«Исследования и упражнения по формальной логике»

(2) Если SaP интерпретируется как подразумевающее существование S, то оно может быть выражено экзистенциально как S > 0 и SPʹ = 0. Эти экзистенциальные формы несут в себе импликации: P > 0, «Либо Pʹ = 0, либо Sʹ > 0».

Универсально-отрицательное суждение. Принимая те же два предположения, соответствующие экзистенциальные формы будут: (1) SP = 0 (несущее в себе импликации «Либо S = 0, либо Pʹ > 0», «Либо P = 0, либо Sʹ > 0»); (2) S > 0 и SP = 0 (с импликациями Pʹ > 0, «Либо P = 0, либо Sʹ > 0»).

Эти результаты не нуждаются в отдельном обсуждении.

Частно-утвердительное суждение. (1) При предположении, что SiP не несет в себе никакой импликации относительно отдельного существования своих терминов, оно может быть выражено экзистенциально как «Либо S = 0, либо SP > 0». Его также можно было бы записать в форме «Если S > 0, то SP > 0». Однако осложнений, возникающих из-за введения соображений модальности, будет легче избежать, если не использовать гипотетическую форму.

(2) При предположении, что подразумевается существование S, SiP сводится к форме SP > 0.

Частно-отрицательное суждение. Здесь соответствующие результаты: (1) «Либо S = 0, либо SPʹ > 0»; (2) SPʹ > 0.

Мы можем суммировать наши результаты применительно к третьему и четвертому из предположений, сформулированных в предыдущем разделе.

Пусть ни одно суждение не интерпретируется как подразумевающее существование своих отдельных терминов. Тогда в соответствии с традиционной схемой мы имеем следующую экзистенциальную схему:

A,—SPʹ = 0; E,—SP = 0; I,—Either S = 0 or SP > 0; O,—Either S = 0 or SPʹ > 0.

Это представляет собой то, что можно рассматривать как минимальную экзистенциальную значимость каждого из традиционных суждений (интерпретируемых ассерторически).

Следует помнить, что SPʹ = 0 несет в себе импликации «Либо S = 0, либо P > 0», «Либо Pʹ = 0, либо Sʹ > 0».

Пусть частные суждения интерпретируются как подразумевающие, а универсальные — как не интерпретируемые как подразумевающие существование их субъектов. Тогда мы имеем:

A,—SPʹ = 0; E,—SP = 0; I,—SP > 0; O,—SPʹ > 0.

158. Непосредственные выводы и экзистенциальная значимость суждений. — Уже было высказано предположение, что прежде чем прийти к какому-либо решению в отношении экзистенциальной значимости суждений, будет хорошо спросить, как определенные логические доктрины затрагиваются различными экзистенциальными допущениями, на которых мы можем основываться. Это обсуждение будет, насколько это возможно, отделено от исследования того, какое из допущений должно нормально приниматься. Последний вопрос носит в высшей степени спорный характер, но логические следствия различных предположений должны быть способны к демонстрации, чтобы не оставлять места для различий во мнениях.

В настоящем разделе мы исследуем, насколько различные гипотезы относительно экзистенциальной значимости суждений влияют на валидность обверсии и конверсии и других непосредственных выводов, основанных на них. В следующем разделе мы рассмотрим выводы, связанные с логическим квадратом.

Мы можем рассмотреть по порядку предположения, сформулированные в разделе 156.

(1) Пусть каждое суждение понимается как подразумевающее существование как своего субъекта, так и своего предиката, а также их противоречащих. Ясно, что при этой гипотезе на валидность конверсии, обверсии, контрапозиции и инверсии не повлияют экзистенциальные соображения. Поскольку термины исходного суждения вместе с их противоречащими в каждом случае идентичны терминам выводимого суждения вместе с их противоречащими, последние никак не могут содержать никакой экзистенциальной импликации, которая уже не содержалась бы в исходном суждении.

Читателю можно напомнить, что при нашей первой проработке этих непосредственных выводов мы предварительно допустили, помимо любой импликации, содержащейся в самих суждениях, что вовлеченные термины, а также их противоречащие представляют существующие классы.

(2) Пусть каждое суждение понимается как подразумевающее просто существование своего субъекта. (a) Валидность обверсии не затрагивается. (b) Конверсия A валидна, а также конверсия I. Если «Все S есть P» и «Некоторые S есть P» прямо подразумевают существование S, то они ясно косвенно подразумевают существование P; и это все, что требуется для того, чтобы их конверсия была легитимной. Конверсия E не валидна; ибо «Ни одно S не есть P» не подразумевает ни прямо, ни косвенно существование P, тогда как его конверс действительно подразумевает это. (c) Контрапозиция E валидна, а также контрапозиция O. «Ни одно S не есть P» и «Некоторые S не есть P» оба подразумевают при нашем настоящем предположении существование S, и поскольку по закону исключенного третьего каждое S есть либо P, либо не-P, отсюда следует, что они косвенно подразумевают существование не-P. Контрапозиция A не валидна; ибо она включает конверсию E, которая, как мы уже видели, не является валидной. (d) Процесс инверсии не валиден; ибо он включает в случае как A, так и E конверсию суждения E. Если наряду с суждением E нам специально дана информация о том, что P существует, или если это подразумевается в каком-то другом суждении, данном нам в то же время, то суждение E, конечно, может быть конвертировано. В соответствующих обстоятельствах контрапозиция и инверсия A и инверсия E могут быть валидными. Или, опять же, имея просто «Ни одно S не есть P», мы можем вывести «Либо P несуществующее, либо ни одно P не есть S»; и аналогично в других случаях.

Или мы могли бы аргументировать прямо, что контрапозиция A не валидна, поскольку «Все S есть P» не подразумевает существование не-P, тогда как его контрапозитив действительно подразумевает это.

Или мы могли бы аргументировать прямо из того факта, что ни «Все S есть P», ни «Ни одно S не есть P» не подразумевают существование не-S.

Например, имея (α) «Ни одно S не есть P», (β) «Все R есть P», мы можем при нашем настоящем предположении конвертировать (α), поскольку (β) косвенно подразумевает существование P; и мы можем контрапозировать (β), поскольку (α) косвенно подразумевает существование не-P. Также будет обнаружено, что, имея эти два суждения вместе, они оба допускают инверсию.

