«Аристотель»

82 Aristot. De Interpret. xiii. p. 22. Analyt. Prior. I. xiii. p. 32, a. 21, 29, 36, xiv. p. 33, b. 22; xix. p. 38, a. 35.

Возможное или проблематичное, однако, в этом последнем полном смысле — то, что может или не может быть — демонстрирует различные модификации или градации. 1. Шансы с обеих сторон могут быть представлены как совершенно равные, так что нет никакой вероятности, и у нас нет больше оснований ожидать одну сторону альтернативы, чем другую; последовательность или соединение неопределенны. Аристотель истолковывает эту неопределенность во многих случаях (не как субъективную, или как зависящую от нашего недостатка полных знаний и вычислительной мощности, а) как объективную, непреодолимую и присущую многим феноменальным агентствам; характеризуя ее под именами спонтанности и случая как существенно непредсказуемую. 2. Шансы с обеих сторон могут быть представлены как неравные, а отношение между ними как бесконечно варьирующееся: обычная и повседневная тенденция явлений — то, что Аристотель называет природой — преобладает в большинстве случаев, но не во всех; будучи подверженной случайному противодействию со стороны случая и других сил. Таким образом, между необходимостью и совершенным постоянством на одном полюсе (таким как вращение звездной сферы) и случаем на другом может быть любой оттенок градации; от естественного агентства, стоящего непосредственно ниже постоянного, до низшей степени вероятности.83

83 Analyt. Prior. I. xiii. p. 32, b. 5-19. τὸ δ’ ἀόριστον τῷ μηδὲν μᾶλλον οὕτως ἢ ἐκείνως. Ср. Metaphys. K. p. 1064, b. 32.

Теперь, в пределах этих границ лежат то, что Аристотель описывает как знаки и вероятности; фактически, все признаки, к которым мы вскоре перейдем как к отличающим диалектический силлогизм от демонстративного. Но здесь вовлечена скорее материя силлогизма, чем его форма. Форма, действительно, настолько вовлечена, что (как Аристотель справедливо замечает в конце «Аналитик первых»84), первая фигура — единственная, которая докажет как соединения, так и дизъюнкции, как постоянные, так и случайные; третья фигура доказывает только случайные соединения и случайные дизъюнкции, а не постоянные; вторая фигура не докажет никаких соединений вообще, а только дизъюнкции, постоянные, так же как и случайные. Здесь различие формы должным образом указывается как сопряженное с различием материи и основанное на нем. Но специальные правила, данные Аристотелем в начале настоящего трактата для конверсии модальных суждений, и различия, которые он проводит относительно модального характера вывода в зависимости от того, принадлежит ли одна или другая из посылок к тому или иному из различных модусов, — оба являются многословными и малопрактичными.85

84 Analyt. Prior. II. xxvii. p. 70, a. 2-38. Сравните то, что сказано здесь об εἰκός, σημεῖον, τεκμήριον, с первой главой «Топики» и диалектическим силлогизмом, как он там описан: ὁ ἐξ ἐνδόξων συλλογιζόμενος.

85 Ibid. I. viii.-xxii. p. 29, b. 29-p. 40, b. 16.

То, что он называет необходимым, могло бы, действительно, с достигнутой сейчас точки зрения, перестать признаваться как отдельный модус вообще. Достоверное и проблематичное — это реальные модусы суждения; объективные корреляты субъективных фаз, называемых верой и сомнением. Но никакое суждение не может быть более чем достоверным: слово «необходимый», в строгом смысле, подразумевает только особенность доказательства, на котором основана наша вера. Признавая некоторые данные посылки истинными, данный вывод должен быть также истинным, если мы хотим избежать непоследовательности и противоречия.

ГЛАВА VII.

АНАЛИТИКИ ВТОРЫЕ I.

В двух книгах «Аналитик первых» Аристотель провел нас через полное учение о функциях и разновидностях силлогизма; с намеком на то, что он может быть применен к двум целям — демонстрации и диалектике. Мы теперь знакомимся с этими двумя различными применениями силлогизма: во-первых, в «Аналитиках вторых» — к демонстрации; во-вторых, в «Топике» — к диалектике. Нам действительно отчетливо говорят, что, насколько дело касается форм и правил силлогизма, они в равной степени применимы к обоим;1 но различие материи и цели в двух случаях настолько значительно, что требует отдельной теории и предписаний для одного и для другого.

1 Analyt. Prior. I. xxx. p. 46, a. 4-10; Analyt. Post. I. ii. p. 71, a. 23.

Контраст между диалектикой (наряду с риторикой), с одной стороны, и наукой — с другой, глубоко присутствует в уме Аристотеля. Он, по-видимому, исходил из той же фундаментальной антитезы, которая появляется в платоновских диалогах; но модифицировал ее как по значению, так и по терминологии, отбросив в то же время различные гипотезы, с которыми Платон ее связывал.

Антитеза, которую имеют в виду оба мыслителя, — это мнение или здравый смысл против науки или специального преподавания и обучения; те способности, приобретения, чувства, антипатии и т.д., которые человек впитывает и усваивает незаметно, отчасти своими собственными действиями и страданиями, отчасти живя среди муштры и примера данного общества, — в отличие от тех достижений, которые он получает от учителя, уже известного тем, что обладает ими, и в которых как время его ученичества, так и шаги его прогресса одинаково определимы.

Здравый смысл — это область мнения, в которой существует разнообразие авторитетов и противоречивость аргументов при отсутствии какой-либо установленной истины; все утверждения здесь частные и относительные, истинные в одно время и в одном месте, ложные — в другое. Наука, напротив, имеет дело с нетленными формами и всеобщими истинами, которые Платон рассматривает в их субъективном аспекте как врожденное, хотя и скрытое, достояние души, унаследованное из внешнего предсуществования и возрожденное в ней из вводящих в заблуждение данных чувственного восприятия посредством процесса, состоящего сначала из вопрошающего Эленхоса, а затем из научного доказательства. Платон полностью обесценивает неученую, неисследованную совокупность знаний, которая проходит под названием здравого смысла, как не более чем бесполезное подобие знания, лишенное реальности; он считает, что ее необходимо разрушить с помощью критического Эленхоса, чтобы вызвать болезненное, но здоровое осознание невежества и подготовить ум к тому процессу обучения, посредством которого единственно может быть передана наука или познание. Он признает, что мнение может быть как правильным, так и ошибочным. Однако даже когда оно правильно, оно существенно отличается от науки и по своей сути преходяще; это надежный проводник к действию, пока оно длится, но на него нельзя полагаться в вопросах стабильности или постоянства. Платон рассматривает риторику как принадлежащую к области мнения, а диалектику — к области науки. Ритор обращается к толпе с непрерывной речью, апеллирует к общепринятым местам и убеждает: диалектик же, беседуя лишь с одним или немногими, получает и передает стимул краткого вопроса и ответа; тем самым пробуждая дремлющие способности души к припоминанию тех всеобщих форм или идей, которые являются единственно истинным познаваемым.

2 Платон, Софист, стр. 228-229; Пир, стр. 203-204; Теэтет, стр. 148, 149, 150. Сравните также «Платон и другие спутники Сократа», том I, гл. vi-vii, стр. 245-288; II, гл. xxvi, стр. 376 и след.

