«Анализ материи»

Мы не можем полностью устранить субъективный фактор в нашем знании о мире, поскольку мы не можем экспериментально обнаружить, как выглядит мир из места, где нет никого, кто мог бы его видеть. Но мы можем сделать субъективный фактор приблизительно постоянным и, таким образом, быть достаточно убежденными в том, что остающиеся различия обусловлены причинами, которые не являются субъективными. Поэтому я предположу, что в данный момент делается ряд фотографий какого-либо объекта, скажем, стула или стола, из разных мест, с помощью камер и пластинок, насколько возможно схожих. Я предположу, что фотографии сравниваются человеком, сидящим неподвижно, который помещает их последовательно на фиксированную подставку перед собой. Тогда разумно предположить, что различия между его перцептами фотографий обусловлены физическими причинами; также, в определенных пределах, что сходства между ними обусловлены сходствами в стимулах, воздействующих на фотографические пластинки. Мы обнаруживаем, что различия между фотографиями происходят в соответствии с определенными законами, которые мы называем законами перспективы; эти законы коррелируют с различиями между внешним видом разных камер для наблюдателя, который видит их все в тот момент, когда делаются фотографии, и так далее. Фактически, все они могут быть выражены как функции «координат» камер и частей стола, где «координаты» могут быть определены по отношению к единственному наблюдателю. Например, он может попросить другого человека подойти с одним концом натянутой измерительной ленты к каждой камере по очереди, пока он держит другой конец; он может прочитать длину измерительной ленты и наблюдать по шкалам угловые координаты измерительной ленты. Эти факты заставляют нас приписать некоторую меру объективности нашим координатам, поскольку, хотя все они наблюдаются нами с нашей точки зрения, они определяют тот вид фотографии, который сделает камера. Далее, они заставляют нас думать, что вокруг стола или стула, который фотографируется, существуют события, которые связаны друг с другом в соответствии с законами перспективы, сформулированными относительно определенного центра, как это определено нашими полярными координатами. Координаты нашего наблюдателя r, θ, φ являются фактами, касающимися его собственных перцептов, однако их математически достаточно для определения «перцептов» камер; следовательно, они должны иметь некоторое значение, которое не является чисто частным для него.

Этот аргумент, разработанный и расширенный очевидными способами, дает основание предполагать, что наше перцептивное пространство имеет некоторый объективный аналог, то есть что существует некоторое отношение между камерой и столом, соответствующее отношению между координатами наших перцептов их. (Я повсюду предполагаю каузальную теорию восприятия.) Если мы теперь используем одну камеру для создания одной фотографии, содержащей различные объекты, мы снова обнаружим, что пространственные отношения представлений объектов на фотографии таковы, что их можно вычислить из координат объектов и камеры. Мы не можем знать внутреннее качество событий у камеры, которые вызывают фотографию, но мы можем вывести определенное сходство структуры между этими событиями и нашим перцептом фотографии. Все это ведет нас к понятию групп событий, расположенных вокруг центров, причем центры имеют друг с другом отношения, каузальные свойства которых могут быть выведены из отношений между некоторыми из наших перцептов. То есть, дана группа G, одним из членов которой является перцепт P, и другая группа G', одним из членов которой является перцепт P', если r, θ, φ — координаты P, а r', θ', φ' — координаты P', то существует отношение между G и G', которое может быть выведено из r, θ, φ и r', θ', φ'. Эти факты дают основания рассматривать пространство как объективное, хотя даже на основе этих фактов пространство, которое является объективным, не будет идентично пространству восприятия, а лишь коррелирует с ним.

События, которые вызывают фотографию, очевидно, происходят на поверхности фотографической пластинки; то, что происходит между ней и сфотографированным объектом, состоит из каузальных антецедентов, а не из непосредственной причины. И результирующая фотография находится на пластинке, а не в объекте. Аналогично, события, которые являются непосредственными каузальными антецедентами нашего перцепта, находятся в глазу и зрительном нерве, а перцепт находится в нас, а не во внешнем мире, когда мы говорим о физическом пространстве. Весь наш перцептивный мир, с точки зрения физики, находится в наших головах, поскольку в противном случае существовал бы пространственно-временной скачок между стимулом и перцептом, который был бы совершенно непостижим. Любые два события, которые мы переживаем вместе — например, шум и цвет, которые мы воспринимаем как одновременные, — являются «компрезентными». Я бы не сказал, однако, что два перцепта, которые не являются оба «сознательными», должны быть компрезентными. Два события являются компрезентными, когда они образуют вместе одну каузальную единицу или часть таковой — это достаточное, но, возможно, не необходимое условие. Когда два перцепта переживаются вместе, они, таким образом, каузально соединены; но когда любой из них является «бессознательным», они могут таковыми не быть, и поэтому мы не можем быть уверены, что они компрезентны. Следовательно, нет необходимости предполагать, что разум занимает лишь точку в физическом пространстве.

Теперь необходимо указать на ограничения точности вышеприведенного описания. Во-первых, существуют отклонения от законов перспективы, которые легко вписываются — непрозрачные тела, призмы, зеркала, эхо и т. д. Эти случаи просты, потому что отклонение от регулярности в отношении одного чувства сопровождается свидетельством со стороны другого чувства о существовании физического объекта в центре возмущения или в вершине, если возмущение коническое, как тень. Затем существуют случаи, когда физический объект выводится из возмущения, хотя нет прямых доказательств его существования. Но ничто из этого не является действительно важным. Двумя важными вопросами являются: (1) Трудности измерения; (2) разница между перцептом, каким он кажется, и стимулом, каким он выводится.

