«Жизнь Галилео Галилея и Иоганна Кеплера»

Год, предшествовавший его отъезду в Линц, был назван им чреватым несчастьями и страданиями. «Во-первых, я не мог получить денег от двора, а моя жена, которая долгое время страдала от подавленного настроения и уныния, к концу 1610 года тяжело заболела венгерской лихорадкой, эпилепсией и френитом. Она едва оправилась, как все трое моих детей одновременно заболели оспой. Леопольд со своей армией занял город за рекой как раз тогда, когда я потерял самого дорогого из моих сыновей, того, чью натальную карту вы найдете в моей книге о новой звезде. Город на этой стороне реки, где я жил, подвергался притеснениям со стороны богемских войск, чьи новые призывники были непокорны и дерзки: в довершение всего австрийская армия принесла с собой в город чуму. Я отправился в Австрию и попытался получить должность, которую занимаю сейчас. Вернувшись в июне, я нашел свою жену в упадке сил от горя из-за смерти сына и на пороге инфекционной лихорадки; и я потерял ее тоже, через одиннадцать дней после моего возвращения. Затем, конечно, последовали новые неприятности, и ее состояние нужно было делить с моими сводными сестрами. Император Рудольф не соглашался на мой отъезд; мне давали тщетные надежды на оплату из Саксонии; мое время и деньги были потрачены впустую, пока после смерти императора в 1612 году я не был снова назначен его преемником и мне позволили уехать в Линц. Думаю, это были достаточные причины, почему я должен был оставить без внимания не только ваши письма, но даже саму астрономию».

Первый брак Кеплера не был счастливым; но необходимость, которую он чувствовал, обеспечив кого-то, кто взял бы на себя заботу о двух его выживших детях, из которых старшая, Сюзанна, родилась в 1602 году, а Луи — в 1607 году, побудила его вступить в брак во второй раз. Описание, которое он оставил нам о различных переговорах, предшествовавших его окончательному выбору, ни в чем не опровергает странности его характера. Его друзья, по-видимому, получили общее поручение подыскать подходящую партию, и в длинном и весьма забавном письме к барону Штралендорфу мы знакомимся с претензиями и качествами не менее чем одиннадцати дам, между которыми колебались его склонности.

Первой в списке была вдова, близкая подруга его первой жены, которая по многим причинам казалась наиболее подходящей партией. «Поначалу она, казалось, была благосклонна к предложению; несомненно, она взяла время на размышление, но в конце концов очень спокойно извинилась». Должно быть, именно из-за воспоминаний о достоинствах этой дамы Кеплер был склонен сделать свое предложение; ибо мы узнаем довольно неожиданно, после того как были проинформированы о ее решении, что, когда он вскоре после этого засвидетельствовал ей свое почтение, это был первый раз, когда он видел ее за последние шесть лет; и он обнаружил, к своему великому облегчению, что «в ней не было ни одной привлекательной черты». Истина, по-видимому, заключается в том, что он был задет ее ответом, и он прилагает больше усилий, чем кажется необходимым, учитывая это последнее открытие, чтобы определить, почему она не приняла его предложенную руку. Среди прочих причин он предположил ее детей, среди которых были две дочери на выданье; и забавно потом обнаружить их также в каталоге, который, по-видимому, составлял Кеплер из всех своих знакомых женщин. Он, кажется, был очень озадачен, пытаясь примирить свою астрологическую теорию с тем фактом, что он потратил столько усилий на переговоры, которым не суждено было увенчаться успехом. «Оказывали ли звезды какое-либо влияние здесь? Ибо как раз в это время направление Середины Неба находится в жесткой оппозиции к Марсу, а прохождение Сатурна через восходящую точку зодиака в схеме моего рождения повторится в следующем ноябре и декабре. Но если это причины, то как они действуют? Является ли истинным то объяснение, которое я дал в другом месте? Ибо я никогда не могу думать о том, чтобы передать звездам функции божеств для производства эффектов. Давайте поэтому предположим, что звезды объясняют, почему в это время я неистово проявляю свой характер и чувства, в опрометчивости веры, в проявлении жалостливой нежности; в погоне за репутацией с помощью новых и парадоксальных идей и необычности моих действий; в суетливом исследовании, взвешивании и обсуждении различных причин; в беспокойстве моего ума относительно моего выбора. Я благодарю Бога, что не случилось того, что могло бы случиться; что этот брак не состоялся: теперь о других». Из этих других одна была слишком стара, другая в плохом здоровье, третья слишком гордилась своим происхождением и гербами; четвертая не научилась ничему, кроме показных навыков, «совсем не подходящих для той жизни, которую ей пришлось бы вести со мной». Другая проявила нетерпение и вышла замуж за более решительного поклонника, пока он колебался. «Беда (говорит он) во всех этих привязанностях была в том, что пока я медлил, сравнивал и взвешивал противоречивые причины, каждый день я воспламенялся новой страстью». К тому времени, как он дошел до восьмой, он нашел себе пару в этом отношении. «Судьба наконец отомстила за мои сомнительные склонности. Сначала она была вполне уступчива, как и ее друзья: вскоре, согласилась она или нет, не только я, но и она сама не знала. Через несколько дней последовало возобновленное обещание, которое, однако, пришлось подтверждать в третий раз; а через четыре дня после этого она снова раскаялась в своем подтверждении и попросила извинить ее. После этого я отказался от нее, и на этот раз все мои советчики были одного мнения». Это было самое долгое ухаживание в списке, длившееся целых три месяца; и, совершенно обескураженный его неудачей, следующая попытка Кеплера была более робкого характера. Его ухаживания за № 9 были сделаны путем доверения ей всей истории его недавнего разочарования, благоразумно решив руководствоваться в своем поведении, наблюдая, встретит ли испытанное им обращение должную степень сочувствия. По-видимому, эксперимент не удался; и, почти доведенный до отчаяния, Кеплер обратился за советом к другу, который некоторое время жаловался, что с ней не советовались в этих трудных переговорах. Когда она представила № 10 и был нанесен первый визит, отчет о ней был следующим: «У нее, несомненно, хорошее состояние, она из хорошей семьи и с экономными привычками: но ее физиономия ужасно уродлива; на нее будут глазеть на улицах, не говоря уже о поразительной диспропорции в наших фигурах. Я худощав, тощ и сух; она низкая и толстая: в семье, известной своей полнотой, она считается излишне толстой». Единственным возражением против № 11, по-видимому, была ее чрезмерная молодость; и когда этот договор был расторгнут по этой причине, Кеплер повернулся спиной ко всем своим советчикам и выбрал для себя ту, которая фигурировала под № 5 в списке, к которой он признается, что был привязан все время, но от которой его до сих пор удерживали представления его друзей, вероятно, из-за ее скромного положения.

