«Анализ материи»

Мы не должны воображать, что все точки между двумя другими лежат на одной линии; каждая лежит на каком-то коротком маршруте, соединяющем конечные точки, причем «короткий» маршрут — это тот, который состоит целиком из точек между конечными точками; но ни одна не лежит на всех коротких маршрутах.

Прежде чем развивать формальные следствия этого определения, может быть полезно рассмотреть его геометрический смысл. На прилагаемом рисунке q будет между p и r, если есть события, которые содержат все три, но нет таких, которые содержат p и r, не содержа q. (Я представляю события областями.) Теперь, если события часто могут иметь неправильные формы, такие как заштрихованная область на рисунке, казалось бы, что одно событие вряд ли когда-либо будет между двумя другими согласно определению. Поэтому я буду предполагать, что мы можем представлять события свободными от входящих углов и подобных странностей. Я представляю их все овальными; но формально было бы так же хорошо, если бы они все были четырехмерными кубами, и не имело бы значения, большие они или малые, при условии, что они не слишком сильно различаются и все выше определенного минимума. Эти изобразительные требования скорее для важности теории, которую предстоит развить, чем для ее истинности. В предыдущей главе мы предположили, что события таковы, что все они являются сферами согласно одной возможной метрике. Формально мы могли бы с равным успехом предположить, что существует метрика, в которой они все являются кубами. Некоторое предположение такого рода, как мы видели, необходимо для успеха нашего определения точек. Другие предположения, необходимые для его истинности, будут явно сформулированы по мере их введения. Предположения, введенные до сих пор в этой главе и предыдущей, таковы:

(1) Компрезенция симметрична.

(2) Определяя «события» как поле компрезенции, каждое событие компрезентно с самим собой.

(3) События могут быть вполне упорядочены; или, по крайней мере, те, которые компрезентны с данным событием, могут быть.

(4) Любые два события имеют отношение, которое является конечной степенью компрезенции. (Это требуется для отображения пространства-времени в зоны.) Иными словами, анцестральное отношение, производное от компрезенции, связно.

Теперь мы определим набор точек как «коллинеарный», если каждая пара набора связана, и каждая тройка p, q, r такова, что либо p ∩ r содержится в p ∩ q, либо p ∩ q содержится в p ∩ r. Мы определим набор точек как «линию», если (1) он коллинеарен, (2) он не содержится ни в какой большей коллинеарной группе с теми же конечностями. Будет видно, что это определение аналогично определению точек. Мы можем определить набор событий a как «сопунктуальный», когда каждый квинтет набора сопунктуален; и мы можем затем определить набор событий как «точку», когда (1) он сопунктуален, (2) он не содержится ни в какой большей сопунктуальной группе. Этот способ изложения нашего предыдущего определения «точек» подчеркивает аналогию.

«Линии», которые мы определяем, не должны считаться «прямыми»; прямолинейность — понятие, совершенно чуждое геометрии, которую мы развиваем. Возможно, было бы лучше назвать их «маршрутами»; но нет вреда называть их «линиями», при условии, что мы помним, что они не должны быть прямыми. В настоящее время мы не будем заниматься линиями, а только коллинеарными группами точек.

Определим набор точек как «q-коллинеарный», если (1) каждая пара набора связана; (2) даны любые две, p, r, либо q находится между p и r, либо p находится между q и r, либо r находится между p и q. Нам понадобятся такие аксиомы, которые позволят нам показать, что такой набор точек коллинеарен, а не просто q-коллинеарен, и что их порядок не зависит от q. Очевидно, что если мы ставим p перед r всякий раз, когда q находится между p и r, мы получаем сериальный порядок любого набора точек, который является q-коллинеарным. Но чтобы гарантировать, что порядок не зависит от q, нам требуются следующие три аксиомы:

(1) Если a, b, c, d — точки, и a содержится в b, и b содержится в c, и a и c различны, то d не содержится в b.

(2) Если a содержится в b, и b содержится в c, то a содержится в сумме b и c. (Отсюда немедленно следует, что a содержится в c.)

(3) Если a содержится в b, и b содержится в c, то a содержится в сумме b и c. (Отсюда немедленно следует, что a содержится в c.)

Практические следствия этих трех аксиом таковы:

(1) Если b и c находятся между a и d, и c находится между b и d, то b не находится между a и c.

(2) Если b находится между a и c, и c находится между b и d, то b и c находятся между a и d.

(3) Если b находится между a и c, и c находится между b и d, то c находится между a и d.

Из этих аксиом мы можем вывести, что множество точек, являющееся -коллинеарным, является коллинеарным. А также то, что для заданного множества -коллинеарных точек, если a является одной из них, точки множества, которые находятся дальше от a, чем b, являются -коллинеарными и сохраняют тот же порядок при расположении относительно a, какой они имели при расположении относительно b. А также то, что если b является одной из множества -коллинеарных точек, те из множества, которые находятся между a и b, являются -коллинеарными и имеют при расположении относительно b обратный порядок по сравнению с тем, который они имели при расположении относительно a. Эти предложения показывают, что у нас есть удовлетворительное определение порядка среди точек коллинеарного множества.

Приведенные выше аксиомы логически адекватны, но если рассматривать их как утверждения о физических истинах относительно событий, они могут показаться более или менее сомнительными. Мы должны помнить, что наши линии не являются прямыми и поэтому могут возвращаться в самих себя. Однако маршруты с очень большой кривизной исключаются нашим определением коллинеарности. Рассмотрим, например, такой маршрут, как на прилагаемом рисунке. Мы можем предположить, что a, b, c, d все связаны, но b и c не будут находиться между a и d согласно определению, поскольку очевидно, что событие может содержать a и d, не содержа b и c. Таким образом, если мы хотим рассматривать вышеупомянутый маршрут от a до d как, в некотором смысле, линию, это должно быть в расширенном смысле, а именно, что его можно разделить на ряд малых конечных частей, каждая из которых является линией. И множество точек может считаться коллинеарным в расширенном смысле, если оно допускает серийный порядок такой, что любой достаточно малый последовательный отрезок ряда является коллинеарным множеством — при условии, что такой отрезок должен содержать не менее четырех точек.

Теперь мы можем доказать, с помощью еще одной аксиомы, что любая прогрессия коллинеарных точек, лежащих между двумя точками a и b, должна иметь предел.

Пусть наше множество точек — это x_n, все лежащие на линии между a и b, в порядке от a к b. Пусть S — сумма всех точек в x_n (т.е. класс членов членов x_n), а P — их произведение, т.е. события, которые принадлежат каждому члену x_n. Тогда P не является пустым, поскольку a содержится в нем, и a, x_n связаны (в силу определения коллинеарности).