(1) Трудности измерения уже обсуждались, но теперь мы должны попытаться прийти к выводам относительно них. Как уже отмечалось, каждое измерение, сколь бы неточным оно ни было, фиксирует факт, хотя не всегда тот факт, который предполагалось зафиксировать. Мы видели мгновение назад, что если мы измеряем координаты r, θ, φ объекта, который нужно сфотографировать, и ряда камер, мы можем сделать выводы о картинах, которые различные камеры сделают с объекта. Мы вывели, что координаты представляют отношения к нашему телу, которые имеют некоторые специфические свойства того рода, который называется геометрическим, в том смысле, что когда мы знаем координаты двух тел относительно нас самих, мы можем вывести их координаты относительно друг друга. Все это верно лишь приблизительно, если наши измерения небрежны: в этом случае, когда мы намереваемся обнаружить внутренние отношения, мы обнаруживаем лишь очень сложные отношения, вовлекающие наши органы чувств и, возможно, даже наши желания. Мы ищем технику для устранения всех обстоятельств, кроме тех, с которыми мы хотим иметь дело, и в значительной степени мы успешны. Но теория относительности сообщает нам, что существует остаток изменчивости в мерах, который невозможно устранить, потому что, по сути, отношения, которые мы пытаемся измерить, частично несуществующи. Или, точнее, это отношения, вовлекающие больше членов, чем мы думали. Мы предполагали, что координаты представляют отношения к осям. Но если бы у нас были два набора осей, мгновенно совпадающих, в то время как один двигался относительно другого, координаты события в общем случае не были бы одинаковыми по отношению к обоим. И мы даже не можем в строгом смысле обнаружить какое-либо точное отношение между удаленными точками, которое могло бы придать физический смысл координатам. Видимость обратного — лишь приблизительная истина, которую невозможно сделать точной.

Все это представляет собой отсутствие соответствия между физическим пространством-временем и перцептивным пространством и временем. Если мы предположим, что человеческое тело движется по геодезической линии, перцептивное время может быть отождествлено с интегралом ds, взятым вдоль этой геодезической линии, в то время как перцептивное пространство состоит из определенных отношений между одновременными перцептами (слово «одновременный» не вызывает трудностей, поскольку все перцепты находятся в наших головах), частично сами по себе перцептивными, частично выведенными, но все они являются именно тем, чем они являются, что бы ни говорила физика. Существуют определенные аспекты, в которых мы можем модифицировать перцептивное пространство, чтобы оно соответствовало физике, и определенные другие, в которых мы не можем. Мы можем, например, вывести, что перцепты состоят из невоспринимаемых частей, если физика дает нам основания думать так. Но там, где мы воспринимаем некоторое отношение между перцептами, мы не можем отрицать, что такое отношение существует, как бы мало физика ни позволяла ему существовать между объектами, которые, как говорят, воспринимаются. Правило таково: мы можем вывести дополнительную сложность структуры в перцептах, если того требует физика, но, как бы сильно того ни требовала физика, мы не можем вывести меньшую сложность, чем та, которая требуется изучением перцептов самих по себе. В мире перцептов различие между пространством и временем действительно существует, и пространство действительно обладает определенными свойствами, которые теория относительности отрицает у физического пространства. Таким образом, в этой мере соответствие между перцептивным и физическим пространством нарушается, и измерение, которое имеет дело прежде всего с перцептами, не дает нам столь хороших данных, как мы надеялись получить для выводов о физическом мире.

(2) Я перехожу теперь к разнице между перцептом, каким он кажется, и стимулом, каким он выводится. Но это не весь объем обсуждаемой проблемы. Слово «восприятие» подразумевает отношение к физическому объекту; предполагается, что мы «воспринимаем» стул, стол или человека. Если физика верна, отношение перцепта к физическому объекту очень отдаленное и любопытное. В обычных случаях мы видим объекты с помощью света, который отражается или рассеивается, что увеличивает сложность. Чтобы взять простейший возможный случай, предположим, что мы видим светящийся газ. Перцепт кажется пятном яркого цвета определенной формы, ощутимо непрерывным в перцептивном пространстве и приблизительно постоянным в перцептивном времени. Восприятие дает знание только в той мере, в какой этот перцепт соответствует тому, что действительно происходит в газе. Теперь, если физика верна, существуют большие различия между кажущейся структурой перцепта и реальной структурой того, что происходит в газе. (Различия, отличные от структурных, можно игнорировать.) Вместо чего-то устойчивого и непрерывного, каким кажется перцепт, процесс в газе считается большим количеством разделенных внезапных дискретных потрясений. Это правда, что существуют важные сходства между перцептом и физическим событием. Форма перцепта соответствует форме области, в которой происходят потрясения, с ограничениями, упомянутыми только что в связи с измерением. Цвет перцепта соответствует количеству энергии, теряемой каждым атомом при потрясении. Постоянство перцепта соответствует статистическому постоянству скорости, с которой происходят потрясения в любой не слишком малой части газа. Таким образом, все в перцепте представляет статистический факт о газе, за исключением цвета, который, как предполагается, представляет факт о каждом атоме. Это, кстати, странный разворот диктума Локка о вторичных качествах: цвет является наиболее близким к объективному из всех элементов в перцепте.

Эти различия все одного рода в определенном отношении: они приписывают физическому событию больше структуры, чем перцепту. Это соответствует общему принципу, согласно которому отношение далеких к близким появлениям является «один-ко-многим», так что различия в перцепте подразумевают различия в объекте, но не наоборот. Более тонкая структура объекта — все это, в конечном счете, выводится из более грубой структуры перцептов, но она включает сравнение многих перцептов и поиск неизменных каузальных законов, способом, который мы рассматривали в части II. Поэтому нет противоречия во взгляде, что физическое событие отличается от перцепта способом, предложенным физикой, поскольку различие состоит в приписывании большей структуры физическому событию, а не в отрицании у него тех элементов структуры, которыми обладает перцепт.

Возможно, если мы захотим, приписать перцепту ту же структуру, которой обладает физическое событие, или, скорее, ту же структуру, которой обладает непосредственный внешний стимул. Нельзя доказать, что эта гипотеза неверна, но она менее полезна, чем можно было бы предположить, потому что только то, что известно о перцептах, является эпистемологически важным, и такая структура, если она существует, безусловно, не воспринимается. То, что мы обнаруживаем о перцептах только с помощью вывода, не принадлежит к той части, которая предоставляет посылки для науки, а находится, с точки зрения теории познания, в том же положении, что и события во внешнем мире. Поэтому, хотя перцепты могут иметь невоспринимаемую структуру, это не уменьшает значимости того факта, что структура, которую мы воспринимаем в перцептах, имеет только отношение «один-ко-многим» к структуре их стимулов.