Ниже приводится краткое описание ее характера, сделанное Кеплером. «Ее зовут Сюзанна, дочь Джона Ройтингера и Барбары, граждан города Эфердинг; отец был по профессии краснодеревщиком, но оба ее родителя умерли. Она получила образование, вполне стоящее самого большого приданого, благодаря милости леди фон Штаренберг, строгость дома которой известна по всей провинции. Ее внешность и манеры подходят моим; никакой гордости, никакого расточительства; она умеет работать; она обладает сносными знаниями о том, как вести хозяйство; среднего возраста, с характером и способностью приобрести то, чего ей еще не хватает. На ней я женюсь по милости благородного барона фон Штаренберга в двенадцать часов 30-го числа следующего октября, в присутствии всего Эфердинга, собравшегося встретить нас, и мы съедим свадебный обед у Морица в «Золотом льве».

Ханч допустил абсурдную ошибку в отношении этого брака, заявив, что невесте было всего двенадцать лет. Кестнер и другие биографы довольствовались повторением того же утверждения без каких-либо комментариев, несмотря на его очевидную невероятность. Источник этой ошибки следует искать в переписке Кеплера с Бернеггером, которому, говоря о своей жене, он пишет: «Она двенадцать лет воспитывалась леди фон Штаренберг». Это отнюдь не единственный пример небрежности у Ханча; Кестнер указал на другие, более важные. Именно благодаря этому браку Кеплер написал свой новый метод измерения объемов, ибо, как он говорит нам в своем собственном своеобразном стиле, «в прошлом ноябре я привел в дом новую жену, и поскольку все течение Дуная было тогда покрыто продукцией австрийских виноградников, продаваемой по разумной цене, я купил несколько бочек, считая своим долгом как хорошего мужа и отца семейства следить за тем, чтобы мое хозяйство было хорошо обеспечено питьем». Когда продавец пришел, чтобы определить количество, Кеплер возразил против его метода измерения, ибо тот не допускал никакой разницы, какой бы ни была пропорция выпуклых частей. Размышления, к которым привел этот случай, завершились публикацией вышеупомянутого трактата, который претендует на место среди самых ранних образцов того, что сейчас называется современным анализом. В нем он распространил несколько свойств плоских фигур на сегменты конусов и цилиндров, исходя из соображения, что «эти тела являются инкорпорированными кругами», и, следовательно, те свойства, которые принадлежат каждой составной части, верны для целого. Чтобы книга закончилась так же странно, как и началась, Кеплер завершил ее пародией на Катулла:

"Et cum pocula mille mensi erîmus

Conturbabimus illa, ne sciamus."

Его новое место жительства в Линце недолго оставалось спокойным. Там он поссорился, как это было в начале его жизни в Граце, с римско-католической партией и был отлучен от церкви. «Судите, — говорит он Петеру Гофману, — насколько я могу помочь вам в месте, где священник и школьный инспектор объединились, чтобы заклеймить меня публичным позором ереси, потому что в каждом вопросе я принимаю ту сторону, которая кажется мне согласующейся со словом Божьим». Конкретный догмат, послуживший причиной его отлучения, был связан с учением о пресуществлении. Он опубликовал свое кредо в латинских стихах, сохраненных его биографом Ханчем.

До этого события Кеплер был вызван на сейм в Регенсбург, чтобы высказать свое мнение о целесообразности принятия григорианской реформы календаря, и он опубликовал короткое эссе, указывающее на соответствующее удобство этого или изменения старого юлианского календаря каким-либо иным образом. Несмотря на готовность сейма воспользоваться его талантами для решения сложного вопроса, задолженность по его жалованью выплачивалась не намного регулярнее, чем во времена Рудольфа, и он был вынужден обеспечивать себя деньгами путем публикации своего альманаха, на что он тяжело и справедливо жаловался. «Чтобы оплатить расходы на эфемериды за эти два года, я также написал подлый пророческий альманах, который едва ли более респектабелен, чем попрошайничество; если только не считать того, что он спасает кредит императора, который бросает меня на произвол судьбы; и со всеми его частыми и недавними указами совета он позволил бы мне умереть с голоду». Кеплер публиковал эти эфемериды ежегодно до 1620 года; десять лет спустя он добавил те, что относятся к годам с 1620 по 1628.

В 1617 году Кеплер был приглашен в Италию, чтобы сменить Маджини на посту профессора математики в Болонье. Предложение соблазнило его; но после зрелого размышления он отклонил его на основаниях, которые объяснил Роффини следующим образом: «По рождению и духу я немец, пропитанный немецкими принципами и связанный такими семейными узами, что даже если бы император дал согласие, я не смог бы без величайшего труда сменить свое место жительства из Германии в Италию. И хотя слава занимать столь выдающееся положение среди почтенных профессоров Болоньи стимулирует меня, и представляется большая вероятность заметно увеличить мое состояние как от большого стечения народа на публичные лекции, так и от частного обучения; однако, с другой стороны, прошел тот период моей жизни, который когда-то возбуждался новизной или мог обещать себе долгое наслаждение этими преимуществами. Кроме того, с юношеских лет до нынешних, живя немцем среди немцев, я привык к определенной степени свободы в своей речи и манерах, которая, если ее придерживаться при переезде в Болонью, кажется, может навлечь на меня, если не опасность, то по крайней мере известность, и может подвергнуть меня подозрениям и партийной злобе. Несмотря на этот ответ, я все еще надеюсь, что ваше достопочтенное приглашение послужит мне на пользу и может сделать императорского казначея более готовым, чем он был до сих пор, выполнить намерения его господина в отношении меня. В этом случае я скорее смогу опубликовать «Рудольфинские таблицы» и эфемериды, схему которых вы имели так много лет назад; и таким образом вы и ваши советники не будете иметь причин сожалеть об этом приглашении, хотя в настоящее время оно кажется бесплодным».

В 1619 году император Маттиас умер, и его сменил Фердинанд III, который сохранил Кеплера на посту, который тот занимал при двух его предшественниках на императорском престоле. Кестнер в своей «Истории математики» исправил грубую ошибку Ханча, утверждая, что Кеплер предсказал смерть Маттиаса. Письмо, на которое ссылается Ханч в поддержку своего утверждения, действительно упоминает смерть императора, но лишь как общеизвестное событие, с целью напомнить дату своему корреспонденту.

Глава VII.

