«Недостаточность и делинквентность: интерпретация психологического тестирования»

Беглый осмотр его стандартных перцентильных кривых для теста с эргографом в разных возрастах создает впечатление, что распределения решительно смещены в сторону недостаточности, но это впечатление не подтверждается тщательным анализом его результатов (51). В таблице, прилагаемой к его стандартным перцентильным кривым, где приведены общие результаты за два года, мы обнаруживаем резкое расхождение между распределениями для мальчиков и девочек. Распределения для мальчиков в каждом возрасте от 6 до 13 лет показывают большее расстояние, измеренное в килограмм-сантиметрах, от медианы до 80-го перцентиля, чем от медианы до 20-го перцентиля в 5 случаях из 8. Общая разница также несколько больше между медианой и верхним 80-м перцентилем. С другой стороны, таблица для девочек в этих возрастах показывает, что 20-й перцентиль находится дальше от медианы в 5 случаях из 8, при этом общая разница значительно больше, чем у мальчиков. Обычно различия были небольшими по сравнению с их ошибками. Только у мальчиков в возрасте 13 лет разница в пользу 80-го перцентиля в три раза превышала вероятную ошибку, в то время как у девочек в четырех старших возрастах расстояние до 20-го перцентиля превышало вероятную ошибку в три раза.

Сравнение с отчетами Смедли по этому тесту за предыдущий год (Отчет № 2) делает его результаты еще более неопределенными. Хотя он не приводит медианы для каждого возраста, мы можем провести менее удовлетворительные сравнения между расстоянием от 10-го до 25-го перцентиля и расстоянием от 90-го до 75-го перцентиля. Если мы это сделаем, то обнаружим, что расстояние равномерно больше на верхнем конце распределений для каждого возраста как у мальчиков, так и у девочек. Таким образом, результаты Смедли решительно противоречивы. Первый год показывает распределения, смещенные в сторону превосходства, а общие результаты за два года показывают распределения, смещенные преимущественно в сторону недостаточности.

В широком смысле, записи по шкале Бине для школьников указывают на распределение, смещенное в сторону умственной отсталости, если сделать большую поправку на разницу в ценности годовых единиц. Крайне редко можно встретить ребенка, чей результат теста на 4 года опережает его паспортный возраст, в то время как 15-летние идиоты, как предполагается, показывают результат в 12 лет или менее по стандарту зрелости.

Пирсон полагает, что «кривая Гаусса будет эффективно описывать распределение умственного избытка и дефекта» для промежуточных возрастов, как это измерено с помощью шкалы Бине в форме Йедерхольма. Данные, на которые опирается Пирсон, — это результаты Йедерхольма при тестировании 261 нормального ребенка в возрасте 6–14 лет в школах Стокгольма и 301 отстающего ребенка в специальных вспомогательных классах того же города. Наилучшее соответствие нормальной кривой данным было получено для группы из 100 восьмилетних детей, в случае чего шансы были равны тому, что выборки из нормального распределения совпадут. При объединении его более крупных групп нормальных и отстающих детей в надлежащих пропорциях в одной популяции шансы были 20 к 1, что такое распределение, как было фактически обнаружено, не впишется в гауссовское распределение. Он признает, что «это не очень хороший результат», хотя он лучше, чем когда гауссовская кривая подгоняется отдельно к нормальной или отстающей группе. В последующей статье он присваивает каждому ребенку балл относительно стандартного отклонения нормального ребенка его собственного возраста — метод, сопоставимый с его обработкой данных Норсуорти. Затем он обнаруживает, что «от 10% до 20% тех, у кого умственный дефект составляет от 4 до 4,5 лет и более, вообще не могли быть сопоставлены с 27 000 детей» (164, с. 46). В каждом случае фактически обнаруженные распределения были несколько смещены в сторону недостаточности. Более того, когда он предполагает, что -4 стандартных отклонения могут быть использованы в качестве пограничной линии для диагностированной недостаточности, он признает, что умственные способности детей смещены, насколько это касается эмпирических данных. При нормальном распределении не нашлось бы и двух детей на 100 000, которые оказались бы ниже этой границы. Тем не менее, нормальная кривая служит для большинства практических целей для описания средних диапазонов способностей.

Пирсон считает, что смещенные распределения его данных, возможно, можно объяснить оттоком более способных детей старшего возраста в «Vorgymnasium» или в школы более высокого уровня, неполнотой тестирования в старших возрастах или «возможностью существования действительно аномальной группы умственно отсталых, которые, будучи непрерывно ранжированными inter se и непрерывно ранжированными с нормальной популяцией, насколько это показывают тесты интеллекта, на самом деле неоднородны по происхождению и отличаются от остальной части умственно отсталой популяции» (164, с. 34). Последняя гипотеза, конечно, предполагает, что умственные способности смещены, и указывает на причину. Он дополняет это объяснение утверждением, что неоднородная причина «социальной неэффективности» отсталых может быть не связана напрямую с интеллектом, а скорее затрагивать конативную (волевую) сторону психики. Смещенное распределение согласно принципам биологической интерпретации предполагает единую причину или группу причин, особенно влияющих на часть популяции.

Следует также отметить, что видимая форма распределения может быть результатом природы теста и единиц, в которых он оценивается. Некоторые тесты могут не одинаково хорошо различать разницу в способностях в нижнем и верхнем диапазонах. Если тест слишком легкий, группа может сгруппироваться в верхней части шкалы, и распределение будет казаться смещенным к нижнему пределу, где было лишь несколько случаев. Если использовался слишком сложный тест, форма распределения могла сместиться в противоположную сторону, при этом большинство группы получило бы низкие оценки. Крайне сложно сформулировать психологические тесты так, чтобы они одинаково хорошо измеряли различия на каждой ступени способностей. Однако это возражение не должно иметь силы, если оценка проводилась в единицах времени для одного и того же задания, как в тесте с доской форм. Существенная характеристика теста для того, чтобы он мог указывать на форму распределения, заключается в том, что единицы оценки должны быть объективно равными при некоторой разумной интерпретации и достаточно точными, чтобы различать способности в каждой позиции на шкале. При таких условиях вариации в сложности тестов не должны скрывать форму распределения тестируемой способности.

