«Жизнь Галилео Галилея и Иоганна Кеплера»

Примерно в то же время более жестокие преследования изгнали Тихо Браге из его обсерватории Ураниборг на маленьком острове Хвен у входа в Балтийское море. Она была дарована ему щедростью Фридриха II Датского, который щедро снабдил его всеми средствами для проведения астрономических наблюдений. После смерти Фридриха Тихо обнаружил, что не может противостоять партии, которая постоянно выступала против него, и был вынужден с большими потерями и большими неудобствами покинуть свой любимый остров. По приглашению императора Рудольфа II он затем, после недолгого пребывания в Гамбурге, отправился в замок Бенатки под Прагой, который был предоставлен ему с ежегодной пенсией в три тысячи флоринов, что было поистине щедрым обеспечением в те времена и в той стране.

Кеплер стремился увидеть Тихо Браге с тех пор, как последний намекнул, что его наблюдения привели его к более точному определению эксцентриситетов орбит планет. С помощью этого Кеплер надеялся, что его теория может быть приведена в большее соответствие с истиной; и, узнав, что Тихо находится в Богемии, он немедленно отправился навестить его и прибыл в Прагу в январе 1600 года. Оттуда он написал второе письмо Тихо, не получив ответа на свое прежнее извинение, снова оправдываясь за ту роль, которую он, по-видимому, принял вместе с Раймаром против него. Тихо ответил немедленно самым любезным образом и умолял его немедленно приехать к нему: — «Приезжай не как чужак, а как очень желанный друг; приезжай и раздели со мной мои наблюдения с помощью тех инструментов, которые у меня есть с собой, и как дорогой любимый соратник». Во время его трех- или четырехмесячного пребывания в Бенатках было решено, что Тихо обратится к императору, чтобы тот обеспечил ему должность ассистента в обсерватории. Затем Кеплер вернулся в Грац, предварительно получив намек, что он может сделать это в безопасности. План, как он был устроен между ними, заключался в том, чтобы получить письмо от императора к штатам Штирии с просьбой, чтобы Кеплер мог присоединиться к Тихо Браге на два года и сохранить свою зарплату в течение этого времени: сто флоринов должны были ежегодно добавляться императором из-за большей дороговизны жизни в Праге. Но прежде чем все было завершено, Кеплер окончательно бросил свою должность в Граце из-за новых разногласий. Опасаясь, что это полностью положит конец его надеждам на связь с Тихо, он решил возобновить свои притязания на покровительство герцога Вюртембергского. С этой целью он вступил в переписку с Мёстлином и некоторыми другими своими друзьями в Тюбингене, намереваясь продолжить свои медицинские исследования и предложить свою кандидатуру на должность профессора медицины в этом университете. Он был отговорен от этого плана настоятельными просьбами Тихо, который взял на себя обязательство приложить усилия для обеспечения ему постоянного поселения от императора и заверил его, что, даже если эта попытка не удастся, язык, который он использовал, когда ранее приглашал его посетить его в Гамбурге, не будет забыт. Вследствие этого ободрения Кеплер отказался от своего прежнего плана и снова отправился с женой в Прагу. Он был задержан на долгое время в пути сильной болезнью, и его деньги были полностью истощены. Об этом он с жалобой писал Тихо, что не может без помощи проехать даже то короткое расстояние, которое все еще отделяло их, не говоря уже о том, чтобы ждать гораздо дольше выполнения данных ему обещаний.

Согласно его последующим признаниям, оказывается, что в течение значительного времени он жил исключительно на щедрость Тихо, а в качестве ответной услуги он написал эссе против Раймара и против шотландца по имени Лидделл, профессора в Ростоке и Хельмштадте, который, подобно Раймару, присвоил себе заслугу создания системы Тихо. Кеплер никогда не принимал эту теорию, и, действительно, поскольку вопрос касался лишь приоритета изобретения, в дискуссии не было необходимости для исследования ее принципов.

За этим последовала сделка, не очень почетная для Кеплера, который в течение следующего года и во время второго отсутствия из Праги вообразил, что у него есть основания жаловаться на поведение Тихо, и написал ему яростное письмо, полное упреков и оскорблений. Тихо, по-видимому, вел себя в этом деле с большой умеренностью: заявив, что сам занят свадьбой своей дочери, он поручил отвечать на обвинения Кеплера Эриксену, одному из своих помощников, который в очень добром и сдержанном письме указал ему на неблагодарность его поведения и беспочвенность его недовольства. Его главная жалоба, по-видимому, заключалась в том, что Тихо недостаточно снабжал его жену деньгами во время его отсутствия. Письмо Эриксена вызвало немедленную и полную перемену в настроении Кеплера, и только из смиренного отречения, которое он мгновенно предложил, мы узнаем о масштабах его прежней ярости. «Благороднейший Тихо, — таковы слова его письма, — как мне перечислить или правильно оценить ваши благодеяния, оказанные мне! В течение двух месяцев вы щедро и безвозмездно содержали меня и всю мою семью; вы обеспечили все мои желания; вы оказали мне всяческую доброту; вы сообщили мне все, что вам наиболее дорого; никто словом или делом не причинил мне намеренно никакого вреда: короче говоря, не своим детям, не своей жене, не самому себе вы не проявили больше снисхождения, чем мне. Поскольку это так, и я стремлюсь запечатлеть это, я не могу без содрогания размышлять о том, что я был так оставлен Богом на произвол своей собственной невоздержанности, что закрыл глаза на все эти благодеяния; что вместо скромной и уважительной благодарности я предавался в течение трех недель постоянной угрюмости по отношению ко всей вашей семье, необузданной страсти и величайшей дерзости по отношению к вам самим, кто обладает столькими правами на мое почитание благодаря вашей благородной семье, вашим необычайным знаниям и выдающейся репутации. Все, что я сказал или написал против личности, славы, чести и знаний вашего превосходительства; или что-либо, каким-либо иным образом, я оскорбительно сказал или написал (если они не допускают иного, более благоприятного толкования), — так как к своему горю я сказал и написал много вещей, и больше, чем могу вспомнить; все и вся я отрекаюсь и свободно и честно заявляю и признаю беспочвенным, ложным и не поддающимся доказательству». Хоффман, президент штатов Штирии, который привез Кеплера в Прагу во время его первого визита, приложил усилия, чтобы завершить примирение, и эта поспешная ссора была полностью забыта.