Пусть x'_n состоит из всех x_n, кроме x_1, x''_n из всех x_n, кроме x_1 и x_2 и т.д. Пусть P_n — события, принадлежащие всем членам x_n, и вообще пусть P_n будет событиями, принадлежащими всем членам x_n; и пусть S_n — сумма всех x_n. Тогда P_n состоит из всех тех событий, которые принадлежат всем достаточно поздним x_n; т.е. сказать, что событие является членом P_n, означает сказать, что существует n такое, что событие является членом x_m для всех значений m > n.

Будет замечено, что P_n содержится в P_m, следовательно, P_n содержится в S_m. Отсюда следует, что если x_n, x_m — два члена x_n, существует k такое, что x_n, x_m оба являются членами x_k. Следовательно, они оба являются членами P_k. Следовательно, любые пять членов x_n являются со-пунктуальными, и поэтому существует по крайней мере одна точка, которая содержит все x_n, поскольку x_n содержится в S_n.

Если существует предел, скажем L, для серии x_n, нам требуется:

(1) Чтобы L находился за всеми x_n, т.е. чтобы для каждого x_n и a мы имели a, содержащееся в x_n, т.е. чтобы мы имели a, содержащееся в L;

(2) Чтобы не было точки за всеми x_n, но между ними и b, т.е. чтобы, если p — любая точка такая, что x_n содержится в p, то L содержится в p.

Достаточным условием является, следовательно, L = P. Если существует точка L, удовлетворяющая этому условию, она является искомым пределом.

Если существует событие E такое, что каждый квартет x_n является со-пунктуальным с E, и каждый квартет x_n, который является со-пунктуальным с E, является частью E, то существует точка L, которая содержит E и имеет E в качестве члена, и эта точка будет такой, что L = P, так что она будет искомым пределом. Но если нет такого события, как E, мы должны действовать иначе.

В этом случае нам нужна новая аксиома, а именно:

Если p находится между a и b, и q является членом p, но не членом a, то существует квартет, который содержится в p и b, но не является со-пунктуальным с a.

На рисунке q представляет собой члена такого квартета.

Принимая эту аксиому, мы действуем следующим образом.

Поскольку L находится между a и b, если q является членом L, но не членом a, существует квартет, который содержится в L и b, но не является со-пунктуальным с a. Теперь L содержится в x_n; следовательно, существует квартет, который является частью x_n, но не является со-пунктуальным с a. Путем транспозиции следует, что если q является членом x_n и каждый квартет x_n является со-пунктуальным с a, то q является членом a. Отсюда следует, что q является членом x_1, x_2, ... так что q является членом P. Следовательно, поскольку q может быть любым членом L, следует, что любой член L, который является со-пунктуальным со всем P, является членом a. Теперь члены, со-пунктуальные со всем P, составляют класс P. Следовательно, общая часть P и L содержится в a, и поэтому равна a, поскольку a содержится в P и в L.

Теперь, если L' — точка, которая содержит P, следует, что L' содержится в L; следовательно, L' содержится в L, и поэтому равна L, поскольку L содержится в L' и в L. Следовательно, L — искомый предел.

Из этого следует, что компактная серия точек, содержащаяся внутри отрезка коллинеарных точек, является непрерывной. Из этого не следует, что существуют компактные серии точек; это потребовало бы аксиом существования, вводить которые нет смысла, поскольку мы не знаем, является ли пространство-время непрерывным или нет. Однако интересно отметить, что начального аппарата событий достаточно для создания непрерывного пространства-времени точек посредством отношений со-пунктуальности и логического включения.

Дальнейшее развитие нашей геометрии, с тем чтобы включить поверхности, объемы и четырехмерные области, очевидно, не представляет трудностей в принципе, и я не намерен подробно останавливаться на нем. Я лишь замечу, что можно расширить метод, с помощью которого мы определили точки и линии, чтобы получить нечто, что мы можем назвать поверхностями и областями, хотя и не совсем в обычном смысле. Вероятно, возможны различные способы сделать это; тот, который я предлагаю, следующий.

Класс линий будет называться «со-поверхностным», когда любые две пересекаются, но нет точки, общей для всех линий класса.

«Поверхность» — это со-поверхностный класс линий, который нельзя расширить, не перестав быть со-поверхностным.

Класс поверхностей является «со-региональным», когда любые две имеют общую линию, но ни одна линия не является общей для всех поверхностей класса.

«Область» — это со-региональный класс поверхностей, который нельзя расширить, не перестав быть со-региональным.

Очевидно, что этот метод можно распространить на любое количество измерений; также очевидно, что он требует ограничений и расширений. Но кажется излишним развивать этот вопрос дальше, поскольку ясно, что у нас есть то, что нужно для докоординатной геометрии пространства-времени.

Давайте теперь сравним наше сконструированное пространство-время с пространственными многообразиями analysis situs. В предыдущей главе мы процитировали определение «топологического» пространства Хаусдорфа и увидели, что для доказательства обычных предложений о пределах необходимо, чтобы общее количество окрестностей было aleph_0. Давайте теперь определим как «окрестность» точки p любое множество точек, каждая из которых содержит в качестве подкласса некоторый конечный со-пунктуальный класс событий, который является подклассом p. То есть, если a — со-пунктуальный класс событий, каждое из которых является членом p, множество всех точек, для которых a является подклассом, будет окрестностью p. С этим определением «окрестности» очевидно, что наше пространство обладает четырьмя характеристиками, которыми Хаусдорф (loc. cit., стр. 213) определяет топологическое пространство. Чтобы гарантировать, что наше пространство также удовлетворяет его второй счетной аксиоме (loc. cit., стр. 263), необходимо и достаточно предположить, что общее количество событий равно aleph_0. С этим допущением теоремы analysis situs становятся применимыми к нашему пространственно-временному многообразию точек.

Остается сказать несколько слов о предмете измерений. Мы до сих пор не сказали ничего определенного по этому предмету, хотя наше первоначальное введение со-пунктуальности как пятичленного отношения могло оказаться удовлетворительным только в четырехмерном многообразии. Наиболее подходящим определением измерений с нашей точки зрения является определение Пуанкаре, которое является индуктивным. Он определяет пространство S как одномерное, если для любых двух точек a, b существует изолированное множество точек, такое, что никакая связная часть S-не-a не содержит и a, и b. И он определяет пространство S как n-мерное, если для любых двух точек a, b существует (n-1)-мерное множество точек, такое, что никакая связная часть S-не-a не содержит и a, и b. Используя это определение, или любое другое, которое является чисто топологическим, мы устанавливаем аксиому, что наше топологическое пространство-время должно быть четырехмерным. [67] Это завершает материал, необходимый для топологической обработки пространства-времени.

