«Мистицизм и логика»

В философии до сих пор этическая нейтральность редко искалась и почти никогда не достигалась. Люди помнили о своих желаниях и судили о философиях в отношении к своим желаниям. Изгнанная из конкретных наук, вера в то, что понятия добра и зла должны давать ключ к пониманию мира, нашла убежище в философии. Но даже из этого последнего убежища, если философия не хочет оставаться набором приятных снов, эту веру нужно изгнать. Это общее место, что счастье не лучше всего достигается теми, кто ищет его напрямую; и, по-видимому, то же самое верно и для добра. В мысли, по крайней мере, те, кто забывает о добре и зле и стремится только познать факты, скорее достигнут добра, чем те, кто смотрит на мир через искажающую среду своих собственных желаний.

Мы таким образом возвращаемся к нашему кажущемуся парадоксу, что философия, которая не стремится навязать миру свои собственные концепции добра и зла, не только с большей вероятностью достигнет истины, но и является результатом более высокой этической точки зрения, чем та, которая, подобно эволюционизму и большинству традиционных систем, постоянно оценивает вселенную и стремится найти в ней воплощение нынешних идеалов. В религии и во всяком глубоко серьезном взгляде на мир и судьбу человека есть элемент смирения, осознание пределов человеческой силы, чего несколько не хватает в современном мире с его быстрыми материальными успехами и дерзкой верой в безграничные возможности прогресса. «Любящий жизнь свою погубит ее»; и есть опасность, что из-за слишком уверенной любви к жизни сама жизнь может потерять многое из того, что придает ей высшую ценность. Смирение, которое религия внушает в действии, по духу существенно то же самое, что и то, которому наука учит в мысли; и этическая нейтральность, благодаря которой были достигнуты ее победы, является результатом этого смирения.

Добро, о котором нам важно помнить, — это добро, которое в нашей власти создать, — добро в наших собственных жизнях и в нашем отношении к миру. Настаивание на вере во внешнее осуществление добра — это форма самоутверждения, которая, не будучи в состоянии обеспечить внешнее добро, которого она желает, может серьезно повредить внутреннему добру, которое находится в нашей власти, и разрушить то благоговение перед фактом, которое составляет как то, что ценно в смирении, так и то, что плодотворно в научном складе ума.

Человеческие существа, конечно, не могут полностью выйти за пределы человеческой природы; что-то субъективное, хотя бы интерес, определяющий направление нашего внимания, должно оставаться во всей нашей мысли. Но научная философия ближе к объективности, чем любое другое человеческое занятие, и поэтому дает нам самую близкую константу и самое интимное отношение с внешним миром, которое возможно достичь. Для примитивного ума все либо дружественно, либо враждебно; но опыт показал, что дружелюбие и враждебность — это не те концепции, с помощью которых мир должен быть понят. Научная философия, таким образом, представляет собой, хотя пока еще только в зачаточном состоянии, более высокую форму мысли, чем любое донаучное верование или воображение, и, как всякий подход к самопреодолению, она приносит с собой богатую награду в увеличении охвата, широты и понимания. Эволюционизм, несмотря на свои апелляции к конкретным научным фактам, не является по-настоящему научной философией из-за своего рабства перед временем, своих этических предубеждений и преобладающего интереса к нашим мирским заботам и судьбе. По-настоящему научная философия будет более смиренной, более фрагментарной, более трудной, предлагая меньше блеска внешнего миража, чтобы льстить ложным надеждам, но более безразличной к судьбе и более способной принять мир без тиранического навязывания наших человеческих и временных требований.

ПРИМЕЧАНИЯ:

[1] Все вышеприведенные цитаты взяты из книги Бернета «Ранняя греческая философия» (2-е изд., 1908), стр. 146-156.

[2] «Государство», 514, перевод Дэвиса и Вогана.

[3] Этот раздел, а также одна или две страницы в более поздних разделах, были напечатаны в курсе лекций Лоуэлла «О нашем знании внешнего мира», опубликованном издательством Open Court Publishing Company. Но я оставил их здесь, так как это контекст, для которого они были первоначально написаны.

[4] «Введение в метафизику», стр. 1.

[5] Перевод Уинфилда «Маснави» (Trübner, 1887), стр. 34.

[6] «Этика», кн. IV, теорема LXII.

[7] Там же, ч. IV, опр. I.

[8] «Этика», ч. II, опр. VI.

II Оглавление

МЕСТО НАУКИ В ЛИБЕРАЛЬНОМ ОБРАЗОВАНИИ

I

Наука для обычного читателя газет представлена меняющимся набором сенсационных триумфов, таких как беспроволочный телеграф и аэропланы, радиоактивность и чудеса современной алхимии. Не об этом аспекте науки я хочу говорить. Наука в этом аспекте состоит из разрозненных, современных фрагментов, интересных лишь до тех пор, пока они не будут заменены чем-то более новым и современным, не демонстрируя ничего из систем терпеливо выстроенного знания, из которых, почти как случайный инцидент, вышли практически полезные результаты, интересующие обывателя. Увеличение власти над силами природы, которое проистекает из науки, несомненно, является вполне достаточной причиной для поощрения научных исследований, но эта причина так часто приводилась и так легко оценивается, что другие причины, на мой взгляд, столь же важные, склонны упускаться из виду. Именно с этими другими причинами, особенно с внутренней ценностью научного склада ума при формировании нашего взгляда на мир, я буду иметь дело в дальнейшем.

Пример беспроволочного телеграфа послужит иллюстрацией разницы между двумя точками зрения. Почти весь серьезный интеллектуальный труд, необходимый для возможности этого изобретения, принадлежит трем людям — Фарадею, Максвеллу и Герцу. Чередующимися слоями эксперимента и теории эти три человека выстроили современную теорию электромагнетизма и продемонстрировали тождество света с электромагнитными волнами. Система, которую они открыли, представляет глубокий интеллектуальный интерес, объединяя бесконечное разнообразие кажущихся разрозненными явлений и демонстрируя кумулятивную ментальную силу, которая не может не доставлять удовольствия каждому благородному духу. Механические детали, которые оставалось скорректировать, чтобы использовать их открытия для практической системы телеграфии, требовали, несомненно, весьма значительной изобретательности, но не имели того широкого размаха и той универсальности, которые могли бы придать им внутренний интерес как объекту бескорыстного созерцания.