(3) Пусть ни одно суждение не понимается как подразумевающее существование ни своего субъекта, ни своего предиката. Избавившись теперь от импликации существования субъекта или предиката в случае всех суждений, мы могли бы естественно предположить, что ни в каком случае, когда мы делаем непосредственный вывод, нам вообще не нужно беспокоиться о каком-либо вопросе существования. Однако, как уже было указано, этот вывод был бы ошибочным. (a) Процесс обверсии все еще валиден. Возьмем, например, обверсию «Ни одно S не есть P». Обверс «Все S есть не-P» подразумевает, что если есть какое-либо S, то есть и некоторое не-P. Но это необходимо подразумевается в самом суждении «Ни одно S не есть P». Если есть какое-либо S, то оно по закону исключенного третьего есть либо P, либо не-P; следовательно, при условии, что «Ни одно S не есть P», отсюда немедленно следует, что если есть какое-либо S, то есть некоторое не-P. (b) Конверсия E валидна. Поскольку «Ни одно S не есть P» отрицает существование чего-либо, что является и S, и P, оно подразумевает, что если есть какое-либо S, то есть некоторое не-P, и что если есть какое-либо P, то есть некоторое не-S; и это единственные импликации в отношении существования, вовлеченные в его конверс. Конверсия A, однако, не валидна; как и конверсия I. Ибо «Некоторые P есть S» подразумевает, что если есть какое-либо P, то есть также некоторое S; но это не подразумевается ни в «Все S есть P», ни в «Некоторые S есть P». (c) То, что контрапозиция A валидна, следует из того факта, что обверсия A и конверсия E обе валидны. То, что контрапозиция E и контрапозиция O невалидны, следует из того факта, что конверсия A и конверсия I обе невалидны. (d) То, что инверсия невалидна, следует аналогично. Итак, при нашем настоящем предположении валидны следующие: обверсия и контрапозиция A, обверсия I, обверсия и конверсия E, обверсия O; невалидны следующие: конверсия и инверсия A, конверсия I, контрапозиция и инверсия E, контрапозиция O.

Или мы могли бы аргументировать прямо следующим образом: поскольку суждение «Все S есть P» отрицает существование чего-либо, что является и S, и не-P, оно подразумевает, что если есть какое-либо S, то есть некоторое P, и что если есть какое-либо не-P, то есть некоторое не-S; и это единственные импликации в отношении существования, вовлеченные в его контрапозитив.

Д-р Вольф утверждает в противовес выраженному здесь взгляду, что при рассматриваемом предположении все обычные непосредственные выводы остаются валидными. Этот вывод основан на доктрине, что «Некоторые S есть P» не подразумевает, что если есть какое-либо S, то есть также некоторое P. «“Все S есть P” и “Некоторые S есть P”, правда, не подразумевают, что “если есть какое-либо P, то есть также некоторое S”. Но ведь “Некоторые P есть S” не обязательно подразумевает и это. Поэтому не может быть возражения против вывода путем конверсии “Некоторые P есть S” из “Все S есть P” или “Некоторые S есть P”. С оправданием конверсии оправдываются и все остальные предполагаемые нелегитимные выводы, связанные с ней. Мы можем, следовательно, заключить, что допущение того, что ни одна пропозициональная форма как таковая не подразумевает обязательно существование ни своего субъекта, ни своего предиката, никак не влияет на валидность любого из традиционных выводов логики» (Studies in Logic, стр. 147). Я разобрал позицию д-ра Вольфа в примечании на стр. 216; и нет необходимости повторять аргумент здесь. Если придается значение конкретным примерам, я могу предложить в качестве примера для конверсии «Все синие розы синие» (формальное суждение, которое должно рассматриваться как валидное при обсуждаемом экзистенциальном предположении); и в качестве примера для инверсии — «Все человеческие действия предвидятся Божеством». Более того, существуют определенные трудности, связанные с силлогистическими и более сложными рассуждениями, которые требуют краткого отдельного обсуждения, даже когда вопрос конверсии был разрешен.

(4) Пусть частные суждения понимаются как подразумевающие, а универсальные — как не понимаемые как подразумевающие существование их субъектов. (a) Валидность обверсии снова очевидно не затрагивается. (b) Конверсия E валидна, а также конверсия I, но не конверсия A. (c) Контрапозиция A валидна, а также контрапозиция O, но не контрапозиция E. (d) Процесс инверсии не валиден. Эти результаты очевидны; и окончательный итог состоит в том — как можно было ожидать, — что мы можем вывести универсальное суждение из универсального или частное из частного, но не частное из универсального. Важный момент, который следует заметить, заключается в том, что в непосредственных выводах, которые остаются валидными при этом предположении (а именно, обверсия, простая конверсия и простая контрапозиция), нет потери логической силы; в то время как в лучшем случае обратное было бы верно для тех, которые больше не являются валидными (а именно, конверсия per accidens, контрапозиция per accidens и инверсия).

Таким образом, обверсия остается валидной при всех предположениях, которые были специально обсуждены выше. Если, однако, утвердительные суждения интерпретируются как подразумевающие существование их субъектов, в то время как отрицательные не интерпретируются таким образом, то, конечно, мы не можем перейти путем обверсии от E к A или от O к I.

Но из двух суждений «Все S есть P», «Некоторые R есть S» мы можем вывести «Некоторые P есть S»; и аналогично в других случаях.

Однако при допущении, что универсум рассуждения никогда не может быть полностью лишен содержания, «Нечто есть P» может быть выведено из «Все есть P», а «Нечто не есть P» может быть выведено из «Ничто не есть P». Опять же, как показано д-ром Венном (Symbolic Logic, стр. 142–9), три универсальных суждения «Все S есть P», «Ни одно не-S не есть P», «Все не-S есть P» вместе устанавливают частное суждение «Некоторые S есть P». Любой универсум рассуждения содержит à priori четыре класса: (1) SP, (2) S не-P, (3) не-S P, (4) не-S не-P. «Все S есть P» отрицает (2); «Ни одно не-S не есть P» отрицает (3); «Все не-S есть P» отрицает (4). Следовательно, имея эти три суждения, мы можем вывести, что есть некоторое SP, ибо это все, что у нас осталось в универсуме рассуждения. Как уже было указано, допущение, что универсум рассуждения никогда не может быть полностью лишен содержания, является необходимым допущением, поскольку существенным условием значимого суждения является то, что оно относится к реальности. Если универсум рассуждения полностью лишен содержания, мы должны либо не выполнить это условие, либо бессознательно выйти за пределы предполагаемого универсума рассуждения и сослаться на какой-то другой и более широкий, в котором утверждается, что первый не существует.

159. Доктрина оппозиции и экзистенциальная значимость суждений. — Обычная доктрина оппозиции в ее применении к традиционной схеме суждений такова: (a) Истинность «Некоторые S есть P» следует из истинности «Все S есть P», а истинность «Некоторые S не есть P» — из истинности «Ни одно S не есть P» (доктрина субальтернации); (b) «Все S есть P» и «Некоторые S не есть P» не могут быть оба истинными и не могут быть оба ложными; аналогично для «Некоторые S есть P» и «Ни одно S не есть P» (доктрина противоречия); (c) «Все S есть P» и «Ни одно S не есть P» не могут быть оба истинными, но могут быть оба ложными (доктрина контрарности); (d) «Некоторые S есть P» и «Некоторые S не есть P» могут быть оба истинными, но не могут быть оба ложными (доктрина субконтрарности). Теперь мы исследуем, насколько эти различные доктрины остаются в силе при различных предположениях относительно экзистенциальной значимости суждений.

