«Исследования и упражнения по формальной логике»

«Ни одно S не есть P» —

167 С тремя терминами мы имеем три круга и восемь отсеков, таким образом: —

«Всякое S есть P или Q» представлено

«Всякое S есть P и Q» —

Именно в случаях, включающих три или более терминов, преимущество этой схемы перед эйлеровой схемой наиболее очевидно. Диаграммы, однако, не совсем так хорошо приспособлены к случаю частных суждений. Д-р Венн (в Mind, 1883, стр. 599, 600) предполагает, что мы могли бы провести черту через отсек, объявленный сохраненным частным суждением; 173 таким образом, «Некоторое S есть P» было бы представлено проведением черты через отсек SP. Этот план может быть разработан удовлетворительно; но при представлении комбинации суждений таким образом требуется особая осторожность в интерпретации диаграмм. Например, если у нас есть диаграмма для трех терминов S, P, Q и дано «Некоторое S есть P», 168 мы не знаем, что оба отсека SPQ, SPQʹ должны быть сохранены, и в таком случае, как этот, черта, проведенная через отсек SP, находится в некоторой опасности неверной интерпретации.

173 Схема д-ра Венна отличается от схем Эйлера и Ламберта тем, что она не основана на допущении, что наши термины и их противоречащие все представляют существующие классы. Она включает, однако, доктрину, что частные суждения экзистенциально утвердительны, в то время как общие суждения экзистенциально отрицательны.

129. Выражение возможных отношений между любыми двумя классами с помощью пропозициональных форм A, E, I, O. — Любая информация, данная в отношении двух классов, ограничивает возможные отношения между ними до чего-то меньшего, чем пять априорных возможностей, указанных диаграмматически кругами Эйлера, как дано в начале раздела 126. Будет полезно исследовать, как такая информация может во всех случаях быть выражена с помощью пропозициональных форм A, E, I, O.

Пять отношений могут, как и прежде, быть обозначены соответственно α, β, γ, δ, ε. 174 Информация дается, когда возможность одного или нескольких из них отрицается; другими словами, когда мы ограничены одним, двумя, тремя или четырьмя из них. Пусть ограничение до α или β, исключение γ, δ, ε будет обозначено α, β; ограничение до α, β или γ (т.е. исключение δ и ε) — через α, β, γ; и так далее.

174 Таким образом, классы — S и P, α обозначает, что S и P полностью совпадают; β — что P содержит S и еще кое-что помимо этого; β — что S содержит P и еще кое-что помимо этого; δ — что S и P перекрывают друг друга, но что каждый включает что-то, не включенное другим; ε — что S и P не имеют абсолютно ничего общего.

Пытаясь выразить нашу информацию с помощью четырех обычных пропозициональных форм, мы обнаруживаем, что иногда одного суждения будет достаточно для нашей цели; таким образом, α, β выражается через «Всякое S есть P». Иногда нам требуется комбинация суждений; таким образом, α выражается парой комплементарных суждений «Всякое S есть P и всякое P есть S» (поскольку «Всякое S есть P» исключает γ, δ, ε, а «Всякое P есть S» дополнительно исключает β). Некоторые другие случаи более сложны; таким образом, факт, что мы ограничены α или δ, не может быть выражен проще, чем сказав: «Либо всякое S есть P и всякое P есть S, либо же некоторое S есть P, некоторое S не есть P и некоторое P не есть S».

Пусть A = «Всякое S есть P», A1 = «Всякое P есть S» и аналогично для других суждений. Также пусть AA1 = «Всякое S есть P и всякое P есть S» и т. д. Тогда следующее является схемой для всех возможных случаев: — 169

Limitation to denoted by Limitation to denoted by

αAA1 α, β, γ A or A1

βAO1 α, β, δ A or IO1

γA1O α, β, ε A or E

δIOO1 α, γ, δ A1 or IO

εE α, γ, ε A1 or E

α, β A α, δ, ε AA1 or OO1

α, γ A1 β, γ, δ IO or IO1

α, δ AA1 or IOO1 β, γ, εAO1 or A1O or E

α, ε AA1 or E β, δ, ε O1

β, γ AO1 or A1O γ, δ, ε O

β, δ IO1 α, β, γ, δ I

β, ε AO1 or E α, β, γ, ε A or A1 or E

γ, δ IO α, β, δ, ε A or O1

γ, ε A1O or E α, γ, δ, ε A1 or O

δ, ε OO1 β, γ, δ, ε O or O1

Будет обнаружено, что любые комбинации суждений, отличные от приведенных выше, либо включают противоречия или избыточности, либо не дают никакой информации, потому что все пять отношений, которые априорно возможны, все еще остаются возможными.

Например, AI явно избыточно; AO самопротиворечиво; A или A1O избыточно (поскольку та же информация дается через A или A1); A или O не дает никакой информации (поскольку не исключает никакого возможного случая). Студенту рекомендуется протестировать другие комбинации аналогично. Следует помнить, что I1 = I, а E1 = E.

170 Следует заметить, что если мы читаем первый столбец сверху вниз, а второй — снизу вверх, мы получаем пары противоречащих.

130. Диаграммы Эйлера и классовые отношения между S, не-S, P, не-P. — В диаграммах Эйлера, как они обычно даются, нет явного признания не-S и не-P; но, конечно, понимается, что любая часть универсума, которая лежит вне S, есть не-S, и аналогично для P, и можно подумать, что никакого дальнейшего учета отрицательных терминов не требуется. Дальнейшее рассмотрение, однако, покажет, что это не так; и, предполагая, что S, не-S, P, не-P все представляют существующие классы, мы обнаружим, что возможны семь, а не пять, детерминированных классовых отношений между ними.

Взяв диаграммы, данные в разделе 126, вышеуказанное допущение ясно требует, чтобы в случаях α, β и γ существовала некоторая часть универсума, лежащая вне обоих кругов, поскольку в противном случае либо не-S, либо не-P, либо оба они больше не содержались бы в универсуме. Но в случаях δ и ε все иначе. S, не-S, P, не-P теперь все представлены внутри кругов; и в каждом из этих случаев, следовательно, пара кругов может или не может между собой исчерпывать универсум.

Наши результаты также можно выразить, сказав, что в случаях α, β и γ должно существовать нечто, являющееся одновременно не-S и не-P; тогда как в случаях δ и ε может существовать, а может и не существовать нечто, являющееся одновременно не-S и не-P. Круги Эйлера в их обычном применении, несомненно, несколько склонны приводить нас к игнорированию последней из этих альтернатив. Если бы, действительно, часть универсума всегда находилась вне кругов, то каждое суждение, независимо от того, была ли его форма A, E, I или O, имело бы обратное суждение, причем одно и то же, а именно: «Некоторые не-S суть не-P»; кроме того, каждое суждение, включая I, имело бы контрапозицию. Это ошибочные результаты, против которых мы должны быть настороже при использовании пятичленной схемы Эйлера.