Обращаясь к аналогии с измерениями физического роста, можно привести веский аргумент в пользу гипотезы об изменяющихся формах распределения. Как отмечает Боас в отношении измерений тела в подростковом возрасте, из-за быстрого увеличения темпов роста распределение величин роста асимметрично: «асимметрия ежегодного роста делает асимметричными также все ряды измерений роста, веса и т. д.». Более того, «ускорение и замедление роста затрагивают все части тела одновременно, хотя и не в одинаковой степени... Быстрый физический и быстрый умственный рост идут рука об руку» (80). Нет оснований полагать, что мозг свободен от этого феномена асимметричного распределения ежегодных приростов роста у детей одного возраста, когда темп роста меняется, как в подростковом возрасте. Поэтому следует ожидать, что отдельные возрастные распределения будут смещены в раннем возрасте и в подростковом возрасте, даже если распределение должно быть нормальным для статической популяции. Предположение, основанное на физических измерениях, состоит в том, что форма распределения меняется с возрастом.

Снова мы можем отметить, что если некоторые идиоты достигают остановки развития раньше, чем кто-либо из нормальных индивидов, как утверждают несколько исследователей, это означало бы, что распределения должны быть смещены, если только не существует любопытного соответствующего ускорения роста у гениев, чтобы сбалансировать это отставание идиотов.

Несмотря на эти аргументы и свидетельства асимметрии измерений, по крайней мере в некоторые периоды жизни, следует отметить, что современное мнение, вероятно, противоречит этой гипотезе, хотя, как я полагаю, потому, что оно касалось в основном тех, кто не обладает экстремальными способностями. Для всех больших средних диапазонов способностей небольшая асимметрия вполне может быть пренебрежимо малой. Интересно отметить, что Гальтон говорит: «выдающиеся одаренные люди возвышаются над посредственностью настолько же, насколько идиоты опускаются ниже нее» (159, с. 19). Измеряя коэффициенты интеллекта по шкале Стэнфорд-Бине, Термен обнаруживает среди школьников, что отклонения ниже нормы встречаются не чаще, чем выше нее (197, с. 555). Берт, следуя предположению Кеттелла относительно студентов колледжей, однако, склоняется к мнению, что общее распределение способностей, подобно заработной плате, смещено к верхнему концу. Он добавляет: «Грубо говоря, тупиц больше, чем гениев, точно так же, как нищих больше, чем миллионеров» (85).

(d) Эквивалентные единицы развития, когда форма распределения неопределенна. Для нашей проблемы единиц и шкал измерения асимметричное распределение создает очень сложную задачу. Возможно, именно эта трудность была одной из главных причин медленного признания направления доказательств. Чтобы изложить разницу в концепции измерения, когда распределения становятся асимметричными, я представил эту гипотезу в связи с кривыми развития на рис. 5. Следует отметить, что если распределения умственных способностей различаются по симметрии, единицы стандартного отклонения меняют свое значение от одной формы распределения к другой. Минус 2 стандартных отклонения могут исключать очень разные части групп, распределенных по-разному, в то время как они всегда исключали бы одну и ту же пропорцию, если бы распределения имели одинаковую симметрию или асимметрию.

В условиях переменной симметрии существует смысл, в котором один и тот же относительный физический балл в единицах, идущих от нулевой способности к наилучшей, всегда имел бы эквивалентное объективное значение, но это могло бы не выражать эквивалентные условия развития в разные возраста. Например, при меняющихся формах распределения сказать, что ребенок шести лет достиг трех пятых наилучшего развития для своего возраста по объективной шкале, могло бы не дать значимого указания на то, насколько близко он идет в ногу с теми тремя пятыми наилучших способностей другого возраста. Также его позиция в единицах отклонения способностей в его возрасте не дала бы этой информации без знания формы распределения способностей в его возрасте. При меняющихся формах распределения на разных стадиях развития это создало бы непреодолимую трудность.

Рис. 5. Гипотетические кривые развития (изменяющиеся формы распределения)

При неизвестных или меняющихся типах распределения желательно использовать перцентили в качестве эквивалентных единиц для сравнения индивидов на разных стадиях развития. Они несколько отличаются от рангов в порядке заметных различий. В бесконечно большой группе такие ранги отмечали бы только те случаи, которые были неразличимы по достоинству. Эти единицы были бы пронумерованы в порядке от высшего к низшему в рангах едва различимого достоинства, причем на отдельных ступенях могло бы встречаться разное количество индивидов. Психологически перцентили несколько менее значимы, потому что они немыслимы в ступенях едва заметных различий. Перцентили имеют меньшую ценность при сравнении способностей в одном и том же распределении, но имеют явные преимущества при сравнении соответствующих способностей в разных распределениях. За исключением точек, где достоинство неразличимо, они означают, что определенная пропорция группы опережает других в борьбе за существование. Таким образом, они являются единицами относительного ранга. Более того, они напрямую переводятся в единицы отклонения в случае, если форма распределения способностей была определена. Это особое преимущество, если формы распределения оказываются нормальными или даже равномерными.

При использовании перцентилей следует помнить, что равные различия между перцентилями не сопоставимы в одном и том же распределении, за исключением смысла тех же дополнительных пропорций группы, которые встречаются в конкуренции. Изменение степени способности от самого низкого перцентиля до 2-го низшего перцентиля было бы очень отличным от изменения степени, представленной 50-м перцентилем до следующего перцентиля выше. Различия в способностях индивидов, ранжированных близко друг к другу в середине одной и той же перцентильной серии, было бы трудно различить, в то время как было бы легко сделать такие различения на экстремумах.

Особая ценность перцентильных единиц в измерении способностей заключается в сравнении индивидов, занимающих соответствующую позицию в соответствующих группах, в которых нельзя предполагать одинаковое распределение способностей. Концепция о том, что 995 из каждых 1000 случайно отобранных индивидов его возраста опережают конкретного индивида в борьбе за существование, имеет очень определенное и значимое значение, которое вполне сопоставимо от одного периода жизни к другому, независимо от формы распределения. Мы вернемся к этому вопросу об эквивалентных единицах в распределениях с неодинаковой симметрией, когда будем сравнивать определения границ недостаточности в терминах коэффициента интеллекта, коэффициента интеллекта, стандартного отклонения и процента. Соответствующие проценты соответствующих групп имеют более полезное определенное значение эквивалентности, чем любые другие доступные единицы измерения умственных способностей, когда формы распределения меняются на разных стадиях развития или являются неопределенными, как это, по-видимому, верно для тестируемых способностей.

B. Кривые умственного развития.

Когда мы стремимся сделать наши представления об умственном развитии более определенными, нам помогает осмысление различных стадий в графической форме. Это особенно верно при попытке осмыслить положение отсталых индивидов относительно средних индивидов и гениев.

