«Закат Европы: Форма и действительность»

Блестящий период барочной математики — аналог ионийского — лежит по существу в XVIII веке и простирается от решающих открытий Ньютона и Лейбница через Эйлера, Лагранжа, Лапласа и Д’Аламбера до Гаусса. Как только это огромное творение обрело крылья, его взлет был чудесным. Люди едва осмеливались верить своим чувствам. Эпоха утонченного скептицизма стала свидетелем появления одного кажущегося невозможным утверждения за другим. Относительно теории дифференциального коэффициента Д’Аламбер должен был сказать: «Идите вперед, и вера придет к вам». Сама логика, казалось, выдвигала возражения и доказывала ошибочность оснований. Но цель была достигнута.

Этот век был настоящим карнавалом абстрактного и нематериального мышления, в котором великие мастера анализа и вместе с ними Бах, Глюк, Гайдн и Моцарт — небольшая группа редких и глубоких интеллектов — упивались самыми утонченными открытиями и спекуляциями, от которых Гёте и Кант оставались в стороне; и по содержанию он точно параллелен самому зрелому веку ионийского, веку Евдокса и Архита (440-350) и, мы можем добавить, Фидия, Поликлета, Алкамена и зданий Акрополя — в котором формальный мир античной математики и скульптуры продемонстрировал всю полноту своих возможностей и так закончился.

И теперь впервые возможно постичь в полной мере элементарную оппозицию античной и западной душ. Во всей панораме истории, какими бы бесчисленными и интенсивными ни были исторические отношения, мы не находим двух вещей, столь фундаментально чуждых друг другу, как эти. И именно потому, что крайности сходятся — потому что, может быть, есть какое-то глубокое общее происхождение за их расхождением, — мы находим в западной фаустовской душе это тоскующее усилие к аполлоническому идеалу, единственному чуждому идеалу, который мы полюбили и, за его силу интенсивно жить в чистом чувственном настоящем, которому позавидовали.

XI

Мы уже заметили, что, подобно ребенку, первобытное человечество приобретает (как часть внутреннего опыта, который есть рождение эго) понимание числа и ipso facto обладание внешним миром, отнесенным к эго. Как только удивленный глаз первобытного человека воспринимает зарождающийся мир упорядоченной протяженности, и значимое выступает в великих очертаниях из хаоса простых впечатлений, и безвозвратное отделение внешнего мира от его собственного, его внутреннего мира дает форму и направление его бодрствующей жизни, в душе — мгновенно осознающей свое одиночество — возникает корневое чувство тоски (Sehnsucht). Именно оно побуждает «становление» к его цели, оно мотивирует исполнение и актуализацию каждой внутренней возможности, оно разворачивает идею индивидуального бытия. Это тоска ребенка, которая вскоре будет осознаваться все яснее и яснее как чувство постоянного направления и наконец предстанет перед зрелым духом как загадка Времени — странная, манящая, неразрешимая. Внезапно слова «прошлое» и «будущее» приобрели роковое значение.

Но эта тоска, которая бьет ключом из блаженства внутренней жизни, есть также, в сокровенной сущности каждой души, и страх. Как всякое становление движется к ставшему, в котором оно заканчивается, так первичное чувство становления — тоска — касается первичного чувства ставшего — страха. В настоящем мы чувствуем утекание, прошлое подразумевает прохождение. Здесь корень нашего вечного страха перед безвозвратным, достигнутым, окончательным — наш страх перед смертностью, перед самим миром как вещью-ставшей, где смерть поставлена как граница, подобно рождению, — наш страх в момент, когда возможное актуализируется, жизнь внутренне исполнена и сознание стоит у своей цели. Это глубокий мировой страх ребенка — который никогда не покидает высшего человека, верующего, поэта, художника, — который делает его бесконечно одиноким в присутствии чуждых сил, что маячат, угрожая на рассвете, за экраном чувственных феноменов. Элемент направления, тоже, который присущ всякому «становлению», ощущается из-за своей неумолимой необратимости как нечто чуждое и враждебное, и человеческая воля к пониманию всегда стремится связать непостижимое заклинанием имени. Это нечто за пределами понимания, эта трансформация будущего в прошлое, и поэтому время, в своем контрасте с пространством, всегда имеет странную, сбивающую с толку, гнетущую двусмысленность, от которой ни один серьезный человек не может полностью защититься.

Этот страх перед миром, безусловно, является самым творческим из всех первоначальных чувств. Человек обязан ему самыми зрелыми и глубокими формами и образами не только своей сознательной внутренней жизни, но и бесконечно разнообразной внешней Культуры, которая отражает эту жизнь. Подобно тайной мелодии, которую не каждое ухо способно уловить, он пронизывает язык форм каждого подлинного произведения искусства, каждой внутренней философии, каждого значимого деяния, и, хотя лишь немногие способны воспринять его в этой области, он лежит в основе великих проблем математики. Только духовно мертвый человек осенних городов — вавилонский Хаммурапи, птолемеевская Александрия, исламский Багдад, нынешние Париж и Берлин — только чистый интеллектуал, софист, сенсуалист, дарвинист теряет его или способен уклониться от него, воздвигая лишенное тайны «научное мировоззрение» между собой и чуждым. Как тоска привязывается к тому неосязаемому нечто, чьи многообразные неуловимые проявления охватываются, а не обозначаются словом «время», так и другое первоначальное чувство, ужас, находит свое выражение в интеллектуальных, понятных, очерчиваемых символах протяженности; и таким образом мы обнаруживаем, что каждая Культура осознает (каждая по-своему) противопоставление времени и пространства, направления и протяженности, где первое лежит в основе второго, подобно тому как становление предшествует ставшему. Именно тоска лежит в основе ужаса, становится ужасом, а не наоборот. Одно не подвластно интеллекту, другое — его слуга. Роль первого — чистое переживание, роль второго — чистое познание (erleben, erkennen). На христианском языке противопоставление двух мироощущений выражается словами: «Бойтесь Бога и любите Его».

В душе всего первобытного человечества, точно так же, как и в душе самого раннего детства, есть нечто, побуждающее его искать средства для борьбы с чуждыми силами мира протяженности, которые властно утверждают себя в пространстве и через пространство. Связать, укротить, умилостивить, «познать» — в конечном счете, все это одно и то же. В мистике всех первобытных периодов познать Бога означает заклясть его, сделать его благосклонным, внутренне присвоить его. Это достигается, главным образом, с помощью слова, Имени — «nomen», которое обозначает и вызывает «numen», — а также посредством ритуальных действий тайной силы; и самой тонкой, а также самой мощной формой этой защиты является причинное и систематическое знание, ограничение с помощью ярлыка и числа. В этом отношении человек становится полностью человеком лишь тогда, когда он овладевает языком. Когда познание созревает до уровня слов, первоначальный хаос впечатлений неизбежно превращается в «Природу», которая имеет законы и должна им подчиняться, а мир-в-себе становится миром-для-нас.

