче говоря, то же винтовое движение для всех тел второго множества. Таким образом, мы будем говорить о движении одного консентиентного множества в пространстве другого консентиентного множества. Например, такое движение может быть трансляцией без вращения, и трансляция может быть равномерной или ускоренной.

7.3 Теперь наблюдатели в обоих консентиентных множествах соглашаются относительно того, что происходит. С разных точек зрения в природе они оба проживают одни и те же события, которые в своей совокупности являются всем, что есть в природе. Путешественник и начальник станции оба соглашаются относительно существования определенного события — для путешественника это прохождение станции мимо поезда, а для начальника станции это прохождение поезда мимо станции. Два набора наблюдателей просто расходятся в помещении одних и тех же событий в разные рамки пространства и (согласно современной доктрине) также времени.

Эта пространственно-временная рамка не является произвольной конвенцией. Классификация — это лишь указание на характеристики, которые уже существуют. Например, ботаническая классификация по тычинкам, пестикам и лепесткам применима к цветам, но не к людям. Таким образом, пространство консентиентного множества — это факт природы; путешественник с этим множеством только открывает его.

8. Кинематические отношения. 8.1 Теория относительного движения — это сравнение движения консентиентного множества в пространстве консентиентного множества с движением в пространстве . Это включает предварительное сравнение пространства с пространством . Такое сравнение может быть сделано только путем ссылки на события, которые являются фактами, общими для всех наблюдателей, тем самым показывая фундаментальный характер событий в формировании пространства и времени. Идеально простое событие — это событие, неопределенно ограниченное как в пространственной, так и во временной протяженности, а именно мгновенная точка. Мы будем использовать термин «событие-частица» в смысле «мгновенное точечное событие». Точное значение идеального ограничения в протяженности события-частицы будет исследовано в Части III; здесь мы будем предполагать, что концепция имеет определенное значение.

8.2 Событие-частица мгновенно занимает определенную точку в пространстве и определенную точку в пространстве . Таким образом, мгновенно существует определенная корреляция между точками пространства и точками пространства . Также, если частица имеет характер материи в покое в точке в пространстве , эта материальная частица имеет определенную скорость в пространстве ; и если это материя в покое в точке в пространстве , материальная частица имеет определенную скорость в пространстве . Направление в -пространстве скорости, обусловленной покоем в коррелированной -точке, называется противоположным направлению в -пространстве скорости, обусловленной покоем в коррелированной -точке. Также при конгруэнтных единицах пространства и времени меры скоростей численно равны. Следствия этих фундаментальных фактов исследуются в Части III. Отношение -пространства к -пространству, которое выражается скоростями в точках -пространства, обусловленными покоем в точках -пространства, и противоположными скоростями в -пространстве, обусловленными покоем в точках -пространства, называется «кинематическим отношением» между двумя консентиентными множествами или между двумя пространствами.

8.3 Простейшая форма этого кинематического отношения между парой консентиентных множеств — это когда движение любого множества в пространстве другого является равномерной трансляцией без ускорения и без вращения. Такое кинематическое отношение будет называться «простым». Если консентиентная группа имеет простое кинематическое отношение к каждому из двух консентиентных множеств и , то и имеют простое кинематическое отношение друг к другу. На техническом логическом языке простое кинематическое отношение симметрично и транзитивно.

Вся группа консентиентных множеств с простыми кинематическими отношениями к любому одному консентиентному множеству, включая это множество само по себе, называется «простой» группой консентиентных множеств.

Кинематическое отношение называется «трансляторным», когда относительное движение не включает вращение; а именно, это трансляция, но не обязательно равномерная.

8.4 Тот факт, что реляционная теория пространства подразумевает, что каждое консентиентное множество имеет свое собственное пространство со своими собственными специфическими точками, игнорируется в традиционном представлении физической науки. Причина в том, что абсолютная теория пространства на самом деле не оставлена, и относительное движение, которое является всем, что можно наблюдать, рассматривается как дифференциальный эффект двух абсолютных движений.

8.5 В формулировке законов движения Ньютона скорости и ускорения частиц должны предполагаться относящимися к пространству некоторого данного консентиентного множества. Очевидно, что ускорение частицы одинаково во всех пространствах простой группы консентиентных множеств — по крайней мере, это до сих пор было бесспорным предположением. Недавно это предположение было поставлено под сомнение и не выполняется в новой теории относительности. Его аксиоматическая очевидность возникает только из скрытого предположения об абсолютном пространстве. В новой теории сами уравнения Ньютона требуют некоторой небольшой модификации, которую не нужно рассматривать на данной стадии обсуждения.

В любой форме, их традиционной форме или их модифицированной форме, уравнения Ньютона выделяют одну и только одну простую группу консентиентных множеств и требуют, чтобы движения материи относились к пространству любого одного из этих множеств. Если выбрана правильная группа, третий закон действия и противодействия выполняется. Но если законы выполняются для одной простой группы, они не могут выполняться для любой другой такой группы. Ибо кажущиеся силы, действующие на частицы, не могут тогда быть проанализированы как взаимные напряжения в пространстве любого множества, не являющегося членом исходной простой группы.

Пусть простая группа, для которой законы действительно выполняются, называется «ньютоновской» группой.

8.6 Тогда, например, если консентиентное множество имеет неравномерное трансляторное кинематическое отношение к членам ньютоновской группы, частицы материальной вселенной, когда их движения относятся к -пространству, казались бы подверженными действию сил, параллельных фиксированному направлению, в том же смысле вдоль этого направления и пропорциональных массе частицы, на которую действует сила. Такая совокупность сил не может быть выражена как совокупность взаимных напряжений между частицами. Опять же, если консентиентное множество имеет нетрансляторное кинематическое отношение к членам ньютоновской группы, тогда, когда движение относится к -пространству, появляются «центробежные» и «составные центробежные» силы, действующие на частицы; и эти силы не могут быть сведены к напряжениям.