По возвращении Кеплера в Прагу в сентябре 1601 года он был представлен императору Тихо и удостоен звания императорского математика при условии помощи Тихо в его расчетах. Кеплер не желал ничего большего, чем это условие, поскольку Тихо в то время был, вероятно, единственным человеком в мире, который обладал наблюдениями, достаточными для реформы, которую он теперь начал обдумывать в теории астрономии. Рудольф, по-видимому, ценил как Тихо Браге, так и Кеплера скорее как астрологов, чем как астрономов; но, хотя он был не в состоянии правильно оценить важность задачи, за которую они взялись — составление нового набора астрономических таблиц, основанных на наблюдениях Тихо, — его тщеславие было польщено перспективой того, что его имя будет связано с такой работой, и он дал щедрые обещания покрыть расходы на новые Рудольфинские таблицы. Главным помощником Тихо в это время был Лонгомонтан, который изменил свое имя на эту форму в соответствии с распространенной модой давать каждому имени латинское окончание. Ломборг или Лонгбьерг было именем не его семьи, а деревни в Дании, где он родился, точно так же, как Мюллер редко назывался иначе, чем Региомонтан, по своему родному городу Кёнигсбергу, как Георг Иоахим Ретик был так прозван от Реции, страны граубюнденцев, и как самого Кеплера иногда называли Леонмонтаном от Леонберга, где он провел свое детство. Было решено между Лонгомонтаном и Кеплером, что при обсуждении наблюдений Тихо первый должен посвятить себя особенно Луне, а второй — Марсу, над которой планетой, благодаря ее благоприятному положению, Тихо был тогда особенно занят. Природа этих трудов будет объяснена, когда мы перейдем к рассказу о знаменитой книге «О движениях Марса».

Эта договоренность была нарушена возвращением Лонгомонтана в Данию, где ему предложили должность профессора астрономии, и еще более внезапной смертью самого Тихо Браге в октябре следующего года. Кеплер ухаживал за ним во время его болезни, а после его смерти взялся за приведение в порядок некоторых его сочинений. Но из-за недопонимания между ним и семьей Тихо рукописи были изъяты из его рук; и когда вскоре после этого книга появилась, Кеплер горько жаловался, что они опубликовали без его согласия или ведома заметки и вставки, добавленные им для собственного частного руководства во время подготовки ее к публикации.

После смерти Тихо Кеплер сменил его на посту главного математика императора; но хотя он был таким образом номинально обеспечен щедрой зарплатой, она почти всегда задерживалась. Денежные затруднения, в которых он постоянно оказывался, вынудили его прибегнуть к заработку на жизнь составлением гороскопов. Его своеобразный темперамент не делал его противником таких спекуляций, и он пользовался значительной репутацией в этой области и получал щедрое вознаграждение за свои предсказания. Но хотя он не стеснялся, когда к нему обращались, пользоваться таким образом доверчивостью своих современников, он упускал немногие случаи в своих работах, чтобы не протестовать против бесполезности этой конкретной генетиакальной астрологии. Его собственное астрологическое кредо было в другом духе, более своеобразном, но не менее экстравагантном. Мы отложим вдавание в какие-либо подробности, касающиеся его, до тех пор, пока не перейдем к рассмотрению его книги о гармониках, в которой он собрал и подытожил суть своих разрозненных мнений по этому странному предмету.

Его следующие работы, заслуживающие внимания, — это те, что были опубликованы по случаю новой звезды, которая ярко сияла в 1604 году в созвездии Кассиопеи. [181] Сразу после ее появления Кеплер написал краткий отчет о ней на немецком языке, отмеченный всей той странностью, которая характеризует большинство его произведений. Мы увидим достаточно его астрономических расчетов, когда дойдем до его книги о Марсе; следующий отрывок, вероятно, покажется более забавным.

Сравнив эту звезду со звездой 1572 года и упомянув, что многие люди, видевшие ее, утверждали, что она ярче двух, поскольку она была почти вдвое больше своего ближайшего соседа, Юпитера, он продолжает: — «Та выбрала для своего появления время ничем не примечательное и пришла в мир совершенно неожиданно, как враг, штурмующий город и врывающийся на рыночную площадь прежде, чем граждане узнают о его приближении; но наша пришла точно в год, о котором астрологи так много писали по поводу огненного тригона, случающегося в нем; [182] как раз в тот месяц, в который (согласно Киприану) Марс подходит к очень совершенному соединению с двумя другими высшими планетами; как раз в тот день, когда Марс соединился с Юпитером, и как раз в том месте, где произошло это соединение. Поэтому появление этой звезды — не тайное враждебное вторжение, как было то, в 1572 году, а зрелище публичного триумфа или въезд могущественного властителя; когда курьеры въезжают за некоторое время до этого, чтобы приготовить ему жилье, а толпа мальчишек начинает думать, что время ожидания слишком долгое: затем вкатываются один за другим боеприпасы, деньги и фургоны с багажом, и вскоре топот коней, и наплыв людей со всех сторон на улицы и к окнам; и когда толпа поглазела с разинутыми ртами на отряды рыцарей; тогда, наконец, трубачи, лучники и лакеи так выделяют особу монарха, что нет нужды указывать на него, но каждый сам по себе кричит — «Вот он!» — Что это может предвещать, трудно определить, и верно лишь то, что она приходит сказать человечеству либо ничего вовсе, либо высокие и важные новости, совершенно за пределами человеческого чувства и понимания. Она окажет важное влияние на политические и социальные отношения; не столько своей собственной природой, сколько, так сказать, случайно через расположение человечества. Во-первых, она предвещает книготорговцам большие беспорядки и сносные доходы; ибо почти каждый Theologus, Philosophicus, Medicus и Mathematicus, или кто-либо еще, не имеющий порученного ему трудоемкого занятия, ищет свое удовольствие in studiis, сделает особые замечания по этому поводу и пожелает вынести эти замечания на свет. Точно так же другие, ученые и неученые, захотят узнать ее значение, и они будут покупать авторов, которые берутся им рассказать. Я упоминаю эти вещи лишь в качестве примера, потому что, хотя многое из этого можно легко предсказать без большого мастерства, все же может случиться так же легко, и таким же образом, что вульгарный человек, или кто-либо еще, легковерный, или, может быть, сумасшедший, может пожелать возвысить себя в великого пророка; или может даже случиться, что какой-нибудь могущественный лорд, имеющий хорошее основание и начало великих достоинств, будет подбодрен этим явлением рискнуть на какую-то новую схему, точно так же, как если бы Бог установил эту звезду в темноте только для того, чтобы просветить их».

Трудно было бы предположить из содержания этого последнего отрывка, что его автор не был решительным врагом астрологических предсказаний любого рода. В 1602 году он опубликовал диспут, который сейчас нелегко встретить, «О принципах астрологии», в котором, по-видимому, он обращался с профессиональными астрологами с большой строгостью. Суть этой книги, вероятно, содержится во втором трактате о новой звезде, который он опубликовал в 1606 году. [183] В этом томе он неоднократно обрушивается на тщеславие и никчемность обычной астрологии, заявляя в то же время, что профессора этого искусства знают, что этот суд вынесен тем, кто хорошо знаком с его принципами. «Ибо если вульгарные люди должны судить, кто лучший астролог, моя репутация, как известно, высочайшего порядка; если они предпочитают суждение ученых, они уже осуждены. Стоят ли они со мной в глазах народа, или я падаю с ними перед учеными, в обоих случаях я в их рядах; я на одном уровне с ними; от меня нельзя отречься».