Представляя эти концепции в виде диаграмм на рис. 3 и рис. 5, мы не хотим предполагать, что все принципы, на которых были построены кривые развития, уже решены. Если они прояснят пункты, все еще находящиеся на стадии обсуждения, и направят дискуссию на конкретные особенности, чтобы можно было привлечь больше данных для эмпирического определения их характеристик, они послужат полезной цели. Для наших текущих целей мы рассмотрим только определенные особенности, которые имеют отношение к интерпретации шкал развития и количественному определению пограничного состояния.

В графическом представлении кривых развития на рисунках 3 и 5 относительное положение в различные возраста было предложено гипотетически для лиц с наилучшими способностями и медианными, или средними, способностями, а также для пограничного состояния отсталых.

Очевидно, что эти графики должны представлять эквивалентные способности на каждой стадии развития, измеренные по как можно более объективной шкале измерения. На графиках предполагается, что эта шкала состоит из физических единиц с нулем в точке нулевой способности. Группа отсталых выделена частью с сетчатой штриховкой. Кривые распределения индивидуальных способностей мы уже упоминали в связи со шкалами измерения. Рис. 3 построен на предположении о нормальном распределении способностей в каждом возрасте, простирающемся до одной и той же нулевой способности. Рис. 5 — на предположении о распределениях меняющейся формы.

Отис дал очень способный логический анализ определенных концепций, лежащих в основе тестирования умственного развития (163). Его дискуссия отличается от настоящей своей целью определить надлежащий умственный возраст для конкретных тестов, вопрос, который я не рассматривал. Она также дополняет настоящую дискуссию, показывая меняющееся значение одного и того же коэффициента интеллекта при нормальных распределениях способностей при определенных предположениях о диапазоне способностей и снижении ежегодных приростов способностей с возрастом.

(a) Значение средних кривых развития. Некоторые исследователи, по-видимому, склонны ставить под сомнение значимость любой кривой умственного развития из-за очень разных форм развития, которые они обнаружили в конкретных случаях. Цитата из Годдарда изложит эту проблему:

«Мне кажется, есть значительные доказательства того, что существует довольно много детей, которые развиваются с нормальной скоростью до определенного возраста, а затем замедляются; некоторые замедляются постепенно, другие быстро. Возможно, это объясняется случайными условиями. Случай травматической умственной отсталости доктора Хили является хорошей иллюстрацией этого. У нас есть довольно много случаев, пока еще не большой процент, где довольно ясно, что они развивались очень почти нормально до возраста семи, восьми или девяти лет, поэтому я очень скептически отношусь к возможности формулирования правила для определения темпа развития. Многие случаи равномерны в медлительности, в то время как другие сильно варьируются; некоторые замедляются быстрее других, как уже было сказано...

«Дебилы обычно не обнаруживаются до двенадцати или четырнадцати лет. Картина развития умственно отсталых для меня скорее такова, что эти разные типы развиваются каждый по-своему, очень похоже на то, как развивается физическая сторона. У разных семей разные детерминанты развития. Точно так же, как до моего рождения было определено, что мой рост будет пять футов десять дюймов, я развился до этого роста и не более. Вероятно, точно так же этот детерминант несет с собой определение темпа развития и времени. Это влечет за собой тот факт, что я должен был быть средним мальчиком с рождения. На самом деле я был очень мал ростом, пока мне не исполнилось пятнадцать или шестнадцать лет. Затем я резко вырос. Другие случаи — чрезмерный рост. Возможно, это ложная аналогия, но мне кажется, что она иллюстрирует темп, с которым развиваются эти случаи» (111).

Этот взгляд ясно поднимает вопрос о том, насколько кривая среднего развития представляет общую тенденцию развития разных индивидов. Являются ли индивидуальные кривые развития настолько разнообразными по форме, что средняя кривая лишь скрывает их значимость? Изучение индивидуальных кривых роста в высоту и вес Болдуином указывает на то, что более крупные дети склонны развиваться раньше, более мелкие — позже (73). Индивидуальные кривые умственного развития могут быть аналогичными. Если так, то средние кривые могут неадекватно представлять общие тенденции развития. Тем не менее, следует помнить, что для роста и веса средние кривые сохраняют определенную полезность, в чем, я полагаю, никто серьезно не усомнится.

Аналогичная проблема возникает, когда мы рассматриваем вопрос о вариациях в зрелости различных умственных процессов. Помимо вопроса о том, полезна ли средняя кривая ввиду вариаций среди индивидов в их темпах зрелости для одного и того же процесса, у психологов есть еще более сложная проблема относительно кривых общих способностей. Эти кривые строятся путем объединения результатов многочисленных психофизических тестов, которые очень различаются по типу. Нам нужно поднять вопрос о том, созревает ли тип процесса, измеряемый памятью на цифры, например, с той же скоростью, что и процессы, измеряемые другими тестами памяти: в общем, насколько один тест или комбинация тестов представляет общий процесс. Более того, нам нужно спросить, созревают ли процессы, измеряемые тестами памяти, подобно тем, что измеряются тестами, подчеркивающими рассуждение, воображение, моторные способности и другие группы деятельности. Таким образом, у нас есть проблемы разных темпов зрелости разных тестируемых процессов у одного и того же индивида и общих тенденций среди этих специфических процессов.

Чтобы более ясно представить эту проблему значимости кривых развития для разных процессов, я собрал возрастные нормы от 8 до 14 лет для 40 тестов, как они даны разными исследователями. Не были включены нормы, которые не основывались на тестах по крайней мере 25 индивидов. После 14 лет собранные данные открыты для возражения, что нормы для старших возрастов были бы серьезно затронуты тем фактом, что они были получены на детях, остающихся в школе, обычно в начальной школе, т. е. на группах, среди которых большая часть тех, кто обладал лучшими или худшими способностями, была исключена. Относительное положение норм для старших возрастов, следовательно, не сопоставимо с таковыми для детей, которые находятся в возрасте обязательного посещения. Опубликованные результаты неадекватны ниже 8 лет для большинства тестов, поэтому я не продлевал кривые до более ранних возрастов. В 14 случаях данные для мальчиков и девочек были даны только отдельно. В них я использовал нормы для мальчиков. Препубертатный разрыв в комбинированной кривой может, следовательно, указывать на половое различие. В большинстве случаев нормы были даны для обоих полов вместе, и разница не важна для рассматриваемых пунктов.

