«Гарвардские психологические исследования, том 1»

Первые эксперименты этой группы повторили только что описанные. Предыдущие механические условия были изменены только введением тонкого шнура, который был натянут от уровня чуть ниже глаз до нижней части вертикального экрана. Полные результаты были получены только от двух наблюдателей, они приведены в следующей таблице:

ТАБЛИЦА XI.

Observer.Const. Err.Av. Dev.Mean Var.Exp. Conds. C(30)+123.92123.9211.94Cord present and consciously referred to. G(30)+66.4766.4715.56 C(30)+126.90126.906.31Cord not present. G(30)+83.2083.206.31 C(30)+126.93126.936.39Cord present but not consciously referred to. G(30)+86.6386.639.40 Averages.I+95.1995.1913.75 "II+105.05105.056.31 "III+106.78106.787.89

Эффект введения такой объективной плоскости отсчета двоякий: средняя вариация увеличивается, а плоскость субъективного горизонта смещается вниз. Во-первых, таким образом, она действует как простой фактор возмущения; она отвлекает от тех привычных настроек, от которых зависит точность суждения. Во-вторых, она входит как источник постоянной ошибки в определение субъективного горизонта, который притягивается к этой новой объективной плоскости. В третьем разделе таблицы приведены результаты суждений, сделанных в присутствии такой плоскости, но без сознательного соотнесения с ней (2). Цифры здесь имеют промежуточное значение в случае средней вариации и несколько большее значение, чем в первом, в случае постоянной ошибки. Другими словами, введение такой плоскости не может быть полностью проигнорировано, хотя от него можно в значительной степени абстрагироваться.

Одиночный шнур был затем заменен плоскостью из зачерненного дерева шириной шесть дюймов, простирающейся от наблюдателя до вертикального экрана. Эта полоса была расположена двумя способами: во-первых, от подбородка наблюдателя до нижней части экрана, и во-вторых, от ступней наблюдателя до точки на экране на небольшом расстоянии ниже плоскости объективного горизонта. Индивидуальные и средние результаты приведены в следующей таблице:

ТАБЛИЦА XII.

Observer.Descending Plane.Ascending Plane. A. (10)+18.8018.805.24+35.1035.108.27 E. (20)+79.3079.3011.56+131.67131.6712.07 H. (10)-37.5037.5016.80-46.9046.907.90 K. (30)+71.4071.4012.85+48.0548.055.11 Average:+33.0051.7511.61+41.9565.438.34

Введение нисходящей плоскости опускает кажущийся горизонт; введение восходящей плоскости поднимает его. Общее нарушение суждения представляется отчетливо большим в случае нисходящего, чем в случае восходящего наклона.

Результаты третьего варианта экспериментальных условий могут быть представлены сразу. В нем локализация субъективного горизонта в нормальных условиях сравнивалась с результатами настроек, сделанных, когда экран с белым диском поворачивался назад от наблюдателя на угол различной величины. Средние значения для каждого из двух субъектов следующие:

ТАБЛИЦА XIII.

ObserverConst. Err.Av. Dev.Mean Var.Rotation. F (20)+130.50130.503.2020° "+115.50115.501.1050° J (20)+443.10443.109.4745°

Эти эксперименты проводились в присутствии четко структурированного поля зрения освещенной комнаты, и наблюдатели осознавали, что принимают эти постоянные особенности во внимание в качестве корректив при вынесении своих суждений. Прежде чем продолжить, этот дефект был по возможности устранен путем заключения аппаратуры для экспериментов, включая наблюдателя, между двумя стенами из черной ткани. Ничего нельзя было видеть, кроме этих двух стен и наклонной плоскости, которая завершала обзор наблюдателя. Положение экрана оставалось постоянным при наклоне в 45°. Верхние ограничивающие линии окружающих стен, напротив, были настроены в трех различных отношениях к плоскости гравитационного горизонта. В первом расположении эти линии были горизонтальными; во втором концы, ближайшие к наблюдателю, были опущены на пять градусов; в то время как в окончательном расположении эти концы были подняты на такое же угловое расстояние.

Наклонное положение экрана, конечно, наблюдалось каждым реактором, но об изменениях в окружающих стенах ни один субъект не был проинформирован, и никто не заметил их ни в одном случае. Каждый наблюдатель был опрошен об изменениях в экспериментальных условиях после использования каждого расположения, а в конце всей серии у каждого спрашивали о плоскостях верхних границ стен. В различных случаях, но не систематически, наблюдатель осознавал изменение какого-либо рода во всем наборе условий, но конкретная измененная особенность не подозревалась. Результаты для всех трех расположений приведены в следующей таблице; из разделов этой таблицы третий является неполным, так как полные результаты были достигнуты только в случаях трех наблюдателей:

ТАБЛИЦА XV.

Ascending Planes. Descending Planes. ObserverConst. Err.Av. Dev.M. Var.Const. Err.Av. Dev.M. V. C (50)- 8.0211.829.47- 48.1448.149.52 F (50)+ 78.8878.882.89+ 25.5425.541.98 G (50)- 22.5624.646.58-101.20101.207.39 H (50)- 83.8483.8411.78-230.20230.2011.88 J (50)+315.64315.6418.16+120.12120.129.01 Average:+ 55.96102.969.78-44.98104.847.96

Horizontal Planes. ObserverConst. Err.Av. Dev.Mean Var. C (50)- 27.8627.869.58 G (50)- 73.8473.847.59 J (50)+243.72243.7218.52

Для каждого отдельного наблюдателя положение диска на экране было затронуто каждым изменением в направлении этих видимых линий. В каждом случае также его локализация, когда эти границы лежали в горизонтальной плоскости, была промежуточной между двумя другими. Важность таких отношений в объектах поля зрения как факторов в нашем обычном определении субъективного горизонта становится очевидной благодаря этим экспериментальным результатам. Они становятся конструктивными линиями, принявшими постоянство в мире зрительно-моторного опыта. Концепция неизменных пространственных отношений в фундаментальных линиях перспективного зрения получает постоянное подкрепление из фактов повседневного опыта. Влияние вышеописанных изменений в экспериментальных условиях опосредуется через их эффект на локализацию фокуса ограничивающих и перспективных линий зрения. По мере того как плоскость верхних границ окружающих стен поднималась и опускалась, пересечение двух систем линий соответственно поднималось и опускалось, и в зависимости от локализации этой воображаемой точки производилось определение положения белого диска, а плоскость перспективы положительно или отрицательно вращалась.

