«Исследования и упражнения по формальной логике»

Далее утверждается, что новые формы суждений, возникающие в результате квантификации предиката, необходимы для выражения отношений, которые иначе не могут быть выражены столь просто. Так, только U служит для выражения того факта, что два класса коэкстенсивны; и даже ω, как говорят, необходима в логических делениях, поскольку если мы делим (скажем) европейцев на англичан, французов и т. д., это требует от нас мыслить, что некоторые европейцы не есть некоторые европейцы (например, англичане не есть французы).

143. Возражения против квантификации предиката. — Те, кто отвергает доктрину Гамильтона о квантификации предиката, с самого начала отрицают фундаментальную посылку, на которой она основана, а именно, что предикат суждения всегда мыслится как определенное количество. Они идут дальше и отрицают, что он вообще мыслится как количество, то есть как совокупность объектов. Мы уже указали в разделе 135 основания для взгляда, согласно которому, в то время как в подавляющем большинстве случаев субъект суждения в обычном мышлении естественно интерпретируется в денотации, предикат естественно интерпретируется в коннотации. Этот психологический аргумент обоснован против Гамильтона, поскольку он действительно основывает свою доктрину на психологическом соображении; и он кажется неопровержимым.

Милль (в своем «Исследовании Гамильтона», стр. 495-7) излагает этот пункт следующим образом: «Я повторяю призыв, с которым уже обращался к сознанию каждого читателя: когда он судит, что все быки жвачные, обращает ли он внимание хотя бы в малейшей степени на вопрос, есть ли что-то еще, что жвачное? Присутствует ли это соображение в его мыслях вообще, больше, чем любое другое соображение, чуждое непосредственному предмету? Один человек может знать, что существуют другие жвачные животные, другой может думать, что их нет, третий может не иметь никакого мнения на этот счет: но если все они знают, что означает «жвачные», то все они, когда судят, что каждый бык жвачный, имеют в виду в точности одно и то же. Ментальный процесс, который они проходят, насколько это касается одного суждения, в точности идентичен; хотя некоторые из них могут пойти дальше и добавить к нему другие суждения. Тот факт, что суждение «Каждое A есть B» означает лишь «Каждое A есть некоторое B», отнюдь не всегда присутствует в мышлении, и поначалу не без труда схватывается новичком в логике. Требуется определенное усилие мысли, чтобы понять, что, когда мы говорим «Все A суть B», мы лишь отождествляем A с частью класса B. Когда учащемуся впервые говорят, что суждение «Все A суть B» может быть обращено только в форме «Некоторые B суть A», я полагаю, что это поражает его как новая идея; и что истинность этого утверждения не совсем очевидна для него, пока она не подтверждена частным примером, в котором он уже знает, что простое обращение было бы ложным, например: «Все люди суть животные, следовательно, все животные суть люди». Настолько далеко от истины утверждение, что суждение «Все A суть B» спонтанно квантифицируется в мышлении как «Все A есть некоторое B»».

Можно добавить слово в ответ на аргумент о том, что если бы количество предиката было неопределенным — если бы мы не были уверены, идет ли речь о целом, части или ни о чем, — никакой предикации быть не могло бы. Это совершенно верно до тех пор, пока у нас остаются все три эти альтернативы; но мы можем иметь предикацию, которая включает исключение только одной из них, так что в отношении двух других все еще сохраняется неопределенность. Утверждать, что если мы не ограничены определенно одним из трех, то нам остаются все они, — это практически смешивать противоречащую оппозицию с противной.

Дальнейшее возражение, выдвигаемое против доктрины квантификации предиката, состоит в том, что некоторые из квантифицированных форм являются сложными, а не простыми предикациями. Так, «Все S есть все P» — это сжатый способ выражения, который может быть проанализирован на два суждения: «Все S есть P» и «Все P есть S». Аналогично, если мы интерпретируем «некоторые» как исключающее «все» — пункт, к которому мы вскоре вернемся, — «Все S есть некоторые P» является экспонируемым суждением, разложимым на «Все S есть P» и «Некоторое P не есть S». Однако, как правило, использование экспонируемых форм имеет тенденцию затруднять обнаружение ошибки, и это общее соображение с несомненной силой применимо к частному случаю квантификации предиката. Влияние доктрины квантификации на силлогизм будет кратко затронуто впоследствии, и будет обнаружено, что проблема различения между правильными и неправильными модусами становится более сложной и трудной. Действительно, можно усомниться, упрощается ли хоть какая-то логическая проблема, за исключением обращения, введением квантифицированных предикатов.

Даже помимо вышеуказанных возражений, гамильтоновская доктрина квантификации достаточно осуждается отсутствием внутренней согласованности. Ее нефилософский характер в этом отношении будет показан в следующих разделах.

144. Значение, которое следует придать слову «некоторые» в восьми формах суждений, признаваемых сэром Уильямом Гамильтоном. — Профессор Бейнс в своем авторизованном изложении доктрины сэра Уильяма Гамильтона с самого начала хотел бы заставить нас предположить, что мы больше не имеем дело с неопределенным «некоторые» аристотелевской логики, но что это слово теперь должно использоваться в более определенном смысле «некоторые, но не все». Он утверждает, как мы видели, что понятная предикация требует абсолютно определенного отношения в отношении количества между субъектом и предикатом, и что это должно быть ясно выражено в языке. Так, «если объекты, охватываемые субъектом, составляют некоторую часть, но не целое, тех, что охватываются предикатом, мы пишем «Все X есть некоторые P», и аналогично с другими формами».

Но если верно, что мы определенно знаем относительный объем субъекта и предиката, и если «некоторые» используется строго в смысле «некоторые, но не все», у нас было бы всего пять форм суждений вместо восьми, а именно: «Все S есть все P», «Все S есть некоторые P», «Некоторое S есть все P», «Некоторое S есть некоторые P», «Ни одно S не есть какое-либо P».

Используя «некоторые» в указанном здесь смысле, интерпретация суждения «Некоторое S есть некоторые P» не совсем свободна от двусмысленности. Интерпретация, которую я принимаю, состоит в том, чтобы рассматривать его как эквивалентное двум следующим суждениям с неквантифицированными предикатами, а именно: «Некоторое, но не все S есть P» и «Некоторое, но не все P есть S». Тогда оно необходимо подразумевает гамильтоновские суждения «Некоторое S не есть какое-либо P» и «Ни одно S не есть некоторые P».

Мы уже видели (в разделе 126), что единственно возможные отношения между двумя терминами в отношении их объема даются следующими пятью диаграммами:

Они соответствуют соответственно пяти формам суждений, приведенным выше; и ясно, что при взгляде, указанном д-ром Бейнсом, восемь форм избыточны.

А именно U, A, Y, I, E. O и η нельзя интерпретировать как дающие точно определенную информацию; O допускает альтернативу между Y и I, а η — между A и I. Об интерпретации ω см. примечание 2 на стр. 206.