Вопрос должен быть поставлен прямо: является ли физическое пространство-время, возможно, гораздо более непохожим на пространство и время восприятия, чем мы предполагали? Были ли мы жертвами лени воображения в наших чисто частичных модификациях предрассудков здравого смысла? Д-р Уайтхед, безусловно, не открыт для такого обвинения; его «ошибка простого местоположения», когда ее избегают, ведет к структуре мира, совершенно отличной от структуры здравого смысла и ранней науки. Но его структура зависит от логики, которую я не могу принять, а именно логики, которая предполагает, что «аспекты» могут быть не совсем похожими, и все же могут быть в некотором смысле численно одними и теми же. На мой взгляд, такой взгляд, если его воспринимать всерьез, несовместим с наукой и включает в себя мистический пантеизм. Но я не буду развивать эту тему здесь, так как рассматривал ее в прежних случаях. Вопрос, который я хочу задать, таков: не прибегая к героическим мерам, что мы могли бы предположить о физическом пространстве-времени, если бы мы стремились сохранить то, что вероятно истинно в физике, но не стремились держаться как можно ближе к здравому смыслу? В частности, может ли само пространство-время быть атомным, как, по-видимому, предполагает существование единицы действия? И во-первых, как нам понимать «действие»?

Действие обычно определяется как временной интеграл энергии; поскольку энергию можно отождествить с массой, «действие» также можно определить как массу, умноженную на время. Гравитационная масса — это длина; например, масса солнца составляет 1,47 километра. [69] Поскольку гравитационная и инертная массы равны, мы могли бы рассматривать действие как длину, умноженную на время. Д-р Джинс (Atomicity and Quanta, стр. 8) говорит:

«Едва ли может существовать атомарность самого континуума, ибо, если бы она была, универсальная константа физических размерностей пространства, умноженная на время, должна была бы пронизывать всю физическую науку. Ничего подобного даже не подозревается, и, насколько мне известно, никогда даже не предполагалось. Таким образом, наука сегодня может с высокой уверенностью провозгласить, что и пространство, и время непрерывны».

В этом отрывке «высокая уверенность», как мне кажется, выходит за рамки того, что оправдано. Если бы существовало научное преимущество в концепции структуры пространства-времени как атомной, я не верю, что какие-либо теоретические аргументы против этого могли бы наложить вето. Аргументы от размерностей, подобные тем, что использует д-р Джинс, больше не имеют той определенности, которую они имели до введения теории относительности. Как мы только что видели, мы могли бы определить «действие» так, чтобы его размерности были длиной, умноженной на время. Теперь существует универсальная константа действия, а именно h. Возможно, если бы мы взяли действие как одну из базовых концепций физики, мы могли бы построить физику, которая была бы атомистической насквозь и все же содержала бы все, что поддается проверке. Я не «провозглашаю с высокой уверенностью», что это возможно; я лишь приглашаю обратить внимание на эту гипотезу как стоящую исследования в расчете на то, что она обеспечит упрощение концептуального аппарата физики. В следующих главах эту гипотезу следует иметь в виду.

СНОСКИ:

[69] Эддингтон, указ. соч., 87.

ГЛАВА XXXIII ПЕРИОДИЧНОСТЬ И КАЧЕСТВЕННЫЕ РЯДЫ

Периодический характер многих физических явлений был очевиден с тех пор, как люди наблюдали свое собственное дыхание и чередование дня и ночи, но он приобрел совершенно новое значение с открытием кванта. Квант характеризует целый период быстрого периодического процесса, а не какой-либо один момент периода; таким образом, он требует от нас рассматривать период как целое и в некотором смысле меняет то, что до сих пор было тенденцией физических законов, а именно двигаться от интегралов к дифференциалам. Напомним, что квантовый принцип, сформулированный Вильсоном и Зоммерфельдом, гласит: для данного периодического или квазипериодического процесса, кинетическая энергия которого была выражена с помощью «разделенных» координат, если q — любая из этих координат, а T — кинетическая энергия, то ∫ T dq = nh, где интегрирование должно распространяться на один полный период q, а n — малое целое число, которое является квантовым числом, связанным с q. Этот закон по существу касается целого периода и, таким образом, делает периодичность фундаментальной в физике совершенно новым способом.

Прежде чем идти дальше, будет полезно рассмотреть, насколько периодичность сохраняет это значение в новой квантовой механике, инициированной Гейзенбергом. Для этой цели мы можем сосредоточить внимание на одном фундаментальном уравнении, включающем h в новой системе. Это уравнение принимает вид: [70] где q и p — матрицы, q — гамильтонова координата в новом смысле, а p — соответствующий «импульс», также в новом смысле; в то время как 1 — единичная матрица. Утверждается, что это уравнение справедливо для всех движений, а не только для тех, которые являются периодическими. Но в случае движений, которые не являются периодическими, оно дает результат, который приближается к результату классической механики. Таким образом, остается фактом, что новая механика необходима только для периодических движений, хотя технически возможно найти квантовый принцип, который также применим к непериодическим движениям. Следовательно, значение периодичности остается нетронутым с эмпирической точки зрения, хотя и несколько уменьшенным с точки зрения формулировки фундаментальных законов. В любом случае, оно остается достаточно важным, чтобы потребовать отдельного обсуждения.

Традиционно периодичность в физике была вопросом движения: тело описывало один и тот же путь в пространстве снова и снова. С приходом теории относительности стало необходимо несколько изменить это описание. В пространстве-времени каждая точка имеет дату и не может быть занята дважды; ни земля, ни электрон не могут описать снова орбиту, которую они описывали в прежнем случае. И периодичность будет относительной к данной системе координат: если в одной системе координата проходит через заданный диапазон значений неоднократно и всегда за равные времена, может случиться так, что в другой системе, даже если есть осциллирующая координата, ее периоды не все равны. Изменение осей может даже убрать всякий след периодического характера из процесса. Поскольку, однако, квантовый принцип заставляет нас рассматривать периодичность как физически важную, казалось бы, мы должны рассматривать ее как характер, принадлежащий процессу, когда он отнесен к осям, которые движутся вместе с ним, поскольку это преодолело бы трудности, связанные с теорией относительности. Если в некоторых случаях этот метод нам недоступен, должен быть найден другой, который в равной степени избегает этих трудностей. Но там, где речь идет о процессах, связанных с материей (в отличие от электромагнитных процессов), мы, я думаю, не найдем иной возможности, кроме как взять оси, которые движутся вместе с рассматриваемой материей. Но это делает невозможным рассматривать периодичность как фундаментально характер, проявляющийся в движении, поскольку мы свели к покою тело, в котором происходит периодический процесс. Предложение, которое я должен сделать, состоит в том, что фундаментально периодичность конституируется повторением качеств.