Почему такие перспективные линии должны входить в процесс суждения, нетрудно предположить. Плоскость перспективы для человеческих существ характерно горизонтальна, вследствие распределения важных объектов в поле зрительного восприятия. Грубо говоря, пояс земного горизонта содержит локусы всех человеческих перспективных плоскостей. Как естественные, так и искусственные расположения линий сходятся там. Системы зрительных объектов на земле и в небе там резко обрываются в силу их практически огромных различий в качестве и значимости для наблюдателя. Последняя перспектива, вероятно, никогда не распространяется иллюзорно вниз до точек на поверхности земли; а первая система объектов переносится непрерывно вверх к небесным точкам только в относительно редких случаях, как когда принимают облака за горы или верхний край пояса тумана на горизонте за край моря и неба. Точка схождения фундаментальных линий перспективы таким образом становится ассимилированной с идеей зрительного горизонта, поскольку эта концепция слилась с понятием субъективного горизонта. Почти нет сомнений в том, что расположение таких линий постоянно входит в нашу ориентацию тела в пространстве наряду с ощущениями, возникающими из общего положения тела и от тех органов, которые более специально связаны со статическим чувством.

От неверной интерпретации таких объективных плоскостей зависит иллюзия недооценки высоты или наклона холма, на который взбираешься, и обратная переоценка того, который виден через нисходящий склон или промежуточную долину. Последняя иллюзия особенно поразительна, и при езде по лесным дорогам (в каковых случаях коррекция более широкого обзора исключена) участок ровной земли у подножия холма, с которого спускаешься, постоянно принимается за встречный подъем. Эта иллюзия выражена живописными словами Стивенсона, когда он описывает мир, увиденный с вершины горы, на которой стоишь, как поднимающийся вокруг него со всех сторон, словно к краю огромной чаши. Пригодность образа может быть доказана восхождением на ближайший холм. Во всех таких случаях происходит реконструкция сенсорных данных суждения, в которой наиболее значимым фактором является плоскость, определяемая положениями глаза наблюдателя и перспективного фокуса. В этих суждениях о пространственном отношении, по мере того как они следуют одно за другим от момента к моменту, эта плоскость становится временным субъективным горизонтом, и в зависимости от того, положительно или отрицательно она вращается, появляются соответствующие иллюзии восприятия.

СНОСКИ.

1 Мюнстерберг, Х., и Кэмпбелл, У.У.: PSYCHOLOGICAL REVIEW, I., 1894, стр. 441.

2 В предыдущих экспериментах шнур определенно должен был приниматься во внимание при вынесении суждения. Метод этого заключался в проведении глазом туда и обратно по шнуру перед определением локализации точки.

ИЛЛЮЗИЯ ПОЛОС РАЗРЕШЕНИЯ НА ЦВЕТОВОМ КРУГЕ.

ЭДВИН Б. ХОЛТ.

Если небольшой стержень медленно провести перед вращающимся диском, состоящим из двух различно окрашенных секторов, стержень, по-видимому, оставляет после себя на диске ряд параллельных полос шириной примерно со стержень и цветов, попеременно расположенных, двух секторов. Они кажутся неподвижными, но постепенно исчезают.

Этот феномен был впервые замечен Мюнстербергом и показан им Джастроу (1), который вместе с Мурхаусом опубликовал исследование, не предложив, однако, адекватного объяснения.

I. АППАРАТУРА ДЛЯ СОЗДАНИЯ ИЛЛЮЗИИ.

Можно использовать любую форму цветового круга, но предпочтительно ту, которая приводится в движение электричеством или часовым механизмом, чтобы была обеспечена достаточно постоянная скорость. Требуется несколько пар бумажных дисков обычного взаимопроникающего типа, которые позволяют легко перенастраивать соотношения между двумя секторами, а именно: одна пара, состоящая из белого и черного дисков, одна из светло- и темно-окрашенного дисков (светло-зеленый и темно-красный оказались превосходно подходящими для этой цели), и пара дисков, отчетливо различающихся по цвету, но равных по светимости.

Стержень должен быть черным и шириной не более четверти дюйма. Его можно проводить перед вращающимся диском вручную. Однако для более тщательного изучения стержень следует перемещать с постоянной скоростью с помощью какого-либо механического устройства, такого как маятник и механизм метронома Мельцеля, извлеченные из корпуса. Маятник закреплен прямо перед цветовым диском. Дальнейшее похвальное упрощение условий состоит в расположении маятника и диска так, чтобы они двигались концентрически, и прикреплении к маятнику равнобедренно-треугольного экрана, вырезанного так, что он образует истинный радиальный сектор диска позади него. Все цветные полосы иллюзии тогда появляются как радиальные секторы. Радиальные экраны должны быть изготовлены в нескольких размерах (от 3 до 50 градусов дуги) в черном цвете, но самый маленький размер должен быть также подготовлен в цветах, соответствующих нескольким дискам. Такое расположение, таким образом, представляет диск смешанного цвета, вращающийся с равномерной скоростью, а перед ним — радиальный сектор, колеблющийся из стороны в сторону концентрически с диском и также с равномерной скоростью. Несколько вариаций этого аппарата будут описаны по мере того, как необходимость и цель их станут ясны.

II. ПРЕДЫДУЩЕЕ ОБСУЖДЕНИЕ ИЛЛЮЗИИ.

Хотя Джастроу и Мурхаус (op. cit.) опубликовали довольно подробное исследование этих иллюзорных полос и прояснили некоторые моменты, они не объяснили их. Действительно, никакого объяснения полос до сих пор не было дано. Упомянутые авторы (ibid., стр. 204) пишут о создании иллюзии другим методом. «Это состоит в сдвигании двух полудисков одного цвета друг над другом, оставляя открытый сектор любого желаемого размера до 180 градусов, и вращении этого на фоне заметно другого цвета; другими словами, мы заменяем диск, состоящий из большого количества одного цвета, который для краткости мы можем назвать 'мажоритарным цветом', и небольшого количества другого, 'миноритарного цвета', на тот, в котором второй цвет находится на фоне и просматривается через отверстие в первом. При таком расположении мы обнаруживаем, что получаем серию полос как при проведении проволоки перед диском, так и при проведении ее позади, между диском и фоном; и дальнейшие эксперименты показывают, что временные отношения обоих одинаковы. (Конечно, нет существенной разницы между двумя методами, когда проволока проводится перед диском.)» Это верно, но следует иметь в виду, что существует разница, когда проволока проводится позади диска, как сами эти авторы заявляют (loc. cit., примечание): — «Временные отношения в обоих случаях одинаковы, но цветовые феномены значительно различаются». Однако «эти факты позволяют нам сформулировать наше первое обобщение, а именно: для всех целей, здесь релевантных [т.е. для изучения временных отношений], видение проволоки сначала на одном фоне, а затем сразу на другом — то же самое, что ее появление и исчезновение; быстрая последовательность измененных появлений эквивалентна быстрой смене появления и исчезновения. Почему это так, мы сказать не можем» и т.д. Эти авторы теперь делают первый шаг к объяснению иллюзии. По их словам (op. cit., стр. 205), «естественно предположение, что мы имеем дело с феноменами послеобразов... Если это истинное объяснение того факта, что видны несколько стержней, то мы должны, при разных скоростях вращения диска и стержня, видеть столько стержней, сколько, будучи умноженными на время одного вращения диска, дало бы константу, т.е. время послеобраза рассматриваемого вида». Для двух субъектов, Дж.Дж. и Г.М., была составлена следующая таблица.