СНОСКИ:

[66] О геометрии, основанной на «окрестности», см. Hausdorff, Grundzüge der Mengenlehre (Leipzig, 1914), гл. VII и VIII.

[67] Об обзоре современной теории измерений см. Karl Menger, Bericht über die Dimensionstheorie, Jahresbericht der deutschen Mathematiker-Vereinigung, 35, стр. 113-150 (1926).

ГЛАВА XXX КАУЗАЛЬНЫЕ ЛИНИИ

Понятие причинности было значительно модифицировано заменой пространства и времени пространством-временем. Мы можем определить причинность в самом широком смысле как охватывающую все законы, которые связывают события в разные моменты времени, или, чтобы адаптировать нашу фразеологию к современным потребностям, события, интервалы между которыми являются времениподобными. Теперь, благодаря тому факту, что формула для ds^2 формально одинакова для времениподобных и пространственноподобных интервалов, больше не существует различия, которое ранее существовало между каузальными и геометрическими отношениями. Геодезические линии являются геометрическими, но они также являются путями материальных частиц. Едва ли правильно говорить, что частица движется по геодезической линии; правильнее сказать, что частица и есть геодезическая линия (хотя не все геодезические линии являются частицами). Сказать, что частица движется по геодезической линии, — значит использовать язык, соответствующий концепции пространства, которое сохраняется во времени, включая понятие положения, которое может быть занято либо в одно время, либо в другое. Мы думаем, например, что можно переместиться из a в b или из b в a; но такой взгляд несовместим с теорией пространства-времени. Согласно этой теории, каждое положение тела имеет дату, и невозможно занять то же самое положение в другую дату, поскольку дата является одной из координат положения. Когда мы путешествуем из a в b, дата постоянно продвигается; обратный путь, имеющий другие даты, не покрывает тот же маршрут. Таким образом, геометрия и причинность становятся неразрывно переплетенными.

Д-р А. А. Робб подчеркивал тот факт, что, когда два события имеют пространственноподобный интервал, между ними не может быть прямой каузальной связи. Это означает, что для любых двух таких событий a и b, если возможно какое-либо выведение одного из другого, оно должно происходить через общего каузального предка. Два человека могут видеть солнце в один и тот же момент, так что интервал между их перцептами является пространственноподобным; вывод о том, что такой-то видит солнце сейчас, возникает из нашего знания о радиации и требует, чтобы мы проследили его перцепт и наш собственный к общему предку на солнце. Мы можем, следовательно, различать времениподобные и пространственноподобные интервалы, говоря, что первые происходят там, где есть некоторая прямая каузальная связь, в то время как вторые происходят там, где оба события связаны с общим предком или общим потомком. И, возможно, величина интервала может быть выведена из величины каузальной связи. Но если это возможно, необходимо будет достичь значительной точности в том, что мы подразумеваем под каузальными связями.

Как мы видели в Части II, восприятие как источник знания о физических объектах было бы невозможно, если бы в физическом мире не существовало полунезависимых каузальных цепей, или каузальных линий, как мы можем их назвать. Свет, который доходит до нас от печатной страницы, сохраняет структуру страницы; если бы он этого не делал, чтение было бы невозможно. Сохранение является лишь приблизительным; оно прекращается на расстоянии от книги. И оно прекращается внутри глаза, если у нас дефектное зрение. Но там, где происходит такой сбой, восприятие прекращается — или, скорее, оно угасает по мере того, как увеличивается неспособность сохранить структуру. Таким образом, для восприятия как источника знания существенно, чтобы в мире существовали каузальные серии, которые, в определенных пределах, независимы от остального мира.

Еще один момент, касающийся причинности, вытекает из рассмотрения восприятия. Ряд одновременных перцептов — например, буквы слова, которые мы читаем с первого взгляда — должны рассматриваться как «со-пунктуальные» в смысле наших двух предыдущих глав. Каждый из этих перцептов имеет свои собственные каузальные антецеденты, отличные от антецедентов других перцептов. Правда, может иметь место взаимная модификация — например, цвет выглядит иначе в соседстве с другим цветом, чем на темном фоне. Но это признается как «модификация», т.е. как осуществление изменения нормы, которое должно оставаться в определенных пределах, если восприятие должно быть успешным. Таким образом, воспринимающий субъект является местом встречи ряда более или менее независимых каузальных серий — по крайней мере, столько, сколько различимых элементов в его общем мгновенном перцептивном поле. Но хотя эти линии сошлись на нем более или менее независимо, совокупность его перцептов теперь становится каузальной единицей, как видно в мнемических явлениях. При наличии ряда одновременных перцептов перцепт, очень похожий на один из них, возникающий в будущем случае, вызывает нечто похожее на другие, или, по крайней мере, может это сделать; здесь со-пунктуальность перцептов существенна для характера их общего эффекта.

В физическом мире должно предполагаться происходящим то же самое, хотя и в менее заметной степени. Согласно теории Главы XXVIII, любое событие в физическом мире занимает конечную область пространства-времени, конечность которой состоит в том факте, что указанное событие является компрезентным с событиями, которые не являются компрезентными друг с другом. По аналогии с мнемическими явлениями, группа со-пунктуальных событий может иметь эффекты, которые были бы невозможны, если бы события не были со-пунктуальными. Вот причина, по которой физика вынуждена прибегать к точкам при формулировании своих каузальных законов. Пока у нас нет полной группы со-пунктуальных событий, т.е. точки, мы не можем быть вполне уверены в эффекте, который последует от любого из событий; такое знание, которое мы можем иметь, будет более или менее приблизительным.

Именно эти два противоположных закона — приблизительно разделяемых каузальных линий, с одной стороны, и взаимодействий со-пунктуальных событий, с другой — составляют основу и уток мира, как физического, так и ментального. В этой главе я хочу достичь большей точности в отношении разделяемых каузальных линий.