В настоящей главе я хочу рассмотреть, что может означать «качество» события; я также хочу исследовать связь качества с причинностью, движением и периодичностью.

Физика традиционно игнорирует качество и сводит физический мир к материи в движении. Этот взгляд больше не является адекватным. Энергия оказывается более важной, чем материя, и свет обладает многими свойствами — например, гравитацией, — которые ранее считались характерными для материи. Замена пространства и времени пространством-временем сделала естественным рассматривать события, а не устойчивые субстанции, как сырой материал физики. Квантовые явления поставили под сомнение непрерывность движения. По этим и другим причинам старые упрощения исчезли.

Когда мы начинаем с восприятия, а не с математической физики, мы обнаруживаем, что события, с которыми мы лучше всего знакомы, имеют «качества», с помощью которых они могут быть организованы в классы и ряды. Все цвета имеют нечто общее, чего нет у звуков. Два цвета могут быть настолько похожими, что их почти или совсем невозможно различить, но они могут быть и очень несхожими. Как подчеркивала гештальт-психология, формы воспринимаются качественно, а не аналитически как система взаимосвязанных частей. Но вся эта концепция качества, которая играет такую большую роль в нашей перцептивной жизни, была полностью чужда традиционной физике. Цвета, звуки, температуры и т. д. — все они рассматривались как вызванные различными видами движений. В этом не было возражений, пока это удавалось, но если и где это оказывается недостаточным, также не может быть возражений против повторного введения качественных различий в физический мир.

Существует, однако, одно существенное ограничение. Мы можем найти причины для предположения качественных различий, чтобы иметь возможность выстроить тот вид структуры, который мы вывели; но у нас не может быть никаких средств узнать, какие именно качества различаются. Этот момент обсуждался в части II и не должен сейчас нас задерживать.

Аппарат, предполагавшийся до сих пор, помимо качеств, состоял из: со-пунктуальности, причины-и-следствия и квантовых законов. Я говорю «причина-и-следствие», потому что необходимо иметь возможность отличить более раннее событие от более позднего в транзакции, и это меньшее допущение, чем допущение общего временного порядка среди событий в одной каузальной серии. Вышеуказанного аппарата было достаточно, за исключением одной цели: определения «повторения». Возможность повторения лежит в основе здравого смысла различия между пространством и временем; замена пространства-времени должна была бы, можно было бы предположить, сделать повторение невозможным, и все же все, что является отличительным в квантовой физике, и теории света и звука, не говоря уже о других вопросах, зависит от периодичности, которая включает повторение. Пока у нас были бильярдные шары, движущиеся в неизменном пространстве, мы могли довольствоваться повторением конфигурации. Но теперь пространственное расстояние, которое существенно для конфигурации, должно быть проанализировано в сложное косвенное отношение, зависящее от существования общих каузальных предков или потомков. Мы должны, следовательно, иметь возможность различать события с помощью средств, дополнительных к их пространственно-временным отношениям.

Существует, однако, значительная трудность в поиске законов, управляющих тем, что мы называем «качествами». В мире непрерывных процессов можно было бы сказать, что качества должны меняться постепенно. Но в квантовом процессе они, по-видимому, меняются внезапно. Возможно, однако, эта внезапность не существует в устойчивом ритмическом процессе; или, возможно, даже если она существует, она может включать малые изменения, создающие серийный характер в последовательных качествах. Возьмем, например, вращение электрона вокруг ядра. В новой квантовой теории этого на самом деле не происходит, но мы можем рассмотреть, как это можно было бы интерпретировать, если бы возникла необходимость это предположить. Давайте сделаем фантастическую гипотезу, чисто для иллюстративных целей: предположим, что электрон и ядро могут видеть друг друга и что ни один из них не вращается вокруг своей оси. Тогда они получат картины друг друга, которые меняются во время каждого оборота и повторяют цикл изменений каждый раз. Теперь давайте перевернем эту гипотезу и начнем с предположения о повторяющемся ряде картин. Из этого мы можем вывести вращение электрона, при условии, что мы свободны конструировать пространство так, как нам нравится, при условии соблюдения определенных формальных законов. Теперь, на самом деле, у нас есть эта свобода: «пространство», в котором вращается электрон, должно лишь обладать определенными абстрактными математическими свойствами, и, пока оно ими обладает, оно может быть сконструировано из любого доступного материала. Пока электрон продолжает двигаться по одной орбите, мы можем представить, по крайней мере как схематическое упрощение, что существует устойчивое событие E, которое можно принять в качестве его представителя, и подобным же образом, что существует устойчивое событие P, представляющее протон. Теперь предположим, что компрезентно с E, но не друг с другом, существуют последовательные события E1, E2, E3, ... которые можно рассматривать как «аспекты» протона и которые связаны друг с другом более или менее так, как были бы связаны появления протона из разных мест, если бы электрон мог видеть. Аналогично предположим ряд событий P1, P2, P3, ... компрезентных с P, но не друг с другом, аналогичных тому, что было бы появлениями электрона для протона, если бы протон мог видеть. И предположим далее, что после определенного набора таких событий повторяется точно такой же набор или очень приблизительно похожий набор. Это предположение предоставляет нам материал, необходимый для периодического относительного движения. Мы скажем, поэтому, не то, что перспективы различаются, потому что меняются пространственные отношения, а то, что изменение в пространственных отношениях состоит в систематическом изменении перспектив. Такой взгляд осуществим, но он делает сходство и различие качества существенными. Он перестает быть фантастическим, если мы отбросим аналогию со зрением, за исключением чисто формальных характеристик.

Давайте теперь изложим анализ периодического процесса, предложенный выше, приведя его в соответствие с построением точек в главе XXVIII. Предположим, для начала, что процесс является дискретным; эту гипотезу можно отбросить позже, но она упрощает первоначальное утверждение. Предположим, для иллюстрации, что существует десять качеств Q1, Q2, ... Q10 и что существуют события E, которые подчиняются следующим условиям:

(1) E1, E11, E21, ... имеют качество Q1; E2, E12, E22, ... имеют качество Q2 и т. д.