3 Платон, Государство, v, стр. 477-478; Менон, стр. 97-98.

Подобно Платону, Аристотель отличает область здравого смысла или мнения от области науки и рассматривает всеобщее как объект науки. Но его всеобщее сильно отличается от платоновского: это не самосущие реальности, познаваемые умом из долгого периода предсуществования и вызываемые припоминанием из хаоса чувственных впечатлений. Осуществление такого возрождения — великая функция, которую Платон отводит диалектике. Но в философии Аристотеля диалектика — это нечто совсем иное. Она помещена рядом с риторикой в область мнения. И ритор, и диалектик имеют дело со всеми предметами, не признавая никаких ограничений; они атакуют или защищают любые или все выводы, используя процесс рассуждения, который Аристотель рассматривал под названием силлогизма; они берут в качестве посылок любое из различных циркулирующих мнений, на которые можно сослаться как на правдоподобный авторитет; они прослеживают последствия одного мнения в его отношении к другим, благоприятным или неблагоприятным, и таким образом становятся хорошо оснащенными аргументами за и против всего. Конечным основанием здесь предполагается некое признанное предположение или авторитетная санкция — закон, обычай или вероучение, установленные среди той или иной части человечества, некая максима, высказанная выдающимся поэтом, некое учение пифагорейцев или других философов, ходячая пословица, ответ дельфийского оракула и т. д. Любое из них может служить диалектическим авторитетом. Но эти авторитеты, будучи далеки от гармонии друг с другом, признаются независимыми, разрозненными и часто противоречивыми. Хотя они не все равны по ценности, каждое из них достаточно для того, чтобы выдвинуть тезис для дебатов. В диалектике один из спорщиков берется сделать это и отвечать на все вопросы, которые могут быть ему заданы относительно тезиса, не впадая в непоследовательность или противоречие. Вопрошающий или нападающий, с другой стороны, формулирует свои вопросы с целью опровергнуть тезис, извлекая ответы, которые могут снабдить его посылками для некоторого силлогизма, противоречащего ему. Но он связан законами дебатов силлогизировать только из таких посылок, которые отвечающий прямо предоставил; и задавать вопросы таким образом, чтобы отвечающий был обязан только дать или не дать согласие, в зависимости от того, что он считает правильным.

4 Аристотель, Топика, I, x, стр. 104, a. 8, xi, стр. 104, b. 19. Сравните Метафизика, A, стр. 995, a. 1-10.

5 Вторая Аналитика, I, xix, стр. 81, b. 18: «Что касается тех, кто рассуждает согласно мнению и только диалектически, ясно, что следует рассматривать лишь то, получается ли силлогизм из наиболее вероятных посылок; так что если даже существует нечто, что по истине является средним термином АВ, но кажется не таким, тот, кто рассуждает через него, рассуждает диалектически, тогда как ради истины следует рассматривать исходя из сущего». Сравните Топика, VIII, xii, стр. 162, b. 27.

Мы увидим более полно, как Аристотель обращается с диалектикой, когда перейдем к Топике: здесь я излагаю это кратко, чтобы читатель мог лучше понять, по контрасту, ее крайнюю антитезу, а именно доказательную науку и необходимую истину, как их понимает Аристотель. Во-первых, вместо двух спорщиков, один из которых выдвигает тезис, который он претендует понимать и берется защищать, в то время как другой задает по нему вопросы, — доказательная наука предполагает учителя, который знает, и ученика, осознающего свое невежество, но желающего знать. Учитель излагает посылки, которые ученик обязан принять; или, если они представлены в форме вопросов, ученик должен отвечать на них так, как ожидает учитель, а не в соответствии со своим собственным знанием. Во-вторых, вместо безграничного разнообразия предметов, рассматриваемых в диалектике, доказательная наука ограничена несколькими специальными предметами, в которых только и могут быть получены соответствующие посылки и сформулированы определения. В-третьих, вместо нескольких разнородных авторитетов, признаваемых в диалектике, доказательная наука имеет свои собственные принципы, служащие отправными точками; некоторые принципы общи для всех ее разновидностей, другие — специальные или ограничены только одной. В-четвертых, в доказательной науке нет конфликта авторитетов; ее суждения существенны, всеобщи и истинны per se (сами по себе), от начала до конца; в то время как диалектика включает в себя как случайные посылки, так и существенные. В-пятых, принципы доказательной науки получаются только из индукции; они берут начало в частностях, которые являются всем, что обычный развивающийся ум может сначала постичь (notiora nobis — более известное нам), но завершаются во всеобщих понятиях, которые соответствуют совершенству нашего познавательного охвата (notiora naturâ — более известное по природе).

6 Аристотель, Топика, VI, iv, стр. 141, b. 3-14. «Ибо большинство людей знают такие вещи заранее; ведь одни из них можно познать обычным, другие — точным и глубоким мышлением». Сравните во Второй Аналитике, I, xii, стр. 77-78, контраст между науками (μαθήματα) и диалогами (οἱ διάλογοι).

Среди всех этих различий диалектика и доказательная наука имеют общим процесс силлогизма, включая такие допущения, которые постулируют правила силлогизирования. В обоих случаях выводы гипотетически истинны (т. е. если допустить, что посылки таковы). Но в доказательном силлогизме выводы истинны всеобщим, абсолютным и необходимым образом; они получают этот характер от своих посылок, которые Аристотель выдвигает как причину, основание или условие вывода. Что он понимает под доказательной наукой, мы лучше всего можем представить, приняв ее за небольшой τέμενος (священный участок) или специально возделанное огороженное пространство, подразделенное на еще меньшие отдельные отсеки — крайняя антитеза обширной общей земле диалектики. Между ними лежит большая область, не являющаяся ни существенно определенной, как первая, ни существенно неопределенной, как вторая; промежуточная область, в которой охвачены предметы трактатов, составляющих весьма разнородную энциклопедию Аристотеля. Эти предметы не допускают обращения с ними с одинаковой точностью; соответственно, он предостерегает нас, что важно знать, какая степень точности достижима в каждом из них, и не стремиться к большей.

7 Аристотель, Никомахова этика, I, стр. 1094, b. 12-25; стр. 1098, a. 26-b. 8; Метафизика, A, стр. 995, a. 15; Евдемова этика, I, стр. 1216, b. 30-стр. 1217, a. 17; Политика, VII, стр. 1328, a. 19; Метеорологика, I, стр. 338, a. 35. Сравните Вторую Аналитику, I, xiii, стр. 78, b. 32 (с примечанием Вайца, II, стр. 335); и I, xxvii, стр. 87, a. 31.

Упомянутые выше отрывки из Никомаховой этики примечательны: «Будет сказано достаточно, если это будет разъяснено в соответствии с лежащим в основе материалом; ибо точности не следует искать одинаково во всех рассуждениях, так же как и в продуктах ремесла. Не следует искать точности одинаково во всем, но в каждом случае в соответствии с лежащим в основе материалом и в той мере, в какой это свойственно методу». Сравните Метафизику, E, стр. 1025, b. 13: «доказывают либо более необходимо, либо более мягко».