Таким образом, мы обнаруживаем, что явное признание не-S и не-P практически не затрагивает α, β и γ, но заставляет δ и ε подразделяться на два случая каждый, в зависимости от того, существует или нет что-либо, являющееся одновременно не-S и не-P; и пятичленное деление Эйлера, соответственно, должно уступить место семичленному делению.

При диаграммном представлении этих семи отношений весь универсум рассуждения может быть обозначен большим кругом, в который включены обычные диаграммы Эйлера (с некоторыми незначительными необходимыми модификациями). Тогда мы получим следующую схему:—

Может быть полезно повторить эти диаграммы с явным указанием в отношении каждого подраздела универсума, является ли он S или не-S, P или не-P. Схема будет выглядеть следующим образом:—

Мы могли бы также представить универсум рассуждения в виде длинного прямоугольника, разделенного на отсеки, показывающие, какие из четырех возможных комбинаций SP, SP', S'P, S'P' могут быть обнаружены. Этот план даст следующее, что точно соответствует, согласно нумерации, тем, что приведены в тексте:—

(i) SP SʹPʹ

(ii) SP SʹP SʹPʹ

(iii) SP SPʹ SʹPʹ

(iv) SP SPʹ SʹP SʹPʹ

(v) SP SPʹ SʹP

(vi) SPʹ SʹP SʹPʹ

(vii) SPʹ SʹP

Сравнивая вышеприведенное с пятью обычными диаграммами Эйлера (которые могут быть обозначены α, β и т. д., как в разделе 126), можно увидеть, что (i) соответствует α; (ii) — β; (iii) — γ; (iv) и (v) представляют два случая, теперь даваемые δ; (vi) и (vii) — два случая, даваемые ε.

К нашим семи диаграммам можно прийти и следующим образом: каждая часть универсума должна быть либо S, либо S', а также P или P'; следовательно, взаимно исключающие комбинации SP, SP', S'P, S'P' должны в совокупности исчерпывать универсум. Случай, в котором обнаруживаются все эти комбинации, представлен диаграммой (iv); если отсутствует одна, но только одна, мы очевидно имеем четыре случая, которые представлены соответственно (ii), (iii), (v) и (vi); если обнаруживаются только две, то видно, что мы ограничены случаями, представленными (i) и (vii), иначе мы не выполнили бы условие, что ни S, ни S', ни P, ни P' не должны быть полностью несуществующими; по той же причине универсум не может содержать менее двух из четырех комбинаций. Таким образом, мы имеем семь случаев, представленных диаграммами, и показано, что они исчерпывают возможности.

Четыре традиционных суждения связаны с новой схемой следующим образом: A ограничивает нас (i) или (ii); I — (i), (ii), (iii), (iv) или (v); E — (vi) или (vii); O — (iii), (iv), (v), (vi) или (vii).

Разрабатывая далее вопрос о том, как каждая диаграмма, взятая сама по себе, должна быть выражена в форме суждения, мы получаем следующие результаты: (i) SaP и S'aP'; (ii) SaP и S'oP'; (iii) S'aP' и SoP; (iv) SoP, SoP', S'oP и S'oP'; (v) S'aP и SoP'; (vi) SaP' и S'oP; (vii) SaP' и S'aP.

Можно заметить, что новая схема сама по себе более симметрична, чем схема Эйлера, а также что она лучше справляется с выявлением симметрии четырехчленного расписания суждений. A и E дают по две альтернативы, I и O — по пять каждая; тогда как в схеме Эйлера E дает только одну альтернативу, A — две, O — три, I — четыре, и поэтому могло бы показаться, что E дает более определенную и однозначную информацию, чем A, а O — чем I, что на самом деле не так. Кроме того, задача выражения каждой диаграммы в форме суждения дает более симметричный результат, чем соответствующая задача в случае диаграмм Эйлера.

Мы видели, что аналогичным образом в случае непосредственных умозаключений симметрия может быть достигнута только путем признания отрицательных терминов.

Эту семичленную схему отношений классов следует сравнить с семичленной схемой отношений между суждениями, приведенной в разделе 84.

131. Диаграмма Ламберта и отношения классов между S, не-S, P, не-P. — Ниже приведено компактное диаграммное представление семи возможных отношений классов между S, не-S, P, не-P, основанное на схеме Ламберта.

В этой схеме каждая линия представляет весь универсум рассуждения, и первую линию следует рассматривать в связи с каждой из остальных по очереди. Дальнейшие объяснения будут излишни для студента, который ясно понимает метод Ламберта.

На том же принципе и с помощью пунктирных линий четыре фундаментальные формы суждений могут быть представлены следующим образом:

В каждом случае полная протяженность линии представляет весь универсум рассуждения; любая часть линии, которая является пунктирной, может быть либо S, либо S' (или P, либо P', в зависимости от случая).

Эта последняя схема диаграмм, возможно, более полезна, чем любая другая, для того чтобы с первого взгляда показать, какие непосредственные умозаключения могут быть получены из каждого суждения путем обращения, контрапозиции и инверсии (при допущении, что S, S', P и P' все представляют существующие классы). Таким образом, из первой диаграммы мы можем с первого взгляда прочитать SaP, PiS, P'aS', S'iP'; из второй — SeP, PeS, P'oS', S'oP'; из третьей — SiP и PiS; а из четвертой — SoP и P'oS'. Также с первого взгляда видно, что последние две диаграммы являются неопределенными в отношении P' и S', P и S' соответственно (то есть, I не имеет контрапозиции и инверсии, O не имеет обращения и инверсии).

УПРАЖНЕНИЯ.

132. Проиллюстрируйте с помощью диаграмм Эйлера (1) отношение между A и E, (2) отношение между I и O, (3) обращение I, (4) контрапозицию O, (5) инверсию E. [K.]

133. A отрицает, что только X суть Y; B отрицает, что только Y суть X. Какие из пяти отношений классов между X и Y (1) они должны согласиться отвергнуть, (2) могут они согласиться принять? [C.]

134. Возьмите все обычные суждения, связывающие любые два термина, объедините их в пары, насколько это возможно без противоречия, и представьте каждую комбинацию диаграмматически. [J.]

ГЛАВА VI.

СУЖДЕНИЯ В ОБЪЕМЕ И В СОДЕРЖАНИИ. 135. Четырехкратная импликация суждений в коннотации и денотации. — Рассматривая вопрос о том, утверждают ли суждения отношение между объектами, или между атрибутами, или между объектами и атрибутами, логики были склонны совершать ошибку исключительности, выбирая одну из данных альтернатив и рассматривая другие как необходимо исключенные этим. Однако из двойного аспекта имен — в объеме и содержании — следует, что различные отношения на самом деле предполагают друг друга, так что все они подразумеваются в любом категорическом суждении, субъект и предикат которого являются общими именами. Если какое-либо из отношений выбрано как составляющее смысл суждения, другие отношения во всяком случае вовлечены как импликации.

