«Appletons' Popular Science Monthly, октябрь 1899 г.»

С присущей ему склонностью к причудливой фразеологии Бэкон описывает причины, искажающие наше умственное видение, как Idola — идолы или призраки разума. [17] Из них он выделяет четыре класса, которые называет, соответственно: Идолы Рода (Idola Tribus); Идолы Пещеры (Idola Specus); Идолы Рыночной площади (Idola Fori); и Идолы Театра (Idola Theatri). Нельзя утверждать, что анализ Бэкона является исчерпывающим или всегда научно точным. Во многих местах он также открывает трудные философские вопросы, которые в настоящее время должны быть оставлены без внимания. Но, как сказал профессор Фаулер, есть что-то в его дикции, «его причудливость выражения и его сила иллюстрации, которые захватывают разум и откладываются в памяти таким образом, который мы вряд ли можем найти параллельным у любого другого писателя, если только это не Шекспир». [18] Более того, хотя он часто имеет дело с вопросами чисто технического и временного интереса, его ведущие мысли имеют постоянную и универсальную применимость. Посмотрим же, какие предложения мы можем собрать из краткого рассмотрения его Идолов, одного за другим.

Идолы Рода называются так потому, что они «имеют свое основание в самой человеческой природе»; другими словами, это предрассудки и склонности, которые принадлежат людям как людям и как таковые являются общими для всей расы или рода. «Пусть люди тешат себя, как хотят, — говорит Бэкон, — восхищаясь и почти обожествляя человеческий разум, это верно: как неровное зеркало искажает лучи объектов в соответствии со своей собственной фигурой и сечением, так и разум, когда он получает впечатления от объектов через чувства, не может быть доверен в том, чтобы сообщать о них правдиво, но при формировании своих понятий смешивает свою собственную природу с природой вещей». Во многих направлениях мысли нет более плодотворного источника заблуждений и путаницы, чем тенденция, врожденная всем и редко должным образом сдерживаемая, принимать человека как меру всех вещей и переводить всю вселенную в термины наших собственных жизней. Теология, хотя она медленно перерастает свой более грубый антропоморфизм, все еще говорит о «воле» Бога, «разумной» Первопричине, «моральном правителе» и «законодателе»; и вне теологии у нас есть достаточно доказательств того, с какой настойчивостью мы очеловечиваем и олицетворяем Природу, наделяя ее атрибутами, принадлежащими нам самим. Дарвин признавался, что ему было трудно избежать этой тенденции. [19] Это ловушка, в которую люди постоянно попадают в своих попытках интерпретировать процессы, происходящие вокруг них.

Один важный результат нашей привычки таким образом заставлять вселенную становиться «рабом человеческой мысли» можно найти, как отмечает Бэкон, в нашей склонности «предполагать существование большего порядка и регулярности в мире», чем это на самом деле можно там обнаружить. В то время как мы вкладываем замысел и цель в явления Природы, потому что мы осознаем замысел и цель в нашей собственной деятельности, тем самым позволяя себе дрейфовать к метафизической доктрине Конечных Причин, мы также делаем все возможное, чтобы привести бесчисленные операции Природы в такие определенные формулы, которые удовлетворят нашу любовь к плану и симметрии. Мы не довольны, пока не сможем систематизировать и переварить, откуда наше постоянное прибегание к свободным аналогиям и причудливым сходствам. Мы начинаем с воображаемой необходимости порядка или с некоторого представления о вещах, привлекательного из-за его кажущейся простоты, а затем рассуждаем от этого к фактам Природы. Милль приводит несколько показательных примеров. «Еще во время коперниканского спора это приводилось как аргумент в пользу истинной теории солнечной системы, что она поместила огонь, благороднейший элемент, в центр вселенной. Это был остаток представления о том, что порядок вселенной должен быть совершенным и что совершенство состоит в соответствии правилам процедуры, либо реальным, либо условным. Опять же, возвращаясь к числам, определенные числа были совершенными, поэтому эти числа должны присутствовать в великих явлениях Природы. Шесть было совершенным числом — то есть равным сумме всех его факторов — дополнительная причина, почему должно быть ровно шесть планет. Пифагорейцы, с другой стороны, приписывали совершенство числу десять, но соглашались в том, что совершенные числа должны быть как-то реализованы на небесах; и, зная только о девяти небесных телах, чтобы завершить перечисление, они утверждали, «что существовал антихтон, или противо-земля, на другой стороне солнца, невидимая для нас». Даже Гюйгенс был убежден, что когда число небесных тел достигло двенадцати, оно не может допустить никакого дальнейшего увеличения. Творческая сила не могла выйти за пределы этого священного числа». [20] Поражают ли нас эти конкретные иллюстрации извращенного мышления как нелепые? Это потому, что они взяты из порядка идей, давно переросших. Тенденции, которые они иллюстрируют, не были переросли. Нам нужно только держать бдительный глаз на нашем собственном умственном поведении, чтобы убедиться, что мы очень склонны начинать с некоторого общего представления о «соответствии вещей» или о том, что «должно быть», и аргументировать отсюда к выводам, ничуть не менее абсурдным по сути, чем те, о которых только что упоминалось.

Хотя эти универсальные умственные привычки достаточно заметны в высших областях мысли и начинают играть с нами злые шутки, как только мы беремся за какие-либо серьезные размышления, существуют другие Идолы Рода, влияние которых, возможно, более часто фатально. Мы все прыгаем к выводам, разум притворяется и предполагает, «что все другие вещи каким-то образом, хотя он не может видеть как, похожи на те немногие вещи, которыми он окружен»; мы все позволяем себе быть чрезмерно «взволнованными теми вещами больше всего, которые поражают и входят в разум одновременно и внезапно, и так наполняют воображение». Поспешные суждения таким образом ежедневно и ежечасно выносятся о людях и вещах, и опрометчивые обобщения допускаются к циркуляции без проверки. Еще более катастрофичной, возможно, в долгосрочной перспективе является сила предрассудков. Когда однажды, говорит Бэкон, человеческий разум «принял мнение (либо как полученное мнение, либо как приятное для себя)», он сразу же «тянет все остальное, чтобы поддержать и согласиться с ним». Иллюстрации можно найти в любом направлении. Заметьте, например, жизненность, даже перед лицом позитивного опровержения, многих давно принятых и часто оспариваемых идей — вера в сны, предзнаменования, пророчества, в провиденциальные посещения и вмешательства, в значимость совпадений, в популярные поговорки о природных явлениях, в шарлатанов и шарлатанство, в сказки старых жен, вульгарные и псевдонаучные. История колдовства — лишь еще один пример того же рода, хотя и написанный крупно в хрониках мира буквами огня и крови; человеческий разум «принял» веру в ведьм и потянул «все остальное, чтобы поддержать и согласиться с ним». Во всех таких случаях предрассудков разум упрямо останавливается на каждой детали, которая благоприятствует его принятым выводам, игнорируя или принижая все, что говорит против них; он всегда, по выражению Бэкона, «более взволнован и возбужден утвердительными, чем отрицательными». Таким образом, мы много слышим об одном сбывшемся сне, а о девяноста девяти несбывшихся — ничего. Бэкон иллюстрирует эту извращенность хорошо известным анекдотом о древнем цинике, который можно оставить, чтобы он передал свою собственную мораль: «И поэтому это был хороший ответ, который был дан тем, кто, когда они показали ему висящую в храме картину тех, кто выполнил свои обеты, как избежавшие кораблекрушения, и хотел, чтобы он сказал, не признает ли он теперь силу богов — «Да», спросил он снова, «но где же нарисованы те, кто утонул после своих обетов?»»