Вариация возрастных норм при разных тестах показана графически на рисунках 6, 7 и 8. Чтобы различные тесты можно было нанести на одну и ту же шкалу, чтобы сравнить изменения в развитии для разных тестируемых процессов, я использовал среднее увеличение способностей с 8 до 9 лет для каждого теста в качестве общей меры и произвольно нанес наклон кривой между этими возрастами под углом 45 градусов. Увеличение с 8 до 9 представлено 10 единицами на объективной шкале слева от графиков. На этой основе можно грубо сравнить изменения в абсолютном ежегодном увеличении в разных возрастах для одного и того же теста и для разных тестов. Это предполагает, что единицы, в которых оценивается каждый тест, эквивалентны для этого теста. Нельзя предполагать, что средняя разница между базальными возрастами или между любыми двумя возрастами сопровождается одним и тем же распределением увеличений. Более того, 8-летняя норма находится на разных расстояниях от нуля для разных тестов, так что относительное увеличение с 8 до 9 нельзя считать одинаковым для разных тестов. Метод, однако, достаточно точен для иллюстрации очень разных форм кривых развития, которые можно было бы ожидать, если бы они измерялись абсолютными увеличениями из года в год. Даже вариация в наклоне линий в разных возрастах дает графическую картину, которая поможет в интерпретации значимости средних кривых общих способностей. В том виде, в каком кривые стоят, они показывают нормы для каждого возраста для любого теста, как если бы они были помещены на свою собственную объективную шкалу, и различные объективные шкалы были гармонизированы на предположении, что нормы в 8 и 9 лет точны. Таким образом, у нас есть простое представление абсолютных изменений в тестируемых способностях от возраста к возрасту по одним и тем же тестам относительно единой объективной шкалы. Это не даст серьезно ошибочной картины для любой тестируемой способности, пока можно предполагать, что единицы, в которых оценивается конкретный тест, объективно равны.

Тесты, на которых основывались рисунки 6, 7 и 8, включали практически все, что было сообщено в использованных исследованиях. Они были следующими: Норсуорти (159), восприятие веса 100 граммов, вычеркивание букв А (мальчики), идеи, запомненные из четырех простых предложений, память на связанные и несвязанные слова, часть-целое, род-вид, антонимы и обратные антонимы, данные на следующий день, тест «a-t». Дж. Аллен Гилберт (108), постукивания за 5 секунд, утомление при постукивании, время зрительной реакции, время реакции различения цветов, воспроизведение 2-секундного интервала. Смедли (51, № 3), сила захвата правой руки (мальчики), постукивания за 30 секунд (мальчики), эргограф; зрительная, слуховая, аудиовизуальная и аудиовизуально-артикуляционная память на цифры. У. Х. Пайл, Стандарты умственной эффективности (J. of Educ. Psychol., 1913, IV., 61-70), неконтролируемые ассоциации, антонимы, часть-целое, род-вид, подстановка цифра-символ и символ-цифра, память на конкретные и абстрактные слова, память на выборку «Мраморная статуя» (использованы только нормы мальчиков для каждого). Пайл и Андерсон, объединенные Уипплом (220), два теста на построение слов (мальчики). Андерсон, как дано Уипплом, память на буквенные квадраты. Д. Ф. Карпентер, Тесты умственного возраста (J. of Educ. Psychol., 1913, IV., 538-544), подстановка цветов в формы и чисел в формы, время восприятия при маркировке А, концентрация, т. е. разница во времени последнего теста при отвлечении, память на картинки объектов, все тесты разработаны Кэрри Р. Сквайр. Стенквист (54), тест на конструирование. Сильвестр (191), тест с доской форм.

Рис. 6. Тесты развития процессов памяти. Медианы в каждом возрасте центральных тенденций тестов.

Рис. 7. Разные типы развития. Медианы в каждом возрасте центральных тенденций тестов.

Рис. 8. Сорок кривых развития. Распределение в каждом возрасте центральных тенденций тестов.

На рис. 6 кривые A и B — это тесты Смедли; кривая C включает в дополнение несвязанные слова Норсуорти, память Пайла на конкретные и абстрактные термины, буквенные квадраты Андерсона, память Карпентера на картинки и память Гилберта на временной интервал; кривая E включает два теста Пайла и два теста подстановки Карпентера; кривая F включает «Мраморную статую» Пайла и память Норсуорти на связанные слова и предложения; кривая S — это Норсуорти; кривая D — это комбинация этих 17 тестов.

На рис. 7 кривая H включает время зрительной реакции Гилберта, тесты A и a-t Норсуорти, два теста A Карпентера; кривая I включает тесты постукивания Гилберта и Смедли; кривая J — это медиана центральных тенденций всех 40 тестов; кривая K включает два теста на антонимы Норсуорти и ее тесты на часть-целое и род-вид, тесты Пайла на антонимы, род-вид и часть-целое; кривая L такая же, как D, кривая M включает тесты Смедли на силу захвата и эргограф и утомление при постукивании Гилберта; кривая N включает тесты Пайла и Андерсона на построение слов и тест Пайла на неконтролируемые ассоциации слов.

На рис. 8 кривая P — это тест времени зрительной реакции Гилберта, кривая S — тест Норсуорти на память на несвязанные слова, остальные кривые — это медиана и квартили для центральных тенденций всех 40 тестов после того, как каждый был выражен в каждом возрасте в терминах прироста с 8 до 9 лет, взятого как единица.

Следует отметить несколько моментов относительно природы кривых для разных тестов. На рис. 6, показывающем кривые для разных форм тестов памяти, кривая для памяти на цифры очень отличается по характеру от кривой для памяти на связанный материал. Наиболее крайние различия во времени зрелости показаны тестом на память на цифры, представленные устно, и подстановкой цвета в формы; первая продолжает увеличиваться так быстро относительно абсолютного увеличения с 8 до 9 лет, что ее нельзя представить на графике, достигающем 539 единиц шкалы к 14 годам, в то время как улучшение способностей в последнем не измеряется после 9 лет. У нас нет времени обсуждать, сколько различий между разными кривыми может быть связано с природой самих тестов, формой оценки результатов или условиями, при которых они были даны, отбором испытуемых и т. д. Однако вывод безопасен: когда группы из трех или четырех тестов похожего типа показывают такие заметные различия, как тесты на память на цифры и память на связанный материал, мы можем ожидать похожих различий в темпах зрелости соответствующих процессов.