Возможность восприятия, как мы уже видели, зависит от возникновения в физическом мире процессов, которые можно назвать «радиациями», при условии, что слово используется несколько шире, чем принято. Процессы, обычно называемые радиациями, естественно, являются наиболее совершенными примерами. В них, когда они не нарушены, мы имеем состояние некоторого рода, которое распространяется наружу из центра, изменяясь, по-видимому, непрерывным образом по мере движения. На пути может встретиться что-то, что изменяет закон изменения или даже полностью останавливает радиацию в каком-то направлении; но при отсутствии препятствий процесс протекает согласно своим собственным внутренним законам. Публичные чувства — зрение, слух и обоняние — зависят от радиаций, в обобщенном смысле в случае обоняния. Телесные чувства, включая осязание, более аналогичны электрическим токам по способу распространения: они путешествуют вдоль нервов, но не через воздух или пустое пространство. Публичные чувства также путешествуют вдоль нервов, но возмущение в нервах является продолжением, с изменениями, процесса в мире вне тела воспринимающего, что не является случаем с телесными чувствами. Именно благодаря существованию радиаций мы живем в общем мире, поскольку это зависит от того факта, что соседние воспринимающие получают похожие стимулы примерно в одно и то же время. Физическое описание радиаций, однако, очень различно в разных случаях. В случае обоняния общепринята эмиссионная теория: мы чувствуем запах тела, потому что части его перемещаются от него к носу. В случае звука передается только процесс, а не реальная материя, но процесс происходит в материи. В случае света, если мы принимаем волновую теорию, процесс состоит из поперечной вибрации, о которой можно сказать, что она происходит в эфире, если это приносит утешение говорящему, но, безусловно, не в обычной материи. Если бы мы могли принять теорию световых квантов, мы все равно предполагали бы, что существует некоторый периодический процесс, такой, что действие в течение одного периода равно h (постоянная Планка); свет состоит из (так сказать) атомов, каждый из которых является таким процессом. Существует большая разница в физической важности между этими тремя случаями запаха, звука и света; первый совершенно не важен физически, второй — несколько позднее развитие из более фундаментальных принципов, третий — краеугольный камень физической теории.

В идеальном случае радиации нескольких наблюдений должно быть достаточно, чтобы определить ее центр, и тогда, зная ее законы, мы могли бы вывести всю связанную систему событий, которая ее составляет, в той мере, в какой события входят в физические законы. Случай света от неподвижной звезды очень близко реализует идеал. Места во вселенной, где свет встречает препятствия, очень редки, хотя, к сожалению, они включают места, где мы живем. Именно потому, что этот пример света в вакууме настолько близок к совершенству, мы знаем так много об астрономии.

Радиация, независимая от материи, однако, является лишь одной формой каузального процесса в физическом мире. Помимо квантовых изменений, существуют по крайней мере два других, которые имеют большое значение: одно — это движение материи, а другое — передача процесса материей. Различие заключается, по сути, в каузальных законах: один вид каузальной связи между событиями заставляет нас рассматривать их как часть истории одного куска материи, в то время как другой — нет, но между электроном в одно время и тем же электроном в другое время нет более тесной связи, чем между двумя частями одного луча света. Давайте на мгновение рассмотрим природу каузальных законов, которые определяют один кусок материи.

Одно prima facie различие заключается в том, что распространение света является сферическим (или коническим, в случае направленного луча), тогда как движение материи является линейным. История куска материи — это «мировая линия»; история световой волны — нет. Это различие может больше не существовать, если какая-то адаптация теории световых квантов может быть сделана удовлетворительной; но, если так, мы почувствуем, что различие между светом и материей значительно уменьшилось. Другое различие — относительная неразрушимость материи. Одна форма энергии превращается в другую, но энергия, представленная собственной массой электрона или протона, как известно, не превращается в другие формы, и, по-видимому, никогда не делает этого в земных условиях: она вообще не излучает ни при каких обстоятельствах, которые мы можем создать или наблюдать. Затем есть факт, что скорость тела относительно любого наблюдателя всегда меньше скорости света. Но, несмотря на сомнения относительно световых квантов, главной особенностью каузальных законов, которые составляют материю, кажется их линейный, а не сферический характер. Именно это позволяет нам локализовать данный кусок материи в данное время. Свет, испускаемый вспышкой, в данный момент рассеян по поверхности сферы, но электрон так же сконцентрирован в одно время, как и в другое, и не стремится распространиться. Единица материи может, следовательно, быть соответствующим образом определена как «каузальная линия».

Прежде чем продолжать эту тему, однако, будет хорошо избавиться от другого вида каузального процесса, который мы упомянули только что, а именно передачи процесса материей. Это само по себе бывает двух видов, один иллюстрируется звуком, другой — проводимостью электрического тока. В случае звука мы имеем радиацию; в другом случае мы имеем более или менее линейный процесс. В каждом случае, однако, реальные куски материи движутся и заставляют двигаться другие. Первое относится к понятию «каузальной линии», к которому мы вернемся через мгновение. Второе относится к каузальным законам относительно взаимодействий различных кусков материи, которые я не хочу рассматривать, пока не выявлю внутренние каузальные законы, которые составляют определение одного куска материи. Они, как мы видели, были несколько затуманены понятием субстанции, которое делало правдоподобным принимать как должное определенные связи между событиями в разные моменты времени, которые для нас являются каузальными и требуют явного признания. Именно эти внутренние законы, которые заменяют субстанцию, я хочу рассмотреть сейчас, оставляя взаимодействия между различными кусками материи для более позднего этапа.

Что, тогда, составляет «каузальную линию»? Другими словами, что составляет один электрон? Прежде чем спрашивать себя, что заставляет нас называть электрон в одно время тем же самым, что и электрон в другое время, может быть хорошо спросить себя: Что составляет электрон в одно время?

Мы должны найти некоторую реальность для электрона, иначе физический мир ускользнет сквозь наши пальцы, как медуза. Существует тот же род причины, однако, для того, чтобы не рассматривать электрон как конечный партикуляр, как и для отказа в этом статусе пространственно-временной точке. Электрон обладает очень удобными свойствами и поэтому, вероятно, является логической структурой, на которой мы концентрируем внимание именно из-за этих свойств. Довольно случайный набор партикуляров может быть способен быть собранным в группы, каждая из которых обладает очень приятными гладкими математическими свойствами; но у нас нет права предполагать, что Природа настолько добра к математику, чтобы создать партикуляры именно с такими свойствами, которые он хотел бы найти. Мы должны, следовательно, спросить себя: Можем ли мы сконструировать электрон из событий, таким же образом, каким мы сконструировали пространственно-временные точки? К этому исследованию мы должны теперь обратиться, ограничиваясь, сначала, электроном в одно время.