Страх перед миром утихает, когда интеллектуальный язык форм выковывает медные сосуды, в которых таинственное оказывается захваченным и понятным. Это и есть идея «табу», которая играет решающую роль в духовной жизни всех первобытных людей, хотя первоначальное содержание этого слова лежит так далеко от нас, что оно не поддается переводу ни на один зрелый язык культуры. Слепой ужас, религиозный трепет, глубокое одиночество, меланхолия, ненависть, смутные импульсы приблизиться, слиться, убежать — все эти оформленные чувства зрелых душ в детском состоянии сливаются в монотонную нерешительность. Два значения слова «заклинать» (verschwören), означающего одновременно связывать и умолять, могут помочь прояснить смысл мистического процесса, посредством которого для первобытного человека грозное чуждое становится «табу». Благоговейный трепет перед тем, что независимо от собственного «я», вещи, предписанные и установленные законом, чуждые силы мира — вот источник, из которого проистекают все элементарные формообразующие акты. В ранние времена это чувство актуализируется в орнаменте, в трудоемких церемониях и обрядах, в жестких законах первобытного общения. В зените великих Культур эти образования, хотя и сохраняя внутренне отпечаток своего происхождения, характеристику связывания и заклинания, стали завершенными мирами форм различных искусств и религиозного, научного и, прежде всего, математического мышления. Метод, общий для всех — единственный способ самоактуализации, который знает душа, — это символизация протяженности, пространства или вещей; и мы находим ее одинаково в концепциях абсолютного пространства, пронизывающих ньютоновскую физику, интерьеры готических соборов и мавританские мечети, и в атмосферной бесконечности картин Рембрандта, и снова в темных тональных мирах квартетов Бетховена; в правильных многогранниках Евклида, скульптурах Парфенона и пирамидах Древнего Египта, нирване Будды, отстраненности придворных обычаев при Сезострисе, Юстиниане I и Людовике XIV, в идее Бога у Эсхила, Плотина, Данте; и во всеобъемлющей пространственной энергии современной техники.

XII

Вернемся к математике. В античном мире отправной точкой каждого формообразующего акта было, как мы видели, упорядочивание «ставшего» в той мере, в какой оно было наличным, видимым, измеримым и исчислимым. Западное, готическое чувство формы, напротив, есть чувство необузданной, волевой, далеко устремленной души, и его избранный знак — чистое, невоспринимаемое, безграничное пространство. Но мы не должны поддаваться искушению рассматривать такие символы как безусловные. Напротив, они строго условны, хотя их склонны принимать за имеющие тождественную сущность и значимость. Наша вселенная бесконечного пространства, существование которой для нас само собой разумеется, просто не существует для античного человека. Она даже не способна быть представленной ему. С другой стороны, эллинский космос, который (как мы могли бы обнаружить давным-давно) совершенно чужд нашему способу мышления, был для эллина чем-то самоочевидным. Дело в том, что бесконечное пространство нашей физики — это форма очень многочисленных и чрезвычайно сложных элементов, молчаливо предполагаемых, которые возникли лишь как копия и выражение нашей души и являются актуальными, необходимыми и естественными только для нашего типа бодрствующей жизни. Простые понятия всегда самые трудные. Они просты в том смысле, что включают в себя огромное количество того, что не только не поддается выражению словами, но даже не нуждается в формулировке, потому что для людей определенной группы оно укоренено в интуиции; и они трудны, потому что для всех чуждых людей их реальное содержание ipso facto совершенно недоступно. Такое понятие, одновременно простое и трудное, — это наш специфически западный смысл слова «пространство». Вся наша математика, начиная с Декарта, посвящена теоретической интерпретации этого великого и всецело религиозного символа. Цель всей нашей физики со времен Галилея идентична; но в античной математике и физике содержание этого слова просто неизвестно.

Здесь также античные названия, унаследованные из литературы Греции и сохраненные в употреблении, скрыли реалии. Геометрия означает искусство измерения, арифметика — искусство счета. Математика Запада давно перестала иметь что-либо общее с обеими этими формами определения, но ей не удалось найти новые названия для своих собственных элементов — ибо слово «анализ» безнадежно неадекватно.

Начало и конец античной математики — это рассмотрение свойств отдельных тел и их граничных поверхностей; таким образом, косвенно охватывающее конические сечения и высшие кривые. Мы же, напротив, в основе своей знаем только абстрактный пространственный элемент точки, которую нельзя ни увидеть, ни измерить, ни даже назвать, но которая представляет собой просто центр отсчета. Прямая линия, для греков измеримый край, для нас является бесконечным континуумом точек. Лейбниц иллюстрирует свой инфинитезимальный принцип, представляя прямую линию как один предельный случай, а точку — как другой предельный случай круга, имеющего бесконечно большой или бесконечно малый радиус. Но для грека круг — это плоскость, и проблема, которая его интересовала, заключалась в приведении ее в соизмеримое состояние. Таким образом, квадратура круга стала для античного интеллекта высшей проблемой конечного. Глубочайшей проблемой формы мира ему казалось изменение поверхностей, ограниченных кривыми линиями, без изменения величины, в прямоугольники и тем самым придание им измеримости. Для нас же, напротив, стало обычной и не особо значимой практикой представлять число π алгебраическими средствами, независимо от какого-либо геометрического образа.

Античный математик знает только то, что он видит и осязает. Там, где заканчивается определенная и определяющая видимость — область его мысли, — заканчивается его наука. Западный математик, как только он полностью стряхивает оковы античных предрассудков, уходит в совершенно абстрактную область бесконечно многочисленных «многообразий» n (уже не 3) измерений, в которых его так называемая геометрия всегда может и, как правило, должна обходиться без всякой обыденной помощи. Когда античный человек обращается к художественным выражениям своего чувства формы, он пытается с помощью мрамора и бронзы придать танцующей или борющейся человеческой форме ту позу и отношение, в которых поверхности и контуры имеют все достижимые пропорции и смысл. Но истинный художник Запада закрывает глаза и теряется в царстве бестелесной музыки, в которой гармония и полифония приводят его к образам абсолютной «потусторонности», превосходящим все возможности визуального определения. Достаточно вспомнить значения слова «фигура», используемого соответственно греческим скульптором и северным контрапунктистом, и противопоставление двух миров, двух математик, предстает немедленно. Греческие математики всегда используют слово σῶμα для своих сущностей, точно так же, как греческие юристы использовали его для лиц в отличие от вещей (σώματα καὶ πράγματα: personæ et res).