8.7 Физические следствия этого результата лучше всего видны на частном случае. Земля вращается, и ее части удерживаются вместе их взаимным гравитационным притяжением. Результат заключается в том, что фигура выпучивается на экваторе; и, после учета недостатков наших наблюдательных знаний, результаты теории и эксперимента находятся в довольно хорошем согласии.

Динамическая теория этого исследования не зависит от существования какого-либо материального тела, кроме Земли. Предположим, что остальная часть материальной вселенной была бы уничтожена, или, по крайней мере, любая ее часть, видимая нашему зрению. Почему нет? Ведь в конце концов существует очень малый объем видимой материи по сравнению с количеством пространства, доступного для нее. Так что нет причин предполагать что-то очень существенное в существовании нескольких планет и нескольких тысяч звезд. Мы остаемся с вращающейся Землей. Но вращающейся относительно чего? Ибо в реляционной теории казалось бы, что именно взаимные отношения частей Земли составляют пространство. И все же динамическая теория выпуклости не ссылается на какое-либо тело, кроме Земли, и поэтому не затрагивается катастрофой уничтожения. Было заявлено, что в конце концов неподвижные звезды существенны, и что именно вращение относительно них создает выпуклость. Но, безусловно, это приписывание центробежной силы на поверхности Земли влиянию Сириуса — последнее прибежище теории в беде. Суть в том, что физические свойства, размер и расстояние Сириуса, по-видимому, не имеют значения. Более естественный вывод (в теории ньютоновской относительности) — рассматривать результат как доказательство того, что теория любого пустого пространства является существенной невозможностью. Соответственно, абсолютность направления является доказательством существования материального эфира. Этот результат только усиливает вывод, который уже был достигнут на других основаниях. Таким образом, пространство выражает взаимные отношения частей эфира, так же как и частей Земли.

9. Движение через эфир. 9.1 Существование материального эфира должно различать консентиентные множества ньютоновской группы. Ибо одно такое множество будет находиться в покое относительно эфира, а остальные множества будут двигаться через него с определенными скоростями. Становится проблемой обнаружить явления, зависящие от таких скоростей.

Можно ли обнаружить какие-либо явления, которые однозначно обусловлены квазиабсолютным движением Земли через эфир? Для этой цели мы должны отбросить явления, которые зависят от дифференциальных скоростей двух тел материи, например, Земли и планеты или звезды. Ибо такие явления, очевидно, в первую очередь обусловлены относительной скоростью двух тел друг к другу, а скорости относительно эфира возникают только как гипотетический промежуточный объяснительный анализ. Нам требуются явления, касающиеся исключительно Земли, которые модифицируются движением Земли через эфир без ссылки на какую-либо другую материю. Мы уже пришли к выводу, что выпучивание Земли на экваторе — один из таких требуемых примеров, если только (вместе с Ньютоном) мы не предположим абсолютное пространство.

9.2 Эффекты, наблюдаемые в свете вследствие относительных движений излучающего тела и принимающего тела, различны и зависят отчасти от специфической природы предполагаемых возмущений, составляющих свет. Некоторые из этих эффектов наблюдались, например, аберрация и эффект в спектре вследствие движения излучающего тела в луче зрения. Аберрация — это кажущееся изменение направления светящегося тела вследствие движения принимающего тела. Движение светящегося тела в луче зрения должно изменять длину волны испускаемого света вследствие молекулярных вибраций заданной периодичности. Другими словами, оно должно изменять качество света вследствие таких вибраций. Это эффекты, которые наблюдались, но они относятся к типу, который мы отбросили как не относящийся к нашей цели из-за того факта, что наблюдаемый эффект в конечном итоге зависит просто от относительного движения излучающего и принимающего тел.

9.3 Существуют эффекты в интерференционных полосах, которые мы ожидали бы обусловленными движением Земли. Через шесть месяцев скорость Земли на ее орбите меняется на противоположную. Так что такие эффекты, которые движение Земли производит в интерференционных полосах некоторого чисто земного аппарата в одно время, могут быть сравнены с соответствующими эффектами в том же аппарате, которые он производит по прошествии шести месяцев, и — как эксперименты были проведены — различия должны были быть легко различимы. Никаких таких различий не наблюдалось. Эффекты, которые таким образом ищутся, не зависят от какой-либо специальной теории природы светового возмущения в эфире. Они должны следовать из простого факта волнового возмущения и величины его скорости относительно аппарата.

Будет замечено, что трудность, которая возникает из-за отсутствия этого предсказанного эффекта, никоим образом не различает философские теории абсолютного или относительного пространства. Эффект должен возникать из движения Земли относительно эфира, и такое относительное движение существует, какая бы из альтернативных пространственных теорий ни была принята.

9.4 Электромагнитные явления также вовлечены в теорию относительного движения. Уравнения Максвелла электромагнитного поля занимают в отношении этих явлений аналогичную позицию той, которую занимают уравнения движения Ньютона для объяснения движения материи. Они очень существенно отличаются от уравнений Ньютона в своем отношении к принципу относительности. Уравнения Ньютона не выделяют никакого специального члена ньютоновской группы, к которому они специально применяются. Они инвариантны для пространственно-временных преобразований от одного такого множества к другому внутри ньютоновской группы.

Но электромагнитные уравнения Максвелла не являются таким образом инвариантными для ньютоновской группы. Результат заключается в том, что они должны толковаться как относящиеся к одному конкретному консентиентному множеству этой группы. Естественно предположить, что это конкретное предположение возникает из того факта, что уравнения относятся к физическим свойствам неподвижного эфира; и что, соответственно, консентиентное множество, предполагаемое в уравнениях, является консентиентным множеством этого эфира. Эфир отождествляется с эфиром, чьи волновые возмущения составляют свет; и, более того, существуют практически убедительные причины полагать, что свет — это просто электромагнитные возмущения, которые управляются уравнениями Максвелла.

