«Монист: Квартальный философский журнал, Том I (1890-1891)»

#Французские квадраторы восемнадцатого века.#

В прошлом веке Франция особенно была богата занимающимися квадратурой круга. Мы упомянем: Оливье де Серра, который с помощью весов определил, что круг весит столько же, сколько квадрат на стороне равностороннего треугольника, вписанного в него, что, следовательно, они должны иметь одинаковую площадь, эксперимент, в котором π = 3; Матюлона, который предложил в юридической форме награду в тысячу долларов тому, кто укажет на ошибку в его решении проблемы, и который был фактически принужден судами выплатить деньги; Басселена, который верил, что его квадратура должна быть правильной, потому что она согласуется с приближенным значением Архимеда, и который анафематствовал своих неблагодарных современников, в уверенности, что он будет признан потомками; Лиже, который доказал, что часть больше целого и для которого поэтому квадратура круга была детской игрой; Клерже, который основывал свое решение на принципе, что круг — это многоугольник с определенным числом сторон, и который вычислил также, среди прочего, насколько велика точка, в которой соприкасаются два круга.

#Германия и Польша.#

Германия и Польша также поставляют свой контингент в армию занимающихся квадратурой круга. Подполковник Корсонич представил квадратуру, в которой π равнялось 3-1/8, и обещал пятьдесят дукатов тому, кто сможет доказать, что она неверна. Гессе из Берлина написал арифметику в 1776 году, в которой истинная квадратура была также «объявлена», π будучи в точности равным 3-14/99. Примерно в то же время профессор Бишофф из Штеттина защищал квадратуру, ранее опубликованную капитаном Лейстнером, проповедником Меркелем и школьным учителем Бёмом, которая делала π implicite равным квадрату 62/35, даже не достигая приближения Архимеда.

#Конструктивные приближения. Эйлер. Коханский.#

От попыток такого характера следует четко отличать построения приближения, в которых изобретатель осознает, что он не нашел математически точного построения, а только приближенное. Значение такого построения будет зависеть от двух вещей — во-первых, от степени точности, с которой оно выражено численно, и во-вторых, от того, может ли построение быть более или менее легко выполнено с помощью циркуля и линейки. Построения такого рода, простые по форме и все же достаточно точные для практических целей, веками предоставлялись нам в больших количествах. Великий математик Эйлер, умерший в 1783 году, не считал неуместным попытаться сделать приближенное построение такого рода. Очень простое построение для спрямления круга, которое перешло во многие учебники геометрии, — это то, которое опубликовал Коханский в 1685 году в «Leipziger Berichte». Оно таково: «Воздвигните на диаметре круга на его концах перпендикуляры; с центром в качестве вершины отложите на диаметре угол в 30°; найдите точку пересечения с перпендикуляром последней проведенной линии и соедините эту точку пересечения с той точкой на другом перпендикуляре, которая находится на расстоянии трех радиусов от основания перпендикуляра. Полученная таким образом линия соединения тогда очень приближенно равна одной половине окружности данного круга». Вычисление показывает, что разница между истинной длиной окружности и построенной таким образом линией составляет менее 3/100000 диаметра.

#Бесполезность конструктивных приближений.#

Хотя такие построения приближения очень интересны сами по себе, они тем не менее играют лишь подчиненную роль в истории квадратуры круга; ибо, с одной стороны, они никогда не могут обеспечить большую точность для вычисления круга, чем тридцать пять десятичных знаков, которые нашел Лудольф, а с другой стороны, они не приспособлены продвинуть каким-либо образом вопрос о том, возможна ли точная квадратура круга с помощью циркуля и линейки.

#Исследования Ньютона, Лейбница, Валлиса и Броункера.#

Численная сторона проблемы, однако, была значительно продвинута новыми математическими методами, усовершенствованными Ньютоном и Лейбницем, обычно называемыми дифференциальным и интегральным исчислением. И около середины семнадцатого века, некоторое время до того, как Ньютон и Лейбниц представили π рядами степеней, английские математики Валлис и лорд Броункер, предшественники Ньютона в определенном смысле, преуспели в представлении π бесконечным рядом чисел, объединенных первыми четырьмя правилами арифметики. Таким образом был открыт новый метод вычисления. Валлис обнаружил, что четвертая часть π представлена более точно регулярно сформированным произведением

2/3 × 4/3 × 4/5 × 6/5 × 6/7 × 8/7 × 8/9 × и т. д.

чем дальше продолжается умножение, и что результат всегда получается слишком малым, если мы останавливаемся на правильной дроби, но слишком большим, если мы останавливаемся на неправильной дроби. Лорд Броункер, с другой стороны, представляет рассматриваемое значение непрерывной дробью, в которой все знаменатели равны 2, а числители — нечетные квадратные числа. Валлис, которому Броункер сообщил свой элегантный результат без доказательства, продемонстрировал его в своей «Арифметике бесконечных».

Вычисление π едва ли могло быть продвинуто дальше этими результатами, чем Лудольф и другие довели его, хотя, конечно, более трудоемким способом. Однако ряды степеней, полученные с помощью дифференциального исчисления Ньютона и Лейбница, предоставили средство вычисления его до сотен десятичных знаков.

#Другие вычисления.#

Грегори, Ньютон и Лейбниц затем обнаружили, что четвертая часть π была равна в точности

1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + 1/9 - 1/11 + 1/13 - …

если мы представим этот ряд, называемый рядом Лейбница, бесконечно продолженным. Этот ряд действительно удивительно прост, но не приспособлен для вычисления π по той причине, что для получения π с точностью до нескольких десятичных знаков приходится учитывать слишком много членов. Однако исходная формула, из которой выводится этот ряд, дает другие формулы, которые превосходно приспособлены для практических вычислений. Эта формула представляет собой общий ряд:

α = a - 1/3_a_^3 + 1/5_a_^5 - 1/7_a_^7 + …,

где α — длина дуги, соответствующей любому центральному углу в круге радиуса 1, а a — тангенс этого угла. Из этого мы выводим следующее:

π/4 = (a + b + c + …) - 1/3(a^3 + b^3 + c^3 + …) + 1/5(a^5 + b^5 + c^5 + …) - …,

где a, b, c… — тангенсы углов, сумма которых равна 45°. Определяя, таким образом, значения a, b, c…, которые равны простым и удобным дробям и удовлетворяют только что упомянутому условию, мы получаем степенные ряды, приспособленные для вычисления π. Первым, кто с помощью рядов такого описания добавил дополнительные десятичные знаки к прежним 35 знакам в числе π, был английский арифметик Абрахам Шарп, который, следуя инструкциям Галлея, в 1700 году вычислил π до 72 десятичных знаков. Чуть позже Мэчин, профессор астрономии в Лондоне, вычислил π до 100 десятичных знаков; подставив в приведенный выше ряд a = b = c = d = 1/5 и e = -1/239, то есть используя следующий ряд:

π/4 = 4. [1/5 - 1/3.5^3 + 1/5.5^5 - 1/7.5^7 + …] - [1/239 - 1/3.239^3 + 1/5.239^5 - …]

#Вычисление π до многих десятичных знаков.#

В 1819 году Лани из Парижа превзошел вычисления Мэчина, определив двумя разными способами первые 127 десятичных знаков π. Затем Вега получил 140 знаков, а гамбургский арифметик Захариас Дазе дошел до 200 знаков. Последний использовал в своих расчетах не ряд Мэчина, а ряд, полученный путем подстановки в приведенный выше общий ряд a = 1/2, b = 1/5, c = 1/8. Наконец, в недавнее время π было вычислено до 500 знаков.