Теория, которую Кеплер предложил взамен, кратко намечена в следующем отрывке: «Я утверждаю, что цвета, аспекты и соединения планет запечатлеваются на природах или способностях подлунных вещей, и когда они происходят, они возбуждаются как при формировании, так и при движении тела, над движением которого они председательствуют. Теперь пусть никто не питает предубеждения, что я с тревогой пытаюсь исправить плачевное и безнадежное дело астрологии с помощью надуманных тонкостей и жалких придирок. Я не ценю ее достаточно, и я никогда не избегал иметь астрологов своими врагами. Но самый безотказный опыт (насколько можно надеяться в природных явлениях) возбуждения подлунных природ соединениями и аспектами планет наставил и принудил мою невольную веру».

Исчерпав другие темы, предложенные этой новой звездой, он исследует различные мнения о причине ее появления. Среди прочих он упоминает эпикурейское понятие, что это было случайное стечение атомов, появление которых в этой форме было лишь одним из бесконечного числа способов, которыми они сочетались с начала времен. Долго рассуждая об этом мнении и объявив себя совершенно враждебным к нему, Кеплер продолжает: — «Когда я был юношей, с кучей свободного времени на руках, я был очень увлечен тщеславием, которого не стыдятся некоторые взрослые мужчины, — составлением анаграмм путем перестановки букв моего имени, написанного по-гречески, чтобы составить другое предложение: из Ιωάννης Κεπλῆρος я сделал Σειρήνων κάπηλος; [184] на латыни из Joannes Keplerus получилось Serpens in akuleo. [185] Но не будучи удовлетворенным значением этих слов и будучи не в состоянии составить другое, я доверил дело случаю и, взяв из колоды игральных карт столько, сколько было букв в имени, я написал по одной на каждой, а затем начал тасовать их и при каждой тасовке читать их в том порядке, в каком они выпадали, чтобы увидеть, не получится ли из этого какой-нибудь смысл. Теперь, пусть все эпикурейские боги и богини проклянут этот самый случай, который, хотя я потратил на него немало времени, никогда не показал мне ничего похожего на смысл даже издалека. [186] Поэтому я отдал свои карты эпикурейской вечности, чтобы их унесло в бесконечность, и, говорят, они все еще летают там в величайшем беспорядке среди атомов и до сих пор не пришли ни к какому смыслу. Я скажу этим спорщикам, моим оппонентам, не свое мнение, а мнение моей жены. Вчера, когда я устал от писанины, а мой ум был совершенно запылен размышлениями об этих атомах, меня позвали к ужину, и передо мной поставили салат, который я просил. Похоже, сказал я вслух, что если бы оловянные блюда, листья салата, зерна соли, капли воды, уксуса и масла, и ломтики яйца летали в воздухе с вечности, могло бы в конце концов случиться случайно, что получился бы салат. Да, говорит моя жена, но не такой вкусный и хорошо заправленный, как этот мой».

ПРИМЕЧАНИЯ:

[181] См. «Жизнь Галилея», стр. 16.

[182] Огненный тригон встречается примерно раз в 800 лет, когда Сатурн, Юпитер и Марс находятся в трех огненных знаках: Овне, Льве и Стрельце.

[183] Экземпляр этой работы в Британском музее — это авторский экземпляр Кеплера, подаренный нашему Якову I. На чистом листе, напротив титульного листа, есть следующая надпись, по-видимому, написанная рукой автора: — «Regi philosophanti, philosophus serviens, Platoni Diogenes, Britannias tenenti, Pragæ stipem mendicans ab Alexandro, e dolio conductitio, hoc suum philosophema misit et commendavit».

[184] Трактирщик сирен.

[185] Змея в своем жале.

[186] В одном из своих анонимных сочинений Кеплер составил анаграмму своего имени, Joannes Keplerus, в ряде других форм, вероятно, выбранных из самых удачных его тасовок: — «Kleopas Herennius, Helenor Kapuensis, Raspinus Enkeleo, Kanones Pueriles».

Глава III.

Кеплер публикует свое «Дополнение к Вителлию» — Теория преломления.

В течение нескольких лет Кеплер оставался, как он сам выразительно выразился, выпрашивая свой хлеб у императора в Праге, и блеск его номинального дохода служил лишь для усиления его раздражения от реального пренебрежения, при котором он, тем не менее, упорно продолжал свои труды. Его семья росла, и у него было мало средств на их содержание, кроме неопределенных доходов от своих сочинений и гороскопов. Его зарплата была возложена частично на штаты Силезии, частично на императорскую казну; но тщетно были получены неоднократные приказы об оплате причитающихся ему задолженностей. Ресурсы империи были истощены постоянными требованиями затяжной войны, и у Кеплера не было достаточного влияния, чтобы добиться исполнения своих требований против тех, кто считал даже самую малую сумму, дарованную ему, плохо потраченной на поощрение бесполезных спекуляций. Вследствие этой скупости Кеплер был вынужден отложить публикацию Рудольфинских таблиц, которые он был занят составлением на основе своих и Тихо Браге наблюдений, и занялся другими работами менее дорогостоящего характера. Среди них можно упомянуть «Трактат о кометах», написанный по случаю одной из них, появившейся в 1607 году: в нем он предполагает, что они являются планетами, движущимися по прямым линиям. Книга, опубликованная в 1604 году, которую он озаглавил «Дополнение к Вителлию», может считаться содержащей первую разумную и последовательную теорию оптики, особенно в той ее отрасли, которая обычно называется диоптрикой, относящейся к теории зрения через прозрачные вещества. В ней было впервые объяснено истинное использование различных частей глаза, к знанию о чем Баптиста Порта уже подошел очень близко, хотя и остановился в шаге от точной истины. Кеплер отметил идентичность механизма в глазу с тем прекрасным изобретением Порты, камерой-обскурой; показав, что свет, падающий от внешних объектов на глаз, преломляется через прозрачное вещество, называемое по своей форме и составу хрусталиком, и создает изображение на тонкой сети нервов, называемой сетчаткой, которая лежит в задней части глаза. То, каким образом существование этого цветного изображения на сетчатке вызывает у индивида ощущение зрения, относится к теории, не являющейся чисто физической; и дальше этой точки Кеплер не пытался идти.

Направление, в котором лучи света (как их обычно называют) изгибаются или преломляются при прохождении через воздух и другие прозрачные вещества или среды, обсуждается в этом трактате очень подробно. Тихо Браге был первым астрономом, который признал необходимость делать некоторую поправку на этот счет в наблюдаемых высотах звезд. Долгая полемика возникла по этому вопросу между Тихо Браге и Ротманом, астрономом из Гессен-Касселя, человеком несомненного таланта, но странных и эксцентричных привычек. Ни один из них не был полностью прав, хотя Тихо имел преимущество в споре. Однако ему не удалось установить истинный закон преломления, и Кеплер посвятил главу исследованию того же вопроса. Она отмечена точно такими же качествами, как и те, что так заметно проявляются в его астрономических трудах: — великая изобретательность; удивительное упорство; плохая философия. Чтобы это не было принято исключительно на веру, ниже приводятся некоторые образцы. Сочинения авторов этого периода мало читаются или известны в наши дни; и только с помощью обильных выдержек можно составить точное представление о природе и ценности их трудов. Следующий утомительный образец метода исследования Кеплером физических явлений намеренно выбран для контраста с его астрономическими исследованиями: хотя удача и, следовательно, слава, сопровождавшие его прорицания, были совершенно разными в двух случаях, метод, которому он следовал, был тем же самым. Прокомментировав пункты разногласий между Ротманом и Тихо Браге, Кеплер переходит к перечислению своих собственных попыток открыть закон преломления.