С точки зрения тренировки ума, придания того хорошо информированного, безличного взгляда, который составляет культуру в хорошем смысле этого многократно злоупотребляемого слова, считается общепризнанным, что литературное образование превосходит образование, основанное на науке. Даже самые горячие сторонники науки склонны основывать свои претензии на утверждении, что культурой следует пожертвовать ради пользы. Те ученые, которые уважают культуру, общаясь с людьми, сведущими в классике, склонны признавать, не просто вежливо, а искренне, определенную неполноценность со своей стороны, компенсируемую, несомненно, услугами, которые наука оказывает человечеству, но тем не менее реальную. И пока это отношение существует среди ученых, оно имеет тенденцию подтверждать само себя: внутренне ценные аспекты науки имеют тенденцию приноситься в жертву лишь полезному, и предпринимается мало попыток сохранить тот неспешный, систематический обзор, с помощью которого формируется и питается более тонкое качество ума.

Но даже если в настоящем факте и существует такая неполноценность, как предполагается, в образовательной ценности науки, это, я полагаю, не вина самой науки, а вина духа, в котором наука преподается. Если бы ее полные возможности были осознаны теми, кто ее преподает, я полагаю, что ее способность вырабатывать те привычки ума, которые составляют высшее ментальное совершенство, была бы по крайней мере такой же великой, как у литературы, и более конкретно — греческой и латинской литературы. Говоря это, я не имею никакого желания преуменьшать классическое образование. Я сам не пользовался его преимуществами, и мое знание греческих и латинских авторов почти полностью почерпнуто из переводов. Но я твердо убежден, что греки полностью заслуживают всего восхищения, которое им воздается, и что это очень большая и серьезная потеря — быть незнакомым с их трудами. Не нападая на них, а привлекая внимание к игнорируемым достоинствам в науке, я хочу вести свою аргументацию.

Один недостаток, однако, кажется присущим чисто классическому образованию — а именно, слишком исключительный акцент на прошлом. Изучением того, что абсолютно закончено и никогда не может быть возобновлено, порождается привычка критики по отношению к настоящему и будущему. Качества, в которых превосходит настоящее, — это качества, на которые изучение прошлого не направляет внимание и к которым, следовательно, изучающий греческую цивилизацию может легко стать слепым. В том, что ново и растет, склонно быть что-то грубое, дерзкое, даже немного вульгарное, что шокирует человека с чувствительным вкусом; содрогаясь от грубого контакта, он удаляется в ухоженные сады отполированного прошлого, забывая, что они были отвоеваны у дикой природы людьми столь же грубыми и испачканными землей, как те, от которых он отстраняется в свои дни. Привычка быть неспособным признать достоинство, пока оно не мертво, слишком часто является результатом чисто книжной жизни, и культура, основанная полностью на прошлом, редко будет способна пронзить повседневное окружение до сущностного великолепия современных вещей или до надежды на еще большее великолепие в будущем.

"My eyes saw not the men of old;

And now their age away has rolled.

I weep—to think I shall not see

The heroes of posterity."

Так говорит китайский поэт; но такая беспристрастность редка в более воинственной атмосфере Запада, где поборники прошлого и будущего ведут бесконечную битву, вместо того чтобы объединиться для поиска достоинств обоих.

Это соображение, которое направлено не только против исключительного изучения классики, но и против любой формы культуры, которая стала статичной, традиционной и академической, неизбежно ведет к фундаментальному вопросу: какова истинная цель образования? Но прежде чем пытаться ответить на этот вопрос, будет хорошо определить смысл, в котором мы будем использовать слово «образование». Для этой цели я отличу смысл, в котором я намерен его использовать, от двух других, оба вполне законные, один более широкий, а другой более узкий, чем смысл, в котором я намерен использовать это слово.

В более широком смысле образование будет включать не только то, что мы узнаем через обучение, но и все, что мы узнаем через личный опыт — формирование характера через образование жизнью. Об этом аспекте образования, жизненно важном, как он есть, я ничего не скажу, поскольку его рассмотрение ввело бы темы, совершенно чуждые вопросу, с которым мы имеем дело.

В более узком смысле образование может быть ограничено обучением, передачей определенной информации по различным предметам, потому что такая информация сама по себе полезна в повседневной жизни. Начальное образование — чтение, письмо и арифметика — почти полностью такого рода. Но обучение, каким бы необходимым оно ни было, не составляет per se образование в том смысле, в котором я хочу его рассмотреть.

Образование, в том смысле, в котором я его имею в виду, может быть определено как формирование посредством обучения определенных ментальных привычек и определенного взгляда на жизнь и мир. Остается спросить себя, какие ментальные привычки и какой взгляд можно ожидать в результате обучения? Когда мы ответим на этот вопрос, мы сможем попытаться решить, что наука может внести в формирование привычек и взгляда, которые мы желаем.

Вся наша жизнь построена вокруг определенного числа — не очень малого числа — первичных инстинктов и импульсов. Только то, что каким-то образом связано с этими инстинктами и импульсами, кажется нам желательным или важным; нет такой способности, будь то «разум» или «добродетель» или как бы она ни называлась, которая могла бы вывести нашу активную жизнь и наши надежды и страхи за пределы области, контролируемой этими первопричинами всякого желания. Каждый из них подобен пчелиной матке, которой помогает улей рабочих, собирающих мед; но когда матка исчезает, рабочие слабеют и умирают, а ячейки остаются пустыми от ожидаемой сладости. Так и с каждым первичным импульсом у цивилизованного человека: он окружен и защищен занятым роем сопутствующих производных желаний, которые накапливают на его службе весь мед, который предоставляет окружающий мир. Но если матка-импульс умирает, смертоносное влияние, хотя и замедленное немного привычкой, медленно распространяется через все вспомогательные импульсы, и целый участок жизни становится необъяснимо бесцветным. То, что раньше было полно задора и настолько очевидно стоило того, чтобы делать, что не вызывало никаких вопросов, теперь стало тоскливым и бесцельным: с чувством разочарования мы спрашиваем о смысле жизни и решаем, возможно, что все есть суета. Поиск внешнего смысла, который может принудить к внутреннему отклику, всегда будет разочарован: всякий «смысл» должен быть в основе связан с нашими первичными желаниями, и когда они угасают, никакое чудо не может вернуть миру ценность, которую они отражали на него.

Цель образования, следовательно, не может состоять в создании какого-либо первичного импульса, которого не хватает необразованному; цель может состоять только в расширении сферы действия тех, которые предоставляет человеческая природа, путем увеличения числа и разнообразия сопутствующих мыслей и путем показа того, где можно найти наиболее постоянное удовлетворение. Под влиянием кальвинистского ужаса перед «естественным человеком» эта очевидная истина слишком часто неправильно понималась в воспитании молодых; «природа» ложно рассматривалась как исключающая все лучшее в том, что естественно, и попытка научить добродетели привела к созданию хилых и искаженных лицемеров вместо полноценных человеческих существ. От таких ошибок в образовании лучшая психология или более доброе сердце начинают оберегать нынешнее поколение; нам, следовательно, не нужно тратить больше слов на теорию о том, что цель образования — препятствовать или искоренять природу.