(2) Каждое из E's компрезентно со своим непосредственным соседом слева и справа, но ни с одним из других E's;

(3) Если E_a и E_b, любая точка пространства-времени, членом которой является E_a, но не E_b, имеет времениподобный интервал от любой точки, членом которой является E_b, но не E_a.

В этом случае ряд E's составляет периодический процесс, имеющий десять E's в каждом периоде. Последняя цифра в суффиксе E указывает на качество E — то есть, если последняя цифра есть n, качество есть Q_n — в то время как оставшиеся цифры указывают на номер периода.

Если все E's являются событиями в истории одной части материи, эта часть материи претерпевает периодический процесс. Если существует коррелятивный ряд P's в другой части материи, два периодических процесса вместе составляют одно относительное движение периодического характера, такое как вращение электрона вокруг протона.

Обобщая вышесказанное, при этом все еще предполагая, что процесс является дискретным, предположим, что у нас есть n качеств Q1, Q2, ... Q_n и набор событий E, где, как и прежде, последний суффикс указывает на качество, то есть E_m имеет качество Q_k (k = m mod n). Предположим также, что каждое E компрезентно с m своих предшественников и m своих преемников, где m < n/2; но что ни одно E не является компрезентным ни с каким E, кроме этих. Остальные предположения должны быть такими же, как прежде. Тогда снова мы получаем ритм, который можно рассматривать как анализ периодических процессов в физике.

Если мы предположим, что E's не являются компрезентными ни с какими событиями, кроме других указанных E's, то группа E's, с которыми компрезентно данное E, составляет точку, которую можно принять за среднюю точку в длительности рассматриваемого E. Мы можем принять эту точку за представителя рассматриваемого E, поскольку их отношение взаимно однозначно. Таким образом, рассматриваемое E ассоциируется с точкой, несмотря на тот факт, что оно длится конечное время, то есть компрезентно с событиями, не компрезентными друг с другом.

Следует заметить, что согласно теории пространства-времени в главах XXVIII и XXIX, вполне возможно, чтобы некоторые части пространства-времени были непрерывными, а другие — дискретными. Я предполагаю в данный момент, что мы рассматриваем периодический процесс в дискретной части пространства-времени; это не включает гипотезу о том, что все пространство-время является дискретным.

Если E's в одном периодическом процессе, как мы предполагали мгновение назад, не являются компрезентными ни с какими событиями, кроме некоторых соседних E's (которые должны быть меньше, чем весь один период), то число точек в периоде такое же, как число E's, и любое из них дает меру длительности периода, измеренную по его собственному времени. Очевидно, что в дискретной части пространства-времени естественной мерой расстояния будет число промежуточных точек. Мы видим также, как собственное время одного процесса может отличаться от времени другого. Предположим, что наши E's образуют «изолированный» процесс (то есть не являются компрезентными ни с чем, кроме других E's), за исключением начала и конца; первое и последнее E's должны быть компрезентными с первым и последним членами другого периодического процесса, состоящего из P's, который также должен быть изолированным, за исключением своих концов. Тогда собственное время E-процесса измеряется числом E's между двумя концами, что не обязательно должно иметь какое-либо отношение к числу P's. Это иллюстрирует то, что, конечно, следует из теории относительности, что периодичность должна измеряться стандартами, внутренними для рассматриваемого процесса, а не стандартами, подходящими для других периодических процессов. Такие замечания вряд ли были бы необходимы, если бы не тот факт, что теория относительности и квантовая теория в настоящее время стоят отдельно друг от друга и еще не были приведены физиками в одно целое.

Вышесказанное может быть изложено на языке математической логики, тем самым делая характер предположений более ясным, а обобщение на непрерывные процессы — более легким. Пусть Q будет рядом качеств, E — рядом событий в ритмическом процессе. Давайте представим события, расположенные в строках и столбцах, так что каждая строка состоит из одного периода, а каждый столбец состоит из всех событий, имеющих данное качество. Мы предполагаем отношение «один-ко-многим» R, чья область определения есть поле Q, а область значений — поле E. Когда E имеет отношение R к Q, мы говорим «E имеет качество Q». Если E — любой член в поле E, пусть Q — член, который E имеет в отношении R к Q; тогда следующий член ниже E в том же столбце (то есть соответствующий E в следующем периоде) — это первый член E' в ряду, который после E и к которому Q имеет отношение R. «Строка E» состоит из всех E's, более ранних, чем E, и не более ранних, чем E_0. «Столбец Q» состоит из всех E's, к которым Q имеет отношение R. Мы предполагаем, что R с его областью значений, ограниченной одной строкой, является взаимно однозначным, так что каждая строка (то есть каждый период) — это ряд, который подобен (в техническом смысле) ряду Q.

Нет никакой трудности в адаптации вышеприведенного анализа периодичности к непрерывным процессам. Вместо перечислимого набора качеств Q1, Q2, ... нам придется взять некоторый непрерывный ряд качеств, такой как цвета радуги или ноты, производимые на скрипке проведением пальцем вверх и вниз по струне. Число событий, компрезентных с данным событием, теперь должно быть бесконечным, но все еще должно быть меньше, чем весь один период (игнорируя события вне рассматриваемого процесса). Число точек в одном периоде или в любой его конечной части теперь бесконечно и поэтому не может быть использовано в качестве меры расстояния. Таким образом, в отношении метрических свойств существуют важные различия между непрерывными и дискретными процессами. Однако я не буду распространяться об этом, так как предлагаю рассмотреть анализ «интервала» в более поздней главе.

До сих пор я рассматривал процессы, которые можно рассматривать как происходящие в материи или которые, во всяком случае, не движутся со скоростью света. Но свет также обычно рассматривается как состоящий из периодического процесса. Принимая волновую теорию света, давайте приступим к анализу его периодического характера. Мы обнаружим, что он отличается в важных отношениях от периодических процессов в материи.