J.J.G.M. Av. time of rot. of disc when2images of rod were seen.0812 sec..0750 sec. "3".0571.0505 "4".0450.0357 "5".0350.0293 "6".0302.0262

«Умножая количество стержней на скорость вращения, мы получаем для Дж.Дж. среднее время послеобраза 0,1740 сек. (чуть более 1/6 сек.) со средним отклонением 0,0057 (3,2%); для Г.М. 0,1492 (чуть более 1/7 сек.) со средним отклонением 0,0036 (2,6%)». Независимый тест времени послеобраза у Дж.Дж. и Г.М. путем наблюдения за тем, когда черная точка на вращающемся белом диске переставала образовывать кольцо, привел к тому, что в каждом случае было показано более длительное время для первого, чем для второго. То, что это постоянное произведение количества увиденных 'стержней' на время одного вращения диска равно длительности послеобраза стержня, устанавливается, таким образом, только путем вывода. Более несомненным, поскольку непосредственно измеренным на двух субъектах, является утверждение, что тот человек увидит больше 'стержней', чей послеобраз сохраняется дольше. Этот результат настоящий автор полностью подтверждает. О том, какое отношение 'постоянное произведение' имеет к длительности послеобраза, будет сказано позже. Но помимо всех измерений, небольшое рассмотрение условий, получающихся, когда стержень проводится позади диска, убедит любого наблюдателя, что полосы действительно являются послеобразами, каким-то образом зависящими от стержня. Мы можем считать установленным, что полосы являются послеобразами.

С этого начала можно было ожидать найти в статье Джастроу и Мурхауса полное объяснение иллюзии. Однако по другим пунктам эти авторы менее эксплицитны. Изменения ширины полос, соответствующие разным размерам секторов и разным скоростям движения стержня и диска, не объяснены, как и, что более важно, цветовые феномены. В частности, нуждается в объяснении тот факт, что движущийся стержень анализирует кажущийся однородным цвет диска; или, как формулируют это Джастроу и Мурхаус (op. cit., стр. 202): «Если бы нам были представлены два вращающихся диска, один чисто белого цвета, а другой идеально совершенных спектральных цветов в надлежащей пропорции, чтобы дать точно такой же белый, мы не смогли бы различить их; но просто проведя стержень перед ними и наблюдая в одном случае, но не в другом, параллельные ряды цветных полос, мы могли бы сразу объявить первый составным, а второй простым. В бесконечно краткий момент, в течение которого стержень прерывает видение диска, глаз получает впечатление, достаточное для того, чтобы в некоторой степени проанализировать на элементы эту быструю смесь стимулов». Сам вопрос заключается в том, как глаз получает «впечатление, достаточное для анализа» смеси.

На данном этапе можно показать, что ошибка этих авторов заключается в их признании только одного набора полос, а именно (ibid., стр. 201) «полос цвета, подобного тому, который присутствует в большей пропорции» на диске. Но, с другой стороны, следует подчеркнуть, что эти полосы отделены друг от друга не смешанным цветом диска, как можно было бы сделать вывод из статьи, а другими полосами, которые, со своей стороны, имеют цвет, подобный тому, который присутствует в меньшей пропорции. Таким образом, полосы двух цветов чередуются; и любой цвет полосы с равной легкостью можно отличить от смешанного цвета основной части диска.

Почему наши авторы совершают эту ошибку, также ясно. Они сначала изучали иллюзию с открытым меньшим сектором диска и стержнем, движущимся позади него; и поскольку в этом случае полосы разделены полосками не миноритарного, а смешанного цвета и имеют ширину примерно со стержень, эти авторы пришли к признанию полос только одного сорта и назвали их «изображениями стержня». Но теперь, когда стержень движется перед диском, появляются полосы двух цветов, расположенные попеременно, и ни один из этих цветов не является смешанным цветом диска. Скорее, эти два цвета приблизительно являются мажоритарным и миноритарным цветами диска, какими они видны в покое. Таким образом, признание только одного набора полос и вывод (ibid., стр. 208), что «полосы возникают во время видения миноритарного цвета», полностью ошибочны. Полосы возникают так же во время видения мажоритарного цвета, и, как будет показано позже, процесс является непрерывным.

Опять же, некорректно, даже в случае тех полос, видимых позади открытого сектора, называть полосы «изображениями стержня», ибо изображения стержня были бы цвета стержня, тогда как, как сами наши авторы говорят (ibid., стр. 201), полосы «имеют цвет, подобный тому, который присутствует в большей пропорции» на диске. Более того, «изображения стержня» имеют самую разнообразную ширину. Фактически, мы обнаружим, что ширина стержня — лишь один из нескольких факторов, определяющих ширину его «изображений», полос.

Предвзятостью той же ошибки страдает следующее утверждение (ibid., стр. 208): «При мажоритарном цвете, более темном, чем миноритарный цвет, полосы темнее результирующей смеси, и светлее, когда мажоритарный цвет светлее». Если это должно быть правдой, нужно читать вместо «полосы» — «более узкие полосы».

Следует подвергнуть критике еще одно наблюдение, найденное в этой статье. Утверждается, что разница в оттенке между двумя секторами диска, так же как и разница в цвете, существенна для иллюзии. В поддержку этого приведены четыре случая: два, в которых секторы были настолько близки по светимости, что иллюзия проявлялась лишь слабо; два, в которых подобные светимости не дали иллюзии вовсе. Настоящий автор согласен, что если два сектора очень близки по светимости, иллюзия слабее. Он также выбрал красный и зеленый, настолько близкие друг к другу по яркости, что когда стержень шириной 4 мм (который является самым большим стержнем, который, как упоминают Джастроу и Мурхаус, они использовали) проводился вручную перед диском, никакого следа полосы нельзя было увидеть. Маятник, однако, несущий экран значительно шире 4 мм (скажем, 15 градусов) и движущийся перед теми же самыми красным и зеленым оттенками, смешанными в тех же пропорциях, дал иллюзию с предельной ясностью. Цвета подобных светимостей дают иллюзию менее поразительно, тем не менее они дают ее.

Опять же (op. cit., стр. 205) эти авторы говорят: «Уже было замечено, что расстояние между полосами уменьшается по мере увеличения скорости вращения и скорости движения стержня». Но то, что было сказано ранее (ibid., стр. 203), заключается в том, что «полосы разделены все меньшими и меньшими пространствами по мере того, как скорость движения стержня становится все медленнее и медленнее»; и это эквивалентно утверждению, что расстояние между полосами уменьшается по мере уменьшения скорости движения стержня. Утверждения противоречивы. Но нет сомнений в том, какое из них неверно — это первое. То, что эти авторы назвали «расстоянием между полосами», здесь было показано как само по себе являющееся полосой. Теперь, никакой момент в этой иллюзии нельзя наблюдать легче, чем то, что ширина обоих видов полос варьируется прямо пропорционально скорости стержня, обратно, однако (как отметили Джастроу и Мурхаус), скорости диска.

