«Закат Европы: Форма и действительность»

Даже Галилей все еще находился под влиянием чувства Возрождения, для которого противопоставление силы и массы, которое должно было породить элемент грандиозного движения в архитектуре, живописи и музыке, было чем-то чуждым и неуютным. Поэтому он ограничил идею силы силой контакта (ударом), и его формулировка не выходила за рамки сохранения импульса (количества движения). Он держался за простое движение и избегал любой страсти пространства, и лишь Лейбницу предстояло развить — сначала в ходе полемики, а затем позитивно, путем применения своих математических открытий, — идею подлинно свободных и направленных сил (живая сила, activum thema). Понятие сохранения импульса затем уступило место понятию сохранения живых сил, подобно тому как количественное число уступило место функциональному.

Понятие массы также стало определенным лишь несколько позже. У Галилея и Кеплера его место занимает объем, и именно Ньютон отчетливо осмыслил его как функциональное — мир как функция Бога. То, что масса (определяемая в наши дни как постоянное отношение силы к ускорению в отношении системы материальных точек) не должна иметь никакого пропорционального отношения к объему, было, несмотря на свидетельства планет, выводом, неприемлемым для чувства Возрождения.

Но даже в этом случае Галилей был вынужден задаться вопросом о причинах движения. В подлинной статике, работающей только с понятиями материала и формы, этот вопрос не имел бы смысла. Для Архимеда перемещение было делом незначительным по сравнению с формой, которая была сущностью всякого телесного бытия; ибо если пространство есть Небытие, то какой деятель может быть вне рассматриваемого тела? Вещи не являются функциями движения, но движут сами себя. Именно Ньютон первым полностью отошел от чувства Возрождения и сформировал понятие сил дальнего действия, притяжения и отталкивания тел через само пространство. Дистанция уже сама по себе есть сила. Сама идея ее настолько свободна от всякого чувственно воспринимаемого содержания, что даже Ньютон чувствовал себя с ней неуютно — фактически она овладела им, а не он ею. Это был дух самого барокко с его тягой к бесконечному пространству, который вызвал к жизни это контрапунктическое и совершенно непластическое понятие. И в нем при этом содержалось противоречие. По сей день никто не дал адекватного определения этим силам дальнего действия. Никто еще не понял, что такое центробежная сила на самом деле. Является ли сила вращающейся вокруг своей оси Земли причиной этого движения или наоборот? Или они тождественны? Является ли такая причина, рассматриваемая per se, силой или другим движением? В чем разница между силой и движением? Предположим, что изменения в планетной системе являются действиями центробежной силы; в таком случае тела должны были бы быть выброшены со своих орбит [по касательной], и поскольку на самом деле этого не происходит, мы должны предположить наличие также и центростремительной силы. Что означают все эти слова? Именно невозможность достичь здесь порядка и ясности привела Герца к тому, чтобы вовсе отказаться от понятия силы и (путем весьма искусственных допущений о жестких связях между положениями и скоростями) свести свою систему механики к принципу контакта (удара). Но это лишь скрывает, а не устраняет затруднения, которые носят по существу фаустовский характер и уходят корнями в саму сущность динамики. «Можем ли мы говорить о силах, которые обязаны своим происхождением движению?» Конечно, нет; но можем ли мы избавиться от первичных понятий, которые врожденны западному духу, хотя и неопределимы? Сам Герц не делал попыток применить свою систему на практике.

Эта символическая трудность современной механики никоим образом не устраняется теорией потенциала, основанной Фарадеем, когда центр тяжести физической мысли переместился от динамики материи к электродинамике эфира. Знаменитый экспериментатор, который был визионером до мозга костей — единственный среди современных мастеров физики, он не был математиком, — заметил в 1846 году: «Я не допускаю, чтобы что-либо было истинным в любой части пространства (пусть оно будет пустым, как обычно говорят, или заполненным материей), кроме сил и линий, по которым они действуют». Здесь достаточно ясно видна направленная тенденция с ее глубоко органическим и историческим содержанием, тенденция познающего жить процессом своего познания. Здесь Фарадей метафизически един с Ньютоном, чьи силы дальнего действия указывают на мифический фон, который набожный физик отказывался исследовать. Возможный альтернативный путь к достижению однозначного определения силы — а именно тот, который исходит из Мира, а не из Бога, из объекта, а не из субъекта естественного состояния движения — вел в то же самое время к формулировке понятия Энергии. Теперь это понятие представляет собой, в отличие от понятия силы, квантум направленности, а не направление, и в этом отношении сродни лейбницевскому представлению о «живой силе», неизменной по количеству. Не ускользнет от внимания, что существенные черты понятия массы были переняты здесь; более того, серьезно обсуждалось даже причудливое понятие атомной структуры энергии.

Эта перегруппировка основных слов, однако, не изменила ощущения, что мировая сила с ее субстратом действительно существует. Проблема движения остается такой же неразрешимой, как и прежде. Все, что произошло на пути от Ньютона к Фарадею — или от Беркли к Миллю, — заключается в том, что религиозная идея деяния была заменена нерелигиозной идеей работы. В картине Природы Бруно, Ньютона и Гёте нечто божественное проявляет себя в актах, в картине современной физики Природа совершает работу; ибо каждый «процесс» в смысле Первого закона термодинамики есть или должен быть измерим затратой энергии, которой соответствует количество работы в форме «связанной энергии».

Естественно, поэтому мы находим, что решающее открытие Ю. Р. Майера совпадает по времени с рождением социалистической теории. Даже экономические системы оперируют теми же понятиями; проблема стоимости находится в связи с количеством работы со времен Адама Смита, который vis-à-vis Кенэ и Тюрго знаменует переход от органической к механической структуре экономического поля. «Работа», которая является фундаментом современной экономической теории, имеет чисто динамический смысл, и в языке экономистов можно найти фразы, которые в точности соответствуют физическим положениям о сохранении энергии, энтропии и наименьшем действии.

Если мы рассмотрим последовательные стадии, через которые прошло центральное понятие силы с момента своего рождения в эпоху барокко, и его тесные связи с мирами форм великих искусств и математики, мы обнаружим, что (1) в XVII веке (Галилей, Ньютон, Лейбниц) оно сформировано живописно и находится в унисоне с великим искусством масляной живописи, которое угасло около 1630 года; (2) в XVIII веке («классическая» механика Лапласа и Лагранжа) оно приобретает абстрактный характер стиля фуги и находится в унисоне с Бахом; и (3) с Культурой на исходе и победой цивилизованного интеллекта над духовным, оно появляется в области чистого анализа, и в частности в теории функций нескольких комплексных переменных, без которой оно, в своей самой современной форме, едва ли понятно.

