«История научных идей»

Очевидно, что зрение и осязание — это чувства, посредством которых отношения пространства воспринимаются главным образом или полностью. Не похоже, чтобы запах или чувство тепла или холода независимо от опыта подсказали нам концепцию пространства, окружающего нас. Но когда мы видим объекты, мы видим, что они протяженны и занимают пространство; когда мы касаемся их, мы чувствуем, что они находятся в пространстве, в котором находимся и мы. У нас перед глазами любой объект, например, доска, покрытая геометрическими диаграммами; и мы отчетливо воспринимаем зрением те линии, отношения которых являются предметами наших математических рассуждений. Опять же, мы видим перед собой твердый объект, например, кубическую коробку; мы видим, что она находится в пределах досягаемости; мы протягиваем руку и воспринимаем осязанием, что у нее есть стороны, ребра, углы, которые мы уже восприняли зрением.

2. Вероятно, большинство людей обычно не осознают, что в этих двух случаях есть какая-то существенная разница; что существуют какие-то разные акты разума, участвующие в восприятии зрением геометрической диаграммы на бумаге и твердого куба, лежащего на столе. Тем не менее нетрудно показать, что, по крайней мере в последнем случае, восприятие формы объекта не является непосредственным. Совсем небольшое внимание учит нас, что для того, чтобы мы могли видеть любой твердый объект, требуется акт суждения, а не просто впечатление чувств. Ибо нет никакого видимого явления, которое было бы неразрывно связано с твердостью. Если рисунок куба правильно нарисован в перспективе и искусно заштрихован, впечатление на чувство такое же, как если бы это был реальный куб. Рисунок можно принять за твердый объект. Но ясно, что в этом случае твердость придается объекту актом ментального суждения. Все, что видно, — это контур и тень, фигуры и цвета на плоской доске. Твердые углы и ребра, отношение граней фигуры, благодаря которым они образуют куб, — это вопросы вывода. Это, что очевидно в случае с нарисованным кубом, верно для любого зрения вообще. Мы видим перед собой сцену, на которой есть различные фигуры и цвета, но глаз не может видеть большего. Он видит длину и ширину, но не третье измерение. Чтобы знать, что существуют твердые тела, мы должны делать выводы, а не только видеть. И мы делаем это легко и постоянно; настолько привычно, действительно, что мы не замечаем этой операции. Тем не менее мы можем обнаружить этот скрытый процесс многими способами; например, обращая внимание на случаи, в которых привычка делать такие выводы вводит нас в заблуждение. Большинство людей испытывали это заблуждение, глядя на сцену в театре, и особенно на тот вид сцены, который называется диорамой, когда изображается интерьер здания. В этих случаях перспективные изображения различных элементов архитектуры и декора почти непреодолимо внушают нам убеждение, что перед нами пространство большой протяженности и сложной формы, а не плоский раскрашенный холст. Здесь, по крайней мере, пространство — наше собственное творение; но все же здесь оно явно создано тем же актом мысли, как если бы мы действительно находились во дворце или соборе, залы и проходы которого таким образом, кажется, заключают нас в себе. И акт, посредством которого мы таким образом создаем пространство трех измерений из видимой протяженности длины и ширины, постоянно и незаметно происходит. Мы постоянно интерпретируем таким образом язык видимого мира. Из явлений вещей, которые мы непосредственно видим, мы постоянно делаем вывод о том, что мы не можем непосредственно видеть, — об их расстоянии от нас и положении их частей.

3. Характеристики, которые мы таким образом интерпретируем, различны. Это, например, видимые формы, цвета и тени частей, понятые в соответствии с максимами перспективы (ибо о перспективе каждый имеет практическое знание, как каждый имеет о грамматике); усилие, с помощью которого мы фиксируем оба глаза на одном объекте и настраиваем каждый глаз на отчетливое зрение, и тому подобное. Правильная интерпретация информации, которую такие обстоятельства дают нам относительно истинных форм и расстояний вещей, постепенно усваивается; урок начинается в нашем самом раннем младенчестве и внушается нам каждый час, в течение которого мы используем наши глаза. Полнота, с которой усваивается урок, поистине восхитительна; ибо мы забываем, что наш вывод получен косвенно, и принимаем суждение об очевидности за интуитивное восприятие. Мы видим ширину улицы так же ясно и легко, как видим дом на другой ее стороне; и мы видим, что дом квадратный, как бы косо он ни был представлен нам. Это, однако, никоим образом не бросает никакой тени сомнения или трудности на доктрину о том, что во всех этих случаях мы действительно интерпретируем и делаем выводы. Быстрота процесса и неосознанность усилия не более примечательны в этом случае, чем когда мы понимаем смысл речи, которую слышим, или книги, которую читаем. В этих последних случаях мы просто слышим шумы или видим черные знаки; но мы создаем из этих элементов мысль и чувство, не осознавая акта, посредством которого мы это делаем. И точно таким же процессом мы видим разнообразно окрашенное пространство и собираем из него пространство, занятое твердыми объектами. В обоих случаях акт интерпретации стал настолько привычным, что мы едва ли можем остановиться на простом впечатлении чувств.

4. Но все же существуют различные способы, которыми мы можем убедиться, что эти две части процесса видения объектов различны. Разделить эти операции — это именно та задача, которую должен выполнить художник, делая рисунок того, что он видит. Он должен восстановить сознание своих реальных и подлинных ощущений и различить линии объектов такими, какими они кажутся. Сначала он находит это трудным; ибо он искушен рисовать то, что он знает о формах видимых объектов, а не то, что он видит: но по мере совершенствования в своем искусстве он учится переносить на бумагу только то, что видит, отделенное от того, что он выводит, чтобы таким образом вывод, а вместе с ним и концепция, подобная реальности, могли быть оставлены зрителю. И таким образом естественный процесс зрения — это привычка видеть то, что нельзя увидеть; а трудность искусства рисования состоит в том, чтобы научиться не видеть больше, чем видимо.

5. Но опять же; даже в самом простом рисунке мы демонстрируем нечто, чего мы не видим. Как бы ни было незначительно наше представление объектов, оно содержит нечто, что мы создаем для себя. Ибо мы рисуем контур. Теперь контур не имеет существования в природе. Нет видимых линий, представленных глазу группой фигур. Мы отделяем каждую фигуру от остальных, и граница, посредством которой мы это делаем, — это контур фигуры; и то же самое можно сказать о каждом члене каждой фигуры. Художник нашего времени сделал это замечание в работе о своем искусстве: «Эффект, который естественные объекты производят на наше чувство зрения, — это эффект множества частей, или отчетливых масс формы и цвета, а не линий. Но когда мы стремимся представить живописью объекты, которые находятся перед нами или которые изобретение поставляет нашему уму, первым и самым простым средством, к которому мы прибегаем, является эта картина, посредством которой мы отделяем форму каждого объекта от тех, что окружают его, отмечая его границу, крайнюю степень его размеров во всех направлениях, как запечатлено на нашем зрении: и это называется рисованием его контура».