Пожалуй, наименее удовлетворительным из всех является их утверждение (ibid., стр. 206), что «Краткое знакомство с иллюзией было достаточно, чтобы убедить нас, что ее появление было обусловлено контрастом какой-либо формы, хотя точная природа этого контраста — самый сложный момент из всех». Настоящее обсуждение берется объяснить с значительной тщательностью каждый фактор иллюзии, однако автор не видит, как в каком-либо существенном смысле можно было бы сказать, что контраст вовлечен.

С другими наблюдениями этих авторов, такими как то, что общий эффект увеличения ширины прерывающего стержня заключался в том, чтобы сделать иллюзию менее отчетливой, а полосы шире и т.д., наблюдения настоящего автора полностью совпадают. Они будут систематически приведены позже, и мы можем теперь оставить обсуждение этой статьи.

Единственное другое упоминание, которое можно найти об этих полосах разрешения, — это упоминание Сэнфорда (2), который говорит, по-видимому, лишь повторяя результаты Джастроу и Мурхауса, что иллюзия, вероятно, создается внезапным появлением, вследствие контраста, стержня, когда более светлый сектор проходит позади него, и его относительным исчезновением, когда темный сектор проходит позади. Он таким образом сравнивает появление нескольких стержней с появлением нескольких точек при прерывистом освещении стробоскопического колеса. Если бы это было правильным объяснением, полосы нельзя было бы увидеть, когда оба сектора были равны по светимости; ибо если оба были темными, стержень никогда не мог бы появиться, а если оба были светлыми, он никогда не мог бы исчезнуть. Полосы, однако, можно увидеть, как было сказано выше, когда оба сектора светлые или оба темные. Более того, это объяснение сделало бы полосы того же цвета, что и стержень. Но они других цветов. Следовательно, объяснение Сэнфорда не может быть принято.

И наконец, предположения в сторону объяснения, будь то Сэнфорда или Джастроу и Мурхауса, раз и навсегда опровергаются наблюдением, что если движущийся стержень довольно широк (скажем, три четверти дюйма) и движется медленно, полосы видны нигде так хорошо, как на самом стержне. Видишь стержень смутно сквозь полосы, что вряд ли могло бы случиться, если бы полосы были изображениями стержня или эффектами контраста стержня на фоне секторов.

Случай, когда стержень широк и движется медленно, следует считать особым случаем. Следующие наблюдения, вплоть до № 8, были сделаны с узким стержнем шириной около пяти градусов (более узкий тоже подойдет), перемещаемым метрономом со скоростью менее шестидесяти ударов в минуту.

III. ОБЗОР НАБЛЮДАЕМЫХ ФАКТОВ.

Тщательное изучение иллюзии дает следующие моменты:

1. Если два сектора диска неравны по дуге, полосы неравны по ширине, и более узкие полосы соответствуют по цвету большему сектору. Равные секторы дают одинаково широкие полосы.

2. Чем быстрее движется стержень, тем шире становятся полосы, но не в равных пропорциях; широкие полосы расширяются относительно больше, чем узкие; равные полосы расширяются одинаково. По мере того как полосы расширяются, неизбежно следует, что чередующиеся полосы становятся дальше друг от друга.

3. Ширина полос увеличивается, если скорость вращающегося диска уменьшается, но варьируется прямо пропорционально, как было отмечено ранее, скорости маятникового стержня.

4. Соседние полосы не отделены друг от друга резко, переход от одного цвета к другому постепенный. Самая резкая дефиниция получается, когда стержень очень узкий. Уместно назвать области, где одна полоса переходит в другую, «переходными полосами». Эти переходные полосы, таким образом, участвуют в цветах обоих секторов на диске. Чрезвычайно трудно различить при наблюдении между неясностью иллюзии из-за слабости послеобраза, зависящего от тусклого освещения, темно-окрашенных дисков или отсутствия желаемой разницы в светимости между секторами (ср. стр. 171), и неопределенностью, которая обусловлена широкими переходными полосами, существующими между (относительно) чисто цветными полосами. Столько, однако, кажется определенным (Джастроу и Мурхаус сообщили то же самое, op. cit., стр. 203): чем шире стержень, тем шире переходные полосы. Следует заметить, более того, что для довольно быстрых движений стержня полосы более резко определены, если это движение противоположно движению диска, чем если оно в том же направлении, что и у диска. То есть переходные полосы шире, когда стержень и диск движутся в одном, чем когда в противоположных направлениях.

5. Общее количество видимых полос (два цвета расположены попеременно и с переходными полосами между ними) в любой момент времени приблизительно постоянно, как бы ни варьировались ширины секторов и ширина и скорость стержня. Но количество полос обратно пропорционально, как показали Джастроу и Мурхаус (см. выше, стр. 169), времени вращения диска; то есть чем быстрее диск, тем больше полос. Посему, если полосы широкие (№ 2), они простираются на большую часть диска; но если узкие, они покрывают только небольшую полоску, лежащую непосредственно позади стержня.

6. Цвета полос приближаются к цветам двух секторов; переходные полосы представляют соседние «чистые цвета», сливающиеся друг с другом. Но все полосы модифицированы в пользу цвета движущегося стержня. Если теперь сам стержень того же цвета, что и один из секторов, полосы, которые должны были быть другого цвета, неотличимы от смешанного цвета диска, когда никакой стержень не движется перед ним.

7. Полосы более поразительно видны, когда два сектора значительно различаются по светимости. Но наблюдение Джастроу, что разница в светимости необходима, не удалось подтвердить. Скорее, наоборот, секторы с максимально близкой достижимой светимостью все еще давали иллюзию, хотя и слабо.

8. Широкий, но медленно движущийся стержень показывает полосы, накладывающиеся на него самого. Другие полосы можно увидеть оставленными позади него на диске.

9. Но случай стержня, который широк или медленно движется, или и то и другое, является особым усложнением, которое включает несколько других и кажущихся совершенно противоречивыми феноменов по сравнению с уже отмеченными. Поскольку их достаточно, чтобы показать принципы, которыми иллюзия должна быть объяснена, перечисление особых вариаций отложено.

IV. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ОТНОШЕНИЯ МЕЖДУ СТЕРЖНЕМ И СЕКТОРАМИ ДИСКА.

Должно казаться, что любая попытка объяснить иллюзорные полосы должна начинаться с рассмотрения чисто геометрических отношений, существующих между медленно движущимся стержнем и быстро вращающимся диском. Прежде всего, тогда, очевидно, что стержень лежит перед каждым сектором последовательно.