«Я не оставил без внимания, будет ли, при допущении горизонтального преломления в соответствии с плотностью среды, остальное соответствовать синусам расстояний от вертикального направления, но расчет показал, что это не так: и, действительно, не было необходимости пробовать это, ибо таким образом преломления увеличивались бы по тому же закону во всех средах, что противоречит эксперименту.

«Такое же возражение можно выдвинуть против причины преломления, выдвинутой Альхазеном и Вителлием. Они говорят, что свет стремится компенсировать потерю, понесенную при косом ударе; так что в той мере, в какой он ослабляется при ударе о более плотную среду, в той же мере он восстанавливает свою энергию, приближаясь к перпендикуляру, чтобы ударить по дну более плотной среды с большей силой; ибо те удары наиболее сильны, которые являются прямыми. И они добавляют некоторые тонкие понятия, не знаю какие, о том, как движение косо падающего света складывается из движения перпендикулярного и движения параллельного плотной поверхности, и что это сложное движение не уничтожается, а только замедляется при встрече с более плотной средой.

«Я попробовал другой способ измерения преломления, который должен был включать плотность среды и падение: ибо, поскольку более плотная среда является причиной преломления, кажется, что это то же самое, как если бы мы продлили глубину среды, в которой преломляются лучи, на столько пространства, сколько было бы заполнено более плотной средой под силой более редкой.

«Пусть A будет местом света, BC — поверхностью более плотной среды, DE — ее дном. Пусть AB, AG, AF будут лучи, падающие косо, которые достигли бы D, I, H, если бы среда была однородной. Но поскольку она более плотная, предположим, что дно опущено до KL, определяемое тем, что в пространстве DC содержится столько же более плотной материи, сколько более редкой в LC: и таким образом, при опускании всего дна DE, точки D, I, H, E опустятся вертикально до L, M, N, K. Соедините точки BL, GM, FN, пересекающие DE в O, P, Q; преломленные лучи будут ABO, AGP, AFQ». — «Этот метод опровергается экспериментом; он дает преломления вблизи перпендикуляра AC слишком большими по отношению к тем, что вблизи горизонта. Кто имеет досуг, может проверить это либо расчетом, либо циркулем. Можно добавить, что само рассуждение не очень уверенно стоит на ногах, и, пытаясь измерить другие вещи, едва ли охватывает и понимает само себя». Это размышление не следует принимать за начало подозрения, что его исследование философских вопросов началось не совсем с того конца: это лишь признание того, что он еще не придумал теорию, которой был бы вполне удовлетворен до того, как она была опровергнута экспериментом.

После некоторого опыта чудесной удачи Кеплера в улавливании истин через самые дикие и абсурдные теории, нелегко удержаться от противоположного чувства удивления всякий раз, когда какая-либо из его экстравагантностей не открывает ему какой-нибудь прекрасный закон природы. Но мы должны следовать за ним, когда он погружается глубже в это безуспешное исследование; и читатель должен помнить, чтобы полностью оценить этот метод философствования, что почти наверняка Кеплер работал над каждым из безвозмездных предположений, которые он делает, пока положительный эксперимент не убеждал его в их неточности.

«Я перехожу к другим методам. Поскольку плотность явно связана с причиной преломлений, а само преломление кажется своего рода сжатием света, так сказать, к перпендикуляру, мне пришло в голову исследовать, существует ли та же пропорция между средами в отношении плотности и частей дна, освещенных светом, когда его впускают в сосуд, сначала пустой, а затем наполненный водой. Этот способ разветвляется на многие: ибо пропорцию можно вообразить либо в прямых линиях, как если бы кто-то сказал, что линия EQ, освещенная преломлением, относится к EH, освещенной прямо, как плотность одной среды к плотности другой — Или другой может предположить, что пропорция существует между FC и FH — Или она может быть задумана существующей среди поверхностей, или так, что некоторая степень EQ должна относиться к некоторой степени EH в этой пропорции, или круги или подобные фигуры, описанные на них. Таким образом, пропорция EQ к EP была бы вдвое больше, чем EH к EI — Или пропорция может быть задумана существующей среди объемов пирамидальных усеченных конусов FHEC, FQEC — Или, поскольку пропорция сред включает тройное рассмотрение, так как они имеют плотность в длину, ширину и толщину, я приступил также к исследованию кубических пропорций среди линий EQ, EH.

«Я также рассматривал другие линии. Из любой точки преломления, как G, пусть перпендикуляр GY будет опущен на дно. Может возникнуть вопрос, не делится ли треугольник IGY, то есть основание IY, преломленным лучом GP в пропорции плотностей сред.

«Я собрал все эти методы здесь вместе, потому что одно и то же замечание опровергает их все. Ибо каким бы образом, будь то как линия, плоскость или пирамида, EI соблюдает заданную пропорцию к EP, или сокращенная линия YI к YP, а именно пропорцию сред, несомненно, что EI, тангенс расстояния точки A от вершины, станет бесконечным и, следовательно, сделает EP или YP также бесконечными. Поэтому IGP, угол преломления, будет полностью потерян; и, по мере приближения к горизонту, будет постепенно становиться все меньше и меньше, что противоречит эксперименту».

«Я снова попытался проверить, одинаково ли удалены изображения от точек преломления и измеряет ли отношение плотностей наименьшее расстояние. Например, предположим, что E — это изображение, C — поверхность воды, K — дно, а CE относится к CK как плотности сред. Теперь пусть F, G, B будут тремя другими точками преломления, а S, T, V — изображениями, и пусть CE будет равно FS, GT и BV. Но согласно этому правилу изображение E все равно было бы несколько приподнято по перпендикуляру AK, что противоречит эксперименту, не говоря уже о других противоречиях. В-третьих, сохраняется ли пропорция сред между FH и FX, если предположить, что H — это место изображения? Отнюдь нет. Ибо в таком случае CE находилось бы в той же пропорции к CK, так что высота изображения всегда была бы одинаковой, что мы только что опровергли. В-четвертых, относится ли поднятие изображения в точке E к поднятию в точке H так же, как CE к FH? Совсем нет; ибо в таком случае изображения либо никогда не начали бы подниматься, либо, начав однажды, в конце концов поднимались бы бесконечно, поскольку FH в конечном итоге становится бесконечным. В-пятых, поднимаются ли изображения пропорционально синусам углов наклона? Отнюдь нет; ибо в таком случае пропорция подъема была бы одинаковой во всех средах. В-шестых, поднимаются ли изображения сначала, при перпендикулярном излучении, согласно пропорции сред, а затем поднимаются все выше и выше согласно синусам углов наклона? Ибо в таком случае пропорция была бы сложной и становилась бы разной в разных средах. В этом ничего нет: расчет не совпал с экспериментом. И вообще, напрасно обращать внимание на изображение или место изображения по той самой причине, что оно воображаемо. Ибо нет никакой связи между плотностью среды или каким-либо реальным качеством или преломлением света и случайностью зрения, из-за ошибки которого возникает изображение».