Кеплер публикует свои «Гармонии» — Отчет о его астрологических мнениях и открытие закона периодов планетарных обращений — Очерк доказательства законов Кеплера Ньютоном.

«Космографическая тайна» была написана, как уже упоминалось, когда Кеплеру было всего двадцать шесть лет, и дикость ее теорий могла считаться обусловленной лишь живостью молодого человека; но как будто намеренно показывая, что его зрелый возраст не отрекся от творений его юношеской фантазии, он переиздал «Тайну» в 1619 году, почти в то же время, когда опубликовал свою знаменитую работу о «Гармониях»; и экстравагантность последней публикации нисколько не проигрывает в сравнении с ее предшественницей. Она посвящена Якову I Английскому и разделена на пять книг: «Первая, геометрическая, о происхождении и доказательстве законов фигур, которые производят гармонические пропорции; — вторая, архитектоническая, о фигурной геометрии и конгруэнтности плоских и твердых правильных фигур; — третья, собственно гармоническая, о выведении музыкальных пропорций из фигур, а также о природе и различии вещей, относящихся к пению, в противовес старым теориям; — четвертая, метафизическая, психологическая и астрологическая, о ментальной сущности гармоний и их видах в мире, особенно о гармонии лучей, исходящих на землю от небесных тел, и об их влиянии на природу, а также на подлунную и человеческую душу; — пятая, астрономическая и метафизическая, об изысканнейших гармониях небесных движений и происхождении эксцентриситетов в гармонических пропорциях».

Две первые книги почти строго, как называет их Кеплер, геометрические, относящиеся в значительной степени к вписыванию правильных многоугольников в круг. Следующий отрывок любопытен, представляя аналогичную идею той, что содержится в одной из выдержек, уже приведенных из «Комментариев на Марс». «Семиугольник и все другие многоугольники и звезды за ним, которые имеют простое число сторон, и все другие фигуры, производные от них, не могут быть вписаны геометрически в круг; хотя их стороны имеют необходимую величину, столь же необходимо, чтобы мы оставались в неведении относительно нее. Это вопрос великой важности, ибо именно по этой причине семиугольник и другие фигуры такого рода не были использованы Богом в украшении мира, как использованы другие умопостигаемые фигуры, которые уже были объяснены». Затем Кеплер вводит алгебраическое уравнение, от решения которого зависит эта проблема, и делает замечание, которое любопытно для этого периода истории алгебры — что корень уравнения, который не может быть точно найден, может быть найден с любой степенью приближения экспертом-вычислителем. В заключение он снова отмечает, что «сторона семиугольника не имеет места среди научных сущностей, поскольку ее формальное описание невозможно, и поэтому она не может быть познана человеческим разумом, поскольку возможность описания предшествует возможности познания; она не известна даже простым вечным актом всеведущего разума, потому что ее природа принадлежит к вещам, которые не могут быть познаны. И все же эта научная небылица имеет некоторые научные свойства, ибо если бы семиугольник был описан в круге, пропорция его сторон имела бы аналогичные пропорции».

Третья книга представляет собой трактат о музыке в узком и обычном смысле, в котором мы сейчас используем это слово, и, по-видимому, трезвый и рациональный, по крайней мере настолько, насколько можно было доверить Кеплеру писать на тему, столь опасную для его благоразумия. Вся экстравагантность работы, кажется, прибережена для четвертой книги, название которой уже дает некоторое представление о характере ее содержания. В этой книге он собрал суть астрологических мнений, разбросанных по другим его работам. Мы ограничимся лишь цитированием его собственных слов, без всякой попытки объяснить разницу между астрологией, в которую он верил, и той, которую он с презрением отвергал. Различительная линия кажется очень тонко проведенной, и поскольку и та, и другая сейчас отброшены всеми, кто пользуется полным использованием своих мыслительных способностей, не имеет большого значения, чтобы она была точно прочерчена.

Следует отметить, что в этом трактате он не изменяет и не отрекается ни от чего из своих ранних мнений, но ссылается на благоприятное суждение своих современников-философов как на причину для воплощения их в регулярную форму. «Поскольку многие весьма знаменитые профессора философии и медицины придерживаются мнения, что я создал новую и самую истинную философию, это нежное растение, как и все новинки, должно быть тщательно взлелеяно и лелеемо, чтобы оно могло пустить корни в умах философов и не быть задушенным чрезмерными гуморами тщетных софистик, или смытым потоками вульгарных предрассудков, или замороженным холодом общественного пренебрежения; и если мне удастся уберечь его от этих опасностей, я не боюсь, что оно будет раздавлено бурями клеветы или иссушено солнцем суровой критики».

Одна вещь очень примечательна в кредо Кеплера, что тот, чья искренность столь бесспорна во всех других частях его поведения, утверждал, что был вынужден принять свои астрологические мнения из прямого и положительного наблюдения. — «Прошло уже более двадцати лет с тех пор, как я начал придерживаться мнений, подобных этим, о преобладающей природе элементов, которые, принимая общее название, я называю подлунными. Я был приведен к этому не изучением или восхищением Платоном, а исключительно и только наблюдением за временами года и отмечанием аспектов, которыми они производятся. Я видел состояние атмосферы почти равномерно нарушенным всякий раз, когда планеты находятся в соединении или в других конфигурациях, столь знаменитых среди астрологов. Я замечал ее спокойное состояние либо тогда, когда таких аспектов нет или мало, либо когда они преходящи и кратковременны. Я не сформировал мнение по этому вопросу без веских оснований, подобно обычному стаду предсказателей, которые описывают действия звезд, как если бы они были своего рода божествами, господами неба и земли, производящими все по своему желанию. Они никогда не утруждают себя рассмотрением того, какими средствами звезды могут производить какие-либо эффекты среди нас на земле, пока они остаются в небе и не посылают нам ничего, что было бы очевидно для чувств, кроме лучей света. Это главный источник грязных астрологических суеверий той вульгарной и детской расы мечтателей, прогностиков».

Реальный способ, которым действуют конфигурации звезд, согласно Кеплеру, заключается в следующем: — «Подобно тому, кто слушает сладкую мелодичную песню и радостью своего лица, своим голосом и биением руки или ноги, настроенной на музыку, дает знак, что он воспринимает и одобряет гармонию: точно так же подлунная природа, с заметным и очевидным волнением недр земли, свидетельствует о тех же чувствах, особенно в те времена, когда лучи планет образуют гармонические конфигурации на земле». — «Я утвердился в этой теории тем, что могло бы отпугнуть других; я имею в виду наблюдение, что эмоции не согласуются точно с моментами конфигураций; но земля иногда кажется ленивой и упрямой, а в другое время (после важных и длительных конфигураций) она становится раздраженной и поддается своей страсти, даже без продолжения аспектов. Ибо на самом деле земля — это не животное, подобное собаке, готовое на каждый кивок; а скорее подобна быку или слону, медленно приходящему в гнев и тем более яростному, когда она разгневана».