Но хотя природа должна поставлять начальную силу желания, природа не является у цивилизованного человека тем спазматическим, фрагментарным и все же насильственным набором импульсов, каким она является у дикаря. Каждый импульс имеет свое конституционное министерство мысли, знания и размышления, через которое предвидятся возможные конфликты импульсов, а временные импульсы контролируются объединяющим импульсом, который можно назвать мудростью. Таким образом, образование разрушает грубость инстинкта и увеличивает через знание богатство и разнообразие контактов индивида с внешним миром, делая его уже не изолированной боевой единицей, а гражданином вселенной, охватывающим далекие страны, отдаленные регионы пространства и огромные отрезки прошлого и будущего в кругу своих интересов. Именно это одновременное смягчение настойчивости желания и расширение его сферы действия является главной моральной целью образования.

Тесно связанной с этой моральной целью является более чисто интеллектуальная цель образования — стремление заставить нас видеть и воображать мир объективным образом, насколько это возможно, таким, каков он есть сам по себе, а не просто через искажающую среду личного желания. Полное достижение такого объективного взгляда, несомненно, является идеалом, бесконечно достижимым, но не фактически и полностью реализуемым. Образование, рассматриваемое как процесс формирования наших ментальных привычек и нашего взгляда на мир, должно считаться успешным в той мере, в какой его результат приближается к этому идеалу; то есть в той мере, в какой оно дает нам истинный взгляд на наше место в обществе, на отношение всего человеческого общества к его нечеловеческой среде и на природу нечеловеческого мира, как он есть сам по себе, помимо наших желаний и интересов. Если этот стандарт признан, мы можем вернуться к рассмотрению науки, спрашивая, насколько наука способствует такой цели и превосходит ли она в каком-либо отношении своих соперников в образовательной практике.

II

Два противоположных и на первый взгляд конфликтующих достоинства принадлежат науке по сравнению с литературой и искусством. Одно, которое не является внутренне необходимым, но определенно верно в наши дни, — это надежда на будущее человеческих достижений и, в частности, на полезную работу, которая может быть выполнена любым интеллектуальным студентом. Это достоинство и жизнерадостный взгляд, который оно порождает, предотвращают то, что в противном случае могло бы быть подавляющим эффектом другого аспекта науки, на мой взгляд, также достоинства, и, возможно, его величайшего достоинства — я имею в виду нерелевантность человеческих страстей и всего субъективного аппарата, когда речь идет о научной истине. Каждая из этих причин для предпочтения изучения науки требует некоторого расширения. Давайте начнем с первой.

В изучении литературы или искусства наше внимание постоянно приковано к прошлому: люди Греции или Возрождения делали лучше, чем кто-либо делает сейчас; триумфы прошлых эпох, отнюдь не облегчая свежие триумфы в нашу эпоху, фактически увеличивают трудность свежих триумфов, делая оригинальность более трудной для достижения; не только художественное достижение не является кумулятивным, но оно, кажется, даже зависит от определенной свежести и наивности импульса и видения, которые цивилизация стремится разрушить. Отсюда возникает у тех, кто питался литературными и художественными произведениями прошлых эпох, определенная раздражительность и чрезмерная привередливость по отношению к настоящему, от которой, кажется, нет спасения, кроме как в преднамеренном вандализме, который игнорирует традицию и в поисках оригинальности достигает лишь эксцентричности. Но в таком вандализме нет той простоты и спонтанности, из которых рождается великое искусство: теория все еще является раковой опухолью в его ядре, и неискренность разрушает преимущества лишь притворной неосведомленности.

Отчаяние, возникающее таким образом от образования, которое не предполагает никакой выдающейся ментальной деятельности, кроме художественного творчества, полностью отсутствует в образовании, которое дает знание научного метода. Открытие научного метода, за исключением чистой математики, — дело вчерашнего дня; говоря широко, мы можем сказать, что оно датируется Галилеем. Тем не менее, оно уже преобразовало мир, и его успех продолжается с постоянно ускоряющейся скоростью. В науке люди открыли деятельность самого высокого значения, в которой они уже не зависят, как в искусстве, для прогресса от появления постоянно великого гения, ибо в науке преемники стоят на плечах своих предшественников; где один человек высшего гения изобрел метод, тысяча меньших людей могут применить его. Никаких трансцендентных способностей не требуется для того, чтобы делать полезные открытия в науке; здание науки нуждается в своих каменщиках, кирпичниках и простых рабочих, так же как в своих прорабах, мастерах-строителях и архитекторах. В искусстве ничего стоящего нельзя сделать без гения; в науке даже очень умеренные способности могут внести вклад в высшее достижение.

В науке человек настоящего гения — это человек, который изобретает новый метод. Заметные открытия часто делаются его преемниками, которые могут применить метод с новой энергией, не обремененные предыдущим трудом по его совершенствованию; но ментальный калибр мысли, требуемой для их работы, как бы блестящ он ни был, не так велик, как тот, который требовался первым изобретателем метода. В науке существует огромное количество различных методов, подходящих для различных классов проблем; но сверх них всех есть нечто нелегко определяемое, что можно назвать методом науки. Раньше было принято отождествлять его с индуктивным методом и связывать его с именем Бэкона. Но истинный индуктивный метод не был открыт Бэконом, и истинный метод науки — это нечто, что включает дедукцию так же, как индукцию, логику и математику так же, как ботанику и геологию. Я не буду пытаться выполнить трудную задачу изложения того, что такое научный метод, но я попытаюсь указать на склад ума, из которого вырастает научный метод, что является вторым из двух достоинств, которые были упомянуты выше как принадлежащие научному образованию.

Ядро научного взгляда — это вещь настолько простая, настолько очевидная, настолько кажущаяся тривиальной, что упоминание о ней может почти вызвать насмешку. Ядро научного взгляда — это отказ рассматривать наши собственные желания, вкусы и интересы как дающие ключ к пониманию мира. Сформулированное так прямо, это может показаться не более чем банальной истиной. Но помнить об этом последовательно в вопросах, вызывающих нашу страстную предвзятость, отнюдь не легко, особенно там, где имеющиеся доказательства неопределенны и неубедительны. Несколько иллюстраций прояснят это.