Когда я говорю об «электронах» в этой дискуссии, я буду включать «протоны», поскольку все, что должно быть сказано об одном, должно быть сказано и о другом.

Мы не много знаем о содержимом любой части мира, кроме наших собственных голов; наше знание о других регионах, как мы видели, полностью абстрактно. Но мы знаем наши перцепты, мысли и чувства более интимным образом. Тот, кто принимает каузальную теорию восприятия, вынужден заключить, что перцепты находятся в наших головах, ибо они приходят в конце каузальной цепи физических событий, ведущей, пространственно, от объекта к мозгу воспринимающего. Мы не можем предположить, что в конце этого процесса последний эффект внезапно прыгает обратно к отправной точке, как натянутая веревка, когда она рвется. И с теорией пространства-времени как структуры событий, которую мы развили в последних двух главах, нет никакой причины не рассматривать перцепт как находящийся в голове воспринимающего. Я, следовательно, буду предполагать, что это так, когда мы говорим о физическом, а не чувственном местоположении.

Из этого следует, что то, что физиолог видит, когда он исследует мозг, находится в физиологе, а не в мозге, который он исследует. Что находится в мозге к тому времени, когда физиолог исследует его, если он мертв, я не берусь знать; но пока его владелец был жив, часть, по крайней мере, содержимого его мозга состояла из его перцептов, мыслей и чувств. Поскольку его мозг также состоял из электронов, мы вынуждены заключить, что электрон — это группировка событий, и что, если электрон находится в человеческом мозге, некоторые из событий, составляющих его, вероятно, являются некоторыми из «ментальных состояний» человека, которому принадлежит мозг. Или, во всяком случае, они, вероятно, являются частями таких «ментальных состояний» — ибо не следует предполагать, что часть ментального состояния должна быть ментальным состоянием. Я не хочу обсуждать, что подразумевается под «ментальным состоянием»; главный момент для нас в том, что термин должен включать перцепты. Таким образом, перцепт — это событие или группа событий, каждое из которых принадлежит одной или нескольким группам, составляющим электроны в мозгу. Это, я думаю, самое конкретное утверждение, которое может быть сделано об электронах; все остальное, что может быть сказано, более или менее абстрактно и математично.

Мы пришли к выводу, что электрон в момент времени — это группировка событий; вопрос в том: что это за группа? Очевидно, она включает все события, которые происходят там, где находится электрон. Если мы можем рассматривать электрон как материальную точку, события, составляющие электрон, будут иметь два характерных свойства точек, а именно: любые пять являются со-пунктуальными, и не все подклассы из четырех событий являются со-пунктуальными с любым событием вне группы. Я не знаю, есть ли какое-либо веское основание предполагать, что электрон имеет конечный размер; ни один из обычных аргументов не кажется сколько-нибудь убедительным, поскольку они показывают только силы, развивающиеся в соседстве электрона. Однако принято предполагать конечный размер, и для нас этот вопрос безразличен. Если мы предполагаем конечный размер, события, принадлежащие электрону, могут быть сгруппированы во многие точки, а не только в одну; в этом случае электрон — это группа точек, т.е. класс классов событий. Это сэкономит многословие, если говорить об электроне как о точке, и оставить читателю сделать необходимые словесные изменения для адаптации к гипотезе конечного размера. Но следует помнить, что в теории Гейзенберга электрон не является ни точкой, ни конечного размера, поскольку обычные пространственные концепции к нему неприменимы. На данный момент мы, однако, ограничимся старой теорией электрона.

Если электрон — это точка, то это материальная точка, и, таким образом, отличается от точек в пустом пространстве. Это различие, я полагаю, не состоит ни в чем характерном для электрона в момент времени, а в его каузальных законах. Что отличает материальную точку от точки пустого пространства-времени, так это то, что мы можем распознать серию более ранних и более поздних материальных точек как все части истории одного электрона. В ньютоновской теории можно было бы сказать то же самое о точке абсолютного пространства; но с отказом от абсолютного пространства мы стали неспособны рассматривать точку в одно время как в каком-либо смысле ту же самую, что и точку в другое время, за исключением случая материальной точки. Существование этой связи может быть принято как определение «материи»; и очевидно, что связь является каузальной.

Чтобы развить это дальше, мы должны вернуться к взгляду, предложенному в связи с восприятием, что события происходят, обычно, в группах, расположенных вокруг центров. Эти центры могут быть приняты за места, где есть материя. Обнаружено, что, при наличии событий, расположенных вокруг центра в одно время, обычно существуют похожие события, расположенные вокруг соседних центров в чуть более ранние или более поздние времена. Делая центр очень малым и постоянно уменьшая рассматриваемый времениподобный интервал, это утверждение может быть сделано все более и более близким к истине; в пределе, когда оно сформулировано на языке дифференциалов, оно может быть точно истинным, за исключением случаев, когда затронуты квантовые явления. В их случае непрерывность не является критерием, по крайней мере, не непрерывность во всех отношениях. Существует непрерывность в некоторых отношениях, а в других существует скачок определенной величины, связанный с квантовой теорией. Этот случай показывает, однако, что непрерывность не является сущностью материальной идентичности; сущность — это выводимость группы явлений в одно время из группы в другое, когда обе группы расположены вокруг центров. [68] Время должно быть очень коротким, и вывод является лишь приблизительным, за исключением предела, когда время стремится к нулю. Более того, время группы — это не любое из времен, в которые происходят отдельные члены группы, а вычисленное время, в которое группа начала распространяться из центра. Центр — это «где находится кусок материи», и маршрут куска материи определяется дифференциальными уравнениями, которые следуют из вышеуказанного принципа. Но относительно того, каковы фактические события в центре, мы не знаем ничего, кроме того, что следует из факта, что наши перцепты и «ментальные состояния» являются среди событий, которые составляют материю наших мозгов.

Таким образом, каждая материальная единица — это каузальная линия, чьи соседние точки связаны внутренним дифференциальным законом. Простейшая форма такого закона — первый закон движения, из которого следует, что если тело покрывает данное расстояние за очень короткое время, оно покроет очень близкое к равному расстояние в следующее очень короткое время. Я полагаю — хотя это и предположительно — что для любого события где-либо в пространстве-времени обычно существует некоторое качественно очень похожее событие в соседнем месте в пространстве-времени, и что, если существует какое-либо измеримое отношение между двумя событиями, «скорость» изменения варьируется непрерывно, так что в третьей соседней точке будет событие, отличающееся от второго очень близко на ту же величину, на которую второе отличалось от первого, при условии, что интервал между второй и третьей точками равен интервалу между первой и второй. Это, вместе с фактом, что события могут быть сгруппированы вокруг центров с помощью рода законов, которые мы назвали «перспективой», кажется, объясняет полезность материи при формулировании каузальных законов физического мира. Но есть необходимость в осторожности из-за квантовых явлений, как объяснено в предыдущем параграфе. Непрерывность — это правило, но оно может иметь исключения. Пока исключения подчиняются устанавливаемым законам, они не делают всю систему невозможной.