#Идея точности, достижимой с помощью приближенных значений π.#

Вычисление до стольких десятичных знаков может служить иллюстрацией совершенства современного метода по сравнению с теми, что применялись в древности, но в остальном оно не имеет ни теоретической, ни практической ценности. О том, что вычисление π, скажем, до 15 десятичных знаков более чем удовлетворяет самым тонким требованиям практики, можно судить по конкретному примеру степени точности, достижимой таким образом. Представьте себе круг, описанный с центром в Берлине, окружность которого проходит через Гамбург; тогда пусть окружность этого круга будет вычислена путем умножения его диаметра на значение π с точностью до 15 десятичных знаков, а затем представьте, что она действительно измерена. Отклонение от истинной длины даже в столь большом круге не могло бы составить и 18-миллионной доли миллиметра.

Трудно составить представление о степени точности, обеспечиваемой 100 десятичными знаками. Но следующий пример, возможно, даст нам некоторое понятие об этом. Представьте себе сферу, построенную с центром в Земле, и вообразите, что ее поверхность проходит через Сириус, который находится на расстоянии 134,5 миллиона миллионов километров от нас. Затем представьте, что эта огромная сфера настолько плотно набита микробами, что в каждом кубическом миллиметре присутствуют миллионы миллионов этих крошечных анималькулей. Теперь представьте, что все эти микробы извлечены и распределены поодиночке вдоль прямой линии так, что каждые два микроба находятся друг от друга на таком же расстоянии, как Сириус от нас, то есть 134,5 миллиона миллионов километров. Представьте длинную линию, таким образом зафиксированную всеми микробами, как диаметр круга, и вообразите, что его окружность вычислена путем умножения его диаметра на π с точностью до 100 десятичных знаков. Тогда даже в случае круга такой огромной величины вычисленная таким образом окружность не отличалась бы от реальной окружности на миллионную долю миллиметра.

Этого примера достаточно, чтобы показать, что вычисление π до 100 или 500 десятичных знаков совершенно бесполезно.

#Любопытный метод профессора Вольфа.#

Прежде чем мы закончим эту главу об оценке π, мы должны упомянуть метод, менее плодотворный, чем любопытный, который профессор Вольф из Цюриха использовал несколько десятилетий назад для вычисления значения π до 3 знаков. Пол комнаты разделен на равные квадраты, чтобы напоминать огромную шахматную доску, и игла, равная по длине стороне каждого из этих квадратов, бросается наугад на пол. Если мы теперь вычислим вероятности того, что игла упадет так, что окажется целиком внутри одного из квадратов, то есть не пересечет ни одной из параллельных линий, образующих квадраты, то результат вычисления этой вероятности окажется в точности равным π - 3. Следовательно, достаточное количество бросков иглы в соответствии с законом больших чисел должно дать значение π приблизительно. На самом деле профессор Вольф после 10 000 испытаний получил значение π, верное до 3 десятичных знаков.

#Математики теперь стремятся доказать неразрешимость проблемы.#

Сколь бы плодотворным ни был исчисление Ньютона и Лейбница для оценки π, проблема превращения круга в квадрат, имеющий точно такую же площадь, нисколько не продвинулась благодаря этому. Валлис, Ньютон, Лейбниц и их непосредственные последователи отчетливо осознавали это. Квадратуру круга невозможно было решить; но также нельзя было доказать, что проблема неразрешима с помощью циркуля и линейки, хотя все были убеждены в ее неразрешимости. В математике, однако, убеждение оправдано лишь тогда, когда оно подкреплено неопровержимым доказательством; и на смену попыткам решить квадратуру приходят теперь попытки доказать невозможность решения этой знаменитой проблемы.

#Вклад Ламберта.#

Первый шаг в этом направлении, сколь бы малым он ни был, сделал французский математик Ламберт, который в 1761 году доказал, что π не является ни рациональным числом, ни даже квадратным корнем из рационального числа; то есть ни π, ни квадрат π не могут быть точно представлены дробью, знаменатель и числитель которой являются целыми числами, какими бы большими эти числа ни были. Доказательство Ламберта действительно показало, что спрямление и квадратура круга не могут быть выполнены тем конкретным способом, которым была продемонстрирована их невозможность, но оно все же не исключало возможности того, что проблема может быть решена каким-то другим, более сложным способом и без привлечения иных средств, кроме циркуля и линейки.

#Условия доказательства.#

Продвигаясь медленно, но верно, далее стремились обнаружить существенные отличительные свойства, отделяющие задачи, решаемые с помощью циркуля и линейки, от задач, построение которых элементарно невозможно, то есть с использованием только постулатов. Небольшое размышление показало, что элементарно решаемая задача всегда должна обладать свойством, при котором неизвестные линии в относящейся к ней фигуре связаны с известными линиями фигуры уравнением, для решения которого требуются только уравнения первой и второй степени, и которые могут быть расположены так, что общие меры известных линий будут фигурировать только как целые числа. Из этого следовало сделать вывод, что если бы квадратура круга и, следовательно, его спрямление были элементарно решаемы, то число π, представляющее отношение неизвестной окружности к известному диаметру, должно было бы быть корнем некоторого уравнения, возможно, очень высокой степени, но в котором все фигурирующие числа являются целыми; то есть должно было бы существовать уравнение, состоящее целиком из целых чисел, которое было бы верным, если бы его неизвестная величина была приравнена к π.