Наконец, среди этих Идолов Рода мы должны включить беспокойство, вызванное игрой чувств на разум. «Человеческий разум — это не сухой свет, но получает вливание от воли и привязанностей, откуда происходят науки, которые можно назвать «науками, как кому угодно»». Мы все знаем, к нашему огорчению, как страсть искажает суждение; как трудно видеть ясно, когда эмоции полностью возбуждены; как упорно люди цепляются за мнения, с которыми они знакомы, или хотели бы, чтобы они были правдой; как яростно они оспаривают идеи, которые незнакомы или отвратительны. Если бы это противоречило интересам власти, заметил проницательный старый Гоббс, чтобы три угла треугольника были равны двум углам квадрата, факт был бы, если не оспорен, то подавлен. [21] Точно так же, если бы страсти людей были вовлечены в самые ясно доказуемые абстрактные математические истины, мы можем быть уверены, что яростная полемика сопровождала бы этот вопрос, и был бы найден какой-то способ опровергнуть доказательство. То, что дважды два четыре, было бы отрицаемо, если бы против этого предложения было возбуждено какое-либо сильное чувство. «Люди, — сказал Уэйтли, — гораздо больше беспокоятся о том, чтобы иметь истину на своей стороне, чем быть на стороне истины». И опасность больше, потому что мы часто не осознаем предвзятости, вызванной чувством. Есть много случаев, когда люди более или менее сознательно и преднамеренно принимают «науки, как кому угодно», но есть много других, в которых эмоциональное вмешательство является коварным и неясным. «Бесчисленны, короче говоря, способы, и иногда незаметные, которыми чувства окрашивают и заражают разум».

Эти Идолы Рода, конечно, присущи нашей интеллектуальной конституции и неискоренимы. Простого соображения о том, что все знание относительно — что никакими усилиями и ни при каких обстоятельствах мы не можем выйти за пределы условий и ограничений нашего собственного разума — достаточно, чтобы показать, что интеллект всегда должен смешивать свою собственную природу с природой вещей, хотя этот факт не должен заставлять нас сомневаться в обоснованности знания, как иногда поспешно делается вывод. В остальном, ясное признание этих общих препятствий для мышления должно поставить нас на путь предвидения и противостояния их более серьезным последствиям. На практике нашей целью должно быть поддержание бдительности и осторожного скептицизма; проверка доказательств и сдерживание страсти; развитие откровенности, гибкости и живости ума; избегание свободных обобщений; и готовность всегда принимать, пересматривать, отвергать. Прежде всего, мы должны твердо сопротивляться соблазнам того, что называется здравым смыслом, и преодолеть ту умственную инертность, которая слишком часто заставляет нас дрейфовать бездумно по течению популярного мнения. [22]

Но, в дополнение к ошибкам, возникающим из общей интеллектуальной природы людей, существуют другие, источники которых можно найти в идиосинкразиях индивидуального разума. Эти Бэкон называет Идолами Пещеры; [23] ибо каждый, говорит он, «имеет свою собственную пещеру или логово, которое преломляет и обесцвечивает свет Природы, благодаря либо его собственной правильной и своеобразной природе; либо его образованию и общению с другими; либо его чтению книг и авторитету тех, кого он уважает и которыми восхищается; либо различиям впечатлений, в зависимости от того, происходят ли они в уме, предубежденном и предрасположенном, или в уме безразличном и устоявшемся; и тому подобное». Это резюме достаточно всеобъемлющее, чтобы указать на характер и указать на некоторые причины индивидуальных отклонений в суждениях; то, что оно делает не более этого, объясняется простым фактом, что личная предвзятость так же разнообразна, как и само человечество, и что отклоняющие импульсы в любом данном случае должны быть отнесены к комплексу факторов, почти ускользающих от анализа. Следовать этой части предмета в деталях было бы, следовательно, явно невозможно. Но некоторые из более крупных и более широко влияющих из этих тревожных сил могут быть грубо намечены в качестве иллюстрации.

Во-первых, существует то, что мы можем назвать профессиональной предвзятостью. Исключительная преданность отдельным направлениям деятельности, изучения или мышления неизбежно придает разуму определенную установку или поворот. Бэкон жалуется, что Аристотель, прежде всего логик, сделал свою естественную философию рабом своей логики. Немногие специалисты могут избежать изоляции, возникающей из-за слишком постоянного пребывания в ограниченной области проблем и идей. Их интеллектуальный кругозор неизбежно ограничен, факты видятся ими вне надлежащей перспективы, а односторонность подготовки и дисциплины делает их суждение о вещах частичным и неполным. Юрист несет свою юридическую, теолог — свою теологическую, ученый — свою научную склонность ума в каждое исследование; с какими гротескными результатами это слишком часто очевидно. Привыкшие двигаться в одной узкой колее и полностью поглощенные созерцанием определенных изолированных классов явлений, они бессознательно позволяют своим частным интересам доминировать в своем мышлении и налагают катастрофические ограничения на свой взгляд на все, что лежит за пределами их собственного выбранного поля.