До сих пор я ничего не сказал об экстринсивных каузальных законах, т.е. тех, которые мы естественно рассматриваем как иллюстрирующие влияние одного куска материи на другой. Теория гравитации Эйнштейна пролила новый свет на них; но это материал для новой главы.

СНОСКИ:

[68] В этом случае, однако, если Гейзенберг прав, мы не можем идентифицировать электрон в одно время с электроном в другое время. Это было бы трудностью, если бы электрон мыслился как субстанция, но для нас это лишь эмпирическое ограничение эмпирической концепции каузальной линии.

ГЛАВА XXXI ЭКСТРИНСИВНЫЕ КАУЗАЛЬНЫЕ ЗАКОНЫ

Я подразумеваю под «экстринсивным» каузальным законом любую формулу, в которой один кусок материи упоминается как участвующий в поведении другого. Ньютоновская гравитация давала идеальный пример экстринсивного каузального закона, но эйнштейновская гравитация, prima facie, таковым не является. Вопрос, который я хочу рассмотреть, таков: Можем ли мы, в конечном счете, обойтись без таких законов вообще и рассматривать каждый кусок материи как полностью самоопределяющийся? Или мы должны признать их, и если да, то в какой форме? И что мы должны сказать о таких вещах, как испускание и поглощение света?

Давайте сначала рассмотрим эйнштейновскую гравитацию. Теория состоит в приписывании каждой области пространства-времени метрической структуры, которая получается (грубо говоря) путем наложения ряда структур, симметричных относительно центров, причем центры являются частями материи; и, при заданной структуре, каждый кусок материи движется по геодезической линии, или, скорее, является геодезической линией. Не очень легко увидеть, что это означает, когда это переводится с технического языка теоретической физики на язык групп событий. Тем не менее, мы должны сделать попытку.

Для начала: Можем ли мы превратить «материю» в простой закон, согласно которому события происходят в местах, где нет материи? Этот вопрос аналогичен вопросу феноменализма, как обсуждалось в Главе XX. Мы там рассматривали возможность объяснения невоспринимаемых «вещей» как законов, касающихся поведения воспринимаемых «вещей». Аналогично мы могли бы взять события, которые происходят в пустом пространстве, и обнаружить, что они подчиняются законам, симметричным относительно центров, и определить каждый такой закон как кусок материи, расположенный в центре. Наоборот, мы могли бы рассматривать предполагаемые события в пустом пространстве как простые законы, связывающие события в разных кусках материи; это становится феноменализмом, если мы ограничиваем куски материи человеческими мозгами. Существует много возможных способов превращения некоторых вещей, до сих пор рассматривавшихся как «реальные», в простые законы, касающиеся других вещей. Очевидно, должен быть предел этому процессу, иначе все вещи в мире будут просто стиркой друг друга. Но единственный очевидный конечный предел — это тот, который установлен феноменализмом — возможно, следует сказать, скорее, тот, который установлен солипсизмом. Если мы однажды допустили невоспринимаемые события, нет очень очевидной причины выбирать среди событий, которые физика заставляет нас выводить.

Этот аргумент, однако, едва ли оправдывает нас в допущении событий внутри электрона. Если мы предполагаем электрон типа Резерфорда, мы должны будем сказать, что, если что-то и происходит внутри электрона, мы не можем ничего об этом знать. Никакой физический процесс не проходит через электрон, так что внутренность, если она существует, — это тюрьма, из которой ничто не может сбежать. Никакое событие внутри электрона не может быть компрезентным с событием вне его; следовательно, согласно теории Главы XXIX, никакая линия не может пересечь границу электрона. То, что происходит внутри, если что-то происходит, не имеет отношения к остальной вселенной и на самом деле не находится в том же пространстве-времени, что и то, что происходит снаружи. Теперь мир физики предназначен быть каузально взаимосвязанным миром и должен быть таким, если он не хочет быть беспочвенной сказкой, поскольку наши выводы зависят от каузальных законов. Поэтому, если происходит что-то, что каузально изолировано, мы не можем включить это в физику. У нас нет никаких оснований говорить, что ничто не является каузально изолированным, но мы никогда не можем иметь оснований говорить: Существует такое-то и такое-то каузально изолированное событие. Физический мир — это мир, который каузально непрерывен с перцептами, и то, что не является таковым, лежит вне физики. Таким образом, если что-то происходит внутри электрона, такое событие не принадлежит миру физики. Казалось бы, следует, что если электрон должен иметь определенное положение в пространстве-времени, он должен быть либо точкой, либо дырой. Первое, однако, физически неудовлетворительно, а второе кажется едва ли способным на понятную интерпретацию. Таким образом, электрон типа Резерфорда создает проблемы, как бы мы его ни интерпретировали.

Электрон Гейзенберга предлагает выход из этих трудностей. Этот электрон не находится в определенном месте, и внутри него ничего не происходит. Это, по сути, совокупность радиаций, наблюдаемых в других местах, чем то, в котором электрон ранее, как сказали бы, находился. Таким образом, электрон сводится к закону относительно происшествий в определенной области. Мы не можем сказать, с этой точки зрения, что электрон — это точка, или что это определенная конечная область, или что это дыра; он, так сказать, нечто другого логического типа, связанное с областью через тот факт, что рассматриваемые радиации имеют уменьшающуюся интенсивность по мере удаления от этой области, но не способны к точной корреляции ни с областью, ни с точкой. Таким образом, с этой точки зрения материя состоит лишь из законов относительно происшествий в «пустом» пространстве.

Благодаря тому факту, что электрон в одно время не может быть идентифицирован с электроном в другое время, где вмешались квантовые изменения, концепция движения теряет свою определенность там, где затронуты электроны. Это, однако, создает трудности только тогда, когда мы имеем дело с очень мелкими явлениями, такими как те, которые происходят внутри атома. Для крупномасштабных явлений, таких как те, с которыми имеет дело астрономия, мы все еще можем рассматривать электрон как сохраняющийся и движущийся в пространстве-времени.