В последующем обсуждении мы ограничиваемся традиционной схемой суждений.

Проблема станет более определенной, если мы ограничимся рассмотрением коннотации и денотации в строгом смысле, в отличие от охвата и экспликации, предполагая, что наши термины определены интенсионально. Тогда и субъект, и предикат будут иметь денотацию, определяемую их коннотацией, и, следовательно, наше суждение может рассматриваться с четырех различных точек зрения, которые на самом деле не являются независимыми друг от друга, но служат для того, чтобы выдвинуть на первый план различные аспекты суждения. (1) Субъект может быть прочитан в денотации, а предикат — в коннотации; (2) оба термина могут быть прочитаны в денотации; (3) оба термина могут быть прочитаны в коннотации; (4) субъект может быть прочитан в коннотации, а предикат — в денотации.

С экстенсивными определениями мы могли бы аналогичным образом разработать отношения между терминами суждения в экспликации и охвате; а с интенсиональными или экстенсивными определениями мы могли бы рассмотреть их в денотации и охвате. Обсуждение в тексте, однако, будет ограничено коннотацией и денотацией, за исключением того, что отдельный раздел будет посвящен случаю, в котором и субъект, и предикат читаются в охвате.

В качестве примера мы можем взять суждение «Все люди смертны». В зависимости от нашей точки зрения, это суждение может быть прочитано любым из следующих способов: (1) Объекты, денотируемые термином «человек», обладают атрибутами, коннотируемыми термином «смертный»; (2) Объекты, денотируемые термином «человек», включены в класс объектов, денотируемых термином «смертный»; (3) Атрибуты, коннотируемые термином «человек», сопровождаются атрибутами, коннотируемыми термином «смертный»; (4) Атрибуты, коннотируемые термином «человек», указывают на присутствие объекта, принадлежащего к классу, денотируемому термином «смертный».

Различие, возможно, может быть проведено между четырьмя следующими типами суждений: (a) Все люди смертны; (b) Все люди — смертные; (c) Человек смертен; (d) Человек — смертный. Из них (a) естественно предполагает чтение субъекта в денотации, а предиката в коннотации как смысла, при этом три других чтения являются импликациями; (b) аналогично связано с чтением, пронумерованным (2) выше; (c) — с (3); и (d) — с (4).

Следует особо отметить, что в каждом из этих четырех способов анализа суждения выявляется различное отношение между субъектом и предикатом, причем отношениями являются соответственно (i) обладание, (ii) включение, (iii) сопутствие, (iv) указание.

Можно вполне обоснованно утверждать, что определенный из вышеперечисленных способов рассмотрения суждения является (a) психологически наиболее заметным в уме при предикации; или (b) наиболее фундаментальным в том смысле, что делает явным то отношение, которое в конечном итоге определяет другие отношения; или (c) наиболее удобным для данной цели, например, для решения проблем формальной логики. Нам, однако, не обязательно выбирать один и тот же способ интерпретации в каждом случае. Не было бы, например, ничего противоречивого в том, чтобы считать, что чтение субъекта в денотации, а предиката в коннотации является наиболее правильным с психологической точки зрения; чтение обоих терминов в коннотации — наиболее предельным, поскольку коннотация определяет денотацию, а не наоборот, а чтение обоих терминов в денотации — наиболее пригодным для целей логических манипуляций. Однако сказать, что только одно из четырех чтений может рассматриваться как составляющее смысл суждения, исключая другие, не может не быть ошибочным. Они, по правде говоря, настолько переплетены друг с другом, что трудность может заключаться скорее в оправдании подхода, который проводит различие между ними.

Истинное учение превосходно изложено миссис Лэдд-Франклин в статье в журнале Mind, октябрь 1890 г., стр. 561, 2.

(1) Субъект в денотации, предикат в коннотации. Если мы читаем субъект суждения в денотации, а предикат в коннотации, мы имеем то, что иногда называют предикативным способом интерпретации суждения. Этот способ рассмотрения суждений в подавляющем большинстве случаев наиболее близко соответствует ходу обычного мышления; то есть мы естественно рассматриваем субъект как класс объектов, о которых предицируется определенный атрибут или комплекс атрибутов. Такие суждения, как «Все люди смертны», «Некоторые фиалки белые», «Все алмазы горючи», могут быть взяты в качестве примеров. Д-р Венн очень ясно излагает этот момент применительно к последнему из этих трех суждений: «Если я говорю, что “все алмазы горючи”, я соединяю два коннотативных термина, каждый из которых, следовательно, подразумевает атрибут и денотирует класс; но разве нет широкого различия в отношении заметности, с которой понятие класса представлено в уме в этих двух случаях? Что касается алмаза, мы думаем сразу, или очень быстро, о классе вещей, причем отличительные атрибуты субъекта в основном используются для того, чтобы направить ум к созерцанию объектов, к которым они относятся. Но что касается горючести, сам атрибут является заметной вещью... Горючие вещи, помимо самого алмаза, едва ли, если вообще, попадают в поле созерцания. Само утверждение не заставляет нас задумываться, существуют ли другие горючие вещи, кроме этих» (Empirical Logic, стр. 219).

Хотя, возможно, то, что фактически присутствует в уме, обычно несколько сложнее, чем то, что представлено любым из четырех чтений, взятых отдельно.

Можно отметить два момента, подтверждающих взгляд, что, вообще говоря, предикативный способ интерпретации суждений является психологически наиболее заметным: (a) Наиболее поразительное различие между существительным и атрибутивом (т.е. прилагательным или причастием) с логической точки зрения заключается в том, что в первом денотация обычно более заметна, чем коннотация, даже если она в конечном итоге определяется коннотацией, в то время как во втором коннотация является более заметной, даже если имя должно рассматриваться как имя класса объектов, если оно вообще имеет право называться «именем» в строгом логическом смысле. Соответственно этому мы обнаруживаем, что субъект суждения почти всегда является существительным, тогда как предикат чаще является атрибутивом. (b) Мы всегда квантифицируем денотацию термина, никогда не коннотацию. Говорим ли мы «все люди» или «некоторые люди», комплекс атрибутов, коннотируемых термином «человек», берется в своей совокупности; различие в количестве относится целиком к денотации термина. Соответственно этому мы обнаруживаем, что мы естественно рассматриваем количество суждения как относящееся к его субъекту, а не к его предикату. В следующей главе будет показано, что доктрина квантификации предиката во всяком случае не имеет психологического оправдания.