4 Phillips On Painting.

6. Опять же, существуют другие способы, которыми мы видим ясные проявления акта мысли, посредством которого мы приписываем частям объектов их отношения в пространстве, причем впечатления чувств лишь подчинены этому акту. Если мы смотрим на медаль через стекло, которое переворачивает ее, мы видим, что фигуры на ней становятся вогнутыми углублениями вместо выступающих выпуклостей; ибо свет, который освещает ближайшую сторону выпуклости, будет перенесен на противоположную сторону кажущимся переворотом медали и будет, таким образом, подразумевать впадину, в которой сторона, ближайшая к свету, собирает тень. Здесь наше решение относительно того, какая часть ближе к нам, имеет отношение к стороне, с которой исходит свет. В других случаях решение более спонтанно. Если мы рисуем черные контуры, такие как те, что представляют ребра куба, видимого в перспективе, некоторые из линий будут пересекать друг друга; и мы можем заставить этот куб казаться принимающим два разных положения, определяя в своем собственном уме, что линии, которые принадлежат одному концу куба, должны пониматься как находящиеся перед или позади тех, которые они пересекают. Здесь акт воли, воздействующий на один и тот же чувственный образ, дает нам два куба, занимающие два совершенно разных положения. Опять же, многие люди могли заметить, что когда ветряная мельница в движении на расстоянии от нас (так что виден только контур парусов) стоит косо по отношению к глазу, мы можем усилием мысли заставить косину принять одно или другое из двух положений; и когда мы делаем это, паруса, которые в одном случае кажутся вращающимися справа налево, в другом случае вращаются слева направо. Человек, немного знакомый с этим ментальным усилием, может инвертировать движение так часто, как ему угодно, до тех пор, пока условия формы и света не предложат явного противоречия ни одному из положений.

Таким образом, у нас есть эти обильные и разнообразные проявления активности разума в процессе, посредством которого мы собираем из зрения отношения твердого пространства трех измерений. Но мы должны далее сделать некоторые замечания о процессе, посредством которого мы воспринимаем просто видимую фигуру; а также о способе, которым мы воспринимаем отношения пространства осязанием; и сначала об этом последнем предмете.

7. Мнение, проиллюстрированное выше, что наше зрение не дает нам прямого знания об отношениях твердого пространства и что это знание приобретается только выводом разума, было впервые ясно преподано знаменитым епископом Беркли и является доктриной, теперь общепризнанной метафизическими мыслителями.

5 Theory of Vision.

Но дает ли чувство осязания нам непосредственно знание пространства? Это вопрос, который привлек значительное внимание в недавнее время; и новый свет был пролит на него в степени, которая весьма примечательна, если учесть, что философия восприятия была видным предметом исследования с самых ранних времен. Два философа, подходя к этому исследованию с разных сторон, один — метафизик, другой — физиолог, независимо пришли к убеждению, что долгое время бытовавшее мнение, согласно которому мы приобретаем знание пространства чувством осязания, ошибочно. И доктрина, которую они преподают вместо древнего заблуждения, имеет очень важное значение для принципа, который мы пытаемся обосновать, — что наше знание пространства и его свойств проистекает скорее из активных операций, чем из пассивных впечатлений воспринимающего разума.

Несомненно, убеждение, что мы приобретаем знание формы осязанием, очень очевидно подсказывается нашими обычными привычками. Если мы хотим узнать форму любого тела в темноте или исправить впечатления, передаваемые зрением, когда мы подозреваем, что они ложны, нам остается только, как нам кажется, по крайней мере сначала, протянуть руку и коснуться объекта; и мы узнаем его форму без шанса на ошибку. В этих случаях форма кажется столь же непосредственным восприятием чувства осязания, как цвет — чувства зрения.

8. Но является ли это восприятие действительно результатом только пассивного чувства осязания? Против такого мнения д-р Браун, метафизик, о котором я говорю, настаивает, что чувство осязания само по себе, когда какой-либо объект прикладывается к руке или любой другой части тела, не может передать концепцию формы или протяженности, так же как ощущение запаха или вкуса не может этого сделать, если мы уже не имеем некоторого знания об относительном положении частей наших тел; то есть, если мы уже не обладаем идеей пространства и не отнесли в своих умах наши конечности к их положениям; что означает предположить, что концепция формы уже приобретена.

6 Lectures, Vol. i. p. 459, (1824).

9. Каким же тогда факультетом мы первоначально приобретаем наши концепции отношений положения? Браун отвечает: мышечным чувством; то есть сознательными усилиями различных мышц, посредством которых мы двигаем наши конечности. Когда мы ощупываем форму и положение тел рукой, наше знание приобретается не простым прикосновением к телу, а восприятием пути, который должны проделать пальцы, чтобы следовать за поверхностью тела или перейти от одного тела к другому. Мы осознаем малейшие из волевых актов, посредством которых мы таким образом ощупываем форму и место; мы знаем, двигаем ли мы палец вправо или влево, вверх или вниз, к себе или от себя, через большое или малое пространство; и все эти сознательные акты связаны вместе и регулируются в наших умах идеей протяженного пространства, в котором они выполняются. Что эта идея пространства не заимствована из зрения и не перенесена на мышечные чувства по привычке, очевидно. Ибо человек, рожденный слепым, может ощупывать свой путь с помощью посоха, и его концепции положения определяются условиями пространства не меньше, чем у того, кто пользуется глазами. И мышечное сознание, которое открывает нам положение объектов и частей объектов, когда мы ощупываем их с помощью руки, проявляется тысячей других способов и во всех наших конечностях: ибо наши привычки стоять, ходить и все другие позы и движения регулируются нашим ощущением нашего положения и положения окружающих объектов. И таким образом, мы не можем коснуться ни одного объекта, не узнав чего-то относительно его положения; не то чтобы чувство осязания непосредственно передавало такое знание; но мы уже узнали из мышечного чувства, постоянно упражняемого, положение конечности, которой объект таким образом касается.