Различные степени точности, достижимые в разных областях науки, и причины, от которых зависит такое различие, хорошо объяснены в шестой книге «Системы логики» г-на Джона Стюарта Милля, том II, гл. iii, стр. 422-425, 5-е изд. Аристотель говорит, что не может быть никакой научной теории или познания о «случайном» (τὸ συμβεβηκός), которое он определяет как то, что принадлежит предмету не по необходимости, не постоянно и не обычно, а только время от времени (Метафизика, E, стр. 1026, b. 3, 26, 33; K, стр. 1065, a. 1, имея в виду «случайное не само по себе» — Вторая Аналитика, I, 6, 75, a. 18; ибо он использует этот термин в двух разных смыслах — Метафизика, Δ, стр. 1025, a. 31). По его мнению, не может быть науки, кроме как о постоянных сопряжениях; и мы находим ту же доктрину в следующем отрывке г-на Милля: «Любые факты сами по себе пригодны быть предметом науки, если они следуют друг за другом согласно постоянным законам; хотя эти законы, возможно, не были открыты и даже не могут быть открыты нашими существующими ресурсами. Возьмем, к примеру, самый знакомый класс метеорологических явлений — дождь и солнечный свет. Научное исследование еще не преуспело в установлении порядка предшествования и следования между этими явлениями, чтобы иметь возможность, по крайней мере в наших регионах земли, предсказывать их с уверенностью или даже с какой-либо высокой степенью вероятности. Тем не менее никто не сомневается, что эти явления зависят от законов... Метеорология не только имеет в себе все необходимое, чтобы быть наукой, но фактически является ею; хотя из-за трудности наблюдения фактов, от которых зависят явления (трудность, присущая самой природе этих явлений), наука крайне несовершенна; и если бы она была совершенной, то, вероятно, была бы малополезна на практике, поскольку данные, необходимые для применения ее принципов к частным случаям, редко были бы доступны».

«Можно представить случай промежуточного характера между совершенством науки и этим ее крайним несовершенством. Может случиться так, что большие причины, те, от которых зависит основная часть явлений, находятся в пределах досягаемости наблюдения и измерения; так что, если бы не вмешивались никакие другие причины, можно было бы дать полное объяснение не только явления в целом, но и всех вариаций и модификаций, которые оно допускает. Но поскольку другие, возможно, многие другие причины, отдельно незначительные по своим эффектам, сотрудничают или конфликтуют во многих или во всех случаях с этими большими причинами, эффект, соответственно, представляет большее или меньшее отклонение от того, что было бы произведено только большими причинами. Теперь, если эти второстепенные причины не столь постоянно доступны или вовсе недоступны для точного наблюдения, основная масса эффекта все еще может, как и прежде, быть объяснена и даже предсказана; но будут вариации и модификации, которые мы не будем способны полностью объяснить, и наши предсказания будут исполняться не точно, а лишь приблизительно».

«Так обстоит дело, например, с теорией приливов... И это то, что имеют или должны иметь в виду те, кто говорит о науках, которые не являются точными науками. Астрономия когда-то была наукой, не будучи точной наукой. Она не могла стать точной, пока не были объяснены и отнесены к своим причинам не только общий ход движения планет, но и возмущения. Она стала точной наукой, потому что ее явления были подведены под законы, охватывающие совокупность причин, которыми обусловлены явления, будь то в большой или лишь в незначительной степени, во всех или только в некоторых случаях, и приписывающие каждой из этих причин ту долю эффекта, которая действительно ей принадлежит... Наука о человеческой природе далеко не достигает стандарта точности, реализованного сейчас в астрономии; но нет причин, по которым она не должна быть такой же наукой, как тидология (наука о приливах), или как астрономия была тогда, когда ее расчеты освоили только основные явления, но не возмущения».

Излагая процесс доказательства, Аристотель начинает с идеи преподавания и обучения. В любой его разновидности должны быть приняты некоторые предварительные знания (præcognita), которые ученик должен знать до того, как придет учиться, и на которых учитель должен основывать свое наставление. Это одинаково верно, идем ли мы (как в силлогизме) от более общего к менее общему или (как в индукции) от частного к общему. Тот, кто приходит изучать геометрию, должен заранее знать фигуры, называемые кругом и треугольником, и должен иметь треугольную фигуру, начерченную для созерцания; он должен знать, что такое единица или монада, и должен, кроме того, иметь перед собой то, что выбрано в качестве единицы для рассуждения, к которому он собирается приступить. Это предварительные знания, необходимые для геометрии и арифметики. Некоторые предварительные знания также требуются в качестве подготовки к любому и всякому рассуждению: например, максима тождества (фиксированное значение терминов и суждений), а также максимы противоречия и исключенного третьего (невозможность того, чтобы суждение и его противоречащее могли быть оба истинными или оба ложными). Таким образом, ученик должен заранее знать определенные определения и аксиомы как условия, без которых учитель не может обучить его никакой доказательной науке.

8 Вторая Аналитика, I, i, стр. 71-72; Метафизика, A, IX, стр. 992, b. 30.

9 Аристотель, Вторая Аналитика, I, i, стр. 71, a. 11-17. «Всякое [суждение] либо утвердительно, либо отрицательно, и оно истинно».

Аристотель здесь, в самом начале, стремится прояснить трудность, которая была поднята во времена Платона относительно знания и обучения. Как вообще возможно учиться? — это вопрос, поставленный в «Меноне». Ты либо уже знаешь вещь, и в этом предположении тебе не нужно ее учить; либо ты ее не знаешь, и в этом случае ты не можешь ее учить, потому что даже когда ты выучил, ты не можешь сказать, является ли выученное тем, что ты искал. На эту трудность в «Меноне» дается ответ, что ты никогда не узнаешь ничего действительно нового. То, что, как говорят, ты учишь, есть не что иное, как припоминание того, что когда-то было известно в предшествующей жизни и забыто при рождении в настоящую жизнь; то, что предполагается выученным, есть лишь воспоминание о том, что ты когда-то знал, но забыл. Такова платоновская доктрина припоминания. Аристотель не примет эту доктрину как решение; но он признает трудность и намекает, что другие уже пытались решить ее без успеха. Его собственное решение состоит в том, что существуют две ступени познания: (1) полное, завершенное, абсолютное; (2) частичное, неполное, квалифицированное. То, что ты уже знаешь по первой из этих ступеней, нельзя сказать, что ты учишь; но ты можешь учить то, что знаешь только по второй ступени, и таким обучением ты доводишь свое неполное познание до завершенности.

10 Платон, Менон, стр. 80.

Таким образом, ты выучил и знаешь всеобщую истину, что каждый треугольник имеет три угла, равные двум прямым; но ты еще не знаешь, что АВС, DEF, GHI и т. д. имеют свои два угла, равные двум прямым; ибо ты еще не видел ни одной из этих фигур, и ты не знаешь, что они являются треугольниками. В тот момент, когда ты видишь АВС или слышишь, что это за фигура, ты узнаешь в одно и то же время два факта: во-первых, что это треугольник; во-вторых, в силу твоего предыдущего познания, что он обладает вышеупомянутым свойством. Ты знал это определенным образом или неполно раньше, следуя доказательству всеобщей истины и таким образом зная, что каждый треугольник имеет три угла, равные двум прямым; но ты не знал этого абсолютно, будучи в неведении, что АВС — треугольник.