«До этого момента я следовал почти слепому способу исследования и полагался на удачу; но теперь я открыл другой глаз и нашел верный метод, ибо я обдумывал тот факт, что изображение предмета, видимого под водой, близко подходит к истинному отношению преломления и почти измеряет его; что оно низко, если предмет рассматривается прямо сверху; что оно постепенно поднимается по мере того, как глаз перемещается к горизонту воды. Однако, с другой стороны, приведенная выше причина доказывает, что меру не следует искать в изображении, потому что изображение не является реально существующей вещью, а возникает из-за обмана зрения, который является чисто случайным. Путем сравнения этих противоречивых аргументов мне в конце концов пришло в голову искать сами причины существования изображения под водой, а в этих причинах — меру преломлений. Это мнение укрепилось во мне, когда я увидел, что оптики неверно указали причину изображения, которое появляется как в зеркалах, так и в воде. И это было началом той работы, которую я предпринял в третьей главе. И, право, эта работа была не из легких, пока я выслеживал ложные мнения всякого рода среди принципов в деле, столь запутанном ложными традициями авторов по оптике; пока я пробовал полдюжины разных путей и начинал все дело заново. Как часто случалось, что опрометчивая уверенность заставляла меня смотреть на то, что я искал с таким рвением, как на наконец обнаруженное!»

«Наконец, я разрубил этот гордиев узел катоптрики, который был хуже настоящего, одной лишь аналогией, рассматривая то, что происходит в зеркалах, и то, что должно происходить по аналогии в воде. В зеркалах изображение появляется на расстоянии от реального места объекта, не будучи само по себе материальным, а создаваясь исключительно отражением от полированной поверхности. Отсюда следовало, что и в воде изображения поднимаются и приближаются к поверхности не согласно закону большей или меньшей плотности воды, по мере того как взгляд становится менее или более наклонным, а исключительно из-за преломления луча света, проходящего от объекта к глазу. При таком допущении ясно, что любая попытка, которую я до сих пор предпринимал измерить преломления с помощью изображения и его возвышения, должна потерпеть крах. И это стало еще более очевидным, когда я обнаружил истинную причину того, почему изображение находится на той же перпендикулярной линии, что и объект, как в зеркалах, так и в плотных средах. Когда я преуспел в этом труднейшем исследовании с помощью аналогии в отношении места изображения, я начал прослеживать аналогию дальше, ведомый сильным желанием измерить преломление. Ибо я хотел ухватиться за какую-нибудь меру, неважно как слепо, не боясь, что как только мера будет точно известна, причина станет ясна. Я принялся за работу следующим образом. В выпуклых зеркалах изображение уменьшается, точно так же и в более разреженных средах; в более плотных средах оно увеличивается, как в вогнутых зеркалах. В выпуклых зеркалах центральные части изображения приближаются, а в вогнутых удаляются дальше, чем к окружности; то же самое происходит в разных средах, так что в воде дно кажется опущенным, а окружающие части — приподнятыми. Отсюда видно, что более плотная среда соответствует вогнутой отражающей поверхности, а более разреженная — выпуклой: в то же время было ясно, что плоская поверхность воды обладает свойством кривизны. Поэтому я должен был придумать причины, согласующиеся с тем, что она обладает этим эффектом кривизны, и посмотреть, можно ли дать объяснение, почему части воды, окружающие падающий перпендикуляр, представляют большую плотность, чем части непосредственно под перпендикуляром. И так дело снова вернулось к моим прежним попыткам, которые, будучи опровергнуты разумом и экспериментом, заставили меня отказаться от поиска причины. Затем я перешел к измерениям».

Затем Кеплер попытался связать свои измерения различных величин преломления с коническими сечениями и был довольно доволен некоторыми своими результатами. Однако они были не совсем удовлетворительными, на чем он прерывается следующей фразой: «Теперь, читатель, мы с тобой задержались достаточно долго, пока я пытался собрать в один пучок меру различных преломлений: я признаю, что причину нельзя связать с этим способом измерения: ибо что общего между преломлениями, происходящими на плоских поверхностях прозрачных сред, и смешанно-линейными коническими сечениями? Посему, quod Deus bene vortat, мы теперь закончим с причинами этой меры; и хотя даже сейчас мы, возможно, немного отклоняемся от истины, все же лучше, продолжая работать, показать свое усердие, чем свою лень из-за небрежности».

Несмотря на большую длину этого отрывка, мы должны добавить заключительный абзац главы, направленный, как сказано на полях, против «Тихономастиков»:—

«Я знаю, сколько слепцов в наши дни спорят о цветах и как они жаждут, чтобы кто-нибудь оказал помощь аргументами их опрометчивым оскорблениям Тихо и нападкам на весь этот вопрос о преломлениях; которые, если бы они держали при себе свои детские ошибки и неприкрытое невежество, могли бы избежать порицания; ибо такое может случиться со многими великими людьми. Но поскольку они отваживаются выступать публично и с толстыми книгами и громкими названиями расставляют приманки для аплодисментов неосторожных (ибо в наши дни больше опасности от обилия плохих книг, чем прежде от недостатка хороших), пусть они знают, что назначено время для них публично исправить свои собственные ошибки. Если они будут дольше откладывать это, то мне или любому другому будет позволено поступить с этими несчастными вмешательствами в геометрию так, как они сами взялись поступать в отношении людей с высочайшей репутацией. И хотя этот труд будет презренным из-за низменной природы глупостей, против которых он будет направлен, все же он гораздо более необходим, чем тот, который они предприняли против других, поскольку тот, кто пытается оклеветать хорошие и необходимые изобретения, является большим общественным вредителем, чем тот, кто воображает, что нашел то, что невозможно обнаружить. Тем временем пусть они перестанут кичиться молчанием, которое является другим словом для их собственной безвестности».