Аристотель, насколько я понимаю, считал, что звезды должны двигаться по кругам, потому что круг — самая совершенная кривая. В отсутствие доказательств обратного он позволил себе решить вопрос факта апелляцией к эстетико-моральным соображениям. В таком случае нам сразу очевидно, что эта апелляция была неоправданной. Мы знаем теперь, как установить как факт то, каким образом движутся небесные тела, и мы знаем, что они не движутся по кругам или даже по точным эллипсам, или по какому-либо другому виду просто описываемой кривой. Это может быть болезненно для некоторого стремления к простоте паттерна во вселенной, но мы знаем, что в астрономии такие чувства нерелевантны. Легким, как кажется это знание сейчас, мы обязаны мужеству и проницательности первых изобретателей научного метода, и более особенно Галилея.

Мы можем взять в качестве другой иллюстрации доктрину народонаселения Мальтуса. Эта иллюстрация тем лучше, что его фактическая доктрина теперь известна как во многом ошибочная. Не его выводы ценны, а склад и метод его исследования. Как все знают, именно ему Дарвин был обязан существенной частью своей теории естественного отбора, и это было возможно только потому, что взгляд Мальтуса был по-настоящему научным. Его великая заслуга заключается в рассмотрении человека не как объекта похвалы или порицания, а как части природы, вещи с определенным характерным поведением, из которого должны следовать определенные последствия. Если поведение не совсем то, что предполагал Мальтус, если последствия не совсем те, что он вывел, это может фальсифицировать его выводы, но не умаляет ценности его метода. Возражения, которые были сделаны, когда его доктрина была новой, — что она была ужасной и подавляющей, что люди не должны поступать так, как он говорил, что они делали, и так далее, — все были такими, которые подразумевали ненаучный склад ума; вопреки всем им, его спокойная решимость относиться к человеку как к природному феномену знаменует важный прогресс по сравнению с реформаторами восемнадцатого века и Революцией.

Под влиянием дарвинизма научное отношение к человеку стало теперь довольно обычным и для некоторых людей вполне естественным, хотя для большинства это все еще трудная и искусственная интеллектуальная эквилибристика. Существует, однако, одно исследование, которое до сих пор почти полностью не затронуто научным духом, — я имею в виду изучение философии. Философы и публика воображают, что научный дух должен пронизывать страницы, которые изобилуют аллюзиями на ионы, зародышевую плазму и глаза моллюсков. Но как дьявол может цитировать Писание, так и философ может цитировать науку. Научный дух — это не дело цитирования, внешне приобретенной информации, так же как манеры — не дело книги по этикету. Научный склад ума включает в себя сметание всех других желаний в интересах желания знать — он включает подавление надежд и страхов, любви и ненависти и всей субъективной эмоциональной жизни, пока мы не станем подчинены материалу, способные видеть его откровенно, без предубеждений, без предвзятости, без какого-либо желания, кроме как видеть его таким, каков он есть, и без какой-либо веры в то, что то, каков он есть, должно быть определено каким-то отношением, положительным или отрицательным, к тому, чем мы хотели бы, чтобы он был, или к тому, чем мы можем легко вообразить его быть.

Теперь в философии этот склад ума до сих пор не был достигнут. Определенная самопоглощенность, не личная, а человеческая, отмечала почти все попытки постичь вселенную как целое. Разум или какой-то его аспект — мысль, воля или чувственность — рассматривался как паттерн, по которому вселенная должна быть постигнута, по той простой причине, в конечном счете, что такая вселенная не казалась бы странной и дала бы нам уютное чувство, что каждое место похоже на дом. Постигать вселенную как существенно прогрессивную или существенно деградирующую, например, — значит придать нашим надеждам и страхам космическое значение, которое может, конечно, быть оправданным, но которое у нас пока нет оснований считать оправданным. Пока мы не научились думать о ней в этически нейтральных терминах, мы не пришли к научному отношению в философии; и пока мы не пришли к такому отношению, едва ли стоит надеяться, что философия достигнет каких-либо солидных результатов.

Я говорил до сих пор в значительной степени о негативном аспекте научного духа, но именно из позитивного аспекта проистекает его ценность. Инстинкт конструктивности, который является одним из главных стимулов к художественному творчеству, может найти в научных системах удовлетворение более массивное, чем любая эпическая поэма. Бескорыстное любопытство, которое является источником почти всех интеллектуальных усилий, находит с изумленным восторгом, что наука может приоткрыть секреты, которые вполне могли казаться навсегда нераскрываемыми. Желание более крупной жизни и более широких интересов, побега от частных обстоятельств и даже от всего повторяющегося человеческого цикла рождения и смерти, исполняется безличным космическим взглядом науки, как ничем другим. Ко всем этим должно быть добавлено, как способствующее счастью человека науки, восхищение великолепным достижением и осознание неоценимой полезности для человеческой расы. Жизнь, посвященная науке, поэтому является счастливой жизнью, и ее счастье проистекает из самых лучших источников, которые открыты для обитателей этой беспокойной и страстной планеты.

III Оглавление

ПОКЛОНЕНИЕ СВОБОДНОГО ЧЕЛОВЕКА [9]

Доктору Фаусту в его кабинете Мефистофель рассказал историю Творения, говоря:

«Бесконечные хвалы хоров ангелов начали становиться утомительными; ибо, в конце концов, разве он не заслуживал их хвалы? Разве он не даровал им бесконечную радость? Не было бы забавнее получать незаслуженную хвалу, быть почитаемым существами, которых он мучил? Он улыбнулся про себя и решил, что великая драма должна быть исполнена.

«Бесчисленные века горячая туманность бесцельно кружилась в пространстве. Наконец она начала принимать форму, центральная масса выбросила планеты, планеты остыли, кипящие моря и горящие горы вздымались и метались, из черных масс облаков горячие потоки дождя заливали едва твердую кору. И теперь первый зародыш жизни вырос в глубинах океана и быстро развился в оплодотворяющем тепле в огромные лесные деревья, огромные папоротники, выпрыгивающие из влажной плесени, морские чудовища, размножающиеся, сражающиеся, пожирающие и уходящие. И из чудовищ, по мере того как пьеса разворачивалась, родился Человек, с силой мысли, знанием добра и зла и жестокой жаждой поклонения. И Человек увидел, что все проходит в этом безумном, чудовищном мире, что все борется, чтобы вырвать любой ценой несколько кратких моментов жизни перед неумолимым указом Смерти. И Человек сказал: «Есть скрытая цель, если бы мы могли постичь ее, и цель эта блага; ибо мы должны почитать что-то, а в видимом мире нет ничего достойного почитания». И Человек отстранился от борьбы, решив, что Бог намеревался гармонии выйти из хаоса человеческими усилиями. И когда он следовал инстинктам, которые Бог передал ему от его предков — хищных зверей, он называл это Грехом и просил Бога простить его. Но он сомневался, может ли он быть справедливо прощен, пока не изобрел божественный План, с помощью которого гнев Божий должен был быть умилостивлен. И видя, что настоящее плохо, он сделал его еще хуже, чтобы тем самым будущее могло быть лучше. И он воздал Богу благодарность за силу, которая позволила ему отказаться даже от радостей, которые были возможны. И Бог улыбнулся; и когда он увидел, что Человек стал совершенным в отречении и поклонении, он послал другое солнце через небо, которое врезалось в солнце Человека; и все вернулось снова к туманности.