Это своеобразное учение не следует принимать за одну из любимых аллегорий Кеплера; он действительно и буквально утверждал, что верит в то, что земля — это огромное живое животное; и он перечислил, с такой тщательностью деталей, в которую мы воздержимся вдаваться, аналогии, которые он признавал между ее привычками и привычками людей и других животных. Несколько примеров этого могут сказать за остальное. «Если кто-нибудь, взобравшись на вершины самых высоких гор, бросит камень в их очень глубокие расщелины, из них слышится звук; или если он бросит его в одно из горных озер, которые, вне всякого сомнения, бездонны, немедленно поднимется буря, точно так же, как когда вы суете соломинку в ухо или нос щекотливого животного, оно трясет головой или убегает, содрогаясь. Что так похоже на дыхание, особенно тех рыб, которые набирают воду в рот и выплевывают ее обратно через жабры, как этот чудесный прилив! Ибо хотя он так регулируется в соответствии с ходом луны, что в предисловии к моим «Комментариям на Марс» я упомянул, что вероятно, что воды притягиваются луной, как железо магнитом; однако, если кто-либо будет утверждать, что земля регулирует свое дыхание в соответствии с движением солнца и луны, как животные имеют ежедневные и ночные чередования сна и бодрствования, я не сочту его философию недостойной того, чтобы ее выслушать; особенно если в глубинах земли будут обнаружены какие-либо гибкие части, чтобы выполнять функции легких или жабр».

Из следующего отрывка мы должны предоставить читателю возможность узнать, насколько это возможно, во что Кеплер верил, а во что нет, по вопросу генетлиакальной астрологии. — «Отсюда следует, что человеческие духи во время небесных аспектов особенно побуждаются к завершению дел, которые они имеют на руках. Что стрекало для вола, что шпора или колесико для лошади, для солдата колокол и труба, оживленная речь для аудитории, для толпы крестьян игра на дудке и волынке, то для всех, и особенно в совокупности, есть небесная конфигурация подходящих планет; так что каждый отдельный человек возбуждается в своих мыслях и действиях, и все становятся более готовыми объединиться и соединить свои усилия. Например, на войне вы можете видеть, что суматоха, битвы, драки, вторжения, нападения, атаки и панические страхи обычно случаются во время аспектов Марса и Меркурия, Марса и Юпитера, Марса и Солнца, Марса и Сатурна и т. д. При эпидемических заболеваниях большее число людей поражается во времена мощных аспектов, они страдают более тяжело или даже умирают из-за отказа природы в ее борьбе с болезнью, которая (а не смерть) вызвана аспектом. Не небо делает все эти вещи непосредственно, но способность жизненной души, связывающая свою деятельность с небесными гармониями, является главным агентом в этом так называемом влиянии небес. Действительно, это слово «влияние» настолько очаровало некоторых философов, что они предпочитают бредить вместе с бессмысленной толпой, чем узнавать истину вместе со мной. Это существенное свойство является главным основанием того удивительного генетлиакального искусства. Ибо когда что-либо начинает иметь свое бытие, когда оно работает гармониями, чувственная гармония лучей планет имеет на него особое влияние. Это, следовательно, причина, почему те, кто рожден в сезон многих аспектов среди планет, обычно оказываются занятыми и трудолюбивыми, приучают ли они себя с детства накапливать богатство, или рождены или выбраны для управления общественными делами, или, наконец, уделили свое внимание учебе. Если кто-то думает, что я мог бы быть взят в качестве примера этого последнего класса, я не жалею ему знания о моем рождении. Меня не останавливает упрек в хвастовстве, несмотря на тех, кто речью или поведением осуждает как глупость все виды писаний на эту тему; идиотов, полуобразованных, изобретателей титулов и украшений, чтобы бросить пыль в глаза людям, и тех, кого Пикус называет плебейскими теологами: среди истинных любителей мудрости я легко очищаю себя от этого обвинения, к выгоде моего читателя; ибо нет никого, чье рождение или чье внутреннее расположение и темперамент я могу узнать так хорошо, как я знаю свой собственный. Что ж, Юпитер, ближайший к нонагезимали, прошел на четыре градуса трин Сатурна; Солнце и Венера, в соединении, двигались от последнего к первому, почти в секстилях с обоими: они также удалялись от квадратур с Марсом, к которому Меркурий был близко приближен: луна приближалась к трину той же планеты, близко к Глазу Быка, даже по широте. Восходил 25-й градус Близнецов, а кульминировал 22-й градус Водолея. Что в тот день была эта тройная конфигурация — а именно, секстиль Сатурна и Солнца, секстиль Марса и Юпитера, квадратура Меркурия и Марса, доказывается изменением погоды; ибо после мороза нескольких дней тот самый день стал теплее, была оттепель и выпал дождь. [192]

«Я не хочу, чтобы этот единственный пример был принят как защита и доказательство всех афоризмов астрологов, и я не приписываю небесам управление человеческими делами: какой огромный интервал все еще отделяет эти философские наблюдения от той глупости или безумия, как это следовало бы скорее назвать. Ибо, следуя этому примеру, я знал одну даму, [193] рожденную почти под теми же аспектами, чей характер, действительно, был чрезвычайно беспокойным, но которая не только не делает успехов в литературе (это не странно для женщины), но беспокоит всю свою семью и является причиной для себя самого плачевного несчастья. Что в моем случае помогало аспектам, было — во-первых, фантазия моей матери, когда она была беременна мной, большой поклонницы своей свекрови, моей бабушки, которая имела некоторые знания в медицине, профессии моего деда; вторая причина в том, что я родился мужчиной, а не женщиной, ибо астрологи тщетно пытались различить полы в небе; в-третьих, я унаследовал от матери привычку тела, более подходящую для учебы, чем другие виды жизни; в-четвертых, состояние моих родителей было невелико, и не было земельной собственности, к которой я мог бы привязаться и унаследовать; в-пятых, были школы и щедрость магистрата по отношению к таким мальчикам, которые были способны к обучению. Но теперь, если я должен говорить о результате моих исследований, что, я молю, могу я найти в небе, даже отдаленно намекающее на это. Ученые признают, что несколько не заслуживающих презрения отраслей философии были недавно извлечены, или исправлены, или доведены до совершенства мной: но здесь моими созвездиями были не Меркурий с востока, в углу седьмого дома, и в квадратурах с Марсом, но Коперник, но Тихо Браге, без чьих книг наблюдений все, что сейчас выставлено мной в яснейшем свете, должно было остаться погребенным во тьме; не Сатурн, преобладающий над Меркурием, но мои господа императоры Рудольф и Маттиас; не Козерог, дом Сатурна, но Верхняя Австрия, дом императора, и готовая и беспримерная щедрость его дворян на мою петицию. Вот этот угол, не западный угол гороскопа, но на Земле, куда, с разрешения моего императорского господина, я удалился от слишком беспокойного двора; и откуда, в течение этих лет моей жизни, которая теперь склоняется к своему закату, исходят эти «Гармонии» и другие дела, которыми я занят.