Хотя Кеплеру, как мы видели, не удалось обнаружить истинный закон преломления (который был открыт несколько лет спустя фламандским математиком Виллебрордом Снеллом), в его исследованиях есть много вещей, заслуживающих внимания. Он заметил, что величина преломления изменится, если изменится высота атмосферы; а также, что она будет разной при разных температурах. Оба эти источника изменений теперь постоянно принимаются во внимание, причем барометр и термометр дают точные показания этих изменений. Существует также очень любопытный отрывок в одном из его писем к Бреггеру, написанном в 1605 году, на тему цветов радуги. Он гласит: «Поскольку каждый видит свою радугу, возможно, что кто-то может увидеть радугу в самом месте моего зрения. В этом случае среда окрашена в месте моего зрения, куда солнечный луч доходит до меня через воду, дождь или водные пары. Ибо радуга видна, когда солнце светит сквозь дождь, то есть когда солнце также видно. Почему же тогда я не вижу солнце зеленым, желтым, красным и синим, если зрение происходит согласно способу освещения? Я скажу кое-что для того, чтобы вы могли атаковать или изучить это. Солнечные лучи не окрашены, за исключением определенной величины преломления. Находитесь ли вы в оптической камере, или стоите напротив стеклянных шаров, или гуляете по утренней росе, везде очевидно, что соблюдается определенный и точный угол, под которым, при наблюдении в росе, в стекле, в воде, солнечное великолепие кажется окрашенным, и ни под каким другим углом. Нет окрашивания просто отражением, без преломления более плотной среды». Как близко, кажется, Кеплер в этом отрывке подходит к открытию, которое составляет не самую малую часть славы Ньютона!

Мы также находим в этой работе защиту мнения о том, что планеты светятся сами по себе; на том основании, что низшие планеты, при противном предположении, демонстрировали бы фазы, подобные лунным, при прохождении между нами и Солнцем. Использование телескопа тогда еще не было известно; и когда несколько лет спустя форма диска планет была более четко определена с их помощью, Кеплер имел удовлетворение обнаружить свои утверждения подтвержденными открытиями Галилея, что эти изменения действительно происходят. В другом своем предположении, связанном с той же темой, он был менее удачлив. В 1607 году на поверхности Солнца появилось черное пятно, такое, какое почти всегда можно увидеть с помощью телескопа, хотя они редко бывают достаточно большими, чтобы быть видимыми невооруженным глазом. Кеплер видел его короткое время и принял за планету Меркурий, и с обычной поспешностью поспешил опубликовать отчет о своем наблюдении этого редкого явления. Несколько лет спустя Галилей обнаружил с помощью своих стекол большое количество подобных пятен; и Кеплер немедленно взял назад мнение, высказанное в его трактате, и признал свою веру в то, что предыдущие сообщения о том же событии, которые он видел у старых авторов и которые ему было очень трудно согласовать с его более точными знаниями о движениях Меркурия, следует отнести к подобной ошибке. По этому случаю изобретения телескопа прямота и истинная любовь к истине Кеплера предстали в самом благоприятном свете. Полностью игнорируя неприятную необходимость, вследствие открытий этого нового инструмента, отказаться от нескольких мнений, которые он отстаивал с немалым жаром, он сразу же встал на сторону Галилея, в противовес горькой и решительной враждебности, проявленной большинством тех, чьи теории оказались под угрозой из-за новых взглядов на небеса, предложенных таким образом. Ссора Кеплера с его учеником Хорки по этому поводу была упомянута в «Жизни Галилея»; и это лишь один из многочисленных случаев, когда он принимал ту же непопулярную сторону в споре. Он опубликовал диссертацию в сопровождение «Звездного вестника» Галилея, в которой тепло выразил свое восхищение этим выдающимся исследователем природы. Его поведение в этом отношении было тем более примечательным, что некоторые из его самых близких друзей придерживались весьма противоположного взгляда на заслуги Галилея и, по-видимому, немало трудились, чтобы нарушить их взаимное уважение; Местлин, в частности, ранний наставник Кеплера, редко упоминал ему имя Галилея без какого-либо презрительного выражения неприязни. Эти утверждения несколько нарушили хронологический порядок изложения работ Кеплера. Теперь мы возвращаемся к 1609 году, в котором он опубликовал свою великую и необычайную книгу «О движениях Марса»; работу, которая занимает промежуточное место и является, по сути, связующим звеном между открытиями Коперника и Ньютона.

Глава IV.

Очерк астрономических теорий до Кеплера.

Кеплер начал работать над этими комментариями с того момента, как впервые познакомился с Тихо; и именно на этой работе должна основываться его репутация. Она отмечена во многих местах его характерной поспешностью, и, действительно, одно из самых важных открытий, объявленных в ней (известное среди астрономов под названием «Равномерное описание площадей»), было сделано случайно благодаря удачной компенсации ошибок, о природе которой Кеплер оставался в неведении до самого конца. И все же в этом больше индуктивного метода, чем в любой другой из его публикаций; и неутомимое упорство, с которым он тратил годы на выслеживание своих часто обновляемых теорий, пока, наконец, не казалось, что он пришел к истинной, почти предварительно опровергнув все остальные, вызывает чувство изумления, почти граничащее с трепетом. Удивительно, как ему удавалось сохранять живость и творческую фантазию среди облаков цифр, которые он вызывал вокруг себя; ибо малейшего намека или тени вероятности было достаточно, чтобы погрузить его в пучину самых трудоемких вычислений. Он отнюдь не был точным вычислителем, согласно следующей характеристике, которую он дал сам себе: «Некоторую часть этих задержек следует приписать моему собственному темпераменту, ибо non omnia possumus omnes, и я совершенно неспособен соблюдать какой-либо порядок; то, что я делаю внезапно, я делаю беспорядочно, и если я создаю что-то хорошо упорядоченное, это было сделано десять раз. Иногда ошибка в вычислениях, совершенная из-за спешки, задерживает меня на долгое время. Я мог бы действительно опубликовать бесконечное множество вещей, ибо, хотя мое чтение ограничено, мое воображение обильно, но я становлюсь недоволен таким беспорядком: я испытываю отвращение и выхожу из себя, и либо выбрасываю их, либо откладываю в сторону, чтобы посмотреть снова; или, другими словами, чтобы написать снова, ибо это обычно конец дела. Я умоляю вас, мои друзья, не осуждать меня вечно молоть в мельнице математических вычислений: дайте мне немного времени для философских размышлений, моего единственного наслаждения».

Он очень редко мог позволить себе расходы на содержание помощника и был вынужден выполнять большую часть черновой работы своих вычислений самостоятельно; и самый закоренелый и заурядный арифметик не мог бы трудиться более упорно, чем Кеплер в работе, о которой мы собираемся говорить.

Чтобы язык его астрономии был понятен, необходимо вкратце упомянуть некоторые из старых теорий. Когда было обнаружено, что планеты не движутся регулярно вокруг Земли, которая считалась неподвижной в центре мира, был придуман механизм, с помощью которого, как полагали, можно было представить кажущуюся нерегулярность, и все же сохранить принцип равномерного движения, которого придерживались с суеверным почтением. Это, в своей простейшей форме, состояло в предположении, что планета движется равномерно по малому кругу, называемому эпициклом, центр которого двигался с равным угловым движением в противоположном направлении вокруг Земли. [187] Круг Dd, описанный D, центром эпицикла, назывался деферентом. Например, если предполагалось, что планета находится в A, когда центр эпицикла был в D, то ее положение, когда центр эпицикла переместился в d, было бы в p, найденном путем проведения dp параллельно DA. Таким образом, угол adp, измеряющий движение планеты в ее эпицикле, был бы равен DEd, углу, описанному центром эпицикла в деференте. Угол pEd между Ep, направлением, в котором планета, движущаяся таким образом, была бы видна с Земли, предполагаемой находящейся в E, и Ed, направлением, в котором она была бы видна, если бы двигалась в центре деферента, назывался уравнением орбиты, причем слово «уравнение» на языке астрономии означает то, что должно быть добавлено или вычтено из нерегулярно изменяющейся величины, чтобы сделать ее равномерно изменяющейся.