Ср. Венн, «Символическая логика», глава I.

Совершенно сомнительно, осознавали ли сами авторы, принявшие восьмеричную схему, подводные камни, окружающие использование слова «некоторые». Можно было бы процитировать много отрывков, в которых они отчетливо принимают значение «некоторые, но не все». Так, Томсон («Законы мышления», стр. 150) делает U и A несовместимыми. Боуэн («Логика», стр. 169, 170) перешел бы от I к O путем непосредственного умозаключения. Сам Гамильтон согласен с Томсоном и Боуэном по этим пунктам; но он удивительно нерешителен по общему вопросу, поднятому здесь. Он замечает («Логика», II, стр. 282), что «некоторые» «считается определенным «некоторые», когда другой термин определен», т. е. в A и Y, η и O: но «с другой стороны, когда оба термина неопределенны или частны, «некоторые» каждого оставляется полностью неопределенным», т. е. в I и ω. Это очень запутанно, и было бы крайне трудно применять это различие последовательно. Сам Гамильтон, безусловно, не применяет его так. Например, по его взгляду, уже не должно быть так, что две утвердительные посылки требуют утвердительного заключения; или что две отрицательные посылки делают силлогизм недействительным. Таким образом, следующее должно рассматриваться как правильное:

All P is some M, All M is some S, therefore, Some S is not any P.

No M is any P, Some S is not any M, therefore, Some or all S is not any P.

«Такого рода умозаключение, — замечает он, — Гамильтон назвал бы интеграцией, так как его эффект состоит в том, чтобы после определения одной части восстановить целое, выявив оставшуюся часть».

Ср. Вейч, «Основы логики», стр. 307–310 и 367, 8. «Гамильтон ввел бы «некоторые только» в теорию суждений, не отбрасывая, однако, значения «некоторые, по крайней мере». Неверно говорить, что Гамильтон отбросил обычное логическое значение «некоторые». Он просто дополнил его, введя в формы суждений значение «некоторые только»». ««Некоторые», согласно Гамильтону, всегда мыслится как полуопределенное («некоторые только»), где другой термин суждения является общим». Г-н Линдсей, однако, излагая доктрину Гамильтона (Приложение к «Системе логики» Юбервега, стр. 580), говорит более решительно: «Поскольку субъект должен быть равен предикату, расплывчатость в пред-обозначениях должна быть по возможности устранена. «Некоторые» принимается как эквивалентное «некоторые, но не все»». Сполдинг («Логика», стр. 184) определенно выбирает другую альтернативу. Он замечает, что в его собственном трактате «принятой интерпретации «некоторые, по крайней мере» неуклонно придерживаются».

Предвосхищение силлогистической доктрины, которое следует, необходимо для иллюстрации пункта, который мы сейчас обсуждаем.

Такие силлогизмы, однако, не допускаются Гамильтоном и Томсоном; и, с другой стороны, Томсон допускает как правильные некоторые комбинации, которые при вышеуказанной интерпретации не являются правильными. Высший канон категорического силлогизма Гамильтона гласит: «Какое худшее отношение субъекта и предиката существует между любым из двух терминов и общим третьим термином, с которым один, по крайней мере, положительно связан; такое отношение существует между самими двумя терминами» («Логика», II, стр. 357). Это ясно предусматривает, что по крайней мере одна посылка должна быть утвердительной, и что утвердительное заключение должно следовать из двух утвердительных посылок. Томсон («Законы мышления», стр. 165) прямо устанавливает те же правила; и его таблица правильных модусов (приведенная на стр. 188) является (за исключением одной очевидной опечатки) правильной, и правильной только в том случае, если «некоторые» означает «некоторые, возможно, все».

Отрицательное отношение здесь считается «худшим», чем утвердительное, а частное — чем общее.

145. Использование «некоторые» в смысле «некоторые только». — Джевонс, отвечая на вопрос: «Какие результаты последовали бы, если бы мы интерпретировали «Некоторые A суть B» как подразумевающее, что «Некоторые другие A не суть B»?», пишет: «Суждение «Некоторые A суть B» имеет форму I, и согласно таблице оппозиции I истинно, если A истинно; но A есть противоречие O, которое было бы формой «Некоторые другие A не суть B». При таких обстоятельствах A никогда не могло бы быть истинным вообще, потому что его истинность повлекла бы за собой истинность его собственного противоречия, что абсурдно» («Исследования по дедуктивной логике», 151). Однако это не так, что мы обязательно вовлекаем себя в самопротиворечие, если используем «некоторые» в смысле «некоторые только». Что следует отметить, так это то, что если мы используем слово в этом смысле, истинность I больше не следует из истинности A; и что, далеко от того, чтобы это было так, эти два суждения несовместимы друг с другом.

Принимая пять форм суждений: «Все S есть все P», «Все S есть некоторые P», «Некоторое S есть все P», «Некоторое S есть некоторые P», «Ни одно S не есть P», и интерпретируя «некоторые» в смысле «некоторые только», следует заметить, что каждое из них несовместимо с каждым из других, в то время как в то же время ни одно не является противоречием любого другого. Если, например, в этой схеме мы хотим выразить противоречие U, мы можем сделать это только утверждением альтернативы между Y, A, I и E. Ничего из этого, по-видимому, не было замечено гамильтоновскими авторами. Так, Томсон («Законы мышления», стр. 149) дает схему оппозиции, в которой E и I появляются как противоречия, но A и O — как противные.

Один из самых сильных аргументов против использования «некоторые» в смысле «некоторые только» очень хорошо изложен профессором Вейчем, самим учеником сэра Уильяма Гамильтона. «Некоторые только», замечает он, не так фундаментально, как «некоторые, по крайней мере». Первое подразумевает второе; но я могу говорить о «некоторых, по крайней мере», не переходя к более определенной стадии «некоторых только». «Прежде чем я смогу говорить о «некоторых только», не должен ли я сформировать два суждения — одно о том, что «некоторые есть», другое о том, что «другие того же класса не есть»? …… «Некоторые только» таким образом предстали бы как композит двух уже сформированных суждений…… Мне кажется, что мы должны, прежде всего, разработать логические принципы на неопределенном значении «некоторые, по крайней мере»…… «Некоторые только» — это вторичное и производное суждение» («Основы логики», стр. 308).

Если «некоторые» используется в смысле «некоторые только», возникает дальнейшая трудность: как нам выразить любое знание, которым мы можем обладать о части класса, когда мы находимся в неведении относительно остальной части. Предположим, например, что все S, о которых я имел опыт, являются P, я не оправдан в утверждении ни того, что «все S суть P», ни того, что «некоторые S суть P». Единственное решение трудности — сказать, что «все или некоторые S суть P». Сложность, которую это внесло бы, очевидна.