Периодический характер световой волны не может существовать с ее собственной точки зрения, а только с точки зрения материи, которую она встречает или от которой она излучается. Мы можем предположить, что когда свет излучается из атома во время квантового изменения, существует, с точки зрения атома, временной ряд того, что мы можем назвать «световыми событиями», и что этот ряд является периодическим в смысле, который мы рассматривали. Один период таких световых событий составляет испускание одной световой волны. Если мы предположим, что свет поглощается другим атомом, мы можем предположить, что каждое из световых событий компрезентно с определенными событиями в поглощающем атоме, а также с определенными событиями в излучающем атоме. Как измерено собственными временами атомов, временной порядок световых событий одинаков для двух атомов. Но с точки зрения самих световых событий периодичности нет. Пока свет не встречает материю, он состоит из разделенных событий, которые самое большее «касаются» одного другого события на каждой границе; путешественник, который сопровождает одно из событий, не может иметь никакого знания о каких-либо других событиях, поскольку они не могут догнать друг друга. Если бы мы могли представить гомункула, плывущего на гребне световой волны, у него не было бы средств обнаружить, что происходит что-то периодическое, поскольку он не мог бы «видеть» другие части волны. Разные части световой волны не могут, одним словом, взаимодействовать каузально каким-либо образом, потому что никакое каузальное действие не может распространяться быстрее света.

Мы даже не можем должным образом говорить о периодичности в световой волне для наблюдателя, который следит за тем, как она проходит. Мы можем видеть свет, только остановив его. Это относится к таким явлениям, как интерференция, которая становится видимой только при допущении встречи света с материей. Это правда, что интерференция дает нам основание для вывода структуры: два процесса могут нейтрализовать друг друга, но две «вещи» — нет. Если A должен фунт, а B должен такую же сумму, результат — ноль; но если у A есть фунт в руке, чтобы отдать B, и у B есть фунт в руке, чтобы отдать A, есть два фунта. Везде, где сумма двух явлений может быть нулевой, оба явления должны иметь реляционный характер. Таким образом, мы оправданы, такими фактами, как интерференционные картины, в предположении, что когда свет падает на тело, тело испытывает ряд событий, чьи эффекты на него противоположного рода, как если бы некоторые толкали его в одну сторону, а некоторые — в другую. Но все это с точки зрения тела, а не света. Таким образом, частота света — это характеристика, которая существует для тела, которое излучает свет, и для тела, которое поглощает его (например, тело научного наблюдателя), но не для самого света, пока он находится в вакууме.

Когда свет излучается и поглощается, мы можем, следовательно, предположить, что то, что происходит, соответствует следующей схеме. У нас есть временной ряд событий в излучающем теле и, компрезентно с каждым из них, световое событие. Эти световые события, расположенные в временном порядке компрезентных событий в излучающем теле, образуют периодический процесс в предыдущем смысле. Каждое из световых событий также компрезентно с некоторым событием в поглощающем теле. Временной порядок событий в поглощающем теле такой же, как порядок событий в излучающем теле; то есть, если E1, E2 — события в излучающем теле, компрезентные соответственно с L1, L2, двумя световыми событиями; и если A1, A2 соответственно компрезентны с L1, L2, двумя событиями в поглощающем теле, то если E1 раньше E2, A1 раньше A2. Что происходит со световыми волнами, которые излучаются, но не поглощаются вновь, мы не можем сказать, поскольку по самой природе дела никогда не может быть никаких доказательств по этому пункту.

Согласно вышесказанному, частота световой волны — это характеристика, которую она имеет в отношении к материи, а не в отношении к самой себе. В этом она отличается, например, от периодичности во вращении электрона, которая может предполагаться существующей для самого электрона.

Главный пункт вышеприведенной гипотезы — это предположение, что единичные «световые события» простираются от излучающего к поглощающему телу. Я не выдвигаю ее как нечто большее, чем возможную гипотезу. Одна из ее главных целей — объяснить тот факт, что интервал между двумя частями светового луча равен нулю; но эта часть аргумента принадлежит более поздней главе.

СНОСКИ:

[70] М. Борн и П. Йордан, Zur Quantenmechanik, Zeitschrift für Physik, 34, стр. 871. Также М. Борн, В. Гейзенберг и П. Йордан, 35, стр. 562.

ГЛАВА XXXIV ТИПЫ ФИЗИЧЕСКИХ ЯВЛЕНИЙ

В этой главе я предлагаю обосновать разделение физических явлений на три типа, которые я назову соответственно устойчивыми событиями, ритмами и транзакциями. Фраза «устойчивые события» образована по аналогии с «устойчивыми движениями», хотя рассматриваемые события не предполагаются движениями. Ритмы — это периодические процессы, подобные тем, которые мы рассматривали в предыдущей главе. Транзакции — это квантовые изменения, при которых энергия переходит от одной системы к другой. Законы, управляющие различными типами явлений, различны, и необходимо разделить их перед тем, как приступать к общему обсуждению физической причинности.

Традиционный взгляд, что физика занимается исключительно материей в движении, не может быть поддержан по ряду причин. Во-первых, эфир, даже если можно сказать, что он существует, едва ли может рассматриваться как имеющий зернистую структуру, и события в нем, такие как прохождение света, не могут быть объяснены как движения частиц эфира. Во-вторых, квантовые изменения, если они действительно внезапны, нарушают непрерывность движения и, таким образом, разрушают его преимущества как образной картины. В-третьих — и это философски наиболее важный момент — концепция движения зависит от концепции устойчивых материальных субстанций, которые, как мы видели, есть основания рассматривать лишь как приблизительное эмпирическое обобщение. Прежде чем мы сможем сказать, что одна частица материи переместилась, мы должны решить, что два события в разное время принадлежат одной «биографии», а «биография» определяется определенными каузальными законами, а не устойчивостью субстанции. Следовательно, движение — это нечто, сконструированное в соответствии с законами физики, или — можно сказать — как удобство при их формулировании; оно не может быть одним из фундаментальных понятий физики. Наконец, существует аргумент, который трудно сформулировать точно, но который, тем не менее, имеет некоторый вес. Для Ньютона движение было абсолютным, и тело в движении могло рассматриваться как находящееся в ином состоянии, чем тело в покое. Но когда движение было признано лишь относительным, законы движения стали законами об отношениях к более или менее удаленным телам. Таким образом, они стали включать нечто вроде действия на расстоянии — хотя это было замаскировано использованием дифференциальных уравнений, не всегда интерпретируемых в соответствии со строгими вейерштрассовскими методами. Если мы хотим избежать действия на расстоянии, наши фундаментальные законы должны касаться членов, имеющих конечную пространственно-временную протяженность и, таким образом, способных к контакту и перекрытию — одним словом, событий, а не частиц или непроницаемых материальных единиц. Это включает переинтерпретацию движения, как оно происходит в физике, что будет рассмотрено в более поздней главе. В настоящее время я занимаюсь материалами, которые потребуются для этой цели, а также для интерпретации других физических явлений.