#Окончательный успех профессора Линдемана.#

С начала этого века усилия ряда математиков были направлены на то, чтобы доказать, что π в целом не является алгебраическим, то есть что оно не может быть корнем никакого уравнения, имеющего целые числа в качестве коэффициентов. Но математике пришлось сделать огромные шаги вперед, прежде чем появились средства для осуществления этого доказательства. После того как французский академик, профессор Эрмит, оказал важную подготовительную помощь в своем трактате «Sur la Fonction Exponentielle», опубликованном в семьдесят седьмом томе «Comptes Rendus», профессор Линдеман, в то время из Фрайбурга, ныне из Кёнигсберга, наконец, в июне 1882 года, преуспел в строгом доказательстве того, что число π не является алгебраическим [52], предоставив тем самым первое доказательство того, что задачи спрямления и квадратуры круга с помощью только алгебраических инструментов, таких как циркуль и линейка, неразрешимы. Доказательство Линдемана последовательно появлялось в отчетах Берлинской академии (июнь 1882 г.), в «Comptes Rendus» Французской академии (том 115, стр. 72–74) и в «Mathematischen Annalen» (том 20, стр. 213–225).

[52] Для пользы моих читателей-математиков я представлю здесь наиболее важные шаги доказательства Линдемана, М. Эрмит, чтобы доказать трансцендентный характер

e = 1 + 1/1 + 1/1.2 + 1/1.2.3 + 1/1.2.3.4 + ….

разработал соотношения между определенными интегралами (Comptes Rendus Парижской академии, том 77, 1873 г.). Исходя из установленных таким образом соотношений, профессор Линдеман сначала доказывает следующее положение: если коэффициенты уравнения n-й степени являются действительными или комплексными целыми числами, а n корней этого уравнения z{1}, z{2}, …, z{n} отличны от нуля и друг от друга, невозможно, чтобы

e^z{1} + e^z{2} + e^z{3} … + e^z{n}

было равно a/b, где a и b — действительные или комплексные целые числа. Затем показывается, что также между функциями

e^{rz{1}} + e^{rz{2}} + e^{rz{3}} + … e^{rz{n}},

где r обозначает целое число, не может существовать никакого линейного уравнения с рациональными коэффициентами, отличными от нуля. Наконец, получается прекрасная теорема: если z является корнем неприводимого алгебраического уравнения, коэффициенты которого являются действительными или комплексными целыми числами, то e^z не может быть равно рациональному числу. Теперь в действительности e^{t√-1} равно рациональному числу, а именно -1. Следовательно, π√-1, а значит и само π, не может быть корнем уравнения n-й степени, имеющего целые числа в качестве коэффициентов, а значит, и такого уравнения, имеющего рациональные коэффициенты. Последним упомянутым свойством, однако, π обладало бы, если бы квадратура круга с помощью циркуля и линейки была возможна.

#Вердикт математики.#

«Невозможно с помощью циркуля и линейки построить квадрат, равный по площади данному кругу». Таковы слова окончательного решения спора, который так же стар, как история человеческого разума. Но племя квадратурщиков круга, не обращая внимания на вердикт математики, этого самого непогрешимого из судей, никогда не вымрет, пока невежество и жажда славы будут соединены.

ГЕРМАН ШУБЕРТ. КРИТЕРИЙ ИСТИНЫ.

ДИССЕРТАЦИЯ О МЕТОДЕ ВЕРИФИКАЦИИ. Современная наука покоится на признании той истины, что всякое знание есть утверждение фактов. Формулировка законов природы — это не что иное, как всестороннее описание определенных видов природных процессов. Законы природы — это обобщения фактов. Точно так же любая философская теория является, или, с современной точки зрения, должна быть, просто систематизированным представлением фактов. Факты — это фундамент, к которому мы должны спускаться повсюду.

Признание этой максимы называется, весьма уместно, позитивизмом; и я полагаю, что в принципе все современные мыслители могут и, возможно, соглашаются с этим. Философ-католик может считать фактами некоторые вещи, которые, например, ученый из еретической Англии таковыми не считает; тем не менее, именно из фактов, или того, что считается фактами, каждый выводит свое представление о мире.

Естественно, что диапазон индивидуального опыта должен быть очень ограниченным по сравнению со знанием, которое необходимо для приобретения адекватного представления о мире, в котором мы живем. Мы в значительной степени должны полагаться на утверждения о фактах, которые мы сами не наблюдали. Чтобы обогатить и расширить наш собственный опыт, мы должны впитывать опыт других. Иногда мы можем, а иногда не можем проверить то, что нам сказали. Например, то, что камни падают через пустое пространство со скоростью 32,18 английских фута в конце первой секунды, может быть проверено экспериментом, т. е. эксперимент может быть повторен при тех же обстоятельствах. Но исторические данные, такие как то, умер ли Будда под фиговым деревом или был ли Христос распят при Понтии Пилате, не могут быть проверены экспериментом. Исторические данные — это утверждения не общих истин, а единичных фактов, которые, если они вообще принимаются, должны приниматься на веру. Авторитет может быть слабым или сильным; он может быть достаточно сильным, чтобы быть практически эквивалентным уверенности, что случается, например, когда рассматриваемый факт в своих прямых последствиях ощутимо влияет на нашу жизнь, и его причинно-следственная связь может быть таким образом прямо и несомненно прослежена.

Здесь не ставится цель подчеркнуть разницу между фактами, проверяемыми экспериментом, и историческими фактами; однако желательно в отношении всех видов фактов, изложенных на основании авторитета, понять важность критерия истины. Мы все, без исключения, принимаем и должны принимать — даже самый проницательный ученый и, прежде всего, философ — бесчисленные утверждения о фактах, как они были наблюдаемы другими. Мы все должны полагаться на авторитет других. Время самой долгой человеческой жизни было бы слишком коротким, чтобы повторить все эксперименты, сделанные другими, с целью их детальной проверки. С другой стороны, очевидно, что ни одно утверждение о фактах не должно приниматься на чистом авторитете. У нас должно быть средство, своего рода сито, с помощью которого пшеницу можно легко отделить от плевел; сито, которое позволит нам сразу отбросить те утверждения, которые являются заведомо ошибочными. Таким образом, наше внимание может быть ограничено утверждениями о вещах, которые возможны, теми, которые не обязательно, но могут быть истинными. «Возможное» в немецком языке очень уместно называется möglich, т. е. «могущее быть».

Критерий того, что «может быть» истинным, является первым шагом к установлению истины; и хотя он не исчерпывает методов достижения истины, он имеет величайшее значение, ибо при правильном понимании и применении он с самого начала избавил бы от многих бесполезных усилий в исследовании истины.

* * * * *

Возникает вопрос: что является критерием возможного? Мы иногда отвергаем утверждения как prima facie неистинные. Имеем ли мы право делать это? И если имеем, то по какому стандарту мы это определяем?