Существуют, однако, многочисленные исключения из утверждения, что субъект суждения естественно читается в денотации, а предикат в коннотации; например, в классификационных науках. В качестве примеров можно привести следующие суждения: «Все пальмы — эндогены», «Все маргаритки — сложноцветные», «Только твердые тела — кристаллы», «Индусы — арийцы», «Татары — туранцы». В таких случаях большинство из нас естественно думало бы о определенном классе объектов как включенном в другой класс или исключенном из него, а не как обладающем или не обладающем определенными атрибутами; другими словами, как выражается д-р Венн, «ссылка на класс в предикате не менее определенна, чем в субъекте» (Empirical Logic, стр. 220). В случае такого суждения, как «Ни одно растение с супротивными листьями не является орхидеей», положение даже меняется на обратное, то есть именно субъект, а не предикат, мы более естественно прочитали бы в коннотации. Тогда мы можем перейти к другим способам рассмотрения категорического суждения.

(2) Субъект в денотации, предикат в денотации. Если мы читаем и субъект, и предикат суждения в денотации, мы имеем отношение между двумя классами, и поэтому это называется классовым способом интерпретации суждения. Следует особо отметить, что отношение между субъектом и предикатом теперь является отношением включения в или исключения из, а не отношением обладания. Можно сразу признать, что классовый способ интерпретации категорического суждения не является ни самым предельным, ни — вообще говоря — тем, который мы принимаем естественно или спонтанно. Однако он чрезвычайно удобен для манипулятивных целей, и поэтому является способом интерпретации, обычно выбираемым, явно или неявно, формальным логиком. Особое внимание можно обратить на следующие моменты: (a) Когда субъект и предикат читаются в денотации, они однородны. (b) В диаграммной иллюстрации суждений и субъект, и предикат обязательно читаются в денотации, поскольку именно денотацию — а не коннотацию — термина мы представляем с помощью диаграммы. (c) Предикат суждения должен быть прочитан в денотации, чтобы придать смысл вопросу о том, является ли он распределенным или нет. (d) Предикат, как и субъект, должен быть прочитан в денотации, прежде чем станет возможным такой процесс, как обращение. (e) При рассмотрении силлогизма и субъект, и предикат должны быть прочитаны в денотации (или же оба в коннотации), поскольку либо средний термин (первая и четвертая фигуры), либо больший термин (вторая и четвертая фигуры), либо меньший термин (третья и четвертая фигуры) является субъектом в одном из суждений, в которых он встречается, и предикатом в другом.

Классовый способ интерпретации категорических суждений, тем не менее, рассматривается некоторыми авторами как положительно ошибочный. Но аргументы, используемые в поддержку этого взгляда, не выдерживают проверки.

(i) Говорят, что читать и субъект, и предикат в денотации психологически ложно. Действительно, уже было отмечено, что классовый способ интерпретации не является тем, который, как правило, первым приходит нам на ум, когда нам дается суждение; но мы также видели, что существуют исключения из этого, как, например, в суждениях «Все маргаритки — сложноцветные», «Все индусы — арийцы», «Все татары — туранцы». Поэтому явно неправильно описывать рассматриваемое чтение как во всех случаях психологически ложное. На том же основании любое другое чтение было бы в равной степени психологически ложным, ибо то, что непосредственно присутствует в уме при суждении, сильно варьируется в разных случаях. Несомненно, существует много суждений, в отношении которых мы не принимаем спонтанно классовое чтение. Тем не менее, анализ показывает, что в этих суждениях, как и в других, включение в класс или исключение из класса действительно подразумевается наряду с другими вещами, хотя это отношение может быть ни тем, что первым впечатляет нас, ни тем, что является наиболее важным или характерным.

(ii) Спрашивают, что мы подразумеваем под классом, например, под классом птиц, когда говорим «Все совы — птицы». «Это не нечто существующее в пространстве; птицы мира нигде не собраны вместе, чтобы мы могли пойти и выбрать сов из их числа. Классификация — это наша собственная ментальная абстракция, основанная на обладании определенными атрибутами. Класс не является определенным и фиксированным, и мы узнаем, принадлежит ли к нему какой-либо индивид, не просматривая список его членов, а спрашивая, обладает ли он необходимыми атрибутами». В той мере, в какой этот аргумент направлен против чтения предиката в денотации, он в равной степени направлен против чтения субъекта в денотации. По сути, это аргумент, используемый Миллем (Logic, i. 5, § 3), чтобы подвести к своей позиции, что предельная интерпретация категорического суждения требует от нас чтения и субъекта, и предиката в коннотации, поскольку денотация определяется коннотацией. Но если это признать, это не доказывает ошибочность классового чтения суждения; это лишь доказывает, что в классовом чтении анализ смысла суждения не был доведен до той степени, до которой он может быть доведен.

Уэлтон, Logic, стр. 218.

(iii) Утверждается, что когда мы рассматриваем суждение как выражающее включение одного класса в другой, даже тогда предикат лишь по видимости читается в денотации. «С этой точки зрения мы на самом деле утверждаем не P, а “включение в P”, и это, следовательно, истинный предикат. Например, в суждении “Все совы — птицы” реальным предикатом, с этой точки зрения, являются не “птицы”, а “включенные в класс птиц”. Но это включение является атрибутом субъекта, и реальный предикат, следовательно, утверждает атрибут. Бессмысленно говорить “Каждая сова есть класс птиц”, и ложно говорить “Класс сов есть класс птиц”». Этот аргумент просто предрешает вопрос в пользу предикативного способа интерпретации. Он упускает из виду тот факт, что точный вид отношения, выявляемый при анализе суждения, будет варьироваться в зависимости от того, как мы читаем субъект и предикат. Аналогичный аргумент можно было бы использовать и против самого предикативного чтения. Возьмем суждение: «Все люди смертны». Абсурдно говорить, что «Каждый человек есть атрибут смертности», или что «Класс людей есть атрибут смертности».

Уэлтон, Logic, стр. 218.

(iv) Говорят, что классовая интерпретация и S, и P привела бы должным образом к пятичленной, а не четырехчленной схеме суждений, поскольку между любыми двумя классами возможны ровно пять отношений, как показывают диаграммы Эйлера. Это утверждение, однако, имеет силу только при допущении, что мы должны обладать вполне определенным знанием об отношении классов между S и P, прежде чем сможем сделать какое-либо утверждение по этому поводу; и это допущение не является ни оправданным само по себе, ни обязательно вовлеченным в рассматриваемую интерпретацию. Можно добавить, что если бы аналогичный взгляд был принят при выборе предикативного способа интерпретации, мы имели бы трехчленную, а не четырехчленную схему. Ибо тогда количество нашего субъекта во всяком случае должно было бы быть совершенно определенным, и с S и P в качестве субъекта и предиката тремя возможными утверждениями были бы — «Все S есть P», «Некоторые S есть P, а некоторые нет», «Ни одно S не есть P». Поднятый здесь вопрос будет вскоре рассмотрен далее в связи с квантификацией предиката.