Пусть Рис. 1 представляет верхнюю часть цветового круга с центром в O и с равными секторами A и B, перед которыми стержень P колеблется вправо и влево на той же оси, что и у колеса. Пусть диск вращается по часовой стрелке, и пусть P наблюдается в своем правостороннем колебании. Поскольку диск движется быстрее стержня, передняя часть сектора A в какой-то точке догонит и пройдет позади стержня P, скажем, в pA. P теперь скрывает часть A, и оба движутся в одном направлении. Поскольку диск все еще движется быстрее, передняя часть A вскоре выйдет из-за P, затем все больше и больше A будет выходить, пока, наконец, никакая его часть не будет скрыта P. Если бы теперь P был просто линией (не имеющей ширины) и не двигался, последняя часть A вышла бы как раз там, где ее передний край ушел позади P, а именно в pA. Но P имеет определенную ширину и определенную скорость движения, так что A полностью выйдет из-за P в какой-то точке справа, скажем, pB. Как далеко вправо это будет, зависит от скорости и ширины A, а также от скорости и ширины P.

Теперь, аналогично, в pB сектор B обогнул и начинает проходить позади P. Он, в свою очередь, выйдет в какой-то точке справа, скажем, pC. И так процесс будет продолжаться. От pA до pB маятник покрывает некоторую часть сектора A; от pB до pC некоторую часть сектора B; от pC до pD некоторую часть A снова, и так далее.

Рис. 1.

Если теперь глаз, который следит за этим процессом, удерживается от движения, эти отношения будут воспроизведены на сетчатке. Для области сетчатки, соответствующей треугольнику pAOpB, будет меньше стимуляции от сектора A, чем была бы, если бы маятник не скрывал его частично. То есть рассматриваемый треугольник не будет виден в смешанном цвете A и B, а потеряет часть своего компонента A. Таким же образом треугольник pBOpC потеряет часть своего компонента B; и так далее попеременно. И насколько теряется любой компонент, настолько будет присутствовать цвет перехватывающего маятника (в данном случае черного), чтобы восполнить дефицит.

Таким образом, мы видим, что чисто геометрические соотношения диска и маятника неизбежно влекут за собой появление для зрения определенной полосчатости области, охватываемой маятником, если глаз остается неподвижным. Теперь нам предстоит выяснить: являются ли эти полосы теми самыми, которые мы намеревались изучить? Совершенно очевидно, что эти геометрически неизбежные полосы могут быть точно рассчитаны, а их необходимые изменения сформулированы для любого заданного изменения скорости или ширины A, B или P. Если можно показать, что они всегда должны варьироваться точно так же, как, согласно наблюдениям, варьируются полосы, которые мы начали изучать, то станет ясно, что причиной полос иллюзии является не что иное, как перехват ретинальной стимуляции секторами диска вследствие чисто геометрических отношений между секторами и скрывающим их маятником.

И именно это, как будет установлено, и происходит. Ширина полос иллюзии зависит от скорости и ширины используемых секторов и маятника; цвета и интенсивность полос зависят от цветов и интенсивности секторов (и маятника); в то время как общее количество полос, видимых одновременно, зависит от всех этих факторов.

V. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ ВЫВОД ПОЛОС.

Прежде всего следует отметить, что если маятник движется, например, слева направо перед диском, то та часть последнего, которая находится перед движущимся стержнем, еще не будет им скрыта и, следовательно, будет видна в своем неизмененном, слившемся цвете. Полосы могут появиться только позади маятника, где вращающиеся секторы были скрыты. И это согласуется с первым наблюдением (стр. 167), согласно которому «стержень, по-видимому, оставляет позади себя на диске ряд параллельных полос». Как будто стержень, проходя, рисует их на диске.

Очевидно, что полосы формируются не одновременно, а одна за другой по мере прохождения маятника через последовательные положения. И, конечно, самые новые полосы — это те, которые лежат непосредственно позади маятника. Теперь необходимо спросить: почему, если эти полосы производятся последовательно, они видны одновременно? На это Джастроу и Мурхаус дали ответ: «Мы имеем дело с явлениями послеобразов». Полосы сохраняются в виде послеобразов, пока генерируются новые. Однако самые старые из них исчезают pari-passu с генерацией новых. Мы уже видели (стр. 169), насколько хорошо эти авторы показали это, доказав, что количество видимых полос, умноженное на скорость вращения диска, является константой, имеющей определенное отношение к длительности ретинального изображения, сходного по яркости с полосами. Однако теперь следует отметить, что как только стержень произвел полосу и прошел дальше, послеобраз этой полосы на сетчатке подвергается такому же воздействию со стороны вращающегося диска, как и раньше, то есть воздействию слившегося цвета; и это будет способствовать стиранию послеобразов. Таким образом, самые старые полосы должны исчезать быстрее, чем нетронутый послеобраз той же первоначальной яркости. Следовательно, мы должны видеть несколько меньше полос, чем указывает формула Джастроу и Мурхауса. Иными словами, при применении формулы мы должны обнаружить, что «длительность послеобраза» должна быть уменьшена на небольшую величину, прежде чем числовые соотношения станут верными. Поскольку Джастроу и Мурхаус не определяли отношение послеобраза путем независимого измерения, их работа не подтверждает и не опровергает это предположение.

То, что они не подчеркнули, заключается в том, что истинным источником полос является не прерывистое появление стержня напротив более светлого сектора, как они, по-видимому, полагают, а последовательное затмение стержнем каждого сектора по очереди.

Если на рис. 2 у нас есть диск (состоящий из зеленого и красного секторов) и маятник, движущийся вправо, и если P представляет маятник в тот момент, когда зеленый сектор AOB начинает проходить позади него, то из этого следует, что некоторое другое положение дальше справа, например P', будет представлять маятник как раз в тот момент, когда последняя часть сектора выходит из-за него. По крайней мере, некоторая часть сектора была скрыта в течение всего интервала, пока маятник проходил от P до P'. Очевидно, что дуга BA' измеряет полосу BOA', в которой зеленая стимуляция от сектора AOB таким образом по крайней мере частично подавлена, то есть на которой создается относительно красная полоса. Если иллюзия действительно зависит от последовательного затмения секторов маятником, как было описано, то можно будет выразить BA', то есть ширину полосы, через ширину и скорости движения двух секторов и маятника. Это выражение будет уравнением, и из него можно будет вывести явления, которые полосы иллюзии фактически представляют при изменении скоростей диска и стержня, а также ширины секторов и стержня.

Рис. 2.

Теперь на рис. 2 пусть

width of the band (i.e., the arc BA')= Z speed of pendulum= r degrees per second; speed of disc= r' degrees per second; width of sector AOB (i.e., the arc AB)= s degrees of arc; width of pendulum (i.e., the arc BC)= p degrees of arc; time in which the pendulum moves from P to P'= t seconds.