Давайте сначала рассмотрим, как люди ведут себя на самом деле, когда делается утверждение о новых фактах. Возьмем, к примеру, следующий случай. Встречаются двое незнакомцев, А. и Б. Г-н А. рассказывает г-ну Б. о каком-то случае из своей жизни. Он, по-видимому, очень заслуживающий доверия человек и во время разговора остается совершенно серьезным. Он подробно рассказывает историю о привидениях, как его умерший друг явился ему в отчетливо видимой форме; он говорит, что дух говорил с ним и рассказал ему много странных вещей, и что он указал ему на надвигающуюся опасность.

Мы предполагаем, что, с одной стороны, А. делает свое заявление добросовестно, а с другой стороны, Б. — спиритуалист. Посчитает ли Б. историю А. возможной? Б., будучи спиритуалистом, скорее всего, посчитает историю А. возможной, и, если он убежден в честности А., он поверит в эту историю так же, как если бы испытал ее сам; не меньше, чем ученый будет полагаться на отчет об эксперименте, сделанном одним из его коллег, в научной правдивости которого у него нет причин сомневаться.

Предположим, А. рассказывает ту же историю С. Г-н С. — неверующий и материалист. В качестве характерных черт его личности можно упомянуть, что он считает религию чистым суеверием, возникшим из-за мошенничества хитрых священников. Этот человек, мы можем справедливо предположить, посмеется над историей А., потому что она кажется ему сплошной ложью. Г-на А., так же как и г-на Б., того, кто рассказывает, и того, кто верит в эту историю, С. объявит либо сумасшедшими, либо обоими мошенниками.

Различие во мнениях Б. и С. указывает на то, что критерий истины различен у разных людей и что он зависит от их концепции мира. Люди, имеющие одинаковую концепцию мира, будут иметь и одинаковый критерий истины.

Следовательно, проблема заключается в том, является ли этот критерий истины (т. е. критерий того, что возможно) обязательно полностью субъективным, или мы можем прийти к объективному критерию. Очевидно, что этот вопрос тесно связан с другой проблемой, а именно: является ли всякая концепция мира обязательно субъективной, или возможно прийти к объективной концепции мира? Мне кажется, что мы можем; и идеал философии сегодня — это именно такое объективное представление фактов.

Трудность, которая возникает, заключается главным образом в путанице между фактами и нашей интерпретацией фактов. Если А. заявляет, что видел привидение, он излагает не факт, а свою интерпретацию факта. Давайте предположим, что он снова рассказывает свою историю третьему лицу, Д., который является психологом. Д., скорее всего, не сочтет его лжецом. Д. примет это заявление bona fide как простую интерпретацию факта и будет выяснять причины, вызвавшие галлюцинацию. Возможно, он сможет обнажить факты, искаженные неправильной интерпретацией А. И, четко изложив объективное положение вещей, он может с помощью своего опыта объяснить происхождение всего процесса, отчасти исходя из психического состояния и физиологической конституции А., отчасти из индивидуальных обстоятельств, которые привели к галлюцинации. Он не будет сомневаться, что с г-ном А. случилось нечто необычное. Разум последнего был, а возможно, и до сих пор находится в ненормальном состоянии. А что касается того, что Б. верит в историю о привидениях, г-н Д. не будет думать, что он сумасшедший; хотя мы можем предположить, что он будет рассматривать взгляды Б. на мир как покоящиеся на зыбкой почве; и он не будет считать его человеком, обладающим критическими способностями.

Среди идеалистов очень распространено мнение, что мы никогда не можем выйти за пределы наших субъективных состояний сознания. Это было бы равносильно утверждению, что нет никакой разницы между снами и реальной жизнью, за исключением того, что сон прерывается пробуждением, в то время как жизнь длится сравнительно намного дольше и заканчивается смертью, которая также может быть пробуждением от сна. В этом случае галлюцинации имели бы ту же ценность, что и ощущения. И те, и другие были бы интерпретациями фактов, для которых у нас нет объективного критерия истины. Интерпретации фактов были бы единственными фактами, и было бы совершенно безразлично, являются ли они неверными или правильными интерпретациями.

Возьмем простой пример. Мы видим дерево. Восприятие дерева — это интерпретация набора фактов. Интерпретации фактов, правильные они или нет, конечно, тоже являются фактами. Таким образом, восприятие дерева — это факт, который, если бы вся материя была прозрачной, с физиологической точки зрения предстал бы перед глазом наблюдателя как особые вибрации в мозгу. Но особенность этого факта в том, что он представляет другие факты. Вопрос больше не в том, происходит ли восприятие дерева в мозгу, а в том, является ли это восприятие истинным, т. е. согласуется ли оно с представленными фактами. Каждое восприятие имеет смысл за пределами самого себя; каждое восприятие — это факт, представляющий другие факты, и вопрос об истинности или неистинности относится к согласию между представлениями и представленными фактами.

Профессор Мах говорит в своем эссе «Анализ ощущений» (The Monist, том I, № 1, стр. 65):

«Тела не производят ощущений, но комплексы ощущений (комплексы элементов) образуют тела».[53]

[53] Профессор Мах, говоря так о телах, использует это слово в смысле представлений, а не в смысле представленных объектов. В следующем предложении он называет их «мысленными символами для комплексов ощущений (комплексов элементов)».

И, конечно, мы не отрицаем, что при более тщательном анализе восприятие дерева предстает как пучок, или комплекс ощущений; здесь есть зелень листьев, цвет коры, различные оттенки цвета, указывающие на его телесную форму, форма ветвей и их легкие движения на ветру, который нежно трясет дерево. И все же восприятие дерева не состоит только из этих ощущений. Все эти ощущения могли бы быть столькими изолированными ощущениями; и если бы они оставались изолированными, они не произвели бы перцепт дерева. Эти ощущения интерпретируются; они приобрели смысл и объединены в единство. Именно это единство составляет восприятие дерева. Это единство выросло из ощущений; и тот процесс, который развивает и, как мы узнали, естественно должен развивать ощущения из чувственных впечатлений, а из ощущений — восприятия, которые являются репрезентативными для группы фактов вне самих восприятий, — этот процесс мы определяем как деятельность разума.

Что означает «восприятие дерева»? Это означает, что если человек, воспринимающий его, движется в определенном направлении и на определенное расстояние, он получит определенные ощущения, которые в целом могут быть правильно предвосхищены. Каждое восприятие, а также каждое ощущение содержит ряд предвосхищений. Восприятие дерева следует считать правильным в той мере, в какой предвосхищения, которые оно содержит и из которых оно фактически состоит, могут быть реализованы. Если и в той мере, в какой эти предвосхищения при реализации совпадают с восприятием, если и в той мере, в какой они оправдывают его или могут оправдать, если и в той мере, в какой они выполняют ожидания, вызванные восприятием, если и в той мере, в какой они не делают необходимым изменение восприятия, но, находясь в согласии с ним, подтверждают представление, которое оно передает: восприятие считается истинным. Более того, мы можем предсказать подобные результаты в отношении существ подобного строения.