Во-вторых, у нас есть предвзятость нации, ранга, партии, секты. Здесь умственные расстройства слишком многочисленны, чтобы позволить, и слишком очевидны, чтобы требовать специальной иллюстрации. Интеллектуальный провинциализм любого рода фатален для широкой и плодотворной мысли, как путем ограничения диапазона наших знаний и симпатий, так и путем формирования умственных привычек и внедрения предрассудков, которые мешают нам видеть вещи в широких отношениях и в ясном свете. Пока наша точка зрения — это просто точка зрения нашей страны, нашего класса, нашей партии или нашей церкви, до тех пор, очевидно, нашему разуму будет не хватать широты и гибкости, необходимых для свободного исследования, плодотворных сравнений, здравых и сбалансированных суждений. [24]

Наконец, среди Идолов Пещеры, «которые имеют наибольший эффект в нарушении ясности понимания», следует упомянуть темпераментную предвзятость. Каждый человек, было сказано, рождается платоником или аристотеликом; несомненно, что великие разделения в мысли — религиозные, философские, политические — грубо отвечают фундаментальным различиям в человеческой природе, и что каждый, не сдерживаемый или не отведенный в сторону посторонними влияниями, будет спонтанно тяготеть в том или ином направлении. Бэкон лишь записывает факт самого обычного опыта, когда говорит, что «найдены некоторые умы, склонные к крайнему восхищению древностью, другие — к крайней любви и аппетиту к новизне, но немногие настолько должным образом закалены, что они могут держать середину, не придираясь к тому, что было хорошо изложено древними, ни презирая то, что хорошо введено современниками». Многие инстинктивно укрепляют себя против авторитета и традиции; другими же, напротив, все, что передается нам авторитетом и традицией, по этой причине только рассматривается с презрением. То, что толпа верит в вещь, достаточно, чтобы убедить этого человека в ее истинности, а того — в ее ложности.

Эти и подобные врожденные различия в интеллектуальных конституциях людей могли бы быть проиллюстрированы бесконечно, если бы это было необходимо. Однако следует процитировать дальнейшее замечание Бэкона, ибо оно глубже проникает в ментальный анализ и затрагивает менее очевидный момент. «Существует одно главное и, так сказать, радикальное различие между различными умами в отношении философии и наук, которое заключается в следующем: что некоторые умы сильнее и способнее отмечать различия вещей, другие — отмечать их сходства. Устойчивый и острый ум может фиксировать свои созерцания и останавливаться и закрепляться на самых тонких различиях; возвышенный и дискурсивный ум распознает и соединяет самые тонкие и самые общие сходства». Людей, принадлежащих к первому классу, мы назвали бы логичными и критичными; тех, кто принадлежит к последнему, — воображаемыми и конструктивными. Каждый класс склонен к излишествам своих собственных преобладающих сил, и в каждом случае излишество мешает спокойному рассуждению и здравому суждению.

"The vulgar thus through imitation err;

As oft the learned by being singular."

Чтобы исправить личное уравнение, крайне важно, чтобы мы добросовестно изучали себя, беспристрастно рассматривали естественные тенденции нашего рождения, раннего окружения, образования, ассоциаций и интересов и делали все возможное, чтобы победить или, по крайней мере, сделать поправку на каждую индивидуальную особенность, темпераментную или приобретенную, способную отвести разум от прямой линии мысли. Такую самодисциплину каждый должен напряженно предпринять от своего имени, если он хочет видеть вещи такими, какие они есть на самом деле. Выражаясь более общими терминами, наша цель должна состоять в том, чтобы подняться над всеми видами провинциализма и личных предрассудков и преодолеть нашу естественную склонность оставаться довольными своей собственной частной точкой зрения. Бэкон цитирует с одобрением слова Гераклита: «Люди ищут науки в своих собственных меньших мирах, а не в большем или общем мире». Мы должны стремиться вырваться из нашего собственного меньшего мира и сделать себя гражданами большего, общего мира. Для этого нам нужна самая широкая и самая щедрая культура — культура, которую можно найти в книгах, в путешествиях, в общении с людьми всех классов и любого оттенка мнений. Предоставленные самим себе, мы слишком усердно культивируем нашу собственную изоляцию; мы общаемся просто с людьми, которые согласны с нами, принадлежат к нашей собственной касте и разделяют наши собственные предрассудки; мы читаем только газеты нашей собственной партии, литературу нашей собственной секты; мы позволяем нашим собственным особым интересам в жизни поглощать нашу энергию, окрашивать все наши мысли и сужать наш горизонт. Таким образом, Призраки Пещеры обеспечивают ежедневно и ежегодно более деспотичное господство над нашим разумом. Самоотстраненность, бескорыстие, сила временной симпатии к чуждым способам мысли и чувства должны быть нашим идеалом. «Пусть каждый изучающий Природу, — говорит Бэкон, — примет это как правило, что все, что его разум захватывает и на чем останавливается с особым удовлетворением, должно быть под подозрением, и что тем больше заботы нужно проявлять при решении таких вопросов, чтобы держать понимание ровным и ясным». Трудное изречение, поистине, но то, которое должно быть хорошо принято к сердцу.

Итак, если Идолы Рода — это общие для человеческого мышления слабости, а Идолы Пещеры — искажения, проистекающие из индивидуальных особенностей, то существуют и другие Идолы, «возникающие вследствие взаимного общения и сожительства людей», которые Бэкон называет «Идолами Площади» из-за «торжища и союза людей там». В силу своих многообразных и неизбежных несовершенств — расплывчатости, изменчивости, двусмысленности и неадекватности — язык, который мы вынуждены использовать для воплощения и обмена идеями, постоянно сеет хаос в нашем мышлении, не только внося путаницу и ложные представления в дискуссии, но и часто, «подобно стрелам татарского лука», серьезно воздействуя на наш разум. Значительная часть словаря, к которому мы поневоле вынуждены прибегать даже при обсуждении самых отвлеченных и тонких предметов, состоит из слов, заимствованных из вульгарного словоупотребления и приспособленных для более высоких целей; они несут с собой длинные шлейфы смутных коннотаций и ассоциаций; в них часто укоренены суеверия прошлого; никто никогда не может быть абсолютно уверен в их интеллектуальной ценности. Поэтому, хотя они могут вполне сгодиться для грубых нужд повседневной жизни, они оказываются прискорбно несовершенными, когда требуются для тщательного и точного рассуждения. И даже в той небольшой и сравнительно незначительной части нашего языка, которая унаследована не от народного употребления, а создана самими философами, дело обстоит не намного лучше. Каждое слово, как бы осторожно оно ни использовалось, неизбежно приобретает нечто от тона и окраски того ума, через который оно проходит, и, будучи пущенным в оборот, колеблется в своем значении, означая то чуть больше, то чуть меньше. Что же удивительного в том, что «высокие и формальные дискуссии ученых мужей» так часто начинались и заканчивались чистой логомахией, и что в дискуссиях, которые не являются ни высокими, ни формальными, и в которых спорящие говорят горячо и небрежно, беспорядочное перебрасывание словами так часто приводит лишь к затемнению смысла и путанице в мыслях?