«Да», — пробормотал он, — «это была хорошая пьеса; я велю исполнить ее снова».

Таков, в общих чертах, но еще более бесцельный, более пустой от смысла мир, который Наука представляет для нашей веры. Среди такого мира, если где-либо, наши идеалы отныне должны найти дом. Что Человек — продукт причин, которые не имели предвидения конца, которого они достигали; что его происхождение, его рост, его надежды и страхи, его любви и его убеждения — лишь результат случайных сочетаний атомов; что никакой огонь, никакой героизм, никакая интенсивность мысли и чувства не могут сохранить индивидуальную жизнь после могилы; что все труды веков, вся преданность, все вдохновение, весь полуденный блеск человеческого гения предназначены к исчезновению в огромной смерти солнечной системы, и что весь храм достижений Человека должен неизбежно быть погребен под обломками вселенной в руинах — все эти вещи, если не совсем вне спора, все же настолько близки к достоверности, что никакая философия, которая отвергает их, не может надеяться устоять. Только внутри строительных лесов этих истин, только на твердом фундаменте непоколебимого отчаяния может отныне безопасно строиться обитель души.

Как в таком чуждом и бесчеловечном мире может столь бессильное существо, как Человек, сохранить свои стремления незапятнанными? Странная тайна в том, что Природа, всемогущая, но слепая, в революциях своих вековых метаний через бездны пространства породила наконец дитя, все еще подчиненное ее власти, но одаренное зрением, знанием добра и зла, способностью судить все дела своей немыслящей Матери. Несмотря на Смерть, знак и печать родительского контроля, Человек все же свободен в течение своих кратких лет исследовать, критиковать, познавать и в воображении создавать. Ему одному в мире, с которым он знаком, принадлежит эта свобода; и в этом заключается его превосходство над непреодолимыми силами, которые контролируют его внешнюю жизнь.

Дикарь, подобно нам, чувствует гнет своего бессилия перед силами Природы; но не имея в себе ничего, что он уважает больше, чем Силу, он готов простерться перед своими богами, не спрашивая, достойны ли они его поклонения. Патетична и очень ужасна долгая история жестокости и пыток, деградации и человеческих жертвоприношений, перенесенных в надежде умилостивить ревнивых богов: конечно, думает дрожащий верующий, когда то, что наиболее драгоценно, было свободно отдано, их жажда крови должна быть утолена, и большего не потребуется. Религия Молоха — как такие вероучения могут быть названы в общем — есть в сущности раболепное подчинение раба, который не смеет даже в своем сердце допустить мысль, что его господин не заслуживает лести. Поскольку независимость идеалов еще не признана, Силе можно свободно поклоняться и оказывать неограниченное уважение, несмотря на ее беспричинное причинение боли.

Но постепенно, по мере того как мораль становится смелее, притязание идеального мира начинает ощущаться; и поклонение, если оно не должно прекратиться, должно быть отдано богам иного рода, чем те, что созданы дикарем. Некоторые, хотя они чувствуют требования идеала, все же сознательно отвергнут их, все еще настаивая на том, что голая Сила достойна поклонения. Таково отношение, внушенное в ответе Бога Иову из вихря: божественная сила и знание выставлены напоказ, но о божественной благости нет и намека. Таково также отношение тех, кто в наши дни основывает свою мораль на борьбе за выживание, утверждая, что выжившие — обязательно наиболее приспособленные. Но другие, не довольствуясь ответом, столь отталкивающим для морального чувства, примут позицию, которую мы привыкли рассматривать как специально религиозную, утверждая, что каким-то скрытым образом мир фактов действительно гармоничен с миром идеалов. Таким образом, Человек создает Бога, всемогущего и всеблагого, мистическое единство того, что есть, и того, что должно быть.

Но мир фактов, в конце концов, не хорош; и в подчинении нашего суждения ему есть элемент рабства, от которого наши мысли должны быть очищены. Ибо во всем хорошо возвышать достоинство Человека, освобождая его насколько возможно от тирании нечеловеческой Силы. Когда мы осознали, что Сила во многом плоха, что человек с его знанием добра и зла — лишь беспомощный атом в мире, который не имеет такого знания, выбор снова представлен нам: будем ли мы поклоняться Силе или будем мы поклоняться Благости? Должен ли наш Бог существовать и быть злым, или должен он быть признан творением нашей собственной совести?

Ответ на этот вопрос весьма значителен и глубоко затрагивает всю нашу мораль. Поклонение Силе, к которому нас приучили Карлейль, Ницше и доктрина милитаризма, есть результат неспособности отстоять собственные идеалы перед лицом враждебной вселенной: это само по себе является покорным подчинением злу, принесением в жертву Молоху всего самого лучшего, что в нас есть. Если уж и стоит уважать силу, то пусть это будет сила тех, кто отвергает ложное «признание фактов», которое не желает признавать, что факты зачастую бывают дурными. Признаем же, что в известном нам мире есть много такого, что было бы лучше изменить, и что идеалы, которых мы придерживаемся и должны придерживаться, не реализованы в царстве материи. Сохраним же наше уважение к истине, к красоте, к идеалу совершенства, которого жизнь не позволяет нам достичь, даже если все эти вещи не находят одобрения у бессознательной вселенной. Если Власть — это зло, а именно так оно и выглядит, отвергнем же ее в своих сердцах. В этом заключается истинная свобода Человека: в решимости поклоняться только Богу, созданному нашей собственной любовью к благу, и уважать только те небеса, которые вдохновляют прозрения наших лучших мгновений. В действии, в желании мы должны постоянно подчиняться тирании внешних сил; но в мысли, в стремлении мы свободны — свободны от наших ближних, свободны от ничтожной планеты, по которой бессильно ползают наши тела, свободны даже, пока мы живы, от тирании смерти. Научимся же той энергии веры, которая позволяет нам постоянно жить в созерцании блага; и будем спускаться в действии в мир фактов, всегда держа это видение перед собой.