* * * * *

Теперь предположим, что яблоко падает с большой высоты на землю. Зная из прежнего опыта твердость почвы, а также плотность яблока, мы можем предвидеть эффект падения. Почва не покажет сколько-нибудь значительного отпечатка, но одна сторона яблока будет раздавлена. Предсказывая этот результат, мы предвосхищаем ощущения, которые мы получим при определенном наборе обстоятельств. В той мере, в какой мы обязательно получим эти ощущения, мы имеем дело с фактами. Не так, будто наши ощущения составляют все существование фактов; наши ощущения, будучи эффектами так называемых объективных процессов на наши органы чувств, являются лишь одним концом отношения, которое, как само собой разумеется, никогда не существует без другого конца. Ощущения — это один конец; они зависят от другого конца и варьируются вместе с ним. Показывая в определенных пределах столько же разновидностей здесь, сколько происходит там, они представляют другой конец.

Мы можем, и для определенных целей мы должны, полностью исключить субъективную и сенсорную часть наших ощущений, чтобы представить в нашем уме не то, как два объекта воздействуют на наши органы зрения или осязания, а то, как два или более объектов воздействуют друг на друга. Таким образом, мы приходим к объективному утверждению фактов: как падающее яблоко воздействует на почву, а почва на яблоко; в то время как отношение обоих к нашим чувствам должно быть исключено. Это объективное утверждение фактов является идеалом всех естественных наук. Физик констатирует взаимодействие между падающим яблоком и почвой. Его не волнует, сколько чувствующих существ наблюдают падение; его не волнует психологический элемент в их наблюдениях. Он абстрагируется от субъективных элементов в их наблюдениях, так же как и в своих собственных, и ограничивает свое внимание объективными фактами, представленными в их умах.

Возражение против этой концепции вещей выдвигается последовательным идеалистом: эти наблюдения всегда должны существовать в каком-то уме, они не существуют вне ума, и разум может так же мало выйти за свои пределы, как человек может выйти из своей кожи. Конечно, наблюдения всегда существуют в каком-то уме; они всегда имеют субъективный элемент. Но они имеют также и объективный элемент. Ни одно ощущение, ни одно восприятие, ни одно наблюдение не обходится без объективной черты. Этот объективный элемент в ощущении или восприятии, а также в абстрактной идее — это элемент, который, если он истинен, должен согласовываться с другими фактами вне чувствующего существа, частью разума которого является восприятие. Идеалист, которому угодно отрицать это, должен был бы либо отождествить галлюцинации с ощущениями, либо он был бы обязан рассматривать объективные элементы своего разума просто и исключительно как субъективные состояния, не имеющие репрезентативной ценности. В этом случае он был бы неизбежно обязан рассматривать представленные факты, т. е. вещи вне тела, как части своего разума. Если это допустить, каждый разум предстал бы как конгруэнтный и коэкстенсивный со вселенной. У нас было бы столько вселенных, сколько умов, и все же все вселенные были бы одной и той же вселенной, их единственным различием было бы различие центров. Со смертью каждого живого существа умирала бы вселенная; но, несмотря на то, что цепь сознания была бы навсегда разорвана смертью, существование его разума, будучи тем, что обычно считается объективной вселенной, не прекратилось бы; просто был бы потерян центр обзора. То, что мы охарактеризовали как представления в чувствующей субстанции (которая, согласно нашей терминологии, составляет разум), было бы лишь преходящей и несущественной чертой разума; и если бы оно перестало существовать, разум все равно существовал бы в том, что мы определили как внешние факты, факты, представленные в ментальных символах. Короче говоря, разум был бы Всем, он был бы синонимом Бога. И не только все ментальные существа, фактически существующие или существовавшие, каждое, все и вся, составляли бы вселенную, но также все потенциальные умы, каждый атом и все возможные комбинации атомов, которые могли бы играть роль в ментальной деятельности чувствующего существа, составляли бы ее.

Взгляды идеалиста, который принимает эти последствия, неоспоримо верны, хотя мы можем поспорить о правильности его терминологии. И все же идеалист такого типа, мы можем справедливо предположить, будет иметь мало трудностей в адаптации к нашей терминологии, и в этом случае мы могли бы легко договориться о возможности прийти к критерию истины; ибо его концепция мира (помимо разницы в терминах) могла бы, или, вернее, была бы практически такой же, как наша.

Если истина — это согласие определенных ментальных фактов с другими фактами вне разума — если это согласие субъективных представлений с объективными вещами или состояниями представленных вещей, то проблема заключается в том, есть ли у нас какие-либо средства для пересмотра или проверки этого согласия.

* * * * *

Если бы мир был хаосом, т. е. если бы факты природы не управлялись законом; если бы каждый факт был не только индивидуально, но и родово отличным от любого другого факта, так что ни один отдельный факт не имел бы ничего общего с другими фактами; если бы они, таким образом, не имели общих черт, не существовало бы общих свойств, и мы не могли бы сформировать никаких понятий о родах; факты варьировались бы радикально и полностью, не обнаруживая регулярностей или единообразий, кроме тех, которые могли бы случайно и без всякой причины возникнуть наугад, — короче говоря, если бы наш мир был миром случая, а не закона, не было бы критерия истины. Наш мир, однако, — это мир закона, а не случая. Таким образом, все факты, хотя и индивидуально различные, оказываются родово согласующимися между собой. Никакие два атома не являются, с точки зрения их положения, одинаковыми в данный момент; все они каким-то образом различны в своем действии и эффективности. Тем не менее каждый из них движется в строгом соответствии с точно таким же законом причинности. Во вселенной не происходит ни малейшего изменения, которое не было бы точным следствием особой причины. Существует жесткость в изменчивости, единство в разнообразии, определенность в нерегулярности, закон в свободе, порядок в анархии. Единство закона, которое в своей целостности охватывается универсальностью причинности, настолько совершенно, что разные факты нельзя мыслить как родово различные. Как бы они ни различались специфически, они представляют действие одного и того же закона, и это же единство природы является основой всего монизма.

Монизм такого рода, как заметил один из наших критиков [54], идентичен философии. Конечно, это так. Всякая философия есть или, по крайней мере, пытается быть монизмом, и только в той мере, в какой философия признает монизм, она обладает критерием истины. Этот монизм может быть основан на правильной или ошибочной концепции единства. От правильности этого монизма будет зависеть правильность критерия истины. Но должно быть понятно, что без монизма не может быть критерия истины, и философия должна стать либо скептицизмом, либо мистицизмом, либо агностицизмом.