Конечно, доктрина противоречия всегда остается в силе в том смысле, что пара реальных противоречащих не может быть одновременно истинной или одновременно ложной; и аналогично с другими доктринами. Доктрины, которые мы должны рассмотреть, — это не они, а то, являются ли SaP и SoP действительно противоречащими независимо от экзистенциальной интерпретации суждений, являются ли SaP и SeP действительно контрарными и так далее.

Следует добавить, что на протяжении всего обсуждения предполагается, что суждения интерпретируются ассерторически, как это всегда было принято в традиционной схеме. Необходимость этого условия будет время от времени указываться.

(1) Пусть каждое суждение интерпретируется как подразумевающее существование как своего субъекта, так и своего предиката, а также их противоречащих.

Это была бы совсем другая проблема, если бы мы предположили существование S и P независимо от утверждения данного суждения. Неспособность провести различие между этими проблемами, вероятно, ответственна за значительную часть путаницы и недопонимания, возникших в связи с настоящим обсуждением. Но ясно, что одно дело сказать (a) «Все S есть P, и предполагается, что S существует», и другое дело сказать (b) «все S есть P», подразумевая тем самым «S существует и всегда есть P». В случае (a) бессмысленно переходить к допущению, что S не существует; в случае (b), с другой стороны, ничто не мешает нам сделать это допущение, и мы обнаруживаем, что если оно остается в силе, то данное суждение является ложным.

При этом предположении, если либо субъект, либо предикат суждения является именем класса, который не представлен в универсуме рассуждения или который исчерпывает этот универсум, то это суждение является ложным; ибо оно подразумевает то, что несовместимо с фактом. Отсюда следует, что пара противоречащих, как обычно формулируется, а также пара субконтрарных могут быть оба ложными. Например, «Все S есть P» и «Некоторые S не есть P» оба подразумевают существование S в универсуме рассуждения. В случае, когда S не существует в этом универсуме, эти суждения были бы оба ложными.

Если желательна конкретная иллюстрация, мы можем взять суждения «Ни один из ответов на вопрос не проявил оригинальности», «Некоторые из ответов на вопрос проявили оригинальность» и предположить, что каждое из этих суждений включает в качестве части своей импликации фактическое наличие своего субъекта в универсуме рассуждения. Тогда наша позиция состоит в том, что если бы ответов на вопрос не было вовсе, истинность обоих суждений должна быть отрицаема. Факт отсутствия ответов не делает суждения бессмысленными; но он делает их ложными, поскольку их полное содержание, как предполагается, есть соответственно «Были ответы на вопрос, но ни один из них не проявил оригинальности», «Были ответы на вопрос, и некоторые из них проявили оригинальность».

Мы, конечно, не должны говорить, что при нашем настоящем предположении нельзя найти истинные противоречащие; ибо это всегда возможно. Истинным противоречащим «Все S есть P» является «Либо некоторые S не есть P, либо либо S, либо не-S, либо P, либо не-P не существует». Аналогично в других случаях. Обычные доктрины субальтернации и контрарности остаются незатронутыми.

(2) Пусть каждое суждение интерпретируется как подразумевающее существование своего субъекта. По причинам, аналогичным тем, что были изложены выше, обычные доктрины противоречия и субконтрарности снова перестают быть в силе. Истинным противоречащим «Все S есть P» теперь становится «Либо некоторые S не есть P, либо S не существует». Обычные доктрины субальтернации и контрарности снова остаются незатронутыми.

(3) Пусть ни одна пропозиция не интерпретируется как подразумевающая существование своего субъекта или своего предиката. (a) Обычная доктрина субалтернации остается в силе. (b) Обычная доктрина противоречия не остается в силе. Например, «Всякое S есть P» лишь отрицает существование каких-либо S, которые не являются P; «Некоторые S не суть P» лишь утверждает, что если существуют какие-либо S, то некоторые из них не являются P. В том случае, когда S не существует в универсуме рассуждения, мы не можем утверждать ложность ни одной из этих пропозиций. 240 230 (c) Обычная доктрина контрарности не остается в силе. Ибо если в универсальных пропозициях нет импликации существования субъекта, мы фактически не лишены возможности утверждать вместе две пропозиции, которые обычно приводятся как контрарные. «Всякое S есть P» лишь отрицает, что существуют какие-либо S, не являющиеся P, а «Ни одно S не есть P» — что существуют какие-либо SP. Мы можем, следовательно, без противоречия утверждать и «Всякое S есть P», и «Ни одно S не есть P»; но это фактически означает отрицание существования S. 241 (d) Обычная доктрина субконтрарности остается незатронутой.

240 Д-р Вольф («Исследования по логике», стр. 132) отрицает обоснованность этого рассуждения. Он, по-видимому, признает, что экзистенциальные пропозиции SP' = 0 и «Либо S = 0, либо SP' > 0» не являются противоречащими; но он отрицает, что при рассматриваемом допущении SaP и SP' = 0 эквивалентны. Его главный довод в пользу этой точки зрения заключается в том, что SaP несет в себе импликацию «Если существуют какие-либо S, то все они суть P», тогда как SP' = 0 не несет в себе никакой подобной импликации. Эта позиция уже была подвергнута критике в разделе 157. Д-р Вольф отчасти полагается на конкретные примеры, но при этом он усложняет дискуссию, вводя модальные формы выражения. Так, для пропозиции «Некоторые успешные кандидаты не получают стипендии» мы находим в ходе его аргументации подстановку «Если существуют какие-либо успешные кандидаты, то некоторые из них не получают (или не обязательно получают) стипендии», и вставка слов в скобках дает пропозицию, которая, хотя и является выводом из исходной пропозиции, на самом деле не эквивалентна ей, если только сама исходная пропозиция не интерпретируется модально. Позднее д-р Вольф прямо меняет всю проблему, предполагая, что рассматривается модальная схема пропозиций. Так, он продолжает: «То, что SaP и SeP действительно выражают по отдельности, — это необходимость и невозможность того, чтобы S было P»; и для целей противоречия SaP и SeP «SiP и SoP должны означать не более чем S может быть P и S не обязательно должно быть P». Вопрос о том, насколько SaP и SeP должны интерпретироваться модально, обсуждается в другом месте. Все, на что я хотел бы здесь указать, — это то, что это отдельный вопрос от того, который поднят в тексте, а именно вопрос, относящийся к традиционной схеме пропозиций, интерпретируемых ассерторически. Весь вопрос об экзистенциальной значимости действительно является таким, который невозможно обсудить с пользой, пока не будет определен характер рассматриваемой схемы пропозиций. От смешения схем и интерпретаций не может произойти ничего, кроме путаницы. В следующем разделе оппозиция модальностей будет кратко рассмотрена в связи с их экзистенциальной значимостью.