146. Интерпретация восьми гамильтоновских форм суждения, при использовании «некоторые» в его обычном логическом смысле. — Принимая пять возможных отношений между двумя терминами, как проиллюстрировано диаграммами Эйлера, и обозначая их соответственно α, β, γ, δ, ε, как в разделе 126, мы можем записать напротив каждой из форм суждений отношения, которые совместимы с ней, при допущении, что «некоторые» используется в его обычном логическом смысле, то есть как исключающее «ни одного», но не «все»:

U α

A α, β

Y α, γ

I α, β, γ, δ

E ε

η β, δ, ε

O γ, δ, ε

ω α, β, γ, δ, ε

Соответствующая интерпретация, когда «некоторые» используется в смысле «некоторые только», дана в примечаниях 1 и 2 на стр. 200 и в примечании 2 на стр. 206.

Если бы гамильтоновские авторы попытались проиллюстрировать свою доктрину с помощью диаграмм Эйлера, они, я думаю, либо обнаружили бы, что она неработоспособна, либо довели бы ее до более четкого и последовательного результата.

Тогда мы имеем следующие пары противоречий — A, O; Y, η; I, E. Противоречие U получается путем утверждения альтернативы между η и O.

Без использования квантифицированных предикатов ту же информацию можно выразить следующим образом:

U = SaP, PaS ; A = SaP ; Y = PaS ; I = SiP ; E = SeP ; η = PoS ; O = SoP.

Какая информация, если таковая имеется, дается ω, будет обсуждаться в разделе 149.

147. Суждения U и Y. — Следует признать, что эти суждения встречаются в обычном дискурсе. Мы, возможно, действительно не найдем суждений, которые фактически написаны в форме «Все S есть все P»; но мы имеем U во всех намерениях и целях, когда есть недвусмысленное утверждение, что субъект и предикат суждения коэкстенсивны. Так, все определения практически являются суждениями U; так же как и все утвердительные суждения, в которых и субъект, и предикат являются единичными терминами. Возьмем также такие суждения, как следующие: «Христианство и цивилизация коэкстенсивны»; «Европа, Азия, Африка, Америка и Австралия — это все континенты»; «Те трое, которых я упомянул, — это все, кто когда-либо поднимался на гору по этому маршруту»; «Поваренная соль — это то же самое, что хлорид натрия».

201. Возьмем суждение: «Мистер Гладстон — нынешний премьер-министр». Если кто-то отрицает, что это U, то он должен отрицать, что суждение «Мистер Гладстон — англичанин» есть A. Мы на более ранней стадии обсуждали вопрос о том, насколько единичные суждения могут по праву рассматриваться как составляющие подкласс общих.

202. В этом и следующем примере предикат явно квантифицирован универсально; так что если это не суждения U, они должны быть суждениями Y. Но столь же ясно, что субъект обозначает весь определенный класс, как бы ограничен ни был этот класс.

203. Это все примеры того, что Джевонс назвал бы простыми тождествами в отличие от частичных тождеств. Ср. раздел 138.

Такие суждения, как следующие, иногда известные как исключительные суждения, могут быть приведены в качестве примеров Y: «Только S есть P»; «Только выпускники имеют право на назначение»; «Некоторые пассажиры — единственные выжившие». Эти суждения могут быть интерпретированы как эквивалентные следующим: «Некоторое S есть все P»; «Некоторые выпускники — это все, кто имеет право на назначение»; «Некоторые пассажиры — это все выжившие». Это, действительно, единственный способ трактовки суждений, который позволит нам сохранить исходные субъекты в качестве субъектов, а исходные предикаты — в качестве предикатов.

204. В этих суждениях «некоторые» следует интерпретировать в неопределенном смысле, а не как исключающее «все».

Мы не можем тогда согласиться с профессором Фаулером, что дополнительные формы «не просто необычны, но таковы, что мы никогда их не используем» («Дедуктивная логика», стр. 31). Тем не менее, при трактовке силлогизма и т. д. по традиционным линиям лучше сохранить традиционную схему суждений. Добавление форм U и Y не ведет к упрощению, а наоборот; и их полная сила может быть выражена другими способами. С этой точки зрения, когда мы встречаем суждение U, «Все S есть все P», мы можем разложить его на два суждения A: «Все S есть P» и «Все P есть S», которые, взятые вместе, эквивалентны ему; а когда мы встречаем суждение Y, «Некоторое S есть все P» или «Только S есть P», мы можем заменить его суждением A «Все P есть S», которое оно дает путем обращения.

148. Суждение η. — Это суждение в форме «Ни одно S не есть некоторые P», я думаю, никогда не встречается в обычном употреблении. Мы можем, однако, признать его возможность; и следует отметить, что форма суждения, которую мы встречаем, а именно: «Не только S есть P» или «Не только S есть P», практически является η, при условии, что мы не рассматриваем это суждение как подразумевающее, что какое-либо S определенно есть P.

Архиепископ Томсон замечает, что η «имеет лишь видимость, а не силу отрицания. Истинное, хотя оно и есть, оно не препятствует нам делать другое суждение утвердительного рода из тех же терминов» («Законы мышления», § 79). Это ошибочно; ибо хотя A и η могут быть истинными вместе, U и η не могут, а Y и η являются строго противоречиями. Отношение противоречия, в котором Y и η стоят друг к другу, возможно, проявляется более ясно, если они записаны в формах «Только S есть P», «Не только S есть P» или «Только S есть P», «Не только S есть P». Будет замечено, более того, что η является обратным к O, и наоборот. Если, следовательно, η не имеет силы отрицания, то же самое будет верно и для O. Но это, безусловно, неверно для O.

205. Мы снова интерпретируем «некоторые» как неопределенное. Если оно означает «некоторые, самое большее», то сила отрицания, которой обладает η, возрастает.

149. Суждение ω. — Суждение ω, «Некоторое S не есть некоторые P», не несовместимо ни с одной из других форм суждений, даже с U, «Все S есть все P». Например, допуская, что «все равносторонние треугольники суть все равноугольные треугольники», все же «этот равносторонний треугольник не есть тот равноугольный треугольник», что и есть все, что утверждает ω. «Некоторое S не есть некоторые P», действительно, всегда истинно, за исключением случаев, когда и субъект, и предикат являются именем индивида и одного и того же индивида. Де Морган («Силлабус», стр. 24) отмечает, что его противоречие — это: «S и P единичны и идентичны; есть только одно S, есть только одно P, и S есть P». Можно без колебаний сказать, что суждение ω абсолютно не имеет логического значения.