Из рис. 7 мы можем узнать, что тесты, подчеркивающие функции, такие как скорость моторной или перцептивно-моторной реакции (кривые H и I), заметно отличаются по своей форме от кривых для тестов воображаемых процессов (кривая N). По мере того как мы группируем тесты вместе, охватывая большие диапазоны деятельности, мы приближаемся к медианной кривой для общих способностей. Заметьте медианную кривую для 17 тестов памяти (кривая L) по сравнению с медианой для 40 тестов (кривая J). С помощью эмпирических исследований мы могли бы выбрать типы тестов, которые наиболее точно представляли бы зрелость средних способностей. Например, медиана для тестов подстановки (кривая E) больше похожа на медиану для тестов памяти (кривая D), чем медиана для 4 тестов на цифры (кривая B). Кривая K для 7 ассоциативных тестов гораздо больше похожа на медиану для 40 тестов (кривая J), чем кривая для тестов перцептивно-моторной скорости (кривая H). Эту разницу нельзя объяснить использованием 7 вместо 5 тестов при расчете центральной тенденции группы. Вероятно, это означает, что тип психофизических процессов, обычно тестируемых, в среднем более точно представляет способности, показанные в ассоциативных тестах, чем способности, показанные скоростью моторной реакции. Значимость такого рода анализа для тех, кто конструирует шкалу для измерения интеллектуальных способностей, очевидна.

Рис. 8 показывает медиану и квартильный диапазон для центральных тенденций 40 тестов и дает примеры двух крайне разных тестов: времени зрительной реакции и памяти на несвязанные слова. Насколько точно эти конкретные тесты представляют фундаментальные различия в зрелости разных процессов, мы, конечно, не можем быть уверены без длительных исследований; но никто не усомнится, что аналогичные различия были бы найдены в разных процессах. Когда мы думаем о кривых общих способностей, мы должны, следовательно, иметь в виду свет, который может быть пролит на них анализом различных процессов, протестированных в конкретной использованной шкале.

Другая особенность всех кривых развития, которая становится очевидной, как только рассматриваются причины развития, заключается в том, что рост индивида является результатом нескольких факторов. Они включают врожденную способность, темп, с которым эта способность проявляется инстинктивно, и внешние стимулы, которые поощряют или задерживают это проявление. В некоторой степени эти факторы варьируются независимо. Наши кривые развития никогда не будут полностью выражать все факты, пока они не проанализируют все эти факторы для каждого из процессов. Тем временем мы сможем думать об общих тенденциях развития, рассматривая средние кривые. Тот факт, что они представляют комбинации непроанализированных факторов, должен, однако, сделать нас очень осторожными в интерпретации наших норм.

(b) Изменения в темпе развития. Существует значительная дискуссия о форме кривых умственного развития. Логические аспекты кривых при предположении нормального распределения способностей в каждом возрасте и единообразного возраста зрелости были рассмотрены Отисом (163), и было указано влияние этих предположений на шкалу Бине. Торндайк нанес кривые развития для дюжины тестов на основе вариативности в 12 лет, используемой в качестве единицы, и дает главу в своей «Педагогической психологии» об изменениях с зрелостью (198, гл. XI). Бобертаг предполагает, что темпы развития нормальных и отсталых детей аналогичны восходящему движению двух снарядов, выпущенных с таких разных высот, что сила тяжести замедляла бы нижний снаряд больше, чем верхний (81). Эта аналогия предполагает, что темп зрелости постоянно снижался бы и что те, кто был слабее умственно, раньше останавливались бы в своем развитии. Бобертаг, Кульман (137, 138) и Отис дают доказательства из результатов тестирования по Бине, что темп развития снижается с возрастом. Было обнаружено, что проценты детей старшего возраста, проходящих определенные позиции по шкале Бине или определенные тесты из нее, меньше меняются с годовыми интервалами для старших возрастов. Это доказательство не является окончательным, если мы не знаем, что сравниваемые позиции находятся в одной и той же точке распределений способностей в начале периодов роста. То же процентное изменение в точке, более удаленной от центральной тенденции, означало бы больший рост, чем в середине распределения, если судить либо относительно физической шкалы, либо единиц отклонения.

Признавая, что полная кривая умственного развития имеет логарифмическую форму, Пирсон утверждает, что при измерении по адаптации шкалы Бине Йедерхольма развитие адекватно представляется прямой линией от 6 до 15 лет (164). Поскольку этот вывод основан на использовании в качестве эквивалентных единиц лет избытка и недостаточности во все эти возраста, данным не хватает убедительности шкалы равных физических единиц.

При использовании точечной шкалы неизвестно, эквивалентны ли единицы в разных частях шкалы. Без предположения, что они равны, невозможно обнаружить форму кривых развития по записям детей в ряде возрастов. Йеркс и Вуд публикуют кривую увеличения интеллектуальных способностей, основанную на измерениях по точечной шкале, которая по форме напоминает гипотетические кривые. Они говорят:

«Метод точечной шкалы имеет достоинство прямого указания темпа, или ежегодных приростов интеллектуального роста. Мы не претендуем на высокую степень точности наших измерений, особенно в случае ранних лет детства. Но даже грубо определенная кривая интеллектуального роста от четырех до восемнадцати лет, которую мы представляем ниже, имеет значительный интерес для генетического психолога и для психологического эксперта. Мы установили, что независимо от того, измеряется ли это отношением прироста увеличения, год за годом, к норме для соответствующего года или отношением крайнего диапазона баллов к соответствующим годовым нормам, интеллектуальное развитие быстро уменьшается в темпе, по крайней мере с пятого года и далее» (169, с. 603).

Откладывая вопрос о том, были бы ежегодные увеличения или диапазон измерений относительно возрастных норм удовлетворительными показателями изменения темпа роста, кажется довольно ясным, что ни один из этих критериев не был бы адекватным, если бы мы сначала не знали, что единицы, в которых они измерялись, эквивалентны в разных частях шкалы. Чтобы показать, что единицы точечной шкалы даже теоретически эквивалентны, по-видимому, необходимо было бы предположить, на основе нормального распределения способностей, что каждая единица отклонения для каждого возрастного распределения либо равнялась одному и тому же числу единиц шкалы, либо одной и той же пропорции общего расстояния от наименьшей до наибольшей способности в каждом возрасте, измеренной в единицах точечной шкалы. Создатели шкалы, по-видимому, не планировали ее с этой целью. Более того, трудность эмпирической демонстрации такой эквивалентности единиц на точечной шкале или любой форме шкалы Бине препятствует ее использованию для указания кривых умственного развития, как бы полезна она ни была для других целей.

Самая простая демонстрация формы кривых развития — это применение одного и того же теста, оцениваемого в равных физических единицах, к детям разных возрастов. На рис. 6, 7 и 8 данные тестов были собраны для возрастов от 8 до 14 лет включительно. Вероятно, однако, что на форму этих кривых развития, когда единицей измерения было что угодно, кроме времени, затраченного на одно и то же задание, повлияла разница в реальной ценности единиц, называемых одним и тем же именем, например, дача антонима к одному слову не всегда равна даче антонима к другому.