241 Разумеется, при рассматриваемой точке зрения нам не следует продолжать называть эти две пропозиции контрарными.

(4) Пусть партикулярные пропозиции интерпретируются как подразумевающие, а универсальные — как не подразумевающие существование своих субъектов. (a) Обычная доктрина субалтернации не остается в силе. «Некоторые S суть P», например, подразумевает существование S, тогда как это не подразумевается в «Всякое S есть P». (b) Обычная доктрина противоречия остается в силе. «Всякое S есть P» отрицает, что существует какое-либо S, которое есть не-P; «Некоторые S не суть P» утверждает, что существует некоторое S, которое есть не-P. Ясно, что эти пропозиции не могут быть обе истинными; также ясно, что они не могут быть обе ложными. Аналогично для «Ни одно S не есть P» и «Некоторые S суть P». (c) Обычная доктрина контрарности не остается в силе. «Всякое S есть P» и «Ни одно S не есть P» не противоречат друг другу, но сила утверждения их обоих заключается в отрицании того, что существуют какие-либо S. 242 Это следует так же, как и в случае с нашим третьим допущением. 243 231 (d) Обычная доктрина субконтрарности не остается в силе. 244 «Некоторые S суть P» и «Некоторые S не суть P» обе ложны в том случае, когда S не существует в универсуме рассуждения.

242 Если, однако, нам даны «Ни одно S не есть P» и также «Некоторые S суть P», то мы можем сделать вывод, что «Всякое S есть P» ложно. Вторая из этих пропозиций утверждает существование S и, следовательно, разрушает гипотезу, при которой только и можно рассматривать первую и третью как совместимые.

243 Вышеуказанная доктрина была подвергнута критике на том основании, что она практически сводится к утверждению, что ни одна из данных пропозиций не имеет никакого смысла, а каждая является лишь фикцией и видимостью предикации; и был сделан запрос о конкретных примерах. Следующий пример, возможно, будет достаточен для иллюстрации конкретного пункта, о котором идет речь: «Честный мельник имеет золотой палец»; «Ну, я уверен, что ни один мельник, честный или иной, не имеет золотого пальца». Эти две пропозиции имеют форму того, что обычно называют контрарными; но, взятые вместе, они могут вполне естественно интерпретироваться как означающие, что невозможно найти такого человека, как честный мельник. Первая пропозиция, вероятно, действительно предполагалась как дополняемая второй или какой-либо пропозицией, включающей вторую, и, таким образом, несла в себе выводное отрицание существования своего субъекта.

Другой пример содержится в следующей цитате из миссис Лэдд-Франклин: «“Всякое x есть y”, “Ни одно x не есть y” вместе утверждают, что x не есть ни y, ни не-y, а следовательно, что не существует никакого x. Среди логиков принято говорить, что две такие пропозиции несовместимы; но это неверно, они просто вместе несовместимы с существованием x. Когда школьник доказал, что точка пересечения двух линий находится не справа от определенной трансверсали и что она не находится слева от нее, мы не говорим ему, что его пропозиции несовместимы и что одна или другая из них должна быть ложной, но мы позволяем ему сделать естественный вывод, что точки пересечения не существует, или что линии параллельны» (Mind, 1890, стр. 77, прим.).

Д-р Вольф («Исследования по логике», стр. 140), критикуя конкретный пример миссис Лэдд-Франклин, утверждает, что две приведенные ею пропозиции являются субконтрарными (I и O), а не контрарными (A и E). Минутное размышление, однако, покажет, что это не так, поскольку ни одна из пропозиций не является партикулярной. В то же время верно, что требуется небольшая манипуляция, чтобы привести их к формам A и E. Существует также допущение, что «справа» и «слева» исчерпывают возможности и поэтому являются противоречащими терминами. Принимая это допущение, две пропозиции могут быть выражены символически в формах «Ни одно S не есть P», «Ни одно S не есть не-P», и тогда требуется лишь обверсия одной из них, чтобы привести их к формам A и E.

244 Возможно, стоит заметить, что при наличии (b), (d) может быть выведено из (c) или наоборот.

Отношение между противоречащими пропозициями является, безусловно, самым важным отношением, с которым мы имеем дело при рассмотрении оппозиции пропозиций, и будет замечено, что последнее из вышеуказанных допущений — единственное, при котором обычная доктрина противоречия остается в силе.

160. Оппозиция модальных пропозиций, рассматриваемая в связи с их экзистенциальной значимостью. — Пропозиции, обсуждавшиеся в предыдущих разделах, были пропозициями, принадлежащими к традиционной схеме, интерпретируемой ассерторически. Переходя теперь к соответствующей модальной схеме, мы можем кратко рассмотреть, как затрагивается доктрина оппозиции, если вообще затрагивается, при допущении, что пропозиции, включенные в схему, не интерпретируются как подразумевающие существование своих 232 субъектов. Мы обнаруживаем, что при этом допущении «S как таковое есть P» и «S не обязательно должно быть P» являются истинными противоречащими.

«S как таковое есть P» (интерпретируемое как не обязательно подразумевающее существование S) делает больше, чем просто отрицает фактическое наличие конъюнкции «S не-P», оно отрицает возможность такой конъюнкции; и все, что необходимо для противоречия этому, — это утвердить возможность конъюнкции. Это делается пропозицией «S не обязательно должно быть P» (также интерпретируемой как не обязательно подразумевающая существование S). При том же допущении «S как таковое есть P» и «S как таковое есть иное, чем P» являются истинными контрарными.

Здесь, однако, возникает другая проблема. Оставляя в стороне вопрос о какой-либо импликации актуальности, должны ли модальные пропозиции интерпретироваться как содержащие какую-либо импликацию в отношении возможности их антецедентов? И, далее, как наш ответ на этот вопрос влияет на оппозицию модальностей? Рассмотрение этой проблемы может быть отложено до тех пор, пока мы не перейдем к рассмотрению оппозиции условных пропозиций (см. раздел 176).

