В этом свете первоначальный эксперимент, призванный показать субъективный характер впечатлений, полученных через чувство теплоты, обнаруживает себя как акт самообмана сознания-зрителя. Истина же заключается в том, что, поскольку в переживании и измерении тепла есть какой-либо субъективный элемент, он лежит не на стороне нашего чувства теплоты, а в нашем суждении о значимости термометрических показаний. Фактически, наша проверка предполагаемого доказательства абсолютного превосходства показаний указателя над впечатлениями, полученными нашими чувствами, дает нам доказательство правильности процитированного ранее утверждения Гёте о том, что чувства не обманывают, но обманывает суждение.
Повторим здесь, что то, что мы обнаружили таким образом, не ведет к какому-либо преуменьшению метода считывания показаний указателя. Ибо непосредственные данные чувств нельзя сравнивать количественно. Суть в том, что идея абсолютного превосходства физического измерения как средства научного познания при любых обстоятельствах должна быть отброшена как ложная.
*
Теперь мы переходим к открытию Галилея, известному как теорема о параллелограмме сил. Иллюзия, которая была соткана вокруг этой теоремы, выражается в том, как она описывается как идеально связанная с другой теоремой, внешне схожей по характеру, известной как теорема о параллелограмме движений (или скоростей), утверждая, что первая логически вытекает из второй. Это утверждение можно найти в каждом учебнике по физике в начале главы о динамике (кинетике), где оно служит для обоснования права рассматривать динамические явления в природе чисто кинематическим образом, верным требованиям сознания-зрителя. 1
Следующее описание покажет, что, как только мы освобождаемся от ограничений сознания-зрителя способом, показанным Гёте — и, в отношении данной проблемы, в частности, также Ридом, — идеальная связь между двумя теоремами видится прямо противоположной той, что выражена в вышеприведенном утверждении. Причина, по которой мы берем на себя труд показать это в данном месте нашего обсуждения, заключается в том, что только заменив ошибочную концепцию правильной, мы открываем путь для формирования конкретной концепции Силы и тем самым для установления поистине динамической концепции природы.
*
Начнем с краткого описания содержания двух рассматриваемых теорем. На рис. 1 дано диаграммное представление параллелограмма движений. Оно призвано показать, что когда точка движется с определенной скоростью в направлении, указанном стрелкой a, так что за определенное время она переходит из P в A, и когда она одновременно движется со второй скоростью в направлении, указанном
b, посредством которой одной она перешла бы в B за то же время, ее фактическое движение указывается c, диагональю в параллелограмме, образованном a и b.
Примером того, как эта теорема практически применяется, является хорошо известный случай гребца, который отправляется из P, чтобы пересечь под прямым углом реку, обозначенную параллельными линиями. Он должен преодолеть скорость a воды реки, текущей вправо, направляя лодку косо влево к B, чтобы в конечном итоге прибыть в C.
Существенно заметить, что содержание этой теоремы не нуждается в подтверждении каким-либо внешним опытом для своего открытия или для установления своей истинности. Хотя признание факта, который она выражает, возможно, впервые пришло к людям через практическое наблюдение, тем не менее содержание этой теоремы может быть обнаружено и доказано чисто логическими средствами. В этом отношении она напоминает любое чисто геометрическое утверждение, такое как то, что сумма углов треугольника равна двум прямым углам (180°). Хотя и это, возможно, было впервые изучено через внешнее наблюдение, тем не менее остается верным, что для открытия факта, выраженного ею — справедливого для всех плоских треугольников, — никакой внешний опыт не нужен. В обоих случаях мы находимся в области чистых геометрических концепций (длина и направление прямых линий, движение точки вдоль них), чьи взаимные отношения упорядочены законами чистой геометрической логики. Таким образом, в теореме о параллелограмме скоростей мы имеем строго геометрическую теорему, содержание которой в самом узком смысле является кинематическим. Фактически, это основная теорема кинематики.
Теперь мы переходим ко второй теореме, которая говорит о внешне схожем отношении между силами. Как известно, она гласит, что
две силы разной величины и направления, когда они приложены в одной точке, действуют вместе подобно единой силе, чья величина и направление могут быть представлены диагональю параллелограмма, стороны которого выражают по величине и направлению первые две силы. Таким образом, на рис. 2 R оказывает на P тот же эффект, что F1 и F2 вместе.