Теперь

t =arc CA'; r

но, поскольку за то же время зеленый сектор AOB перемещается из B в B', мы также знаем, что

t =arc BB'; r'

тогда

arc CA' =arc BB' rr'

или, опустив слово «дуга» и избавившись от дробей,

r'(CA') = r(BB').

Но теперь

CA' = BA' - BC,

в то время как

BA' = Z и BC = p;

следовательно

CA' = Z-p.

Аналогично

BB' = BA' + A'B' = Z + s.

Подставляя значения CA' и BB', получаем

r'(Z-p) = r(Z+s),

или

Z(r' - r) = rs + pr',

или

Z = rs + pr' r' - r .

Следует помнить, что s — это ширина сектора, который подвергается затмению, и что именно цвет этого же сектора вычитается из рассматриваемой полосы Z. Поэтому, независимо от того, представляет ли Z зеленую или красную полосу, s в формуле должно относиться к противоположно окрашенному сектору, т. е. к тому, который в это время скрывается.

Теперь мы должны принять во внимание момент, который до сих пор игнорировался. Когда зеленый сектор достиг положения A'B', то есть только что полностью вышел из-за маятника, передняя часть красного сектора уже должна находиться в затмении. Генерация зеленой полосы (красный сектор в затмении) начнется несколько раньше, чем закончится генерация красной полосы (зеленый сектор в затмении). На мгновение маятник окажется над частями обоих секторов, и в то время как красная полоса заканчивается в точке A', зеленая полоса уже начнется в точке несколько левее (и, действительно, левее на чуть больше, чем ширина маятника). Другими словами, две полосы перекрываются.

Эту область перекрытия можно считать полосой, поскольку здесь маятник скрывает частично красный и частично зеленый цвета, и очевидно, что результат для ощущения будет не таким, как для тех областей, где скрыт только красный или только зеленый. Мы можем назвать перекрытую область «переходной полосой», и тогда мы должны спросить, соответствует ли она «переходным полосам», о которых говорится в наблюдениях.

Теперь формула, полученная для Z, включает две такие переходные полосы, одна из которых генерируется вблизи OB, а другая — вблизи OA'. Чтобы найти формулу для полосы, создаваемой в то время, когда маятник скрывает только один, противоположно окрашенный сектор (мы можем назвать это «чисто цветной» полосой и обозначить ее ширину через W), мы должны найти формулу для ширины (w) переходной полосы, умножить ее на два и вычесть произведение из уже найденного значения для Z.

Формулу для перекрывающейся или переходной полосы можно легко найти, рассматривая ее как полосу, образованную прохождением позади P сектора, ширина которого равна нулю. Таким образом, если в уже найденном выражении для Z мы подставим ноль вместо s, мы получим w; то есть,

w =o + pr' = pr' r' - rr' - r

Поскольку

W = Z - 2w,

мы имеем

W = rs + pr' = 2 pr', r' - rr' - r

или

W = rs - pr' (1) r' - r

Рис. 3.

Рис. 3 показывает, как вывести W непосредственно (как было выведено Z) из геометрических отношений маятника и секторов. Пусть r, r', s, p и t будут такими же, как раньше, но теперь пусть

ширина полосы (т. е. дуга BA') = W;

то есть полоса, вместо того чтобы простираться, как раньше, от того места, где P начинает скрывать зеленый сектор, до того места, где P перестает скрывать его, теперь должна простираться от точки, в которой P перестает скрывать какую-либо часть красного сектора, до точки, где он только начинает снова скрывать его.

Тогда

t = W + p , r

и

t = W + s , r'

следовательно

W + p =W + s, rr'

r'(W + p) = r(W + s) ,

W (r' - r) = rs - pr' ,

и, опять же,

W =rs - pr' r' - r

Прежде чем спрашивать, можно ли отождествить эту чисто цветную полосу W с полосами, наблюдаемыми в иллюзии, мы должны помнить, что значение, которое мы нашли для W, верно только в том случае, если диск и маятник движутся в одном направлении; тогда как полосы иллюзии наблюдаются безразлично, движутся ли диск и маятник в одном или в противоположных направлениях. Также в обоих случаях нелегко заметить разницу в их ширине, хотя следует иметь в виду, что может существовать разница, слишком малая, чтобы ее заметить, если не используется какое-либо измерительное устройство.

Из рис. 4 мы можем найти ширину чисто цветной полосы (W), когда маятник и диск движутся в противоположных направлениях. Буквы используются так же, как в предыдущем случае, и W не будет включать никакой переходной полосы.

Рис. 4.

Мы имеем

t = W + p , r

и

t =s - W , r'

r'(W + p) = r(s - W) ,

W(r' + r) = rs - pr' ,

W = rs - pr' .(2) r' + r

Теперь, когда маятник и диск движутся в одном направлении,

W = rs - pr' , (1) r' - r

так что для включения обоих случаев мы можем сказать, что

W = rs - pr' .(3) r' ± r

Ширину (w) переходных полос можно найти аналогичным образом из геометрических отношений между маятником и диском, как показано на рис. 5 и 6. На рис. 5 стержень и диск движутся в одном направлении, и

w = BB'.

Теперь

t =w - p , r

t =w , r'

r'(w-p) = rw,

w (r'-r) = pr',

w =pr'.(4) r'- r

Рис. 5.

Рис. 6.

На рис. 6 стержень и диск движутся в противоположных направлениях, и

w = BB',

t =p - w , r

t =w , r'

r'(p - w) = rw ,

w(r' + r) = pr' ,

w = pr' (5) r' + r .

Так что для включения обоих случаев (движения в одном или в противоположных направлениях) мы имеем, что

w =pr' .(6) r' ± r

VI. ПРИМЕНЕНИЕ ФОРМУЛ К ПОЛОСАМ ИЛЛЮЗИИ.

Объяснят ли теперь эти формулы явления, которые фактически представляют полосы иллюзии в отношении их ширины?

1. Первое замеченное явление (стр. 173, № 1) заключается в том, что «если два сектора диска неравны по дуге, полосы неравны по ширине; и более узкие полосы соответствуют по цвету большему сектору. Равные секторы дают одинаково широкие полосы».

В формуле 3 W представляет ширину полосы, а s — ширину противоположно окрашенного сектора. Поэтому, если диск состоит, например, из красного и зеленого секторов, то

W(red) =rs(green) - pr' , r' ± r

и

W(green) = rs(red) - pr' , r' ± r

следовательно, путем деления,

W(red) = rs(green) - pr' . W(green)rs(red) - pr'

Из этого последнего уравнения ясно, что если s (зеленый) не равно s (красный), то W (красный) не может быть равно W (зеленый). То есть, если два сектора неравны по ширине, полосы также неравны. Это была первая особенность иллюзии, отмеченная выше.

Опять же, если один сектор больше, то противоположно окрашенные полосы будут больше, то есть светлоокрашенные полосы будут уже; или, другими словами, «более узкие полосы соответствуют по цвету большему сектору».