Античное число, цельное и телесное, поэтому неизбежно стремится соотнести себя с рождением телесного человека, σῶμα. Число 1 едва ли еще мыслится как актуальное число, скорее как ἀρχή, первоматерия числового ряда, происхождение всех истинных чисел и, следовательно, всех величин, мер и материальности (Dinglichkeit). В группе пифагорейцев (дата не имеет значения) его фигуральный знак был также символом материнского лона, источника всей жизни. Цифра 2, первое истинное число, которое удваивает 1, была поэтому соотнесена с мужским началом и получила знак фаллоса. И, наконец, 3, «священное число» пифагорейцев, обозначало акт союза между мужчиной и женщиной, акт размножения — эротический подтекст в сложении и умножении (единственные два процесса увеличения, размножения величины, полезные античному человеку) легко просматривается — и его знаком была комбинация двух первых. Теперь все это проливает совершенно новый свет на легенды, о которых упоминалось ранее, касающиеся святотатства раскрытия иррационального. Иррациональное — на нашем языке использование бесконечных десятичных дробей — означало разрушение органического, телесного и репродуктивного порядка, который установили боги. Нет сомнения, что пифагорейские реформы античной религии сами основывались на незапамятном культе Деметры. Деметра, Гея, сродни Матери-Земле. Существует глубокая связь между почестями, воздаваемыми ей, и этой возвышенной концепцией чисел.

Таким образом, неизбежно античность постепенно стала Культурой малого. Аполлоническая душа пыталась ограничить смысл ставших вещей с помощью принципа видимых пределов; ее табу было сфокусировано на непосредственно присутствующем и ближайшем чуждом. То, что было далеко, невидимо, было ipso facto «не здесь». Грек и римлянин одинаково приносили жертвы богам того места, в котором им случалось пребывать или жить; все остальные божества были вне поля зрения. Подобно тому как греческий язык — мы снова и снова будем отмечать мощный символизм таких языковых явлений — не обладал словом для обозначения пространства, так и сам грек был лишен нашего чувства ландшафта, горизонтов, перспектив, расстояний, облаков и идеи широко раскинувшейся отчизны, охватывающей великую нацию. Родина для античного человека — это то, что он может увидеть с цитадели своего родного города, и не более. Все, что лежало за пределами визуального диапазона этого политического атома, было чуждым и к тому же враждебным; за пределами этого узкого диапазона немедленно возникал страх, и отсюда та ужасающая горечь, с которой эти мелкие города стремились уничтожить друг друга. Полис — самая малая из всех мыслимых форм государства, и его политика откровенно краткосрочна, чем в корне отличается от нашей кабинетной дипломатии, которая является политикой безграничного. Точно так же античный храм, который можно охватить одним взглядом, является самым малым из всех первоклассных архитектурных форм. Античная геометрия от Архита до Евклида — подобно школьной геометрии наших дней, в которой она все еще доминирует, — занималась малыми, управляемыми фигурами и телами и поэтому оставалась неведении относительно трудностей, возникающих при установлении фигур астрономических размеров, которые во многих случаях не поддаются евклидовой геометрии. В противном случае тонкий аттический дух почти наверняка пришел бы к некоторому представлению о проблемах неевклидовой геометрии, ибо его критика известной аксиомы о «параллельных», сомнительность которой вскоре вызвала оппозицию, но никак не могла быть прояснена, подвела его очень близко к решающему открытию. Античный ум так же беспрекословно посвящал и ограничивал себя изучением малого и близкого, как наш — изучением бесконечного и сверхвизуального. Все математические идеи, которые Запад нашел для себя или заимствовал у других, автоматически подчинялись языку форм инфинитезимального — и это задолго до того, как было открыто исчисление бесконечно малых. Арабская алгебра, индийская тригонометрия, античная механика были включены как нечто само собой разумеющееся в анализ. Даже самые «самоочевидные» положения элементарной арифметики, такие как 2 × 2 = 4, становятся при аналитическом рассмотрении проблемами, и решение этих проблем стало возможным только благодаря дедукциям из теории совокупностей и во многих пунктах до сих пор не завершено. Платон и его эпоха сочли бы такого рода вещи не только галлюцинацией, но и свидетельством совершенно нематематического ума. В известной мере геометрию можно трактовать алгебраически, а алгебру геометрически, то есть глаз может быть выключен или ему может быть позволено управлять. Мы выбираем первую альтернативу, греки — вторую. Архимед в своем прекрасном обращении со спиралями касается определенных общих фактов, которые также являются фундаментальными в методе определенного интеграла Лейбница; но его процессы, при всей их внешней видимости современности, подчинены стереометрическим принципам; в аналогичном случае индийский математик естественным образом нашел бы некоторую тригонометрическую формулировку.

XIII

Из этого фундаментального противопоставления античных и западных чисел возникает столь же радикальное различие в отношениях элемента к элементу в каждом из этих миров чисел. Связь величин называется пропорцией, связь отношений охватывается понятием функции. Значение этих двух слов не ограничивается собственно математикой; они имеют большое значение также в родственных искусствах скульптуры и музыки. Совершенно независимо от роли пропорции в упорядочивании частей отдельной статуи, типично античные формы искусства — статуя, рельеф и фреска — допускают увеличения и уменьшения масштаба — слова, которые в музыке вообще не имеют смысла, — как мы видим в искусстве гемм, в которых сюжеты являются по сути уменьшениями оригиналов в натуральную величину. В области функции, напротив, решающее значение имеет идея преобразования групп, и музыкант легко согласится с тем, что подобные идеи играют существенную роль в современной теории композиции. Мне достаточно упомянуть одну из самых элегантных оркестровых форм XVIII века — Tema con Variazioni.

Всякая пропорция предполагает постоянство, всякое преобразование — изменчивость составляющих. Сравните, например, теоремы о конгруэнтности Евклида, доказательство которых фактически зависит от предполагаемого отношения 1 : 1, с современной дедукцией того же самого с помощью угловых функций.

XIV

Альфа и омега античной математики — это конструкция (которая в широком смысле включает элементарную арифметику), то есть создание единой визуально присутствующей фигуры. Резец в этом втором скульптурном искусстве — циркуль. С другой стороны, в исследовании функций, где объектом является не результат типа величины, а обсуждение общих формальных возможностей, способ работы лучше всего описать как своего рода процедуру композиции, тесно аналогичную музыкальной; и, по сути, огромное количество идей, встречающихся в теории музыки (тональность, фразировка, хроматика, например), может быть непосредственно использовано в физике, и вполне можно утверждать, что многие отношения прояснились бы при таком подходе.