161. Критерий непротиворечивости Джевонса. — Переходя к прямому обсуждению экзистенциальной значимости категорических пропозиций, мы можем сначала рассмотреть Критерий непротиворечивости, который установлен Джевонсом (вслед за Де Морганом): любые две или более пропозиции являются противоречащими тогда и только тогда, когда после выполнения всех возможных подстановок они вызывают полное исчезновение любого термина, положительного или отрицательного, из Логического алфавита. Критерий сводится к тому, что каждая пропозиция должна пониматься как подразумевающая существование вещей, обозначаемых каждым простым термином, содержащимся в ней, а также вещей, обозначаемых противоречащими этим терминам. Если, например, у нас есть пропозиция «Всякое S есть P», это подразумевает, что среди членов универсума рассуждения можно найти S и P, не-S и не-P. В защиту этой доктрины Джевонс, по-видимому, полагается главным образом на психологический закон относительности, а именно, что мы не можем мыслить вообще, не отделяя то, о чем мы мыслим, от других вещей. Следовательно, если либо термин, либо его противоречащий представляет небытие, этот термин не может быть ни субъектом, ни предикатом в значимой 233 пропозиции. 245 Ясно, однако, что этот психологический аргумент отпадает, как только допускается, что мы можем ограничивать себя ограниченным универсумом рассуждения, или, действительно, если мы ограничиваем себя любым универсумом, менее обширным, чем тот, который охватывает всю область мыслимого. Конечно, чем более ограничен универсум, к которому, как предполагается, относится наша пропозиция, тем легче S или P могут либо исчерпать его, либо отсутствовать в нем; но при очень сложных субъектах и предикатах противоречащий одного или обоих наших терминов может легко исчерпать даже расширенный универсум. Возьмем, например, пропозицию: «Никакого удовлетворительного решения проблемы квадратуры круга никогда не было опубликовано г-ном А.». Здесь субъект не существует; и может также случиться, что г-н А. вообще никогда ничего не публиковал. 246 Далее, если мне не позволено отрицать X, почему мне должно быть позволено отрицать AB? Нет ничего, что мешало бы X представлять класс, образованный путем взятия части, общей для двух других классов. В определенных комбинациях, действительно, может быть удобно подставить X вместо AB или наоборот. По-видимому, тогда то, что является противоречащим, когда мы используем определенный набор символов, может не быть противоречащим, когда мы используем другой набор символов. Этот аргумент имеет особое значение для сложных пропозиций, которые обычно относят к символической логике, но к которым критерий Джевонса предназначен применяться в особенности.

245 Этот пункт изложен несколько предположительно в отрывке из «Принципов науки» Джевонса (глава 6, § 5), где он замечает: «Если бы A было тождественно “B или не-B”, его отрицание “не-A” было бы несуществующим. Этот результат был бы в целом абсурдным, и я вижу много оснований полагать, что со строго логической точки зрения он всегда был бы абсурдным. По всей вероятности, мы должны принять в качестве фундаментальной логической аксиомы, что каждый термин имеет свое отрицание в мышлении. Мы не можем мыслить вообще, не отделяя то, о чем мы мыслим, от других вещей, и эти вещи обязательно образуют отрицательное понятие. Если это так, то из этого следует, что любой термин вида “B или не-B” является столь же самопротиворечивым, как и термин вида “B и не-B”».

246 Другие примеры будут приведены в следующем разделе.

Несомненно, критерий Джевонса иногда является удобным допущением; например, предварительно, при разработке доктрины непосредственных умозаключений по традиционным линиям. Но это допущение, на которое всегда следует прямо ссылаться, когда оно делается; и его не следует рассматривать как имеющее 234 аксиоматическую и обязывающую силу, чтобы делать необходимым основывать на нем всю логику.

162. Экзистенциальная значимость пропозиций, включенных в традиционную схему. — Теперь мы можем перейти к рассмотрению вопроса о том, должны или не должны пропозиции SaP, SeP, SiP, SoP интерпретироваться как подразумевающие существование своих субъектов в универсуме рассуждения, к которому делается отсылка. В этом разделе будет предполагаться, что значимость всех обсуждаемых пропозиций является ассерторической, а не модальной.

Можно кратко упомянуть два источника недопонимания, на которые уже было обращено внимание. (a) Все пропозиции содержат утверждения, относящиеся к некоторой системе реальности; и путем анализа каждая пропозиция может быть приведена к «конечному субъекту», который является реальным, а именно к системе реальности, к которой относится пропозиция. Эта система реальности — то, что мы имеем в виду под универсумом рассуждения; и, как мы видели, универсум рассуждения никогда не может быть полностью лишен содержания. Тогда должно быть понятно, что если мы решаем, что определенные пропозициональные формы не должны интерпретироваться как содержащие в качестве части своей значимости утверждение существования своих субъектов, это вовсе не означает, что пропозиции, попадающие в эти формы, не содержат никакого утверждения, относящегося к реальности. 247 (b) Мы должны отложить в сторону очень краткое решение нашей проблемы, которое, если бы оно было верным, сделало бы ненужным любое дальнейшее обсуждение. Как, можно спросить, мы можем вообще говорить о чем-либо и в то же время исключать это из универсума рассуждения? Этот вопрос предполагает некоторую двусмысленность, которая может быть присуща фразе «универсум рассуждения», но которая вряд ли может оставаться двусмысленностью после уже данных объяснений. Ответ заключается в том, что мы, безусловно, можем думать и говорить о вещи со ссылкой на данный универсум рассуждения, не подразумевая или даже не веря в ее существование в этом универсуме. Предположим, например, что я говорю, что не существует таких вещей, как единороги. Если это утверждение должно быть принято, оно должно интерпретироваться буквально (не эллиптически); и ясно, что универсум рассуждения, к которому делается отсылка, — это материальный 235 универсум. 248 Я говорю тогда об единорогах со ссылкой на материальный универсум, но отрицаю, что такие существа могут быть найдены (или существуют) в нем.

247 Сравните Зигварт, «Логика», i, стр. 97, прим.

248 Едва ли нужно указывать, что идеи единорогов существуют в воображении и что утверждения об единорогах можно встретить в сказках.

Вопрос, который мы должны обсудить, — это вопрос интерпретации пропозициональных форм, 249 и решение поэтому будет в некоторой степени делом конвенции. В нашем решении мы будем руководствоваться отчасти обычным употреблением языка, а отчасти соображениями логического удобства и пригодности.

249 См. раздел 48.

Что касается обычного употребления языка, не может быть сомнений, что мы редко, по сути, делаем предикации о несуществующих субъектах. Ибо такие предикации в целом имели бы мало пользы или интереса для нас. «Практические требования жизни», как замечает д-р Венн, «ограничивают большинство наших дискуссий тем, что существует, а не тем, что могло бы существовать» («Символическая логика», стр. 131). Мы должны, однако, рассмотреть, нет ли исключительных случаев; и если мы сможем найти какие-либо, в которых ясно, что говорящий не обязательно намеревался подразумевать существование субъекта, мы можем сделать вывод, что пропозициональная форма, которую он использует, в популярном употреблении не всегда предназначена для передачи такой импликации.