206. «Некоторые» снова интерпретируется в его обычном логическом смысле. Г-н Джонсон отмечает, что если «некоторые» означает «некоторые, но не все», мы приходим к парадоксальному выводу, что ω эквивалентно U. Мы можем рассматривать утверждение, включающее ссылку на «некоторые, но не все», как утверждение, относящееся к «некоторым, по крайней мере», в сочетании с отрицанием соответствующего утверждения, в котором «все» заменено на «некоторые». В этой интерпретации «Некоторое S не есть некоторые P» утверждает, что «S и P не являются идентично одним», но также отрицает, что «некоторое S не есть какое-либо P» и что «некоторое P не есть какое-либо S»; то есть оно утверждает SaP и PaS.

207. Де Морган в нескольких отрывках критикует с большой остротой гамильтоновскую схему суждений.

208. Профессор Вейч замечает, что в ω «мы утверждаем части, и что они могут быть разделены, или что есть части и части. Если мы отрицаем это утверждение, мы утверждаем, что вещь, о которой идет речь, неделима или является единством…… Мы можем сказать, что есть люди и люди. Мы говорим, как делаем это каждый день, есть политики и политики, есть церковники и церковники, есть проповеди и проповеди. Это лишь скрытые формы «некоторые не есть некоторые»…… «Некоторая вивисекция не есть некоторая вивисекция» — это истинно и важно; ибо одна может быть с анестетиком, другая — без него» («Основы логики», стр. 320, 1). Будет замечено, что суждение «Есть политики и политики» здесь приведено как типичный пример ω. Уместность этого отрицается г-ном Монком. «Опять же, можно ли сказать, что суждение «Есть патриоты и патриоты» адекватно передается как «Некоторые патриоты не есть некоторые патриоты»? Последнее суждение просто утверждает неидентичность: первое призвано подразумевать также определенную степень несходства [т. е. в характеристиках или последствиях патриотизма разных индивидов]. Но два неидентичных объекта могут быть совершенно похожи» («Введение в логику», стр. xiv).

150. Шестичленная схема суждений, полученная путем признания Y и η, в дополнение к A, E, I, O. — Схема суждений, полученная путем добавления Y и η к обычной схеме, представляет некоторые интересные особенности и заслуживает случайного признания и обсуждения. В разделе 100 было показано, что в обычной схеме существует шесть и только шесть независимых суждений, соединяющих любые два термина, а именно: SaP, PaS, SeP (= PeS), SiP (= PiS), PoS, SoP. Если мы запишем второе и предпоследнее из них в формах, в которых S и P являются соответственно субъектом и предикатом, мы получим схему, которую мы сейчас рассматриваем, а именно:

SaP = All S is P ; SyP = Only S is P ; SeP = No S is P ; SiP = Some S is P ; SηP = Not only S is P ; Sop = Some S is not P.

209. В этой схеме «некоторые» интерпретируется повсюду в его обычном логическом смысле. U опущено из-за его сложного характера; его включение также разрушило бы симметрию схемы.

210. Не предполагается, что эта шестичленная схема должна вытеснить четырехчленную схему в основном корпусе логической доктрины. Однако важно помнить, что выбор любой схемы более или менее произволен, и что никакая схема не должна устанавливаться как авторитетная в исключение всех других.

Будет замечено, что пара суждений, SyP и SηP, являются противоречиями; так что теперь у нас есть три пары противоречий. Существуют, конечно, другие дополнения к традиционной таблице оппозиции, и некоторые новые отношения потребуют признания, например, между SaP и SyP. Однако с помощью обсуждения, содержащегося в разделе 107, читатель без труда сам выведет требуемый шестиугольник оппозиции.

Что касается непосредственных умозаключений, мы не можем в этой схеме получить какое-либо удовлетворительное превращение ни для Y, ни для η, причиной чего является то, что они имеют квантифицированные предикаты, и что, следовательно, отрицание не может в этих суждениях быть просто присоединено к предикату. Мы имеем, однако, следующую интересную таблицу других непосредственных умозаключений:

Converse. Contrapositive. Inverse.

SaP = PyS = PʹaSʹ = SʹyPʹ

SyP = PaS = PʹySʹ = SʹaPʹ

SeP = PeS = PʹyS = SʹyP

SiP = PiS = PʹηS = SʹηP

SηP = PoS = PʹηSʹ = SʹoPʹ

SoP = PηS = PʹoSʹ = SʹηPʹ

211. Будет замечено, что непрактичность превращения Y и η ведет к некоторому отсутствию симметрии в третьем и четвертом столбцах.

Основные моменты, которые следует здесь отметить: (1) что каждое суждение теперь допускает обращение, противопоставление и инверсию; и (2) что выведенное суждение в каждом случае эквивалентно исходному суждению, так что ни в одном из умозаключений нет потери логической силы. Другими словами, мы получаем в каждом случае простое обратное, простое противопоставление и простую инверсию.

УПРАЖНЕНИЯ.

151. Объясните точно, каким образом O допускает обычное обращение, если принят принцип квантификации предиката, хотя иначе это не так. [K.]

152. Составьте таблицу, соответствующую обычной аристотелевской таблице оппозиции, для шести суждений: A, Y, E, I, η, O (некоторые интерпретируются в смысле «некоторые, по крайней мере»). [K.]

ГЛАВА VIII.

ЭКЗИСТЕНЦИАЛЬНАЯ ЗНАЧИМОСТЬ КАТЕГОРИЧЕСКИХ СУЖДЕНИЙ.

212. Студентам при первом чтении целесообразно пропустить эту главу.

153. Существование и универсум дискурса. — В разделе 49 было показано, что каждое суждение включает объективную отсылку, или — как это можно выразить иначе — отсылку к некоторой системе реальности, отличной от самого акта суждения. Отсылка может быть к полной системе реальности без ограничений, или она может быть к некоторому частному аспекту или части этой системы. Что бы это ни было, мы можем говорить об этом как об универсуме дискурса. Универсум дискурса может быть ограничен различными способами; например, физическими объектами, или психическими событиями, или, опять же, со ссылкой на время или пространство. Но во всех случаях это универсум реальности в том смысле, в каком этот термин использовался в разделе 49. Природа отсылки в суждениях, относящихся к фиктивным объектам, например, к персонажам и событиям в пьесе или романе, может быть рассмотрена особо. Мы можем сказать, что в случае такого рода универсум дискурса состоит из ряда утверждений о лицах и событиях, сделанных определенным автором; и ясно, что такие утверждения имеют объективную реальность, хотя сами лица и события фиктивны. Отсюда следует, что в отношении отсылки к реальности такое суждение, как «Гамлет убил Полония», должно считаться эллиптическим. Ибо отсылка идет не к реальным лицам или к действительному ходу событий в прошлой истории мира, как это бывает, когда мы говорим «Мария Стюарт была обезглавлена», а к ряду описаний, данных Шекспиром в конкретной пьесе. Эти описания, однако, имеют свою собственную реальность, и (при ясном понимании различной природы отсылки) я не более свободен сказать, что Гамлет не убивал Полония (то есть, что Шекспир не описывал Гамлета убивающим Полония), чем сказать, что Мария Стюарт не была обезглавлена.