Всякая конструкция утверждает, а всякая операция отрицает видимость, поскольку одна прорабатывает то, что оптически дано, а другая растворяет его. И так мы встречаем еще один контраст между двумя видами математики; античная математика малых вещей имеет дело с конкретным отдельным случаем и создает конструкцию раз и навсегда, в то время как математика бесконечного оперирует целыми классами формальных возможностей, группами функций, операций, уравнений, кривых, и делает это, не глядя на какой-либо результат, который они могут иметь, а глядя на их ход. И так последние два столетия — хотя современные математики едва ли осознают этот факт — растет идея общей морфологии математических операций, которую мы вправе рассматривать как истинный смысл современной математики в целом. Все это, как мы будем осознавать все яснее и яснее, является одним из проявлений общей тенденции, присущей западному интеллекту, свойственной фаустовскому духу и Культуре и не встречающейся ни в какой другой. Подавляющее большинство проблем, которые занимают нашу математику и рассматриваются как «наши» проблемы в том же смысле, в каком квадратура круга была греческой, — например, исследование сходимости в бесконечных рядах (Коши) и преобразование эллиптических и алгебраических интегралов в многопериодические функции (Абель, Гаусс) — вероятно, показались бы древним, стремившимся к простым и определенным количественным результатам, проявлением довольно абстрактной виртуозности. Так, собственно, и народное сознание воспринимает их даже сегодня. Нет ничего менее «популярного», чем современная математика, и она тоже содержит свой символизм бесконечно далекого, дистанции. Все великие произведения Запада, от «Божественной комедии» до «Парсифаля», непопулярны, тогда как все античное, от Гомера до Пергамского алтаря, было популярно в высшей степени.

XV

Таким образом, наконец, все содержание западного числового мышления центрируется вокруг исторической предельной проблемы фаустовской математики, ключа, открывающего путь к Бесконечному, тому фаустовскому бесконечному, которое так отличается от бесконечности арабских и индийских мировых идей. В каком бы обличье — бесконечных рядов, кривых или функций — число ни появлялось в конкретном случае, его сущность — это теория предела. Этот предел является абсолютной противоположностью предела, который (не будучи так назван) фигурирует в античной проблеме квадратуры круга. Вплоть до XVIII века евклидовы народные предубеждения затушевывали истинный смысл дифференциального принципа. Идея бесконечно малых величин лежала, так сказать, под рукой, и как бы искусно с ними ни обращались, в них неизбежно оставался след античного постоянства, видимость величины, хотя Евклид никогда бы их не узнал и не признал в качестве таковых. Таким образом, ноль — это константа, целое число в линейном континууме между +1 и -1; и для Эйлера в его аналитических исследованиях было большим препятствием то, что он, как и многие после него, трактовал дифференциалы как ноль. Только в XIX веке этот пережиток античного числового чувства был окончательно устранен, а исчисление бесконечно малых сделано логически надежным благодаря окончательному прояснению Коши идеи предела; только интеллектуальный шаг от «бесконечно малой величины» к «нижнему пределу всякой возможной конечной величины» выявил концепцию переменного числа, которое колеблется ниже любого назначаемого числа, не являющегося нулем. Число такого рода перестало обладать каким-либо характером величины вообще: предел, как он был окончательно представлен теорией, — это уже не то, к чему приближаются, а само приближение, процесс, сама операция. Это не состояние, а отношение. И так в этой решающей проблеме нашей математики мы внезапно начинаем видеть, насколько исторично устройство западной души.

XVI

Освобождение геометрии от визуального, а алгебры — от понятия величины, и объединение обоих, за пределами всех элементарных ограничений рисования и счета, в великой структуре теории функций — таков был грандиозный путь западного числового мышления. Постоянное число античной математики было растворено в переменном. Геометрия стала аналитической и растворила все конкретные формы, заменив математические тела, из которых были получены жесткие геометрические значения, абстрактными пространственными отношениями, которые в конце концов перестали иметь какое-либо применение к чувственно присутствующим явлениям. Она начала с того, что заменила оптические фигуры Евклида геометрическими местами точек, отнесенными к системе координат произвольно выбранного «начала», и свела постулируемую объективность существования геометрического объекта к одному условию, чтобы во время операции (которая сама была операцией приравнивания, а не измерения) выбранная система координат не менялась. Но эти координаты немедленно стали рассматриваться как значения в чистом виде, служащие не столько для определения, сколько для представления и замены положения точек как пространственных элементов. Число, граница ставших вещей, было представлено не как прежде живописно, через фигуру, а символически, через уравнение. «Геометрия» изменила свое значение; система координат как изображение исчезла, и точка стала совершенно абстрактной группой чисел. В архитектуре мы находим это внутреннее преобразование Ренессанса в Барокко через инновации Микеланджело и Виньолы. Визуально чистые линии стали в дворцовых и церковных фасадах, как и в математике, неэффективными. Вместо ясных координат, которые мы имеем в романо-флорентийской колоннаде и этажности, «инфинитезимальное» появляется в изящном потоке элементов, завитках, картушах. Конструктивное растворяется в богатстве декоративного — на математическом языке, функционального. Колонны и пилястры, собранные в группы и кластеры, разбивают фасады, собираются и снова беспокойно рассеиваются. Плоские поверхности стен, крыш, этажей тают в богатстве лепнины и орнаментов, исчезают и распадаются в игре света и тени. Сам свет, когда его заставляют играть на мире форм зрелого Барокко — а именно, периода от Бернини (1650) до рококо Дрездена, Вены и Парижа, — стал по существу музыкальным элементом. Дрезденский Цвингер — это симфония. Наряду с математикой XVIII века архитектура XVIII века развивается в мир форм музыкальных характеров.