«Однако, возможно, благодаря восхождению Юпитера я получаю большее удовольствие от применения геометрии к физике, чем от того абстрактного занятия, которое разделяет сухость Сатурна; и это, возможно, выпуклая луна в ярком созвездии лба Быка наполняет мой ум фантастическими образами».

Самая примечательная вещь, содержащаяся в 5-й книге, — это объявление знаменитого закона, связывающего средние расстояния планет с периодами их обращения вокруг Солнца. Этот закон выражается на математическом языке словами, что квадраты времен относятся как кубы расстояний. [194] Восторг Кеплера при его обнаружении был безграничен, что видно из ликующей рапсодии, с которой он объявил об этом. «То, что я предсказал двадцать два года назад, как только обнаружил пять тел среди небесных орбит — то, во что я твердо верил задолго до того, как увидел «Гармонии» Птолемея — то, что я обещал своим друзьям в названии этой книги, которую я назвал до того, как был уверен в своем открытии — то, что шестнадцать лет назад я призывал искать — то, ради чего я присоединился к Тихо Браге, ради чего я поселился в Праге, ради чего я посвятил лучшую часть своей жизни астрономическим созерцаниям, наконец я вывел на свет и признал его истинность сверх моих самых смелых ожиданий. Как бы ни была велика абсолютная природа «Гармоний» со всеми ее деталями, как изложено в моей третьей книге, все это найдено среди небесных движений, не совсем так, как я воображал, (это не самая меньшая часть моего восторга,) но в другой, очень отличной, и все же самой совершенной и превосходной. Прошло восемнадцать месяцев с тех пор, как я получил первый проблеск света, три месяца с рассвета, очень мало дней с тех пор, как открытое солнце, самое восхитительное для созерцания, прорвалось на меня. Ничто не удерживает меня; я буду предаваться своей священной ярости; я буду торжествовать над человечеством честным признанием, что я украл золотые вазы египтян, [195] чтобы построить скинию для моего Бога вдали от пределов Египта. Если вы простите меня, я радуюсь; если вы сердитесь, я могу это вынести: жребий брошен, книга написана; читать ее сейчас или потомству, мне все равно: она вполне может подождать столетие читателя, как Бог ждал шесть тысяч лет наблюдателя».

Он рассказал, с обычной для него тщательностью, способ и точный момент открытия. «Другая часть моей «Космографической тайны», приостановленная двадцать два года назад, потому что она была тогда неопределенной, завершена и представлена здесь, после того как я обнаружил истинные интервалы орбит с помощью наблюдений Браге и потратил непрерывный труд долгого времени на исследование истинной пропорции периодических времен к орбитам,

Sera quidem respexit inertem,

Respexit tamen, et longo post tempore venit.

Если вы хотите знать точный момент, первая идея пришла мне в голову 8 марта этого года, 1618; но случайно допустив ошибку в расчетах, я отверг ее как ложную. Я вернулся к ней с новой силой 15 мая, и она рассеяла тьму моего ума таким согласием между этой идеей и моими семнадцатилетними трудами над наблюдениями Браге, что поначалу я думал, что должен видеть сон, и принял свой результат как должное в своих первых предположениях. Но факт совершенен, факт достоверен, что пропорция, существующая между периодическими временами любых двух планет, является в точности полуторной пропорцией средних расстояний орбит».

Существует высокий авторитет для того, чтобы не пытаться слишком тревожно понять остальную часть работы. Деламбр суммирует ее следующим образом: — «В музыке небесных тел кажется, что Сатурн и Юпитер берут бас, Марс — тенор, Земля и Венера — контртенор, а Меркурий — дискант». Если терпение этого неутомимого историка изменило ему, как он признается, при чтении, любое дальнейшее упоминание об этом здесь может быть вполне оправдано. Кеплер оказался вовлеченным в результате этой публикации в гневную полемику с эксцентричным Робертом Фладдом, который был по крайней мере ровней Кеплеру в дикой экстравагантности и мистицизме, если был далеко уступающим ему в гениальности. Забавно слышать, как каждый упрекает другого в неясности.

В «Эпитоме коперниканской астрономии», которую Кеплер опубликовал примерно в то же время, мы находим способ, которым он пытался вывести прекрасный закон периодических времен из своих принципов движения и излучения вращающихся сил. Эта работа, по сути, является кратким изложением всех его астрономических мнений, составленным в популярном стиле в форме вопроса и ответа. Мы находим там своеобразный аргумент против веры, как некоторые делали, в то, что каждая планета переносится ангелом, ибо в этом случае, говорит Кеплер, «орбиты были бы идеально круговыми; но эллиптическая форма, которую мы находим в них, скорее отдает природой рычага и материальной необходимости».

Исследование отношения между периодическими временами и расстояниями планет введено вопросом о том, следует ли считать их тяжелыми или нет. Ответ дан в следующих выражениях: — «Хотя ни один из небесных глобусов не является тяжелым в том смысле, в каком мы говорим на земле, что камень тяжел, ни легким, как огонь легок у нас, все же они имеют, по причине своей материальности, естественную неспособность двигаться с места на место: они имеют естественную инертность или покой, вследствие чего они остаются неподвижными в каждом положении, где они помещены одни.

П. Является ли тогда солнце тем, что своим вращением переносит планеты? Как солнце может делать это, не имея рук, чтобы схватить планету на столь большом расстоянии, и заставить ее вращаться вместе с собой? — Его телесная добродетель, посланная прямыми линиями во все пространство мира, служит вместо рук; и эта добродетель, будучи телесным видом, вращается вместе с телом солнца как очень быстрый вихрь и проходит через все то пространство, которое она заполняет, так же быстро, как солнце вращается в своем очень ограниченном пространстве вокруг центра.