10. Справедливость этого различения, я думаю, будет признана всеми людьми, которые внимательно следят за самим процессом, и может быть поддержана многими убедительными доводами. Возможно, одним из самых поразительных доказательств в его пользу является то, что, как я уже намекал, это мнение, к которому пришел другой выдающийся философ, сэр Чарльз Белл, рассуждая исключительно на физиологических принципах. Из его исследований следовало, что помимо нервов, которые передают импульс воли от мозга к мышце, посредством которого производится каждое движение наших конечностей, существует другой набор нервов, которые несут обратно в мозг чувство состояния мышцы и таким образом регулируют ее активность; и дают нам сознание нашего положения и отношения к окружающим объектам. Движение руки и пальцев, или сознание этого движения, должно быть объединено с чувством осязания, собственно так называемым, чтобы создать вход к знанию таких отношений. Это сознание мышечного усилия, которое он назвал шестым чувством, является нашим проводником, показывает сэр Ч. Белл, в обычном практическом управлении нашими движениями; и он заявляет, что, дав это объяснение восприятия как физиологической доктрины, он впоследствии с удовлетворением увидел, что оно подтверждается размышлениями д-ра Брауна.

7 Bridgewater Treatise, p. 195. Phil. Trans. 1826, Pt. ii. p. 167.

11. Таким образом, оказывается, что наше сознание отношений пространства неразрывно и фундаментально связано с нашими собственными действиями в пространстве. Мы воспринимаем только тогда, когда действуем; наши ощущения требуют интерпретации нашими волевыми актами. Постижение протяженности и фигуры далеко от того, чтобы быть процессом, в котором мы инертны и пассивны. Мы рисуем линии нашими пальцами; мы конструируем поверхности, изгибая наши руки; мы порождаем пространства движением наших рук. Когда геометр велит нам формировать линии, или поверхности, или тела движением, он предполагает, что его предписание должно быть принято только как гипотетическое; нам нужно только вообразить такие движения. Но все же эта гипотеза истинно представляет происхождение нашего знания; мы воспринимаем пространства движением сначала, как мы воображаем пространства движением впоследствии: — или если не всегда фактическим движением, то по крайней мере потенциальным. Если мы воспринимаем длину посоха, держа его два конца в наших двух руках, не проводя пальцем вдоль него, это потому, что привычным движением мы уже приобрели меру расстояния наших рук в любой позе, которую мы осознаем. Даже в самом простом случае наши восприятия проистекают не из осязания, а из шестого чувства; и это шестое чувство по крайней мере, как бы то ни было с другими пятью, подразумевает активный разум вместе с пассивным чувством.

12. При внимательном рассмотрении станет ясно, что значительная часть восприятий, касающихся пространства, которые поначалу кажутся полученными только с помощью зрения, на самом деле приобретаются посредством этого шестого чувства. Так, мы рассматриваем видимое небо как единую поверхность, окружающую нас и замыкающуюся в себе, образуя тем самым полусферу. Но такой способ осмысления объекта зрения никогда не мог бы прийти нам в голову, если бы мы не были способны поворачивать голову, следовать за этой поверхностью, преследовать ее, пока не обнаружим, что она замыкается в себе. И когда мы это делаем, мы неизбежно представляем ее себе как вогнутую оболочку, внутри которой мы находимся. Одно лишь чувство зрения, без способности к мышечному движению, не могло бы привести нас к восприятию неба как свода или полусферы. В таких обстоятельствах мы воспринимали бы только то, что предстает перед глазом в одном положении; и если бы различные образы возникали последовательно, мы не смогли бы связать их как части одной и той же картины из-за отсутствия какого-либо восприятия их относительного положения. Они были бы множеством разрозненных и бессвязных зрительных ощущений. Мышечное чувство соединяет их части в целое, делая их лишь различными фрагментами одной универсальной сцены.

8 It has been objected to this view that we might obtain a conception of the sky as a hemisphere, by being ourselves turned round, (as on a music-stool, for instance,) and thus seeing in succession all parts of the sky. But this assertion I conceive to be erroneous. By being thus turned round, we should see a number of pictures which we should put together as parts of a plane picture; and when we came round to the original point, we should have no possible means of deciding that it was the same point: it would appear only as a repetition of the picture. That sight, of itself, can give us only a plane picture, the doctrine of Berkeley, appears to be indisputable; and, no less so, the doctrine that it is the consciousness of our own action in space which puts together these pictures so that they cover the surface of a solid body. We can see length and breadth with our eyes, but we must thrust out our arm towards the flat surface, in order that we may, in our thoughts, combine a third dimension with the other two.

13. Эти соображения указывают на ошибочность весьма любопытного представления, сделанного доктором Ридом, о тех убеждениях, к которым пришел бы человек, если бы обладал зрением без чувства осязания. Чтобы проиллюстрировать этот предмет, Рид использует вымысел о народе, который он называет идоменианами, не имеющем никаких чувств, кроме зрения. Он описывает их представления об отношениях пространства как совершенно отличные от наших. Аксиомы их геометрии совершенно противоречат нашим аксиомам. Например, среди них считается самоочевидным, что две прямые линии, которые пересекаются один раз, должны пересечься во второй раз; что сумма трех углов любого треугольника больше двух прямых углов; и тому подобное. Эти парадоксы получаются путем прослеживания отношений линий на поверхности вогнутой сферы, которая окружает наблюдателя и на которой, как можно предположить, представлены ему все видимые явления. Но из сказанного выше следует, что к понятию такой сферы и такой связи видимых объектов, которые наблюдаются в разных направлениях, невозможно прийти с помощью одного лишь зрения. Когда наблюдатель объединяет в своем представлении отношения длинных линий и крупных фигур, как он видит их, поворачивая голову вправо и влево, вверх и вниз, он перестает быть идоменианином. И таким образом, наши представления о свойствах пространства, полученные посредством упражнения одного способа восприятия, не противоречат тем, что получены иным путем; но все такие представления, как бы они ни были произведены или внушены, находятся в гармонии друг с другом, являясь, как уже было сказано, лишь различными аспектами одной и той же идеи.

14. Если наши восприятия положения окружающих нас объектов зависят не только от чувства зрения, но и от мышечного ощущения, приходящего в действие, когда мы поворачиваем голову, то очевидно, что то же самое верно и тогда, когда мы поворачиваем глаз, а не голову. И таким образом мы можем узнавать форму объектов не путем пристального взгляда, а путем прослеживания их границ глазом. Пока голова остается совершенно неподвижной, глаз может блуждать вдоль контуров видимых объектов, изучать каждую точку последовательно и перескакивать с одной точки на другую; каждое такое действие сопровождается мышечным сознанием, которое дает нам знать о направлении, в котором движется взгляд. И мы можем таким образом собирать информацию о фигурах и местах, которые мы прослеживаем зрительным лучом, подобно тому как слепой узнает формы вещей, которые он прослеживает своей тростью, осознавая движения своей руки.