XVII

Эта наша математика должна была в свое время достичь точки, в которой не только пределы искусственной геометрической формы, но и пределы самого визуального ощущались теорией и душой как пределы, как препятствия для неоговоренного выражения внутренних возможностей — иными словами, точки, в которой идеал трансцендентной протяженности пришел в фундаментальный конфликт с ограничениями непосредственного восприятия. Античная душа, с полным отречением от платоновской и стоической ἀταραξία, подчинилась чувственному и (как показывает эротический подтекст пифагорейских чисел) она скорее чувствовала, чем излучала свои великие символы. Трансцендировать телесное «здесь-и-сейчас» она была совершенно неспособна. Но в то время как число, как его мыслил пифагореец, демонстрировало сущность отдельных и дискретных данных в «Природе», Декарт и его преемники смотрели на число как на нечто, подлежащее покорению, вырыванию, как на абстрактное отношение, по-королевски безразличное ко всякой феноменальной поддержке и способное постоять за себя против «Природы» при любых обстоятельствах. Воля к власти (используя великую формулу Ницше), которая с самой ранней готики Эдд, соборов и крестовых походов, и даже от старых завоевательных готов и викингов, отличала отношение северной души к своему миру, проявляется также в трансцендирующей чувства энергии, динамике западного числа. В аполлонической математике интеллект — слуга глаза, в фаустовской — его господин. Математическое, «абсолютное» пространство, видим мы тогда, совершенно неантично, и с самого начала, хотя математики с их почтением к эллинской традиции не осмеливались заметить этот факт, оно было чем-то иным, чем неопределенная просторность повседневного опыта и привычной живописи, априорным пространством Канта, которое казалось столь однозначным и верным понятием. Это чистая абстракция, идеальный и невыполнимый постулат души, которая все меньше и меньше удовлетворяется чувственными средствами выражения и в конце концов страстно отбрасывает их в сторону. Внутренний глаз пробудился.

И тогда впервые глубоко мыслящие люди были вынуждены увидеть, что евклидова геометрия, которая является истинной и единственной геометрией простого всех времен, с высшей точки зрения есть не что иное, как гипотеза, общую значимость которой, начиная с Гаусса, мы знаем как совершенно невозможную для доказательства перед лицом других и совершенно неперцептуальных геометрий. Критическое положение этой геометрии, аксиома параллельных Евклида, есть утверждение, вместо которого мы вольны подставить другое утверждение. Мы можем утверждать, по сути, что через данную точку не может быть проведено ни одной параллели, или две, или много параллелей к данной прямой линии, и все эти предположения ведут к совершенно безупречным геометриям трех измерений, которые могут быть использованы в физике и даже в астрономии, и в некоторых случаях предпочтительнее евклидовой.

Даже простая аксиома о том, что протяженность безгранична (безграничность, начиная с Римана и теории искривленного пространства, следует отличать от бесконечности), сразу противоречит сущностному характеру всякого непосредственного восприятия, поскольку последнее зависит от существования световых сопротивлений и ipso facto имеет материальные границы. Но абстрактные принципы границы могут быть воображены, которые трансцендируют, в совершенно новом смысле, возможности оптического определения. Для глубокого мыслителя даже в декартовой геометрии существует тенденция выйти за пределы трех измерений эмпирического пространства, рассматриваемого как ненужное ограничение символизма числа. И хотя только около 1800 года понятие многомерного пространства (жаль, что не было найдено лучшего слова) обеспечило анализ более широкими основаниями, реальный первый шаг был сделан в момент, когда степени — то есть, по сути, логарифмы — были освобождены от их первоначальной связи с чувственно реализуемыми поверхностями и телами и, через использование иррациональных и комплексных показателей, введены в сферу функции как совершенно общие значения отношений. Каждый, кто понимает что-либо в математических рассуждениях, признает, что как только мы перешли от понятия a³ как естественного максимума к понятию aⁿ, безусловная необходимость трехмерного пространства была устранена.

Как только пространственный элемент или точка потеряли последний устойчивый пережиток визуальности и, вместо того чтобы быть представленными глазу как пересечение координатных линий, были определены как группа из трех независимых чисел, больше не было никаких внутренних возражений против замены числа 3 общим числом n. Понятие измерения было радикально изменено. Речь шла уже не о том, чтобы трактовать свойства точки метрически со ссылкой на ее положение в видимой системе, а о том, чтобы представлять совершенно абстрактные свойства группы чисел с помощью любых измерений, каких мы пожелаем. Группа чисел — состоящая из n независимых упорядоченных элементов — является образом точки и называется точкой. Точно так же уравнение, логически из него выведенное, называется плоскостью и является образом плоскости. А совокупность всех точек n измерений называется n-мерным пространством. В этих трансцендентных мирах пространства, которые далеки от всякого рода сенсуализма, лежат отношения, которые является делом анализа исследовать и которые оказываются последовательно согласующимися с данными экспериментальной физики. Это пространство высшей степени — символ, который является насквозь специфической собственностью западного ума. Только этот ум попытался, и успешно, захватить «ставшее» и протяженное в эти формы, заклясть и связать — «познать» — чуждое этим видом присвоения или табу. Только когда достигаются такие сферы числового мышления, и не для каких-либо людей, а для немногих, кто их достиг, такие воображения, как системы гиперкомплексных чисел (например, кватернионы исчисления векторов) и по-видимому совершенно бессмысленные символы вроде ∞ⁿ, приобретают характер чего-то актуального. И здесь, если где-либо, должно быть понято, что актуальность — это не только чувственная актуальность. Духовное никоим образом не ограничено формами восприятия для актуализации своей идеи.

XVIII

Из этой грандиозной интуиции символических миров пространства пришло последнее и заключительное творение западной математики — расширение и утончение теории функций в теории групп. Группы — это совокупности или множества однородных математических образов — например, совокупность всех дифференциальных уравнений определенного типа, — которые по структуре и упорядоченности аналогичны дедекиндовым числовым телам. Здесь миры, чувствуем мы, совершенно новых чисел, которые, тем не менее, не являются совершенно трансцендентными для внутреннего глаза адепта; и проблема теперь состоит в том, чтобы обнаружить в этих обширных абстрактных системах форм определенные элементы, которые относительно определенной группы операций (а именно, преобразований системы) остаются незатронутыми этим, то есть обладают инвариантностью. На математическом языке проблема, как она была сформулирована Клейном, такова: дано n-мерное многообразие («пространство») и группа преобразований, требуется исследовать формы, принадлежащие многообразию, в отношении таких свойств, которые не изменяются при преобразовании группы.

И с этой кульминацией наша западная математика, исчерпав всякую внутреннюю возможность и исполнив свое предназначение как копия и чистейшее выражение идеи фаустовской души, завершает свое развитие таким же образом, как математика античной Культуры завершилась в третьем веке. Обе эти науки (единственные, органическую структуру которых можно даже сегодня исследовать исторически) возникли из совершенно новой идеи числа, в одном случае Пифагора, в другом — Декарта. Обе, расширяясь во всей красоте, достигли своей зрелости сто лет спустя; и обе, процветая в течение трех столетий, завершили структуру своих идей в тот же самый момент, когда Культуры, к которым они соответственно принадлежали, перешли в фазу мегалополисной Цивилизации. Глубокое значение этой взаимозависимости будет прояснено в свое время. Достаточно на данный момент того, что для нас время великих математиков прошло. Наши задачи сегодня — это задачи сохранения, завершения, уточнения, отбора — вместо большой динамической деятельности, та же самая умная детальная работа, которая характеризовала александрийскую математику позднего эллинизма.