Движение Земли через эфир влияет на другие электромагнитные явления в дополнение к тем, которые известны нам как свет. Такие эффекты, как и в случае со светом, были бы очень малы и трудны для наблюдения. Но эффект на емкость конденсатора от шестимесячного изменения скорости Земли должен при надлежащих условиях быть наблюдаемым. Это известно как эксперимент Трутона. Опять же, как и в аналогичном случае со светом, никакого такого эффекта не наблюдалось.

9.5 Объяснение [гипотеза Фицджеральда-Лоренца] этих неудач в наблюдении ожидаемых эффектов было дано: что материя по мере движения через эфир автоматически перестраивает свою форму так, что ее длины в направлении движения изменяются в определенном отношении, зависящем от ее скорости. Нулевые результаты экспериментов таким образом полностью объясняются, и материальный эфир ускользает от самого очевидного метода проверки своего существования. Если материя таким образом деформируется при прохождении через эфир, можно было бы ожидать некоторого эффекта на ее оптические свойства вследствие деформаций. Такие эффекты искались, но не наблюдались. Соответственно, с предположением об эфире материала отрицательные результаты различных экспериментов объясняются гипотезой ad hoc, которая, по-видимому, не связана ни с какими другими явлениями в природе.

9.6 Существует другой способ, которым движение материи может быть уравновешено (так сказать) со скоростью света. Физо экспериментировал с прохождением света через полупрозрачную движущуюся материю и получил результаты, которые Френель объяснил, умножив показатель преломления движущейся среды на коэффициент, зависящий от ее скорости. Это знаменитый «коэффициент увлечения» Френеля. Он объяснил этот коэффициент, предположив, что по мере того, как материальная среда при своем продвижении всасывает эфир, она конденсирует его в пропорции, зависящей от скорости. Можно было бы ожидать, что любая теория отношений материи к эфиру, будь то эфир материала или эфир событий, объяснит также этот коэффициент увлечения.

10. Формулы для относительного движения. 10.1 При преобразовании уравнений движения из пространства одного члена ньютоновской группы в пространство другого члена этой группы необходимо помнить, что факты, которые являются общими для двух точек зрения, — это события, и что идеально простой анализ демонстрирует события как расчлененные на коллекции событий-частиц. Таким образом, если и будут двумя консентиентными множествами, точки -пространства отличны от точек -пространства, но та же самая событие-частица находится в точке в момент времени в -пространстве и находится в точке в момент времени в -пространстве.

При скрытом предположении об абсолютном пространстве, которое привычно в традиционном взгляде, молчаливо предполагается, что и — это одна и та же точка и что существует общее время и общее измерение времени, которые одинаковы для всех консентиентных множеств. Первое предположение, очевидно, очень плохо обосновано и не может быть легко примирено с номинальным научным кредо; второе предположение, по-видимому, воплощает глубоко укоренившийся опыт. Соответствующие формулы преобразования, которые связывают измерения пространства, скорости и ускорения в -системе для пространства и времени с соответствующими измерениями в -системе, безусловно, являются теми, которые подсказываются здравым смыслом, и в своих результатах они очень тесно согласуются с результатом тщательного наблюдения. Эти формулы — обычные формулы динамических трактатов. Для таких преобразований уравнения Ньютона инвариантны внутри ньютоновской группы.

10.2 Но, как мы видели, эта инвариантность с этими формулами для преобразования не распространяется на уравнения Максвелла для электромагнитного поля. Вывод заключается в том, что — все еще предполагая эти формулы для преобразования — уравнения Максвелла применяются к электромагнитному полю, как оно отнесено к одному конкретному консентиентному множеству ньютоновской группы. Естественно предположить, что это множество должно быть тем, относительно которого неподвижный эфир находится в покое. А именно, формулируя тот же факт наоборот, неподвижный эфир определяет это консентиентное множество. Не было бы никакой трудности с этим выводом, если бы не спекулятивный характер материального эфира и неспособность обнаружить доказательства движения Земли через него. Это консентиентное множество, определенное эфиром, для всех практических целей определяло бы абсолютное пространство.

10.3 Существуют, однако, другие формулы преобразования от измерений пространства и времени множества к измерениям пространства и времени множества , для которых уравнения Максвелла инвариантны. Эти формулы были открыты сначала Лармором для незаряженных областей поля, а позже Лоренцем для общего случая областей, заряженных или незаряженных. Лармор и Лоренц рассматривали свое открытие с его формальной математической стороны. Этот аспект важен. Он позволяет нам, когда мы полностью понимаем последовательность событий в одном электромагнитном поле, вывести бесчисленное множество других электромагнитных полей, которые будут поняты столь же хорошо. Все математики оценят, какой прогресс в знаниях это составляет.

Но Лоренц также указал, что если бы эти формулы для преобразования можно было рассматривать как истинные формулы для преобразования от одного множества к другому ньютоновской группы, тогда все неудачные эксперименты по обнаружению движения Земли через эфир могли бы быть объяснены. А именно, результаты экспериментов таковы, как предсказала бы теория.

