12 Haddon, op. cit.; Frazer, J.G.: 'Totemism,' 1887; Grosse, Ernst: Anfänge der Kunst,' Фрайбург и. Б. у. Лейпциг, 1894.
13 Boas, Franz: 'Decorative Art of the Indians of the North Pacific Coast,' Bulletin of Am. Mus. of Nat. Hist., Vol. IX.
14 Mallery, G.: op. cit.; Haddon, A.C.: op. cit., p. 257; 'Decorative Art of British New Guinea,' Cunningham Memoir X., Royal Irish Acad., 1894, p. 26.
15 Pierce E.: PSYCH. REV., 1894, I., p. 483; 1896, III., p. 270.
16 A. Hildebrand, 'Das Problem der Form in der Bildenden Kunst,' Страсбург, 1897.
ЭСТЕТИКА НЕРАВНОГО ДЕЛЕНИЯ.
РОЗУЭЛЛ ПАРКЕР АНДЖИЕР.
ЧАСТЬ I.
В настоящей статье представлены результаты начала исследования, призванного пролить свет на психологическую основу нашего эстетического удовольствия от неравного деления. Оно ограничивается горизонтальным делением. Из-за престижа золотого сечения, то есть такого деления простой линии, при котором короткая часть относится к длинной так же, как последняя ко всей линии, экспериментирование такого рода было сковано. Исследователи ограничивали свои усилия статистическими записями приближений к золотому сечению или отклонений от него. Это возводит его в ранг возможной эстетической нормы. Но такое необоснованное предположение, ограничивая исследование проверкой этой нормы, искажает результаты, искушая забыть о предварительном характере допущения и рассматривать отклонение от золотого сечения как ошибку, а не просто как еще один пример неравного деления. У нас, по сути, с одной стороны, есть исследования, которые не подтверждают золотое сечение, а с другой стороны, ряд попыток объяснить наше удовольствие от него, как если бы оно было, вне всякого спора, нормой. Таким образом, статистические исследования были сужены в объеме, а интерпретация замедлена и направлена по ложному пути. Статистически нашей целью должно быть установление того, в каких широких пределах находятся эстетически приятные неравные деления; а интерпретационный принцип должен быть достаточно гибким, чтобы включать постоянные вариации от любой гипотетической нормы, если только их нельзя объяснить иначе. Если оно не навязано нам, у нас, в любом случае, нет ничего общего с золотым сечением.
После Фехнера главным исследованием в области эстетики простых форм является работа Уитмера 1893 года. Лишь небольшая часть его работы относится к горизонтальному делению, но этого достаточно, чтобы показать то, что кажется мне радикальным дефектом в статистическом методе, а именно: принятие общего среднего значения средних суждений нескольких субъектов в качестве «наиболее приятного отношения» или «наиболее приятной пропорции». Такое общее среднее может полностью выходить за пределы диапазона суждений каждого участвующего субъекта и ничего определенного не говорит о конкретных суждениях любого из них. Даже в случае с отдельным субъектом, если он в ходе длительного экспериментирования показывает, что у него есть два различных набора суждений, неправомерно говорить, что его реальная норма лежит между ними; тем более, когда речь идет о нескольких субъектах. Если средние значения являются данными, подлежащими психофизическому объяснению, они должны хорошо укладываться в фактические индивидуальные диапазоны суждений, иначе они не соответствуют никаким эмпирически определяемым психофизическим процессам. Каждый индивид является локусом возможных эстетических удовлетворений. Поскольку такой локус является нашей конечной основой для интерпретации, нелепо выбирать в качестве «наиболее приятной пропорции» ту, которая может не иметь соответствующей эмпирической отсылки. Нормальный или идеальный индивид, который подразумевается такой нормой, — это не психофизическая сущность, которая может служить основой объяснения, а математическая конструкция.
Эта критика применима к суждениям о неравном делении по обе стороны от центра горизонтальной линии. Она тем более применима к любому общему среднему суждений, включающему обе стороны, ибо, как мы скоро увидим, суждения индивидов существенно различаются по обе стороны, и это различие само по себе может потребовать объяснения. И если бы мы включили в это среднее суждения выше и ниже центра вертикальной линии, мы имели бы под одним заголовком четыре различных набора средних значений, каждый из которых в индивидуальных случаях мог бы показать важные отклонения от других и, следовательно, потребовать некоторого изменения объяснения. И все же этот великий уравнитель, общее среднее, стер эти жизненно важные различия и записан как указывающий на «наиболее приятную пропорцию». То, что такое среднее значение находится близко к золотому сечению, несущественно. Сам Уитмер, как мы увидим, не придает большого значения этому совпадению как отправной точке для объяснения, поскольку он против любой математической интерпретации, но он считает рассматриваемое среднее значение репрезентативным для наиболее приятного деления.