11 Аристотель, Вторая Аналитика, I, i, стр. 71, a. 17-b. 8: «Познавать — значит отчасти знать заранее, отчасти же получать знание одновременно, например, обо всем, что подпадает под общее, знание о котором уже есть. Ибо то, что всякий треугольник имеет [углы], равные двум прямым, он знал заранее; что же касается того, что этот треугольник в полукруге есть [треугольник], он узнал одновременно, применив индукцию. ... До того как применить индукцию или получить силлогизм, в некотором смысле, пожалуй, следует сказать, что он знает, а в другом — нет. Ибо то, что он не знал, существует ли оно вообще, как он мог знать, что оно имеет два прямых угла вообще? Но ясно, что он знает таким образом, что он знает общее, а просто не знает... Ничто (я полагаю) не мешает тому, чтобы то, что он учит, было в одном смысле известно, а в другом — неизвестно; ибо странно не то, что он знает как-то то, что учит, а то, что он знает это таким образом, как он учит, и так, как он учит». Сравните также Вторая Аналитика, I, xxiv, стр. 86, a. 23, и Метафизика, A, ii, стр. 982, a. 8; Первая Аналитика, II, xxi, стр. 67, a. 5-b. 10.

Аристотель сообщает решение, данное другими, но с которым он сам не согласен, платоновской загадки. Отвечающего спросили: «Знаешь ли ты, что каждая диада четная?» — «Да». Затем была предъявлена некая диада, про которую отвечающий не знал, что она диада; соответственно, он не знал, что она четная. Теперь критики, на которых ссылается Аристотель, сказали, что отвечающий дал неправильный ответ; вместо того чтобы сказать «Я знаю, что каждая диада четная», он должен был сказать: «Каждая диада, про которую я знаю, что она диада, четная». Аристотель объявляет, что эта критика неверна. Отвечающий знает вывод, который был ранее продемонстрирован ему; и этот вывод был: «Каждый треугольник имеет три угла, равные двум прямым»; это не было: «Каждая вещь, про которую я знаю, что она треугольник, имеет три угла, равные двум прямым». Это последнее суждение никогда не было продемонстрировано и даже не было высказано: «Ибо никакая посылка не берется такой, что «число, которое ты знаешь» или «прямолинейная фигура, которую ты знаешь», но «для всякого»» (b. 3-5).

Эта дискуссия в начале Второй Аналитики (в сочетании с Первой Аналитикой, II, xxi) интересна, потому что она показывает, что уже тогда ощущались трудности относительно большей посылки силлогизма, которые г-н Джон Стюарт Милль так умело прояснил впервые в своей «Системе логики». См. Книгу II, гл. iii этого труда, особенно в том виде, в каком она представлена в шестом издании, с добавленным там примечанием, стр. 232-233. Вы утверждаете в большей посылке силлогизма, что каждый треугольник имеет три угла, равные двум прямым; не включает ли это треугольник А, В, С, и не является ли это поэтому petitio principii (предвосхищением основания)? Или, если это не так, не утверждает ли это больше, чем вы знаете? Софисты (на которых и Платон, и Аристотель всегда суровы, но которые были ценными вкладчиками в теорию логики, ухватившись за слабые места) атаковали это на данном основании и подняли против него загадку, описанную Аристотелем (в этой главе), позже известную как софизм под названием «ὁ ἐγκεκαλυμμένος» (скрытый) (см. Фемистий, Парафраз, I, i; также «Платон и другие спутники Сократа», том III, гл. xxxviii, стр. 489). Критики, которых Аристотель здесь цитирует и не одобряет, фактически признали уместность этой загадки, изменив свое утверждение и сократив его до «Все, про что мы знаем, что оно треугольник, имеет три угла, равные двум прямым». Аристотель находит ошибку в этой модификации, которая, однако, является одним из способов уменьшить избыток абсолютной и безапелляционной претензии, содержащейся в большей посылке, и намекнуть на необходимость добавления меньшей посылки для интерпретации и дополнения большей; в то время как сам Аристотель приходит к тому же результату, допуская, что знание, соответствующее большей посылке, еще не является абсолютным, а неполным и квалифицированным; и что оно становится абсолютным только тогда, когда дополняется меньшей.

Тот же самый момент, по существу, поднят в дискуссии между г-ном Джоном Стюартом Миллем и оппонентом в вышеупомянутом примечании. «Автор в «Британском ежеквартальном обозрении» пытается показать, что в силлогизме нет petitio principii, отрицая, что суждение «Все люди смертны» утверждает или предполагает, что Сократ смертен. В поддержку этого отрицания он аргументирует, что мы можем, и фактически признаем общее суждение, не исследовав специально случай Сократа, и даже не зная, является ли индивид, так названный, человеком или чем-то другим. Но это, конечно, никогда не отрицалось. То, что мы можем и делаем выводы относительно случаев, специально нам неизвестных, является данными, с которых должны начинать все, кто обсуждает этот предмет. Вопрос в том, в каких терминах лучше всего обозначить доказательство или основание, на котором мы делаем эти выводы — правильнее ли сказать, что неизвестный случай доказывается известными случаями, или что он доказывается общим суждением, включающим оба набора случаев, известные и неизвестные? Я выступаю за первый способ выражения. Я считаю злоупотреблением языком говорить, что доказательство того, что Сократ смертен, заключается в том, что все люди смертны. Поверните это как угодно, это кажется мне утверждением, что вещь является доказательством самой себя. Тот, кто произносит слова «Все люди смертны», утверждает, что Сократ смертен, хотя он, возможно, никогда не слышал о Сократе; ибо поскольку Сократ, известен ли он как человек или нет, действительно является человеком, он включен в слова «Все люди» и в каждое утверждение, субъектом которого они являются... Рецензент признает, что максима (Dictum de Omni et Nullo), как она обычно выражается — «Что истинно для класса, истинно для всего, включенного в класс», — является простым тождественным суждением, поскольку класс есть не что иное, как вещи, включенные в него. Но он думает, что этот недостаток был бы устранен формулировкой максимы так: «Что истинно для класса, истинно для всего, что может быть показано как член класса»: как если бы вещь могла быть показана как член класса, не будучи таковым».

Квалифицированный способ, которым максима здесь сформулирована рецензентом (то, что может быть показано как член класса), соответствует квалификации, введенной теми критиками, которых Аристотель оспаривает (они решают, не говоря, что знают, что всякая диада четная, а «ту, про которую знают, что она диада»); и ответ г-на Милля подошел бы этим критикам так же, как и рецензенту. Загадка, затронутая в платоновском «Меноне», в основе своей основана на том же взгляде, что и у г-на Милля, когда он утверждает, что большая посылка силлогизма заранее включает в себя вывод. «Общий принцип (говорит г-н Милль, стр. 205), вместо того чтобы быть данным в качестве доказательства частного случая, сам по себе не может быть принят за истинный без исключения, пока всякая тень сомнения, которая могла бы повлиять на любой случай, включенный в него, не будет развеяна доказательствами извне (aliunde); и тогда что остается доказывать силлогизму? Из общего принципа мы не можем вывести никаких частностей, кроме тех, которые сам принцип предполагает как известные».