10.4 Общая причина этого вывода была дана Эйнштейном в теореме величайшей важности. Он доказал, что лоренцевы формулы преобразования от одного консентиентного множества к другому ньютоновской группы — от множества к множеству — являются необходимыми и достаточными условиями того, чтобы движение с одной конкретной скоростью (скоростью света in vacuo) в одном из множеств, или , также выглядело как движение с той же величиной в другом множестве, или . Явления аберрации будут сохранены благодаря отношению между направлениями скорости, выражающими движения в -пространстве и -пространстве соответственно. Это сохранение величины специальной скорости (как бы она ни была направлена) не может возникнуть с традиционными формулами относительности. Это практически означает, что волны или другие влияния, продвигающиеся со скоростью , как отнесенные к пространству любого консентиентного множества ньютоновской группы, будут также продвигаться с той же скоростью c, как отнесенные к пространству любого другого такого множества.

10.5 На первый взгляд две формулы для преобразования, а именно традиционные формулы и лоренцевы формулы, кажутся очень разными. Мы замечаем, однако, что если и будут двумя консентиентными множествами и если будет скоростью в -пространстве и в -пространстве, различия между двумя формулами все зависят от квадрата отношения к , где — скорость света in vacuo, и пренебрежимо малы в пропорции к малости этого числа. Для обычных движений, даже планетных движений, это отношение чрезвычайно мало, а его квадрат еще меньше. Соответственно, различия между двумя формулами не были бы заметны при обычных обстоятельствах. Фактически, эффект различия был бы воспринят только в тех экспериментах, уже обсужденных, результаты которых были в полном согласии с лоренцевыми формулами.

Вывод сразу вызывает предположение, что лоренцевы формулы являются истинными формулами для преобразования от отношений пространства и времени консентиентного множества к отношениям консентиентного множества , оба множества принадлежат ньютоновской группе. Мы можем предположить, что из-за тупости восприятия человечество осталось удовлетворенным ньютоновскими формулами, которые являются упрощенной версией истинных лоренцевых отношений. Это вывод, на котором настаивал Эйнштейн.

Рис. 2.

10.6 Эти лоренцевы формулы для преобразования включают два следствия, которые парадоксальны, если мы скрыто предполагаем абсолютное пространство и абсолютное время. Пусть и будут двумя консентиентными множествами ньютоновской группы. Пусть событие-частица произойдет в точке в -пространстве и в точке в -пространстве, и пусть другое событие-частица произойдет в точках и в двух пространствах соответственно. Тогда согласно традиционному научному взгляду и не различаются друг от друга; и аналогично для и . Таким образом, очевидно, расстояние равно (в этой теории) , потому что на самом деле они являются символами одного и того же расстояния. Но если истинное различие между -пространством и -пространством сохраняется в уме, включая тот факт, что точки в двух пространствах радикально различны, равенство расстояний и не столь очевидно. Согласно лоренцевым формулам такие соответствующие расстояния в двух пространствах в общем случае не будут равны.

Второе следствие лоренцевых формул включает более глубоко укоренившийся парадокс, который касается наших представлений о времени. Если две события-частицы и происходят одновременно, когда они отнесены к точкам и в -пространстве, они, как правило, не будут происходить одновременно, когда они отнесены к точкам и в -пространстве. Этот результат лоренцевых формул противоречит предположению об одном абсолютном времени и делает систему времени зависящей от консентиентного множества, которое принято в качестве стандарта отсчета. Таким образом, существует -время, так же как и -пространство, и -время, так же как и -пространство.

10.7 Объяснение сходств и различий между пространствами и временами, производными от разных консентиентных множеств ньютоновской группы, и того факта, что существует ньютоновская группа вообще, будет выведено в Частях II и III этого исследования из рассмотрения общих характеристик нашего перцептивного знания природы, которое является всем нашим знанием природы. При поиске такого объяснения может быть установлен один принцип. Время и пространство входят в число фундаментальных физических фактов, предоставляемых нашим знанием внешнего мира. Мы не можем оставаться удовлетворенными любой теорией о них, которая просто берет математические уравнения, включающие четыре переменные ( ), и интерпретирует ( ) как пространственные координаты, а как меру времени, просто на том основании, что тем самым выражается какой-то физический закон. Это не интерпретация того, что мы подразумеваем под пространством и временем. То, что мы подразумеваем, — это физические факты, выразимые в терминах непосредственных восприятий; и мы обязаны представить восприятия этих фактов как значения наших терминов.

Эйнштейн интерпретировал лоренцевы формулы в терминах того, что мы будем называть теорией «сообщения», обсуждаемой в следующей главе.

ПРИЛОЖЕНИЕ К ГЛАВЕ III

Пусть и будут двумя консентиентными множествами ньютоновской группы. Пусть ( ) будет прямоугольной системой осей в пространстве , а будет прямоугольной системой осей в пространстве .

Сначала рассмотрим традиционную теорию относительности. Тогда система времени не зависит от консентиентного множества отсчета.

Рис. 3.

В момент времени пусть событие-частица, которое мгновенно происходит в точке в пространстве , происходит в в пространстве , и пусть событие-частица, которое происходит в в пространстве , происходит в в пространстве . Пусть ось будет в направлении движения в -пространстве, а ось будет в направлении, обратном движению в -пространстве. Также пусть будет выбрано так, чтобы лежало на . Тогда события-частицы в момент , которые происходят на , — это события-частицы, которые происходят в момент на . Также мы выбираем и так, чтобы события-частицы, которые происходят в момент времени на и соответственно, происходили на прямых линиях в -пространстве, которые параллельны и . Пусть будет скоростью в -пространстве, а будет скоростью a в -пространстве. Тогда (с подходящим началом отсчета времени) Это «ньютоновские» формулы для относительного движения.

Во-вторых, рассмотрим лоренцеву [или «электромагнитную»] теорию относительности. Две системы времени для отсчета к и для отсчета к соответственно не идентичны. Пусть будет мерой течения времени в -системе, а будет мерой течения времени в -системе. Различие между двумя системами времени воплощено в том факте, что события-частицы, которые происходят одновременно в момент времени в -пространстве, не происходят одновременно во всем пространстве . Таким образом, предполагая, что событие-частица происходит в ( ) в -пространстве и -времени и в ( ) в -пространстве и -времени, мы ищем формулы, которые должны заменить уравнения (1) ньютоновской теории.