По мере повышения точности наблюдений были обнаружены второстепенные нерегулярности, которые пытались объяснить путем создания второго деферента эпицикла и заставляя центр второго эпицикла вращаться по окружности первого, и так далее, или же путем предположения, что обращение в эпицикле не завершается точно за то время, за которое его центр переносится вокруг деферента. Гиппарх был первым, кто сделал замечание, благодаря которому геометрическое представление этих неравенств было значительно упрощено. Фактически, если взять EC равным pd, то Cd будет параллелограммом, и, следовательно, Cp будет равно Ed, так что механизм первого деферента и эпицикла сводится к предположению, что планета равномерно вращается по кругу вокруг точки C, не совпадающей с местом Земли. Это, следовательно, называлось эксцентрической теорией, в противовес прежней или концентрической, и было принято как большое улучшение. Поскольку точка d не представлена этой конструкцией, уравнение орбиты измерялось углом CpE, который равен pEd. Нет необходимости давать какой-либо отчет о том, каким образом старые астрономы определяли величины и положения этих орбит, будь то в концентрической или эксцентрической теории, поскольку настоящая цель состоит лишь в том, чтобы объяснить значение терминов, которые необходимо будет использовать при описании исследований Кеплера.

Чтобы объяснить нерегулярности, наблюдаемые у других планет, стало необходимо ввести другую гипотезу, при принятии которой строгость принципа равномерного движения была несколько ослаблена. Механизм состоял частично из эксцентрического деферента вокруг E, Земли, и на нем эпицикла, в котором планета вращалась равномерно; но центр эпицикла, вместо того чтобы вращаться равномерно вокруг C, центра деферента, как это делалось до сих пор, предполагался движущимся по его окружности с равномерным угловым движением вокруг третьей точки, Q; необходимым следствием чего было то, что линейное движение центра эпицикла переставало быть равномерным. Таким образом, внутри деферента нужно было учитывать три точки: E, место Земли; C, центр деферента, иногда называемый центром орбиты; и Q, называемый центром экванта, потому что, если бы какой-либо круг был описан вокруг Q, планета казалась бы наблюдателю в Q движущейся по нему равномерно. Долгое время было неясно, какое положение следует назначить центру экванта, чтобы наилучшим образом представить нерегулярности наблюдателю на Земле, пока Птолемей не решил поместить его (во всех случаях, кроме случая Меркурия, наблюдения за которым были очень сомнительными) так, чтобы C, центр орбиты, лежал ровно посередине прямой линии, соединяющей Q, центр равномерного движения, и E, место Земли. Это знаменитый принцип, известный под названием бисекции эксцентриситета.

Первое уравнение, необходимое для движения планеты, таким образом, считалось обусловленным смещением E, Земли, от Q, центра равномерного движения, что называлось эксцентриситетом экванта: его можно было представить углом dEM, проводя EM параллельно Qd; ибо ясно, что M было бы местом центра эпицикла в конце времени, пропорционального Dd, если бы он двигался с равномерным угловым движением вокруг E, а не Q. Этот угол dEM, или равный ему EdQ, назывался уравнением центра (т.е. центра эпицикла); и он явно больше, чем если бы EQ, эксцентриситет экванта, был не больше EC, называемого эксцентриситетом орбиты. Второе уравнение измерялось углом, стягиваемым в E точкой d, центром эпицикла, и p, местом планеты на его окружности: оно называлось безразлично уравнением орбиты или аргумента. Чтобы объяснить кажущиеся стояния и попятные движения планет, стало необходимо предположить, что многие обращения в последнем совершались в течение одного из первых. Вариации широты планет демонстрировались путем предположения не только того, что плоскости их деферентов были наклонны к плоскости эклиптики, и что плоскость эпицикла была также наклонна к плоскости деферента, но и того, что наклон двух последних постоянно менялся, хотя Кеплер сомневается, допускал ли Птолемей это последнее усложнение. У низших планет даже считалось необходимым придать плоскости эпицикла два колебательных движения по осям, расположенным под прямым углом друг к другу.

Астрономы того периода были очень поражены замечательной связью между обращениями высших планет в их эпициклах и кажущимся движением Солнца; ибо когда они находились в соединении с Солнцем, если смотреть с Земли, они всегда оказывались в апогее, или точке наибольшего удаления от Земли, своего эпицикла; а когда они были в противостоянии с Солнцем, они так же регулярно находились в перигее, или точке ближайшего приближения эпицикла. Это соответствие между двумя явлениями, которые, согласно старой астрономии, были совершенно не связаны, было очень озадачивающим, и, по-видимому, это был один из фактов, который побудил Коперника заменить теорию движения Земли вокруг Солнца.

С течением времени надстройка из эксцентриков и эпициклов, которая была натянута для представления явлений небес в определенный момент, потеряла форму, и естественным следствием такой искусственной системы стало то, что стало почти невозможно предвидеть, какое разрушение может быть произведено в отдаленной ее части любой попыткой исправить расстройства и подогнать части к изменениям, как только они начинали замечаться в какой-либо конкретной точке. В девятом веке нашей эры таблицы Птолемея были уже бесполезны, и все те, что были придуманы с непрестанным трудом, чтобы заменить их, быстро становились такими же негодными, как и они. Все же триумф гения был виден в почтении, которое продолжали оказывать предположениям Птолемея и Гиппарха; и даже когда появился великий реформатор Коперник, он долгое время не намеревался делать ничего, кроме незначительной модификации их принципов. То, что он нашел трудным в системе Птолемея, не было ни одним из тех неудобств, с помощью которых, со времени установления новой системы, стало обычным демонстрировать неполноценность старой; именно смещение центра экванта от центра орбиты в основном настроило его против нее и привело к попытке представить явления с помощью некоторых других комбинаций действительно равномерных круговых движений.