Историческая парадигма сделает это более ясным.

столбец 1

столбец два

CHAPTER III

THE PROBLEM OF WORLD-HISTORY

I

PHYSIOGNOMIC AND SYSTEMATIC

ГЛАВА III ПРОБЛЕМА ВСЕМИРНОЙ ИСТОРИИ

I ФИЗИОГНОМИКА И СИСТЕМАТИКА

I

Теперь, наконец, возможно сделать решающий шаг к наброску образа истории, который независим от случайности точки зрения, от периода, в котором живет тот или иной наблюдатель, — независим также от личности самого наблюдателя, который как заинтересованный член своей собственной Культуры искушаем ее религиозными, интеллектуальными, политическими и социальными тенденциями упорядочивать материал истории согласно перспективе, ограниченной как пространством, так и временем, и создавать произвольные формы, в которые можно втиснуть поверхность истории, но которые совершенно чужды ее внутреннему содержанию.

Чего не хватало до сих пор, так это дистанции от рассматриваемых объектов (die Distanz vom Gegenstande). В отношении Природы эта дистанция была достигнута давным-давно, хотя, конечно, ее было относительно легко достичь, поскольку физик может очевидно систематизировать механико-причинную картину своего мира столь же безлично, как если бы он сам не существовал в ней.

Вполне возможно, однако, сделать то же самое в отношении мира форм Истории. Мы просто не осознавали этой возможности. Современный историк, в самом акте гордости своей «объективностью», наивно и бессознательно раскрывает свои предубеждения. По этой причине вполне законно сказать — и это неизбежно будет сказано когда-нибудь, — что до сих пор подлинно фаустовской трактовки истории полностью не хватало. Под такой трактовкой понимается та, которая имеет достаточно дистанции, чтобы признать, что любое «настоящее» является таковым только по отношению к определенному поколению людей; что число поколений бесконечно, и что собственное настоящее поэтому должно рассматриваться так же, как рассматривается нечто бесконечно далекое и чуждое, и трактоваться как интервал времени, ничуть не более и не менее значимый в общей картине Истории, чем другие. Такая трактовка не будет использовать искажающий модуль личных идеалов, не установит личного начала координат, не будет подвержена влиянию ни одной из личных надежд, страхов и других внутренних импульсов, которые так много значат в практической жизни; и такая дистанция — используя слова Ницше (который, надо сказать, был далек от того, чтобы обладать ею в достаточной мере) — позволит увидеть весь факт Человека с огромного расстояния, рассматривать отдельные Культуры, включая свою собственную, как рассматривают цепь горных вершин вдоль горизонта.

Снова, следовательно, должен был быть совершен акт, подобный акту Коперника, акт эмансипации от очевидного настоящего во имя бесконечности. Это западная душа совершила в области Природы давным-давно, когда она перешла от птолемеевской системы мира к той, которая является единственно значимой для нее сегодня, и рассматривает положение наблюдателя на одной конкретной планете как случайное, а не нормативное.

Подобная эмансипация всемирной истории от случайной точки зрения, постоянно переопределяемого «современного периода», является одновременно возможной и необходимой. Правда, XIX век н.э. кажется нам бесконечно более полным и важным, чем, скажем, XIX век до н.э.; но и луна кажется нам больше Юпитера или Сатурна. Физик давным-давно освободился от предубеждений относительно относительного расстояния, историк — нет. Мы позволяем себе рассматривать Культуру греков как «древнюю», связанную с нашей «современной». Были ли они в свою очередь «современными» по отношению к завершенным и исторически зрелым египтянам двора великого Тутмоса, жившим за тысячелетие до Гомера? Для нас события, которые произошли между 1500 и 1800 годами на почве Западной Европы, составляют самую важную треть «всемирной» истории; для китайского историка, напротив, который оглядывается назад и судит по 4000 годам китайской истории, те столетия, как правило, являются кратким и неважным эпизодом, бесконечно менее значимым, чем столетия династии Хань (206 г. до н.э. — 220 г. н.э.), которые в его «всемирной» истории являются эпохальными.

Освободить Историю, таким образом, от того рабства предубеждениям наблюдателей, которое в нашем собственном случае сделало из нее не что иное, как запись частичного прошлого, ведущего к случайному настоящему, с идеалами и интересами этого настоящего как критериями достижения и возможности, — вот цель всего последующего.

II

Природа и История являются противоположными крайними терминами диапазона возможностей человека, благодаря которым он способен упорядочить актуальности вокруг себя как картину мира. Актуальность есть Природа в той мере, в какой она назначает вещам-становящимся их место как вещам-ставшим, и История в той мере, в какой она упорядочивает вещи-ставшие по отношению к их становлению. Актуальность как вызывание ума созерцается, а как уверенность чувств критически постигается, первое будучи проиллюстрировано в мирах Платона, Рембрандта, Гёте и Бетховена, второе — в мирах Парменида, Декарта, Канта и Ньютона. Познание в строгом смысле слова — это тот акт опыта, завершенным результатом которого является то, что называется «Природой». Познанное и «Природа» — одно и то же. Символ математического числа показал нам, что совокупность познанных вещей та же, что и мир вещей, механически определенных, вещей, правильных раз и навсегда, вещей, приведенных под закон. Природа — это сумма закон-навязанных необходимостей. Существуют только законы Природы. Ни один физик, который понимает свой долг, не пожелал бы выйти за эти пределы. Его задача — установить упорядоченный кодекс, который не только включает все законы, которые он может найти в картине Природы, свойственной ему самому, но, далее, представляет эту картину исчерпывающе и без остатка.

Созерцание или видение (Anschauen), с другой стороны — я могу напомнить слова Гёте: «видение следует тщательно отличать от зрения», — это тот акт опыта, который сам является историей, потому что он сам является исполнением. То, что было прожито, — это то, что произошло, и это история. (Erlebtes ist Geschehenes, ist Geschichte.)