Как и прежде, пусть лежит в направлении движения в , а в обратном направлении движения в . Также пусть лежит на , так что события-частицы, которые происходят на , также происходят на . Одна связь между двумя системами времени обеспечивается правилом, что события-частицы, которые происходят одновременно в точках в -пространстве на плоскости, перпендикулярной , также происходят одновременно в точках в -пространстве на плоскости, перпендикулярной . Соответственно, квазипараллельность к и к определяется и обеспечивается таким же образом, как и для ньютоновской относительности.

Тот же смысл, что и выше, будет придан и ; также — это фундаментальная скорость, которая является скоростью света in vacuo. Тогда мы определяем

Формулы для преобразования имеют вид

Эти формулы симметричны между и , так что

Очевидно, что когда мало, и когда и не слишком велики

Таким образом, формулы сводятся к ньютоновскому типу.

Пусть , , означают , и т.д., и , , , для , и т.д. Тогда из предыдущих формул немедленно следует, что

С обозначениями Приложения II к Главе II формулы преобразования для уравнений Максвелла имеют вид где ( ) — скорость заряда в ( ) в момент времени .

Также из формул (5) немедленно следует, что

Следовательно, исчезают вместе. Это доказывает теорему Эйнштейна об инвариантности скорости , насколько это касается достаточности лоренцевых формул для получения этого результата.

ГЛАВА IV КОНГРУЭНТНОСТЬ

11. Одновременность. 11.1 Эйнштейн проанализировал идеи временного порядка и одновременности. Прежде всего (согласно его анализу) временной порядок относится только к последовательности событий в данном месте. Соответственно, каждое данное место имеет свой собственный временной порядок. Но эти временные порядки не являются независимыми в системе природы, и их корреляция известна нам посредством физических измерений. Теперь в конечном счете все физическое измерение зависит от совпадения во времени и месте. Если и будут двумя местами, временные порядки и , которые принадлежат и , коррелируются наблюдениями совпадений в и в соответственно.

Таким образом, ограничиваясь двумя местами и , существуют два различных процесса корреляции временного порядка событий во всей вселенной, а именно посредством серии наблюдений совпадений в , основанных на временном порядке , и посредством серии наблюдений совпадений в , основанных на временном порядке . Эти два процесса различны и будут соглашаться только по какой-то случайности особых обстоятельств.

11.2 Каковы наблюдения в , которые присвоят событию в в позиции во временном порядке ? Предположим, некоторое сообщение — например, волновое возмущение — исходит из , когда событие происходит в , достигает , когда событие происходит в , и немедленно отражается так, чтобы вернуться в , когда событие " происходит в . Теперь согласно методу измерения времени для , существует событие ', которое происходит в среднее время между и ". Тогда, когда были выполнены определенные условия, событие в определяется как одновременное с событием ' в согласно методу корреляции, соответствующему месту . Таким образом, временной порядок событий в выводится исключительно из наблюдения совпадения в и основывается исключительно на фундаментальном временном порядке в . Таким образом, временной порядок в расширяется как временной порядок для всех событий во всех местах.

11.3 Существуют вопросы, которые требуют разъяснения, прежде чем это определение может быть понято. Что такое место? Мы выбрали расплывчатый термин специально, чтобы отложить его рассмотрение до сих пор. Место может быть отмечено только явлениями, способными к распознаванию, например, продолжающимся появлением материального тела. Таким образом, мы должны толковать и как названия материальных тел или устойчивых наборов обстоятельств, которые будут служить той же цели. В общем случае и будут находиться в относительном движении друг относительно друга.

Что насчет сообщения, которое проходит от к и обратно к ? Его передача должна быть равномерной. Предположим, сообщение распространяется со скоростью , то есть со скоростью света in vacuo. Тогда, предполагая электромагнитные формулы для относительности, эта скорость относительно не зависит (насколько касается ее величины) от скорости, которую мы приписываем через пространство.

11.4 Таким образом, наше записывающее тело может быть любым телом в покое в некотором консентиентном множестве ньютоновской группы, и мы считаем движение относительным к пространству этого множества. Мы посылаем наше сообщение со скоростью света in vacuo. Тогда, согласно локальному временному порядку в , событие в является одновременным с событием ' в . Это определение одновременности в локальном временном порядке в не зависит от какого-либо предположения об абсолютном покое для , при условии, что приняты электромагнитные формулы для относительности. Локальный временный порядок в также находится в полном согласии с локальным временным порядком в любом теле , которое жестко связано с , т.е. которое принадлежит к тому же консентиентному множеству.

11.5 Причина, по которой скорость света была принята в качестве стандартной скорости в определении одновременности, заключается в том, что отрицательные результаты экспериментов по определению движения Земли требуют, чтобы эта скорость, которая является « » уравнений Максвелла, обладала этим свойством. Также световые сигналы — это, в конце концов, наш единственный способ обнаружения удаленных событий.

Конечно, как только допущена идея временного порядка как локального дела, связанного с конкретным телом , принятие электромагнитной формулы, связывающей и , — это пустяковое дело. Нет никакой презумпции против этого, как только допущена концепция разнообразных временных порядков, о которых до сих пор не думали.

