С характерной скромностью профессор Мах отказывается от всякой претензии на полное воплощение своей концепции и рассматривает свое исполнение просто как попытку. Книга была представлена до публикации ряду компетентных педагогов, чьи советы относительно изменений часто принимались во внимание.
μκρκ.
Новые исследования по психиатрии и криминальной антропологии. Ч. Ломброзо. Париж: Феликс Алькан. 1892.
Активность проф. Ч. Ломброзо достигает кульминации, которая почти сверхчеловеческая. Он внес в Итальянский архив психиатрии две статьи, одна из которых доказывает, что, по крайней мере в Италии, чувство осязания слабее у женщин, чем у мужчин; оно еще слабее и более нерегулярно у преступных женщин, чем у нормальных женщин. (Archiv. di. Psichiatr. Sc. pen. ed. Antrop. Vol. XII, 1891, p. 1-6). Другая статья (l. c. p. 58-108) — это исследование относительно передачи мыслей, которое содержит, помимо критического обзора обычного мусора так называемых телепатических явлений, два странных наблюдения. Первое — это случай низкопробного истеричного парня, который не обладает способностью, приписываемой ему, понимать телепатически намерения любого, кто его нанимает, но, как ни странно, если достаточно заряжен виски, способен читать любое письмо через конверт с закрытыми глазами. Другой случай — сомнамбулический наборщик, который набирает текст правильно в состоянии сомнамбулизма. С завязанными глазами он рисует фигуры, нарисованные за его спиной на грифельной доске, и в состоянии гипноза угадывает числа, о которых думает экспериментатор. Ломброзо — один из наших величайших психологов, но эти эксперименты, возможно, с теми же субъектами, должны быть повторены другими психологами, чтобы убедиться в их правильности. Ломброзо заключает, что, по-видимому, есть некоторое основание в передаче мыслей.
Настоящий небольшой том новых исследований применяет теории Ломброзо относительно морфологических аномалий преступного типа в антропологической области. Кажется естественным, что преступный тип должен показывать аномальные черты, но иногда рвение Ломброзо обнаружить аномальные черты, даже у политических преступников, таких как Шарлотта Корде, преувеличено. По крайней мере, мы должны признать, что многие аномалии встречаются очень часто среди мирных и законопослушных граждан. Череп Корде, хотя и немного платицефалический, прекрасно округлен и нормален. М. Топинар не находит никаких аномальных черт, но Ломброзо настаивает, что его платицефалия вдвойне аномальна, и он добавляет: «Емкость черепа составляет 1.360 кубических сантиметров, в то время как у парижских женщин — 1.337. Не должны ли мы заключить, что его емкость превышает среднюю?» Мы читаем на стр. 124 и сл.: «Чем больше наших женщин будут вынуждены вступать в экономическую борьбу за существование, тем больше они будут становиться преступницами... Результатом (позволения им войти в общественную жизнь) будет снижение природы женщин».
Брошюра очень поучительна даже для тех, кто не согласен с профессором, ибо она полна фактов и ценных наблюдений.
κρς.
Лекции по алгебре логики. (Точная логика.) Д-р Эрнст Шредер. Первый том с множеством фигур в тексте. Лейпциг: Б. Г. Тойбнер. 1890.
Профессор Мах говорит: «Сущность науки — экономия мышления». Если это так, то нет дисциплины, более пропитанной духом науки, чем алгебра. Работая с алгебраическими символами, мы перестаем продумывать весь расчет на каждом этапе, и мы способны следить за различными факторами и их взаимными отношениями во время операции от начала до конца. В обычной арифметике эти факторы теряются, как реки в океане однородных чисел, которые увеличиваются и уменьшаются, не выдавая пути, по которому они были достигнуты. Алгебраические символы обобщают вычисление, и таким образом мы имеем преимущество вычисления из результирующей формулы любого частного примера с машиноподобной точностью и без хлопот повторения всей операции снова. Легкость, с которой мы можем оперировать символами, приводит к тому, что мы иногда опережаем нашу мысль, и правильный результат может быть получен оператором, который лишь частично понимает операцию, точно так же, как инженер способен управлять машиной, механизм которой он понимает лишь частично.