Бэкон отмечает два способа, которыми слова особенно сильно воздействуют на понимание: они используются иногда «для фантастических предположений... которым в реальности ничего не соответствует», а иногда — для обозначения реальных сущностей, которые, однако, они не описывают четко, правильно и полно. XVIII век долго размышлял о естественном состоянии и общественном договоре, не осознавая, что обманывает себя нереальностями, и мы еще не покончили с такими абстракциями, как «Права человека», «Природа» (олицетворенная), «Законы природы» (понимаемые по аналогии с человеческими законами) и «Жизненный принцип». Однако более распространенная и серьезная опасность языка заключается в использовании слов, не ясно и не твердо усвоенных говорящим или пишущим — слов, которые, по всей вероятности, он часто слышал и использовал и поэтому воображает, что они представляют для него идеи, но которые при внимательном анализе оказываются прикрытием скудости знаний или двусмысленности мышления. Причина, следствие, материя, разум, сила, сущность, творение — вот примеры, которые сразу приходят на ум. Мало кто из тех, кто так бойко произносит их, когда-либо брал на себя труд поинтересоваться, что они на самом деле для них значат или могут ли они вообще перевести их в мысль.

К Идолам Площади мы должны также отнести зло, возникающее из склонности слов приобретать через употребление и ассоциации охват и эмоциональную ценность, не присущие их первоначальным значениям. Это то, что Оливер Уэнделл Холмс удачно описал как процесс поляризации. «Когда данный символ, представляющий мысль, — говорил «Профессор за завтраком», — пролежал определенное время в уме, он претерпевает изменение, подобное тому, которое придает железу покой в определенном положении. Он становится магнитным в своих отношениях — его пронизывают странные силы, которые ему не принадлежали. Слово, а следовательно, и идея, которую оно представляет, поляризуется». Большая часть нашего религиозного и немалая часть нашего политического словаря состоят из таких поляризованных слов — слов, которые из-за своего приобретенного магнетизма чрезмерно притягивают и влияют на разум. Мы никогда не сможем надеяться мыслить спокойно и ясно, пока сами символы наших мыслей обладают над нами своего рода чудодейственной силой, которая, в свою очередь, легко переносится на наши идеи.

Если, таким образом, «слова явно насилуют и подчиняют себе рассудок, ввергают все в путаницу и уводят людей в бесчисленные пустые споры и праздные фантазии», нам следует внимательно следить за взаимосвязью языка и мышления. Выражаясь просторечно, мы должны во все времена быть уверены, что знаем, о чем говорим, и говорим то, что имеем в виду. Для этой цели полезно изучение самого языка, но привычки точного мышления и выражения никогда не будут приобретены только лишь лингвистическими упражнениями. Не использовать ни одного слова без четкого представления о том, что оно значит для нас, когда мы говорим или пишем его; проверять, когда это необходимо, процесс мышления путем постоянного переопределения терминов; деполяризовать весь язык, который стал или грозит стать магнитным, переводя таким образом привычные идеи в «новую, чистую, немагнитную» фразеологию — все это можно записать как первые среди правил, в отношении которых мы не должны допускать никаких исключений.

Мы переходим теперь к последней группе Идолов — тем, «которые вселились в умы людей из различных догм философии, а также из превратных законов доказательства». Их Бэкон называет Идолами Театра, «потому что, по моему суждению, все принятые системы суть не что иное, как множество поставленных пьес, представляющих миры, созданные ими самими, в нереальной и сценической манере». И, возможно, эта метафора идет дальше, чем предполагал сам Бэкон, ибо она не только указывает на призрачный характер философских спекуляций, но и напоминает нам, как в мировой истории эти воздушные замки сменяли друг друга, словно на сцене: одни вызывали шиканье, другие — аплодисменты, но все рано или поздно выходили из народной моды и предавались забвению.

Рассматривая этих Идолов Театра, или Систем (которых много, «и, возможно, будет еще много»), Бэкон пользуется случаем, чтобы кратко, но остро раскритиковать методы и результаты древних и средневековых философов. Его классификация ложных систем тройственна: софистическая, в которой слова и тонкие ухищрения логики подменяют «внутреннюю истину вещей»; эмпирическая, в которой сложные догмы строятся на основе нескольких поспешных наблюдений и плохо проведенных экспериментов; и суеверная, в которой философия искажается мифами и традициями. В первом случае Бэкон снова приводит в пример Аристотеля, которого обвиняет в том, что он «созидает мир из категорий»; во втором он особенно выделяет алхимиков; а в третьем ссылается на Пифагора и Платона. Следовать за Бэконом в этих исторических вопросах не входит в нашу нынешнюю задачу. Достаточно заметить сохраняющуюся жизнеспособность этих трех классов спекулятивных ошибок. Суждение Бэкона об Аристотеле — что «он не советовался с опытом, как следовало бы, для выработки своих решений и аксиом; но, определив вопрос согласно своей воле, он затем прибегает к опыту и, сгибая ее в соответствие со своими догматами, водит ее за собой, как пленницу в процессии» — по меньшей мере в равной степени применимо к мыслителям вроде Гегеля и его последователей. Эмпиризм никоим образом не был исключен из научного или претендующего на научность мира. А что касается философии, искаженной мифами и традициями, то бесчисленные попытки, которые все еще предпринимаются, чтобы «примирить» факты науки с данными и предрассудками теологии, достаточно доказывают, что, mutato nomine, методы Пифагора и Платона, а также тех, кто во времена Бэкона стремился «основать систему натурфилософии на первой главе Книги Бытия, на Книге Иова и других частях священных писаний», все еще далеки от того, чтобы стать устаревшими.

Едва ли нужно обращать внимание на тот факт, что существует тесное сходство между систематическим эмпиризмом и некоторыми опасностями, выявленными в связи с Идолами Рода, ибо в каждом случае необходимо делать упор на склонность к поспешным обобщениям, опоре на разрозненные и неадекватные данные и поиску света в «узости и тьме» недостаточного знания. Этот вопрос важен лишь как пример того, как общая слабость может быть подхвачена и возвеличена в философской системе и сделана более опасной благодаря случайному весу и влиянию, которые она при этом приобретает. Другой момент, не рассмотренный Бэконом подробно, однако, требует особого замечания. В то время как различные Идолы Театра, или Систем, оказывают свое собственное специфическое и характерное влияние во зло, все они способствуют принижению мысли из-за авторитета, который они постепенно приобретают. Ассоциируясь с великими именами, провозглашаясь школами, официально разъясняясь учениками и комментаторами, они в конечном итоге превращаются в кредо, которое рассматривается как обладающее оракульным и догматическим верховенством. Формула «Так сказал Учитель» закрывает дискуссию. Не сам факт, а то, что сказал об этом факте тот или иной учитель, в конце концов становится самым важным вопросом. В состоянии ума, порождаемом таким образом, нет места для интеллектуальной свободы, уверенности в себе, роста. Льюис привел анекдот о средневековом студенте, «который, обнаружив пятна на солнце, сообщил о своем открытии достойному священнику. «Сын мой, — ответил священник, — я много раз читал Аристотеля и уверяю тебя, что у него нет упоминаний о чем-либо подобном. Иди, успокойся и будь уверен, что пятна, которые ты видел, находятся в твоих глазах, а не на солнце»». Подобный случай является замечательным комментарием к высказыванию остроумного Фонтенеля о том, что Аристотель никогда не сделал ни одного истинного философа, но испортил очень многих. Занятая позиция достаточно проста: Аристотель должен быть прав, следовательно, все, что не согласуется с доктринами Стагирита, должно быть неверным. Ваши факты против него? Тогда пересмотрите свои факты. Что бы ни случилось, вы должны привести знание в соответствие с принятой системой. Вот теологический метод в двух словах. И теологический метод слишком часто был методом также и признанных философских школ.