П. Объясните, что это за добродетель и к какому классу вещей она принадлежит? — Поскольку есть два тела, движущее и движимое, так есть две силы, которыми достигается движение. Одна пассивная и скорее принадлежащая материи, а именно сходство тела планеты с телом солнца в его телесной форме, и так что часть планетарного тела дружественна, противоположная часть враждебна солнцу. Другая сила активна и имеет большее отношение к форме, а именно тело солнца имеет силу притягивать планету своей дружественной частью, отталкивать ее враждебной частью и, наконец, удерживать ее, если она помещена так, что ни та, ни другая не обращены прямо к солнцу.

П. Как может быть, что все тело планеты должно быть подобно или сродни телу солнца, и все же часть планеты дружественна, часть враждебна солнцу? — Точно так же, как когда один магнит притягивает другой, тела сродни; но притяжение происходит только с одной стороны, отталкивание — с другой.

П. Откуда тогда возникает это различие противоположных частей в одном и том же теле? — В магнитах разнообразие возникает из расположения частей по отношению к целому. На небесах дело обстоит немного иначе, ибо солнце не обладает, как магнит, только с одной стороны, но во всех частях своей субстанции этой активной и энергичной способностью притягивать, отталкивать или удерживать планету. Так что вероятно, что центр солнечного тела соответствует одной оконечности или полюсу магнита, а вся его поверхность — другому полюсу.

П. Если бы это было так, все планеты восстанавливались бы [196] в то же время, что и солнце? — Верно, если бы это было все: но уже было сказано, что, помимо этой переносящей силы солнца, в планетах есть также естественная инертность к движению, которая вызывает то, что по причине их материальной субстанции они склонны оставаться каждая на своем месте. Переносящая сила солнца и бессилие или материальная инертность планеты, таким образом, находятся в оппозиции. Каждая делит победу; солнце сдвигает планету с ее места, хотя в некоторой степени она ускользает от цепей, которыми ее удерживало солнце, и так захватывается последовательно каждой частью этой круговой добродетели, или, как ее можно назвать, солнечной окружности, а именно частями, которые следуют за теми, от которых она только что освободилась.

П. Но как одна планета освобождается больше, чем другая, от этого насилия? — Во-первых, потому что добродетель, исходящая от солнца, имеет ту же степень слабости на разных расстояниях, что и расстояния или ширина кругов, описанных на этих расстояниях. [197] Это главная причина. Во-вторых, причина отчасти в большей или меньшей инертности или сопротивлении планетарных глобусов, что сводит пропорции к одной половине; но об этом позже.

П. Как может быть, что добродетель, исходящая от солнца, становится слабее на большем расстоянии? Что есть такого, чтобы повредить или ослабить ее? — Потому что эта добродетель телесна и причастна количеству, которое может быть распространено и разрежено. Затем, поскольку в огромной орбите Сатурна рассеяно столько же добродетели, сколько собрано в очень узкой орбите Меркурия, она очень редка и поэтому слаба на орбите Сатурна, очень плотна и поэтому мощна у Меркурия.

П. Вы сказали в начале этого исследования движения, что периодические времена планет находятся в точности в полуторной пропорции их орбит или кругов: скажите, какова причина этого? — Четыре причины сходятся для удлинения периодического времени. Во-первых, длина пути; во-вторых, вес или количество материи, которую нужно нести; в-третьих, степень силы движущей добродетели; в-четвертых, объем или пространство, в которое распространяется материя, которую нужно перемещать. Круговые пути планет находятся в простой пропорции расстояний; веса или количества материи в разных планетах находятся в поддубликатной пропорции тех же расстояний, как уже было доказано; так что с каждым увеличением расстояния планета имеет больше материи и поэтому движется медленнее и накапливает больше времени в своем обращении, требуя уже, как она это делала, больше времени по причине длины пути. Третья и четвертая причины компенсируют друг друга при сравнении разных планет: простая и поддубликатная пропорции составляют полуторную пропорцию, которая, следовательно, является отношением периодических времен.

Три из четырех предположений, сделанных здесь Кеплером для объяснения прекрасного закона, который он открыл, в настоящее время бесспорно признаны ложными. Ни веса, ни размеры различных планет не подчиняются установленным им пропорциям, и сила, удерживающая их на орбитах, никоим образом не подобна по своему воздействию той, которую он ей приписывал. Удивление, которое естественно может возникнуть от того, что он, тем не менее, пришел к желаемому выводу, значительно уменьшится при изучении того, каким образом он пришел к этим трем предположениям и убедился в их истинности. Уже упоминалось, что его представления о существовании вихревой силы, исходящей от Солнца и уменьшающейся по мере увеличения расстояния, совершенно несовместимы со всеми экспериментами и наблюдениями, которые мы можем собрать. Его аргумент в пользу того, что размеры различных планет пропорциональны их расстояниям от Солнца, основывался просто на том, что он решил принять как должное, что либо их плотность, либо поверхность, либо диаметры должны обязательно находиться в такой пропорции, и из этих трех вариантов плотность показалась ему наименее спорной. Последний элемент его шатких рассуждений опирался на столь же беспочвенные предположения. Приняв за принцип, что если существует ряд различных вещей, они должны быть различными во всех отношениях, он заявил, что совершенно неразумно предполагать, что все планеты имеют одинаковую плотность. Он считал бесспорным, что они должны быть тем более разреженными, чем дальше они находятся от Солнца, «и все же не в пропорции их расстояний, ибо таким образом мы согрешили бы против закона разнообразия другим способом и сделали бы количество материи (согласно тому, что он только что сказал об их объеме) одинаковым во всех. Но если мы предположим, что отношение количеств материи составляет половину отношения расстояний, мы получим наилучшее среднее значение из всех; ибо таким образом Сатурн будет в полтора раза тяжелее Юпитера, а Юпитер — в полтора раза плотнее Сатурна. И самый сильный аргумент из всех заключается в том, что если мы не примем эту пропорцию плотностей, закон периодических времен не будет выполняться». Это и есть доказательство, о котором идет речь, и ясно, что с помощью таких рассуждений из любых заданных принципов можно вывести любой желаемый результат.

Возможно, будет небесполезно добавить краткий очерк того, каким образом Ньютон установил те же знаменитые результаты, исходя из принципов движения, диаметрально противоположных кеплеровским, и, едва ли стоит добавлять, рассуждая о них не менее отличным способом. Для этой цели будет достаточно нескольких предварительных замечаний.