Лучшие эмпирически определенные кривые развития — это, вероятно, кривые для доски форм, представленные Сильвестром (191), Уоллином (212) и Янгом (227), поскольку в каждом из этих случаев один и тот же тест предъявлялся во всех возрастах, а оценки были в равных физических единицах секунд. Едва ли можно предположить, однако, что кривые доски форм сами по себе были бы типичными для среднего умственного развития. Чтобы узнать что-то об общей кривой умственного развития, нам нужна комбинация ряда умственных тестов, оцениваемых по шкалам равных единиц. Это могут быть либо равные физические единицы, либо единицы на шкалах умственного развития, подобных шкалам Торндайка и других для измерения образовательных продуктов, почерка, арифметики, правописания и т. д.

Очень сомнительно, что либо прямая линия, либо простая кривая представляли бы развитие способностей от рождения до зрелости. Когда мы рассматриваем всю кривую развития от рождения, никто не сомневается, что происходит изменение темпа развития во время остановки инстинктивных изменений в подростковом возрасте. Вероятно, существуют флуктуации в темпе до этой окончательной остановки. Пинтнер и Патерсон также предполагают сложную кривую развития (44). Является ли важным вопросом в нашем исследовании то, следует ли учитывать флуктуации при описании границы недостаточности? При измерениях телесного роста мы отметили, что изменения в темпе зрелости сопровождаются асимметрией распределения способностей в затронутых возрастах. Тот же эффект можно ожидать при умственных измерениях. Процентный метод определения границы недостаточности имеет преимущество, когда форма распределения в любом возрасте неопределенна (см. гл. XIV, d.). Поскольку изменения в темпе развития, скорее всего, наиболее важны в препубертатном и подростковом возрастах, описание границы в терминах отклонения или коэффициента, как можно ожидать, будет наиболее неопределенным в этот период. Более того, ни одно из количественных определений границы, кроме процентного метода, не остается эквивалентным, если темпы развития нормальных и отсталых детей меняются относительно друг друга, вопрос, который мы сейчас рассмотрим.

(c) Вопрос о более ранней остановке развития отсталых детей. Бобертагом (81), Штерном (88), Годдардом (117) и другими предполагалось, что отсталые дети достигают своей зрелости раньше, чем нормальные дети. Если бы это было правдой, кривые умственного развития для средних и для отсталых детей не должны были бы сохранять свои прежние относительные позиции после того, как идиоты начали бы демонстрировать остановку развития. Более того, если бы эта остановка не компенсировалась какой-то особой формой ускоренного роста среди тех, кто выше нормальных способностей, можно было бы ожидать, что распределения способностей менялись бы по форме в разные возраста после того, как началась остановка. Относительное увеличение расстояния старших отсталых от среднего по сравнению с младшими отсталыми можно интерпретировать как означающее либо более раннее прекращение роста отсталых, либо изменение относительных темпов роста индивидов с разными умственными способностями. При полном рассмотрении, нынешние доказательства из тестов Бине, я полагаю, не демонстрируют более раннюю остановку отсталых, хотя несомненно верно, что шкала Бине может быть недостаточно точной для измерения улучшения идиотов. Мы рассмотрим определенные исследования, которые имеют отношение к этому пункту.

Годдард сообщил о тестах на той же группе из 346 обитателей учреждения для умственно отсталых, которые тестировались три года подряд (117). Статья предполагает, что идиоты как группа увеличивались в абсолютных способностях меньше, чем те, у кого был более высокий умственный возраст. Средний прирост для 55 идиотов, которые тестировались на I или II умственный возраст, составил около половины теста за два года. Чтобы подойти к нашей текущей проблеме, однако, мы должны знать, что идиоты, например, развивались относительно меньше умственно, чем те, кто был в группах имбецилов и дебилов тех же паспортных возрастов. На этот вопрос нельзя ответить из статьи. Вероятно, на него нельзя адекватно ответить по результатам умственного возраста из-за нерегулярности ценности годовых единиц в разных точках шкал Бине.

Бобертаг суммирует данные Чотзена, полученные путем обследования детей в вспомогательных школах Бреслау (Hilfsschulen) по шкале Бине. Он полагает, что позиция на объективной шкале, достигнутая средним значением этих отстающих детей, прогрессивно ниже с увеличением возраста относительно средней позиции, достигнутой нормальными детьми, при условии, что коэффициент для нормальных детей оставался постоянным в каждом возрасте. Средние коэффициенты интеллекта всех детей во вспомогательных школах (за исключением тех, кто тестировался на III или менее) составляли 0,79 для 8-летних, 0,72 для 9-летних, 0,70 в 10 лет и 0,67 в 11–12 лет (81, с. 534).

Штерн также составил таблицу из результатов Чотзена, которая показывает это снижение коэффициентов интеллекта с паспортным возрастом отдельно для каждой группы тех, кого Чотзен по своему экспертному диагнозу считал имбецилами, дебилами, сомнительными и не умственно отсталыми, хотя они посещали вспомогательные школы (188, с. 80). Эта таблица воспроизведена здесь как Таблица XX. На первый взгляд она предполагает, что коэффициенты крайних групп ближе друг к другу в старших возрастах, вместо того чтобы быть дальше друг от друга. Возражение против этого доказательства из шкалы Бине заключается в том, что нормы не эквивалентны для разных возрастов на использованной шкале. Поскольку объективные нормы по шкале Бине труднее достичь в старших возрастах, эта вариация имела бы тенденцию заставлять детей старшего возраста показывать более низкие коэффициенты, чем те же дети показали бы в младшем возрасте, так что такие таблицы весьма неопределенны по значимости.

TABLE XX.

Average Intelligence Quotients of Children of Different Ability. (From Chotzen's Tables X & XI.)

Life-Age Not Feeble-Minded Doubtful Defect Morons Imbeciles

8 0.92 0.84 0.76 0.71

9 0.85 0.81 0.77 0.67

10 (0.80) (0.80) 0.74 0.62

11 (0.73) (0.68) 0.71 (0.64)

12 (0.75) (0.75) (0.73) (0.61)

13 (0.73)

Данные Йедерхольма с его формой шкалы Бине, как обработанные Пирсоном, показывают прямую линию регрессии для отстающих детей, которая падает ниже линии нормального развития в среднем на четыре месяца умственного возраста за каждый дополнительный год жизни от 7 до 14 (167). Принимая интерпретацию Пирсона, что год избытка или недостаточности и год роста являются постоянной единицей, мы обнаруживаем, что группа отсталых из специальных классов постоянно отставала от нормальных с увеличением возраста на относительно большее расстояние от любой рациональной точки отсчета. Пирсон объясняет это изменение расстояния между двумя группами нормальных и отстающих детей, как я понимаю его статью, предполагая, что с увеличением возраста все больше и больше нормальных детей становятся отсталыми. Казалось бы, эти данные было бы легче объяснить, предположив, что распределения стали смещенными в сторону недостаточности для старших возрастов, а не то, что распределения оставались нормальными и становились более плоскими.