15. Этот взгляд на способ, которым глаз воспринимает положение, подкрепленный аналогией других органов, используемых для той же цели, далее подтверждается сэром Чарльзом Беллом физиологическими доводами. Он учит нас, что когда объект виден, мы используем два чувства: существует впечатление на сетчатке; но мы получаем также идею положения или отношения в пространстве, которую не входит в задачу сетчатки давать, благодаря нашему осознанию усилий произвольных мышц глаза: и он проследил в деталях ход нервов, посредством которых эти мышцы передают свою информацию. Постоянное поисковое движение глаза, как он его называет, является средством, с помощью которого мы осознаем положение объектов вокруг нас.

9 Phil. Trans. 1823. On the Motions of the Eye.

10 Bridgewater Treatise, p. 282. I have adopted, in writing the above, the views and expressions of Sir Charles Bell. The essential part of the doctrine there presented is, that the eye constantly makes efforts to turn, so that the image of an object to which our attention is drawn, shall fall upon a certain particular point of the retina; and that when the image falls upon any other point, the eye turns away from this oblique into the direct position. Other writers have maintained that the eye thus turns not because the point on which the image falls in direct vision is the most sensible point, but that it is the point of greatest distinctness of vision. They urge that a small star, which disappears when the eye is turned full upon it, may often be seen by looking a little away from it: and hence, they infer that the parts of the retina removed from the spot of direct vision, are more sensible than it is. The facts are very curious, however they be explained, but they do not disturb the doctrine delivered in the text.

16. В наши нынешние задачи не входит следовать физиологии этого предмета; но мы можем заметить, что сэр Ч. Белл исследовал особые обстоятельства, относящиеся к этой операции глаза. Мы узнаем от него, что та конкретная точка глаза, которая таким образом прослеживает формы видимых объектов, является частью сетчатки, называемой чувствительным пятном; будучи той частью, которая наиболее отчетливо чувствительна к впечатлениям света и цвета. Эта часть, впрочем, не является пятном определенного размера и формы, ибо оказывается, что, начиная с определенной точки сетчатки, отчетливая чувствительность уменьшается во все стороны постепенно. И поисковое движение глаза возникает из желания, которое мы инстинктивно чувствуем, получить на чувствительном пятне изображение объекта, на который направлено внимание. Мы испытываем беспокойство и нетерпение, пока глаз не повернется так, чтобы это было достигнуто. И по мере того как наше внимание переносится с точки на точку сцены перед нами, глаз, и эта точка глаза в частности, перемещаются вместе с мыслями; а мышечное чувство, которое сообщает нам об этих движениях органа зрения, передает нам знание о формах и местах, которые мы таким образом последовательно обозреваем.

17. Насколько много активности в процессе, посредством которого мы воспринимаем очертания объектов, видно далее из языка, которым мы описываем их формы. Мы применяем к ним не только прилагательные формы, но и глаголы движения. Крутой холм «вырывается» из равнины; красивая фигура имеет «скользящий» контур. Мы имеем

The windy summit, wild and high,

Roughly rushing on the sky.

Эти термины выражают путь глаза, когда он следует за линиями, которыми такие формы ограничены и отмечены. Подобным образом другой современный поэт говорит о Соракте, что он

From out the plain

Heaves like a long-swept wave about to break,

And on the curl hangs pausing.

11 Byron, Ch. Har. vi. st. 75.

Таким образом, мышечное чувство, которое неразрывно связано с актом, исходящим из нашего собственного разума, не только дает нам всю ту часть наших восприятий пространства, в которой мы используем чувство осязания, но также, по крайней мере в значительной мере, другую большую часть таких восприятий, в которой мы используем чувство зрения. Как мы видели ранее, что наше знание о твердом пространстве и его свойствах немыслимо иначе, как результат ментального акта, управляемого условиями, зависящими от его собственной природы; так теперь оказывается, что наши восприятия видимой фигуры не могут быть получены без акта, совершаемого при тех же условиях. Ощущения осязания и зрения подчинены идее, которая является основой нашего умозрительного знания о пространстве и его отношениях; и эта же самая идея раскрывается нашему сознанию тем, что она практически регулирует наше взаимодействие с внешним миром.

Благодаря соображениям, подобным тем, что были приведены и упомянуты, вне всякого сомнения доказано, что в огромном числе случаев наше знание о форме и положении приобретается посредством мышечного чувства, а не непосредственно от зрения: — например, во всех случаях, когда перед нами находятся объекты настолько большие и виды настолько обширные, что мы не можем увидеть их целиком при одном положении глаза.

12 The expression in the first edition was ‘large objects and extensive spaces.’ In the text as now given, I state a definite size and extent, within which the sight by itself can judge of position and figure.

The doctrine, that we require the assistance of the muscular sense to enable us to perceive space of three dimensions, is not at all inconsistent with this other doctrine, that within the space which is seen by the fixed eye, we perceive the relative positions of points directly by vision, and that, consequently, we have a perception of visible figure.

Sir Charles Bell has said, (Phil. Trans. 1823, p. 181,) ‘It appears to me that the utmost ingenuity will be at a loss to devise an explanation of that power by which the eye becomes acquainted with the position and relation of objects, if the sense of muscular activity be excluded which accompanies the motion of the eyeball.’ But surely we should have no difficulty in perceiving the relation of the sides and angles of a small triangle, placed before the eye, even if the muscles of the eyeball were severed. This subject is resumed b. iv. c. ii. sect. 11.

Теперь мы оставляем рассмотрение свойств Пространства и переходим к рассмотрению Идеи Времени.

ГЛАВА VII. Об Идее Времени.

1. Относительно Идеи Времени мы можем сделать несколько тех же замечаний, которые мы сделали относительно идеи пространства, чтобы показать, что она не заимствована из опыта, а является связующим звеном между впечатлениями чувств, происходящим из особой активности разума и формирующим фундамент как нашего опыта, так и нашего умозрительного знания.

Время не является понятием, полученным из опыта. Опыт, то есть впечатления чувств и наше осознание наших мыслей, дает нам различные восприятия; и различные последовательные восприятия, рассматриваемые вместе, иллюстрируют понятие изменения. Но сама эта связь различных восприятий — эта последовательность — предполагает, что восприятия существуют во времени. То, что вещи происходят либо вместе, либо одна за другой, постижимо только при допущении времени как условия, при котором они представлены нам.