Существовала старая система, называемая египетской, согласно которой Сатурн, Юпитер, Марс и Солнце обращались вокруг Земли, причем Солнце несло с собой, как две луны или спутника, две другие планеты, Венеру и Меркурий. Эта система никогда полностью не теряла доверия: ее поддерживал в пятом веке Марциан Капелла, [188] и, действительно, она была почти санкционирована, хотя и не преподавалась формально, самим Птолемеем, когда он сделал среднее движение Солнца таким же, как движение центров эпициклов обеих этих планет. Замечание, которое также было сделано старыми астрономами о связи между движением Солнца и обращениями высших планет в их эпициклах, привело его прямо к ожиданию, что он, возможно, сможет создать равномерность, которую искал, распространив египетскую систему и на них, и это, по-видимому, была та форма, в которой его реформа была первоначально спроектирована. Уже было допущено, что центр орбит всех планет не совпадает с Землей, а удален от нее на расстояние EC. Это первое изменение просто сделало EC одинаковым для всех планет и равным среднему расстоянию Земли от Солнца. Эта система впоследствии приобрела большую известность благодаря ее принятию Тихо Браге, который полагал, что она возникла у него самого. Возможно, именно в этот период своих исследований Коперник был поражен отрывками в латинских и греческих авторах, на которые он ссылается как на свидетельство существования старого убеждения в движении Земли вокруг Солнца. Он немедленно осознал, насколько это изменение будет способствовать его принципам равномерности, отнеся все планетарные движения к одному центру, и не колебался принять его. Идея объяснения ежедневных и основных кажущихся движений небесных тел вращением Земли вокруг своей оси была бы завершающим изменением и стала почти необходимым следствием его предыдущих улучшений, поскольку было явно противоречиво его принципам придавать всем планетам и звездным мирам быстрое ежедневное движение вокруг центра Земли, теперь, когда последняя была удалена со своего прежнего предполагаемого поста в центре Вселенной и сама переносилась с годовым движением вокруг другой неподвижной точки.

Читатель, однако, составил бы неточное представление о системе Коперника, если бы предположил, что она включала не более чем теорию о том, что каждая планета, включая Землю среди них, вращается по простой круговой орбите вокруг Солнца. Коперник был слишком хорошо знаком с движениями небесных тел, чтобы не знать, что такие орбиты не будут точно представлять их; движение, которое он приписывал Земле вокруг Солнца, поначалу предназначалось лишь для объяснения тех, которые назывались вторыми неравенствами планет, согласно которым они кажутся то движущимися вперед, то назад, а в промежуточные периоды — неподвижными, и которые с тех пор также назывались оптическими уравнениями, как являющиеся лишь оптической иллюзией. Что касается того, что называлось первыми неравенствами, или физическими уравнениями, возникающими из-за реального неравенства движения, он все еще сохранял механизм деферента и эпицикла; и все изменение, которое он пытался внести в орбиты высших планет, было расширением концентрической теории, чтобы заменить эквант, который он считал пятном системы. Его теория для этой цели показана на прилагаемой диаграмме, где S представляет Солнце, Dd — деферент или среднюю орбиту планеты, по которой вращается центр большого эпицикла, чей радиус, DF, был взят равным 3/4 эксцентриситета экванта Птолемея; и вокруг окружности этого вращался в противоположном направлении центр малого эпицикла, чей радиус, FP, был сделан равным оставшейся 1/4 эксцентриситета экванта.

Планета P вращалась по окружности малого эпицикла в том же направлении, что и центр большого эпицикла по окружности деферента, но с двойной угловой скоростью. Предполагалось, что планета находится в перигее малого эпицикла, когда ее центр находится в апогее большего; и пока, например, D двигался равномерно через угол DSd, F двигался через hdf = DSd, а P через rfp = 2 DSd.

Легко показать, что эта конструкция дает почти тот же результат, что и у Птолемея; ибо деферент и большой эпицикл уже были показаны точно эквивалентными эксцентрическому кругу вокруг S, и, действительно, Коперник впоследствии так его и представлял: эффект его конструкции, как приведено выше, может поэтому быть воспроизведен в следующей более простой форме, в которой сохраняется только меньший эпицикл:

В этой конструкции место планеты находится в конце любого времени, пропорционального Ff, путем проведения fr параллельно SF и взятия rfp = 2Fof. Отсюда ясно, если мы возьмем OQ, равным FP (уже принятым равным 1/4 эксцентриситета экванта Птолемея), поскольку SO равно 3/4 того же самого, что SQ — это весь эксцентриситет экванта Птолемея; и, следовательно, что Q — это положение центра его экванта. Также ясно, если мы соединим Qp, поскольку rfp = 2Fof и oQ = fp, что pQ параллельно fo, и, следовательно, pQP пропорционально времени; так что планета движется равномерно вокруг той же точки Q, как и в теории Птолемея; и если мы разделим SQ пополам в C, которое является положением центра деферента Птолемея, планета будет, согласно Копернику, двигаться очень близко, хотя и не точно, по тому же кругу, радиус которого CP, что и тот, который дает простая эксцентрическая теория.

Объяснение, предложенное Коперником для движений низших планет, снова отличалось по форме от объяснения других. Он ввел здесь то, что называлось гипоциклом, который, по сути, был не чем иным, как деферентом, не включающим Солнце, вокруг которого вращался центр орбиты. Эпицикл в дополнение к гипоциклу был введен в орбиту Меркурия. В этом эпицикле он, как предполагалось, не вращался, а либрировал, или двигался вверх и вниз по своему диаметру. Коперник прибег к этому усложнению, чтобы удовлетворить ошибочное утверждение Птолемея в отношении некоторых неравенств Меркурия. Он также сохранил колебательные движения, приписываемые Птолемеем плоскостям эпициклов, чтобы объяснить неравные широты, наблюдаемые на одном и том же расстоянии от узлов, или пересечений орбиты планеты с эклиптикой. К этой запутанности он также был приведен тем, что слишком доверял наблюдениям Птолемея, которые он не мог удовлетворить неизменным наклоном. Другие очень важные ошибки, такие как его убеждение, что линия узлов всегда совпадает с линией апсид, или мест наибольшего и наименьшего расстояния от центрального тела (тогда как в то время, в случае Марса, например, они были почти на 90° врозь), мешали ему точно представлять многие небесные явления.

Эти краткие детали могут послужить доказательством того, что принятие или отвержение теории Коперника было не совсем таким простым вопросом, как иногда могло считаться. Однако не мало примечательно, и это сильно иллюстрирует дух того времени, что именно эти сложности, от которых теории Кеплера позволили нам избавиться, были единственными частями системы Коперника, которые поначалу были встречены с одобрением. Его теория Меркурия, в особенности, считалась шедевром тонкого изобретения. Из-за страха перед неблагоприятным суждением, которое он предвидел в отношении основных принципов своей системы, его работа оставалась неопубликованной в течение сорока лет и была, наконец, представлена миру как раз вовремя, чтобы позволить Копернику получить первый экземпляр ее за несколько часов до смерти.

СНОСКИ:

[187] Под «противоположным направлением» имеется в виду, что в то время как движение по окружности одного круга казалось, если смотреть из его центра, слева направо, другое, если смотреть из его центра, казалось справа налево. Это должно подразумеваться всякий раз, когда повторяются эти или подобные выражения.

[188] Venus Mercuriusque, licet ortus occasusque quotidianos ostendunt, tamen eorum circuli terras omnino non ambiunt, sed circa solem laxiore ambitu circulantur. Denique circulorum suorum centron in sole constituunt.—De Nuptiis Philologiæ et Mercurii. Vicentiæ. 1499.

Глава V.

Отчет о комментариях к движениям Марса — Открытие закона равномерного описания площадей и эллиптических орбит.