Поскольку математика получила столь значительные преимущества благодаря введению алгебраических символов, возникает вопрос, нельзя ли с некоторой пользой применить тот же метод в других областях формальной науки, особенно в сфере логики. Первыми логиками, которые заимствовали знаки из алгебры и ввели их в логику путем обобщения их значений, были два немца: Готфрид Плукке и Иоганн Генрих Ламберт. Плукке написал «Principia de substantiis et phaenomenis, accedit methodus calculandi in logicis ab ipso inventa, cui praemittitur commentatio de arte characteristica universali», Франкфурт и Лейпциг, 1753 г., изд. II, 1764 г. Исследования Ламберта по этому предмету содержатся в его «Logische Abhandlungen». Профессор Венн в своей «Символической логике» (стр. xxxii) говорит о Ламберте: «Он полностью признавал, что четыре алгебраические операции — сложение, вычитание, умножение и деление — имеют каждая аналог в логике; что их здесь можно соответственно назвать агрегацией, разделением, детерминацией, абстракцией и обозначать символами +, -, ×, :. Он также осознавал обратную природу второй и четвертой операций по сравнению с первой и третьей; и никто не смог бы более ясно заявить, что мы не должны смешивать математическое значение с логическим».
Алгебра логики, которая благодаря работе этих изобретательных людей получила столь благоприятный старт, вскоре была предана забвению; однако спустя некоторое время она была возрождена в Англии Булем, Де Морганом и Джевонсом. Довольно долго она оставалась почти исключительной собственностью англичан, среди которых в настоящее время профессор Венн может считаться величайшим английским авторитетом в этой области. Работам Венна составил конкуренцию американский ученый, г-н Чарльз С. Пирс, тот самый, который написал несколько статей для The Monist. Алгебра логики, так долго игнорировавшаяся в Германии, теперь возрождается на своей родине. Автор труда, первый том которого сейчас лежит перед нами для рецензирования, является профессором математики в Политехникуме Карлсруэ в Бадене. Второй том еще не проработан в деталях, но его публикация ожидается через год или два. Весь труд по завершении станет самым полным трактатом по алгебре логики из всех, что появлялись до сих пор. План и изложение «Vorlesungen über die Algebra der Logik» профессора Шрёдера демонстрируют ту необычайную тщательность и исчерпываемость, которыми по праву славятся немецкие ученые. Одним словом, эта книга на долгое время станет эталонным трудом по алгебре логики.
Здесь было бы слишком далеко зайти, если бы мы стали рецензировать или набрасывать основные положения труда профессора Шрёдера, который, как нам кажется, трудно объяснить, не вдаваясь в детали и тем самым не выходя за рамки простой рецензии. Но мы кратко изложим главные основы, на которых Шрёдер строит свою алгебру логики. Профессор Шрёдер поместил на титульном листе своей книги два девиза, но мы признаемся, что подозреваем, по крайней мере, один из них в ироничности; безусловно, кажется, что он был выбран, когда автор находился в юмористическом настроении. Осознавая огромную ценность теоретических спекуляций, он цитирует следующее мефистофельское высказывание Гёте:
“I say to thee, a speculative wight
Is like a beast on moorlands lean,
Led circling there by some malicious sprite
While all around lie pastures fair and green.”