Таким образом, время является необходимым условием представления всех событий нашему разуму. Мы не можем представить себе, чтобы это условие было устранено. Мы можем представить, что время идет, пока в нем ничего не происходит; но мы не можем представить, чтобы что-то происходило, пока время не идет.

Из этого ясно, что время не является впечатлением, полученным из опыта, подобно тому как мы получаем из опыта нашу информацию об объектах, которые существуют, и событиях, которые происходят во времени. Объекты опыта легко могут быть представлены как существующие или не существующие: — как отсутствующие, так и присутствующие. Время всегда есть и всегда присутствует, и даже в наших мыслях мы не можем сформировать противоположное предположение.

2. Таким образом, время есть нечто отличное от материи или субстанции нашего опыта и может рассматриваться как необходимая форма, которую эта материя (опыт изменения) должна принять, чтобы стать объектом созерцания для разума. Время — одно из необходимых условий, при которых мы постигаем информацию, даваемую нам нашими чувствами и сознанием. Рассматривая время как форму, принадлежащую нашей способности постигать события и изменения и при которой только весь такой опыт может быть принят разумом, мы объясняем необходимость, которую мы находим существующей, мыслить все такие изменения как происходящие во времени; и мы видим таким образом, что время не есть свойство, воспринимаемое как существующее в объектах или передаваемое нам нашими чувствами, но условие, наложенное на наше знание конституцией самого разума; вовлекающее акт мысли, так же как и впечатление чувств.

3. Мы показали, что пространство есть идея разума, или форма нашей воспринимающей способности, независимая от опыта, указав на то, что мы обладаем необходимыми и всеобщими истинами относительно отношений пространства, которые никогда не могли бы быть даны посредством опыта; но необходимость которых легко постижима, если мы предположим, что они имеют своим основанием конституцию разума. Существуют также относительно числа многие истины, абсолютно необходимые, полностью независимые от опыта и предшествующие ему; и поскольку понятие числа зависит от идеи времени, тот же аргумент мог бы быть использован, чтобы показать, что идея времени не получена из опыта, а является результатом врожденной активности разума: но мы отложим все взгляды такого рода до тех пор, пока не перейдем к рассмотрению Числа.

4. Некоторые полагали, что мы получаем понятие времени из восприятия движения. Но ясно, что восприятие движения, то есть изменения места, предполагает понятие времени и не способно быть представленным разуму каким-либо иным образом. Если мы созерцаем одно и то же тело как находящееся в разных местах в разное время и связываем эти наблюдения, мы получаем понятие движения, которое таким образом предполагает необходимые условия, подразумеваемые существованием во времени. И таким образом мы видим, что возможны необходимые истины относительно всякого Движения и, следовательно, относительно тех движений, которые являются объектами опыта; но что источником этой необходимости являются Идеи Времени и Пространства, которые, будучи всеобщими условиями знания, пребывающими в разуме, создают фундамент для необходимых истин.

ГЛАВА VIII. О некоторых особенностях Идеи Времени.

1. Идея Времени, подобно Идее Пространства, предлагает нашему вниманию некоторые характеристики, которые не принадлежат нашим фундаментальным идеям в целом, но заслуживают замечания. Эти характеристики в некоторых отношениях тесно сходны в отношении Времени и Пространства, в то время как в других отношениях особенности этих двух идей широко различаются. Мы укажем на некоторые из этих характеристик.

Время не является общим абстрактным понятием, собранным из опыта; как, например, некое общее представление об отношениях вещей. Ибо мы не рассматриваем частные времена как примеры Времени вообще (как мы рассматриваем частные причины как примеры Причины), но мы мыслим все частные времена как части единого и бесконечного Времени. Это непрерывно текущее и бесконечное время — то, что предстает перед нами, когда мы созерцаем любой ряд событий. Все действительные и возможные времена существуют как Части в этом изначальном и общем Времени. И поскольку все частные времена рассматриваются как выводимые из времени вообще, очевидно, что понятие времени вообще не может быть выведено из понятий частных времен. Понятие времени вообще, следовательно, не является общим понятием, собранным из опыта.

2. Время бесконечно. Поскольку все действительные и возможные времена существуют в общем течении времени, это общее время должно быть бесконечным. Всякое ограничение лишь делит, но не прекращает протяженность абсолютного времени. Время не имеет ни начала, ни конца; но начало и конец всякого другого существования происходят в нем.

3. Время, подобно пространству, является не только формой восприятия, но и интуиции. Мы созерцаем события как происходящие во времени. Мы рассматриваем его части как добавленные друг к другу, а события — как заполняющие большую или меньшую протяженность таких частей. Время, которое занимает любое событие, есть сумма всех таких частей, и отношение оного ко времени полностью понято, когда мы можем ясно видеть, какие части времени оно занимает, а какие нет. Таким образом, отношение известных событий ко времени воспринимается интуицией; и время есть форма интуиции внешнего мира.

4. Время мыслится как величина одного измерения; оно имеет большое сходство с линией, но вовсе не имеет сходства с поверхностью или телом. Время может рассматриваться как состоящее из ряда мгновений, которые находятся до и после друг друга; и они не имеют иного отношения, кроме этого, отношения до и после. Точно так же обстояло бы дело с рядом точек, взятых вдоль линии; каждая была бы после тех, что с одной стороны от нее, и до тех, что с другой. Действительно, аналогия между временем и пространством одного измерения настолько близка, что одни и те же термины применяются к обеим идеям, и мы едва ли знаем, к какой они принадлежат изначально. Времена и линии одинаково называются длинными и короткими; мы говорим о начале и конце линии; о моменте времени и о пределах части длительности.

5. Но, как было сказано, во времени нет ничего, что соответствовало бы более чем одному измерению в пространстве, и, следовательно, нет ничего, что имело бы какую-либо очевидную аналогию с фигурой. Время напоминает линию, бесконечно протяженную в обе стороны; все частичные времена являются частями этой линии; и никакой способ осмысления времени не предполагает нам линию, образующую какой-либо угол с исходной линией, или любую другую комбинацию, которая могла бы привести к фигурам любого рода. Аналогия между временем и пространством, которая во многих обстоятельствах столь ясна, здесь исчезает вовсе. Пространства двух и трех измерений, плоскости и тела не имеют ничего, с чем мы могли бы сравнить их в понятиях, возникающих из времени.