Когда впервые противостояние факта и идеала становится полностью очевидным, для утверждения свободы кажется необходимым дух пламенного бунта, яростной ненависти к богам. Бросить вызов враждебной вселенной с прометеевской стойкостью, постоянно держать ее зло в поле зрения, всегда активно его ненавидеть, не отказываться ни от какой боли, которую может изобрести злоба Власти, — таков, по-видимому, долг всех, кто не желает склониться перед неизбежным. Но негодование — это все еще оковы, ибо оно заставляет наши мысли быть занятыми злым миром; и в неистовом желании, из которого рождается бунт, есть своего рода самоутверждение, которое мудрым необходимо преодолеть. Негодование — это подчинение наших мыслей, но не наших желаний; стоическая свобода, в которой заключается мудрость, обретается в подчинении наших желаний, но не наших мыслей. Из подчинения наших желаний рождается добродетель смирения; из свободы наших мыслей рождается целый мир искусства и философии, а также видение красоты, с помощью которого мы, в конечном счете, наполовину отвоевываем этот неохотно поддающийся мир. Но видение красоты возможно лишь при свободном созерцании, при мыслях, не обремененных грузом алчных желаний; и таким образом Свобода приходит лишь к тем, кто больше не требует от жизни, чтобы она даровала им какие-либо из тех личных благ, что подвержены превратностям Времени.

Хотя необходимость отречения является свидетельством существования зла, христианство, проповедуя его, проявило мудрость, превосходящую мудрость прометеевской философии бунта. Следует признать, что из того, чего мы желаем, некоторые вещи, хотя они и оказываются невозможными, все же являются подлинными благами; другие же, сколь бы страстно мы к ним ни стремились, не составляют части полностью очищенного идеала. Убеждение в том, что то, от чего необходимо отречься, является дурным, хотя иногда и бывает ложным, оказывается таковым гораздо реже, чем предполагает необузданная страсть; и религиозное вероучение, предоставляя основание для доказательства того, что оно никогда не бывает ложным, послужило средством очищения наших надежд через открытие многих суровых истин.

Но в смирении есть и еще одно благо: даже подлинные блага, когда они недостижимы, не следует желать с досадой. К каждому человеку рано или поздно приходит великое отречение. Для молодых нет ничего недостижимого; благо, желанное со всей силой страстной воли, но при этом невозможное, кажется им неправдоподобным. И все же через смерть, болезнь, бедность или голос долга каждый из нас должен усвоить, что мир был создан не для нас и что, какими бы прекрасными ни были вещи, к которым мы стремимся, Судьба может тем не менее их запретить. Долг мужества, когда приходит несчастье, — переносить крушение наших надежд без ропота, отвращать свои мысли от тщетных сожалений. Эта степень подчинения Власти не только справедлива и правильна: она — сами врата мудрости.

Но пассивное отречение — это еще не вся мудрость; ибо не одним лишь отречением мы можем построить храм для поклонения нашим собственным идеалам. Преследующие нас предвестия этого храма появляются в царстве воображения, в музыке, в архитектуре, в безмятежном царстве разума и в золотой закатной магии лирики, где красота сияет и светится, удаленная от прикосновения печали, удаленная от страха перемен, удаленная от неудач и разочарований мира фактов. В созерцании этих вещей видение небес будет формироваться в наших сердцах, давая одновременно и пробный камень для суждения о мире вокруг нас, и вдохновение, с помощью которого можно приспособить к нашим нуждам все, что способно послужить камнем в священном храме.

За исключением тех редких душ, что рождаются без греха, существует пещера тьмы, которую необходимо пройти, прежде чем можно будет войти в этот храм. Врата пещеры — это отчаяние, а пол ее вымощен надгробиями оставленных надежд. Там должно умереть «Я»; там должны быть убиты алчность и жадность необузданного желания, ибо только так душа может быть освобождена от империи Судьбы. Но из пещеры Врата Отречения ведут обратно к дневному свету мудрости, чье сияние озаряет сердце паломника новым прозрением, новой радостью, новой нежностью.

Когда, не испытывая горечи бессильного бунта, мы научились как смиряться перед внешним правлением Судьбы, так и признавать, что нечеловеческий мир недостоин нашего поклонения, становится возможным, наконец, так преобразовать и переделать бессознательную вселенную, так переплавить ее в тигле воображения, что новый образ из сияющего золота заменит старого идола из глины. Во всех многообразных фактах мира — в зримых формах деревьев, гор и облаков, в событиях человеческой жизни, даже в самом всемогуществе Смерти — прозрение творческого идеализма может найти отражение красоты, которую создали его собственные мысли. Таким образом разум утверждает свое тонкое господство над бездумными силами Природы. Чем злее материал, с которым он имеет дело, чем больше он противится необузданному желанию, тем значительнее достижение разума в том, чтобы заставить упрямую скалу отдать свои скрытые сокровища, тем горделивее его победа в принуждении противоборствующих сил украсить собой триумфальное шествие. Из всех искусств Трагедия — самая гордая, самая торжествующая; ибо она воздвигает свою сияющую цитадель в самом центре страны врага, на самой вершине его высочайшей горы; с ее неприступных дозорных башен видны все его лагеря и арсеналы, его колонны и форты; внутри ее стен продолжается свободная жизнь, в то время как легионы Смерти, Боли и Отчаяния, и все раболепные военачальники тирана-Судьбы, предоставляют горожанам этого бесстрашного города новые зрелища красоты. Счастливы те священные валы, трижды счастливы обитатели той всевидящей высоты. Честь тем храбрым воинам, которые на протяжении бесчисленных веков борьбы сохранили для нас бесценное наследие свободы и сберегли неоскверненным захватчиками дом непокоренных.

Но красота Трагедии лишь делает зримым качество, которое в более или менее очевидных формах присутствует всегда и везде в жизни. В зрелище Смерти, в перенесении невыносимой боли и в безвозвратности исчезнувшего прошлого есть священность, подавляющий трепет, чувство необъятности, глубины, неисчерпаемой тайны бытия, в которой, словно в странном браке боли, страдалец связан с миром узами скорби. В эти моменты прозрения мы теряем всякую алчность временного желания, всякую борьбу и стремление к мелким целям, всякую заботу о маленьких тривиальных вещах, которые, на поверхностный взгляд, составляют обычную повседневную жизнь; мы видим, как вокруг узкого плота, освещенного мерцающим светом человеческого товарищества, простирается темный океан, на чьих волнах мы качаемся в течение краткого часа; из великой ночи снаружи холодный порыв ветра врывается в наше убежище; все одиночество человечества среди враждебных сил сосредоточено в индивидуальной душе, которая должна бороться в одиночку, с тем мужеством, которое она может собрать, против всей тяжести вселенной, которой нет дела до ее надежд и страхов. Победа в этой борьбе с силами тьмы — это истинное крещение в славное братство героев, истинное посвящение в подавляющую красоту человеческого существования. Из этой страшной встречи души с внешним миром рождаются отречение, мудрость и милосердие; и с их рождением начинается новая жизнь. Принять в самое сокровенное святилище души непреодолимые силы, чьими марионетками мы кажемся — Смерть и перемены, безвозвратность прошлого и бессилие человека перед слепой спешкой вселенной от суеты к суете — чувствовать эти вещи и знать их — значит победить их.