11.6 Но существуют определенные возражения против принятия эйнштейновского определения одновременности, которое мы будем называть «сигнальной теорией». Во-первых, световые сигналы являются очень важными элементами в нашей жизни, но все же мы не можем не чувствовать, что сигнальная теория несколько преувеличивает их положение. Само значение одновременности заставляют зависеть от них. Существуют слепые люди и темные облачные ночи, и ни слепые люди, ни люди в темноте не испытывают недостатка в чувстве одновременности. Они прекрасно знают, что значит ушибить обе голени в один и тот же момент. На самом деле определение одновременности таким способом никогда не производится, а если бы оно могло быть произведено, то не было бы точным; ибо мы живем в воздухе, а не в вакууме.

Также существуют и другие физические сообщения от места к месту; существует передача материальных тел, передача звука, передача волн и ряби на поверхности воды, передача нервного возбуждения через тело и бесчисленное множество других форм, которые входят в привычный опыт. Передача света — это лишь одна форма среди многих.

Более того, местное время касается не одной материальной частицы. Одно и то же определение одновременности справедливо для всего пространства консентиентного множества в ньютоновской группе. Теория сообщений не объясняет консентиентность в исчислении времени, которая характеризует консентиентное множество, равно как она не объясняет фундаментальное положение ньютоновской группы.

12. Конгруэнтность и узнавание. 12.1 Опять же, теория о том, что измерение — это по существу совпадение, требует серьезной оговорки. Ибо если бы это было правдой, то равными могли бы быть только совпадающие вещи, совпадающие как во времени, так и в пространстве, однако измерение может иметь хоть какое-то значение лишь постольку, поскольку в него входит какой-то другой элемент, а не совпадение.

Возьмем простой пример. Две линейки прикладываются друг к другу и обнаруживается, что они совпадают. Тогда в момент совпадения они равны по длине. Но какая польза от этой информации? Мы хотим использовать одну линейку завтра в Лондоне, а другую через неделю в Манчестере, и знать, что предметы, которые они измеряют, равны по длине. Теперь мы знаем, что при условии, если они сделаны из определенных сортов материала (к счастью, материалов, которые легко достать) и обработаны с соблюдением определенных мер предосторожности (к счастью, мер предосторожности, которые легко соблюдать), линейки не изменят свою длину в какой-либо степени, которую можно было бы обнаружить. Но это означает прямое суждение о постоянстве. Без такого суждения в той или иной форме измерение становится тривиальным.

12.2 Можно возразить, что всякий раз, когда линейки сближаются или когда сближаются предметы, измеряемые ими, будут наблюдаться совпадения; и что это все, что нам нужно для важности измерения.

Но совпадения не будут наблюдаться, если обстоятельства различных экспериментов не будут достаточно единообразными. Предметы должны находиться под тем же натяжением или при тех же температурах, что и в предыдущих случаях. Рано или поздно и так или иначе требуется суждение о постоянстве, то есть о сохранении свойства. В конечном счете это суждение опирается на прямой здравый смысл; а именно, очевидно, что линейка сделана из хорошего жесткого материала и заметно не изменилась при незначительных различиях обстоятельств. Совпадения, которые легко могут быть получены между длинами эластичной нити, не внушают таких убеждений, потому что очевидно, что нить была растянута.

12.3 Опять же, в собственном примере Эйнштейна существует прямое суждение об единообразии условий для равномерной передачи света. Таким образом, любое обычное событие среди неподвижных звезд не влияет на это единообразие для передачи от Солнца к Земле. Помимо таких предпосылок, настолько очевидных, что они не входят в сознание, вся теория рушится.

12.4 Эти суждения о постоянстве основаны на непосредственном сравнении обстоятельств в разное время и в разных местах. Такие суждения не являются непогрешимыми и могут быть проверены при определенных обстоятельствах. Например, можно судить, что две линейки совпали бы, если бы их сблизили; и этот эксперимент может быть проведен, а суждение — проверено.

Отвержение непосредственного суждения о постоянстве не является парадоксом. Существуют различия между любыми отдельными наборами обстоятельств, и всегда возможно, что эти различия идут глубже, чем мы предполагали, создавая неожиданные расхождения свойств.

Но суждение о постоянстве — это узнавание, а узнавание является источником всех наших естественных знаний. Соответственно, хотя отдельные суждения могут быть отвергнуты, существенно, чтобы рациональное рассмотрение природы предполагало истинность большей части таких суждений и приводило к теориям, которые воплощают их.

12.5 Это узнавание конгруэнтности между различными обстоятельствами не имеет особой связи с совпадением и распространяется далеко за пределы простых суждений о времени и пространстве. Так, суждения о совпадении цветов могут быть сделаны без совпадения большинством людей в некоторой незначительной степени, а некоторыми людьми — с удивительной точностью. Можно настаивать, что только в случае суждений о пространственном и временном совпадении может быть получена большая точность. Это может быть правдой; но полная точность никогда не достигается, и идеал точности показывает, что значение не выводится из измерения. Наши узнавания — это конечные факты природы для науки, и вся научная теория есть не что иное, как попытка систематизировать наши знания об обстоятельствах, в которых будут происходить такие узнавания. Теория конгруэнтности — это одна из ветвей более общей теории узнаваний. Другая ветвь — это теория объектов, которая рассматривается в следующей части этого исследования.

ЧАСТЬ II ДАННЫЕ НАУКИ

ГЛАВА V ЕСТЕСТВЕННЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ

13. Диверсификация природы. 13.1 Наше перцептивное знание природы состоит в расчленении целого, которое является предметом перцептивного опыта, или является данным представлением, которое есть опыт — или как бы еще мы ни предпочли описать конечный переживаемый факт. Это целое различается как комплекс связанных сущностей, каждая сущность имеет определенные качества и отношения и является субъектом, относительно которого наши восприятия, прямо или косвенно, дают определенную информацию. Этот процесс расчленения предмета опыта на комплекс сущностей будет называться «диверсификацией природы».