В наших собственных отношениях с этими Идолами Театра первое и последнее, что нужно помнить, — это то, что все системы неизбежно частичны и временны. «Они имеют свой день и перестают существовать», и в лучшем случае они лишь отмечают постепенный прогресс к истине. Не может быть никакой окончательности, никакого последнего слова, произнесенного авторитетно. Наше отношение к системам прошлого и настоящего, к давно принятым традициям и догматически провозглашенным выводам должно быть отношением твердой и устойчивой — возможно, уважительной, но все же твердой и устойчивой — независимости. Мы должны сопротивляться склонности к пассивному соглашательству и стремиться сочетать великодушное гостеприимство ко всем идеям с привычкой не принимать ничего только потому, что это заявлено ex cathedra, или подкреплено влиятельным именем, или может «сослаться на долгое соблюдение в своем использовании». Возможно, чтобы отучить себя от этой особой формы идолопоклонства, нет ничего более полезного, чем широкое и постоянное изучение истории мысли. Путь интеллектуального развития усеян переросшими догмами и взорванными системами. Насколько же глупо принимать целиком и без проверки доктрину любого мастера, нового или старого, веря, что его слово даст нам полную и неразбавленную истину!

Столь многое, таким образом, мы можем сказать вместе с Бэконом «относительно различных классов Идолов и их свиты, от всех которых необходимо отречься и отбросить их с твердой и торжественной решимостью, а рассудок полностью освободить и очистить; ибо вход в царство человека, основанное на науках, не сильно отличается от царства небесного, в которое никто не может войти, кроме как будучи малым ребенком». Возможно, можно возразить, что результатом такого обзора препятствий к ясному мышлению, который мы провели, является то, что ум остается ошеломленным и обескураженным, отчасти потому, что предложения, сделанные для преодоления этих препятствий, хотя и легко формулируются в теории, трудны, а иногда и невозможны на практике, а отчасти потому, что общая, если не выраженная, тенденция нашего анализа направлена (можно сказать) в сторону того пирронова скептицизма, который «обрекал людей на вечную тьму». На первое возражение я могу ответить лишь то, что оно является тем, которому неизбежно открыты все дискуссии о принципах и проблемах поведения. «Если бы делать было так же легко, как знать, что хорошо делать, часовни стали бы церквями, а хижины бедняков — дворцами принцев». Тем не менее, как можно яснее изложить то, что было бы хорошо сделать при определенных обстоятельствах, по праву считается частью дела этики. Другой момент затрагивается самим Бэконом словами, которые было бы дерзостью пытаться улучшить: «Будет также сочтено, что, запрещая людям провозглашать и устанавливать принципы как незыблемые, пока они должным образом не дойдут через промежуточные ступени к высшим обобщениям, я поддерживаю своего рода приостановку суждения и привожу его к тому, что греки называют acatalepsia — отрицанию способности ума постигать истину. Но в действительности то, что я обдумываю и предлагаю, есть не acatalepsia, а eucatalepsia; не отрицание способности понимать, а обеспечение возможности понимать истинно; ибо я не отнимаю авторитет у чувств, а снабжаю их помощью; я не пренебрегаю рассудком, а управляю им. И, конечно, лучше, чтобы мы знали все, что нам нужно знать, и все же считали наше знание несовершенным, чем чтобы мы считали наше знание совершенным, но при этом не знали ничего, что нам нужно знать».

МАТЕМАТИКА ДЛЯ ДЕТЕЙ.

М. ЛЕЗАН.

За исключением лиц, имеющих особо благоприятные условия, я полагаю, что подавляющее большинство родителей испытывают чувство страха при мысли о том, чтобы отдать своих детей на изучение математики. Они знают, что ребенок должен выучить что-то из нее, чтобы сдать экзамены; но с этим знанием приходит опасение загрузить его ум теми идеями, которые столь сложны и трудны для усвоения, и мы откладываем пугающий момент начала его работы как можно дальше.

Хотя я считаю мудрым избавлять ребенка от всякого бесполезного переутомления, я также убежден, что лучший способ избавить его от этого — не уклоняться от приобщения его к трудной работе, если это можно сделать рациональным путем.

Я рассматриваю все науки как, по крайней мере до некоторой степени, экспериментальные, и, несмотря на взгляды тех, кто хотел бы рассматривать математические науки как ряд операций в чистой логике, опирающихся на строго идеальные концепции, я считаю, что мы можем утверждать, что не существует математической идеи, которая могла бы войти в наш мозг без предварительного созерцания внешнего мира и фактов, которые он предлагает нашему наблюдению. Это утверждение, обсуждение которого сейчас завело бы нас слишком далеко, может помочь составить ясное представление о том, каким образом мы должны пытаться передать первые математические идеи уму ребенка.

Внешний мир — это первое, на что ребенка следует научить смотреть и о чем ему следует дать как можно больше информации — информации, которую, как мы вполне можем верить, он без труда усвоит, и из этого внешнего мира следует заимствовать первые математические понятия; за ними должна последовать позже абстракция, которая менее сложна, чем кажется.

Наше начальное преподавание арифметики сейчас идет по следам преподавания грамматики, так же как мы могли бы сказать, что преподавание грамматики идет по следам преподавания арифметики. То есть в обоих случаях мы учим ребенка ряду абстрактных и запутанных определений, которые он не может понять, навязывая ему ряд правил, которым нужно следовать под предлогом предоставления ему хорошего практического руководства, и мы заставляем его учить и запоминать эти правила, полезны они для чего-нибудь или нет.

Когда ребенок становится старше, ему дают два или три коротких урока в неделю по науке, девять десятых из которых, с его мимолетной памятью, он забывает до того, как придут уроки следующей недели. Он не может наслаждаться ничем, чему его учат таким образом, и было бы гораздо лучше вообще не давать ему никаких научных идей, чем разбрасывать их таким образом, ибо все учителя согласны с тем, что с новым учеником легче иметь дело и его можно научить более удовлетворительно и тщательно, чем того, кого учили неправильно.