(3) Субъект в коннотации, предикат в коннотации. Если мы читаем и субъект, и предикат суждения в коннотации, мы имеем то, что можно назвать коннотативным способом интерпретации суждения. В суждении «Все S есть P» отношение, выраженное между атрибутами, коннотируемыми S, и атрибутами, коннотируемыми P, является отношением сопутствия — «атрибуты, которые составляют коннотацию S, всегда обнаруживаются в сопровождении тех, которые составляют коннотацию P». Аналогично, в случае «Некоторые S есть P» — «атрибуты, которые составляют коннотацию S, иногда обнаруживаются в сопровождении тех, которые составляют коннотацию P»; «Ни одно S не есть P» — «атрибуты, которые составляют коннотацию S, никогда не обнаруживаются вместе с теми, которые составляют коннотацию P»; «Некоторые S не есть P» — «атрибуты, которые составляют коннотацию S, иногда обнаруживаются без сопровождения тех, которые составляют коннотацию P».

Это единственно возможное чтение в коннотации, что касается реальных суждений, если термин «коннотация» используется в строгом смысле, в отличие как от субъективного содержания, так и от охвата. К сожалению, путаница склонна проникать в дискуссии, касающиеся интенсионального представления суждений, просто потому, что не проводится четкого различия между различными точками зрения, которые могут быть приняты, когда термины рассматриваются с интенсиональной стороны. Гамильтон проводил различие между суждениями в объеме и суждениями в содержании, причем отношение между субъектом и предикатом в одном случае прямо противоположно отношению между ними в другом. Таким образом, беря суждение «Все S есть P», мы имеем в объеме «S содержится под P», а в содержании «S охватывает P». С этой точки зрения интенсиональное чтение «Все люди смертны» — это «смертность есть часть человечности» (экстенсивное чтение — «класс “человек” есть часть класса “смертный”»). Это чтение может быть принято, если термин «содержание» используется в объективном смысле, который мы придали «охвату», так что под «человечностью» понимается совокупность атрибутов, общих для всех людей, а под «смертностью» — совокупность атрибутов, общих для всех смертных. К этой точке зрения мы вернемся в следующем разделе. Оставляя ее пока в стороне, ясно, что если под «человечностью» мы понимаем только то, что можно назвать отличительными или существенными атрибутами человека, то для того, чтобы вышеприведенное чтение было правильным, данное суждение должно рассматриваться как аналитическое. Другими словами, если «человечность» означает только те атрибуты, которые включены в коннотацию «человека», то, если смертность включена в человечность, нам останется лишь проанализировать коннотацию имени «человек», чтобы получить наше суждение. Следовательно, с этой точки зрения должно либо утверждаться, что все общеутвердительные суждения являются аналитическими, либо что некоторые общеутвердительные суждения не могут быть прочитаны в содержании. Но очевидно, что первая из этих альтернатив должна быть отвергнута, а вторая практически означает, что рассматриваемое чтение терпит неудачу, насколько это касается общеутвердительных суждений.

Чтение Гамильтона терпит неудачу еще более полно в случае частных и отрицательных суждений. «Атрибуты, составляющие содержания S и P, частично совпадают» явно не эквивалентно «Некоторые S есть P»; например, содержание (в любом смысле) термина «англичанин» имеет нечто общее с содержанием термина «француз», но из этого не следует, что «Некоторые англичане — французы». Опять же, из того факта, что содержание S не имеет ничего общего с содержанием P, мы не можем вывести, что «Ни одно S не есть P»; предположим, например, что S означает «жвачное», а P — «парнокопытное». Сравните Венн, Symbolic Logic, стр. 391–5.

Будет замечено, что при коннотативном чтении мы всегда должны брать атрибуты, которые составляют коннотацию, коллективно. Другими словами, под атрибутами, составляющими коннотацию термина, мы понимаем эти атрибуты, рассматриваемые как целое. Таким образом, «Ни одно S не есть P» не подразумевает, что ни один из атрибутов, коннотируемых S, никогда не сопровождается ни одним из тех, которые коннотируются P. Это очевидно, если мы возьмем такое суждение, как «Ни один кислород не является водородом». Отсюда следует, что когда субъект читается в коннотации, количество суждения должно выступать как отдельный элемент, выражаемый словом «всегда» или «иногда», и не должно интерпретироваться как означающее «все» или «некоторые» из атрибутов, включенных в коннотацию субъекта.

Те, кто отрицает возможность коннотативного способа интерпретации суждений, утверждают, что это вообще не является чтением субъекта в коннотации; говорят, что «всегда» и «иногда» сразу сводят нас к денотации. В ответ на это, конечно, следует признать, что реальные суждения не утверждают никакого отношения между атрибутами независимо от объектов, к которым они принадлежат. Коннотативное чтение подразумевает денотативное, и мы не должны преувеличивать характер различия между ними. Тем не менее, коннотативное чтение представляет смысл суждения в новом аспекте, и во всяком случае существует prima facie различие между рассмотрением одного класса как включенного в другой и рассмотрением одного атрибута как всегда сопровождаемого другим, даже если небольшое размышление может показать, что эти две вещи взаимно предполагают друг друга.

Милль придает большое значение коннотативному способу интерпретации суждений по сравнению с классовым или предикативным способом на том основании, что он продвигает анализ на одну стадию дальше; и это должно быть признано, во всяком случае, поскольку мы считаем, что применение вовлеченных терминов определяется коннотацией, а не экспликацией. Милль, однако, иногда открыт для обвинения в преувеличении различия между различными способами интерпретации. Это очевидно, например, в его отвержении Dictum de omni et nullo в качестве аксиомы силлогизма и принятии Nota notae est nota rei ipsius на ее месте.

(4) Субъект в коннотации, предикат в денотации. Беря суждение «Все S есть P» и читая субъект в коннотации, а предикат в денотации, мы имеем: «Атрибуты, коннотируемые S, являются указанием на присутствие индивида, принадлежащего к классу P». Этот способ интерпретации всегда возможен, но следует признать, что лишь редко смысл суждения естественно представляется нашему уму в этой форме. Существуют, однако, исключительные случаи, в которых это чтение не является неестественным. Суждение «Ни одно растение с супротивными листьями не является орхидеей» уже было приведено в качестве примера. Другой пример дает суждение «Все, что блестит, — не золото». Беря субъект в коннотации, а предикат в денотации, мы имеем: «Атрибут блеска не всегда указывает на присутствие золотого объекта»; и будет обнаружено, что это чтение пословицы служит для того, чтобы выявить ее смысл действительно лучше, чем любое из трех других чтений, которые мы обсуждали.