XIII

Но нельзя отрицать, что с этим западная физика приближается к пределу своих возможностей. В конечном счете, ее миссия как исторического феномена заключалась в том, чтобы превратить фаустовское чувство Природы в интеллектуальное знание, формы веры весны — в машинные формы точной науки. И хотя некоторое время она будет продолжать добывать все больше практических и даже «чисто теоретических» результатов, результаты как таковые, какого бы рода они ни были, принадлежат к поверхностной истории науки. К ее глубинам относится только история ее символики и ее стиля, и почти слишком очевидно, чтобы стоять об этом говорить, что в этих глубинах сущность и ядро нашей науки быстро распадаются. До конца XIX века каждый шаг был направлен в сторону внутреннего завершения, возрастающей чистоты, строгости и полноты динамической картины Природы — а затем то, что привело ее к оптимуму теоретической ясности, внезапно становится растворителем. Это происходит не намеренно — высокие интеллекты современной физики, по сути, даже не осознают, что это происходит, — но в силу внутренней исторической необходимости. Точно так же, на той же относительной стадии, классическая наука внутренне завершилась около 200 г. до н.э. Анализ достиг своей цели с Гауссом, Коши и Риманом, и сегодня он лишь заполняет пробелы в своей структуре.

Таково происхождение внезапного и сокрушительного сомнения, возникшего в отношении вещей, которые еще вчера были незыблемым фундаментом физической теории, в отношении смысла принципа энергии, понятий массы, пространства, абсолютного времени и законов причинности в целом. Это сомнение уже не является плодотворным сомнением барокко, которое сближало познающего и объект его познания; это сомнение, затрагивающее саму возможность науки о Природе. Взять хотя бы один пример: какая глубина бессознательного скепсиса кроется в быстро растущем использовании перечислительных и статистических методов, которые нацелены лишь на вероятность результатов и заранее отказываются от абсолютной научной точности, бывшей кредо для полных надежд ранних поколений.

Настал момент, когда от возможности самодостаточной и непротиворечивой механики придется отказаться навсегда. Всякая физика, как я показал, должна потерпеть крах на проблеме движения, в которой живая личность познающего методически вторгается в неорганический мир форм познанного. Но сегодня эта дилемма не только остается присущей всем новейшим теориям, но три столетия интеллектуальной работы привели ее к такому острому фокусу, что игнорировать ее более невозможно. Теория тяготения, которая со времен Ньютона была непреложной истиной, теперь признана временно ограниченной и шаткой гипотезой. Принцип сохранения энергии не имеет смысла, если предполагается, что энергия бесконечна в бесконечном пространстве. Принятие этого принципа несовместимо с любой трехмерной структурой пространства, будь она бесконечной и евклидовой или (как представляют неевклидовы геометрии) сферической и «конечной, но безграничной» по объему. Поэтому его справедливость ограничена «системой тел, замкнутой и не подверженной внешним влияниям», а такого ограничения не существует и не может существовать в действительности. Но символическая бесконечность — это как раз то, что фаустовское мироощущение стремилось выразить в этой основной идее, которая была просто механическим и экстенсиональным переосмыслением идеи бессмертия и мировой души. На самом деле это было чувство, из которого знание никогда не могло преуспеть в формировании чистой системы. Светоносный эфир, опять же, был идеальным постулатом современной динамики, согласно которому каждое движение требовало чего-то движимого, но любая мыслимая гипотеза относительно строения этого эфира рухнула под тяжестью внутренних противоречий; более того, лорд Кельвин математически доказал, что не может быть структуры этого светопроводящего тела, которая не была бы открыта для возражений. Поскольку, согласно интерпретации экспериментов Френеля, световые волны являются поперечными, эфир должен был бы быть твердым телом (с поистине причудливыми свойствами), но тогда к нему должны были бы применяться законы упругости, и в таком случае волны были бы продольными. Уравнения Максвелла-Герца электромагнитной теории света, которые, по сути, являются чистыми безымянными числами несомненной значимости, исключают объяснение эфира какой бы то ни было механикой. Поэтому, а также принимая во внимание последствия теории относительности, физики теперь рассматривают эфир как чистый вакуум. Но это, в конце концов, не сильно отличается от разрушения самой динамической картины.

Со времен Ньютона допущение постоянной массы — аналога постоянной силы — имело неоспоримую силу. Но квантовая теория Планка и вытекающие из нее выводы Нильса Бора о тонкой структуре атомов, которые стали необходимыми в силу экспериментального опыта, разрушили это допущение. Каждая замкнутая система обладает, помимо кинетической энергии, энергией лучистой теплоты, которая неотделима от нее и поэтому не может быть представлена чисто понятием массы. Ибо если масса определяется живой энергией, то она ipso facto уже не является постоянной по отношению к термодинамическому состоянию. Тем не менее, невозможно вписать теорию квантов в группу гипотез, составляющих «классическую» механику барокко; более того, вместе с принципом причинной непрерывности под угрозой оказывается основа исчисления бесконечно малых, заложенная Ньютоном и Лейбницем. Но если это достаточно серьезные сомнения, то безжалостно циничная гипотеза теории относительности поражает самое сердце динамики. Поддержанная экспериментами А. А. Майкельсона, которые показали, что скорость света остается незатронутой движением среды, и математически подготовленная Лоренцем и Минковским, ее специфическая тенденция состоит в том, чтобы уничтожить понятие абсолютного времени. Астрономические открытия (и здесь современные ученые серьезно обманывают себя) не могут ни подтвердить, ни опровергнуть ее. «Правильно» и «неправильно» — это не критерии, по которым следует проверять такие допущения; вопрос в том, может ли она удержаться как пригодная гипотеза в хаосе запутанных и искусственных идей, порожденных бесчисленными гипотезами радиоактивности и термодинамики. Но как бы то ни было, она упразднила постоянство тех физических величин, в определение которых вошло время, а в отличие от античной статики, западная динамика знает только такие величины. Абсолютных мер длины и твердых тел больше нет. И с этим рушится возможность абсолютных количественных разграничений, а следовательно, и «классическое» понятие массы как постоянного отношения силы к ускорению — как раз после того, как квант действия, произведение энергии и времени, был установлен как новая константа.

Если мы проясним для себя, что атомные идеи Резерфорда и Бора означают лишь то, что численные результаты наблюдений внезапно были снабжены картиной планетного мира внутри атома вместо доселе предпочитаемых роев атомов; если мы понаблюдаем, как быстро возводятся сегодня карточные домики гипотез, где каждое противоречие немедленно прикрывается новой поспешной гипотезой; если мы поразмыслим над тем, как мало внимания уделяется тому факту, что эти образы противоречат друг другу и «классической» механике барокко, мы не можем не осознать, что великий стиль мышления подошел к концу и что, как в архитектуре и искусствах формы, его место заняло своего рода ремесленное искусство построения гипотез. Только наше исключительное мастерство в экспериментальной технике — истинное дитя своего века — скрывает крах символики.