213. «Универсум дискурса иногда ограничен небольшой частью актуального универсума вещей, а иногда коэкстенсивен с этим универсумом» (Буль, «Законы мышления», стр. 166). О концепции ограниченного универсума дискурса см. также Де Морган, «Силлабус предложенной системы логики», §§ 122, 3, и «Формальная логика», стр. 55; Венн, «Символическая логика», стр. 127, 8; и Джевонс, «Принципы науки», глава 3, § 4.

Суть вышесказанного была выражена словами, что реальность является конечным субъектом каждого суждения. Каждое суждение делает утверждение об определенном универсуме дискурса, и универсум дискурса (каким бы он ни был) имеет некоторое реальное содержание. В этом смысле тогда каждое суждение имеет существующий субъект. Однако может быть поднят дальнейший вопрос, а именно: следует ли — используя слово «субъект» в его обычном логическом значении — интерпретировать все или какие-либо суждения как подразумевающие существование (или возникновение) их субъектов внутри универсума дискурса (или частной части реальности), к которому идет отсылка. Именно этой проблемой и тем, как обычные логические доктрины затрагиваются ее решением, мы будем заниматься в настоящей главе.

214. Ср. Брэдли, «Принципы логики», стр. 41.

В нашем обсуждении экзистенциальной значимости не будет необходимости пытаться определить конечную природу реальности. Вопросы, однако, не совсем легки для решения, и могут возникнуть различные источники недопонимания.

Существует один смысл, в котором существование чего-то, соответствующего используемым терминам, должно быть постулировано во всякой предикации. Ибо для того, чтобы использовать любой термин в понятном смысле, мы должны мысленно придать ему некоторое значение. Следовательно, в уме должно быть что-то, соответствующее каждому термину, который мы используем. Даже в случаях, когда нельзя сказать, что есть какой-либо соответствующий ментальный продукт, должен, во всяком случае, быть какой-то соответствующий ментальный процесс. Это применимо даже к таким терминам, как «круглый квадрат», «нечеловеческий человек» или «корень из минус единицы». Мы, конечно, не способны сформировать образ круглого квадрата или идею нечеловеческого человека, равно как не можем вычислить корень из минус единицы. Но мы придаем значение этим терминам, и поэтому они должны иметь ментальный эквивалент того или иного рода. В случае «круглого квадрата» или «нечеловеческого человека» это не актуальная комбинация в воображении или идее «круглого» с «квадратным» или «нечеловеческого» с «человеком», ибо такие комбинации невозможны. Но это идея комбинации, рассматриваемая как проблема, представленная для решения, и, возможно, включающая безуспешное усилие осуществить комбинацию в мышлении. По-видимому, о существовании такого рода думают некоторые авторы, когда они утверждают, что по необходимости каждое суждение логически подразумевает существование своего субъекта. Но наше значение совсем другое, когда мы говорим о существовании в универсуме дискурса. Природа различия может быть сделана более ясной следующими соображениями.

Будет признано, что что бы еще ни было включено в полную импликацию общего суждения, оно по крайней мере отрицает существование определенного класса объектов. «Ни одно S не есть P» отрицает существование объектов, которые являются и S, и P; «Все S есть P» отрицает существование объектов, которые являются S, не будучи при этом P. В этих суждениях, однако, мы не намерены отрицать существование SP (или SP') как объектов мышления. Например, в суждении «Ни одна роза не является синей» мы не намерены отрицать, что можем сформировать идею синих роз; равно как в суждении «Все жвачные животные являются парнокопытными» мы не намерены отрицать, что жвачные животные без парных копыт могут существовать как объекты мышления. Эти иллюстрации могут помочь нам более ясно понять, что имеется в виду под существованием в универсуме дискурса. Универсум дискурса в случае суждения «Ни одно S не есть P» — это универсум (каким бы он ни был), в котором существование SP отрицается. Универсум дискурса в случае общего утвердительного суждения может быть определен аналогично. Что касается частных суждений, то лучше всего искать интерпретацию через общие суждения, которыми частные противоречатся. Так, универсум дискурса в случае суждения «Некоторое S есть P» может быть определен как универсум (каким бы он ни был), в котором существование SP понималось бы как отрицаемое в соответствующем общеотрицательном суждении. Суждение «Некоторое S не есть P» может быть рассмотрено аналогично.

Вопрос о том, следует ли интерпретировать категорическое суждение как формально подразумевающее, что его термины являются именами существующих вещей, может быть истолкован следующим образом: если дано категорическое суждение с S и P в качестве субъекта и предиката, формально ли подразумевается существование S или P в той сфере (какова бы она ни была), в которой существование SP (или SPʹ) отрицается данным суждением (или его противоречащим)?

Этот вопрос можно выразить несколько иначе. Такое суждение, как «Ни одно S не есть P», отрицает существование определенного комплекса атрибутов, а именно SP. Но за редким исключением, S само по себе означает определенный комплекс атрибутов; то же самое относится и к P. Утверждает ли суждение существование этих последних комплексов в том же смысле, в каком оно отрицает существование первого комплекса?

Невозможно установить общий критерий для определения того, что на самом деле является универсумом рассуждения в каждом конкретном случае. Однако можно сказать, что знание о том, какой универсум имеется в виду, подразумевается при понимании смысла любого данного суждения; случаи, в которых может возникнуть практическое сомнение, являются исключительными. Так, в суждениях «Ни одна роза не является синей», «Все люди смертны», «Все жвачные животные парнокопытные» отсылка явно идет к реальному физическому универсуму; в суждении «Гнев олимпийских богов очень ужасен» — к универсуму греческой мифологии; в суждении «Феи способны принимать различные формы» — к универсуму фольклора; в суждении «Две прямые линии не могут ограничивать пространство» — к универсуму пространственных интуиций.

В то же время следует признать, что споры иногда возникают из-за неосознанного отсутствия согласия между спорящими относительно того, к какому универсуму рассуждения делается отсылка.

Универсум греческой мифологии состоит не из богов, героев, кентавров и т. д., а из описаний таких существ, общепринятых в Древней Греции и переданных нам Гомером и другими авторами. Таким образом, что касается отсылки к реальности, такое суждение, как «Гнев олимпийских богов очень ужасен», является эллиптическим в смысле, который уже был объяснен.

Здесь снова имеет место эллипсис. Универсум фольклора состоит не из фей, эльфов и т. д., а из их описаний, основанных на народных поверьях и условно принимаемых, когда речь идет о таких существах. Конечно, для того, кто действительно верил в существование фей, эллипсиса не было бы, и универсум рассуждения был бы иным.