Теперь, прежде чем перейти к деталям эксперимента, который будет записан, я очень кратко рассмотрю прежние интерпретационные тенденции. Цейзинг обнаружил, что золотое сечение удовлетворяет его требованию единства и бесконечности в одном прекрасном объекте. В золотом сечении, говорит Вундт, есть единство, охватывающее целое; оно поэтому прекраснее симметрии, согласно эстетическому принципу, что та унификация пространственных форм, которая происходит без заметных усилий, но которая охватывает большее многообразие, является более приятной. Но для меня это многообразие, чтобы быть эстетическим, должно быть чувственным многообразием, и остается вопросом, имеет ли набор отношений золотого сечения реальный коррелят в ощущениях. Уитмер, однако, писал в заключение своих тщательных исследований, что научная эстетика не допускает более точного утверждения в интерпретации золотого сечения, чем то, что оно образует «die rechte Mitte» (правильную середину) между слишком большим и слишком малым разнообразием. Девять лет спустя, в 1902 году, он говорит, что предпочтение пропорции перед симметрией — это не требование равенства отношений, а просто требование большего разнообразия, и что «количество несходства или разнообразия, которое является приятным, будет зависеть от общего характера объекта и от уровня интеллекта и эстетического вкуса индивида». Кюльпе видит в золотом сечении «особый случай постоянства относительного чувственного различения, или закона Вебера». Деление линии по золотому сечению создает «по-видимому равные различия» между меньшим и большим, и большим и целым. Это «приятность по-видимому равных различий».
Эти цитаты показывают в краткой форме историю интерпретации нашего удовольствия от неравного деления. Цейзинг и Вундт были одинаково неправы, принимая золотое сечение за норму. Цейзинг использовал его для поддержки философской теории прекрасного. Вундт и другие слишком поспешно заключают, что математические отношения, интеллектуально различаемые, также чувственно различаются и образуют таким образом основу нашего эстетического удовольствия. Расширение этого принципа сделало бы наше удовольствие от любого расположения форм зависимым от математических отношений их частей. У нас, конечно, не было бы особых причин выбирать один набор отношений, а не другой, равно как и останавливаться на какой-либо сложности формул. Но мы не можем сделать экспериментальную эстетику отраслью прикладной математики. Теория, если мы вообще хотим иметь психологическое объяснение, должна быть уместна для реального психического опыта. Уитмер, избегая и осуждая математическое объяснение, не пытается продвинуть интерпретацию дальше почетной категории единства в разнообразии, которая применима ко всему и, в принципе, сродни единству и бесконечности Цейзинга. Мы хотим знать, какие реальные психофизические функционирования соответствуют этому единству в разнообразии. Интерпретация Кюльпе является такой попыткой, но кажется ясным, что закон Вебера нельзя применить к делению по золотому сечению. Это потребовало бы от нас оценить разницу между длинной стороной и короткой стороной как равную разнице между длинной стороной и целым. Взгляд на деление показывает, что такая сложная оценка сравнивала бы несопоставимые факты, поскольку короткая и длинная части разделены, в то время как длинная часть заключена в целое. Кроме того, такая интерпретация не могла бы применяться к делениям, сильно отличающимся от золотого сечения.
Эта статья, как я сказал, сообщает лишь о начале исследования неравного деления, ограниченного результатами, полученными от деления простой горизонтальной линии, и вариациями, введенными в качестве намеков на интерпретацию. Тесты проводились в частично затемненной комнате. Аппарат стоял на столе обычной высоты, часть, обращенная к субъекту, состояла из вертикального экрана высотой 45 см и шириной 61 см, покрытого черным картоном, примерно в центре которого было горизонтальное отверстие значительного размера, подсвеченное опаловым стеклом. Между стеклом и картоном, вровень с краями отверстия, чтобы никакой посторонний свет не мог проникнуть, сзади был вставлен картонный слайд, в который была вырезана экспонируемая фигура. Закрытый электрический свет освещал фигуру желтовато-белым светом, так что все, что видел субъект, помимо тусклого очертания аппарата и стен комнаты, была освещенная фигура. Вертикальная стальная полоска шириной 1,5 мм, перемещаемая в любом направлении горизонтально с помощью нитей и управляемая субъектом, который сидел примерно в четырех футах перед столом, делила горизонтальную линию в любой точке. На линии, конечно, это выглядело как подвижная точка. Сама линия была произвольно сделана длиной 160 мм и шириной 1,5 мм. Субъекта просили разделить линию неравно в наиболее приятном месте, медленно перемещая разделитель от одного конца к другому, достаточно далеко, чтобы выйти за пределы любого приятного диапазона, или, возможно, совсем за пределы линии; затем, увидев разделитель во всех точках линии, он перемещал его обратно в то положение, которое казалось ему наиболее приятным. После того как это было записано с помощью миллиметровой шкалы, субъект, не выходя снова за пределы линии, перемещался к приятному положению на другой стороне от центра. Затем он перемещал разделитель полностью за пределы линии и делал еще два суждения, начиная свое движение с другого конца линии. Этих четырех суждений обычно было достаточно для простой линии для одного эксперимента. В ходе экспериментирования каждый из девяти субъектов дал тридцать шесть таких суждений по обе стороны от центра, или семьдесят два в общей сложности.