XIV

Среди этих символов упадка наиболее заметным является понятие Энтропии, которое составляет предмет Второго закона термодинамики. Первый закон, закон сохранения энергии, есть ясная формулировка сущности динамики — если не сказать конституции западноевропейской души, для которой Природа необходимо видима лишь в форме контрапунктически-динамической причинности (в противовес статико-пластической причинности Аристотеля). Базовым элементом фаустовской картины мира является не Поза, а Деяние и, механически рассматриваемый, Процесс, и этот закон лишь облекает математический характер этих процессов в форму переменных и констант. Но Второй закон идет глубже и показывает смещение в природных событиях, которое отнюдь не навязано a priori концептуальными основами динамики.

Математически Энтропия представлена величиной, которая фиксируется мгновенным состоянием замкнутой системы тел и при всех физических и химических изменениях может только возрастать, никогда не уменьшаясь; в наиболее благоприятных условиях она остается неизменной. Энтропия, как Сила и Воля, есть нечто, что (для всякого, кому этот мир форм вообще доступен) внутренне ясно и значимо, но формулируется по-разному каждым авторитетом и никогда удовлетворительно никем. Здесь опять же интеллект терпит крах там, где мироощущение требует выражения.

Природные процессы в целом были классифицированы как необратимые и обратимые в зависимости от того, возрастает энтропия или нет. В любом процессе первого рода свободная энергия превращается в связанную, и если эта мертвая энергия должна быть снова превращена в живую, это может произойти только через одновременное связывание дополнительного кванта живой энергии в каком-то втором процессе; самый известный пример — сгорание угля, то есть превращение запасенной в нем живой энергии в теплоту, связанную газообразной формой углекислого газа, если скрытая энергия воды должна быть переведена в давление пара, а затем в движение. Из этого следует, что в мире в целом энтропия постоянно возрастает; то есть динамическая система явно приближается к некоторому конечному состоянию, каким бы оно ни было. Примерами необратимых процессов являются теплопроводность, диффузия, трение, излучение света и химические реакции; обратимых — тяготение, электрические колебания, электромагнитные волны и звуковые волны.

То, что до сих пор не было полностью осознано и что заставляет меня рассматривать теорию Энтропии (1850) как начало разрушения этого шедевра западного интеллекта — старой динамической физики, — это глубокое противоречие теории и действительности, которое здесь впервые введено в саму теорию. Первый закон нарисовал строгую картину причинного природного события, но Второй закон, введя необратимость, впервые привнес в механико-логическую область тенденцию, принадлежащую непосредственной жизни, и тем самым находящуюся в фундаментальном противоречии с самой сущностью этой области.

Если следовать теории Энтропии до ее логического завершения, то получается, во-первых, что в теории все процессы должны быть обратимыми — что является одним из базовых постулатов динамики и со всей строгостью подтверждается законом сохранения энергии, — но, во-вторых, что в действительности процессы Природы в своей совокупности необратимы. Даже в искусственных условиях лабораторного эксперимента простейший процесс нельзя точно обратить, то есть однажды пройденное состояние нельзя восстановить. Ничто не является более показательным для нынешнего состояния систематики, чем введение гипотез «элементарного беспорядка» с целью сглаживания противоречия между интеллектуальным постулатом и фактическим опытом. «Мельчайшие частицы» тела (образ, не более) повсюду совершают обратимые процессы, но в реальных вещах мельчайшие частицы находятся в беспорядке и взаимно мешают друг другу; и поэтому необратимый процесс, который единственный и переживается наблюдателем, связывается с возрастанием энтропии путем взятия средних вероятностей событий. И так теория становится главой Исчисления Вероятностей, и вместо точных методов мы имеем статистические.

Очевидно, что значение этого осталось незамеченным. Статистика принадлежит, подобно хронологии, к области органического, к изменчивой Жизни, к Судьбе и Случаю, а не к миру законов и вневременной причинности. Как всем известно, статистика служит прежде всего для характеристики политических и экономических, то есть исторических, событий. В «классической» механике Галилея и Ньютона для нее не было бы места. И если теперь содержимое этой области вдруг должно пониматься и быть понятным только статистически и под аспектом Вероятности — вместо аспекта a priori точности, которой единодушно требовали мыслители барокко, — что это означает? Это означает, что объект понимания — мы сами. Природа, «познанная» таким образом, есть Природа, которую мы знаем путем живого опыта, которую мы проживаем в самих себе. То, что утверждает теория (и, будучи таковой, должна утверждать) — а именно эту идеальную необратимость, которая никогда не происходит в действительности, — представляет собой реликт старой суровой интеллектуальной формы, великой традиции барокко, у которой контрапунктическая музыка была сестрой-близнецом. Но прибегание к статистике показывает, что сила, которую эта традиция регулировала и делала эффективной, исчерпана. Становление и Ставшее, Судьба и Причинность, элементы истории и естествознания начинают смешиваться. Формулы жизни, роста, возраста, направления и смерти нагромождаются.

Вот что, с этой точки зрения, должна означать необратимость в мировых процессах. Это выражение уже не физического «t», а подлинно исторического, внутренне переживаемого Времени, которое тождественно Судьбе.

Физика барокко была от корней до ветвей строгой систематикой и оставалась таковой до тех пор, пока ее структура не была расшатана подобными теориями, пока ее поле было абсолютно свободно от всего, что выражало случай и простую вероятность. Но как только возникают эти теории, она становится физиогномичной. «Ход мира» прослеживается до конца. Идея конца света появляется под покровом формул, которые уже не являются по своей сути формулами вовсе. Нечто гётевское вошло в физику — и если мы поймем более глубокий смысл страстной полемики Гёте против Ньютона в «Учении о цвете», мы осознаем весь вес того, что это означает. Ибо там интуитивное видение спорило против разума, жизнь против смерти, творческий образ против нормативного закона. Критический мир форм познания Природы вышел из чувства Природы, чувства Бога, как вызванная противоположность. Здесь, в конце Позднего периода, он достиг максимальной дистанции и поворачивает, чтобы вернуться домой.