В отношении экзистенциальной значимости суждений возникают следующие вопросы для рассмотрения: (1) Является ли эта проблема той, которой должна заниматься логика, и в частности формальная логика? (2) Как следует интерпретировать суждения, относящиеся к традиционной схеме, в отношении их экзистенциальных импликаций? (3) Можем ли мы сформулировать схему суждений, которые прямо утверждают или отрицают существование, и как такая схема будет соотноситься с традиционной схемой? (4) Как обычные логические доктрины зависят от ответа, данного на второй из этих вопросов?

Ясно, что первый и четвертый из этих вопросов связаны, поскольку, если четвертый допускает хоть какой-то положительный ответ, то первый тем самым получает утвердительный ответ. Однако, поскольку первый вопрос преграждает путь и, по-видимому, требует ответа до того, как мы продолжим обсуждение, будет целесообразно кратко рассмотреть его в самом начале.

Второй и третий вопросы также тесно связаны между собой.

Между вторым и четвертым вопросами необходимо провести важное различие. Второй вопрос — это вопрос интерпретации, и в определенных пределах ответ на него является делом конвенции. Следовательно, данное решение может быть предпочтительнее по основаниям, которые не оправдывали бы отбрасывание других решений как совершенно ошибочных, хотя их можно считать неудобными или неподходящими. Но ответ на четвертый вопрос не является в такой же мере делом конвенции. На основе любой данной интерпретации пропозициональных форм способ, которым затрагиваются логические доктрины, может допускать только одно правильное решение.

Следует далее заметить, что четвертый вопрос можно рассматривать гипотетически, то есть мы можем проработать следствия интерпретаций, которые мы не намерены принимать; и желательно, чтобы мы проработали такие следствия, прежде чем принимать решение об использовании какой-либо данной интерпретации. Поэтому мы предлагаем рассмотреть четвертый вопрос до обсуждения второго. Третий вопрос удобно рассмотреть после первого.

154. Формальная логика и экзистенциальная значимость суждений. — Итак, в первую очередь нам нужно кратко рассмотреть вопрос о том, является ли проблема экзистенциальной значимости той, которой логика должна заниматься. Можно утверждать, что формальная логика, во всяком случае, по самой своей природе не может заниматься вопросами, относящимися к существованию в какой-либо иной сфере, кроме сферы мышления. Функция формального логика, можно сказать, состоит в том, чтобы различать то, что непротиворечиво, и то, что противоречиво; его дело — различать то, что может и чего не может существовать в мире мысли. Но дальше этого он пойти не может. Любые соображения, касающиеся объективного существования, выходят за рамки формальной логики.

Мы можем ответить на вышеприведенный аргумент, четко определив нашу позицию. Конечно, функция логики не состоит в том, чтобы определять, существуют ли на самом деле определенные классы в каком-либо данном универсуме рассуждения, так же как не является функцией логики определение того, являются ли данные суждения истинными или ложными. Но из этого не следует, что логика, таким образом, не имеет отношения к каким-либо вопросам, касающимся объективного существования. Ибо, точно так же как при истинности определенных суждений логика определяет, какие другие суждения будут в результате также истинными, так и при наличии утверждения или набора утверждений о том, что определенные комбинации существуют или не существуют в данном универсуме рассуждения, она может определить, какие другие утверждения о существовании в том же универсуме рассуждения следуют из них. На самом деле, посылки в любом аргументе неизбежно содержат определенные импликации в отношении существования в конкретном универсуме рассуждения, к которому делается отсылка, и то же самое верно для заключения; поэтому существенно, чтобы логик убедился, что последние импликации четко обоснованы первыми.

Последняя часть этого утверждения, по сути, является лишь повторением первой части с несколько иной точки зрения. Доктрина о том, что заключения, полученные с помощью формальной логики, никогда не могут относиться к чему-то большему, чем просто мыслимое, является весьма вредным заблуждением. Материальная истинность заключения формального рассуждения ограничена лишь материальной истинностью посылок.

Не вдаваясь сейчас в детали, мы можем очень кратко указать один или два экзистенциальных вопроса, которые нельзя полностью исключить из рассмотрения в формальной логике. Универсальные суждения, как мы видели, утверждают несуществование в некоторой сфере реальности; и невозможно выявить их полное содержание, не обратив внимание на этот факт. Далее, суждение «Все S есть P» по крайней мере подразумевает, что если в универсуме рассуждения есть какие-либо S, то должны быть и некоторые P, в то время как оно, по-видимому, не обязательно подразумевает, что если есть какие-либо P, то должны быть некоторые S. Но теперь обратим суждение. Результатом будет «Некоторые P есть S», и это действительно подразумевает, что если есть какие-либо P, то должны быть некоторые S. Как тогда процесс обращения может быть показан как валидный без некоторого допущения, которое послужило бы оправданием этой последней импликации? Аналогично, при переходе от «Все S есть P» к «Некоторые не-S не есть не-P» должно быть по крайней мере допущено, что если S не составляет весь универсум рассуждения, то и P его не составляет. Действительно, совершенно невозможно оправдать процесс инверсии в любом случае, не принимая во внимание экзистенциальную интерпретацию рассматриваемых суждений.

Д-р Вольф это отрицает. Его аргумент, однако, основан главным образом на неверной интерпретации одного конкретного примера. «Давайте, — говорит он, — возьмем конкретный пример. “Некоторые вещи, которых боятся дети, — это призраки”. Подразумевает ли это суждение, что если есть что-то, чего боятся дети, то есть и призраки? Безусловно, можно правомерно сделать такое утверждение, веря в то, что есть вещи, которых боятся дети, и при этом абсолютно не веря в существование призраков. На самом деле вышеприведенное суждение вполне могло бы быть использовано в сочетании с прямым отрицанием существования призраков, чтобы доказать, что, хотя некоторые вещи, которых боятся дети, реальны, они также боятся вещей, которые не существуют, а являются лишь воображаемыми» (Studies in Logic, стр. 144). Любая видимость, которой может обладать этот аргумент, проистекает из двусмысленности слов «вещь» и «реальный». Ясно, что для того, чтобы сделать рассматриваемое суждение понятным, слово «вещи» должно быть интерпретировано как означающее «вещи, реальные или воображаемые». Более того, «воображаемые вещи» имеют свою собственную реальность, хотя это не физическая, материальная реальность. Призраки, следовательно, существуют в универсуме рассуждения, к которому делается отсылка. Объекты, обозначаемые предикатом суждения, на самом деле имеют точно такой же вид существования, как и некоторые из объектов, обозначаемых субъектом. Рассматривая дело с несколько иной точки зрения, ясно, что если под «вещами» в субъекте мы подразумеваем вещи, имеющие материальное существование, то, если призраки не имеют подобного существования, суждение не является истинным.