На рис. 1 я графически представил результаты этих суждений. Буквы слева, за исключением X, обозначают субъектов. Начиная с самых крайних суждений по обе стороны от центра, я возвел моды, чтобы представить количество суждений, сделанных в пределах каждых последующих пяти миллиметров, причем количество в каждом случае обозначается цифрой в верхней части моды. Две вертикальные штрихпунктирные линии представляют средние значения нескольких средних значений всех субъектов, или общие средние значения. Короткие линии, опущенные от каждой из горизонталей, отмечают индивидуальные средние значения делений по обе стороны от центра, а в X они были сконцентрированы в одну линию. Субъект E, очевидно, показывает два довольно четких поля выбора, так что было бы неточно свести их все в одно среднее значение. Поэтому я привел два по обе стороны от центра, в каждом случае включая суждения, представленные четырьмя конечными модами, под одно среднее значение. Всего субъектом E было сделано шестьдесят суждений на каждой половине линии. Буква E¹ представляет первые тридцать шесть; E² — полное число. Сравнение этих двух показывает, как легко сдвигаются средние значения; как внезапно суждения могут концентрироваться в одной области после того, как в течение месяцев они были довольно равномерно распределены. Введение еще одного субъекта могло бы изменить общие средние значения на несколько пунктов. Таблица I показывает различные средние значения и средние отклонения в табличной форме.
ТАБЛИЦА I.
Left.Right. Div.M.V.Div.M.V. A542.6503.4 B464.5495.7 C751.8711.6 D624.4564.1 E¹5710.7608.7 F692.6691.6 G653.7642.7 H723.8672.1 J461.9481.3 ———— Total603.9593.5 Golden Section = 61.1.
¹Это общие средние значения E по 36 суждениям. Рис. 1, однако, представляет два средних значения по обе стороны от центра, для которых цифры составляют: слева — 43 со средним отклонением 3,6; и 66 со средним отклонением 5,3. Справа — 49, среднее отклонение 3,1; и 67, среднее отклонение 2,7. Для всех шестидесяти суждений его общее среднее значение составило 63 слева и 65 справа, со средними отклонениями 9,8 и 7,1 соответственно. Четыре, которые E² на рис. 1 показывает графически, были: для левой стороны — 43 со средним отклонением 3,6; и 68, среднее отклонение 5,1. Справа — 49, среднее отклонение 3,1; и 69, среднее отклонение 3,4.
Рис. 1.
Результаты, подобные тем, что приведены на рис. 1, по-видимому, оправдывают критику прежнего экспериментирования. Начиная с золотого сечения, мы обнаруживаем, что две линии, представляющие общие средние значения, проходят удивительно близко к нему. Эта линия, однако, из возможных восемнадцати шансов лишь дважды (субъекты D и G) полностью попадает в моду, представляющую максимальное количество суждений любого отдельного субъекта. В шести случаях (C дважды, F, H, J дважды) она полностью выпадает из какой-либо моды вообще; и в семи (A, B дважды, E, F, G, H) — в пределах мод, очень близких к минимуму. Взглянув на мгновение на индивидуальные средние значения, мы видим, что ни одно из них не совпадает с общим (хотя D очень близко), и что из восемнадцати только четыре (D дважды, G дважды) попадают в пределах пяти миллиметров от общего среднего значения, в то время как восемь (B, C, J дважды каждый, F, H) лежат на расстоянии от десяти до пятнадцати миллиметров. Таким образом, два общих средних значения (хотя и близких к золотому сечению) наиболее примечательны тем, что показывают те области линии, которых избегали как некрасивых. В пределах диапазона девяноста миллиметров, разделенного на восемнадцать секций по пять миллиметров каждая, есть десять таких секций (50 мм), каждая из которых представляет максимум какого-либо одного субъекта. Диапазон максимальных суждений составляет, таким образом, около одной трети всей линии. Из таких широких пределов, я думаю, методологической ошибкой было бы выбрать какую-то одну точку и утверждать, что любое объяснение делений, сделанных там, адекватно интерпретирует наше удовольствие от неравного деления. Может ли, прежде всего, золотое сечение, которое только в двух случаях (D, G) попадает в пределах максимальной моды; в пяти (A, C, F, J дважды) полностью вне всех мод, и ни в одном случае в пределах максимума по обе стороны от центра — может ли оно серьезно играть роль эстетической нормы?