6. Поскольку фигура есть понятие, исключительно подходящее для пространства, существует также понятие, которое особенно принадлежит времени, а именно понятие повторения сходно отмеченных времен; или, как его можно назвать, ритм, используя это слово в общем смысле. Термин ритм наиболее часто используется для обозначения повторения времен, отмеченных слогами стиха или нотами мелодии: но легко видеть, что общее понятие такого повторения не зависит от способа, которым оно запечатлевается в чувствах. Формы такого повторения бесчисленны. Так, в такой строке, как

Quádrupedánte putrém sonitú quatit úngula cámpum,

мы имеем попеременно один долгий или сильный слог и два коротких или легких, повторяющихся снова и снова. Подобным образом в нашем собственном языке, в строке

At the clóse of the dáy when the hámlet is still,

мы имеем два легких и один сильный слог, повторенные четыре раза. Такое повторение есть сущность стихосложения. Тот же вид ритма является одним из главных элементов музыки, с той лишь разницей, что в музыке сильные слоги становятся таковыми для целей ритма только или преимущественно благодаря своей длительности; например, если бы любая из вышеуказанных строк была имитирована мелодией самым простым и очевидным образом, каждый сильный слог занимал бы ровно в два раза больше времени, чем два более слабых. Нечто весьма аналогичное такому ритму можно проследить в других частях поэзии и искусства, на чем нам здесь нет нужды останавливаться. Но в отношении нашего нынешнего предмета мы можем заметить, что благодаря введению такого ритма течение времени, которое в противном случае кажется столь совершенно простым и однородным, допускает бесконечное число разнообразных, но регулярных способов прогресса. Все виды стихосложения, которые встречаются во всех языках, и еще более разнообразные формы повторения нот различной длительности, которые слышны во всех разнообразных напевах мелодий, являются лишь примерами таких модификаций, или конфигураций, как мы можем их назвать, времени. Они включают отношения различных частей времени, как фигуры включают отношения различных частей пространства. Но все же аналогия между ритмом и фигурой отнюдь не очень близка; ибо в ритме мы имеем отношения только количества в частях времени, тогда как в фигуре мы имеем отношения не только количества, но и совершенно иного рода — а именно, положения. С другой стороны, повторение сходных элементов, которое не обязательно встречается в фигурах, совершенно существенно для того, чтобы запечатлеть в нас тот измеренный прогресс времени, о котором мы здесь говорим. И таким образом, идеи времени и пространства имеют каждая свои особые и исключительные отношения; положение и фигура принадлежат только пространству, тогда как повторение и ритм подходят времени.

7. Одной из простейших форм повторения является чередование, как когда мы имеем чередующиеся сильные и слабые слоги. Например, —

Awáke, aríse, or bé for éver fáll’n.

Или без какого-либо подчинения, как когда мы считаем числа и называем их последовательно: нечетное, четное, нечетное, четное.

8. Но самая простая из всех форм повторения — та, которая не имеет разнообразия; — в которой ряд единиц, каждая из которых считается точно сходной с остальными, следует одна за другой; как один, один, один и так далее. В этом случае, однако, мы вынуждены рассматривать каждую единицу в отношении ко всем, что предшествовали; и таким образом ряд один, один, один и так далее становится один, два, три, четыре, пять и так далее; ряд, с которым все знакомы и который может быть продолжен без предела.

Мы таким образом извлекаем из того повторения, которое допускает время, понятие Числа.

9. Отношения положения и фигуры являются предметом науки геометрии; и, как мы уже сказали, прослеживаются в весьма замечательный и обширный корпус истин, который покоится своими основаниями на аксиомах, вовлеченных в Идею Пространства. Существует, подобным образом, наука большой сложности и объема, которая имеет свое основание в Идее Времени. Но эта наука, как она обычно преследуется, применяется только к понятию Числа, которое есть, как мы сказали, простейший результат повторения. Эта наука есть Теоретическая Арифметика, или умозрительное учение о свойствах и отношениях чисел; и мы должны сказать несколько слов относительно принципов, которые необходимо принять в качестве основы этой науки.

ГЛАВА IX. Об Аксиомах, которые относятся к Числу.

1. Основания нашего умозрительного знания отношений и свойств Числа, так же как и Пространства, содержатся в том способе, которым мы представляем себе величины, являющиеся предметами наших рассуждений. Выразить эти основания в аксиомах в случае числа — дело, требующее некоторого рассмотрения, по той же причине, что и в случае геометрии; то есть потому, что эти аксиомы являются принципами, которые мы принимаем как истинные, не осознавая, что мы сделали какое-либо допущение; и мы не можем без тщательного изучения определить, когда мы изложили в форме аксиом все, что необходимо для формирования науки, и не более того, что необходимо. Мы, однако, попытаемся обнаружить принципы, которые действительно должны составлять основу теоретической арифметики.

2. Почему три и два равны четырем и одному? Потому что, если мы посмотрим на пять вещей любого рода, мы увидим, что это так. Пять — это четыре и один; они также три и два. Истинность нашего утверждения вовлечена в то, что мы вообще способны мыслить число пять. Мы воспринимаем эту истину интуицией, ибо мы не можем видеть или воображать, что видим пять вещей, не воспринимая также, что вышеуказанное утверждение истинно.

Но как мы выражаем словами этот фундаментальный принцип учения о числах? Давайте рассмотрим очень простой случай. Если мы хотим показать, что семь и два равны четырем и пяти, мы говорим, что семь — это четыре и три, следовательно, семь и два — это четыре и три и два; и поскольку три и два — это пять, это четыре и пять. Математические рассуждающие оправдывают первый вывод (отмеченный соединительным словом «следовательно»), говоря, что «когда равные прибавляются к равным, целые равны», и что таким образом, поскольку семь равно трем и четырем, если мы прибавим два к обоим, семь и два равны четырем и трем и двум.

3. Такие аксиомы, как эта, что когда равные прибавляются к равным, целые равны, являются, по сути, выражениями общего условия интуиции, посредством которого целое созерцается как составленное из частей и как тождественное совокупности частей. И еще более общая форма, в которой мы могли бы более адекватно выразить это условие интуиции, была бы такой: «Две величины равны, когда они могут быть разделены на части, которые равны, каждая каждой». Так, в вышеприведенном примере семь и два равны четырем и пяти, потому что каждая из двух сумм может быть разделена на части: четыре, три и два.