[54] The Nation цитирует следующий отрывок из моего прежнего эссе: «Философия будущего будет философией фактов, это будет позитивизм; и в той мере, в какой унитарная систематизация фактов является целью и идеалом всей науки, это будет монизм». The Nation отвергает это определение монизма и добавляет: «Поиск унитарной концепции мира или унитарной систематизации науки был бы хорошим определением философии; и с этим хорошим старым словом под рукой нам не нужно другого».

Очень хорошо. Называйте то, что мы называем монизмом или унитарной систематизацией знания, «философией»; мы не будем ссориться из-за имен — dummodo conveniamus in re. Мы полностью согласны с нашим критиком; ибо мы также утверждаем, что монизм (по крайней мере, то, что мы считаем монизмом) — это философия; это и есть философия.

Что же тогда является критерием истины для отдельного факта, будь то ощущение, восприятие или наблюдение? Он заключается в том, что если наблюдение повторить при тех же обстоятельствах, оно, в той мере, в какой обстоятельства те же, будет снова таким же; наблюдатель всегда будет делать одно и то же наблюдение.

Эта максима подойдет для утверждения фактов. Если согласно этой максиме мы в состоянии установить, что одно и то же наблюдение может быть сделано снова и снова при определенных условиях, мы получаем уверенность, что имеем дело с фактом того или иного рода. Но как нам исследовать правильность интерпретации факта?

* * * * *

Каждое живое существо и, более того, среди людей каждый отдельный человек имеет свою собственную идиосинкразию. Как мы можем избежать возникающих отсюда ошибок? Мы заменяем других наблюдателей, чтобы обнаружить, в какой степени индивидуальный способ наблюдения влияет на результат эксперимента. Таким образом, мы обнаружим, что некоторые люди страдают цветовой слепотой по отношению к красному или зеленому, и мы можем таким образом объяснить некоторые ошибки, вызванные такими условиями.

Предположим, что все люди были бы дальтониками, мы считали бы это состояние нормальным; и научное открытие о том, что определенные цвета, которые кажутся нам одинаковыми, на самом деле, учитывая их длины волн и другие качества, более различны, чем некоторые другие оттенки, которые легко различаются глазом, было бы неожиданным сюрпризом. Это было бы в некоторой степени аналогично хорошо известному факту, что существуют лучи света, которые не воспринимаются глазом, а именно так называемые химические лучи; их существование было обнаружено по их химическим эффектам.

Может быть, хотя это и не вероятно, что то, что кажется зеленым мне и что я называю зеленым, может казаться другим людям иначе, возможно, серым, красным или коричневым, или каким-то другим цветом, о котором я не знаю: тем не менее другие люди будут — точно так же, как и я — называть зеленым то своеобразное ощущение, которое они испытывают при тех же условиях, например, при виде свежих листьев дерева. Совершенно безразлично, насколько пестрыми в отдельных умах могут быть чувства, сопровождающие каждый вид ощущения. До тех пор, пока они имеют для каждого особого объективного состояния особый аналог, они могут отображать в своих умах свое окружение, они могут иметь правильное представление о мире, и до тех пор, пока они используют одни и те же символы (слова или другие знаки) для обозначения одних и тех же объективных состояний, совершенно безразлично, варьируются ли чувства, которые производятся в процессе наблюдения. Это не имело бы большего значения для общих целей ментальных операций, чем если бы мы использовали римские буквы, или курсив, или греческие или еврейские символы для обозначения линий и точек при объяснении математической фигуры. Главное, чтобы определенные точки были отмечены и представлены каким-то знаком, который означает эту или ту точку и только ее одну.

Чтобы привести другой пример в иллюстрацию субъективного элемента чувства в познании, мы можем сравнить наше знание о мире с картой города. Карта может быть напечатана черным, зеленым, красным, синим или любым другим цветом. Цвет, в который напечатана карта, представляет субъективный элемент чувства, в то время как форма линий, их геометрическая конфигурация, содержит объективный элемент представленных вещей. Карта хороша, т. е. ее представления истинны, если квадраты и улицы города находятся в том же отношении друг к другу, как маленькие блоки и деления на карте. Будет ли карта напечатана в зеленом или синем цвете, не будет иметь значения, пока мы находим все, что хотим знать о городе, представленным таким образом, чтобы мы могли сориентироваться и найти свое местоположение, если заблудимся.

Субъективный элемент в разуме не имеет и половины той важности, которую ему обычно приписывают. Объективный элемент, будучи тем, что представлено, является первостепенным, и стремление всех наук — сосредоточить все свое внимание на объективных чертах наблюдения. Объективная истина — это то, что нам нужно, и объективная истина идентична научному описанию фактов.

* * * * *

Что же тогда является критерием объективной истины для интерпретации фактов? Не отсутствует ли он? Не может ли быть так, что человек, г-н А., при данных обстоятельствах будет регулярно видеть привидение. Действительно, мы не сомневаемся, что он будет, и мы можем даже доказать это экспериментом. Раз это так, не является ли интерпретация фактов относительно того, является ли феномен реальным привидением или просто видением, вне всякого критерия истины?

Если методы науки надежны (а они были оправданы своим блестящим успехом), у нас действительно есть критерий для интерпретации фактов; и этот критерий для интерпретации фактов, не меньше, чем критерий единичных наблюдений, основан на монизме. Если мир действительно является вселенной, если есть единство во Всем, если есть единство закона во всей природе, наши интерпретации различных фактов должны согласовываться между собой. Они не могут и не должны противоречить друг другу; и всякий раз, когда они это делают, это верный признак того, что где-то что-то не так в нашей интерпретации фактов.

Философия перестала быть метафизической теорией мира. Интерпретация фактов больше не означает гипотетическое предположение, которое уравняет все нерегулярности среди фактов, которые мы не в состоянии объяснить, а просто методическую систематизацию фактов, позволяющую нам распознать тождество закона в нерегулярностях, проявляющихся в бесчисленных индивидуальных случаях. Интерпретация в этом смысле означает гармонизацию; она означает упорядоченное расположение; классификацию с должной проницательностью. Объяснение природных явлений — это не перенос гипотезы в факты из областей нашего воображения, из неизвестных глубин, посредством того, что можно было бы назвать откровением или вдохновением, но это сравнение фактов с фактами. Гипотеза, которую мы применяем к фактам, должна исходить из фактов и должна охватывать факты. Тот элемент в гипотезе, который не охватывает факты, является избыточным как объяснение; он бесполезен как таковой или даже опасен; и если он не служит подспорьем для мысли там, где незнание фактов требует некоторой помощи, некоторого аллегорического символа, некоторого вспомогательного построения, — если он не является для ученого тем, чем костыли являются для хромого, — он должен быть отброшен.