Различные движения, наблюдаемые в природе, лучше всего анализировать и классифицировать, предполагая, что каждое движущееся тело, если его предоставить самому себе, будет продолжать двигаться вперед с той же скоростью по прямой линии, и рассматривая все наблюдаемые отклонения от этого способа движения как исключения и возмущения, вызванные какой-либо внешней причиной. Этой предполагаемой причине обычно дают название Силы, и первым законом движения считается утверждение, что, если на тело не действует никакая сила, каждое тело в состоянии покоя остается в покое, а каждое движущееся тело продолжает двигаться равномерно по прямой линии. Многие используют этот язык, не осознавая, что он включает в себя определение силы, при признании которого он сводится к трюизму. Мы видим обычные примеры силы в ударе или натяжении конца веревки, привязанной к телу: у нас также будет случай вскоре упомянуть некоторые силы, где не существует видимой связи между движущимся телом и тем, по направлению к которому происходит движение и от которого, как говорят, исходит сила.

Второй закон движения, основанный на эксперименте, таков: если телу сообщено движение в двух направлениях, при одном из которых оно прошло бы заданное пространство за заданное время, как, например, через BC´ за одну секунду, а при другом — через любое другое пространство B c за то же время, то, когда оба движения сообщены ему в один и тот же момент, оно пройдет за то же время (в данном случае за одну секунду) через BC, диагональ параллелограмма, сторонами которого являются BC´ и B c.

Пусть тело, на которое не действует никакая сила, движется вдоль линии AE; это означает, согласно сказанному, что оно проходит равные прямые линии AB, BC, CD, DE и т. д. за равные промежутки времени. Если мы возьмем любую точку S, не лежащую на линии AE, и соединим AS, BS и т. д., то треугольники ASB, BSC и т. д. также будут равны, имея общую высоту и стоя на равных основаниях, так что если бы мы представили себе веревку, протянутую от S к движущемуся телу (удлиняющуюся или укорачивающуюся в каждом положении в соответствии с его расстоянием от S), то эта веревка, по мере движения тела вдоль AE, описывала бы равные треугольные площади за равные промежутки времени.

Давайте теперь исследуем, насколько изменятся эти выводы, если тело время от времени притягивается к S. Мы будем предполагать, что оно движется равномерно от A к B, как и прежде, неважно, как оно попало в A или в направлении AB. Если бы его предоставили самому себе, оно за равное время (скажем, 1'') прошло бы через BC´ по той же прямой линии, что и AB, и равное ей. Но как только оно достигает B и начинает двигаться вдоль BC´, пусть его внезапно потянут к S с движением, которое, если бы оно находилось в покое, перенесло бы его за то же время 1'' через любое другое пространство B c. Согласно второму закону движения, его направление в течение этой 1'', вследствие сочетания двух движений, будет вдоль BC, диагонали параллелограмма, сторонами которого являются BC´ и B c. В этом случае, как нарисована эта фигура, BC, хотя и пройдено за то же время, длиннее, чем AB; то есть тело движется быстрее, чем вначале. Как обстоит дело с треугольными площадями, которые, как предполагалось ранее, описываются веревкой, постоянно натянутой между S и телом? Вскоре будет видно, что они остаются равными, несмотря на изменение направления и увеличение скорости. Ибо, поскольку CC´ параллельно B c, треугольники SCB и SC´B равны, так как они находятся на одном основании SB и между одними и теми же параллелями SB и CC´, а SC´B равен SBA, как и прежде, следовательно, SCB и SBA равны. Тело теперь движется равномерно (хотя и быстрее, чем вдоль AB) вдоль BC. Как и прежде, оно за время, равное времени прохождения вдоль BC, прошло бы равное расстояние CD´ по той же прямой линии. Но если в точке C оно испытывает второе притяжение к S, достаточно сильное, чтобы перенести его в d за то же время, его направление изменится во второй раз на CD, диагональ параллелограмма, сторонами которого являются CD´ и C d; и, поскольку обстоятельства точно такие же, как при первом притяжении, таким же образом показывается, что треугольная площадь SDC = SCB = SBA.

Таким образом, оказывается, что вследствие этих прерывистых притяжений к S тело может двигаться по кругу, иногда быстрее, иногда медленнее, но треугольники, образованные любыми прямыми участками его пути (которые все описываются за равные промежутки времени) и линиями, соединяющими S с концами этого участка, все равны. Путь, который оно выберет, конечно, зависит в других отношениях от частоты и силы различных притяжений, и может случиться, если они будут должным образом пропорциональны, что, когда тело находится в H и движется в направлении HA´, притяжение H a может быть таким, чтобы просто вернуть тело в A, точку, из которой оно начало движение, и с таким движением, что после еще одного притяжения A b в A оно может двигаться вдоль AB, как и вначале. Если бы это было так, тело продолжало бы двигаться по тому же многоугольному пути, попеременно приближаясь к S и удаляясь от нее, до тех пор, пока те же притяжения повторялись бы в том же порядке и через те же промежутки времени.

Кажется почти излишним замечать, что то же равенство, которое существует между любыми двумя из этих треугольных площадей, существует также между равным их числом, взятым с любой части пути; так что, например, четыре пути AB, BC, CD, DE, соответствующие четырем площадям ASB, BSC, CSD, DSE, то есть площади ABCDES, проходятся за то же время, что и четыре EF, FG, GH, HA, соответствующие равной площади EFGHAS. Отсюда можно видеть, что если все время обращения от A до A снова назвать годом, то за полгода тело окажется в E, что на данном рисунке составляет более половины пути, и так далее для любых других периодов.

Чем чаще, как предполагается, повторяются притяжения, тем чаще тело будет менять свое направление; и если бы притяжение постоянно действовало в направлении к S, тело двигалось бы по кривой вокруг S, ибо никакие три последовательных его положения не могли бы лежать на одной прямой линии. Те, кто не знаком с методами измерения криволинейных пространств, должны здесь удовлетвориться наблюдением, что закон сохраняется, как бы близко ни были сведены притяжения и как бы близко многоугольник вследствие этого ни приближался к кривой: они могут, если пожелают, рассматривать мельчайшие части, на которые таким образом делится кривая, как неотличимые от маленьких прямолинейных треугольников, любое равное число которых, согласно сказанному выше, где бы они ни были взяты на кривой, описывалось бы за равные промежутки времени. Теорема допускает и в этом случае строгое доказательство; но его нелегко сделать полностью удовлетворительным, не вдаваясь в объяснения, которые задержали бы нас слишком надолго от нашего основного предмета.