Когда студент проходит через все это и устраивается в жизни, он склонен оглядываться на свой опыт под таким обучением не в очень дружелюбном настроении и рассматривать такие вопросы в свете барьеров, которые были воздвигнуты, чтобы помешать ему получить диплом с приложением слишком малых усилий; и даже если его профессия требует применения математики, он готовит себя с помощью наборов формул, которые позволяют ему обойтись без несовершенного обучения, которое он получил.

Когда мы думаем о том, чтобы дать ребенку математическое образование, мы склонны спрашивать, есть ли у него особые способности, подходящие ему для его получения. Задаем ли мы подобные вопросы, когда говорим о том, чтобы научить его читать и писать? О нет! Мы все признаем, что чтение и письмо — это полезные, практические и незаменимые искусства, которым должен научиться каждый человек, не являющийся немощным или дефектным. Теперь, элементарная математика, которая представляет собой довольно обширное оснащение, не менее полезна и незаменима, чем знание чтения и письма, и я утверждаю далее, что может показаться парадоксальным для многих, что она может быть усвоена с гораздо меньшей усталостью, чем самые ранние знания чтения и письма, при условии, конечно, что вместо того, чтобы действовать обычным способом и давать уроки, ощетинившиеся формулами и правилами, апеллирующие к памяти, навязывающие усталость и производящие ничего, кроме отвращения, мы примем философский метод передачи идей ребенку с помощью объектов, находящихся в пределах досягаемости его чувств. Обучение должно быть полностью конкретным и применяться только к созерцанию внешних объектов и их интерпретации, и обучение должно даваться постоянно, особенно в начальный период, в форме игры. Нет ничего проще этого, тогда, в арифметике; например, использовать кости, бобы, шарики, палочки и т. д., и с их помощью дать ребенку идеи о числах.

Делаем ли мы что-нибудь подобное? Когда меня учили читать и писать, я знал, как написать цифру 2, прежде чем у меня было какое-либо представление о числе два. Нет ничего более радикально противоречащего нормальной работе мозга, чем это. Понятие чисел — до 10, например — должно быть дано ребенку до того, как его приучат выводить один символ. Это единственный способ запечатлеть идею числа независимо от символа или формулы, которая слишком готова занять в уме место объекта, представленного ею.

Когда ребенок научился считать с помощью таких объектов, как я упомянул, его можно научить тому, что называется таблицей сложения. Эту таблицу можно выучить наизусть достаточно легко, но когда мы доходим до таблицы умножения, мы сталкиваемся с одной из пыток детства. Не было бы проще и легче заставить детей конструировать эти таблицы, вместо того чтобы заставлять их учить их?

Давайте сначала возьмем таблицу сложения и предположим, что мы начертим десять столбцов на подходящим образом разлинованной бумаге, в верхней части которых мы напишем первые десять чисел, например, а затем напишем их снова в начале определенного количества горизонтальных линий (Рис. 1). Давайте предположим также, что у нас есть коробка, разделенная на отделения, расположенные как квадраты в нашей таблице, в которые мы кладем кучки шариков, бобов или костей, соответствующие числам, указанным в таблице. Ребенок возьмет, например, два шарика из одного отделения и три из другого, сложит их вместе и поместит свои пять шариков в ячейку, соответствующую точке, где встретятся линии двух и трех, и таким образом постепенно приучит себя к идее, что два, добавленные к трем, равны пяти, четыре и два — шести и т. д., прежде чем он узнает, как писать соответствующие цифры. Как только он научится писать их, он может сам составить таблицу с цифрами (Рис. 2), показывающую, что один и один составляют два, один и три — четыре и т. д.

Fig. 1.

Это будет тем легче для него, потому что ему нужно будет только записывать цифры в их порядке в линиях и столбцах. Это дает отличное упражнение по письму после того, как дети начали писать цифры, и дает, кроме того, верный метод обучения их таблице сложения по крайней мере до девятнадцати. Я настаиваю, что все это можно сделать даже до того, как ребенок узнает, как писать цифры, с помощью устройства, похожего на кассу наборщика, и что это будет скорее игрой, чем учебой для ребенка. Едва ли потребуется что-то большее, чем привлечь внимание ребенка к игрушке и оставить его одного после того, как он начал с ней работать, и он будет продвигаться тем быстрее, чем меньше его будут беспокоить.

Fig. 2.

Подобный процесс можно принять и с таблицей умножения. С кассой, подобной другой, достаточно сказать ребенку, что если он хочет знать, сколько будет трижды четыре, ему нужно только сделать кучки по четыре предмета в каждой, взять три из них и положить их в коробку на пересечении линии три и столбца четыре. Если он умеет писать цифры, он напишет 12, вместо того чтобы собирать двенадцать объектов, которые представляют произведение. Когда он поиграет в это некоторое время, он может познакомиться со всеми произведениями до десяти раз десять или больше, не делая никаких ненормальных усилий памяти.

Идея нумерации, которая обычно откладывается на более поздний период, также должна быть дана в начале. Дети быстро понимают десятичную нумерацию и учатся писать 10 для десяти, и другие числа, состоящие из одной из девяти цифр и нуля. Но факт, который, однако, хотя его совершенно необходимо знать, получает очень мало внимания, заключается в том, что в этом числе десять нет ничего особенного, и что системы нумерации могут быть разработаны, опираясь на любую основу, которая может быть взята; что принцип каждой системы нумерации состоит в том, чтобы взять определенное количество единиц и сгруппировать их. Возьмем, например, систему, имеющую пять в качестве своей основы. Все числа такой системы могут быть представлены цифрами 1, 2, 3 и 4, символ 10 в этом случае означает пять. Чтобы построить число, нам нужно только сгруппировать единицы по пять и наблюдать результат.

Чтобы изучить десятичную нумерацию этим процессом, мы кладем десятки объектов в маленькие коробки, десятки маленьких коробок в большие и так далее. Ребенок может таким образом приобрести точное представление о единицах последовательного порядка в любой системе, которая может быть желательна.

Этот метод обучения был развит замечательным образом около тридцати лет назад Жаном Масе в маленькой книге под названием L'Arithmétique du Grand-Papa — Арифметика дедушки — которая произвела некоторое впечатление, когда появилась, но была по существу забыта.

В этом методе я придаю большое значение тому, чтобы придать этим упражнениям форму игры. Я считаю, что ничто в начальном обучении не должно отдавать обязательством и усталостью. Было бы, с другой стороны, лучше попытаться побудить ребенка самому захотеть продолжать, и всегда было бы хорошо попытаться дать ему иллюзию, на всех стадиях обучения, что он является первооткрывателем фактов, которые мы хотим запечатлеть в его уме.