Выражаясь иначе, сила такой величины, действующая в обратном направлении (R'), установит равновесие с двумя другими силами. В технической практике, как известно, эта теорема используется для бесчисленных расчетов, как в статике, так и в динамике, и, действительно, чаще не в форме, приведенной здесь, а в обратном порядке, когда единая известная сила разлагается на две составляющие силы. (Распределение давления вдоль каркасов, давления воздуха вдоль движущихся поверхностей и т. д.)
Теперь нашей задачей будет исследовать логическую связь, которая, как полагают, соединяет одну теорему с другой. Эта связь найдена в хорошо известном определении физической силы как произведения «массы» и «ускорения» — в алгебраических символах F = ma. Мы обсудим следствия этого определения более подробно позже. Давайте сначала посмотрим, как оно используется в качестве фундамента для вышеприведенного утверждения.
Концепция «силы» как произведения «массы» и «ускорения» основана на факте — легко ощущаемом любым, кто едет на велосипеде по ровной дороге, — что не сама скорость требует приложения силы, а изменение скорости — то есть ускорение или замедление («отрицательное ускорение» в смысле математической физики); а также на том, что в случае равных ускорений сила зависит от массы ускоряемого объекта. Чем массивнее объект, тем больше будет сила, необходимая для его ускорения. Эта масса, в свою очередь, обнаруживает себя в сопротивлении, которое конкретный объект оказывает любому изменению своего состояния движения. Там, где рассматриваются разные ускорения и одна и та же масса, фактор m в вышеприведенной формуле остается постоянным, а сила и ускорение прямо пропорциональны друг другу. Таким образом, в ускорении обнаруживается мера величины силы, которая тем самым действует.
Теперь логически очевидно, что теорема о параллелограмме скоростей в равной степени справедлива для движений с постоянными или переменными скоростями. Хотя несколько труднее мысленно представить движение точки в двух разных направлениях с двумя по-разному ускоренными движениями и сформировать внутреннюю концепцию результирующего движения, мы тем не менее все еще находимся в области, которая может быть полностью охвачена мыслью. Таким образом, ускоренные движения и движения при постоянной скорости могут быть разложены и объединены согласно закону параллелограмма движений, закону, который полностью достижим посредством логического мышления.
С помощью определения силы как произведения массы и ускорения кажется возможным, действительно, вывести параллелограмм сил из параллелограмма ускорений чисто логическим образом. Ибо необходимо лишь расширить все стороны a-параллелограмма с помощью одного и того же фактора m, чтобы превратить его в F-параллелограмм. Единая геометрическая фигура на бумаге может представлять оба случая, поскольку нужно лишь изменить масштаб, чтобы одна и та же геометрическая длина представляла в одно время величину a, а в другом случае — ma. Именно таким образом современная научная мысль сохраняет убежденность в том, что параллелограмм сил с логической очевидностью вытекает из параллелограмма ускорений и что открытие первого, следовательно, обусловлено чисто мыслительным процессом.
Поскольку параллелограмм сил является прототипом каждого дальнейшего математического представления физических силовых отношений в природе, концептуальная связь, таким образом выкованная между ним и основной теоремой кинематики, привела к убеждению, что тот факт, что природные события могут быть выражены в терминах математики, мог быть, и фактически был, открыт посредством чисто логического рассуждения, и, таким образом, сознанием-зрителем, привязанным к мозгу и бодрствующим днем. Обоснование тем самым, казалось, было дано для построения достоверной научной картины мира, чисто кинематической по характеру.
*
Линия рассуждения, на которую мы теперь должны вступить для проведения нашего собственного исследования того, что считается связью между двумя теоремами, может показаться научно подготовленному читателю слишком элементарной по сравнению со сложностями мысли, в которые он привык погружаться, чтобы решить научную проблему. Поэтому необходимо здесь заявить, что любой, кто желает помочь преодолеть путаницу современной теоретической науки, не должен стесняться применять мысли и наблюдения столь простого, казалось бы, характера, как те, что используются как здесь, так и в других случаях. Некоторая готовность, фактически, требуется, чтобы играть, где необходимо, роль ребенка в сказке Ганса Андерсена «Новое платье короля», где все люди громко хвалят великолепные одежды короля, который на самом деле проходит по улицам совсем без одежды, и голос одного ребенка восклицает истину о том, что «король-то голый». В ходе наших собственных исследований неоднократно будет повод принять роль этого ребенка.