Стоит заметить здесь в порядке предвосхищения, что при любом взгляде на экзистенциальную интерпретацию суждений, как обсуждается в главе 8, мы все равно будем иметь четырехкратное чтение категорических суждений в коннотации и денотации. Общеотрицательное и частноутвердительное суждения могут быть взяты в качестве примеров, при допущении, что первое интерпретируется как экзистенциально отрицательное, а второе — как экзистенциально утвердительное. Общеотрицательное суждение дает следующее: (1) Нет индивида, принадлежащего к классу S и обладающего атрибутами, коннотируемыми P; (2) Нет индивида, общего для двух классов S и P; (3) Атрибуты, коннотируемые S и P соответственно, никогда не обнаруживаются соединенными; (4) Нет индивида, обладающего атрибутами, коннотируемыми S, и принадлежащего к классу P. Аналогично, частноутвердительное суждение дает: (1) Есть индивиды, принадлежащие к классу S и обладающие атрибутами, коннотируемыми P; (2) Есть индивиды, общие для двух классов S и P; (3) Атрибуты, коннотируемые S и P соответственно, иногда обнаруживаются соединенными; (4) Есть индивиды, обладающие атрибутами, коннотируемыми S, и принадлежащие к классу P. Мы видим, следовательно, что вопрос, обсуждаемый в этом разделе, независим от того, который будет поднят в главе 8; и что по этой причине, если не по какой другой, никакое решение общей проблемы, поднятой в настоящей главе, не может дать полного решения проблемы смысла категорических суждений.

136. Чтение суждений в охвате. — Если, принимая интенсиональную точку зрения, мы рассматриваем охват вместо коннотации, наша проблема состоит в том, чтобы определить, какое отношение подразумевается в любом суждении между охватом субъекта и охватом предиката. Этот вопрос, будучи задан применительно к общеутвердительному суждению «Все S есть P», решение ясно состоит в том, что охват S включает охват P. Интерпретация в охвате, таким образом, прямо противоположна интерпретации в денотации (денотация S включена в денотацию P); и мы могли бы прийти к мысли, что, беря различные формы суждений, мы должны иметь схему в охвате, аналогичную во всем схеме в денотации. Но это не так, по той простой причине, что в наших обычных утверждениях мы не квантифицируем охват дистрибутивно так, как мы делаем это с денотацией; другими словами, охват всегда берется в своей совокупности. Таким образом, читая суждение I в денотации, мы имеем — «классы S и P частично совпадают»; и соответственно этому мы должны были бы иметь — «охваты S и P частично совпадают». Но это явно не то, что мы выражаем суждением «Некоторые S есть P»; ибо частичное совпадение охватов S и P вполне совместимо с «Ни одно S не есть P», то есть классы S и P могут быть взаимно исключающими, и все же некоторые атрибуты могут быть общими для всего S и также для всего P; например, «Ни один студент Пембрука не является также студентом Тринити». Опять же, имея суждение E, мы имеем в денотации — «классы S и P не имеют ничего общего»; но по только что приведенной причине из этого не следует, что «охват S и охват P не имеют ничего общего».

Действительно необходимо подвергнуть I и E обверсии, чтобы получить правильное чтение в охвате. Тогда мы имеем следующую схему, в которой отношение противоречия между A и O и между E и I становится ясно проявленным: «Все S есть P», охват S включает охват P; «Ни одно S не есть P», охват S включает охват не-P; «Некоторые S есть P», охват S не включает охват не-P; «Некоторые S не есть P», охват S не включает охват P.

ГЛАВА VII.

ЛОГИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ И КВАНТИФИКАЦИЯ ПРЕДИКАТА. 137. Использование символа равенства в логике. — Символ равенства (=) часто используется в логике для выражения тождества двух классов. Например, «Равносторонние треугольники = равноугольные треугольники»; «Экзогены = двудольные»; «Люди = смертные люди».

Однако важно признать, что, заимствуя таким образом символ из математики, мы не сохраняем его значение неизменным, и что так называемое логическое уравнение, следовательно, является чем-то очень отличным от математического уравнения. В математике символ равенства обычно означает числовую или количественную эквивалентность. Но ясно, что мы не намерены выражать простое числовое равенство, когда пишем «равносторонние треугольники = равноугольные треугольники». Что бы ни означало это так называемое уравнение, это, безусловно, нечто большее, чем то, что существует в точности столько же треугольников с тремя равными сторонами, сколько треугольников с тремя равными углами. Далее ясно, что мы не намерены выражать простое сходство. Наш смысл в том, что денотации приравненных терминов абсолютно идентичны; другими словами, что класс объектов, денотируемый термином «равносторонний треугольник», абсолютно идентичен классу объектов, денотируемых термином «равноугольный треугольник». Может, однако, возникнуть возражение, что если к этому сводится наше уравнение, то, поскольку утверждение простого тождества является пустым и бессмысленным, оно, строго говоря, оставляет нас вообще ни с чем; оно не содержит никакого утверждения и не может представлять никакого суждения. Ответ на это возражение состоит в том, что, хотя мы имеем тождество в определенном отношении, ошибочно говорить, что мы имеем простое тождество. Мы имеем тождество денотации в сочетании с разнообразием коннотации, и, следовательно, с разнообразием определения (подразумевая под этим разнообразие в способах, которыми определяется применение двух идентифицированных терминов). Смысл этого станет яснее с помощью одной или двух иллюстраций. Взяв, таким образом, в качестве примеров уже приведенные логические уравнения, мы можем проанализировать их смысл следующим образом. Если из всех треугольников мы выберем те, которые обладают свойством иметь три равные стороны, и если снова из всех треугольников мы выберем те, которые обладают свойством иметь три равные угла, мы обнаружим, что в обоих случаях мы остаемся с точно тем же набором треугольников. Таким образом, каждая сторона нашего уравнения денотирует точно тот же класс объектов, но класс определяется или достигается двумя разными способами. Аналогично, если мы выберем все растения, которые являются экзогенными, и снова все растения, которые являются двудольными, наши результаты будут точно такими же, хотя наш способ их достижения был разным. Еще раз, если мы просто возьмем класс объектов, которые обладают атрибутом человечности, и снова класс, которые обладают как этим атрибутом, так и атрибутом смертности, выбранные объекты будут теми же самыми; ни один не будет исключен нашим вторым методом выбора, хотя учитывается дополнительный атрибут.

Отсюда следует, что содержания (но, конечно, не коннотации) терминов также будут идентичными; это, однако, не может рассматриваться как первичное значение уравнения.

Я практически заимствовал вышеприведенный способ выражения у мисс Джонс, которая описывает утвердительное категорическое суждение как «суждение, которое утверждает тождество применения при разнообразии значения» (General Logic, стр. 20). Смысл мисс Джонс, однако, может немного отличаться от того, который подразумевается в тексте, и я не могу согласиться с ее общим подходом к смыслу категорических суждений, так как она, по-видимому, не допускает, что прежде чем мы сможем рассматривать суждение как утверждающее тождество применения, мы должны неявно, если не явно, квантифицировать предикат.