Лучшие доказательства относительных позиций кривых для отсталых и для средних способностей были бы предоставлены использованием психологических тестов, которые могли бы быть адекватно оценены в терминах равных физических единиц для одного и того же задания. Позиция различных нижних перцентилей относительно среднего или предполагаемой точки отсчета могла бы тогда быть сравнена на одной и той же объективной шкале. Я рассмотрел исследования такого типа при обсуждении смещенных распределений в гл. XIII, A, c. Там я пришел к выводу, что вес доказательств был за то, что распределения были слегка смещены в сторону недостаточности, хотя доказательства не были окончательными. Мы сейчас поднимаем дальнейший вопрос, увеличивается ли эта асимметрия с возрастом.

Из-за трудности определения точек для нулевой способности в терминах использованных физических шкал, давайте посмотрим, к какому выводу можно было бы прийти, если бы мы рассчитали относительное расстояние медианной и низкой способности эквивалентной степени от баллов той же более высокой степени способности, принятой в качестве точки отсчета в разные возраста. В теории измерения, по-видимому, нет причин, почему самый высокий балл, а не самый низкий балл в случайных выборках, нельзя было бы использовать в качестве точки отсчета для сравнения расстояний между нормальными и отсталыми детьми в разные возраста. Вместо использования самого высокого единичного балла было бы лучше использовать верхний квартиль или квинтиль, поскольку он был бы менее подвержен случайной ошибке при проведении теста.

Применяя этот метод к определению относительного положения медианной и отсталой способности, я рассчитал данные для теста с доской форм, упомянутого ранее из Сильвестра (191) и из Янга (227). Это дает единственное адекватное доказательство, о котором я знаю, полученное из тестов, оцениваемых в равных физических единицах, данных достаточно большим группам, чтобы указать, меняет ли отсталая группа свою относительную позицию по отношению к нормальной группе в разные возраста. Сравнение показано на рис. 9. С данными Сильвестра расстояние нижнего квартиля в способностях от медианы сравнивается с расстоянием верхнего квартиля от медианы, причем последнее расстояние берется за единицу. С данными Янга для доски форм Уитмера используется квинтиль вместо квартиля, и каждый пол дан отдельно. Поскольку таблица Янга показывает баллы для полувозрастов, необходимо было взять среднее из двух баллов, таким образом давая приблизительный балл для середины полной возрастной группы. График не обнаруживает выраженной тенденции отсталой группы отставать относительно дальше от медианы с увеличением возраста. Существуют, однако, заметные флуктуации в относительных позициях групп, так что в 7 лет с данными Янга для мальчиков и в 13 лет для кривой Сильвестра отсталая группа находится в два раза дальше от медианы относительно расстояния между медианой и соответствующей лучшей группой, чем в другое время. Возможно, что кривые для старших групп тех, у кого способности хуже, слишком высоки, поскольку вероятно, что больше фактически отсталых детей склонны отсеиваться из классов государственных школ с увеличением возраста. Тем не менее, насколько сейчас идут доказательства, их недостаточно, чтобы определить, показывают ли отстающая и соответствующая лучшая группа общее изменение в своих относительных расстояниях от медианы с приближением к зрелости.

Рис. 9. Относительное положение медианы, а также соответствующих одаренных и отстающих детей в тесте с доской форм (Form Board Test) для каждого возраста.

С другой стороны, кривые указывают на тенденцию распределений к асимметрии в сторону умственной отсталости, а также на колебания относительных расстояний, чего и следовало ожидать, если ускорение роста происходит в разном возрасте у лиц с разными способностями. Данные Янга позволяют предположить, что могут существовать половые различия в возрасте ускорения: у отстающих девочек ускорение по отношению к верхней группе наблюдается в возрасте 7 и 12 лет, на год или более раньше, чем у мальчиков. Для данных Сильвестра отношение расстояния между медианой и нижней квартилью к расстоянию между медианой и верхней квартилью для каждой возрастной группы выглядит следующим образом: 5 лет — 1,8; 6 лет — 2,4; 7 лет — 3,0; 8 лет — 2,0; 9 лет — 2,2; 10 лет — 2,4; 11 лет — 2,0; 12 лет — 1,8; 13 лет — 3,0; 14 лет — 2,1. Для данных Янга соответствующие отношения составляют: мальчики: 6 лет — 1,5; 7 лет — 1,9; 8 лет — 1,5; 9 лет — 0,8; 10 лет — 1,6; 11 лет — 1,2; 12 лет — 1,4; 13 лет — 1,0; 14 лет — 1,3. Девочки: 6 лет — 1,7; 7 лет — 1,0; 8 лет — 1,5; 9 лет — 0,9; 10 лет — 1,0; 11 лет — 1,3; 12 лет — 0,9; 13 лет — 1,5; 14 лет — 1,4. Изменения темпов роста, вызывающие асимметричные распределения, следует ожидать на протяжении всех периодов роста. Таким образом, фундаментальная асимметрия в сторону дефицитных умственных способностей была бы выявлена только в том случае, если бы она обнаруживалась в зрелом возрасте или в те периоды, когда средний темп снижается, когда более способные индивиды теоретически приближались бы относительно ближе к отстающим, если последние ускорялись позже.

Что касается физического роста, Болдуин (74, 75) на основе повторных ежегодных измерений одной и той же группы детей показал, что период подросткового ускорения смещается с 12,5 лет для самого высокого мальчика до 16 лет для самого низкого. У самой высокой девочки максимальный рост был достигнут в 14,5 лет, у самой низкой — в 17 лет 3 месяца. Зрелость может быть достигнута в 11 лет высокой, хорошо питающейся девочкой, в то время как у невысокой, легкой девочки она может задержаться до 16 лет. «Дети выше среднего роста в возрасте от 6 до 18 лет опережают в росте и физиологической зрелости тех, кто ниже среднего роста, и они могут быть физиологически на один-четыре или пять лет старше тех, кто ниже среднего роста. У тех, кто выше среднего роста, характерные пубертатные изменения и ускорения происходят раньше, чем у тех, кто ниже; происходит относительное смещение периода ускорения в соответствии с относительным ростом индивидов» (74).