13.2 Эта диверсификация природы осуществляется разными способами, согласно разным процедурам, которые дают разные анализы природы на компонентные сущности. Дело не просто в том, что один способ диверсификации природы является неполным и опускает некоторые сущности, которые предоставляет другой способ. Сущности, которые получаются при разных способах диверсификации, радикально различны; и именно пренебрежение этим различием между сущностями комплексов, произведенных разными способами диверсификации, породило так много путаницы в принципах естественного знания.

Существует неопределенное количество типов сущностей, раскрываемых в этой диверсификации. Попытка в этом исследовании проследить тонкость природы только размыла бы основной аргумент. Соответственно, мы ограничиваем внимание пятью способами диверсификации, которые наиболее важны в научной теории. Эти типы сущностей: (i) события, (ii) воспринимающие объекты, (iii) чувственные объекты, (iv) перцептивные объекты, (v) научные объекты. Это пять радикально различных типов сущностей, полученных пятью различными процедурами; и их единственное общее качество как сущностей состоит в том, что все они одинаково являются субъектами, предоставленными для нашего знания нашими восприятиями природы.

13.3 Сущности, которые являются продуктом любого одного способа диверсификации природы, будут называться элементами, или аспектами, природы; каждая такая сущность есть один естественный элемент. Таким образом, каждый способ диверсификации производит естественные элементы типа, свойственного самому себе.

Один способ диверсификации не обязательно более абстрактен, чем другой. Объекты можно рассматривать как качества событий, а события — как отношения между объектами, или — что более полезно — мы можем отбросить метафизическое и трудное понятие присущих качеств и рассматривать элементы разных типов как состоящие друг с другом в отношениях.

Соответственно, следует различать два основных рода отношений, а именно «гомогенные» отношения, которые связывают между собой естественные элементы одного и того же типа, и «гетерогенные» отношения, которые связывают естественные элементы разных типов.

13.4 Другой способ рассмотрения диверсификации природы состоит в том, чтобы подчеркнуть прежде всего отношения между естественными элементами. Таким образом, эти элементы — это то, что воспринимается в природе как находящееся в таких отношениях. Другими словами, отношения рассматриваются как фундаментальные, а естественные элементы вводятся в качестве релятов. Но, конечно, это лишь другой способ выражения, поскольку отношения и реляты предполагают друг друга.

14. События. 14.1 События — это реляты фундаментального гомогенного отношения «протяженности». Каждое событие простирается над другими событиями, которые являются частями его самого, и каждое событие охватывается другими событиями, частью которых оно является. Внешность природы — это результат этого отношения протяженности. Два события взаимно внешни, или «раздельны», если нет события, которое было бы частью обоих. Время и пространство происходят из отношения протяженности. Их выведение будет подробно рассмотрено в последующих частях этого исследования. Отсюда следует, что время и пространство выражают отношения между событиями. Другие естественные элементы, которые не являются событиями, находятся во времени и пространстве лишь производно, а именно, по причине их отношений к событиям. Большая путаница была внесена в философию науки этим пренебрежением к производной природе пространственных и временных отношений объектов различных типов.

14.2 Отношение протяженности выявляет события как актуальные — как факты — посредством своих свойств, которые приводят к пространственным отношениям; и оно выявляет события как вовлекающие становление природы — ее прохождение или творческое продвижение — посредством своих свойств, которые приводят к временным отношениям. Таким образом, события — это по существу элементы актуальности и элементы становления. Актуальное событие, таким образом, лишено всякой возможности. Оно есть то, что становится в природе. Оно никогда не может произойти снова; ибо по существу оно есть просто оно само, там и тогда. Событие — это просто то, что оно есть, и это просто то, как оно связано, и оно ничто иное. Любое событие, как бы оно ни было похоже, с другими отношениями — это другое событие. В любом актуальном событии нет элемента гипотезы. Существуют воображаемые события — или, скорее, воображения событий — но в таких событиях нет ничего актуального, кроме как в той мере, в какой воображение актуально. Время и пространство, которые полностью актуальны и лишены какого-либо оттенка возможности, следует искать среди отношений событий.

14.3 События никогда не меняются. Природа развивается в том смысле, что событие становится частью события ', которое включает (т.е. простирается над) и также простирается в будущность за пределами. Таким образом, в некотором смысле событие действительно меняется, а именно в своих отношениях к событиям, которые не были и которые становятся актуальными в творческом продвижении природы. Изменение события, в этом значении термина «изменение», будет называться «прохождением» ; и слово «изменение» не будет использоваться в этом смысле. Таким образом, мы говорим, что события проходят, но не меняются. Прохождение события — это его переход в какое-то другое событие, которое не является им.

Событие при прохождении становится частью больших событий; и таким образом прохождение событий — это протяженность в процессе становления. Термины «прошлое», «настоящее» и «будущее» относятся к событиям. Неотвратимость прошлого — это неизменность событий. Событие — это то, что оно есть, когда оно есть, и где оно есть. Внешность и протяженность — это признаки событий; событие есть там, а не здесь [или здесь, а не там], оно есть тогда, а не сейчас [или сейчас, а не тогда], оно есть часть определенных целых и есть целое, простирающееся над определенными частями.

15. Объекты. 15.1 Объекты входят в опыт посредством узнавания, и без узнавания опыт не раскрыл бы никаких объектов. Объекты передают постоянства, узнаваемые в событиях, и узнаются как самотождественные среди различных обстоятельств; то есть один и тот же объект узнается как связанный с разнообразными событиями. Таким образом, самотождественный объект поддерживает себя среди потока событий: он есть там и тогда, и он есть здесь и сейчас; и «оно», которое имеет свое бытие там и здесь, тогда и сейчас, есть без двусмысленности один и тот же субъект для мысли в различных суждениях, которые делаются о нем.