Итак, еще раз, образная сила, являющаяся деятельной в динамике, вызывает к жизни старый великий символ исторической страсти фаустовского человека — Заботу: взгляд в самую даль прошлого и будущего, изучение истории, оглядывающееся назад, предвидящее государство, исповеди и самоанализы, колокола, которые звучали над всеми нашими сельскими местностями и измеряли течение Жизни. Этос слова Время, как мы одни его чувствуем, как одна лишь инструментальная музыка, а не статуарная пластика может его нести, направлен на цель. Эта цель была изображена в каждом образе жизни, который создал Запад, — как Третье Царство, как Новый Век, как задача человечества, как итог эволюции. И она изображена, как сужденное конечное состояние всей фаустовской «Природы», в Энтропии.

Направленное чувство, отношение прошлого и будущего, имплицитно уже в мифическом понятии силы, на котором покоится весь этот догматический мир форм, и в описании природных процессов оно проявляется отчетливо. Поэтому было бы не слишком преувеличенным сказать, что энтропия, как интеллектуальная форма, в которой бесконечная сумма природных событий собрана как историческое и физиогномическое единство, молчаливо лежала в основе всякого формирования физических понятий с самого начала, так что когда она вышла наружу (как однажды она должна была выйти), это было как «открытие» научной индукции, претендующее на «поддержку» со стороны всех других теоретических элементов системы. Чем больше динамика исчерпывает свои внутренние возможности по мере приближения к цели, тем решительнее исторические характеры в картине выходят на передний план и тем настойчивее органическая необходимость Судьбы утверждает себя рядом с неорганической необходимостью Причинности, а Направление дает о себе знать наряду с емкостью и интенсивностью, факторами чистого протяжения. Ход этого процесса отмечен появлением целых серий дерзких гипотез, все одного рода, которые лишь по видимости требуются экспериментальными результатами и которые на самом деле мироощущение и мифология вообразили еще в готическую эпоху.

Прежде всего, это проявляется в причудливых гипотезах атомного распада, которые проясняют явления радиоактивности и согласно которым атомы урана, сохранявшие свою сущность неизменной, вопреки всем внешним влияниям, в течение миллионов лет, внезапно без видимой причины взрываются, рассеивая свои мельчайшие частицы по пространству со скоростями в тысячи километров в секунду. Лишь немногие индивиды в совокупности радиоактивных атомов поражаются Судьбой таким образом, соседи остаются совершенно незатронутыми. Здесь, значит, тоже картина истории, а не «Природа», и хотя статистические методы здесь также оказываются необходимыми, можно было бы почти сказать, что в них математическое число было заменено хронологическим.

С идеями вроде этих мифотворческая сила фаустовской души возвращается к своим истокам. Именно в начале готики, как раз в то время, когда строились первые механические часы, возник миф о конце мира, Рагнарёк, Гибель богов. Может быть, как и все якобы древнегерманские мифы, Рагнарёк (будь то в форме Вёлуспы или как христианский Муспилли) был смоделирован в большей или меньшей степени на классических и особенно христианско-апокалиптических мотивах. Тем не менее, это выражение и символ фаустовской и никакой другой души. Олимпийский колледж безисторичен, он не знает становления, эпохальных моментов, цели. Но страстный порыв в даль — фаустовский. Сила, Воля имеет цель, а где есть цель, там для вопрошающего взора есть конец. То, что перспектива масляной живописи выражала посредством точки схода, парк барокко — своим point de vue, а анализ — n-м членом бесконечного ряда, — заключение, то есть, волевой направленности, — принимает здесь форму понятия. Фауст Второй части умирает, ибо он достиг своей цели. То, что миф о Гибели богов означал в старину, нерелигиозная форма его, теория Энтропии, означает сегодня — конец мира как завершение внутренне необходимой эволюции.

XV

Теперь остается обрисовать последнюю стадию западной науки. С нашей сегодняшней точки зрения, полого спускающаяся дорога упадка отчетливо видна.

Это тоже — способность предвидеть неизбежную Судьбу — часть исторической способности, которая является особым даром фаустовского человека. Классическое умерло, как умрем мы, но оно умерло, не зная этого. Оно верило в вечное Бытие и до последнего жило своими днями с искренним удовлетворением, каждый день проживая как дар богов. Но мы знаем свою историю. Перед нами стоит последний духовный кризис, который вовлечет всю Европу и Америку. Каков будет его ход, говорит нам Поздний эллинизм. Тирания Разума — которого мы не осознаем, ибо мы сами являемся его вершиной — есть в каждой Культуре эпоха между человеком и стариком, и не более. Ее наиболее отчетливое выражение — культ точных наук, диалектики, доказательства, причинности. В старину ионийская, а в нашем случае барочная, были ее восходящей ветвью, и теперь вопрос в том, какую форму примет нисходящая кривая?

В этом самом столетии, пророчествую я, столетии научно-критического александризма, великих урожаев, окончательных формулировок, возникнет новый элемент внутренней жизни, чтобы низвергнуть волю-к-победе науки. Точная наука должна вскоре пасть от собственного острого меча. Сначала, в XVIII веке, были испытаны ее методы, затем, в XIX, ее силы, а теперь ее историческая роль критически пересматривается. Но от Скепсиса есть путь ко «второй религиозности», которая является следствием, а не предисловием Культуры. Люди обходятся без доказательств, желают только верить, а не препарировать.

Индивид отрекается, откладывая книги. Культура отрекается, переставая проявлять себя в высоких научных интеллектах. Но наука существует только в живой мысли великих поколений ученых, и книги — ничто, если они не живы и не эффективны в людях, достойных их. Научные результаты — лишь пункты интеллектуальной традиции. Смерть науки заключается в том, что никто больше не рассматривает ее как событие, и оргия двух столетий точной научности приносит пресыщение. Не индивид, сама душа Культуры пресытилась, и она выражает это тем, что выставляет на поле дня все более мелких, узких и бесплодных исследователей. Великим веком классической науки был третий после смерти Аристотеля; когда умер Архимед и пришли римляне, она была уже почти на исходе. Нашим великим веком был XIX. Ученых калибра Гаусса, Гумбольдта и Гельмгольца уже не было к 1900 году. В физике, как и в химии, в биологии, как и в математике, великие мастера мертвы, и мы сейчас переживаем decrescendo блестящих собирателей, которые упорядочивают, коллекционируют и завершают, подобно александрийским ученым римской эпохи. Все, что не принадлежит к деловой стороне жизни — к политике, технике или экономике, — демонстрирует общий симптом. После Лисиппа не появляется великого скульптора, художника как человека судьбы, и после импрессионистов — художника, и после Вагнера — музыканта. Эпохе цезаризма не нужны были ни искусство, ни философия. За Эратосфеном и Архимедом, истинными творцами, следуют Посидоний и Плиний, собиратели вкуса, и наконец Птолемей и Гален, простые переписчики. И точно так же, как масляная живопись и инструментальная музыка исчерпали свои возможности за несколько столетий, так и динамика, которая начала расцветать около 1600 года, сегодня находится во власти распада.