Мы можем теперь вернуться к эйнштейновской теории гравитации, которая потребовала этого долгого отступления. Согласно этой теории, каждый электрон связан с морщинкой, которая становится менее заметной по мере удаления от электрона, но теоретически простирается по всему пространству. Фактическая метрическая структура пространства-времени в любой области получается (грубо говоря) путем наложения этих морщинок. Теперь метрические свойства пространства-времени — это не что иное, как метод формулирования каузальных законов. В случае гравитации эти законы имеют отношение к тому, как движение одного электрона связано с положениями других. Мы должны предположить, что формула для интервала представляет нечто в состоянии дел в каждом месте, и что тела, предоставленные сами себе, движутся по геодезическим линиям, и что, пока электромагнитные явления не принимаются во внимание, формула для интервала в любом месте находится приблизительно путем наложения ряда сферически симметричных формул, каждая из которых соответствует электрону в его центральной области. Естественно спросить в этот момент, имеет ли интервал больше физической реальности, чем сила. Но я не хочу поднимать этот вопрос сейчас, так как я предлагаю рассмотреть его в последующих главах. На данный момент мы можем сказать (a) что мы можем распознать специфические области в пространстве-времени, которые являются теми, что естественно рассматривались бы как находящиеся в непосредственном соседстве материи; (b) что формула для интервала в любом месте является функцией геодезических расстояний от этого места до соседних кусков материи; (c) что куски материи путешествуют вдоль геодезических линий.

Вопрос о том, существует ли в такой теории «действие на расстоянии», на самом деле является вопросом слов. Формула, с помощью которой мы определяем, что произойдет в данной области, будет содержать ссылки на отдаленные области, и можно сказать, что это все, что мы можем подразумевать под «действием на расстоянии». Подразумевать большее, можно сказать, — значит рассматривать причинность как нечто большее, чем корреляцию, для чего не может быть причин. Если то, что происходит в одном месте, коррелирует с тем, что происходит в другом, нам могут сказать, ничего большего нельзя было бы вообразить в плане действия на расстоянии. Но это не совсем то, что на самом деле происходит. То, что происходит в одном месте, коррелирует не с тем, что происходит в другом месте, а с другим местом, что является другой вещью. Разные окрестности имеют разные характеры, и различия могут быть представлены комбинацией формул, которые являются сферически симметричными. Это не действие на расстоянии, а действие согласно расстоянию; нет ничего, что можно правильно назвать эффектом одной вещи на другую на расстоянии от нее. Таким образом, пока что, в ожидании обсуждения интервала, мы не нашли ничего, что можно правильно описать как экстринсивный каузальный закон.

Электромагнитные явления, если мы принимаем теорию Вейля, не будут отличаться существенно, насколько касается нашего текущего вопроса, от гравитации. Электромагнитное поле будет представлено калибровочными отношениями между точками в окрестности, и не будет оснований предполагать, что один кусок материи влияет на другой; все, что мы можем сказать, это то, что кусок материи соответствует метрическому состоянию дел, которое делает геодезические линии отличными от тех, которыми они были бы в противном случае. Движение электрона или протона тогда обусловлено особенностями метрического состояния дел там, где он находится, а не чем-то даже таким близким, как водородное ядро к своему планетарному электрону.

Но что мы должны сказать об испускании и поглощении света? Ясно, что всякий раз, когда мы воспринимаем свет, мы поглощаем его, то есть энергия в волнах света (или световых квантах?), которые попадают в глаз, преобразуется в другой вид энергии, хотя я не рискнул бы сказать, в какой именно. Поэтому все визуальные перцепты включают этот процесс поглощения света. И если восприятие когда-либо может быть источником знания о вещах вне тела воспринимающего, должны существовать каузальные законы, связывающие то, что происходит с воспринимающим, с тем, что происходит снаружи. Конечно, очевидно, что такие законы существуют; мы не можем возродить безоконные монады Лейбница. Процесс поглощения и испускания света послужит особым случаем, о котором у нас есть значительные знания, в котором мы можем надеяться проанализировать точно то, что происходит.

Возьмем, для простоты, два атома водорода, из которых один испускает энергию, которую поглощает другой. Но для теории квантов и таких явлений, как фотоэлектрический эффект, предположение такого рода было бы невозможно. Если энергия, излучаемая атомом водорода в форме света, действительно имеет форму сферической волны, невозможно, чтобы вся она была поглощена одним другим атомом, так же как весь свет, излучаемый солнцем, не может упасть на землю. Но если свет, испускаемый одним атомом, движется по прямой линии (приблизительно), как материальная частица, то он может случайно попасть в один атом и быть поглощен целиком, точно так же, как Иона мог быть проглочен другим китом. Мы должны будем предположить, в этом случае, что сферическое распределение света вокруг излучающего тела является статистическим явлением, как пули, выпущенные из форта во всех направлениях. Это предполагает гипотезу, которую мы уже рассмотрели в Главе XIII, согласно которой между испусканием света одним телом и его поглощением другим не происходит вообще ничего. В этом случае пустое пространство коллапсирует, точно так же, как это сделал электрон, и остается только поверхность электрона. Это, однако, кажется едва ли приемлемым взглядом. Промежуточное пространство могло бы быть описано как несуществующее с метрической точки зрения, поскольку интервал между испусканием и поглощением светового луча равен нулю; но с ординальной точки зрения это не так, поскольку, если a и b — две точки на световом луче, мы можем различить случай, в котором луч идет от a к b, от того, в котором он идет от b к a. Это различие может быть сформулировано в метрических терминах. Например: Давайте возьмем в качестве нашей временной координаты собственное время любого тела; какое бы тело мы ни выбрали, a будет раньше b, или же, какое бы тело мы ни выбрали, b будет раньше a. Опять же: Предположим, что в a и b есть зеркала, которые отражают часть луча таким образом, что наблюдатель O видит оба отраженных луча. Тогда либо каждый такой наблюдатель увидит отражение от a раньше, чем от b, либо каждый такой наблюдатель увидит отражение от b раньше, чем от a. Мы можем освободить это от зависимости от наблюдателя следующим методом формулировки: Пусть a' — точка на луче, отраженном от a, и b' — точка на луче, отраженном от b, выбранные так, что интервал между a' и b' является времениподобным. Тогда, как бы a' и b' ни были выбраны, либо a' всегда раньше b', либо b' всегда раньше a'. Это сформулировано на языке специальной теории, но это все еще справедливо, mutatis mutandis, в общей теории. Таким образом, когда мы говорим, что интервал между двумя точками на световом луче равен нулю, мы не отрицаем, что существует важный смысл, в котором одна раньше другой, и в котором одна может рассматриваться как причина, а другая как эффект. Это предполагает, что нулевой интервал не так значим, как могло бы показаться, и я поэтому не могу принять взгляд, что вдоль пути светового луча в пустом пространстве нет событий.