4. Во всех этих случаях человек, который никогда не видел такие аксиомы, изложенные в словесной форме, использовал бы то же рассуждение, что и практикующий математик, чтобы убедиться, что предложение истинно. Шаги рассуждения, будучи увиденными как истинные интуицией, несли бы полное убеждение, независимо от того, был ли аргумент сделан словесно полным или нет. Следовательно, аксиомы могут казаться излишними, и по этой причине о таких аксиомах часто отзывались с презрением как о пустых и бесплодных утверждениях. На самом деле, однако, хотя они не могут восполнить недостаток ясной интуиции числа и пространства у самого рассуждающего, и хотя, когда он обладает такой способностью, он будет рассуждать правильно, если никогда не слышал о таких аксиомах, они все же занимают свое место должным образом в начале наших трактатов по науке о количестве; поскольку они выражают, так просто, как слова могут выразить, те условия интуиции величин, на которых должно основываться всякое рассуждение относительно количества; и необходимы, когда мы хотим не только видеть истинность элементарных рассуждений по этим предметам, но и придать таким рассуждениям формальную и логическую форму.

5. Мы рассматривали вышеупомянутые аксиомы как основу всех арифметических операций характера сложения. Но легко видеть, что тот же принцип может быть перенесен в другие случаи; как, например, умножение, которое является лишь повторным сложением и допускает тот же вид доказательства. Так, пять раз три равны трем раз пять; почему это так? Если мы расположим пятнадцать вещей в пять рядов по три, то видно при взгляде или при воображаемом взгляде, что есть интуиция, что они могут быть также взяты как три ряда по пять. И таким образом принцип, что те целые равны, которые могут быть разложены на одни и те же частичные величины, непосредственно применим в этом, как и в другом случае.

6. Мы можем перейти к большим числам и можем обнаружить, что вынуждены использовать искусственную номенклатуру и нотацию, чтобы представлять и считать их; но рассуждение в этих случаях также остается тем же самым. И обычная уловка, с помощью которой наше рассуждение в таких примерах поддерживается, состоит в том, что число, которое является корнем нашей шкалы нотации (которое есть десять в нашей обычной системе), попеременно разделяется на части и рассматривается как единая вещь. Так, 47 и 35 — это 82; ибо 47 — это четыре десятка и семь; 35 — это три десятка и пять; откуда 47 и 35 — это семь десятков и двенадцать; то есть 7 десятков, 1 десяток и 2; что есть 8 десятков и 2, или 82. Подобное рассуждение применимо и в других случаях. И поскольку самые отдаленные и сложные свойства чисел получаются путем продолжения хода рассуждения, точно сходного с тем, посредством которого мы таким образом устанавливаем самые элементарные предложения, мы имеем в принципах, только что замеченных, фундамент всей Теоретической Арифметики.

ГЛАВА X. О Восприятии Времени и Числа.

1. Наше восприятие течения времени вовлекает ряд актов памяти. Это легко видно и принимается, когда речь идет о больших интервалах времени и сложном ряде событий. Но поскольку память необходима для того, чтобы постичь время в таких случаях, мы не можем сомневаться, что та же способность должна быть вовлечена в кратчайших и простейших случаях последовательности; ибо вряд ли будет поддерживаться, что процесс, посредством которого мы созерцаем прогресс времени, различен, когда речь идет о малых и когда о больших интервалах. Если память абсолютно необходима, чтобы соединить два события, которые начинают и заканчивают день, и чтобы воспринять отрезок времени между ними, она должна быть столь же незаменимой, чтобы соединить начало и конец минуты или секунды; хотя в этом случае усилие может быть меньше и, следовательно, легче упускается из виду. В обычных случаях мы не осознаем акт мысли, посредством которого мы вспоминаем предшествующий момент, хотя мы воспринимаем усилие, когда вспоминаем какое-то отдаленное событие. И это аналогично тому, что происходит в других случаях. Так, мы ходим, не осознавая волевых актов, посредством которых мы движем нашими мышцами; но чтобы прыгнуть, необходимо отчетливое и явное напряжение тех же мышц. Тем не менее никто не усомнится, что мы ходим так же, как и прыгаем, посредством акта воли, осуществляемого через мышцы; и подобным образом наше осознание малых, так же как и больших интервалов времени, вовлекает нечто от природы акта памяти.

2. Но этот постоянный и почти незаметный вид памяти, посредством которого мы соединяем начало и конец каждого мгновения по мере того, как оно проходит, может весьма подобающе быть отличен в обычных случаях от явных актов воспоминания, хотя может быть трудно или невозможно разделить эти две операции в целом. Этот вечный и скрытый вид памяти может быть назван чувством последовательности; и должен рассматриваться как внутреннее чувство, посредством которого мы воспринимаем себя существующими во времени, во многом так же, как посредством нашего внешнего и мышечного чувства мы воспринимаем себя существующими в пространстве. И как наши внутренние мысли и чувства, так и события, которые происходят вокруг нас, постигаются как объекты этого внутреннего чувства и, таким образом, как происходящие во времени.

3. Таким же образом, каким наша интерпретация уведомлений мышечного чувства подразумевает способность двигать нашими конечностями и касаться по желанию того или иного объекта; наше постижение отношений времени посредством внутреннего чувства последовательности подразумевает способность вспоминать то, что прошло, и удерживать то, что проходит. Мы способны схватить события, которые только что произошли, и удерживать их в наших умах так, чтобы мысленно измерить их расстояние во времени от событий, ныне присутствующих. И таким образом, это чувство последовательности, подобно мышечному чувству, с которым мы его сравнили, подразумевает активность самого разума и не является чувством, пассивно получающим впечатления.

4. Понятие Числа, по-видимому, требует упражнения того же чувства последовательности. На первый взгляд, действительно, мы, кажется, постигаем Число без какого-либо акта памяти или какой-либо отсылки ко времени: например, мы смотрим на лошадь и видим, что ее ног четыре; и это мы, кажется, делаем сразу, не считая их. Но нетрудно видеть, что эта кажущаяся мгновенность восприятия малых чисел есть иллюзия. Это напоминает многие другие случаи, в которых мы совершаем короткие и легкие акты так быстро и привычно, что не осознаем их; как в актах видения и артикуляции наших слов. И это тем более очевидно, что мы начинаем наше знакомство с числом с того, что считаем даже самые малые числа. Дети и очень грубые дикари должны приложить усилие, чтобы сосчитать даже свои пять пальцев, и находят трудность в том, чтобы идти дальше. И были известны люди, которые были способны по привычке или по особой природной склонности считать дюжинами так же быстро, как обычные люди единицами. Мы можем заключить, следовательно, что когда нам кажется, что мы схватываем малое число одним взглядом глаза, мы на самом деле считаем единицы его в регулярной, хотя и очень краткой последовательности. Считать требует акта памяти. В этом мы убеждаемся, когда считаем очень медленно, как когда мы считаем удары церковных часов; ибо в таком случае мы можем забыть в интервалах между ударами и сбиться со счета. Теперь не будет подвергаться сомнению, что природа процесса при счете одна и та же, считаем ли мы быстро или медленно. Нет определенной скорости счета, при которой способности, которые он требует, изменяются; и поэтому память, которая необходима в одних случаях, должна быть таковой во всех.