Но прежде чем упадет занавес, есть еще одна задача для исторического фаустовского духа, задача еще не определенная, до сих пор даже не воображаемая как возможная. Еще предстоит написать морфологию точных наук, которая обнаружит, как все законы, понятия и теории внутренне связаны как формы и что они означали как таковые в жизненном пути фаустовской Культуры. Переосмысление теоретической физики, химии, математики как суммы символов — это будет окончательное завоевание механического аспекта мира интуитивным, вновь религиозным мировоззрением, последнее мастерское усилие физиогномики сломить даже систематику и поглотить ее, как выражение и символ, в свою собственную область. Однажды мы больше не будем спрашивать, как спрашивал XIX век, каковы верные законы, лежащие в основе химического сродства или диамагнетизма, — скорее, мы будем поражены тем, что умы первого порядка могли быть полностью поглощены вопросами подобного рода. Мы будем спрашивать, откуда пришли эти формы, которые были предписаны фаустовскому духу, почему они должны были прийти именно к нашему виду человечества исключительно, и какой глубокий смысл есть в том, что числа, которые мы добыли, стали феноменальными именно в этом картинном обличье. И, надо сказать, мы сегодня едва ли имеем представление о том, сколько в наших якобы объективных ценностях и опытах есть только маскировка, только образ и выражение.

Отдельные науки — эпистемология, физика, химия, математика, астрономия — приближаются друг к другу с ускорением, сходясь к полной идентичности результатов. Итогом будет слияние миров форм, которое представит, с одной стороны, систему чисел, функциональных по своей природе и сведенных к нескольким основным формулам, а с другой — небольшую группу теорий, знаменателей к этим числителям, которые в конце концов окажутся мифами весны под современными покровами, сводимыми поэтому — и сразу по необходимости сведенными — к изобразимым и физиогномически значимым характерам, которые являются фундаментальными. Это схождение еще не было замечено по той причине, что со времен Канта — более того, со времен Лейбница — не было философа, который владел бы проблемами всех точных наук.

Еще столетие назад физика и химия были чужды друг другу, но сегодня ими нельзя заниматься раздельно — свидетельство тому спектральный анализ, радиоактивность, излучение теплоты. Пятьдесят лет назад сущность химии еще можно было описать почти без математики, а сегодня химические элементы находятся в процессе улетучивания в математические константы комплексов переменных отношений, и вместе с чувственной постижимостью элементов уходит последний след величины, как этот термин понимается классически и пластически. Физиология становится главой органической химии и использует методы исчисления бесконечно малых. Отрасли старой физики — различаемые в зависимости от задействованных телесных чувств как акустика, оптика и теплота — слились в динамику материи и динамику эфира, и эти опять же не могут более математически четко сохранять свои границы. Последние дискуссии эпистемологии теперь объединяются с дискуссиями высшего анализа и теоретической физики, чтобы занять почти недоступную область, область, к которой, например, принадлежит или должна принадлежать теория Относительности. Язык знаков, на котором выражает себя теория эманации радиоактивности, полностью десенсуализирован.

Химия, некогда озабоченная как можно более четким определением качеств элементов, таких как валентность, вес, сродство и реакционная способность, берется за то, чтобы избавиться от этих чувственных черт. Считается, что элементы различаются по характеру в зависимости от их происхождения из того или иного соединения. Они представляются комплексами различных единиц, которые действительно ведут себя («фактически») как единицы высшего порядка и практически неразделимы, но показывают глубокие различия в плане радиоактивности. Через эманацию лучистой энергии всегда происходит деградация, так что мы можем говорить о времени жизни элемента, в формальном противоречии с первоначальным понятием элемента и духом современной химии, созданной Лавуазье. Все эти тенденции приближают идеи химии к теории Энтропии с ее внушительным противопоставлением причинности и судьбы, Природы и Истории. И они указывают пути, которыми следует наша наука, — с одной стороны, к открытию, что ее логические и численные результаты тождественны структуре самого разума, а с другой — к откровению, что вся теория, которая облекает эти числа, представляет собой лишь символическое выражение фаустовской жизни.

И здесь, по мере того как наше исследование подходит к завершению, мы должны упомянуть поистине фаустовскую теорию «множеств», одну из самых весомых во всем этом мире форм нашей науки. В резчайшей антитезе к старой математике она имеет дело не с единичными величинами, а с множествами, состоящими из всех величин [или объектов], имеющих то или иное заданное морфологическое сходство, — например, всех квадратных чисел или всех дифференциальных уравнений заданного типа. Такое множество она мыслит как новую единицу, новое число высшего порядка, и подвергает его критериям новых и доселе совершенно неожиданных видов, таких как «мощность», «порядок», «эквивалентность», «счетность», и разрабатывает законы и оперативные методы для него в отношении этих критериев. Так актуализируется последнее расширение теории функций. Мало-помалу это поглотило всю нашу математику, и теперь она имеет дело с переменными по принципам Теории групп в отношении характера функции и по принципам Теории множеств в отношении значений переменных. Математическая философия хорошо осознает, что эти последние размышления о природе числа сливаются с размышлениями о чистой логике, и говорят об алгебре логики. Изучение геометрических аксиом стало главой эпистемологии.

Цель, к которой все это стремится и которую, в частности, каждый исследователь Природы чувствует в себе как импульс, есть достижение чистой численной трансцендентности, полное и всеохватывающее завоевание визуально видимого и его замена языком образов, непонятным для профана и невозможным для чувственной реализации, — но языком, который великий фаустовский символ Бесконечного пространства наделяет достоинством внутренней необходимости. Глубокий скепсис этих окончательных суждений связывает душу заново с формами ранней готической религиозности. Неорганический, познанный и препарированный мир вокруг, Мир как Природа и Система, углубился до тех пор, пока не стал чистой сферой функциональных чисел. Но, как мы видели, число — один из самых первичных символов в каждой Культуре; и, следовательно, путь к чистому числу есть возвращение бодрствующего сознания к своей собственной тайне, откровение своей собственной формальной необходимости. Цель достигнута, обширная и все более бессмысленная и обветшалая ткань, сотканная вокруг естествознания, распадается. Это была, в конце концов, не что иное, как внутренняя структура «Разума», грамматика, с помощью которой он верил, что может преодолеть Видимое и извлечь из него Истинное. Но то, что появляется под тканью, — это снова самое раннее и самое глубокое, Миф, непосредственное Становление, сама Жизнь. Чем менее антропоморфной считает себя наука, тем более антропоморфной она является. Одну за другой она избавляется от отдельных человеческих черт в картине Природы, только чтобы обнаружить в конце, что предполагаемая чистая Природа, которую она держит в руках, — это человечество само, чистое и полное. Из готической души вырос, пока не затмил религиозную картину мира, дух Города, alter ego нерелигиозной науки о Природе. Но теперь, в закате научной эпохи и восходе победоносного Скепсиса, облака рассеиваются, и тихий ландшафт утра вновь появляется во всей отчетливости.