«Стационарное событие», как я использую этот термин, — это нечто, лишенное физической структуры и компресентное событиям, которые не являются компресентными друг другу, но одно из которых предшествует другому; иными словами, стационарное событие является элементом по крайней мере двух точек, имеющих времениподобный интервал. Когда стационарное событие противопоставляется ритму, предполагается, что стационарное событие не является частью периодического процесса; однако нельзя считать установленным, что существуют какие-либо элементарные события, не являющиеся частями таких процессов. Возможно, что все непериодические изменения происходят посредством транзакций; но в нынешнем состоянии знаний это должно оставаться открытым вопросом.

«Ритм», как уже было объяснено, представляет собой повторяющийся цикл событий, в котором существует качественное сходство между соответствующими элементами разных периодов. Ритм может иметь период, состоящий из конечного числа событий, или из бесконечного; он может быть дискретным или непрерывным. Если он дискретен, собственное время одного периода измеряется количеством событий в периоде, а «частота» процесса является величиной, обратной этому числу. Но здесь мы говорим о частоте, измеренной по времени, собственному для периода; при использовании внешнего времени частота может быть совершенно иной. То, что обычно называют частотой световой волны, является ее частотой относительно осей, зафиксированных по отношению к излучающему телу. Ее частота относительно осей, движущихся вместе с ней, равна нулю; это лишь крайний случай эффекта Доплера. Возможно, существует некоторая непоследовательность в практике изучения тел с помощью осей, движущихся вместе с ними, в то время как свет всегда рассматривается по отношению к материальным осям. Если мы хотим понять свет сам по себе, а не в его отношении к материи, нам следует позволить нашим осям двигаться вместе с ним. В этом случае его периодичность является пространственной, а не временной; она подобна периодичности гофрированного железа. С точки зрения самого света, каждая часть световой волны является стационарным событием в определенном выше смысле.

Одним из самых фундаментальных ритмических процессов будет обращение электрона вокруг ядра, если только мы не примем точку зрения новой квантовой механики, согласно которой нет оснований полагать, что это действительно происходит. В теории Бора-Зоммерфельда это обращение продолжается само по себе, пока оно не будет изменено либо квантовым переходом, либо каким-то более обычным химическим или электрическим воздействием. Возникает вопрос: почему мы должны предполагать, что процесс вообще существует? Почему бы не предположить, что существует стационарное событие, обладающее определенным количеством энергии, которое при квантовом переходе заменяется другим стационарным событием, обладающим иным количеством энергии, при этом разница излучается или поглощается? Эта гипотеза обладает определенной привлекательностью, поскольку атом не дает никаких внешних признаков своего присутствия, пока продолжается предполагаемый процесс, и поэтому не может быть прямых доказательств того, что происходят изменения, которые предполагает стационарное движение. В любом случае, если электрон вращается вокруг протона по кругу и оба они сферически симметричны, с релятивистской точки зрения нелегко понять, что именно имеется в виду под утверждением, что электрон вращается. Эта трудность не уменьшается гипотезой вращающихся электронов. Мы сталкиваемся с теми же трудностями, что и в случае абсолютного вращения и маятника Фуко — а именно с трудностями, которые Ньютон выдвигал для доказательства необходимости абсолютного движения. Внутри системы, состоящей только из электрона и протона, ничего не меняется, пока электрон вращается по своей круговой орбите; изменение происходит только по отношению к другим телам. Почему бы не рассматривать положение дел как статичное, но обладающее определенным количеством энергии? Энергия может изменять свое значение при смене осей и не является инвариантным свойством системы; но ссылка на внешний мир здесь менее серьезна, поскольку единственная цель, которой служит энергия атома, — это предоставить физике нечто, что может быть излучено во внешний мир или поглощено из него. Иными словами, энергия требуется лишь как нечто, чьи изменения определяют каузальные отношения атома с внешним миром. Эта точка зрения по существу совпадает с теорией Гейзенберга.

В таком взгляде есть несколько очевидных трудностей. Во-первых, формула для энергии, полученная в предположении, что электрон вращается, дает именно те изменения энергии, которые необходимы для объяснения спектроскопических явлений; теория Бора-Зоммерфельда настолько точно согласуется с наблюдениями, что ее формула для энергии должна быть принята. Конечно, мы могли бы сказать, что энергия просто случайно оказывается такой, какой она была бы, если бы электрон вращался по одной из квантовых орбит; но это казалось бы почти чудесным совпадением. Однако это не самый сильный аргумент; таковым является аргумент, выведенный из квантового принципа. Квантовый принцип в его старой форме может быть применен только к периодическим процессам; если он должен применяться, как мы обнаруживаем, к обмену энергией между светом и атомом, мы должны предположить, если придерживаемся старой теории, что внутри атома есть нечто, что можно назвать «частотой», т. е. нечто периодическое, что вынуждает нас признать, что внутри атома в стационарном состоянии существует повторяющийся процесс, формальные свойства которого были бы такими же, как у обращения электрона, а возможно, и у вращения.

Если мы придерживаемся теории Бора, что можно считать происходящим на самом деле? Если бы происходило только относительное движение, нам пришлось бы либо найти интерпретацию для вращающегося электрона, либо сказать, что, если взять оси, зафиксированные относительно любого крупного тела, линия, соединяющая электрон с протоном, быстро вращается; любое крупное тело подойдет, поскольку ни одно из них не вращается с угловой скоростью, сравнимой с угловой скоростью электрона. Но почему электрон должен быть заинтересован в этом факте? Почему его способность излучать свет должна быть с этим связана? Должно что-то происходить там, где находится электрон, если процесс должен быть понятным. Это возвращает нас к уравнениям Максвелла как к определяющим то, что происходит в среде. И в событиях, происходящих там, где находится электрон, должен быть ритмический характер, если мы хотим избежать всех проблем дальнодействия.