Я могу здесь кратко изложить результаты нескольких наборов суждений на линиях той же длины, что и первая, но более широких, и на других линиях той же ширины, но более коротких. В обоих случаях было недостаточно суждений, чтобы сделать точное сравнение средних значений ценным, но на трех последовательно более коротких линиях только один субъект из восьми варьировал в постоянном направлении, делая свои деления, по мере того как линия становилась короче, абсолютно ближе к концам. Он сам, по сути, чувствовал, что сохранял примерно одно и то же абсолютное положение на линии, независимо от последовательных укорачиваний, сделанных путем закрытия концов. Я обнаружил, что это практически верно, и это объясняет возрастающее отклонение к концам. Далее, у всех субъектов, кроме одного, две из трех пар средних значений (одна пара для каждой длины линии) занимали те же относительные положения по отношению к центру, что и в нормальной линии. То есть, если среднее значение было ближе к центру слева, чем справа, то же самое было верно и для меньших линий. Не только это. За одним исключением, положения средних значений различных субъектов, если рассматривать их относительно друг друга, оставались теми же на более коротких линиях, в двух случаях из трех. Короче говоря, не только пара средних значений каждого субъекта на каждой из более коротких линий сохраняла те же относительные положения, что и в нормальной линии, но и зона предпочтения любого субъекта находилась в том же отношении к зоне любого другого. Такие приближения достаточно близки, возможно, чтобы оправдать утверждение, что абсолютная длина линии не имеет заметного значения для эстетического суждения. На более широких линиях согласие суждений с суждениями нормальной линии было, как и следовало ожидать, еще более тесным. В этих тестах использовалось только шесть субъектов. Как и в предыдущем случае, однако, E был здесь исключением, его средние значения были заметно ближе к центру, чем в исходной линии. Но его суждения об этой линии, сделанные в тот же период, были настолько сильно смещены к центру, что их сравнение с суждениями о более широких линиях показывает очень близкое сходство. Следующая таблица покажет, как суждения E постоянно варьировались к центру:
AVERAGE. L.R. 1. Twenty-one judgments (11 on L. and 10 on R.) during experimentation on I¹, I², etc., but not on same days.6465 2. Twenty at different times, but immediately before judging on I¹, I², etc.6971 3. Eighteen similar judgments, but immediately after judging on I¹, I², etc.7271 4. Twelve taken after all experimentation with I¹, I², etc., had ceased.7169
Измерения всегда производятся от концов линии. Похоже, что суждения в (3) были сдвинуты дальше к центру из-за того, что им непосредственно предшествовали суждения на более коротких и более широких линиях, но суждения в (1) и (2) заметно различаются, и все же они не находились под таким влиянием.
Из работы над простой линией с ее вариациями по ширине и длине, эти выводы кажутся мне интересными. (1) Записи не предлагают ни одного деления, которое можно было бы обоснованно принять за «наиболее приятную пропорцию» и из которого могла бы исходить интерпретация. (2) За одним исключением (E), субъекты, хотя и сильно отличаясь друг от друга в гибкости суждений, ограничивались каждый довольно постоянными областями выбора, которые сохраняются относительно для разных длин и ширин линии. (3) К краям суждения редко выходят за пределы точки, которая делила бы линию на четверти, но они очень близко подходят к центру. Большинство субъектов, однако, находили небольшое удаление от центра неприятным. (4) Интроспективно субъекты обычно осознавали диапазон, в пределах которого суждения могли доставлять равное удовольствие, хотя небольшое нарушение любого конкретного суждения обычно распознавалось как отход от точки максимальной приятности. Это чувство потенциальной гибкости суждения в сочетании с уверенностью в отношении любого конкретного случая требует — когда учитываются и другие результаты — интерпретационной теории, которая учитывала бы каждое суждение, и запрещает ей хвататься за среднее значение как основу объяснения для суждений, которые упорно сохраняют свою эстетическую автономию.