Соответственно, критерием истины является полное согласие всех фактов, всех интерпретаций и объяснений фактов между собой. Если два факта (как мы их понимаем) не согласуются друг с другом, мы должны пересмотреть их; и можно утверждать как дело опыта, что наш разум не найдет покоя, пока не будет достигнута монистическая концепция. Монистическая концепция — это полное согласие всех фактов в методической системе, так что один и тот же закон признается преобладающим во всех случаях, а самые разные события воспринимаются как действующие при различных условиях, но в соответствии с одним и тем же законом.

* * * * *

В рамки этого эссе не входит практическое применение принципа, который мы изложили как критерий истины. Можно привести лишь один намек, чтобы указать на самую очевидную максиму, выводимую из него, — максиму, которой инстинктивно следуют все ученые и которая часто популярно выражалась в предложении: унция факта стоит сотни фунтов гипотезы или любой интерпретации фактов. Все теории в мире, научные и экономические, не исключая наших самых дорогих идеалов, и все самые остроумные гипотезы не имеют никакой ценности, если они не были выведены из законов, которые живут в фактах нашего опыта, и не согласуются с ними.

Трудность применения этого правила заключается главным образом в сложности различения фактов и нашей интерпретации фактов. Учитывая, что разум — это репрезентативность в чувствах, мы должны проанализировать разум, чтобы спуститься к объективным фактам. Перцепт дерева — это не дерево; это интерпретация группы фактов; это ментальный образ, созданный синтезом ощущений, последние из которых вызваны чувственными впечатлениями. Учитывая, что все образы, идеи, абстрактные понятия и теории, из которых состоит наш разум, — это не факты, представленные ими, а их отдельные интерпретации, мы сразу видим, насколько осторожными мы должны быть для целей философской и научной точности в изложении фактов.

* * * * *

По этому случаю можно добавить несколько критических замечаний, касающихся ведущего эссе этого номера, «Архитектура теорий» г-на Чарльза С. Пирса. Г-н Пирс — один из наших самых тонких мыслителей и логиков, и необходимо дважды подумать, прежде чем критиковать любое предложение человека, который пишет на самые сокровенные темы — на то, что я назвал бы высшей математикой, дифференциальным и интегральным исчислением логики — с легкостью и мастерской точностью. Эссе г-на Пирса «Архитектура теорий» [55], представленное в этом номере The Monist, является первой его публикацией, в которой он излагает не просто критику или обсуждение абстрактных логических предметов, а свое собственное позитивное мнение, представляя в больших и ясных очертаниях основы своей философии.

[55] Термин «архитектура теорий» кажется неуместным с точки зрения позитивной концепции мира. Многие монизмы были построены так, как г-н Пирс так хорошо описывает в своем сравнении этих философских систем со строительством дома из одного и того же материала, например, папье-маше, с крышей из кровельной бумаги, фундаментом из картона, окнами из парафинированной бумаги и т. д. Философия, однако, — это не построение теории, сравнимое со строительством здания; это скорее составление карты дома, в котором мы живем, с целью ориентации.

Концепция мира г-на Пирса согласуется в одной фундаментальной максиме с нашей собственной, но она расходится с последней в главном и самом важном применении этой максимы. Г-н Пирс говорит: «Закон — это par excellence то, что требует причины». Эта максима была путеводной звездой нашего исследования фундаментальных проблем философии [56]. Мир, рассматриваемый как вселенная, проявляющая во всех своих бесчисленных действиях один и тот же закон, называется космосом; если он рассматривается как куча процессов, в которых не прослеживается общий закон, он называется хаосом. В нашем исследовании форм существования мы обнаружили, что законы формы обладают внутренней необходимостью. Законы формы существования представлены в законах формального мышления (арифметика, математика, логика, механика и чистая естественная наука). Пока формальные законы остаются в силе (а мы обнаружили в главе «Форма и формальное мышление», что они будут оставаться в силе при любых обстоятельствах), любой вид мира, каким бы он ни был материально или динамически, должен быть космосом и не может быть хаосом. Мы можем представить, что у нас был мир, состоящий из какой-то другой субстанции и отличающийся либо количеством, либо действием своей энергии от этого нашего мира, но мы не можем представить, что должен существовать мир, который не проявляет гармонии формы и не регулируется, так сказать, формальными законами существования. Один плюс один равнялось бы двум в любом мире, и, очевидно, все остальные более сложные утверждения формальных законов оставались бы истинными с той же внутренней необходимостью. Истина «один плюс один равно двум» содержит универсальную применимость причинности и сохранения материи и энергии. Приняв эту позицию, мы пришли к выводу, что мир — это космос: нет никакого хаоса и никогда не было хаоса. Хаос, в смысле абсолютного отсутствия закона, — это невозможность.

[56] См. «Фундаментальные проблемы» автора.

Соответственно, мы не можем согласиться с г-ном Пирсом в том, что возникновение случая «не требует особого объяснения». Нет никакого случая, если случай означает отсутствие закона. Случай, если это слово допустимо, — это просто субъективная концепция, порожденная ограниченным знанием и означающая состояние вещей, не определяемое средствами знания, имеющимися в нашем распоряжении. Закон, однажды признанный, — это смерть случая (в объективном смысле этого слова); и случай, или игра, или хаос, или неопределенность, или как бы кто ни называл отсутствие или, по крайней мере, несовершенную убедительность закона, далеко не «не требуя особого объяснения», должен быть классифицирован prima facie среди тех теорий, которые per se невозможны: эти концепции, применяются ли они к миру в целом или к особым процессам природы, противоречат тем интерпретациям и систематизированным утверждениям фактов, которые являются наиболее фундаментальными, наиболее надежными, наиболее необходимыми и универсальными. Каким бы обобщениям ни была способна теория эволюции, она, безусловно, не способна быть примененной к закону. Формальный порядок Природы и особенно механические законы физики не могут рассматриваться как развившиеся из состояния спортивного случая; они должны рассматриваться как всегда бывшие такими же, как они есть сейчас: они вечны [57].

[57] Г-н Пирс, по-видимому, определяет Разум как игривую случайность; ибо согласно его теории, как только игривость приобретает устойчивые привычки, она переходит в механические движения, которые физическая наука наблюдает в гравитирующих массах; и материя, таким образом, определяется как «отживший разум».