Универсальные утвердительные. Если универсальная утвердительная пропозиция получена путем исчерпывающего перечисления (например, «Все апостолы были евреями», «Все книги на этой полке переплетены в сафьян»), или если она получена путем эмпирического обобщения, основанного на изучении индивидуальных примеров (например, «Все жвачные животные парнокопытны»), то ясно, что существование субъекта является пресуппозицией утверждения. Мы можем, однако, отметить некоторые другие классы случаев, в которых такая пресуппозиция не является необходимой.

(a) Мы можем утверждать абстрактную связь атрибутов, основанную на соображениях дедуктивного характера или, во всяком случае, не полученную путем прямого обобщения из наблюдаемых примеров субъекта, и существование субъекта тогда не является существенным. Например, «Удар двух идеально упругих 236 тел не приводит к уменьшению кинетической энергии»; «Каждое тело, не вынужденное приложенными силами изменить свое состояние, продолжает находиться в состоянии покоя или равномерного прямолинейного движения».

Можно, пожалуй, сказать, что все пропозиции, попадающие в эту категорию, будут действительно аподиктическими, и что наша нынешняя дискуссия была ограничена ассерторическими пропозициями. В этой критике есть некоторая сила. Однако следует помнить, что ассерторическое SaP может быть выведено из аподиктического SaP, так что если мы можем иметь последнее без какой-либо импликации относительно существования S, мы можем иметь и первое, если только мы не решим дифференцировать их в отношении их экзистенциальной импликации. Примеры, которые мы привели, более того, выражены в обычной ассерторической форме, а не в какой-либо отличительной аподиктической форме, такой как «S как таковое есть P», «В природе S присуще быть P».

(b) Пропозиция SaP может выражать установленное правило, остающееся в силе без того, чтобы возник какой-либо фактический случай его применения. Например, «Все кандидаты, опаздывающие на пять минут, штрафуются на один шиллинг», «Все кандидаты, которые заикаются, освобождаются от чтения вслух», «Все нарушители границ подвергаются судебному преследованию».

Если утверждается, что в таких случаях, как эти, 250 пропозиции должны правильно записываться в условной, а не в категорической форме (например, «Если какой-либо кандидат опаздывает на пять минут, этот кандидат штрафуется на один шиллинг»), ответ заключается в том, что это значит неверно понять пункт, о котором сейчас идет речь, а именно: встречаем ли мы в обычном дискурсе пропозиции, которые являются категорическими по форме и все же гипотетическими, насколько это касается существования их субъектов. Нам, конечно, открыто решение, что для логических целей мы будем интерпретировать категорические пропозиции так, что в таких случаях, как выше, категорическая форма больше не может быть использована. Но в настоящее время мы обсуждаем лишь популярное употребление.

250 Этот аргумент может быть использован со ссылкой на случаи, подпадающие под (a) или (c), так же как со ссылкой на те, что подпадают под (b).

(c) Утверждения относительно возможных будущих событий иногда облекаются в форму SaP. Например, «Кто крадет мой кошелек, крадет мусор», «Те, кто сдает этот экзамен, — счастливые люди». Первая из этих пропозиций не была бы обесценена, если предположить, что мой кошелек никогда не будет украден, а последняя, как замечает д-р Венн, 251 была бы молчаливо дополнена оговоркой «если таковые имеются».

251 «Символическая логика», стр. 132.

(d) Существуют случаи, в которых предполагаемая импликация пропозиции формы «Всякое S есть P» заключается в отрицании того, что существуют какие-либо S; например, «Честный мельник имеет золотой палец», «Все телеги, которые приезжают в Кроуленд, подбиты серебром». 252

252 Обе эти пропозиции естественно интерпретировать как содержащие косвенное отрицание существования их субъектов. «Кроуленд расположен на такой болотистой гнилой почве в Фенсе, что едва ли лошадь, а тем более телега, может приехать туда» (Справочник пословиц Бона, стр. 211). По-видимому, однако, эта пословица теперь потеряла свою силу, поскольку «после осушения, в летнее время, телеги могут ездить туда».

Универсальные отрицательные. Еще легче найти примеры из обычной речи, в которых универсальные отрицательные пропозиции, то есть пропозиции формы «Ни одно S не есть P», не должны рассматриваться как обязательно подразумевающие существование своих субъектов.

(a) Существуют опять же случаи, в которых пропозиция достигается путем процесса абстрактного рассуждения о субъекте, фактическое существование или наличие которого не предполагается; например, «Планета, движущаяся по гиперболической орбите, никогда не может вернуться в любую позицию, которую она однажды занимала». 253

253 Этот пример взят из Диксона, «Эссе о рассуждении», стр. 62.

(b) Значимость пропозиции может заключаться в явном подразумевании, если не определенном утверждении, несуществования субъекта; например, «Никакие призраки не беспокоили меня», «Никакие единороги никогда не были замечены». 254

254 Универсум рассуждения должен здесь приниматься как материальный универсум. Однако относительно этого примера критик пишет: «Но, безусловно, универсум воображения — единственный применимый; ибо давно известно, что единороги не принадлежат к актуальному материальному универсуму». Универсум воображения может потребоваться для того, чтобы поддержать позицию, что субъект пропозиции существует в универсуме рассуждения; но любой человек, делающий это утверждение, конечно, не ссылался бы на мир воображения или универсум геральдики по той простой причине, что в любом из этих случаев пропозиция (которая тогда должна интерпретироваться эллиптически) очевидно не была бы истинной. С другой стороны, мы вполне можем предположить, что утверждение сделано со ссылкой на материальный универсум: «Существуют единороги или нет, во всяком случае, их никогда не видели». Опять же, чтобы взять другой пример подобного рода, где отсылка также идет к феноменальному универсуму, мы вполне можем предположить, что утверждение сделано: «Существуют призраки или нет, во всяком случае, ни один не беспокоил меня». Чтобы избежать недопонимания, важно отличать вышеприведенные примеры от таких (эллиптических) пропозиций, как следующие: «Гнев гомеровских богов очень ужасен», «Феи способны принимать разные формы». В каждом из этих случаев субъект пропозиции (правильно интерпретированный) существует в конкретном универсуме, к которому делается отсылка. См. примечания 2 и 3 на стр. 213.

238 (c) Отрицание конъюнкции ABC может быть выражено в форме «Ни одно AB не есть C» без какого-либо намерения тем самым утверждать конъюнкцию AB; например, «Никакого удовлетворительного решения проблемы квадратуры круга не было опубликовано», «Ни одна женщина-кандидат на теологический трипос не получила образование в Ньюнхэм-колледже», «Ни один продвинутый студент по праву не состоит в списках Тринити-колледжа». 255

255 «В качестве примера возможно несуществующего субъекта отрицательной пропозиции возьмите следующее: “Ни один человек, осужденный за колдовство в правление королевы Анны, не был казнен”» (Венн, «Символическая логика», стр. 132).