*
В приведенном выше научном определении силы сила предстает как результат умножения двух других величин. Теперь, как хорошо известно, для операции умножения существенно, чтобы из двух факторов, образующих произведение, по крайней мере один проявлял свойства чистого числа. Ибо два чистых числа могут быть умножены друг на друга — например, 2 и 4 — и количество конкретных вещей может быть умножено на чистое число — например, 3 яблока и число 4, — но никакого смысла нельзя придать умножению 3 яблок на 4 яблока, не говоря уже о 4 грушах! Результат умножения, следовательно, всегда либо сам является чистым числом, когда оба фактора обладают этим свойством; либо, когда один из двух факторов имеет природу конкретного объекта, результат имеет то же качество, что и последний. Яблоко всегда останется яблоком после умножения, и то, что отличает конечный продукт (яблоки) от исходного фактора (яблоки), — это лишь чистое число.
Если мы серьезно отнесемся к тому, что это простое соображение говорит нам о природе умножения, и если мы не позволим себе отклоняться от него для каких бы то ни было целей, для которых мы используем эту алгебраическую операцию, то различные концепции, которые мы связываем с базовыми измерениями в физике, претерпевают значительное изменение значения.
Давайте проверим в этом отношении хорошо известную формулу, которая в концептуальном языке физики связывает «расстояние» (s), «время» (t) и «скорость» (c). Она пишется c = s / t, или s = ct.
В этой формуле s определенно имеет значение «вещи», ибо оно представляет измеренное пространственное расстояние. Из двух факторов на другой стороне второго уравнения один должен обязательно иметь то же качество, что и s: это c. Таким образом, для другого фактора, t, остается свойство чистого числа. Мы, следовательно, находимся в иллюзии, если предполагаем, что фактор c представляет что-либо из того, что скорость подразумевает во внешней космической реальности. Истина заключается в том, что c представляет пространственное расстояние точно так же, как s, с той лишь разницей, что это определенное единичное расстояние. Столь же мало реальное время входит в эту формулу — как и в любую другую формулу математической физики. «Время» в физике — это всегда чистое число без какой-либо космической природы. Действительно, как могло бы быть иначе для чисто кинематического наблюдения мира?
Теперь мы подвергаем формулу F = ma тому же тщательному анализу. Если мы припишем фактору a на правой стороне уравнения определенное качество, а именно наблюдаемое ускорение, то другому фактору в произведении позволено иметь только свойства чистого числа; F, следовательно, может быть только той же природы, что и a, и должно само быть ускорением. Было бы иначе, тогда уравнение F = ma, конечно, не могло бы служить логической связью между параллелограммами Скорости и Силы.
Наше настоящее исследование сделало не более чем дало нам понимание мыслительного процесса, посредством которого сознание, ограниченное чисто кинематическим опытом, лишило концепцию силы какого-либо реального содержания. Давайте посмотрим на уравнение F = ma как на средство расщепления величины F на два компонента m и a. Уравнение тогда говорит нам, что F сведено к природе чистого ускорения, ибо то, что пребывает в силе как фактор, не наблюдаемый кинематическим зрением, было отщеплено от него как фактор m. Для этого фактора, однако, как мы видели, не остается ничего, кроме свойства чистого числа.
Отметим здесь, что первый мыслитель, который занялся всеобъемлющей картиной мира, в которой небытие реальной концепции силы принимается всерьез, — а именно Альберт Эйнштейн, — был также первым, кто рассмотрел массу как форму энергии и даже предсказал правильно, как было доказано позже, количество энергии, представленное единицей массы, тем самым решительно поощрив новую область экспериментальных исследований, которая привела к высвобождению так называемой атомной энергии. Возможно ли тогда, что чистые числа могут совершить то, что произошло над и внутри Нагасаки, Хиросимы и т. д.? Здесь мы снова стоим перед одним из парадоксов современной науки, который, как мы обнаружили, играет столь значительную роль в ее развитии.
Чтобы найти интерпретацию формулы F = ma, которая свободна от иллюзий, мы должны обратить наше внимание прежде всего на сами концепции «сила» и «масса». Тот факт, что у людей есть эти два слова в их языках, показывает, что концепции, выраженные ими, должны быть основаны на некотором опыте, который был у человека задолго до того, как он был способен к какой-либо научной рефлексии. Давайте спросим, что это за опыт и какой частью своего существа он собирает его.