Вот почему Прошлое обладает такой магической силой. Красота его неподвижных и безмолвных картин подобна зачарованной чистоте поздней осени, когда листья, хотя одно дуновение заставило бы их опасть, все еще светятся в небе золотой славой. Прошлое не меняется и не борется; подобно Дункану, после беспокойной лихорадки жизни оно спит хорошо; то, что было алчным и хватающим, что было мелким и преходящим, исчезло, вещи, которые были прекрасными и вечными, сияют из него, как звезды в ночи. Его красота для души, не достойной ее, невыносима; но для души, покорившей Судьбу, она является ключом к религии.

Жизнь Человека, если смотреть на нее извне, — лишь малая вещь по сравнению с силами Природы. Раб обречен поклоняться Времени, Судьбе и Смерти, потому что они больше всего, что он находит в самом себе, и потому что все его мысли — о вещах, которые они пожирают. Но, сколь бы велики они ни были, мыслить о них возвышенно, чувствовать их бесстрастное великолепие — еще более великое дело. И такая мысль делает нас свободными людьми; мы больше не склоняемся перед неизбежным в восточной покорности, но впитываем его и делаем частью самих себя. Отказаться от борьбы за личное счастье, изгнать всякую алчность временного желания, гореть страстью к вечным вещам — это и есть эмансипация, и это и есть поклонение свободного человека. И это освобождение достигается созерцанием Судьбы; ибо сама Судьба покоряется разуму, который не оставляет ничего, что нужно было бы очищать в очистительном огне Времени.

Объединенный со своими ближними самыми сильными из всех уз, узами общей участи, свободный человек обнаруживает, что новое видение всегда с ним, проливая на каждую повседневную задачу свет любви. Жизнь Человека — это долгий марш сквозь ночь, в окружении невидимых врагов, терзаемый усталостью и болью, к цели, которой немногие могут надеяться достичь и где никто не может задержаться надолго. Один за другим, по мере марша, наши товарищи исчезают из виду, схваченные безмолвными приказами всемогущей Смерти. Очень кратко то время, в которое мы можем помочь им, в которое решается их счастье или несчастье. Пусть нашим делом будет проливать солнечный свет на их путь, облегчать их скорби бальзамом сочувствия, дарить им чистую радость неутомимой привязанности, укреплять слабеющее мужество, вселять веру в часы отчаяния. Не будем взвешивать на скупых весах их достоинства и недостатки, но будем думать только об их нужде — о печалях, трудностях, возможно, о слепоте, которые делают их жизнь несчастной; будем помнить, что они — сострадальцы в той же тьме, актеры в той же трагедии, что и мы сами. И поэтому, когда их день закончится, когда их добро и их зло станут вечными благодаря бессмертию прошлого, пусть нашим делом будет чувствовать, что там, где они страдали, где они терпели неудачу, ни одно наше действие не было причиной; но везде, где искра божественного огня разгоралась в их сердцах, мы были готовы с поддержкой, с сочувствием, с храбрыми словами, в которых светилось высокое мужество.

Кратка и бессильна жизнь Человека; на него и на весь его род падает медленный, верный рок, безжалостный и темный. Слепая к добру и злу, безразличная к разрушению, всемогущая материя катится своим неумолимым путем; Человеку, осужденному сегодня потерять своих самых дорогих, а завтра самому пройти через врата тьмы, остается лишь лелеять, пока не нанесет удар, возвышенные мысли, которые облагораживают его короткий день; презирая трусливые ужасы раба Судьбы, поклоняться у святилища, которое он построил собственными руками; не устрашаясь империи случая, сохранять разум свободным от произвольной тирании, которая правит его внешней жизнью; гордо бросая вызов непреодолимым силам, которые на мгновение терпят его знание и его осуждение, поддерживать в одиночку, как усталый, но непоколебимый Атлант, мир, который его собственные идеалы создали вопреки топочущему маршу бессознательной силы.

ПРИМЕЧАНИЯ:

[9] Перепечатано из Independent Review, декабрь 1903 г.

IV

ИЗУЧЕНИЕ МАТЕМАТИКИ

В отношении любой формы человеческой деятельности необходимо время от времени задаваться вопросом: какова ее цель и идеал? Каким образом она способствует красоте человеческого существования? Что касается тех занятий, которые способствуют этому лишь отдаленно, обеспечивая механизм жизни, полезно помнить, что желателен не сам факт жизни, а искусство жить в созерцании великих вещей. Еще более в отношении тех призваний, которые не имеют цели вне самих себя, которые оправданы, если вообще оправданы, тем, что действительно увеличивают сумму постоянных достояний мира, необходимо поддерживать знание об их целях, ясное предвосхищающее видение храма, в котором должно воплотиться творческое воображение.

Осуществление этой потребности в том, что касается дисциплин, формирующих материал, на котором обычай решил тренировать юный ум, действительно прискорбно далеко — настолько далеко, что само утверждение такого требования кажется нелепым. Великие люди, полностью осознающие красоту созерцаний, служению которым посвящены их жизни, желая, чтобы другие могли разделить их радости, убеждают человечество передавать следующим поколениям механические знания, без которых невозможно переступить порог. Сухие педанты присваивают себе привилегию внушать эти знания: они забывают, что они должны служить лишь ключом, открывающим двери храма; хотя они проводят свои жизни на ступенях, ведущих к этим священным дверям, они поворачиваются к храму спиной столь решительно, что само его существование забывается, а жаждущему юноше, который хотел бы продвинуться вперед, чтобы быть посвященным в его купола и арки, велят повернуть назад и считать ступени.