Нам не нужно останавливаться на арифметике, но мы можем продолжать и дать ребенку немного геометрии. Чтобы достичь этого, мы должны дать ему представление о геометрических объектах и, до некоторой степени, их номенклатуру, и это можно сделать, не вызывая усталости. Чтобы достичь этого, его следует научить рисовать, как бы грубо это ни было. Он может начать с прямых линий, свойства которых он вскоре узнает; затем, когда он нарисует несколько линий бок о бок, он узнает, что они параллельны и никогда не встретятся. Он узнает также, после того как нарисует три пересекающиеся линии, что фигура внутри них называется треугольником, что фигура, образованная двумя параллельными линиями, встречающими две другие параллели, является параллелограммом, и он может продолжать делать и узнавать о многоугольниках и т. д. (Рис. 3). Вся эта номенклатура попадет ему в голову без абстрактных определений, но таким образом, что когда он увидит геометрический объект определенной формы, он сразу узнает его и даст ему имя, которое ему принадлежит.

В практическом вопросе измерения площадей мы передаем непосредственное понимание многих фигур без особых усилий, при условии, что мы не представляем демонстрацию в профессиональном стиле, ограничиваясь тем, чтобы заставить ученика понять или почувствовать вещи настолько ясно и определенно, что это будет эквивалентно, с точки зрения удовлетворения его ума, абсолютно строгой демонстрации. Во всяком случае, он будет лучше подготовлен к будущему, чем строгими демонстрациями, которых он не понимает. Взяв параллелограмм, например, давайте предположим фигуру, сделанную как Рис. 4, и мы пропилим ее вдоль линий A A' и B C. Не требуется очень большого усилия внимания, чтобы распознать, экспериментально, если нужно, что два треугольника A A' D и B B' C могут быть помещены один на другой и идентичны. Если из фигуры, образованной таким образом, мы уберем правый треугольник, параллелограмм останется; если мы уберем другой треугольник, останется прямоугольник, или своеобразный параллелограмм, о котором мы также даем представление ребенку как о фигуре, в которой углы образованы прямыми линиями, перпендикулярными друг другу. Здесь, тогда, ребенок получает понятие эквивалентности параллелограмма и прямоугольника того же основания и высоты; и это понятие, полученное путем разрезания куска доски или картона, он будет нести так серьезно и твердо в своей голове, что никогда его не потеряет. Разрезав тот же параллелограмм пополам, вдоль диагонали A C, можно легко показать, что два треугольника могут быть помещены точно один на другой, и что, следовательно, они имеют равные площади. Эти уроки составляют серию классических теорем в геометрии, которые ребенок может попробовать своими пальцами и выучить, даже не придавая им формы теорем. Я мог бы показать то же самое относительно площади трапеции и со многими другими теоремами, но моя цель — только представить столько примеров, сколько сделает мою идею понятной, не вдаваясь в детали.

Fig. 3.

И все же я не могу оставить эту тему, не показав, как мы можем заставить самого ребенка понять некоторые из геометрических теорем, которые приобрели плохую репутацию в мире кандидатов на степени, включая даже такие, как pons asinorum Пифагора; демонстрацию, то есть, что если мы построим треугольники B и C на сторонах прямоугольного треугольника, их сумма будет равна квадрату A, построенному на гипотенузе. Обычная демонстрация этой теоремы не очень сложна, но есть что-то утомительное, искусственное и трудное в ней. Демонстрация, которую я предлагаю, почти интуитивна, и рассуждение в ней одновременно простое и строгое.

Fig. 4

Предположим, мы возьмем два равных квадрата и, сделав равные длины на четырех сторонах одного из них, соединим точки, полученные таким образом, как указано на первом из двух рисунков (Рис. 5 и 6), чтобы сформировать четыре прямоугольных треугольника, а затем поместим четыре других квадрата в углах исходного квадрата. Эти прямоугольные треугольники такого рода, что сумма их сторон равна стороне квадрата. Это можно продемонстрировать, но это бросается в глаза и без того. Мы видим также, что внутренняя фигура — это квадрат, и что он построен на гипотенузе рассматриваемых треугольников.

Легко увидеть на другом рисунке, который сформирован по тем же меркам, что и его альтернатива, что треугольники 1, 2, 3, 4 могут быть расположены так, чтобы занять позиции 1', 2', 3', 4' таким образом, чтобы оставить в главном квадрате два меньших квадрата, построенных на сторонах одного из прямоугольных треугольников. Отсюда следует, что квадрат A эквивалентен сумме квадратов B и C. Теорема таким образом становится своего рода интуицией, вещью, очевидно неоспоримой.

Fig. 5.

Fig. 6.

Любопытный факт, что происхождение этой демонстрации теряется в неясности прошлого; она, вероятно, восходит к тридцати или сорока столетиям, по крайней мере, до христианской эры, и, по-видимому, к Индии. Бхаскара, в своей Bija Ganita, после начертания фигуры, простой комбинации этих двух, говорит: «Вот, вы видите это». Я замечу, что такая демонстрация, даже если она одета в геометрические термины, принимая характер, который соответствует существующим способам обучения, была бы значительно превосходнее, даже в средних школах, демонстраций Лежандра и других, которые гораздо труднее. Возврат к тому, что делалось очень давно в этом случае, составляет большой прогресс по сравнению с тем, что мы делаем сейчас.

Дав нашему малышу посвящение в тайны арифметики и геометрии, мы знакомим его с алгеброй, отраслью, которая проходит в большинстве семей как самая трудная, самая сложная и самая отвлеченная, какую только можно вообразить. Я не претендую на то, что алгебраические теории легко входят в нежный мозг ребенка; скорее наоборот; но я заявляю, что некоторые идеи в алгебре могут быть сделаны понятными детям без усталости. Мы можем, например, заставить их понять, в виде развлечения и без больших трудностей, формулу, которая дает сумму первых чисел. Мы берем лист бумаги, разлинованный в квадраты, и заштриховываем первый квадрат первой линии, затем первые два квадрата второй линии, первые три третьей и т. д. (Рис. 7). Общее количество квадратов, заштрихованных таким образом, представляет собой наглядно сумму первых целых чисел до любого, какое мы можем выбрать — до 7 на рисунке. Если мы дадим эту бумагу ребенку и попросим его вернуть ее, он очень легко заметит, что фигуры, образованные белыми и черными квадратами, одинаковы. Искомое число будет, следовательно, равно половине суммы квадратов — то есть, в данном примере

Fig. 7.

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 = (7 X 8) : 2 = 28,

мы можем доказать рассуждением, что если n взять для представления последнего числа, мы будем иметь для суммы

Я ввожу эту формулу, чтобы лучше определить свою мысль, но можно заставить ребенка заметить числа, которые требуются, не записывая ни одного символа.