Излагая это расхождение во мнениях, я опасаюсь, что, хотя г-н Пирс представил свое дело с самой достойной восхищения и, я бы сказал, недвусмысленной ясностью, я мог неверно истолковать его взгляды. В одной из своих предыдущих статей г-н Пирс делает утверждение относительно Природы, рассматриваемой как возможный хаос, которое, по-видимому, скорее совпадает с моими взглядами на этот предмет, чем с его собственными. Г-н Пирс говорит в своей четвертой статье из цикла «Иллюстрации логики науки»:

«Если существует какой-либо способ перечисления возможностей Природы, делающий их равновероятными, то это, безусловно, такой способ, который делает одно расположение или комбинацию элементов Природы столь же вероятными, как и другое... Это означало бы предположить, что Природа есть чистый хаос, или случайная комбинация независимых элементов, в которой рассуждение от одного факта к другому было бы невозможно; и поскольку, как мы увидим далее, не существует суждения чистого наблюдения без рассуждения, это означало бы предположить, что все человеческое познание иллюзорно и никакое реальное знание невозможно. Это означало бы предположить, что если мы находили порядок Природы более или менее регулярным в прошлом, то это было лишь чистым везением, которое, как мы можем ожидать, теперь подошло к концу. Что ж, возможно, у нас нет ни малейшего доказательства обратного, но разум излишен в отношении того убеждения, которое является самым устоявшимся из всех, в котором никто не сомневается и не может сомневаться, и которое тот, кто стал бы отрицать, выставил бы себя в дураках».

«Относительная вероятность того или иного устройства Природы — это то, о чем мы имели бы право рассуждать, если бы вселенные были так же многочисленны, как ежевика, если бы мы могли поместить их некоторое количество в мешок, хорошенько встряхнуть, вытащить образец и изучить их, чтобы увидеть, какая их часть имеет одно устройство, а какая — другое. Но даже в этом случае нас содержала бы в себе высшая вселенная, к устройству которой понятие вероятности не могло бы быть применимо».

Я завершаю изложение на этом в надежде, что представление обеих сторон проблемы будет способствовать прояснению истины.

РЕДАКТОР. ПЯТЬ ДУШ С ОДНОЙ ЕДИНСТВЕННОЙ МЫСЛЬЮ.

ПСИХОЛОГИЧЕСКАЯ ЖИЗНЬ МОРСКОЙ ЗВЕЗДЫ. Исследование психических способностей животных сравнимо с путешествием в сказочную страну. Мы не знаем, и, согласно Дюбуа-Реймону, никогда не узнаем, как возникла наша собственная ментальная деятельность, однако, несмотря на это, мы намеренно формируем теории и мнения относительно психических сил и способностей других существ, которые по своей нервной организации, возможно, совершенно отличны от нас! Древние мудро ограничивались выражением интеллекта животных в форме поучительных басен, а в знаменитом парке Версаля была фактически реализована очаровательная идея представления басен Эзопа в так называемом лабиринте, каждый поворот запутанных дорожек которого вел к различной группе животных, чья речь символизировалась струями воды, бьющими из их ртов, а смысл их воображаемых высказываний следовало читать на золотых буквах на мраморных табличках, размещенных сбоку. Как часто я бродил по местам этих давно разрушенных лабиринтов и размышлял о глубоком смысле, который часто кроется в детских забавах такого рода.

Но оставим лабиринт — когда мы видим, как животное совершает на наших глазах целенаправленные действия, и признаем, что наше собственное мышление действует в соответствии с определенными, строгими законами, нам все равно придется сказать себе, что сравнительная зоопсихология в конце концов не обязательно является столь безнадежным делом, как можно было бы подумать, исходя из смелого, но в то же время малодушного «Ignorabimus» выдающегося берлинского физиолога. И на самом деле, диапазон понимания, достигнутый в самое последнее время в этой области, весьма обнадеживает. По этому случаю я хотел бы выбрать для обсуждения один из самых замечательных вопросов, а именно тот, который касается психической деятельности многодушных животных.

Несколько лет назад в научном мире поднялся настоящий переполох, когда Геккель начал философствовать о душах клеток, или так называемых пластидульных душах; ибо было очевидно, что жизненный путь отдельной клетки животного или растительного организма протекает в таком строгом соответствии с разумом, что логически необходимо было постулировать наличие психического руководства в данном случае так же, как и в случае сложных клеточных колоний у высших органических существ — тем более что каждый из этих сложных организмов начинает свою жизнь как простая клетка, из которой впоследствии возникают остальные. Широко распространенное противодействие, с которым встретился взгляд Геккеля, должно рассматриваться как результат текущего и обычного невежества в истории философии; поскольку в противном случае должно было быть известно, что идея клеточной души или зародышевой души, которая управляет развитием молодых особей, выдвигалась бесчисленными философами и что она была провозглашена Даниэлем Сеннертом из Виттенберга, умершим в 1637 году, с совершенной последовательностью как основа всего психологического знания. Многие существа, такие как водоросли, грибы и инфузории, никогда в своей жизни не выходят за пределы состояния одной клетки, и все же под микроскопом мы можем наблюдать, как они ищут свет, захватывают добычу и в большинстве случаев основывают семьи. И когда женевский ученый Трамбле в 1740 году открыл факт делимости пресноводных полипов и показал, что после разрезания каждый кусок рос и развивался в новую особь, наделенную ощущением, волей и другими психическими способностями, философы начали спорить, присутствовало ли изначально в каждом делимом полипе множество душ в зародышевом состоянии, или, если это было не так, обладала ли простая душа полипа свойством делимости. Лейпцигский теолог Крузиус, умерший в 1775 году, высказался в пользу присутствия в каждом полипе множества зародышевых душ; голландский анатом насекомых Петер Лионне (умер в 1796 г.) высказался в пользу делимости единой души полипа.

[Иллюстрация: Рис. 1. — МОРСКАЯ ЗВЕЗДА. (По Геккелю.)]

Но оставим эти тонкие спекуляции и обратимся к классу животных, в случае которых мы можем говорить с большей уместностью, чем в случае полипов и других зоофитов, о множественной душе, поскольку физически и психически они действуют во всех отношениях так, как если бы они срослись из пяти или более особей — я имею в виду иглокожих в целом и морскую звезду (Asteroidea) в частности. В следующих параграфах, ради краткости, я буду говорить только о пятилучевых морских звездах, потому что священное число пять — это то, что лежит в основе физического строения подавляющего большинства морских звезд, развивающихся из яйца, и всех других иглокожих, хотя на самом деле встречаются морские звезды, снабженные, одни — большим, другие — меньшим количеством лучей, чем пять — отдельные лучи часто отбрасываются, а на их месте вырастает большее количество — и хотя многие виды регулярно и нормально снабжены более чем пятью лучами. Из посещений морского берега или аквариумов, во всяком случае по картинкам, мои читатели знают, как выглядит морская звезда в целом. На первом рисунке, который сопровождает эту статью, представлен ряд иглокожих. Морская звезда находится в центре слева. Она напоминает декоративную звезду ордена и имеет короткие или длинные, широкие или тонкие лучи, в зависимости от обстоятельств, и дискообразное центральное тело.