Математика, пожалуй, даже больше, чем изучение Греции и Рима, пострадала от этого забвения своего должного места в цивилизации. Хотя традиция постановила, что подавляющее большинство образованных людей должно знать по крайней мере основы этого предмета, причины, по которым возникла эта традиция, забыты, погребены под огромной кучей педантизма и тривиальностей. Тем, кто спрашивает о цели математики, обычный ответ будет заключаться в том, что она облегчает создание машин, передвижение с места на место и победу над иностранными народами, будь то на войне или в торговле. Если возразить, что эти цели — все из которых сомнительной ценности — не продвигаются лишь элементарным изучением, навязываемым тем, кто не становится экспертом-математиком, ответ, правда, вероятно, будет заключаться в том, что математика тренирует способности к рассуждению. И все же сами люди, которые дают этот ответ, по большей части не желают отказываться от преподавания определенных заблуждений, известных как таковые и инстинктивно отвергаемых неискушенным умом каждого интеллектуального ученика. А сама способность к рассуждению обычно понимается теми, кто настаивает на ее культивировании, лишь как средство избегания ловушек и помощь в открытии правил для руководства практической жизнью. Все это, несомненно, важные достижения, которые можно поставить в заслугу математике; однако ни одно из них не дает математике права на место в каждом либеральном образовании. Платон, как мы знаем, рассматривал созерцание математических истин как достойное Божества; и Платон осознавал, возможно, больше, чем любой другой человек, какие элементы в человеческой жизни заслуживают места на небесах. В математике, говорит он, есть «нечто, что необходимо и не может быть отброшено... и, если я не ошибаюсь, божественной необходимости; ибо что касается человеческих необходимостей, о которых в этой связи говорят многие, ничто не может быть более смешным, чем такое применение слов. Клиний. А что это за необходимости знания, Чужеземец, которые являются божественными, а не человеческими? Афинянин. Те вещи, без некоторого использования или знания которых человек не может стать Богом для мира, ни духом, ни героем, ни способным искренне думать и заботиться о человеке» (Законы, стр. 818). [10] Таково было суждение Платона о математике; но математики не читают Платона, в то время как те, кто читает его, не знают математики и рассматривают его мнение по этому вопросу лишь как любопытное отклонение.

Математика, если смотреть на нее правильно, обладает не только истиной, но и высшей красотой — красотой холодной и суровой, подобной красоте скульптуры, не взывающей ни к какой части нашей слабой природы, без пышных украшений живописи или музыки, но возвышенно чистой и способной к строгому совершенству, которое может показать только величайшее искусство. Истинный дух восторга, возвышенность, чувство того, что ты больше, чем человек, что является пробным камнем высшего совершенства, можно найти в математике так же верно, как и в поэзии. То, что есть лучшего в математике, заслуживает того, чтобы его не просто учили как задачу, но усваивали как часть ежедневной мысли и снова и снова представляли уму с постоянно обновляющимся ободрением. Реальная жизнь для большинства людей — это долгий второй сорт, постоянный компромисс между идеальным и возможным; но мир чистого разума не знает компромиссов, никаких практических ограничений, никаких барьеров для творческой деятельности, воплощающей в великолепных зданиях страстное стремление к совершенству, из которого рождается всякая великая работа. Удаленные от человеческих страстей, удаленные даже от жалких фактов природы, поколения постепенно создали упорядоченный космос, где чистая мысль может обитать как в своем естественном доме и где один, по крайней мере, из наших более благородных импульсов может избежать унылого изгнания из реального мира.

Однако математики так мало стремились к красоте, что едва ли что-либо в их работе имело эту сознательную цель. Многое, благодаря неудержимым инстинктам, которые были лучше, чем открыто признаваемые убеждения, было сформировано бессознательным вкусом; но многое также было испорчено ложными представлениями о том, что является подходящим. Характерное превосходство математики можно найти только там, где рассуждение является жестко логичным: правила логики для математики — то же, что правила структуры для архитектуры. В самой прекрасной работе представлена цепь аргументов, в которой каждое звено важно само по себе, в которой повсюду царит атмосфера легкости и ясности, а предпосылки достигают большего, чем можно было бы ожидать, средствами, которые кажутся естественными и неизбежными. Литература воплощает то, что является общим в частных обстоятельствах, чья универсальная значимость просвечивает сквозь их индивидуальное облачение; но математика стремится представить все, что является наиболее общим, в его чистоте, без каких-либо неуместных украшений.

Как следует проводить преподавание математики, чтобы передать ученику как можно больше этого высокого идеала? Здесь опыт должен в значительной степени быть нашим проводником; но некоторые максимы могут возникнуть из нашего рассмотрения конечной цели, которую необходимо достичь.

Одной из главных целей, которым служит математика при правильном преподавании, является пробуждение у ученика веры в разум, его уверенности в истинности того, что было продемонстрировано, и в ценности демонстрации. Эта цель не достигается существующим обучением; но легко увидеть способы, которыми она могла бы быть достигнута. В настоящее время, что касается арифметики, мальчику или девочке дается набор правил, которые представляются ни истинными, ни ложными, а просто волей учителя, способом, которым по какой-то непостижимой причине учитель предпочитает, чтобы игра велась. В некоторой степени, при изучении такого определенного практического применения, это, несомненно, неизбежно; но как можно скорее причины правил должны быть изложены любыми средствами, которые наиболее легко обращаются к детскому уму. В геометрии, вместо утомительного аппарата ошибочных доказательств для очевидных истин, которые составляют начало Евклида, ученику следует сначала позволить предположить истинность всего очевидного и проинструктировать его в демонстрациях теорем, которые одновременно поразительны и легко проверяемы путем фактического черчения, таких как те, в которых показано, что три или более линий встречаются в одной точке. Таким образом порождается вера; видно, что рассуждение может привести к поразительным выводам, которые, тем не менее, факты подтвердят; и таким образом инстинктивное недоверие ко всему абстрактному или рациональному постепенно преодолевается. Там, где теоремы сложны, их следует сначала преподавать как упражнения по геометрическому черчению, пока фигура не станет полностью знакомой; тогда будет приятным прогрессом обучение логическим связям различных линий или кругов, которые встречаются. Желательно также, чтобы фигура, иллюстрирующая теорему, была нарисована во всех возможных случаях и формах, чтобы абстрактные отношения, с которыми имеет дело геометрия, могли сами по себе проявиться как остаток сходства среди такого большого кажущегося разнообразия. Таким образом, абстрактные демонстрации должны составлять лишь небольшую часть обучения и должны даваться тогда, когда благодаря знакомству с конкретными иллюстрациями они стали ощущаться как естественное воплощение видимого факта. На этом раннем этапе доказательства не должны даваться с педантичной полнотой; определенно ошибочные методы, такие как метод наложения, должны быть жестко исключены с самого начала, но там, где без таких методов доказательство было бы очень трудным, результат должен быть сделан приемлемым с помощью аргументов и иллюстраций, которые явно противопоставляются демонстрациям.