Наконец, если секторы равны, полосы также должны быть равны.

Таким образом, геометрически выведенные полосы представляют те же вариации, что и полосы, наблюдаемые в иллюзии.

2. Во-вторых (стр. 174, № 2), «чем быстрее движется стержень, тем шире становятся полосы, но не в равных пропорциях; широкие полосы расширяются относительно больше, чем узкие». Скорость стержня или маятника в градусах в секунду равна r. Теперь, если W увеличивается при увеличении r, то DτW должно быть положительным или больше нуля для всех рассматриваемых значений r.

Теперь

W = rs - pr' , r' ± r

и

DτW = (r' ± r)s + (rs - pr') , (r ± r')²

или в сокращенном виде,

=r'(s ± p) (r' ± r)²

Поскольку r' (скорость диска) всегда положительна, а s всегда больше p (ср. стр. 173), и поскольку знаменатель представляет собой квадрат и, следовательно, положителен, из этого следует, что

DτW > 0

или что W увеличивается, если r увеличивается.

Более того, если W — это широкая полоса, то s — это более широкий сектор. Скорость увеличения W при увеличении r равна

DτW = r'(s ± p) (r' ± r)²

которая больше, если s больше (s и r всегда положительны). То есть, по мере увеличения r, «широкие полосы расширяются относительно больше, чем узкие».

3. В-третьих (стр. 174, № 3), «ширина полос увеличивается, если скорость вращающегося диска уменьшается». Эта скорость — r'. То, что наблюдаемый факт в равной степени верен для геометрических полос, ясно при рассмотрении, поскольку в

W = rs - pr' , r' ± r

при уменьшении r' знаменатель правой части уменьшается, в то время как числитель увеличивается.

4. Мы переходим к переходным полосам, где один цвет переходит в другой. Было замечено (стр. 174, № 4), что «они содержат цвета обоих секторов на диске. Чем шире стержень, тем шире переходные полосы».

Мы уже видели (стр. 180), что через определенные интервалы маятник скрывает часть обоих секторов, так что в этих точках цвет полосы будет найден не путем вычитания любого цвета отдельно из слившегося цвета, а путем вычитания небольшого количества обоих цветов в определенных пропорциях. Локус положений, где оба цвета должны быть таким образом вычтены, мы предварительно назвали (в геометрическом разделе) «переходными полосами». Так же, как и для чисто цветных полос, этот локус представляет собой радиальный сектор, и мы нашли его ширину (формула 6, стр. 184)

W =pr' , r' ± r

Теперь, идентичны ли эти полосы двухцветного вычитания переходным полосам, наблюдаемым в иллюзии? Поскольку общая скрывающая способность маятника для любой заданной скорости фиксирована, из переходной полосы может быть вычтено меньше любого из цветов, чем вычитается одного цвета для чисто цветной полосы. Следовательно, переходная полоса никогда не будет так сильно отличаться от исходного цвета слияния, как любая из «чисто цветных» полос; то есть по сравнению с чисто цветными полосами переходные полосы будут «содержать цвета обоих секторов на диске». Поскольку

W =pr' , r' ± r

ясно, что увеличение p даст увеличение w; т. е. «чем шире стержень, тем шире переходные полосы».

Поскольку r — это скорость стержня, и она всегда меньше r', то чем быстрее движется стержень, тем шире будут переходные полосы, когда стержень и диск движутся в одном направлении, то есть когда

W =pr' , r' - r

Но обратное будет верно, когда они движутся в противоположных направлениях, ибо тогда

W =pr' , r' + r

то есть чем больше r, тем уже w.

Автор настоящей работы не мог быть уверен, варьируется ли ширина переходных полос с r или нет. Однако он заметил (стр. 174), что «переходные полосы шире, когда стержень и диск движутся в одном направлении, чем когда в противоположных». Это будет верно и для геометрических полос, ибо, какое бы r ни было (вплоть до r = r' включительно),

pr'>pr' r'- rr' + r

В наблюдении, конечно, r, скорость стержня, никогда не была такой большой, как r', скорость диска.

5. Мы переходим к наблюдению (стр. 174, № 5), касающемуся количества полос, видимых в любой момент времени. «Геометрический вывод полос», как помнится, касался исключительно количества цвета, которое должно быть вычтено из слившегося цвета диска. W и w представляли ширину областей, на которых должно было производиться такое вычитание. В наблюдении 5 мы переходим к новым соображениям, т. е. относительно цвета, из которого должно производиться вычитание, и судьбы моментально скрытой области, которая подвергается вычитанию после того, как маятник прошел.

Мы лучше всего рассмотрим эти вопросы с точки зрения концепции, которую Марбе 3 использовал с большим успехом: «характеристический эффект». Закон Тальбота-Плато гласит, что когда на сетчатку воздействуют два или более периодически чередующихся стимула, существует определенная минимальная скорость чередования, необходимая для получения просто постоянного ощущения. Эта минимальная скорость последовательности называется критическим периодом. Теперь Марбе называет воздействие на сетчатку светового стимула, который длится в течение единицы времени, «фотохимическим единичным эффектом». И он говорит (op. cit., S. 387): «Если мы назовем единицу времени 1σ, то ощущение для каждой точки на сетчатке в каждой единице времени является функцией одновременных и нескольких непосредственно предшествующих единичных эффектов; это и есть характеристический эффект».

Теперь мы можем думать о полосах иллюзии как о таком-то количестве различных «характеристических эффектов», данных одновременно в таком-то количестве смежных положений на сетчатке. Но точно так же мы можем думать и о геометрических полосах перехвата, и для них мы можем вывести ряд дальнейших свойств. До сих пор наблюдаемые полосы иллюзии и полосы перехвата оказывались идентичными, то есть в том, что касается их ширины при различных условиях. Теперь мы должны посмотреть, представляют ли они дальнейшие точки идентичности.

Что касается характеристических эффектов, связанных с полосами перехвата; на рис. 7 (таблица V) пусть A'C' представляет в данный момент M общую окружность цветового диска, A'B' представляет зеленый сектор в 90°, а B'C' — красный дополнительный сектор в 270°. Если предположить, что диск вращается слева направо, ясно, что за момент до M два сектора и их пересечение B занимали положение немного левее. Если представить, что расстояние перпендикулярно над A'C' представляет время до M, то соответствующие предыдущие положения секторов будут представлены наклонными полосами на рисунке. Узкие полосы (GG, GG) — это локусы последовательных положений зеленого сектора; более широкие полосы (RR, RR) — красного сектора.

На рисунке 0,25 мм по вертикали = единица времени = 1σ. Последовательные стимуляции, подаваемые на сетчатку диском A'C', скажем, в точке A', в течение интервала, предшествующего моменту M, будут

green10σ, red30σ, green10σ, red30σ, etc.