Принимая во внимание постоянную двусмысленность языка и то, как вербальные формы могут неадекватно представлять суждения, которые они призваны выразить, было бы в любом случае неудовлетворительно позволить вопросу того рода, который мы здесь обсуждаем, быть решенным с помощью одного конкретного примера. Взгляд д-ра Вольфа состоит в том, что «Некоторые S есть P» не подразумевает, что если есть какие-либо S, то есть и некоторые P. Предположим тогда, что есть некоторые S и что нет никаких P. Отсюда следует, что есть S, но ни одно из них не есть P. Что в этих обстоятельствах может означать суждение «Некоторые S есть P», понять трудно.

Поскольку аргумент д-ра Вольфа независим от вышеприведенного конкретного примера, он, по-видимому, зависит от отождествления суждения «Некоторые S есть P» с суждением «S может быть P». Последнее является модальной формой и, несомненно, совместимо с существованием S и несуществованием P. Но я осмелюсь думать, что отождествление этих двух форм полностью противоречит текущему использованию языка. Я вполне готов признать, что если «Все S есть P» интерпретируется как безусловное универсальное суждение, означающее «S как таковое есть P», то его истинным противоречащим является «S может быть P», а не «Некоторые S есть P». Но это именно потому, что я не думаю, что «Некоторые S есть P» понималось бы как выражение лишь абстрактной совместимости S и P. Безусловно, собственный конкретный пример д-ра Вольфа, упомянутый выше, не может выдержать такой интерпретации. Дополнительные замечания о модальностях в связи с экзистенциальной значимостью см. в разделах 160 и 163.

Джевонс замечает, что он не видит, как в дедуктивной логике может возникнуть какой-либо вопрос о существовании, и отмечает, ссылаясь на противоположный взгляд, принятый Де Морганом, что «это один из немногих пунктов, в которых можно заподозрить его в необоснованности» (Studies in Deductive Logic, стр. 141). Однако невозможно придать какой-либо смысл собственному «Критерию непротиворечивости» Джевонса, если он не имеет некоторого отношения к «существованию». «В качестве необходимого закона принимается, что каждый термин должен иметь свое отрицание. Отсюда возникает то, что я предлагаю называть Критерием непротиворечивости, сформулированным следующим образом: любые два или более суждений являются противоречащими тогда и только тогда, когда после всех возможных подстановок они вызывают полное исчезновение любого термина, положительного или отрицательного, из Логического Алфавита» (стр. 181). Что это может означать, кроме того, что, хотя мы можем отрицать существование комбинации AB, мы не можем без противоречия отрицать существование самого A, или не-A, или B, или не-B? Это допущение относительно экзистенциальной импликации суждений проходит через всю эквациональную логику Джевонса. Следующий отрывок, например, взят почти наугад: «Остаются четыре комбинации: ABC, aBC, abC, abc. Но они не стоят на одной логической основе, потому что если бы мы удалили ABC, то не осталось бы такой вещи, как A; и если бы мы удалили abc, то не осталось бы такой вещи, как c. Теперь критерием или условием логической непротиворечивости является то, что каждый отдельный термин и его отрицание должны остаться. Следовательно, должны существовать некоторые вещи, которые описываются ABC, и другие вещи, описываемые abc» (стр. 216).

155. Экзистенциальная формулировка суждений. — Мы можем определить экзистенциальное суждение как такое, которое прямо утверждает или отрицает существование (или наличие) в универсуме рассуждения (или части реальности), к которому делается отсылка. Такие суждения, конечно, встречаются в обычных формах речи: например, «Бог существует», «Идет дождь», «Есть белые зайцы», «Дождь не идет», «Единороги не существуют», «Нет розы без шипов». Иногда утверждение или отрицание существования принимает менее простую форму, но является не менее прямым: например, «Убийство Цезаря — историческое событие», «Д’Артаньян — не вымышленное лицо», «Кентавр — вымысел поэтов», «Большая медная бабочка вымерла».

При формальном выражении экзистенциальных суждений будет удобно использовать некоторые символы, описанные в предыдущей главе. Так, утверждение существования S может быть записано в форме S > 0, а отрицание существования S — в форме S = 0. Тогда у нас будет экзистенциальная схема суждений, если мы сведем наши утверждения к одной или другой из этих форм или к их конъюнктивному или дизъюнктивному сочетанию. Отношение между традиционной схемой и экзистенциальной схемой такого рода будет обсуждаться в разделе, следующем через один.

Здесь можно указать, что, поскольку сам универсум рассуждения предполагается реальным и, следовательно, не может быть полностью лишен содержания, любое отрицание существования также включает в себя утверждение существования. Ибо если мы отрицаем существование S, мы тем самым неявно утверждаем существование не-S, так как по закону исключенного третьего все в универсуме рассуждения должно быть либо S, либо не-S. Отсюда следует, что каждое суждение прямо или косвенно содержит утверждение существования.

В статье в «Словаре философии и психологии» Болдуина г-жа Лэдд-Франклин указывает, что суждение «Все S есть P» эквивалентно суждению «Все есть P или не-S» и, следовательно, необходимо подразумевает существование либо P, либо не-S. Запишем x для не-S и y для P, так что исходное суждение становится «Все, кроме x, есть y»; тогда оно подразумевает, как свой минимальный экзистенциальный смысл, существование либо x, либо y.

156. Различные предположения относительно экзистенциальной значимости категорических суждений. — Можно придерживаться нескольких различных взглядов относительно того, какая импликация в отношении существования, если таковая имеется, содержится в категорических суждениях традиционного типа. Для специального обсуждения можно сформулировать следующие:

Последующие предположения не претендуют на исчерпывающий характер. Мы могли бы, например, рассматривать суждения как подразумевающие существование как их субъектов, так и их предикатов, но не их противоречащих; или мы могли бы рассматривать универсальные суждения как всегда подразумевающие существование их субъектов, а частные — как не обязательно подразумевающие существование их субъектов (см. примечание 3 на стр. 241); или утвердительные — как всегда подразумевающие существование их субъектов, а отрицательные — как не обязательно подразумевающие существование их субъектов. Это последнее предположение представляет собой взгляд Убервега. Еще один взгляд высказывает Льюис Кэрролл, который рассматривает все категорические суждения, за исключением универсально-отрицательных, как подразумевающие существование их субъектов. «В каждом суждении, начинающемся со слов “некоторые” или “все”, утверждается фактическое существование субъекта. Если, например, я говорю “все скряги эгоистичны”, я имею в виду, что скряги действительно существуют. Если бы я хотел избежать этого утверждения и просто сформулировать закон, что скупость обязательно влечет за собой эгоизм, я бы сказал “ни один скряга не является неэгоистичным”, что не утверждает, что какие-либо скряги вообще существуют, а лишь то, что, если бы они существовали, они были бы эгоистичны» (Game of Logic, стр. 19). Однако потребовалось бы слишком много места, чтобы дать отдельное обсуждение предположениям, отличным от упомянутых в тексте.