Поскольку тождество, первично обозначаемое логическим уравнением, является тождеством в отношении денотации, любой уравнительный способ чтения суждений должен рассматриваться как модификация «классового» способа. То, что было сказано выше, однако, прояснит, что здесь, как и везде, денотация рассматривается не в исключение коннотации, а как зависящая от нее; и мы снова видим, как денотативные и коннотативные чтения суждений на самом деле вовлечены друг в друга, хотя одна или другая сторона может быть сделана более заметной в зависимости от принятой точки зрения.

Еще один момент, на который можно обратить внимание, прежде чем мы перейдем к рассмотрению различных типов логических уравнений, заключается в том, что в той мере, в какой суждение рассматривается как выражающее тождество между своими терминами, различие между субъектом и предикатом практически исчезает. Мы видели, что когда мы имеем обычную логическую связку «есть», суждения не всегда могут быть просто обращены, причина в том, что отношение субъекта к предикату не то же самое, что отношение предиката к субъекту. Но когда два термина соединены знаком равенства, они сходно, а не различно относятся друг к другу; другими словами, отношение является симметричным. Такое уравнение, например, как S = P, может быть прочитано как вперед, так и назад без какого-либо изменения смысла. Соответственно, не может быть никакого различия между субъектом и предикатом, кроме простого порядка изложения, и это может рассматриваться как для большинства практических целей несущественное.

138. Типы логических уравнений. — Джевонс (Principles of Science, глава 3) признает три типа логических уравнений, которые он называет соответственно простыми тождествами, частичными тождествами и ограниченными тождествами.

Этот раздел можно пропустить при первом чтении.

Простые тождества имеют форму S = P; например, «Экзогены = двудольные». Хотя это самый простой случай в уравнительном отношении, информация, даваемая уравнением, требует двух суждений, чтобы она могла быть выражена в обычной предикативной форме. Таким образом, «Все S есть P» и «Все P есть S»; «Все экзогены — двудольные» и «Все двудольные — экзогены». Если, однако, нам разрешено квантифицировать предикат так же, как и субъект, будет достаточно одного суждения. Таким образом, «Все S есть все P», «Все экзогены — все двудольные». Мы вернемся вскоре к рассмотрению этого типа суждения.

Частичные тождества имеют форму S = SP и являются уравнительным выражением обычных общеутвердительных суждений. Если мы возьмем суждение «Все S есть P», ясно, что мы не можем написать его как S = P, поскольку класс P, вместо того чтобы быть коэкстенсивным с классом S, может включать его и многое другое помимо этого. Поскольку, однако, по закону тождества «Все S есть S», из «Все S есть P» следует, что «Все S есть SP». Мы также можем вернуться от последнего из этих суждений к первому. Следовательно, эти два суждения эквивалентны. Но «Все S есть SP» может быть сразу сведено к уравнительной форме S = SP. Ибо это распадается на два суждения «Все S есть SP» и «Все SP есть S», и поскольку второе из них является просто формальным суждением, основанным на законе тождества, уравнение должно обязательно выполняться, если дано «Все S есть SP». Чтобы взять конкретный пример, суждение «Все люди смертны» становится в уравнительной форме «Люди = смертные люди». Аналогично, общеотрицательное суждение SeP может быть выражено в уравнительной форме S = Sp (где p = не-P).

Ограниченные тождества имеют форму VS = VP, что может быть интерпретировано как «В пределах сферы класса V все S есть P и все P есть S», или «S и P, которые являются V, идентичны». Поскольку V представляет определенный класс, существует мало различий между этими ограниченными тождествами и простыми тождествами. Это показано тем фактом, что сам Джевонс приводит «Равносторонние треугольники = равноугольные треугольники» в качестве примера простого тождества, тогда как его надлежащее место в его классификации, по-видимому, должно быть среди ограниченных тождеств, ибо его интерпретация состоит в том, что «в пределах сферы треугольников — все равносторонние суть все равноугольные».

Уравнение VS = VP, однако, используется Булем — а также впоследствии Джевонсом — как уравнительное выражение частного суждения, и если оно действительно может быть достаточным для этого, его признание в качестве отдельного типа оправдано. Если мы возьмем суждение «Некоторые S есть P», мы обнаружим, что утверждается, что классы S и P имеют некоторую общую часть, но не дается никакого указания, с помощью которого эта часть могла бы быть идентифицирована. Буль, соответственно, обозначает ее произвольным символом V. Тогда ясно, что «Все VS есть VP», а также что «Все VP есть VS», и мы имеем вышеприведенное уравнение.

В наши текущие задачи не входит обсуждение систем символической логики; однако можно вкратце отметить, что вышеприведенное представление частного суждения далеко от удовлетворительного. Чтобы обосновать его, необходимо наложить на интерпретацию V ограничения, которые полностью отличают его от других символов классов. Так, уравнение VS = VP согласуется с «Ни одно S не есть P» (и, следовательно, не может быть эквивалентно «Некоторое S есть P») при условии, что ни одно V не является ни S, ни P, ибо в этом случае мы имеем VS = 0 и VP = 0. Таким образом, V должно быть ограничено предшествующим условием, что оно представляет существующий класс, содержащий либо S, либо P, и именно в этом условии, в той же мере, что и в самом уравнении, выражается реальная сила частного суждения.

Ср. Венн, «Символическая логика», стр. 161, 2.

Если частные суждения являются истинными противоречиями общих суждений, то, по-видимому, следует, что в системе, где общие суждения выражаются как равенства, частные должны выражаться как неравенства. Это означало бы введение символов > и <, относящихся к соответствующим математическим символам точно так же, как логический символ равенства относится к математическому символу равенства; иными словами, S > SP означало бы логически нечто большее, чем просто числовое неравенство, оно означало бы, что класс S включает в себя весь класс SP и нечто сверх того. Интерпретированное таким образом, S > SP выражает частноотрицательное суждение: «Некоторое S не есть P». Если мы далее введем символ 0 для выражения небытия, то «Ни одно S не есть P» можно записать как SP = 0, а его противоречие, т. е. «Некоторое S есть P», можно записать как SP > 0. Тогда мы получим следующую схему (где p = не-P):

All S is Pexpressed by S = SP or by Sp = 0;

Some S is not P ″ ″ S > SP ″ Sp > 0;

No S is P ″ ″ SP = 0 ″ S = Sp ;

Some S is P ″ ″ SP > 0 ″ S > Sp.

Аналогично, X > Y выражает два утверждения: «Все Y есть X, но некоторое X не есть Y», точно так же, как X = Y выражает два утверждения: «Все Y есть X и все X есть Y».