Пропорция, в которой притяжение является сильным или слабым на разных расстояниях от центральной точки, называется «законом центральной или центростремительной силы», и можно заметить, что после принятия законов движения наши исследования перестают иметь в себе что-либо гипотетическое или экспериментальное; и что если мы хотим, согласно этим принципам движения, определить закон силы, необходимый для того, чтобы заставить тело двигаться по кривой любой требуемой формы, или, наоборот, обнаружить форму кривой, описываемой вследствие любого принятого закона силы, то исследование является чисто геометрическим, зависящим только от природы и свойств геометрических величин. Это различие между тем, что является гипотетическим, и тем, что является необходимой истиной, никогда не следует упускать из виду.

Поскольку целью настоящего трактата не является обучение геометрии, мы опишем в самых общих чертах то, каким образом Ньютон, который первым систематически распространил законы движения на небесные тела, отождествил их результаты с двумя оставшимися законами Кеплера. Его «Математические начала натуральной философии» содержат общие положения относительно любого закона центростремительной силы, но тот, который он считал истинным в нашей системе, выражается на математическом языке утверждением, что центростремительная сила изменяется обратно пропорционально квадрату расстояния, что означает, что если силу на любом расстоянии принять за единицу силы, то на половине этого расстояния она будет в дважды два, или в четыре раза сильнее; на одной трети расстояния — в трижды три, или в девять раз сильнее, и так далее для других расстояний. Он показал вероятность этого закона в первом случае, сравнив движение Луны с движением тяжелых тел у поверхности Земли. Принимая LP за часть орбиты Луны, описанную за одну минуту, линия PM между орбитой и касательной в L показала бы пространство, через которое центральная сила Земли (при условии, что вышеуказанные принципы движения верны) притянула бы Луну. Из известного расстояния и движения Луны эта линия PM оказывается равной примерно шестнадцати футам. Расстояние до Луны составляет около шестидесяти радиусов Земли, и поэтому, если бы закон центральной силы в этом случае был таким, как предполагалось, сила у поверхности Земли была бы в 60 раз 60, или в 3600 раз сильнее, и у поверхности Земли центральная сила заставила бы тело упасть на 3600 раз по 16 футов за одну минуту. Галилей уже учил, что пространства, через которые тело упало бы под постоянным действием одной и той же неизменной силы, были бы пропорциональны квадратам времен, в течение которых действовала сила, и поэтому, согласно этим законам, тело у поверхности Земли должно (поскольку в минуте шестьдесят секунд) упасть на 16 футов за одну секунду, что было именно тем пространством, которое ранее было установлено многочисленными экспериментами.

С этим подтверждением предположения Ньютон перешел к чисто геометрическому вычислению закона центростремительной силы, необходимой для того, чтобы заставить движущееся тело описывать эллипс вокруг своего фокуса, что, как установили наблюдения Кеплера, является формой орбит планет вокруг Солнца. Результат исследования показал, что эта кривая требует того же закона силы, изменяющейся обратно пропорционально квадрату расстояния, который, следовательно, конечно, получил дополнительное подтверждение. Его метод выполнения этого может, возможно, быть понят при обращении к предпоследнему рисунку, на котором C d, например, представляя пространство, пройденное при падении из любой точки C к S за заданное время, и площадь CSD, пропорциональную соответствующему времени, пространство, через которое тело упало бы в C за любое другое время (которое было бы больше, согласно закону Галилея, пропорционально квадратам времен), могло бы быть представлено величиной, изменяющейся прямо пропорционально C d и обратно пропорционально удвоенной пропорции треугольной площади CSD, то есть пропорционально C d / (SC × D k)², если D k проведено из D перпендикулярно к SC. Если этот многоугольник представляет эллипс, так что CD представляет малую дугу кривой, фокусом которой является S, то из природы этой кривой обнаруживается, что C d / (D k)² одинаково во всех точках кривой, так что закон изменения силы в том же эллипсе представлен исключительно 1 / (SC)². Если C d и т. д. проведены так, что C d / (D k)² не одинаково в каждой точке, кривая перестает быть эллипсом, фокус которого находится в S, как показал Ньютон в той же работе. Линия, которой, как найдено, равно (Dk)² / Cd, — это линия, проведенная через фокус под прямым углом к самой длинной оси эллипса до пересечения с кривой; эта линия называется латус ректум и является третьей пропорциональной к двум главным осям.

Третий закон Кеплера следует как непосредственное следствие этого определения; ибо, согласно тому, что уже было показано, время обращения вокруг всего эллипса, или, как его обычно называют, периодическое время, относится к единице времени так же, как вся площадь эллипса относится к площади, описанной за эту единицу. Площадь всего эллипса пропорциональна в разных эллипсах прямоугольнику, заключенному между двумя главными осями, а площадь, описанная за единицу времени, пропорциональна SC × D k, то есть находится в субдупликатной пропорции SC² × D k², или D k² / C d, когда сила изменяется обратно пропорционально квадрату расстояния SC; и в эллипсе, как мы уже сказали, это равно третьей пропорциональной к главным осям; следовательно, периодические времена в разных эллипсах, которые пропорциональны целым площадям эллипсов прямо и площадям, описанным за единицу времени обратно, находятся в сложной пропорции прямоугольника осей прямо и субдупликатно как третья пропорциональная к осям обратно; то есть квадраты этих времен пропорциональны кубам самых длинных осей, что и является законом Кеплера.

ПРИМЕЧАНИЯ:

[192] Этот способ проверки конфигураций, хотя и довольно смелый, отнюдь не был необычным. В одном из предыдущих случаев Кеплер, желая составить гороскоп своего друга Зехентмайера и будучи не в состоянии получить более точные сведения, чем то, что он родился около трех часов дня 21 октября 1751 года, восполнил этот недостаток записями о лихорадках и несчастных случаях в известные периоды его жизни, из которых он вывел более точный гороскоп.

[193] Кеплер, вероятно, имел в виду свою собственную мать, чей гороскоп он во многих местах объявлял почти таким же, как свой собственный.

[194] См. Предварительный трактат, стр. 13.

[195] В аллюзии на «Гармоники» Птолемея.

[196] Это слово заимствовано из птолемеевской астрономии, согласно которой Солнце и планеты срываются со своих мест суточным движением primum mobile и своим собственным особым движением стремятся вернуть или восстановить свои прежние места.

[197] В других частях своих работ Кеплер предполагает, что уменьшение пропорционально самим кругам, а не диаметрам.

[198] Во многих кривых, как в круге и эллипсе, есть точка, которой дается название центра из-за присущих ей особых свойств: но термин «центростремительная сила» всегда относится к месту, к которому направлена сила, независимо от того, расположено оно в центре кривой или нет.