Теперь определенное количество этих стимуляций, которые непосредственно предшествуют M, определит характеристический эффект, цвет слияния, для точки A' в момент M. Мы не знаем количества единичных стимуляций, которые вносят вклад в этот характеристический эффект, и нам это не нужно, но это будет константа, и ее можно представить расстоянием x = A'A над линией A'C'. Тогда A'A будет представлять общий стимул, который определяет характеристический эффект в A'. Стимулы, более ранние, чем A, больше не представлены в послеобразе. AC параллельна A'C', и характеристический эффект для любой точки находится путем проведения перпендикуляра в этой точке между двумя линиями A'C и AC.

Точно так же, как движение диска, можно представить и движение скрывающего маятника. Единственная разница заключается в том, что маятник уже и движется медленнее. Более медленная скорость представлена более крутой полосой локуса, PP', чем у более быстрых секторов.

Теперь мы можем рассматривать геометрически выведенные полосы как «характеристические эффекты», и у нас есть графическое представление цветового вычитания, определяемого перехватом маятника. Значение вычитания маятника — это расстояние (xy), которое он перехватывает на линии, проведенной перпендикулярно A'C'.

Линии, проведенные перпендикулярно A'C' через точки пересечения полосы локуса маятника с полосами секторов, дадут «график» полос вычитания на A'C'. Таким образом, от 1 до 2 вычитание красное, а полоса зеленая; от 2 до 3 вычитание становится все менее красным и все более зеленым, это переходная полоса; от 3 до 4 вычитание зеленое, а полоса красная; и так далее.

Теперь мы готовы продолжить нашу идентификацию этих геометрических полос перехвата с полосами, наблюдаемыми в иллюзии. Следует мимоходом отметить, что это графическое представление полос перехвата как характеристических эффектов (рис. 7) во всех отношениях согласуется с предыдущим уравнительным рассмотрением тех же полос. Небольшое рассмотрение рисунка покажет, что изменения ширины и скоростей секторов и маятника будут изменять ширину полос точно так, как это было показано в уравнениях.

Следующее наблюдение (стр. 174, № 5) заключается в том, что «общее количество полос, видимых в любой момент времени, приблизительно постоянно, как бы ни варьировались ширина секторов, а также ширина и скорость стержня. Но количество полос обратно пропорционально (Джастроу и Мурхаус) времени вращения диска; то есть чем быстрее диск, тем больше полос».

Psychological Review. Monograph Supplement, 17. Plate V.

Рис. 7.

Рис. 8.

Рис. 9.

Это верно, точка в точку, для полос перехвата на рис. 7. Ясно, что количество полос зависит от количества пересечений PP' с несколькими полосами локуса RR, GG, RR и т. д. Поскольку два сектора являются дополнительными, имея постоянную сумму в 360°, их относительная ширина не повлияет на количество таких пересечений. Не повлияет на него и ширина стержня P. Что касается скорости P, если полосы локуса параллельны линии A'C', то есть если диск движется бесконечно быстро, количество пересечений было бы таким же, независимо от скорости P, то есть независимо от наклонности PP'. Но хотя диск не вращается с бесконечной скоростью, все же верно, что для значительного диапазона значений скорости маятника количество пересечений постоянно. Наблюдения Джастроу и Мурхауса, вероятно, были сделаны в пределах такого диапазона значений r. Ибо, в то время как скорость их диска варьировалась от 12 до 33 оборотов в секунду, то есть от 4320 до 11880 градусов в секунду, стержень просто перемещался туда и обратно вручную на расстояние шести дюймов (J. and M., op. cit., стр. 203-5), метод, который не мог дать скорости стержня, сравнимой со скоростью диска. Действительно, их самая высокая скорость для стержня, если рассчитывать по некоторым их данным, была менее 19 дюймов в секунду.

Автор настоящей работы использовал примерно те же скорости, за исключением того, что для диска не использовалась скорость ниже 24 оборотов в секунду. Это примерно та скорость, которую фон Гельмгольц 4 дает как самую медленную, которая позволит получить слияние от двухсекторного диска при хорошем освещении. Трудно представить, как среди сбивающего с толку мерцания диска, вращающегося всего 12 раз в секунду, Джастроу удалось сделать хоть какие-то надежные наблюдения полос. Теперь, если на рис. 8 (таблица V) 0,25 мм на базовой линии равны одному градусу, а в вертикальном направлении равны 1σ, полосы локуса секторов (здесь равных друг другу по ширине) образуют такой угол с A'C', который представляет диск вращающимся ровно 36 раз в секунду. Будет видно, что скорость стержня может варьироваться от показанной полосой локуса P'P до показанной P'A; и представленные скорости составляют соответственно 68,96 и 1482,64 градуса в секунду; и во всем этом диапазоне скоростей полоса локуса P перехватывает локусы секторов всегда одно и то же количество раз. Таким образом, если диск вращается 36 раз в секунду, маятник может двигаться где угодно от 69 до 1483 градусов в секунду, не меняя количества полос, видимых одновременно.

И из рисунка будет видно, что это верно независимо от того, движется ли маятник в том же направлении, что и диск, или в противоположном. Этот диапазон скорости намного больше, чем мог бы дать концентрически качающийся метроном автора настоящей работы. Скорость стержня Джастроу, 19 дюймов в секунду, конечно, не может быть точно переведена в градусы, но она, вероятно, не превышала предел в 1483. Поэтому, хотя за пределами определенных широких пределов скорость маятника изменит общее количество видимых полос вычитания, наблюдения были, по всей вероятности (а наблюдения автора настоящей работы — точно), сделаны в пределах вышеупомянутых границ. Так что, как гласят наблюдения, «общее количество полос, видимых в любой момент времени, приблизительно постоянно, как бы ни варьировалась... скорость стержня». В этом отношении полосы иллюзии и полосы вычитания также не представляют различий.

Но за пределами этого диапазона действительно можно наблюдать, что количество полос варьируется в зависимости от скорости стержня. Если эта скорость (r) увеличивается за пределы предыдущих наблюдений, она приблизится к скорости диска (r'). Давайте увеличим r, пока r = r'. Чтобы наблюдать результирующие полосы, нам нужно лишь прикрепить стержень или маятник к передней части диска и позволить обоим вращаться вместе. Полосы не видны, т. е. количество полос стало равным нулю. И это, конечно, именно то, чего следовало ожидать при рассмотрении полос вычитания на рис. 8.

Еще один момент относительно общего количества видимых полос: было замечено (стр. 174, № 5), что «чем быстрее диск, тем больше полос». Это также было бы справедливо для полос вычитания, ибо чем быстрее движутся диск и секторы, тем более узкими и более параллельными A'C' (рис. 7) будут их полосы локуса, и тем больше этих полос будет содержаться в вертикальном расстоянии A'A (или C'C), которое, как помнится, представляет возраст самого старого послеобраза, который все еще вносит вклад в характеристический эффект. PP' поэтому будет перехватывать больше локусов секторов, и будет генерироваться больше полос вычитания.