Конечный итог, к которому стремится фаустовская мудрость, — хотя лишь в высшие моменты она видела его, — есть растворение всего знания в обширную систему морфологических отношений. Динамика и Анализ по смыслу, языку форм и субстанции тождественны романскому орнаменту, готическим соборам, христианско-германскому догмату и династическому государству. Одно и то же мироощущение говорит во всех них. Они родились вместе с фаустовской Культурой и состарились вместе с ней, и они представляют эту Культуру в мире дня и пространства как историческую драму. Объединение нескольких научных аспектов в один будет нести все черты великого искусства контрапункта. Бесконечная музыка безграничного мирового пространства — вот глубокая неустанная тоска этой души, как упорядоченный статуарный и евклидов Космос был удовлетворением Классического. Это — сформулированное логической необходимостью фаустовского разума как динамико-императивная причинность, затем развитое в диктаторскую, трудолюбивую, преобразующую мир науку — есть великое наследие фаустовской души душам Культур, которым еще предстоит быть, завещание безмерно трансцендентных форм, которые наследники, возможно, проигнорируют. И затем, устав после своих стремлений, западная наука возвращается в свой духовный дом.

1. Ошибка Канта — ошибка весьма широкого масштаба, которая до сих пор не преодолена, — состояла прежде всего в том, что он связал внешнего и внутреннего человека с идеями пространства и времени посредством чистой схемы, хотя значения этих понятий многочисленны и, главное, не являются неизменными; и, во-вторых, в том, что он совершенно ошибочным образом объединил арифметику с первым, а геометрию — со вторым. Фундаментальная оппозиция существует не между арифметикой и геометрией — здесь мы должны немного забежать вперед, — а между хронологическим и математическим числом. Арифметика и геометрия — обе являются пространственной математикой, и в своих высших областях они уже неразделимы. Исчисление времени, которое обычный человек способен вполне ясно понять через свои чувства, отвечает на вопрос «когда», а не «что» или «сколько».

2. Нельзя не заметить, как мало глубины и силы абстракции было связано с рассмотрением, скажем, Возрождения или Великого переселения народов по сравнению с тем, что очевидно требуется для теории функций и теоретической оптики. Судя по меркам физика и математика, историк становится небрежным, как только он собрал и упорядочил свой материал и переходит к интерпретации.

3. В оригинале эти фундаментальные антитезы выражены просто посредством werden и sein. Поэтому точный перевод на английский язык невозможен. — Прим. пер.

4. Попытки греков создать нечто вроде календаря или хронологии на египетский манер, помимо того что они были весьма запоздалыми, отличались крайней наивностью. Олимпиадное летоисчисление не является эрой в смысле, скажем, христианской хронологии, и, более того, это позднее и чисто литературное ухищрение, не имевшее хождения в народе. У народа, по сути, не было общей потребности в нумерации, чтобы датировать события жизни своих дедов и прадедов, хотя несколько ученых людей могли интересоваться календарным вопросом. Нас здесь интересует не правильность или неправильность календаря, а его распространенность, вопрос о том, регулировали ли люди свою жизнь по нему или нет; но, кстати, даже список олимпийских победителей до 500 года — такая же выдумка, как и списки более ранних афинских архонтов или римских консулов. О колонизациях мы не имеем ни одной достоверной даты (Э. Мейер. Gesch. d. Alt. II, 442. Белох. Griech. Gesch. I, 2, 219): «в Греции до V века никто никогда не думал записывать или сообщать об исторических событиях» (Белох. I, 1, 125). У нас есть надпись, в которой изложен договор между Элидой и Гераей, который «должен был действовать в течение ста лет с этого года». Какой это был «год», однако, не указано. Через несколько лет никто бы не знал, сколько еще должен был действовать договор. Очевидно, это был момент, который никто в то время не принял во внимание — действительно, сами «люди момента», которые составляли документ, вероятно, вскоре сами забыли. Таков был детский, сказочный характер античного представления истории, что любая упорядоченная датировка событий, скажем, Троянской войны (которая занимает в их ряду то же место, что крестовые походы в нашем), была бы воспринята как чистый солецизм.

Столь же отсталой была географическая наука античного мира по сравнению с наукой египтян и вавилонян. Э. Мейер (Gesch. d. Alt. II, 102) показывает, как знания греков о форме Африки деградировали от Геродота (который следовал персидским источникам) к Аристотелю. То же самое верно и для римлян как наследников карфагенян; они сначала повторяли сведения своих чужеземных предшественников, а затем медленно забывали их.

5. Противопоставьте этому тот факт, символически имеющий высочайшее значение и не имеющий аналогов в истории искусства, что эллины, хотя у них перед глазами были произведения микенской эпохи и их земля была более чем богата камнем, сознательно вернулись к дереву; отсюда отсутствие архитектурных памятников периода 1200–600 годов. Египетская колонна в форме растения с самого начала была каменной, тогда как дорическая колонна была деревянной, что является ясным указанием на сильную антипатию античной души к длительности.

6. Существует ли какой-нибудь эллинский город, который когда-либо осуществил хоть одну комплексную работу, свидетельствующую о заботе о будущих поколениях? Дорожные и водные системы, которые исследования приписывают микенской, т. е. доантичной, эпохе, пришли в упадок и забвение с момента рождения античных народов — то есть с гомеровского периода. Весьма любопытный факт, доказанный вне всяких сомнений отсутствием эпиграфических памятников, заключается в том, что античный алфавит вошел в употребление только после 900 года, и даже тогда лишь в ограниченной степени и для самых насущных экономических нужд. В то время как в египетской, вавилонской, мексиканской и китайской Культурах формирование письменности начинается в самые сумерки зари, в то время как германцы создали себе рунический алфавит и вскоре развили то уважение к письму как таковому, которое привело к последовательным усовершенствованиям орнаментальной каллиграфии, античные примитивы были совершенно невежественны в отношении многочисленных алфавитов, которые имели хождение на Юге и Востоке. Мы обладаем многочисленными надписями хеттской Малой Азии и Крита, но ни одной — гомеровской Греции. (См. том II, стр. 180 и сл.)