Чтобы выразить это на языке платоновского «Менона», мы не узнаем ничего посредством или через доказательство силлогизма, кроме части того, что мы уже заявили, что знаем, утверждая большую посылку.

Аристотель переходит к тому, чтобы сказать нам, что имеется в виду под знанием вещи абсолютно или полностью (ἁπλῶς). Это когда мы верим, что знаем причину или основание, через которое существует познаваемое, так что оно не может не быть таким, как оно есть. Это то, чему учит доказательство или научный силлогизм; силлогизм, выведенный из посылок истинных, непосредственных, предшествующих и более познаваемых, чем вывод — причин вывода и специально подходящих к нему. Эти посылки должны быть известны заранее без доказательства (т. е. известны не через средний термин); и должны быть известны не просто в смысле понимания значения терминов, но также в том, чтобы быть способными утверждать истинность суждения. «Предшествующее» или «более познаваемое» понимается здесь как предшествующее или более познаваемое по природе (не относительно нас, согласно антитезе, объясненной ранее); имеются в виду первые, наиболее всеобщие, недоказуемые принципы. Некоторые из них — аксиомы, которые ученик должен «принести с собой из дома» или знать до того, как учитель сможет обучить его какой-либо специальной науке; некоторые — определения имени и его существенного значения; другие, опять же, — гипотезы или утверждения существования определяемой вещи, которые ученик должен принять на авторитет учителя. Поскольку это принципы доказательства, необходимо, чтобы ученик знал их не просто так же хорошо, как доказанные выводы, но даже лучше; и чтобы среди вещей, противоречащих принципам, не было таких, которые он знает лучше или которым доверяет больше.

12 Аристотель, Вторая Аналитика, I, ii, стр. 71, b. 9-17. Юлий Паций говорит в примечании к гл. ii, стр. 394: «Доказательное суждение — первое, непосредственное и недоказуемое. Этими тремя словами обозначается одно и то же условие; ибо суждение является первым, которое, поскольку лишено среднего термина, не может быть доказано».

Так же и Забарелла (In lib. I. Post. Anal. Comm., стр. 340, Op. ed. Venet. 1617): «Те два выражения (первые и непосредственные) означают только одно условие, второе по порядку, а не два; ибо одно и то же — чтобы принципы были лишены среднего термина, и чтобы они были первыми».

13 Аристотель, Вторая Аналитика, I, ii, стр. 72, a. 1-24; Фемистий, Парафраз, I, ii, стр. 10, изд. Шпенгеля; Схолии, стр. 199, b. 44. Фемистий цитирует определение аксиомы, данное Теофрастом: «Аксиома — это некое мнение (δόξα) и т. д.». Это показывает трудность точного придерживания научной терминологии. Теофраст объясняет аксиому как своего рода мнение, тем самым впадая в обычное свободное использование слова. И все же и он, и Аристотель объявляют мнение интеллектуально менее ценным по сравнению с наукой (ἐπιστήμη) (Вторая Аналитика, I, xxiii), в то же время объявляя аксиому самым максимумом научной истины. Теофраст приводил в качестве примеров аксиом максиму противоречия, универсально применимую, и «если от равных отнять равные, остатки будут равны», применимую к однородным величинам. Даже сам Аристотель иногда впадает в такое же расплывчатое использование мнения, включая в него аксиомы. См. Метафизику, B, ii, стр. 996, b. 28; Γ, iii, стр. 1005, b. 33.

14 Аристотель, Вторая Аналитика, I, ii, стр. 72, a. 25, b. 4. Я перевожу эти слова в соответствии с Фемистием, стр. 12-13, и с переводом г-на Поста, стр. 43. Юлий Паций и М. Бартелеми Сент-Илер переводят их несколько иначе. Они также читают ἀμετάπτωτος (неизменный), в то время как Вайц и Фирмен Дидо читают ἀμετάπειστος (неубеждаемый), последнее из которых кажется предпочтительным.

Во времена Аристотеля были выдвинуты две доктрины в противовес предыдущей теории: (1) Некоторые отрицали необходимость каких-либо недоказуемых принципов и утверждали возможность доказательства назад до бесконечности; (2) Другие соглашались в отрицании необходимости каких-либо недоказуемых принципов, но утверждали, что доказательство по кругу является действительным и законным — например, что А может быть доказано посредством Б, а Б посредством А. Против обеих этих доктрин Аристотель выражает свой протест. Первую из них — предположение о бесконечном регрессе — он объявляет очевидно абсурдной: вторую он объявляет равносильной доказательству вещи через нее саму; круговое доказательство, кроме того, было показано как невозможное, за исключением первой фигуры, с суждениями, в которых предикат взаимно обратим или соразмерен субъекту — очень малая доля среди суждений, обычно используемых в доказательстве.

15 Аристотель, Вторая Аналитика, I, iii, стр. 72, b. 5-стр. 73, a. 20: «Так что, поскольку мало таких [случаев] в доказательствах и т. д.».

Доказательная наука достигается только путем силлогизирования из необходимых посылок, таких, которые не могут быть иными, чем они есть. Предикат должен быть (1) de omni (о всяком), (2) per se (сам по себе), (3) quatenus ipsum (поскольку это оно само), так что это Первое Всеобщее; эта третья характеристика не реализуется без двух предыдущих. Во-первых, предикат должен принадлежать, и принадлежать во все времена, всему, что называется именем субъекта. Далее, он должен принадлежать ему per se, или существенно; то есть либо предикат должен быть указан в определении, объявляющем сущность субъекта, либо субъект должен быть указан в определении, объявляющем сущность предиката. Предикат не должен быть внесущностным для субъекта, ни присоединенным к нему как придаток извне, просто сопутствующий или случайный. Подобное различие имеет место в отношении событий: некоторые являются случайно сопутствующими последовательностями, которые могут быть или не быть реализованы (например, вспышка молнии, происходящая, когда человек находится в пути); в других сопряжение необходимо или причинно (как когда животное умирает под жертвенным ножом). Обе эти две характеристики (de omni и per se) предполагаются в третьей (quatenus ipsum); но последняя подразумевает далее, что предикат присоединен к субъекту в высшей степени всеобщности, совместимой с истиной; т. е. что это Первое Всеобщее, первичный предикат, а не производный предикат. Таким образом, предикат обладания тремя углами, равными двум прямым, является характеристикой не только de omni и per se, но также Первым Всеобщим, примененным к треугольнику. Он применяется к треугольнику, поскольку он треугольник, как первичный предикат. Если применить его к субъекту более высокой всеобщности (например, к любой геометрической фигуре), он не всегда был бы истинным. Если применить его к субъекту более низкой всеобщности (например, к прямоугольному треугольнику или равнобедренному треугольнику), он был бы всеобщим образом истинным и был бы истинным per se, но это был бы производный предикат, а не Первое Всеобщее; он не был бы применен к равнобедренному, поскольку он равнобедренный, ибо существует еще более высокое всеобщее, о котором он сказуем, будучи истинным в отношении любого треугольника, какой угодно. Таким образом, свойства, с которыми имеет дело доказательство, или полная и абсолютная наука, являются de omni, per se и quatenus ipsum, или Первыми Всеобщими; все они необходимы, такие, которые не могут не быть истинными.