Поэтому мы предполагаем, что во всем электромагнитном поле существуют события, формальные свойства которых мы знаем более или менее, и что именно они, а не изменение пространственной конфигурации, являются непосредственными причинами того, что происходит. Это возвращает нас к циклу событий, который мы использовали в предыдущей главе для определения ритма. Суть в том, что ритм никогда не может состоять только из периодических изменений пространственного отношения между двумя или более телами, а должен состоять из качественных циклов событий. У нас есть опыт таких циклов, когда мы наблюдаем крупномасштабное периодическое событие, такое как колебание маятника. Все, что происходит с нами во время цикла, происходит в нас, а не в ряде различных мест; и любое воздействие на нас зависит от того, что происходит с нами. Я предполагаю, что это подходящая аналогия, когда мы хотим понять, как периодическое движение воздействует на электрон.

Теперь я перехожу к тому, что я буду называть «транзакциями», под которыми я подразумеваю квантовые изменения. Я называю их «транзакциями», потому что энергия обменивается между различными процессами. Рассматриваемые процессы должны быть периодическими, поскольку в противном случае квантовый принцип излишен. В простейшем случае, при излучении света атомом водорода, мы имеем в качестве антецедента, говоря языком старой квантовой теории, один периодический процесс (обращение электрона по орбите, отличной от минимальной), а в качестве консеквента — два процесса, а именно: (1) обращение электрона по меньшей орбите, (2) световую волну. Последняя, как уже объяснялось, является периодической лишь в определенном смысле. Энергия антецедента равна сумме энергий консеквентов. Величина действия за один период антецедента кратна h, как и величины действия консеквентов за один период каждого из них. Совершенно обратное происходит, когда свет поглощается атомом водорода. В других случаях как антецедент, так и консеквент могут состоять из двух или более ритмов; но всегда будет сохранение энергии, и каждый ритм будет содержать величину действия, кратную h.

До сих пор все, что связано с квантами, является более или менее таинственным, хотя теория Гейзенберга несколько уменьшила эту таинственность. Мы не знаем, являются ли квантовые изменения действительно внезапными или нет; мы не знаем, является ли пространство, связанное с атомной структурой, непрерывным или дискретным. Если бы электроны всегда двигались по кругам, как в первой форме теории Бора, мы могли бы довольствоваться зернистым дискретным пространством и предположить, что промежуточные орбиты геометрически не существуют. Но существование эллиптических орбит в развитии теории Зоммерфельдом делает это затруднительным. А в атомах со многими планетарными электронами пути некоторых из них, как предполагается, пересекают пути других. Несмотря на эти трудности, однако, я не теряю надежды на гипотезу о том, что пространство-время дискретно. Старая квантовая теория использует традиционные концепции физики и мыслит геометрическими орбитами в постоянном пространстве. Теория Гейзенберга, напротив, имеет совершенно новую кинематику, согласно которой неквантованные орбиты (если мы все еще можем говорить об орбитах) геометрически невозможны. Пока трудно перевести эту теорию из ее технической формы. Но даже согласно старой теории можно увидеть, что дискретное пространство-время возможно. Ибо, когда мы думаем о материи в терминах пространства-времени, мы понимаем, что геометрия окрестности атома может быть разной в разное время. Если электрон движется по одному типу орбиты в одно время и по другому в другое, из этого не следует, что каждый тип орбиты был геометрически возможен в то время, когда описывался другой. Возможно, не лишним будет объяснить, что имеется в виду под утверждением, что орбита «геометрически возможна», хотя и не является физически актуальной. Имеется в виду следующее: существует ряд групп событий, каждая группа является точкой, и этот ряд таков, что все интервалы точек являются времениподобными, и в котором, если присвоить постоянное значение одной из координат, остальные три дают кривую в трехмерном пространстве, обладающую геометрическими свойствами рассматриваемой орбиты. Всякий раз, когда мы говорим об орбите геометрически, мы предполагаем, что можем выделить одну из координат как «время», придать ей постоянное значение и рассмотреть отношения остальных трех координат. Теперь всегда возможно, что в этой процедуре может быть ошибка, поскольку может оказаться, что такие геометрические отношения, которые мы рассматриваем, невозможны среди «одновременных» точек. Более того, в общей теории относительности может быть невозможно выделить одну координату как более репрезентативную для времени, чем другие.

Когда с традиционной точки зрения две орбиты пересекаются, с точки зрения теории относительности этого больше не происходит. Иными словами, мы не можем предположить, что существует точка, из которой возможны два пути. Два электрона никогда фактически не сталкиваются. Когда говорят, что их орбиты пересекаются, имеется в виду лишь следующее: в принятой нами системе координат есть точка (x, y, z, t), которая является частью истории одного электрона, и точка (x', y', z', t'), которая является частью истории другого. В другой, столь же законной системе координат эти две точки не имели бы идентичных трех координат. И тот факт, что определенная орбита проходит от (x, y, z, t) в определенном направлении, не означает, что существует орбита, проходящая от (x', y', z', t') в направлении, которое является тем же самым в отношении x, y, z. Поэтому кажущиеся трудности на пути к дискретному пространству не обязательно являются непреодолимыми.

С нашей точки зрения, трудность квантового принципа заключается в том, что он сформулирован в виде, включающем энергию, что с точки зрения теории относительности требует переинтерпретации. Также трудно то, что мы не знаем никаких законов, определяющих, когда произойдет транзакция, и не знаем, является ли она действительно внезапной или нет. По всем этим причинам мы вынуждены быть очень осторожными в философствовании. Я, однако, повторю результат этой главы, каков он есть.

В одном смысле теория точек пространства-времени как групп событий требует, чтобы все изменения были прерывными. Событие e является элементом определенного множества точек пространства-времени и никаким другим: границы области, образованной этим множеством, являются границами e, так что оно внезапно возникает и внезапно прекращает свое существование. Тем не менее, мы можем, при необходимости, обеспечить непрерывность в рамках этой схемы. Предположим, существует непрерывный ряд качеств, подобный цветам радуги; предположим, что в некотором процессе каждое из них компресентно своим соседям до определенного расстояния в любом направлении, но не более далеким элементам ряда. Тогда группа качеств, существующих в точке, будет изменяться непрерывно, хотя каждое отдельное качество изменяется прерывно. Мы можем предположить, что такова природа изменений между транзакциями, и в частности во время ритма. Нет доказательств того, что изменение когда-либо бывает непрерывным, но также нет доказательств того, что это не так. Мы предположим на данный момент, что изменение между транзакциями непрерывно в вышеуказанном смысле, но что транзакции прерывны. Это предположение сделано только ради краткости изложения; оно не утверждается как истинное или даже более вероятное, чем противоположное предположение.