Следует заметить, что эта схема основана на допущении, что частные суждения экзистенциально утвердительны, в то время как общие — экзистенциально отрицательны. Это ставит вопрос, который будет подробно рассмотрен в следующей главе. Цель настоящего раздела — лишь проиллюстрировать выражение суждений в форме уравнений, и поэтому использованный символизм был рассмотрен настолько кратко, насколько это казалось совместимым с ясным объяснением его смысла. Любое более детальное рассмотрение потребовало бы обсуждения проблем, относящихся к символической логике.

139. Выражение суждений в виде уравнений. — Существуют редкие случаи, когда суждения естественным образом принимают практически эквациональную форму; например, «Цивилизация и христианство коэкстенсивны». Но, вообще говоря, отношение равенства, подразумеваемое в обычных суждениях, не является тем, что спонтанно или даже легко схватывается умом. Следовательно, как психологическое описание процесса суждения, эквациональная интерпретация может быть отвергнута. Более того, нежелательно, чтобы уравнения вытесняли общепризнанные формы суждений в обычной логической доктрине, ибо такая доктрина не должна отклоняться от форм обычной речи больше, чем это необходимо. Но, с другой стороны, эквациональную трактовку суждений нельзя просто отбросить как ошибочную или неработоспособную. В предыдущем разделе было показано, что, во всяком случае, возможно свести все категорические суждения к форме, в которой они выражают равенства или неравенства; и такое сведение имеет величайшее значение в системах символической логики. Даже для целей обычной логической доктрины исследование того, насколько суждения могут быть выражены в виде уравнений, служит для обеспечения более полного понимания их значения или, во всяком случае, их полной импликации. Поэтому, хотя обычная формальная логика не должна полностью основываться на эквациональном прочтении суждений, она не может позволить себе полностью игнорировать этот способ их рассмотрения.

Мы можем перейти к более подробному рассмотрению специальной эквациональной или полуэквациональной системы — также открытой для особой критики, — с помощью которой Гамильтон и другие стремились произвести революцию в обычной логической доктрине.

140. Восемь форм суждений, вытекающих из эксплицитной квантификации предиката. — Мы видели, что в обычной четырехчленной схеме суждений количество предиката определяется качеством суждения: отрицательные суждения распределяют свои предикаты, в то время как утвердительные — нет. Однако представляется правдоподобным взгляд, что посредством эксплицитной квантификации количество предиката может быть сделано независимым от качества суждения, и сэр Уильям Гамильтон был таким образом приведен к признанию восьми различных форм суждений вместо обычных четырех:

All S is all P, U.

All S is some P, A.

Some S is all P, Y.

Some S is some P, I.

No S is any P, E.

No S is some P, η.

Some S is not any P, O.

Some S is not some P, ω.

Символы, приписанные различным суждениям в вышеприведенной схеме, являются теми, что используются архиепископом Томсоном, и они теперь широко приняты, поскольку квантификация предиката признается в современных учебниках.

Сам Томсон, однако, в конечном счете отвергает формы η и ω.

Символы, использованные Гамильтоном, были Afa, Afi, Ifa, Ifi, Ana, Ani, Ina, Ini. Здесь f указывает на утвердительное суждение, n — на отрицательное; a означает, что соответствующий термин распределен, i — что он не распределен.

Для новых форм мы могли бы также использовать символы SuP, SyP, SηP, SωP, согласно принципу, объясненному в разделе 62.

141. Фундаментальный постулат логики сэра Уильяма Гамильтона. — Фундаментальный постулат логики, согласно сэру Уильяму Гамильтону, состоит в том, «чтобы нам было позволено эксплицитно выражать в языке все, что имплицитно содержится в мышлении»; и мы можем вкратце рассмотреть значение, которое следует придать этому постулату, прежде чем переходить к обсуждению его использования в связи с доктриной квантификации предиката.

Придавая естественную интерпретацию фразе «имплицитно содержится в мышлении», постулат на первый взгляд может показаться широким изложением общего принципа, лежащего в основе трактовки логиком формальных выводов. Во всех таких выводах заключение имплицитно содержится в посылках; и поскольку логика должна определять, какие выводы законно следуют из данных посылок, можно сказать, что в этом смысле частью функции логики является эксплицитное выражение в языке того, что имплицитно содержится в мышлении.

Однако из использования этого постулата Гамильтоном и его школой становится ясно, что он не думает об этом, и, более того, что он вообще не намерен ссылаться на дискурсивное мышление. Его смысл скорее в том, что мы должны делать эксплицитным в языке не то, что имплицитно в мышлении, а то, что эксплицитно в мышлении, или, как это можно выразить иначе, что мы должны делать эксплицитным в языке все, что действительно присутствует в мышлении в акте суждения.

Принимая эту интерпретацию, мы можем прийти к выводу, что постулат выражен неясно, но мы не можем не признать его обоснованность. Для логика, очевидно, важно прояснять двусмысленности и эллипсисы языка. По этой причине, среди прочего, желательно избегать сжатых и эллиптических способов выражения. Но поддерживает ли постулат Гамильтона в такой интерпретации доктрину квантификации предиката — это другой вопрос. Этот пункт будет рассмотрен в следующих двух разделах.

142. Преимущества, приписываемые квантификации предиката. — Гамильтон утверждает, что «в мышлении предикат всегда квантифицирован», и поэтому он делает вывод, непосредственно следующий из постулата, обсуждавшегося в предыдущем разделе, что «в логике количество предиката должно быть выражено, по требованию, в языке». «Количество предиката, — говорит д-р Бейнс в авторизованном изложении доктрины Гамильтона, содержащемся в его «Новой аналитике логических форм», — не выражается в обычном языке, потому что обычный язык эллиптичен. Все, что не является действительно необходимым для ясного понимания того, что содержится в мышлении, обычно опускается в выражении. Но мы должны различать цели, преследуемые обычным языком и логикой соответственно. В то время как первый стремится с ясностью показать содержание мышления, вторая стремится с точностью показать форму мышления. Поэтому в логике предикат всегда должен быть квантифицирован». Далее утверждается, что квантификация предиката необходима для понятной предикации. «Предикация есть не что иное, как выражение количественного отношения, в котором понятие находится к индивиду, или два понятия — друг к другу. Если бы это отношение было неопределенным — если бы мы не были уверены, идет ли речь о части, о целом или ни о чем, — никакой предикации быть не могло бы».

Среди практических преимуществ, которые, как утверждается, вытекают из квантификации предиката, называют сведение всех видов обращения суждений к одному, а именно к простому обращению; и упрощение законов силлогизма. Что касается первого из этих пунктов, можно заметить, что если доктрина квантификации предиката принята, различие между субъектом и предикатом сводится лишь к различию в порядке изложения. Каждая форма суждения может без какого-либо изменения смысла читаться как вперед, так и назад, и поэтому каждое суждение, следовательно, может по праву считаться просто обратимым.