Каждое событие уникально и неспособно быть повторенным. Оно несет на себе клеймо Направления («Время»), необратимости. То, что произошло, с тех пор считается со ставшим, а не со становящимся, с застывшим, а не с живым, и принадлежит безвозвратно прошлому. Наше чувство страха перед миром имеет свои источники здесь. Все познанное, напротив, вневременно, ни прошлое, ни будущее, а просто «есть», и, следовательно, постоянно значимо, как, собственно, само устройство естественного закона требует, чтобы оно было. Закон и область закона антиисторичны. Они исключают инцидент и казуальность. Законы природы — это формы строгой и, следовательно, неорганической необходимости. Становится легко понять, почему математика, как упорядочивание ставших вещей числом, всегда и исключительно ассоциируется с законами и причинностью.

Становление не имеет числа. Мы можем считать, измерять, расчленять только безжизненное и столько живого, сколько может быть отделено от живости. Чистое становление, чистая жизнь, в этом смысле неспособны быть ограниченными. Они лежат за пределами области причины и следствия, закона и меры. Ни одно глубокое и чистое историческое исследование не ищет соответствий с причинными законами — или, если оно делает это, оно не понимает своей собственной сущности.

В то же время история как позитивно трактуемая не является чистым становлением: это образ, форма мира, излучаемая из бодрствующего сознания историка, в которой становление доминирует над ставшим. Возможность извлечения результатов любого рода научными методами зависит от пропорции ставших вещей, присутствующих в рассматриваемом предмете, и по гипотезе в этом случае имеется их дефект; чем выше эта пропорция, тем более механической, разумной, причинной история заставляется казаться. Даже «живая природа» Гёте, совершенно нематематическая картина мира, какой она была, содержала достаточно мертвого и застывшего, чтобы позволить ему трактовать по крайней мере свой передний план научно. Но когда это содержание ставших вещей уменьшается до очень малого, тогда история становится приблизительно чистым становлением, а созерцание и видение становятся опытом, который может быть передан только в формах искусства. То, что Данте видел перед своими духовными глазами как судьбу мира, он не мог бы достичь путями науки, так же как Гёте не мог бы достичь этими путями того, что он видел в великие моменты своих штудий «Фауста», так же как Плотин и Джордано Бруно не могли бы дистиллировать свои видения из исследований. Этот контраст лежит в основе всех споров относительно внутренней формы истории. В присутствии одного и того же объекта или корпуса фактов каждый наблюдатель в соответствии со своим собственным расположением имеет разное впечатление от целого, и это впечатление, неосязаемое и непередаваемое, лежит в основе его суждения и придает ему личную окраску. Степень, в которой принимаются ставшие вещи, различается от человека к человеку, что само по себе достаточно, чтобы показать, что они никогда не смогут договориться о задаче или методе. Каждый обвиняет другого в недостатке «ясного мышления», и все же нечто, выражаемое этой фразой, есть нечто не сделанное руками, не подразумевающее превосходства или приоритета степени, но необходимое различие рода. То же самое относится ко всем естественным наукам.

Тем не менее, мы не должны упускать из виду тот факт, что в основе желание писать историю научно влечет за собой противоречие. Истинная наука достигает ровно столько, сколько значимы понятия истины и ложности: это относится к математике, и это относится также к науке исторической черновой работы, а именно, сбору, упорядочиванию и просеиванию материала. Но реальное историческое видение (которое только начинается в этой точке) принадлежит области значимостей, в которой решающие слова — не «правильно» и «ошибочно», а «глубоко» и «поверхностно». Истинный физик не глубок, а проницателен: только когда он покидает область рабочих гипотез и касается последних вещей, он может быть глубоким, но на этой стадии он уже метафизик. Природу следует трактовать научно, Историю — поэтически. Старому Леопольду фон Ранке приписывают замечание, что, в конце концов, «Квентин Дорвард» Скотта был истинным писанием истории. Так оно и есть: преимущество хорошей книги по истории в том, что она позволяет читателю быть самому себе Скоттом.

С другой стороны, внутри самой сферы чисел и точного знания есть то, что Гёте называл «живой Природой», непосредственное видение чистого становления и самоформирования, по сути, история, как определено выше. Мир Гёте был, в первую очередь, организмом, существованием, и поэтому легко понять, почему его исследования, даже когда они поверхностно физического рода, не делают числа, или законы, или причинность, захваченную в формулы, или расчленение любого рода своим объектом, но являются морфологией в высшем смысле слова; и почему его работа не использует и не нуждается в использовании специфически западных и неантичных средств причинной трактовки, метрического эксперимента. Его трактовка земной коры неизменно геология, а никогда не минералогия, которую он называл наукой о чем-то мертвом.

Пусть будет сказано еще раз, что нет точных границ, установленных между двумя видами миропонимания. Как бы велик ни был контраст между становлением и ставшим, остается фактом, что они совместно присутствуют в каждом виде понимания. Тот, кто смотрит на становление и исполнение в них, переживает Историю; тот, кто расчленяет их как ставшее и исполненное, познает Природу.

В каждом человеке, в каждой Культуре, в каждой фазе культуры обнаруживается присущее расположение, присущая склонность и призвание предпочитать одну из двух форм как идеал понимания мира. Западный человек в высокой степени исторически расположен, античный человек далек от того, чтобы быть таковым. Мы прослеживаем то, что нам дано, с прицелом на прошлое и будущее, тогда как античный человек знал только точечное настоящее и амбианс мифа. Мы имеем перед собой символ становления в каждом такте нашей музыки от Палестрины до Вагнера, а греки — символ чистого настоящего в каждой из своих статуй. Ритм тела основан на одновременном отношении частей, ритм фуги — в последовательности элементов во времени.

III

Возникают, следовательно, как два основных элемента всякого мироописания, принцип Формы (Gestalt) и принцип Закона (Gesetz). Чем решительнее конкретная картина мира показывает черты «Природы», тем безусловнее закон и число преобладают в ней; и чем чище интуитивна картина мира как вечно становящегося, тем более чужды числам ее многообразные и неосязаемые элементы. «Форма — это нечто подвижное, нечто становящееся, нечто проходящее. Учение о формировании — это учение о преобразовании. Метаморфоза — ключ ко всему алфавиту Природы», — так гласит заметка Гёте, отмечающая уже методическое различие между его знаменитой «точной воспринимающей фантазией», которая спокойно позволяет воздействовать на себя живому, и точной убивающей процедурой современной физики. Но каков бы ни был процесс, остаток, состоящий из стольких чуждых элементов, сколько присутствует, всегда обнаруживается. В строгих естественных науках этот остаток принимает форму неизбежных теорий и гипотез, которые навязываются и заквашивают жесткую массу числа и формулы. В историческом исследовании он появляется как хронология, числовая структура дат и статистики, которая, хотя число и чуждо сущности становления, так тщательно вплетена вокруг и внутрь мира исторических форм, что никогда не ощущается как навязчивая. Ибо она лишена математического значения. Хронологическое число различает уникально происходящие актуальности, математическое число — постоянные возможности. Одно заостряет образы и прорабатывает контуры эпохи и факта для понимающего глаза. Но другое само есть закон, который оно стремится установить, конец и цель исследования. Хронологическое число — это научное средство первопроходчества, заимствованное из науки наук, математики, и используемое как таковое без учета его специфических свойств. Сравните, например, значение двух символов 12 × 8 = 96 и 18 октября 1813 года. Это та же разница в использовании цифр, которую проза и поэзия представляют в использовании слов.