S = n (n + 1) 2

Несколько похож метод нахождения суммы нечетных чисел. Для этого будет достаточно взять наш разлинованный в квадраты лист бумаги и заштриховать первый квадрат слева, затем три квадрата вокруг него, которые образуют с ним квадрат (1 + 3 = 4); продолжая таким образом, мы получаем, как легко показывает рисунок (Рис. 8), квадрат, образованный серией заштрихованных зон, представляющих серию нечетных чисел, исследование которых проиллюстрирует свойство ребенку.

В другом направлении возможно дать ребенку алгебраические идеи, намного превосходящие все, что мы могли бы вообразить. Предположим, например, мы хотим дать ему концепцию сложения. Он легко осознает, что объекты — материальные бруски, например — могут быть выбраны так, чтобы представлять числа своей длиной. Его можно легко заставить понять, что если у него есть один брусок длиной три, а другой пять дюймов, он может получить сумму этих длин, в том, что мы могли бы назвать материальным способом, поместив их в длину, один в конце другого — по существу практическое понятие и легко приводимое в исполнение. Если мы возьмем линию и отметим на ней отправную точку, назвав ее нулем, затем отмерим на ней сегменты, представляющие бруски, о которых мы говорили, один за другим, мы можем получить сумму, представленную длиной двух сегментов. Если вместо измерения трех плюс пять дюймов я измерю три плюс два, я достигну другой точки. Если вместо добавления двух и трех я хочу убрать один из брусков или чисел (3-2), или вычесть, операция будет легко выполнена путем измерения двух в противоположном направлении. Разница будет представлена длиной, которая осталась. Если мы попытаемся сформировать количество 3-5 в арифметике, мы не можем этого сделать; но приступая к этому методу и измеряя назад на бруске, мы доходим до точки позади исходной отправной точки, которая представляет эту разницу — скажем, два дюйма позади того места, где мы начали. Здесь у нас в зародыше вся теория отрицательных количеств, относительно которой были написаны тысячи и тысячи страниц. И все же мы находим, что путем тщательной градуировки наших линий мы можем сделать ее интуитивной и доступной ребенку, который узнал, что обычные операции сложения и вычитания могут быть представлены материальными объектами. Генерация отрицательных и положительных количеств следует вполне естественно.

Fig. 8.

Эти примеры, я думаю, достаточны, чтобы показать, что мы могли бы значительно расширить поле исследований, доступных ребенку. Для этой цели необходимо небольшое количество очень простого материала, который мы можем варьировать, как нам угодно. Первый элемент этого материала — бумага, разлинованная в квадраты, замечательный инструмент, который должен иметь каждый, кто имеет дело с математикой или с наукой вообще. Она имеет особое педагогическое использование в предоставлении детям их первых идей о форме, размере и положении, без которых их раннее обучение — только заблуждение. Добавьте к этой бумаге кости, пуговицы, бобы и спички — вещи, которые всегда легко достать — и у нас есть весь материал, который нам нужен.

Нет никакого развлечения, как бы пустяково оно ни казалось, даже игры слов, которое нельзя было бы использовать в обучении такого рода. Например, когда ваш ребенок выучил свою таблицу сложения, если вы поставите его перед демонстрацией, предполагая доказать его товарищам, что шесть и три составляют восемь, его любопытство будет возбуждено, и вы можете быть вполне уверены, что, как только его внимание будет уделено этому развлечению, он никогда не забудет, что шесть и три составляют девять, а не восемь. Чтобы сделать демонстрацию, нам нужно только сгруппировать девять спичек, как на рисунке (Рис. 9) ниже. Мы могли бы продемонстрировать подобным образом, что половина двенадцати — семь, разрезав римскую цифру XII пополам, оставив верхнюю часть видимой. Такие шутки имеют педагогическую ценность, потому что парадокс именно такого рода, чтобы привлечь внимание ребенка, и он всегда впоследствии будет уверен, что не попадет в ловушку.

Сторона этого рода обучения, на которой я настаиваю больше всего, заключается в том, что, будучи данной в форме игры, она свободна от всякого рода догматического характера. Никакая истина не должна навязываться ребенку; напротив, ему следует позволить открыть ее как плод его собственной деятельности. Он будет полностью впечатлен истинами, которые он таким образом нашел сам. Лучше, чтобы их было немного поначалу; важное дело — чтобы он знал их полностью.

Fig. 9.

Обучение должно быть также по существу объективным и свободным от всякой абстракции. Отсутствие абстракции должно, однако, быть скорее кажущимся, чем реальным. Абстракция — это действительно один из элементов, которые больше всего способствуют тому, чтобы придать математической науке страшный вид для посторонних, и все же это чаще всего упрощение дел — совсем наоборот тому, что обычно предполагается. Это, на самом деле, такое упрощение и настолько необходимое, что мы все делаем его как бы инстинктивно, и ребенок делает его, не только в математике, но и во всех соображениях жизни.

Таким образом, когда я хочу дать ребенку его первую идею числа два, я кладу два боба в его руку и позволяю ему созерцать их. Он получает совершенное понятие коллекции два. И все же, если вы посмотрите на них немного ближе и он сам посмотрит на них ближе, он обнаружит, что два боба, чем бы они ни были, не идентичны, ибо не существует двух объектов в Природе, которые не были бы разными. Так что, когда ребенок вводит эту идею коллекции в свой ум совершенно инстинктивным способом, идентифицируя вещи, которые он видит, он начинает выполнять абстракцию. Эта абстракция освобождает его от всех осложнений и всех неприятностей, которые приходят к нему от созерцания реальных объектов. Философским процессом абстракции стало возможным построить все науки, и особенно науку о величинах.

Идеи, которые я излагал в общих чертах, не мои, и, к сожалению, не недавние. Их можно найти в несколько иной форме, но по существу такими же в принципе, в l'Essai d'education nationale, опубликованном Ле Шалоте в 1763 году. Статья предоставляет программу исследований и образования, которая, если бы была приведена в исполнение, составила бы, я верю, долгий прогресс по сравнению с нынешними условиями. В более поздний период Кондорсе был занят этим предметом. В конце девятнадцатого века имя Жана Масе, которое я уже цитировал, должно быть сохранено среди имен людей, которые пытались внедрить здравые и справедливые взгляды относительно педагогики математики. Другой человек, у которого я заимствовал значительную часть примеров, которые я цитировал, — Эдуард Люка, который в своих Récréations mathématiques, из которых один том был опубликован при его жизни, а два других после его смерти, и в своих лекциях перед Conservatoire des Arts et Métiers, стремился развить взгляды относительно начального математического образования детства — взгляды, которые не отличались, кроме формы, от тех, которые я представил. — Переведено для Popular Science Monthly из Revue Scientifique.