(1) Можно утверждать, что каждое категорическое суждение следует интерпретировать как подразумевающее существование как объектов, обозначаемых непосредственно вовлеченными терминами, так и объектов, обозначаемых их противоречащими; что, например, «Все S есть P» следует рассматривать как подразумевающее существование S, не-S, P, не-P. Этот взгляд подразумевается в Критерии непротиворечивости Джевонса, упомянутом в примечании на стр. 217. Он также практически принят Де Морганом.

«Под универсумом (суждения) понимается совокупность всех объектов, которые рассматриваются как объекты, о которых может иметь место утверждение или отрицание. Пусть каждое имя, которое принадлежит всему универсуму, будет исключено как ненужное: об этом следует помнить особо. Пусть каждый объект, который не имеет имени X (которых всегда есть некоторое количество), мыслится как поэтому отмеченный именем x, означающим не-X» (Syllabus, стр. 12, 13). Сравните также: Де Морган, Formal Logic, стр. 55.

(2) Можно утверждать, что каждое суждение следует интерпретировать как подразумевающее просто существование его субъекта. Это взгляд Милля (в отношении реальных суждений); ибо он утверждает, что мы не можем дать информацию о несуществующем субъекте. Это, несомненно, тот взгляд, который, по крайней мере при первом рассмотрении предмета, представляется наиболее разумным и простым.

«Акцидентальное или несущественное утверждение действительно подразумевает реальное существование субъекта, потому что в случае несуществующего субъекта суждению нечего утверждать» (Logic, I. 6, § 2).

(3) Можно утверждать, что мы не должны рассматривать суждения как обязательно подразумевающие существование ни их субъектов, ни их предикатов. С этой точки зрения полное содержание «Все S есть P» может быть выражено путем утверждения, что оно отрицает существование чего-либо, что одновременно является S и не-P. Аналогично, «Ни одно S не есть P» не подразумевает существования ни S, ни P, а лишь отрицает существование чего-либо, что является и S, и P. «Некоторые S есть P» (или «не есть P») можно прочитать как «Некоторые S, если есть какие-либо S, есть P» (или «не есть P»). Здесь мы не утверждаем и не отрицаем существование какого-либо класса абсолютно; сумма того, что мы утверждаем, заключается в том, что если существует какое-либо S, то существует также нечто, что является и S, и P (или S и не-P). Таким образом, при этой интерпретации частные суждения имеют гипотетический, а не чисто категорический характер.

Джевонс выдвигает диктум, что «мы не можем сделать никакого утверждения, кроме трюизма, не подразумевая, что определенные комбинации терминов являются противоречивыми и исключенными из мысли» (Principles of Science, 2-е изд., стр. 32). Это верно для универсальных суждений (хотя и выражено несколько небрежно), но, по-видимому, неверно для частных суждений, какой бы взгляд на них ни принимался.

(4) Можно утверждать, что универсальные суждения не следует интерпретировать как подразумевающие существование их субъектов, но что частные суждения следует интерпретировать как таковые. С этой точки зрения «Все S есть P» лишь отрицает существование чего-либо, что является и S, и не-P; «Ни одно S не есть P» отрицает существование чего-либо, что является и S, и P; «Некоторые S есть P» утверждает существование чего-либо, что является и S, и P; «Некоторые S не есть P» утверждает существование чего-либо, что является и S, и не-P. Таким образом, универсальные суждения интерпретируются как имеющие экзистенциально отрицательную силу, в то время как частные имеют утвердительную силу. Будет обнаружено, что эта гипотеза ведет к некоторым парадоксальным результатам, но также будет показано, что она ведет к более удовлетворительной и симметричной трактовке логических проблем, чем это возможно в противном случае.

Д-р Венн отстаивает эту доктрину с особым акцентом на операциях символической логики; но нет причин, по которым она не могла бы быть распространена на обычную формальную логику.

Рассматриваемая гипотеза уже была предварительно принята в схеме логических эквивалентностей, приведенной в разделе 108, а также в символической схеме суждений, приведенной на стр. 193.

157. Сведение традиционных форм суждения к форме экзистенциальных суждений. — Не пытаясь в настоящее время решить вопрос между различными возможными предположениями относительно экзистенциальной значимости традиционных форм суждения, мы можем спросить, как при различных предположениях они могут быть сведены к экзистенциальной форме. Будет предполагаться на протяжении всего изложения, что как традиционные формы, так и экзистенциальные формы интерпретируются ассерторически. В случае каждой из традиционных форм будет достаточно рассмотреть два фундаментальных предположения, а именно: что она подразумевает и что она не подразумевает существование своего субъекта.

Универсально-утвердительное суждение. (1) Если SaP интерпретируется как не несущее в себе никакой экзистенциальной импликации в отношении своих отдельных терминов, оно эквивалентно экзистенциальному суждению SPʹ = 0. Д-р Вольф отрицает это на том основании, что SaP содержит дополнительную импликацию «Если есть какие-либо S, они все должны быть P»; и, следовательно, что, хотя при рассматриваемом предположении SPʹ = 0 является выводом из SaP, оно не эквивалентно ему. Конечно, это очень элементарная истина, что выводы не всегда являются точными эквивалентами своих посылок. Но в вышеприведенном аргументе д-р Вольф, по-видимому, упустил из виду тот факт, что SPʹ = 0, так же как и SaP, содержит импликацию «Если есть какие-либо S, они все суть P». По закону исключенного третьего каждое S (если есть какие-либо S) должно быть P или не-P, и поскольку SPʹ = 0, вышеуказанный вывод ясно следует. SPʹ = 0 на самом деле несет в себе две импликации: «Если S > 0, то P > 0», «Если P > 0, то Sʹ > 0». Их также можно записать в формах: «Либо S = 0, либо P > 0», «Либо Pʹ = 0, либо Sʹ > 0».

Д-р Вольф, возможно, проводит различие между суждением «Если есть какие-либо S, они все должны быть P» и суждением «Если есть какие-либо S, они все суть P», придавая первому аподиктическую, а второму — лишь ассерторическую силу. Но если это так, то первое подразумевается суждением «Все S есть P» только в том случае, если это суждение аподиктическое, а не если оно лишь ассерторическое. Аргумент в этом случае не имеет отношения к делу, насколько это касается моей позиции, поскольку я рассматриваю как эквивалентное SPʹ = 0 только ассерторическое SaP. Д-р Вольф вряд ли может утверждать, что все суждения формы «Все S есть P» являются аподиктическими. Вся его трактовка предмета, с которым мы сейчас имеем дело, по-видимому, верна только в том случае, если она относится к модальной схеме суждений. В то же время он нигде четко не указывает на ограничение такого рода, и многие доктрины, которые он критикует, предназначены теми, кто их принимает, для применения только к ассерторической схеме.