16 Аристотель, Вторая Аналитика, I, iv, стр. 73, a. 21, b. 16.

«То, что говорится о просто познаваемом само по себе так, что оно содержится в сказуемых или содержится через них, есть и само по себе, и по необходимости» (b. 16, след.). Линия должна быть включена в определение противоположностей «прямая» или «кривая». Также существенно для каждой линии, что она либо прямая, либо кривая. Число должно быть включено в определение противоположностей «нечетное» или «четное»; и быть либо нечетным, либо четным существенно сказуемо для каждого числа. Вы не можете понять, что имеется в виду под «прямым» или «кривым», если у вас нет понятия «линия».

Пример, приведенный Аристотелем причинного сопряжения (смерть животного под жертвенным ножом), показывает, что он имел в виду совершенство индуктивного наблюдения, включая полное применение метода различия.

17 Аристотель, Вторая Аналитика, I, iv, стр. 73, b. 25-стр. 74, a. 3. «То, что впервые доказывается имеющим два прямых угла или что-либо другое, к этому первому оно принадлежит всеобщим образом, и доказательство само по себе есть доказательство этого всеобщего, а для других — в некотором смысле не само по себе; даже для равнобедренного оно не всеобщее, а более широкое».

О точном значении καθόλου (всеобщего) у Аристотеля см. ценное примечание Боница (к Метафизике, Z, iii), стр. 299; также Вайца (к Аристотелю, Об истолковании, гл. vii), I, стр. 334. Аристотель дает его здесь, b. 26: «Всеобщим же я называю то, что присуще всему, и само по себе, и поскольку оно есть оно само». Сравните Фемистий, Парафраз, стр. 19, Шпенгель. «То, что само по себе» описано Аристотелем путано. «Всеобщее» — это то, что сказуемо о субъекте как о целом или высшем роде (summum genus): «то, что о всяком» — то, что сказуемо о каждом индивиде, либо высшего рода, либо любого низшего вида, содержащегося в нем. Ср. Вторая Аналитика, I, xxiv, стр. 85, b. 24: «Ибо то, чему что-то присуще само по себе, это само по себе является причиной» — субъект сам по себе является причиной или основанием свойств per se. См. объяснение и ссылки в Кампе, Die Erkenntniss-theorie des Aristoteles, гл. v, стр. 160-165.

Аристотель отмечает, что существует большая вероятность ошибки в отношении этих Universalia Prima (первичных универсалий). Мы иногда доказываем, что предикат истинен, универсально и per se (сами по себе), для низшего вида, не осознавая, что это также могло бы быть доказано как истинное, универсально и per se, для высшего рода, к которому принадлежит этот вид; возможно, действительно, этот высший род еще не получил общепринятого названия. То, что пропорции сохраняются при перестановке, было доказано отдельно для чисел, линий, тел и интервалов времени; но это присуще каждому из них не из-за какого-либо отдельного свойства каждого, а из-за того, что является общим для всех: то, однако, что является общим для всех, не имело названия, так что не было известно, что одно доказательство может охватить все четыре. Подобным образом человек может знать, что равносторонний и равнобедренный треугольники имеют сумму углов, равную двум прямым, а также что разносторонний треугольник имеет сумму углов, равную двум прямым; однако он может не знать (кроме как софистически и случайно), что треугольник in genere (в целом) имеет сумму углов, равную двум прямым, хотя и не существует других треугольников, кроме равносторонних, равнобедренных и разносторонних. Он не знает, что это может быть доказано для каждого треугольника quatenus (поскольку он является) треугольником. Единственный способ получить достоверное признание Primum Universale (первичной универсалии) — это последовательно абстрагироваться от различных условий доказательства, касающихся конкретного и частного, до тех пор, пока суждение не перестанет быть истинным. Таким образом, перед вами медный равнобедренный треугольник, три угла которого равны двум прямым. Вы можете исключить условие «медный», и суждение все равно останется истинным. Вы также можете исключить условие «равнобедренный»; суждение все еще истинно. Но вы не можете исключить условие «треугольник», чтобы сохранить только высший род, «геометрическая фигура»; ибо тогда суждение перестает быть всегда истинным. Треугольник в данном случае является Primum Universale.

18 Aristot. Analyt. Post. I. v. p. 74, a. 4-23. ἀλλὰ διὰ τὸ μὴ εἶναι ὠνομασμένον τι πάντα ταῦτα ἕν, ἀριθμοί, μήκη, χρόνος, στερεά, καὶ εἴδει διαφέρειν ἀλλήλων, χωρὶς ἐλαμβάνετο. То, что общего у этих четырех, он сам выражает через Ποσόν — Quantum (количество) — в «Категориях» и в других местах. (Categor. p. 4, b. 20, seq.; Metaph. Δ. p. 1020, a. 7, seq.)

19 Aristot. Analyt. Post. I. v. p. 74, a. 27: οὔπω οἶδε τὸ τρίγωνον ὅτι δύο ὀρθαῖς, εἰ μὴ τὸν σοφιστικὸν τρόπον οὐδὲ καθόλου τρίγωνον, οὔδ’ εἰ μηδέν ἐστι παρὰ ταῦτα τρίγωνον ἕτερον. Фраза τὸν σοφιστικὸν τρόπον эквивалентна τὸν σοφιστικὸν τρόπον τὸν κατὰ συμβεβηκός, p. 71, b. 10. Я не вижу в ней ничего связанного с характеристикой софиста у Аристотеля (особая профессиональная жизненная цель — τοῦ βίου τῇ προαιρέσει, Metaphys. Γ. p. 1004, b. 24): фраза означает не что иное, как «ненаучный».

20 Aristot. Analyt. Post. I. v. p. 74, a. 32-b. 4.

В любом доказательстве principia (начала) или посылки должны быть не только истинными, но и необходимо истинными; тогда и заключение будет необходимо истинным в силу посылок, и это составляет доказательство. Везде, где посылки необходимо истинны, заключение будет необходимо истинным; но нельзя сказать vice versâ (наоборот), что везде, где заключение необходимо истинно, силлогистические посылки, из которых оно следует, всегда должны быть необходимо истинными. Они могут быть истинными, не будучи необходимо истинными, или даже могут быть ложными: если, следовательно, заключение необходимо истинно, то это происходит не по причине этих посылок; и силлогистическое доказательство в данном случае не является доказательством. Ваш силлогизм может иметь истинные посылки и может приводить к заключению, которое истинно в силу них; но все же вы не доказали, поскольку ни посылки, ни заключение не являются необходимо истинными. Когда оппонент оспаривает ваше доказательство, он преуспевает, если может опровергнуть необходимость вашего заключения; если он может показать любой единичный случай, в котором оно либо ложно, либо может быть ложным. Недостаточно исходить из посылки, которая является либо вероятной, либо просто истинной: она может быть истинной, но не подходящей для данного случая: вы должны исходить из первой или высшей универсалии того рода, относительно которого вы пытаетесь доказать. Опять же, если вы не можете указать «почему» вашего заключения; то есть, если средний термин, в силу которого заключение необходимо истинно, сам по себе не является необходимо истинным, — вы не доказали его и не знаете его абсолютно. Ваш средний термин, не будучи необходимым, может исчезнуть, в то время как заключение, к которому он должен был привести, остается: по правде говоря, никакое заключение не было познано через этот средний термин. В полном доказательном или научном силлогизме больший термин должен быть предикатом, присущим по существу или per se (самому по себе) среднему, а средний термин должен быть предикатом, присущим по существу или per se меньшему; только так вы можете быть уверены, что заключение также является per se или необходимым. Доказательство не может быть осуществлено через средний термин, который является лишь «знаком»; знак, даже если он является постоянным сопутствующим фактором, все же не будучи per se (или, по крайней мере, не будучи известным как таковой), не выявит «почему» заключения и не сделает заключение необходимым. О несущественных сопутствующих факторах вообще нет доказательства; поэтому могло бы показаться бесполезным задавать вопросы о таковых; однако, хотя вопросы не могут дать необходимых посылок для доказательного вывода, они могут дать посылки, из которых заключение будет следовать с необходимостью.