Остается отметить еще один момент. Поскольку становление всегда лежит в основе ставшего, а картина мира, репрезентирующая становление, — это то, что дает нам история, то история является изначальной формой мира, а Природа — полностью разработанный мировой механизм — это поздняя форма мира, которую могут полностью актуализировать лишь люди зрелой Культуры. В самом деле, тьма, окутывающая простую душу первобытных народов, которую мы можем осознать даже сегодня по их религиозным обычаям и мифам — этот всецело органический мир чистой воли, враждебных демонов и добрых сил, — была насквозь живым и колеблющимся целым, непостижимым, неопределимым, неисчислимым. Мы можем называть это Природой, если хотим, но это не то, что мы подразумеваем под «природой», т. е. строгий образ, проецируемый познающим интеллектом. Только души детей и великих художников могут теперь слышать отголоски этого давно забытого мира зарождающегося человечества, но он все еще отзывается, и нередко, даже в негибкой среде «природы», которую городской дух зрелой Культуры безжалостно воздвигает вокруг индивида. Отсюда тот острый антагонизм между научным («современным») и художественным («непрактичным») мировоззрением, который знает каждый Поздний период; человек факта и поэт не понимают и не могут понять друг друга. Отсюда же и та тенденция исторического исследования, которое неизбежно должно содержать элемент детского, мечтательного, гётеанского, рядиться в науку, быть (используя его собственное наивное слово) «материалистическим», с неминуемым риском превратиться в простую физику общественной жизни.

«Природа» в точном смысле — это способ обладания действительностью, присущий немногим, ограниченный мегалополитами поздних периодов великих Культур, мужской, возможно, даже сенаторский; в то время как История — это наивный, юношеский, более или менее инстинктивный способ, свойственный всем людям в равной мере. По крайней мере, такова позиция основанной на числе, немистической, расчленяемой и расчлененной «Природы» Аристотеля и Канта, софистов и дарвинистов, современной физики и химии по отношению к прожитой, прочувствованной и неограниченной «Природе» Гомера и Эдд, дорийского и готического человека. Упустить это — значит упустить всю суть исторического подхода. Именно история является подлинно естественной, а точная, механически правильная «Природа» ученого — это искусственная концепция мира душой. Отсюда парадокс, что современному человеку легко дается изучение «природы» и трудно — изучение истории.

Тенденции к механистическому представлению о мире, исходящие целиком из математического разграничения и логической дифференциации, из закона и причинности, проявляются довольно рано. Они встречаются в первые века всех Культур, еще слабые, разрозненные и затерянные в полном приливе религиозного миропонимания. Имя, которое здесь следует вспомнить, — это Роджер Бэкон. Но вскоре эти тенденции приобретают более суровый характер: как и все, что вырвано из души и должно защищаться против человеческой природы, они не лишены высокомерия и исключительности. Тихо пространственное и постижимое (постижение по своей сути есть число, по своей структуре количественно) становится господствующим во всем внешнем мире индивида и, помогая простым впечатлениям чувственной жизни и получая от них помощь, осуществляет механический синтез причинно-следственного и правового рода, так что в конечном итоге острое сознание мегалополита — будь то житель Фив, Вавилона, Бенареса, Александрии или западноевропейского космополиса — подвергается столь последовательному давлению представлений о естественном законе, что, когда научный и философский предрассудок (это не более чем он) диктует положение о том, что это состояние души и есть душа, а механическая картина мира и есть мир, это утверждение почти не оспаривается. Оно было сделано преобладающим такими логиками, как Аристотель и Кант. Но Платон и Гёте отвергли и опровергли его.

IV

Задача познания мира — для человека высших Культур потребность, воспринимаемая как долг выражения собственной сущности — безусловно, в каждом случае одна и та же, хотя ее процесс может называться наукой или философией, и хотя ее близость к художественному творчеству и интуиции веры для одного может быть чем-то прочувствованным, а для другого — чем-то сомнительным. Она состоит в том, чтобы представить без наслоений ту форму картины мира, которая для индивида в каждом случае является подобающей и значимой, и для него (пока он не сравнивает) является, по сути, «тем самым» миром.

Задача неизбежно является двойной, ввиду различия между «Природой» и «Историей». Каждая говорит на своем собственном языке форм, который совершенно отличается от языка другой, и как бы они ни перекрывали и ни запутывали друг друга в неразобранной и двусмысленной картине мира, подобной той, что в повседневной жизни, они не способны к какому-либо внутреннему единству.

Направленность и Протяженность — это выдающиеся характеристики, которые дифференцируют исторический и научный (naturhaft) виды впечатлительности, и для человека совершенно невозможно иметь оба, работающих творчески внутри него одновременно. Двойное значение немецкого слова «Ferne» (дистанция, даль) поучительно. В одном порядке идей оно подразумевает будущность, в другом — пространственный интервал отстраненности, и читатель не преминет заметить, что исторический материалист почти неизбежно мыслит время как математическое измерение, в то время как для прирожденного художника, напротив — как показывают нам лирика каждой страны — впечатления дали, создаваемые глубокими ландшафтами, облаками, горизонтом и заходящим солнцем, привязываются без усилий к чувству будущего. Греческий поэт отрицает будущее, и, следовательно, он не видит и не воспевает вещи будущего; он цепляется за близкое, так как он принадлежит настоящему, целиком.

Исследователь естествознания, продуктивный мыслитель в полном смысле этого слова, будь то экспериментатор, как Фарадей, теоретик, как Галилей, или вычислитель, как Ньютон, находит в своем мире только лишенные направления величины, которые он измеряет, проверяет и упорядочивает. Только количественное способно быть схваченным через цифры, быть причинно определенным, быть захваченным в закон или формулу, и когда оно достигает этого, чистое познание природы исчерпывает себя. Все его законы — это количественные связи, или, как выражается физик, все физические процессы протекают в пространстве — выражение, которое греческий физик исправил бы (не меняя факта) на «все физические процессы происходят между телами» в соответствии с отрицающим пространство чувством Классической души.