Долл приводит данные физических измерений большой группы умственно отсталых лиц в учреждениях, которые, как он предполагает, показывают, что более низкие среди них перестают расти раньше. Когда рост этих умственно отсталых лиц измеряется по отношению к перцентилям Смедли для роста нормальных детей соответствующего возраста, он обнаруживает корреляцию -0,20 между возрастом и перцентилями роста: более высокие по отношению к норме дети оказываются моложе. Он говорит: «Это подтверждает аналогичный вывод Годдарда, но опровергает, по крайней мере для умственно отсталых, теорию, которую поддерживают некоторые авторы, о том, что дети, растущие замедленными темпами, продолжают свой рост до более позднего возраста» (98, стр. 51). Напротив, эта отрицательная корреляция, скорее всего, означает лишь то, что нормы Смедли для школьников слишком высоки для старших возрастов из-за избытка более высоких детей, которые остаются для обучения в старших классах. Это дало бы отрицательную корреляцию без предположения о том, что более высокие индивиды продолжают свой рост до более позднего возраста, как он полагает.

Более того, был продемонстрирован в целом более длительный период физического роста у детей меньшего размера, менее нормальных. Боас (80) говорит: «Среди бедных слоев населения период замедленного роста, предшествующий подростковому возрасту, удлиняется, а ускорение подросткового возраста наступает позже; следовательно, весь период роста удлиняется, но общее количество роста за этот больший период меньше, чем за более короткий период у обеспеченных» (80). Разворот тенденции роста между объемом мозга и размером тела, который предполагается, когда говорят, что умственно отсталые останавливаются в развитии раньше, был бы одним из самых загадочных парадоксов в изучении развития. Поэтому нам следует быть чрезвычайно осторожными, прежде чем принимать гипотезу о более ранней зрелости отсталых детей.

Сложная ситуация возникает, когда мы пытаемся графически представить влияние этих различий в росте на распределения среди лиц с разными интеллектуальными способностями. На гипотетических диаграммах (рис. 5) показано, как остановка развития может быть представлена графически в связи с кривыми распределения, при этом способности измеряются по одной и той же физической шкале. Указаны более раннее ускорение и более ранняя зрелость лиц с лучшими способностями. Распределения показаны как асимметричные во все возрасты после рождения. Эквивалентные единицы умственного развития в разном возрасте могут быть найдены только в соответствующих процентах групп, а не в единицах отклонения или в коэффициентах развития относительно средних значений в разном возрасте. Другими словами, нижние 0,5% продолжают оставаться эквивалентной единицей, в то время как -3 стандартных отклонения измеряют разные части группы и разные части расстояния от низших до высших способностей. Соответствующие проценты сохраняют одно общее значение, а именно: одна и та же доля группы опережает остальных в борьбе за выживание, независимо от формы распределения.

Есть надежда, что обсуждение статистических проблем, связанных с количественным изучением умственного развития, придало больше смысла различным попыткам разработать шкалы для измерения умственных способностей. Следует отметить, что одинаковое относительное развитие в разном возрасте, выраженное относительно расстояния от низших до высших способностей, измеренного в равных объективных единицах, не соответствует одинаковому относительному развитию, измеренному в процентах групп, как только формы распределений меняются. Теоретические соображения показывают, что у нас сразу же имеется вполне определенный и ясный метод выражения относительного развития в терминах соответствующих процентов соответствующих групп. Если группы распределяются нормально, эти единицы переводятся в единицы стандартного отклонения группы. Если распределения меняются по симметрии, единственными доступными эквивалентными единицами недостаточности являются соответствующие проценты, отсчитываемые с любого конца группы. С другой стороны, перцентильные единицы не эквивалентны по величине изменения для одного и того же распределения, поэтому они наиболее важны для сравнения различных возрастных распределений неопределенных форм.

Пока у нас нет шкалы равных объективных единиц для умственных способностей, невозможно получить меру относительного развития, которая учитывала бы величину относительного изменения. Мы должны довольствоваться измерением изменения в перцентильном ранге (изменения в порядковой позиции) индивида относительно его сверстников.

Уточнив наши представления об умственном развитии и приведя их в соответствие с определенными предположениями относительно распределения способностей и их изменения из года в год, мы находимся в лучшем положении, чтобы оценить в следующей главе различные объективные методы определения границы умственной отсталости.

ГЛАВА XIV. КОЛИЧЕСТВЕННЫЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ГРАНИЦЫ

На основе детальной концепции кривых развития и распределения способностей в разном возрасте, которые мы рассматривали, мы теперь можем сравнить процентный метод с другими количественными методами описания границы на шкалах тестов развития.

А. Различные формы количественных определений

Самая ранняя форма количественного описания границы на шкале тестов была выражена в фиксированных единицах лет отставания. По-видимому, это было заимствовано из грубого метода отбора школьников для обследования с целью перевода в специальные классы путем выбора тех, кто отставал на два или три класса от обычного положения для детей их возраста. Поскольку эта величина школьного отставания была больше для детей старшего возраста, после достижения ребенком 9 лет требовался дополнительный год отставания. Я полагаю, что никто всерьез не стал бы защищать практику создания резкого поворотного пункта такого рода, за исключением соображений практического удобства. Теория определения границы в терминах фиксированной абсолютной единицы отставания настолько груба, что в настоящее время она была в целом вытеснена методами, которые делают величину отставания функцией возраста.

Чтобы связать определение с возрастом ребенка, по крайней мере в период роста, Штерн предложил «коэффициент интеллекта», состоящий из тестового возраста, деленного на хронологический возраст (188). Это было принято Кульманом в его пересмотре шкалы Бине (139) и Терменом в новой шкале Стэнфорд-Бине (197). В точечной шкале Йеркс использовал аналогичный метод отношения для определения границ с помощью того, что он называет «коэффициентом интеллекта». Он определяет его как «отношение балла индивида по точечной шкале к ожидаемому баллу, или норме» (226, стр. 595). Хейнс также использует эти коэффициенты, деля балл индивида по точечной шкале на среднее количество баллов, набранных лицами его возраста (26). Разница между «частным» и «коэффициентом» кажется в основном эмпирической, поскольку теоретически они схожи по принципу, при условии, что шкалы, по которым они определяются, состоят из равных единиц. Эмпирически, однако, единицы точечной шкалы пришлось бы сравнивать с единицами 0,1 года шкалы Бине, чтобы определить, какая из них демонстрирует большую единообразность внутри своей собственной шкалы. Коэффициент имеет преимущество перед частным в том, что нормы шкалы для разных возрастов автоматически пересчитывались бы при получении дополнительных данных, и что нормы физиологического возраста можно было бы легче сформулировать, если бы они когда-либо стали доступны.