21 Ibid. vi. p. 74, b. 5-18. ἐξ ἀληθῶν μὲν γὰρ ἔστι καὶ μὴ ἀποδεικνύντα συλλογίσθαι, ἐξ ἀναγκαίων δ’ οὐκ ἔστιν ἀλλ’ ἢ ἀποδεικνύντα· τοῦτο γὰρ ἤδη ἀποδείξεώς ἐστιν. Сравните Analyt. Prior. I. ii. p. 53, b. 7-25.

22 Aristot. Analyt. Post. I. vi. p. 74, b. 18: σημεῖον δ’ ὅτι ἡ ἀπόδειξις ἐξ ἀναγκαίων, ὅτι καὶ τὰς ἐνστάσεις οὕτω φέρομεν πρὸς τοὺς οἰομένους ἀποδεικνύναι, ὅτι οὐκ ἀνάγκη, &c.

23 Ibid. vi. p. 74, b. 21-26: δῆλον δ’ ἐκ τούτων καὶ ὅτι εὐήθεις οἱ λαμβάνειν οἰόμενοι καλῶς τὰς ἀρχάς, ἐὰν ἔνδοξος ᾖ ἡ πρότασις καὶ ἀληθής, οἷον οἱ σοφισταὶ ὅτι τὸ ἐπίστασθαι τὸ ἐπιστήμην ἔχειν·, &c.

24 Aristot. Analyt. Post. I. vi. p. 74, b. 26-p. 75, a. 17.

25 Ibid. vi. p. 75, a. 8-37.

По поводу последнего упомянутого пункта М. Бартелеми Сент-Илер отмечает в своей заметке, стр. 41: «В вопросах диалектики заключение является необходимым в том смысле, что оно необходимо следует из посылок; оно вовсе не является необходимым в том смысле, что вещь, которую оно выражает, является необходимой. Таким образом, следует различать необходимость формы и необходимость материи: или, как говорят схоласты, necessitas illationis (необходимость следования) и necessitas materiæ (необходимость материи). Диалектика довольствуется первым, но доказательство существенно нуждается в обоих».

В любом доказательстве можно выделить три вещи: (1) Доказываемое заключение, или атрибут, существенный для определенного рода; (2) Род, атрибуты которого per se являются предметом доказательства; (3) Аксиомы, из которых или через которые получается доказательство. Эти аксиомы могут быть и являются общими для нескольких родов: но доказательство не может быть перенесено из одного рода в другой; как крайние, так и средний термин должны принадлежать к одному и тому же роду. Арифметическое доказательство не может быть перенесено на величины и их свойства, за исключением случаев, когда величины являются числами, что частично верно для некоторых из них. Доказательства в арифметике действительно могут быть перенесены на гармонику, потому что гармоника подчинена арифметике; и по той же причине доказательства в геометрии могут быть перенесены на механику и оптику. Но мы не можем ввести в геометрию никакое свойство линий, которое не принадлежит им quâ (поскольку они являются) линиями; такое, например, как то, что прямая линия является самой красивой из всех линий или является противоположностью круговой линии; ибо эти предикаты принадлежат ей не quâ линия, а quâ член другого или более обширного рода. Не может быть полного доказательства относительно скоропреходящих вещей или относительно какой-либо отдельной линии, за исключением того, что касается ее атрибутов как члена рода «линия». Там, где заключение не является вечно истинным, а истинно в одно время и не истинно в другое, это может быть только потому, что одна из его посылок не является универсальной или существенной. Там, где обе посылки универсальны и существенны, заключение должно быть вечным или вечно истинным. Как нет доказательства, так не может быть и определения скоропреходящих атрибутов.

26 Ibid. vii. p. 75, a. 38-b. 20. Г-н Пост в своем переводе здесь цитирует (стр. 50) хороший иллюстративный отрывок из книги д-ра Уэвелла «Философия индуктивных наук», Книга II. ii.: — «Но для того, чтобы мы могли сделать какой-либо реальный прогресс в открытии истины, наши идеи должны быть не только ясными; они должны быть также подходящими. Каждая наука имеет в своей основе различный класс идей; и шаги, которые составляют прогресс одной науки, никогда не могут быть сделаны путем использования идей другого рода науки. Никакого подлинного прогресса никогда нельзя было бы достичь в механике, применяя к предмету идеи пространства и времени; никакого прогресса в химии путем использования чисто механических концепций; никакого открытия в физиологии путем сведения фактов к чисто химическим и механическим принципам» и т. д.

27 Aristot. Analyt. Post. I. viii. p. 75, b. 21-36. Сравните Metaphys. Z. p. 1040, a. 1: δῆλον ὅτι οὐκ ἂν εἴη αὐτῶν (τῶν φθαρτῶν) οὔθ’ ὁρισμὸς οὔτ’ ἀπόδειξις. Также Biese, Die Philosophie des Aristoteles, гл. iv. стр. 249.

Для полного доказательства недостаточно, чтобы посылки были истинными, непосредственными и недоказуемыми; они должны, кроме того, быть существенными и подходящими для рассматриваемого класса. Если они не таковы, нельзя сказать, что вы знаете заключение абсолютно; вы знаете его только случайно. Вы можете знать заключение только тогда, когда оно доказано из своих собственных подходящих посылок; и вы знаете его лучше всего, когда оно доказано из своих высших посылок. Иногда трудно определить, действительно ли мы знаем или нет; ибо нам кажется, что мы знаем, когда мы доказываем из истинных и универсальных principia, не осознавая, являются ли они principia, подходящими для данного случая, или нет. Но эти principia всегда должны приниматься без доказательства — класс, чьи существенные конститутивные свойства находятся под вопросом, универсальные аксиомы и определение или значение атрибутов, подлежащих доказательству. Если эти определения и аксиомы не всегда формально излагаются, то это потому, что мы молчаливо предполагаем, что они уже известны и приняты обучающимся. Он может, конечно, всегда отказаться признать их в явных словах, но они таковы, что он не может не признать их внутренним согласием в своем уме, к которому должен обращаться каждый силлогизм. Когда вы принимаете посылку без доказательства, хотя она действительно доказуема, это, если обучающийся благосклонен и готов признать ее, является допущением или гипотезой, действительной относительно него одного, но не действительной абсолютно: если он неохотен или против, это постулат, который вы требуете, удовлетворен он или нет. Определение само по себе не является гипотезой; ибо оно не утверждает и не отрицает существование чего-либо. Ученик должен, конечно, понимать его термины; но это само по себе не является гипотезой, если только вы не назовете гипотезой тот факт, что ученик пришел учиться. Гипотеза или допущение содержится в посылках, являясь тем, благодаря чему причина заключения становится истинной. Некоторые возражают, что геометр делает ложную гипотезу или допущение, когда он объявляет данную начерченную линию прямой или длиной в фут, хотя она не является ни тем, ни другим. Но это возражение не имеет отношения к делу, поскольку геометр выводит свои заключения не из того, что истинно для видимых линий, начерченных перед его глазами, а из того, что истинно для линий, задуманных в его собственном уме и обозначенных или проиллюстрированных видимыми диаграммами.