7. От Гомера до трагедий Сенеки, целую тысячу лет, одна и та же горстка мифических фигур (Фиест, Клитемнестра, Геракл и им подобные) появляется снова и снова без изменений, тогда как в поэзии Запада фаустовский человек фигурирует сначала как Парцифаль или Тристан, затем (всегда видоизменяясь в гармонии с эпохой) как Гамлет, Дон Кихот, Дон Жуан, а в конечном итоге как Фауст или Вертер, и теперь — как герой романа современного мирового города, но всегда представлен в атмосфере и в условиях конкретного столетия.

8. Это было около 1000 года н. э. и, следовательно, одновременно с началом романского стиля и крестовыми походами — первыми симптомами новой Души, — когда аббат Герберт (папа Сильвестр II), друг императора Оттона III, изобрел механизм колесных часов с боем. В Германии также первые башенные часы появились около 1200 года, а карманные часы — несколько позже. Заметьте значимую связь измерения времени с религиозными сооружениями.

9. Выбор Ньютоном названия «флюксии» для своего исчисления должен был означать позицию по отношению к определенным метафизическим представлениям о природе времени. В греческой математике время не фигурирует вовсе.

10. Здесь историк находится под серьезным влиянием предрассудков, порожденных географией, которая предполагает наличие «континента» Европы и чувствует себя вынужденной провести идеальную границу, соответствующую физической границе между «Европой» и «Азией». Слово «Европа» должно быть вычеркнуто из истории. Исторически не существует «европейского» типа, и является чистым заблуждением говорить об эллинах как об «европейской античности» (были ли тогда Гомер, Гераклит и Пифагор азиатами?) и распространяться об их «миссии» как таковой. Эти фразы выражают не реальности, а лишь схематичную интерпретацию карты. Именно благодаря одному этому слову «Европа» и комплексу идей, вытекающих из него, наше историческое сознание пришло к тому, чтобы связывать Россию с Западом в совершенно беспочвенном единстве — чистой абстракции, почерпнутой из чтения книг, — что привело к огромным реальным последствиям. В лице Петра Великого это слово фальсифицировало исторические тенденции примитивной человеческой массы на два столетия, тогда как русский инстинкт очень верно и фундаментально отделил «Европу» от «Матушки-России» с той враждебностью, которую мы можем видеть воплощенной в Толстом, Аксакове или Достоевском. «Восток» и «Запад» — это понятия, которые содержат реальную историю, тогда как «Европа» — пустой звук. Все великое, что создал античный мир, он создал в чистом отрицании существования какого-либо континентального барьера между Римом и Кипром, Византией и Александрией. Все, что мы подразумеваем под термином «европейская Культура», возникло между Вислой и Адриатикой, Гвадалквивиром и... и даже если мы согласимся, что Греция, Греция Перикла, лежала в Европе, то современная Греция — безусловно, нет.

11. См. том II, стр. 31, 175.

12. Виндельбанд, Gesch. d. Phil. (1903), стр. 275 и сл.

13. В Новом Завете полярная идея имеет тенденцию проявляться в диалектике апостола Павла, в то время как периодическая представлена Апокалипсисом.

14. Как мы можем видеть по выражению, одновременно отчаянному и нелепому, «новейшее время» (neueste Zeit).

15. К. Бурдах, Reformation, Renaissance, Humanismus, 1918, стр. 48 и сл. (Английским читателям можно порекомендовать статью «Иоахим Флорский» профессора Альфандери в Британской энциклопедии, XI изд. — Прим. пер.)

16. Выражение «античный» — подразумеваемое, конечно, в дуалистическом смысле — встречается уже в «Исагоге» Порфирия (ок. 300 г. н. э.).

17. «Человечество? Это абстракция. Есть, всегда были и всегда будут люди и только люди». (Гёте — Лудену.)

18. «Средние века» означают историю пространственно-временного региона, в котором латынь была языком Церкви и ученых. Могучий поток восточного христианства, который задолго до Бонифация распространился через Туркестан в Китай и через Сабею в Абиссинию, был полностью исключен из этой «всемирной истории».

19. См. том II, стр. 362, подстрочное примечание. Для истинного русского основное положение дарвинизма так же лишено смысла, как положение Коперника — для истинного араба.

20. Это убедительно доказывается отбором, который определял выживание, что управлялось не простой случайностью, а вполне определенно — сознательной тенденцией. Аттицизм эпохи Августа, уставший, бесплодный, педантичный, оглядывающийся назад, придумал клеймо «классический» и позволил только очень небольшой группе греческих произведений вплоть до Платона носить его. Остальное, включая все богатство эллинистической литературы, было отвергнуто и почти полностью утрачено. Именно эта антология педагога сохранилась (почти в полном объеме) и таким образом зафиксировала воображаемую картину «античности» как для флорентийца эпохи Возрождения, так и для Винкельмана, Гёльдерлина и даже Ницше.

[В этом английском переводе, следует упомянуть, слово «Classical» почти повсеместно использовалось для перевода немецкого antike, так как, по мнению переводчика, никакой буквальный эквивалент немецкого слова не передал бы специфическое значение, придаваемое antike на протяжении всей работы, поскольку слова «antique», «ancient» и подобные имеют для нас гораздо более общее значение. — Прим. пер.]

21. Как будет видно позже, слова zivilisierte и Zivilisation обладают в этой работе особым значением. — Прим. пер.

22. Поскольку английский язык не обладает свободой немецкого языка в образовании прилагательных, мы вынуждены придумать слово для перевода grossstädtisch, прилагательного не только частого, но и имеющего эмфатическое значение в аргументации автора. — Прим. пер.

23. См. том II, стр. 117 и сл.

24. Нельзя не заметить это в развитии Стриндберга и особенно Ибсена, который никогда не чувствовал себя вполне дома в цивилизованной атмосфере своих проблем. Мотивы «Бранда» и «Росмерсхольма» — это удивительная смесь врожденного провинциализма и теоретически приобретенного мегалополисного мировоззрения. Нора — типичный пример провинциалки, сбившейся с пути из-за чтения.

25. Кто запретил культ городского героя Адраста и чтение гомеровских поэм с целью оторвать дорическую знать от ее духовных корней (ок. 560 г. до н. э.).

26. Глубокое слово, которое обретает свое значение, как только варвар становится человеком культуры, и теряет его снова, как только человек цивилизации принимает девиз «Ubi bene, ibi patria».

27. Вот почему первыми, кто поддался христианству, были римляне, которые не могли позволить себе быть стоиками. См. том II, стр. 607 и сл.

28. В Риме и Византии доходные дома от шести до десяти этажей (при ширине улиц не более десяти футов!) строились без какого-либо официального надзора и часто обрушивались вместе со всеми своими обитателями. Большая часть cives Romani, для которых panem et circenses составляли все существование, владела не более чем дорогостоящим спальным местом в одном из кишащих муравейников, называемых insulæ. (Польман, Aus Altertum und Gegenwart, 1911, стр. 199 и сл.)