Партикулярные. В случае партикулярных пропозиций гораздо менее легко привести примеры, подобные тем, что можно встретить в обычном дискурсе, в которых нет импликации существования субъектов пропозиций. Могут быть исключения, но во всяком случае случаи, в которых в обычной речи мы предикатируем что-либо о несуществующем субъекте, не делая этого универсально, чрезвычайно редки. Главная причина этого, как указывает д-р Венн, заключается в том, что «утверждение, ограниченное “некоторыми” из класса, обычно опирается на наблюдение или свидетельство, а не на рассуждение или воображение, и поэтому почти обязательно постулирует существующие данные, хотя природа этого наблюдения и последующего существования, как уже было замечено, является совершенно открытым вопросом. “Некоторые вьющиеся растения поворачиваются слева направо”, “Некоторые грифоны имеют длинные когти” — оба подразумевают, что мы посмотрели в нужных местах, чтобы убедиться в факте. В одном случае я мог наблюдать в своем собственном саду, а в другом — на гербах или в произведениях поэтов, но согласно соответствующим тестам верификации мы в каждом случае говорим о том, что есть». 239 Если мы посмотрим на вопрос с другой стороны, мы обнаружим, что когда наша первичная цель — утвердить существование класса объектов, наше утверждение очень естественно принимает форму партикулярной пропозиции. Если, например, мы желаем утвердить существование черных лебедей, мы говорим «Некоторые лебеди черные». Экзистенциальная импликация пропозиции такого рода в обычном дискурсе является одной из ее самых фундаментальных характеристик.

256 «Символическая логика», стр. 131. Опять же, в такой пропозиции, как «Некоторые морские змеи не имеют полмили в длину» (имея в виду ваших так называемых морских змей), субъект пропозиции существует в универсуме, к которому делается отсылка, а именно в универсуме, который можно описать как универсум рассказов путешественников. Мы здесь рассматриваем пропозицию как эллиптическую в смысле, который уже был объяснен.

В целом нельзя сказать, что обычаи обычной речи дают решающее решение обсуждаемой проблемы. Было, однако, показано (1) что мы редко или никогда не делаем утверждений о несуществующих субъектах в форме «Некоторые S суть P» или форме «Некоторые S не суть P»; (2) что, хотя также верно, что мы, как правило, не делаем этого в форме «Всякое S есть P» или форме «Ни одно S не есть P», все же существует несколько классов случаев, в которых использование этих последних форм не должно пониматься как обязательно несущее с собой импликацию того, что S существует. Следовательно, мы бы очень мало отошли от обычного употребления, если бы решили интерпретировать партикулярные пропозиции как подразумевающие существование своих субъектов, но универсальные — как не делающие этого (то есть не делающие этого своей голой формой).

Я не считаю, однако, это решение обязательным в силу популярного употребления. Например, любому все еще открыто принять конвенцию, что для логических целей категорическая форма должна использоваться только тогда, когда подразумевается импликация существования субъекта. При такой интерпретации условная или гипотетическая форма должна приниматься всякий раз, когда существование субъекта остается открытым вопросом. Таким образом, если мы сомневаемся в существовании S (или, во всяком случае, не желаем утверждать его существование), мы должны быть осторожны, чтобы сказать: «Если существует какое-либо S, то всякое S есть P», вместо простого «Всякое S есть P»; другими словами, гипотетический характер пропозиции, насколько это касается существования ее субъекта, должен быть сделан явным.

Проблема, таким образом, не решенная одними лишь соображениями популярного употребления, мы должны перейти к исследованию того, как вопрос затрагивается соображениями логического удобства и пригодности. Здесь опять же нет одного решения, которое было бы неизбежным. Причины, однако, могут быть приведены в пользу интерпретации партикулярных пропозиций как подразумевающих, а универсальных — как не подразумевающих существование их 240 субъектов; 257 и это, как мы видели, решение, которое получает некоторое одобрение от популярного употребления.

257 При этой точке зрения всякий раз, когда желательно специально утвердить существование в универсуме рассуждения субъекта универсальной пропозиции, должно быть сделано отдельное утверждение на этот счет. Например, «Существуют S, и все они суть P». Если, с другой стороны, когда-либо желательно утвердить партикулярную пропозицию, не подразумевая существования субъекта, тогда необходимо прибегнуть к гипотетической или условной форме утверждения. Таким образом, если мы не намерены подразумевать существование S, вместо записи «Некоторые S суть P» мы должны записать: «Если существуют какие-либо S, то в некоторых таких случаях они также суть P».

(1) Рассмотрение того, как на обоснованность непосредственных умозаключений влияет экзистенциальная значимость пропозиций, дает причины для принятия этой интерпретации. 258 Самыми важными непосредственными умозаключениями являются простое обращение (т.е. обращение E и I) и простая контрапозиция (т.е. контрапозиция A и O). Если, однако, универсальные пропозиции рассматриваются как подразумевающие существование своих субъектов, то, как показано в разделе 158, ни обращение E, ни контрапозиция A не являются обоснованными, независимо от какого-либо дальнейшего допущения; тогда как если универсальные пропозиции не рассматриваются как подразумевающие существование своих субъектов, то обе эти операции являются законными без оговорок. С другой стороны, обращение I и контрапозиция O являются обоснованными только в том случае, если партикулярные пропозиции действительно подразумевают существование своих субъектов. 259

258 Возражалось, что основывать наш взгляд на экзистенциальной значимости пропозиций на обоснованности или необоснованности непосредственных умозаключений — значит рассуждать по кругу. «Являются ли непосредственные умозаключения обоснованными или нет, — говорят, — должно быть следствием взгляда, принятого на экзистенциальную значимость пропозиции, и поэтому не должно составлять часть основания, на котором базируется этот взгляд». Это возражение включает путаницу между различными точками зрения, с которых может рассматриваться проблема отношения между экзистенциальной значимостью пропозиций и обоснованностью логических операций. В разделе 158 логические следствия различных допущений были разработаны без какой-либо попытки решить между этими допущениями. Наша точка зрения теперь иная; мы исследуем основания, на которых одно из допущений может быть предпочтено другим, и нет причин, почему ранее выведенные следствия не могли бы составлять часть наших данных для решения этого вопроса. Аргумент не содержит ничего, что было бы по своей природе circulus in probando.