15.2 Изменение объекта — это разнообразные отношения одного и того же объекта к разнообразным событиям. Объект постоянен, потому что (строго говоря) он вне времени и пространства; и его изменение — это лишь разнообразие его отношений к различным событиям, которые проходят во времени и в пространстве. Это прохождение событий во времени и пространстве — лишь проявление отношений протяженности, которые события имеют друг к другу, в сочетании с направленным фактором во времени, который выражает то конечное становление, которое есть творческое продвижение природы. Эти экстенсиональные отношения событий анализируются в более поздних частях этого исследования. Но здесь мы лишь проясняем, что изменение в объектах не является умалением их постоянства и выражает их отношение к прохождению событий; тогда как события не являются ни постоянными, ни меняющимися. События (в некотором смысле) — это пространство и время, а именно, пространство и время — это абстракции от событий. Но объекты находятся в пространстве и времени лишь производно, по причине их отношений к событиям.

15.3 Способы, которыми события и объекты входят в опыт, различны. События проживаются, они простираются вокруг нас. Они — среда, внутри которой развивается наш физический опыт, или, скорее, они сами являются развитием этого опыта. Факты жизни — это события жизни.

Объекты входят в опыт посредством интеллектуальности узнавания. Это не означает, что каждый объект должен был быть известен ранее; ибо в таком случае никогда не могло бы быть первого знания. Мы должны избавить наше воображение от ошибочного понятия настоящего как мгновенного. Это длительность, или отрезок времени; и первичное узнавание объекта состоит в узнавании его постоянства среди частичных событий длительности, которая есть настоящее. Его узнавание переносится за пределы настоящего посредством припоминания и памяти.

Рациональная мысль, которая есть сравнение события с событием, была бы внутренне невозможна без объектов.

15.4 Объекты и события лишь колеблющимся образом различаются в обычном мышлении. Все, что является чисто фактом, есть событие. Всякий раз, когда понятие возможности может быть применено к естественному элементу, этот элемент является объектом. А именно, объекты имеют возможность повторения в опыте: мы можем представить воображаемые обстоятельства, в которых мог бы произойти реальный объект. Сущность объекта не зависит от его отношений, которые внешни по отношению к его бытию. Он имеет на самом деле определенные отношения к другим естественным элементам; но он мог бы (будучи тем же самым объектом) иметь другие отношения. Другими словами, его самотождественность не полностью зависит от его отношений. Но событие — это просто то, что оно есть, и это просто то, как оно связано; и оно ничто иное.

Таким образом, объектам не хватает фиксированности отношений, которой обладают события, и поэтому время и пространство никогда не могли бы быть прямым выражением их существенных отношений. Два объекта имеют (посредством событий) все взаимные пространственные отношения, которые они имеют на протяжении своего существования, и могли бы иметь многие, которых они не имеют. Таким образом, два объекта, будучи тем, что они есть, не имеют необходимых временных и пространственных отношений, которые были бы существенны для их индивидуальностей.

15.5 Главная путаница между объектами и событиями передается в предрассудке, что объект может находиться только в одном месте в одно время. Это фундаментальное свойство событий; и всякий раз, когда это свойство кажется аксиоматичным как относящееся к какой-то физической сущности, эта сущность является событием. Однако следует помнить, что обычное мышление колеблется в замешательстве между событиями и объектами. Именно перенос этой аксиомы с событий на объекты разрушил теорию естественных объектов.

15.6 Ошибочно приписывать части объектам, где «часть» здесь означает пространственную или временную часть. Ошибочность такого приписывания немедленно следует из посылки, что прежде всего объект не находится в пространстве или во времени. Отсутствие временных частей у объектов — это общее место мышления. Никто не думает, что часть камня находится в одно время, а другая часть камня — в другое время. Тот же самый камень находится в оба времени, в том смысле, в котором камень существует в эти времена (если он существует). Но пространственные части находятся в другой категории, и естественно думать о различных частях камня, существующих одновременно. Такая концепция путает камень как объект с событием, которое демонстрирует актуальные отношения камня внутри природы. Действительно, очень естественно приписывать пространственные части камню, по той причине, что камень является примером перцептивного объекта. Эти объекты — объекты обычной жизни, и очень трудно точно различить такой объект в событиях, с которыми он имеет свои наиболее очевидные отношения. Борьба за уточнение понятия этих объектов либо заставляет нас вернуться к чувственным объектам, либо двигаться вперед к научным объектам. Трудность заключается главным образом в прояснении мысли. То, что существует восприятие объекта с самотождественностью, показано общепринятым использованием человечества. Действительно, эти перцептивные объекты навязали человечеству — и, по-видимому, также животным, если не считать тех, что относятся к низшему типу — их знание объективированного характера природы. Но путаница объекта, который есть единство, с событиями, которые имеют части, всегда неизбежна. В биологических организмах характер организма как объекта более ясен.

15.7 Фундаментальное правило состоит в том, что события имеют части и что — за исключением производного смысла, исходящего из их отношений к событиям — объекты не имеют частей. С другой стороны, один и тот же объект можно найти в разных частях пространства и времени, и это не может относиться к событиям. Таким образом, тождественность объекта может быть важным физическим фактом, в то время как тождественность события — это по существу тривиальная логическая необходимость. Так, заключенный на скамье подсудимых может быть человеком, который совершил преступление. Но само деяние лежит в неотвратимом прошлом; перед судом находится только утверждение о нем и, возможно (в некоторых странах), реконструкция преступления. По существу, само деяние никогда не находится там.

15.8 Непрерывность природы обнаруживается в событиях, атомные свойства природы пребывают в объектах. Непрерывный эфир — это весь комплекс событий; а атомы и молекулы — это научные объекты, которые являются сущностями существенно иного типа, чем события, образующие эфир.