29. См. том II, 577.

30. Немецкая гимнастика, начиная с глубоко провинциальных и естественных форм, приданных ей Яном, с 1813 года прошла очень быстрое развитие в категорию спорта. Разница между берлинской спортивной площадкой в большой день и римским цирком была даже к 1914 году весьма незначительной.

31. См. том II, 529.

32. Завоевание Галлии Цезарем было откровенно колониальной, т. е. односторонней, войной; и тот факт, что это высшее достижение в поздней военной истории Рима, лишь показывает, что источник реальных достижений быстро иссякал.

33. Современные немцы — яркий пример народа, который стал экспансивным, не зная или не желая этого. Они уже были в таком состоянии, когда все еще считали себя народом Гёте. Даже Бисмарк, основатель новой эпохи, никогда не имел ни малейшего представления об этом и полагал, что достиг завершения политического процесса (ср. том II, 529).

34. Вероятно, в этом смысл значимых слов Наполеона, сказанных Гёте: «Что нам сегодня до судьбы? Политика — это судьба».

35. Соответствует фазе 300–50 гг. до н. э. античного мира.

36. Которая в конце концов дала свое имя Империи (Цинь = Китай).

37. См. том II, 521–539.

38. See Vol. II, 373 ff.

39. The work referred to is embodied in Vol. II (pp. 521 et seq., 562 et seq., 631 et seq.).

40. Философией этой книги я обязан философии Гёте, которая сегодня практически неизвестна, а также (но в гораздо меньшей степени) философии Ницше. Положение Гёте в западноевропейской метафизике до сих пор совершенно не понято; когда обсуждается философия, его даже не называют. Ибо, к сожалению, он не изложил свои доктрины в жесткой системе, и поэтому систематическая философия упустила его из виду. Тем не менее он был философом. Его место vis-à-vis Канта такое же, как место Платона — который точно так же ускользает от претендующего на систематизацию, — vis-à-vis Аристотеля. Платон и Гёте представляют философию Становления, Аристотель и Кант — философию Бытия. Здесь мы имеем интуицию, противопоставленную анализу. Нечто, что практически невозможно передать методами разума, встречается в отдельных изречениях и стихотворениях Гёте, например, в «Орфических прафеноменах» и строфах вроде «Wenn im Unendlichen» и «Sagt es Niemand», которые должны рассматриваться как выражение вполне определенной метафизической доктрины. Я бы не хотел, чтобы в этом было изменено хоть одно слово: «Божество эффективно в живом, а не в мертвом, в становящемся и изменяющемся, а не в ставшем и застывшем; и поэтому, соответственно, разум (Vernunft) озабочен лишь тем, чтобы стремиться к божественному через становящееся и живое, а рассудок (Verstand) — лишь тем, чтобы использовать ставшее и застывшее» (Эккерману). Это предложение содержит всю мою философию.

41. В конце тома.

42. Weltanschauung в буквальном смысле; созерцание мира.

43. Случай человечества в доисторическом состоянии обсуждается в том II, стр. 58 и сл.

44. С, более того, «биологическим горизонтом». См. том II, стр. 34.

45. См. том II, стр. 327 и сл.

46. Также «мышление деньгами». См. том II, стр. 603 и сл.

47. Династии I–VIII, или, фактически, I–VI. Период пирамид совпадает с династиями IV–VI. Хеопс, Хефрен и Микерин принадлежат к IV династии, при которой также были осуществлены великие работы по регулированию вод между Абидосом и Файюмом. — Прим. пер.

48. Как и законы и деньги. См. том II, стр. 68 и сл., стр. 616 и сл.

49. Пуанкаре в своей Science et Méthode (гл. III) тщательно анализирует «становление» одного из своих собственных математических открытий. Каждая решающая стадия в нем несет «les mêmes caractères de brièveté, de soudaineté et de certitude absolue» (те же черты краткости, внезапности и абсолютной уверенности), и в большинстве случаев эта «certitude» (уверенность) была такова, что он просто регистрировал открытие и откладывал его разработку до любого удобного времени. — Прим. пер.

50. Можно позволить себе добавить, что, согласно легенде, как Гиппас, который присвоил себе публичную заслугу открытия сферы из двенадцати пятиугольников, т. е. правильного додекаэдра (рассматриваемого пифагорейцами как квинтэссенция — или эфир — мира реальных тетраэдров, октаэдров, икосаэдров и кубов), так и Архит, восьмой преемник Основателя, по слухам, утонули в море. Пятиугольник, из которого выводится этот додекаэдр, сам по себе включает несоизмеримые числа. «Пентаграмма» была знаком распознавания пифагорейцев, а ἄλογον (несоизмеримое) — их особым секретом. Следует также отметить, что пифагорейство было популярно до тех пор, пока не обнаружилось, что его посвященные имеют дело с этими тревожными и подрывными доктринами, после чего они были подавлены и линчеваны — преследование, которое предполагает не одну глубокую аналогию с некоторыми подавлениями ересей в западной истории. Английскому студенту можно порекомендовать G. J. Allman, Greek Geometry from Thales to Euclid (Кембридж, 1889), и его статьи «Пифагор», «Филолай» и «Архит» в Ency. Brit., XI изд. — Прим. пер.

51. Слова Горация (Оды I, 11): «Не спрашивай, грешно знать, какой мне, какой тебе конец боги дали, Левконое, и не пытайся узнать вавилонские числа... лови день, меньше всего веря будущему». — Прим. пер.

52. См. том II, стр. 11 и сл.

53. В единственном дошедшем до нас его сочинении Аристарх действительно придерживается геоцентрического взгляда; поэтому можно предположить, что лишь временно он позволил себе увлечься гипотезой халдейского учения.

54. Джордано Бруно (род. 1548, сожжен за ересь 1600). Всю его жизнь можно выразить как крестовый поход от имени Бога и коперниканской вселенной против выродившейся ортодоксии и аристотелевской мировой идеи, давно застывшей в смерти. — Прим. пер.

55. Ф. Штрунц, Gesch. d. Naturwiss. im Mittelalter (1910), стр. 90.

56. В «Псаммите», или «Arenarius», Архимед разработал числовую нотацию, которая должна была быть способна выразить количество песчинок в сфере размером с нашу вселенную. — Прим. пер.

57. Это, для чего почва была подготовлена Евдоксом, использовалось для вычисления объема пирамид и конусов: «средство, с помощью которого греки смогли избежать запретного понятия бесконечности» (Гейберг, Naturwiss. u. Math. i. Klass. Alter. [1912], стр. 27).