28 Ibid. ix. p. 75, b. 37-p. 76, a. 30.

29 Ibid. x. p. 76, a. 31-b. 22.

30 Aristot. Analyt. Post. I. x. p. 76, b. 29-34: ἐὰν μὲν δοκοῦντα λαμβάνῃ τῷ μανθάνοντι, ὑποτίθεται, καὶ ἔστιν οὔχ ἁπλῶς ὑπόθεσις, ἀλλὰ πρὸς ἐκεῖνον μόνον, ἂν δὲ ἢ μηδεμίᾶς ἐνούσης δόξης ἢ καὶ ἐναντίας ἐνούσης λαμβάνῃ τὸ αὐτό, αἰτεῖται. καὶ τούτῳ διαφέρει ὑπόθεσις καὶ αἴτημα, &c. Фемистий, Paraphras. стр. 37, Шпенгель.

31 Ibid. p. 76, b. 36: τοῦτο δ’ οὐχ ὑπόθεσις, εἰ μὴ καὶ τὸ ἀκούειν ὑπόθεσίν τις εἶναι φήσει. О значении τὸ ἀκούειν сравните ὁ ἀκούων, infra, Analyt. Post. I. xxiv. p. 85, b. 22.

32 Ibid. p. 77, a. 1: ὁ δὲ γεωμέτρης οὐδὲν συμπεραίνεται τῷ τήνδε εἶναι τὴν γραμμὴν ἣν αὐτὸς ἔφθεγκται, ἀλλὰ τὰ διὰ τούτων δηλούμενα.

Фемистий, Paraphr. стр. 37: ὥσπερ οὐδ’ οἱ γεωμέτραι κέχρηνται ταῖς γραμμαῖς ὑπὲρ ὧν διαλέγονται καὶ δεικνύουσιν, ἀλλ’ ἃς ἔχουσιν ἐν τῇ ψυχῇ, ὧν εἰσὶ σύμβολα αἱ γραφόμεναι.

Подобная доктрина утверждается в Analyt. Prior. I. xli. p. 49, b. 35, и еще более ясно в De Memoria et Reminiscentia, p. 450, a. 2-12.

Процесс доказательства не требует и не поддерживает платоновскую теорию идей — универсальных субстанций вне и отдельно от частностей. Но он требует, чтобы мы признали универсальные предикации; то есть один и тот же предикат, истинно применимый в одном и том же смысле ко многим различным частностям. Если это не так, не может быть универсальной большей посылки, ни подходящего среднего термина, ни действительного доказательного силлогизма.

33 Aristot. Analyt. Post. I. xi. p. 77, a. 5-9.

Максима или аксиома противоречия в ее наиболее общем изложении никогда формально не формулируется какой-либо специальной наукой; но каждая из них принимает максиму настолько, насколько она применима к ее собственной цели, всякий раз, когда вводится Reductio ad Absurdum (сведение к абсурду). Именно в этом и других общих принципах или аксиомах все науки находят свою точку соприкосновения и общения; и именно здесь диалектика также вступает в общение со всеми ними, как и наука (Первая философия), которая исследует обоснованность или доказуемость аксиом. Диалектик не ограничен какой-либо одной наукой или каким-либо определенным предметом. Его свобода допроса неограниченна; но его процедура по существу является вопросительной, и он обязан принять ответ респондента — каким бы он ни был, утвердительным или отрицательным — в качестве посылки для любого силлогизма, который он может построить. Таким образом, он никогда не может быть уверен в доказательстве чего-либо; ибо утвердительное и отрицательное не будут одинаково полезны для этой цели. Существует, конечно, также в дискуссиях по отдельным наукам законная практика научного допроса. Здесь количество вопросов, которые надлежит задать, ограничено, а ответы, которые надлежит дать, определяются заранее истинами науки — скажем, геометрии; тем не менее, ответ, сделанный таким образом правильно, послужит вопрошающему в качестве посылки для силлогистического доказательства. Респондент должен подчиниться тому, чтобы такой ответ был проверен путем обращения к геометрическим principia и другим геометрическим суждениям, уже доказанным как законные выводы из principia; если он обнаруживает, что вовлечен в противоречия, он опровергнут quâ геометр и должен исправить или изменить свой ответ. Но он не обязан, quâ геометр, подвергаться проверке относительно самих геометрических principia; это вывело бы диалог за пределы области геометрии в область Первой философии и диалектики. Следует, конечно, позаботиться о том, чтобы удерживать как вопросы, так и ответы в пределах науки. Теперь не может быть никакой гарантии для этого ограничения, кроме научной компетентности аудиторов. Соответственно, воздержитесь от всех геометрических дискуссий среди людей, невежественных в геометрии, и ограничьтесь геометрическими аудиторами, которые одни могут различить, какие вопросы и ответы действительно уместны. И то, что здесь сказано о геометрии, в равной степени верно и для других специальных наук. Ответы могут быть неуместными либо как чуждые обсуждаемой науке, либо как относящиеся к науке, но ложные по существу, либо как двусмысленные в среднем термине; хотя последнее менее вероятно в геометрии, поскольку доказательства сопровождаются диаграммами, которые помогают сделать очевидной любую такую двусмысленность. К индуктивному суждению, выдвигающему единичный случай как вклад в окончательное обобщение, не следует предлагать никаких общих возражений; возражение следует приберечь до тех пор, пока не будет предложено само обобщение. Иногда совершается ошибка, когда делается утвердительное заключение из посылок во второй фигуре; это формально неправильно, но заключение в некоторых случаях может быть истинным, если большая посылка оказывается взаимно обратимым суждением, имеющим предикат, соразмерный своему субъекту. Это, однако, не может быть предположено; равно как и заключение не может быть заставлено выдать свои принципы путем необходимого взаимного обращения; ибо мы уже заметили, что, хотя истинность посылок подтверждает истинность заключения, мы не можем сказать vice versâ, что истинность заключения подтверждает истинность посылок. Тем не менее, суждения чаще встречаются взаимно обратимыми в научной дискуссии, чем в диалектике; потому что в первой мы не принимаем во внимание случайные свойства, а только определения и то, что из них следует.