259 Таким образом, таблица эквивалентностей, приведенная в разделе 106, является обоснованной при интерпретации, с которой мы сейчас имеем дело. Зависимость таблицы, приведенной в разделе 108, от того же допущения еще более очевидна. Уже было указано, что остальные непосредственные умозаключения, основанные на обращении и обверсии, имеют гораздо меньшее значение; см. стр. 227.

241 Переходя к непосредственным умозаключениям другого рода, ясно, что если универсальные пропозиции формально подразумевают существование своих субъектов, мы не можем законно перейти от «Всякое X есть Y» к «Всякое AX есть Y». 260 Ибо возможно, что могут существовать X, и все же не существовать AX, и в этом случае первая пропозиция может быть истинной, тогда как последняя будет, безусловно, ложной. Опять же, при условии, что A есть X, B есть Y, C есть Z, мы не можем сделать вывод, что ABC есть XYZ. Такие ограничения, как эти, составили бы почти непреодолимое препятствие для прогресса в умозаключении, как только мы имеем дело со сложными пропозициями. 261

260 Будет замечено далее, что при том же допущении мы не можем даже утвердить формальную обоснованность пропозиции «Всякое X есть X». Ибо X могло бы быть несуществующим, и пропозиция тогда была бы ложной.

261 Отсюда миссис Лэдд-Франклин приходит к заключению, что «никакая последовательная логика универсальных пропозиций невозможна, кроме как при конвенции, что они не подразумевают существование своих терминов» (Mind, 1890, стр. 88).

(2) Мы можем далее рассмотреть экзистенциальную значимость пропозиций со ссылкой на доктрину оппозиции. В разделе 159 было показано, что если партикулярные пропозиции интерпретируются как подразумевающие существование своих субъектов, тогда как универсальные не интерпретируются таким образом, то A и O, E и I являются истинными противоречащими; но что это не так ни при одном из других допущений, обсуждавшихся в том же разделе. 262 Не может быть, однако, сомнений, что одной из самых важных функций партикулярных пропозиций является противоречие универсальным пропозициям противоположного качества; и отсюда у нас есть сильный аргумент в пользу взгляда на экзистенциальную значимость пропозиций, который оставит обычную доктрину противоречия незатронутой.

262 A и O, E и I также будут истинными противоречащими, если универсальные пропозиции интерпретируются как подразумевающие существование своих субъектов, тогда как партикулярные не интерпретируются таким образом. Было бы интересно, если бы пространство позволило, детально разработать результаты этого допущения. Если студент сделает это сам, он обнаружит, что это единственное допущение, при котором обычная доктрина оппозиции остается в силе повсюду. Все другие соображения, однако, противятся его принятию. Оно полностью конфликтует с популярным употреблением; оно делает процессы простого обращения и простой контрапозиции незаконными; и, делая универсальные пропозиции двойными суждениями, оно полностью разрушает категорический характер партикулярных. Относительно этого последнего пункта см. стр. 220.

Что касается доктрин субалтернации, контрарности и субконтрарности, наши результаты (а именно, что I не следует из A, или O из E, что A и E могут быть оба истинными, и что I 242 и O могут быть оба ложными) несомненно парадоксальны. Но это возражение гораздо более чем уравновешивается тем фактом, что доктрина противоречия спасена. Ибо по сравнению с отношением между противоречащими, эти другие отношения имеют мало значения. Мы можем специально рассмотреть отношение между A и I. «Некоторые S суть P» теперь не может без оговорок быть выведено из «Всякое S есть P», поскольку первая из этих пропозиций подразумевает существование S, тогда как последняя — нет. Но по сути дела, это умозаключение, которое нам никогда не приходится делать. Если их экзистенциальная значимость одинакова, почему мы должны когда-либо формулировать партикулярную пропозицию, когда соответствующая универсальная к нашим услугам? С другой стороны, взгляд, который мы отстаиваем, дает «Некоторые S суть P» статус относительно «Всякого S есть P», а также относительно «Ни одного S не есть P», который он иначе не мог бы иметь; и аналогично для «Некоторые S не суть P». Наш результат относительно отношения между SaP и SiP был описан как эквивалентный утверждению, «что утверждение частичного знания несет больше реальной информации, чем утверждение полного знания; поскольку если мы обладаем лишь ограниченным знанием и поэтому можем утверждать только SiP, мы тем самым утверждаем существование S; но если у нас достаточно знаний, чтобы говорить обо «всем S» (S остается тем же самым), утверждение этого полного знания немедленно бросает тень сомнения на это существование». Этот способ изложения, однако, вводит в заблуждение, если не является положительно ошибочным. При рассматриваемой точке зрения некорректно говорить просто, что SiP и SaP дают «частичное» и «полное» знание соответственно, ибо SiP, давая меньше знания, чем SaP в одном направлении, дает больше в другом. Другими словами, знание, которое является «полным» относительно SiP, выражается не SaP само по себе, а SaP вместе с утверждением, что существуют такие вещи, как S. 263

263 Позиция, занятая выше относительно субалтернации, очень хорошо выражена миссис Лэдд-Франклин. «Ничто, конечно, теперь не является нелогичным, что было логичным раньше. Это просто вопрос того, какую конвенцию относительно существования терминов мы принимаем, прежде чем допустить теплокровные предложения реальной жизни в железные формы логической манипуляции. Со старой конвенцией (которая никогда не была явно сформулирована) субалтернация выглядела так: “Никакие x не суть y” (и мы тем самым подразумеваем, что существуют x, какими бы ни были x), следовательно, “Некоторые x суть не-y”. С новой конвенцией требование просто в том, что если известно, что существуют x (как известно, конечно, в подавляющем большинстве предложений, которые нам интересно формировать), этот факт должен быть прямо заявлен. Аргумент тогда таков: “Никакие x не суть y”, “Существуют x”, следовательно, “Существуют x, которые суть не-y”».

243 (3) Есть еще один важный момент, который следует отметить, а именно, что интерпретация пропозиций A, E, I, O, рассматриваемая здесь, является единственной интерпретацией, согласно которой каждая из этих пропозиций разрешается в единое категорическое утверждение. Ибо если A и E подразумевают существование своих субъектов, они выражают двойные, а не единичные суждения, будучи эквивалентными соответственно утверждениям: «Существуют S, но не существуют SP'»; «Существуют S, но не существуют SP»; тогда как при интерпретации, предложенной здесь, они просто выражают соответственно единичные суждения: «Не существуют SP'»; «Не существуют SP». С другой стороны, если I и O не подразумевают существование своих субъектов, вместо выражения категорических суждений они выражают несколько сложные гипотетические, будучи эквивалентными соответственно утверждению: «Если существуют какие-либо S, то существуют некоторые SP»; «Если существуют какие-либо S, то существуют некоторые SP'»; тогда как при нашей интерпретации они выражают соответственно категорические суждения: «Существуют SP»; «Существуют SP'». 264