Вернемся теперь к испусканию света, пока не принимая во внимание поглощение, и по-прежнему будем рассматривать один атом водорода. Нам предлагается предположить, что электрон вращается вокруг протона в течение определенного времени, скажем, по круговой орбите, в четыре раза превышающей минимальную, а затем внезапно решает вращаться по минимальной орбите. Когда происходит это изменение, атом теряет определенное количество энергии, которое преобразуется в свет, частота которого получается путем деления потери энергии на постоянную Планка. Распространяется ли свет только в одном направлении или в виде сферической волны — этот вопрос, при нынешнем состоянии физических знаний, мы вынуждены оставить открытым. Но мы предполагаем, что нечто удаляется от электрона и что, если свет поглощается другим атомом, этот свет прошел путь от места или мест своего происхождения. Мы также предполагаем, что свет обладает частотой, то есть что то, что распространяется, является периодическим процессом. Когда свет поглощается, он перестает существовать как свет, хотя может появиться вновь (при флуоресценции). Но часто его энергия существует в обнаруживаемых формах — например, в химических формах в хлорофилле. Однако, когда энергия существует в форме равномерного движения электрона по своей орбите, она не обнаруживается до тех пор, пока не произойдет изменение орбиты. Если бы у нас были достаточно мощные микроскопы, мы могли бы увидеть, как светящийся газ распадается на сравнительно небольшое число световых пятен, в то время как атомы, находящиеся в равномерном движении, были бы невидимы. Таким образом, мы, по-видимому, приходим к выводу, что каузальные законы, которые подлинно связывают одну частицу материи с другой, являются квантовыми законами, в которых есть различные стадии: во-первых, периодический процесс, не имеющий внешнего эффекта; во-вторых, внезапное расщепление энергии этого процесса на две части, одна из которых является новым периодическим процессом в исходном теле, а другая — периодическим процессом, распространяющимся в пустом пространстве; в-третьих, прибытие распространяющегося процесса к другому телу; в-четвертых, квантовое изменение в этом другом теле, включающее поглощение лучистой энергии при создании нового стационарного состояния в поглощающем теле. Можно предположить, что все подлинные каузальные отношения между различными телами включают этот процесс внезапной потери энергии одним телом и ее внезапного приобретения впоследствии другим телом. Более старые физические законы, в их интерпретации теорией относительности, по-видимому, могут быть сформулированы так, чтобы оставить тела независимыми друг от друга; но я не вижу, как можно сформулировать таким образом квантовые законы.

Если бы можно было принять то, что можно назвать теорией «посылочной почты» излучения, согласно которой, когда энергия покидает атом, она делает это с определенным пунктом назначения, мы могли бы упростить наше описание этого вопроса. В этом случае атомы большую часть времени жили бы замкнутой жизнью, «забывая мир и будучи забытыми миром». Но иногда они отдавали бы посылку с энергией почтальону, а иногда получали бы одну от него. Почтальон (который, возможно, не является трезвенником) раскачивается из стороны в сторону во время своего путешествия, и чем больше посылка, тем быстрее он раскачивается. Но он движется с одинаковой скоростью, независимо от того, велика его посылка или мала; и он является единственным связующим звеном между атомом и остальным миром.

В настоящее время мы не осмеливаемся предполагать, что вопрос так же прост, как в иллюстрации с посылочной почтой. Энергия может (как предполагает ортодоксальная теория) теряться путем излучения в пустоту — теряться, я имею в виду, не математически, а практически. Трудность заключается в том, что мы не можем поместить прибор в пустоту, чтобы увидеть, что там происходит; эта попытка подобна попытке пойти и посмотреть, как выглядят вещи из места, где нет глаза. Все наше фактическое знание касается граничных поверхностей между материей и пустым пространством: то, что находится внутри и снаружи этих поверхностей, является предположительным. Я не могу не верить, что возможна гораздо более простая логическая схема физики, чем любая из уже созданных, и что упрощение, скорее всего, придет через отказ от попытки сделать физическое пространство похожим на пространство перцептов, начало чему было положено квантовой механикой Гейзенберга. Теория пространства-времени, развитая в главах XXVIII и XXIX, была, возможно, чрезмерно ортодоксальной и лишенной воображения. Возможно, значительную часть аппарата можно было бы отбросить, если бы мы смогли освободиться от убеждения, что мы должны сохранять в физике характеристики, которые мы находим в психологическом пространстве и времени. Этой теме я посвящу следующую главу.

ГЛАВА XXXII ФИЗИЧЕСКОЕ И ПЕРЦЕПТИВНОЕ ПРОСТРАНСТВО-ВРЕМЯ

В части II, когда мы рассматривали переход от восприятия к физике, мы заимствовали из здравого смысла некоторые грубые и приблизительные оценки, которые на нынешнем этапе мы должны попытаться заменить чем-то более точным. Мы хотим теперь сделать второе приближение: выведя определенный вид физического мира из наших перцептов, мы можем использовать свойства этого выведенного мира для переинтерпретации отношения перцептов к внешнему миру, и мы можем более тщательно рассмотреть, не были ли приняты некоторые из свойств, которые мы приписали внешнему миру, без достаточных оснований, просто потому, что они были такими, какими мы, как нам кажется, находим их в перцептивном мире. Предмет этот сложен для воображения, и нелегко распутать различные уровни вывода, но сделать это важно.

Начиная с перцептов, мы наблюдаем, что разные люди имеют схожие перцепты, различия между которыми происходят приблизительно в соответствии с законами перспективы. Первая картина физического мира, которую можно вывести из сравнения перцептов (когда мы начинаем с развитой логики, а не со здравого смысла), заключается в том, что существуют группы более или менее схожих событий, расположенных вокруг центров; что законы первого порядка относительно различий между событиями в одной группе сферически симметричны по отношению к центру группы; и что законы второго порядка получаются путем объединения ряда законов «искажения», каждый из которых имеет свой собственный центр. В этой картине мира мы используем физическое пространство, которое выведено из пространства перцептов и также коррелирует с ним, способом, объясненным при обсуждении феноменализма в главе XX. Я повторю и дополню здесь это построение с целью предложить модификации его, выведенные из физики.