13 I have considered Number as involving the exercise of the sense of succession, because I cannot draw any line between those cases of large numbers, in which, the process of counting being performed, there is a manifest apprehension of succession; and those cases of small numbers, in which we seem to see the number at one glance. But if any one holds Number to be apprehended by a direct act of intuition, as Space and Time are, this view will not disturb the other doctrines delivered in the text.

Акт счета (один, два, три и так далее) есть фундамент всего нашего знания о числе. Интуиция отношений числа вовлекает этот акт счета; ибо, как мы только что видели, понятие числа не может быть получено никаким иным образом. И таким образом вся теоретическая арифметика зависит от акта разума и от условий, которые упражнение этого акта подразумевает. Они были уже объяснены в последней главе.

5. Но если постижение числа сопровождается актом разума, то постижение ритма — тем более ясно. Все формы стихосложения и размеры мелодий являются творениями человека, который таким образом реализует в словах и звуках формы повторения, возникающие внутри его собственного разума. Когда мы слышим в тихой сцене любой быстро повторяющийся звук, как те, что издаются молотом кузнеца или пилой плотника, каждый знает, как нечувствительно мы облекаем эти шумы в ритмическую форму в нашем собственном постижении. Мы делаем это даже без какого-либо внушения со стороны самих звуков. Например, если удары часов или часов с боем совершенно одинаковы, мы все же считаем их попеременно тик-так, тик-так. Что это так, может быть доказано взятием часов или часов с боем такой конструкции, что возвращающийся взмах маятника беззвучен и в которых поэтому все удары строго одинаковы: мы обнаружим, что все еще считаем их звуки как тик-так. В этом примере очевидно, что ритм полностью является нашим собственным творением. В мелодиях также, и в стихах, в которых ритм сложен, неясен и труден, мы воспринимаем, что требуется нечто с нашей стороны; ибо мы часто неспособны внести свою долю и таким образом теряем чувство размера вовсе. И когда мы рассматриваем такие случаи и внимаем тому, что происходит внутри нас, когда мы схватываем размер даже самого простого и хорошо известного напева, мы больше не будем сомневаться, что акт наших собственных мыслей необходим в таких случаях, так же как и впечатления на чувства. И таким образом понятие этой особой модификации времени, которую мы назвали ритмом, подобно всем другим взглядам, которые мы приняли на этот предмет, показывает, что мы должны, чтобы сформировать такие понятия, предоставить определенную идею нашими собственными мыслями, так же как просто получать чувствами, будь то внешними или внутренними, впечатления явлений и совокупностей явлений.

ПРИМЕЧАНИЕ К ГЛАВЕ X.

Я в последних десяти главах описал Пространство, Время и Число различными выражениями, все из которых предназначены указать на их задачу как иллюстрирующих Идеальный Элемент человеческого знания. Я назвал их Фундаментальными Идеями; Формами Восприятия; Формами Интуиции; и, возможно, другими именами. Я мог бы добавить еще другие фразы. Я мог бы сказать, что свойства Пространства, Времени и Числа являются Законами Активности Разума в постижении того, что есть. Ибо разум не может постичь какую-либо вещь или событие иначе, как сообразно со свойствами пространства, времени и числа. Это не только то, что он не делает, но он не может: и эта невозможность показывает, что закон есть закон разума, а не объектов, посторонних разуму.

Обычно некоторые из тех, кто отвергает представленные здесь доктрины, говорят, что аксиомы геометрии и других наук получены Индукцией из фактов, постоянно представляемых опытом. Но я не вижу, как Индукция может доказать, что предложение должно быть истинным. Единственное понятное использование слова Индукция представляется мне тем, в котором оно применяется к предложению, которое, будучи отделимым от фактов в нашем постижении и будучи сравненным с ними, видится согласующимся с ними. Но в случаях, о которых сейчас идет речь, предложение не отделимо от фактов. Мы не можем вывести индукцией, что две прямые линии не могут заключить пространство, потому что мы не можем созерцать частные случаи двух линий, заключающих пространство, в которых остается определить, истинно ли предложение, что обе они прямые.

Я не отрицаю, что активность разума, посредством которой он воспринимает объекты и события как связанные согласно законам пространства, времени и числа, пробуждается и развивается путем постоянного упражнения; и что мы не можем вообразить стадию человеческого существования, в которой способности не были бы пробуждены и развиты таким упражнением. Таким образом, опыт и наблюдение являются необходимыми условиями и предпосылками нашего постижения геометрических (и других) аксиом. Мы не можем видеть истинность этих аксиом без некоторого опыта, потому что мы не можем видеть ничего или быть человеческими существами без некоторого опыта. Это могло бы быть выражено словами, что такие истины приобретаются необходимо в ходе всякого опыта; но я думаю, что очень нежелательно применять к такому случаю слово Индукция, научное значение которого нам так важно сохранить свободным от путаницы. Индукция не может дать доказательных подтверждений, как я уже заявил в Книге 1, Гл. i, сек. 3, и поэтому не может быть основанием необходимых истин.

Другое выражение, которое может быть использовано для описания Фундаментальных Идей, о которых здесь идет речь, предложено языком весьма глубокого и острого Обзора предыдущего издания. Рецензент полагает, что мы переходим от частных опытов к всеобщим истинам в силу «индуктивной склонности — непреодолимого импульса разума к обобщению ad infinitum». Я уже привел причины, почему не могу принять предыдущее выражение; но я не вижу, почему пространство, время, число, причина и остальное не могут быть названы различными формами импульса разума к обобщению. Но если мы соберем вместе все Фундаментальные Идеи как результаты Обобщающего Импульса, мы все же должны разделить их как различные способы действия этого Импульса, проявляющие себя различными характерными путями в аксиомах и способах рассуждения, которые принадлежат разным наукам. Обобщающий Импульс в одном случае действует согласно Идее Пространства; в другом — согласно Идее Механической Причины; и так в других предметах.

ГЛАВА XI. О Математическом Рассуждении.