Ответ, как покажет простое самонаблюдение, заключается в том, что мы знаем о существовании силы через тот факт, что мы сами должны приложить ее, чтобы сдвинуть собственное тело. Таким образом, именно сопротивление нашего тела любому изменению его состояния движения, как результат того, что оно состоит из инертной материи, дает нам опыт силы как как нашего собственного достояния, так и как свойства внешнего мира. Все другие ссылки на силу, в местах, где она не может быть непосредственно испытана, возникают по аналогии, основанной на сходстве содержания нашего наблюдения с тем, что проистекает из приложения силы в наших собственных телах.
Как мы видим, в этом опыте силы подразумевается опыт массы. Тем не менее, мы можем усилить последний, экспериментируя с каким-либо внешним физическим объектом. Возьмите довольно тяжелый объект в руку, вытяните руку легко и медленно двигайте ее вверх и вниз, внимательно наблюдая за ощущением, которое эта операция вызывает в вас. 2 Очевидно, опыт массы вне нас, как и опыт нашего собственного тела, приходит к нам через опыт силы, которую мы сами должны приложить, чтобы преодолеть некоторую сопротивляющуюся силу, вызванную массой. Уже это простое наблюдение — как таковое сделанное посредством чувства движения и поэтому находящееся вне границ сознания-зрителя — говорит нам, что масса есть не что иное, как особое проявление силы.
В свете этого опыта уравнение F = ma требует интерпретации совершенно иным образом, чем тот, которому его подвергла научная логика. Ибо если мы должны приписать F и m одно и то же качество, то правило умножения позволяет нам приписать a не что иное, как характер чистого числа. Это подразумевает, что не существует такой вещи, как ускорение как самодостаточная сущность, лишь присоединенная к массе внешним образом.
То, что мы обозначаем как ускорение и измеряем как таковое, есть не что иное, как численный фактор, сравнивающий два разных состояния силы внутри физико-материального мира.
Только когда мы придаем трем факторам в нашем уравнении это значение, оно выражает некоторую конкретную внешнюю реальность. В то же время оно запрещает использование этого уравнения для логического вывода параллелограмма сил из параллелограмма чистых скоростей.
*
Тот же метод, который позволил нам восстановить истинное значение формулы, связывающей массу и силу, послужит для нахождения истинного источника знания человека о параллелограмме сил. Соответственно, наша процедура будет следующей.
Мы привлечем двух других лиц, вместе с которыми мы попытаемся обнаружить посредством наших соответствующих опытов силы закон, согласно которому три силы, приложенные в общей точке, могут находиться в равновесии. Наш первый шаг будет состоять в том, чтобы взяться за руки и приложить различные усилия нашей воли, чтобы тянуть друг друга в разных направлениях, следя за тем, чтобы мы делали это таким образом, чтобы три соединенные руки оставались неподвижными в одном и том же месте. Этим способом мы можем дойти до установления того, что, когда два человека поддерживают устойчивое направление и силу тяги, третий должен изменять свою приложенную силу при каждом изменении в своем собственном направлении, чтобы удерживать двух других в равновесии. Он обнаружит, что в некоторых случаях он должен увеличить свою тягу, а в других — уменьшить ее.
Это, однако, все, что можно узнать таким образом. На данном этапе нашего исследования не возникает возможности установления какого-либо точного количественного сравнения. Ибо силы, которые мы породили (и это справедливо для сил в целом, независимо от того, какого они рода), представляют собой чистые интенсивности, внешне ни видимые, ни непосредственно измеримые. Мы, конечно, можем сказать, усиливаем ли мы или уменьшаем приложение нашей воли, но численное сравнение между различными проявлениями воли невозможно.
Чтобы сделать такое сравнение, необходим дальнейший шаг. Мы должны передать наше усилие некоторому инструменту-указателю — например, спиральной пружине, которая отреагирует на приложенное давление или тягу изменением своего пространственного расширения. (Принцип пружинных весов.) Таким образом, используя определенное свойство материи — эластичность, — чисто интенсивные величины сил, которые мы прикладываем, становятся экстенсивно видимыми и могут быть представлены геометрически. Поэтому мы продолжим наше исследование с помощью трех пружинных весов, которые мы сцепим вместе на одном конце, подвергая их трем тягам на другом.