Существует два вида спекуляций: во-первых, та, которая пытается найти путем чистого мышления существенное расширение знания; и, во-вторых, та, которая исследует методы познания. Первая бесплодна, вторая плодотворна. Первая — это та, которую порицает Гёте. Порицать вторую было бы серьезной ошибкой. Человек, который попытался бы выковать хлеб из железа, должен был бы столкнуться с разочарованием, но кузнец, который изобрел и создал плуг, сделал для производства хлеба больше, чем многие тысячи фермеров, взятые вместе, хотя, возможно, он не вырастил ни одного колоска пшеницы. Спекуляция, которая пытается найти вещи путем простого размышления, prima facie ошибочна; но спекуляция, которая конструирует методы исследования, является основой всего прогресса в науке.
Другой девиз книги Шрёдера — это изречение Гёте: «Человек рожден не для того, чтобы решать проблему мира, а для того, чтобы искать точку, где проблема начинается, и затем держаться в пределах постижимого». Было бы хорошо сравнить это изречение Гёте с другим, принадлежащим тому же автору: «Человек должен твердо держаться веры в то, что то, что кажется непостижимым, постижимо. Иначе он не стал бы исследовать». Шрёдер скорее следует духу второй цитаты, чем первой. На стр. 105 недавнего тома он говорит, ссылаясь на некоторые критические замечания покойного профессора Лотце из Гёттингена, который был более блестящим и изобретательным, чем точным в своих философских взглядах, и который выказывал нескрываемую неприязнь к любому строгому методу, прибегающему к числам, фигурам, схемам или классификациям, как это делает алгебра логики: «Если Лотце завершает свою логику пожеланием, чтобы немецкая философия поднялась до попытки постичь ход мира, вместо того чтобы просто вычислять его, мы должны ответить: если бы мы могли сначала вычислить его, то мы бы, безусловно, постигли его настолько, насколько постижение на земле возможно». Но как это возможно? Просто путем надлежащего ограничения и определения области исследования; и здесь мы видим, что первое изречение Гёте не следует толковать таким образом, чтобы оно казалось противоречащим второму.
Каждый мыслитель начинает с определенных пределов постижения, но он расширяет их так, что запас знаний увеличивается в каждом поколении, и нет никакой вероятности, что мы когда-либо достигнем пределов абсолютно непостижимого. Нельзя добиться прочного прогресса, совершая дикие набеги в область неизвестного — метод, которому следуют только мечтатели и метафизики. Мы должны начинать с границы нынешнего запаса знаний и ограничить наш прогресс отдельными, четко определенными и ограниченными проблемами. Как возможно решение мировой проблемы в этом смысле, объясняет Шрёдер на стр. 103: «Ответ дан в старой притче о пучке стрел, который сопротивляется всем попыткам сломать его. Как целое он устоял, но поддался тому, кто развязал пучок и сломал стрелы по отдельности. Трудности, которые возникают на пути прогресса знания, также могут быть преодолены только по отдельности и в их односторонности. В разделении труда, которое таким образом возникает, заключается именно преимущество и сила различных дисциплин — qui trop embrasse, mal étreint».
Профессор Шрёдер рекламирует свою книгу следующими словами:
«Из названия читатель заметит, что здесь рассматривается только дедуктивная или формальная логика. Вычислительная обработка дедуктивной логики, посредством которой эта дисциплина освобождается от оков, которыми в силу привычки словесный язык сковал человеческий разум, должна была бы заслуживать, более чем что-либо другое, название “Точная логика”! Только этот метод может придать законам правильного вывода их наиболее емкое, краткое и ясное выражение и тем самым способен выявить многочисленные и важные пробелы — почему бы не сказать ошибки — в старых изложениях предмета».
«Со времени появления работы автора “Operationskreis des Logikkalkuls” этот метод обработки достиг прогресса высочайшей важности, особенно благодаря работам американцев, г-на Чарльза С. Пирса и его школы. Г-ну Пирсу, более чем кому-либо другому, принадлежит заслуга наведения моста от старого и чисто словесного изложения нашей дисциплины к новому вычислительному методу; моста, отсутствие которого профессиональные философы справедливо отмечали, и на этот недостаток вполне можно списать тот факт, что новый метод получил лишь частичное и недоуменное внимание. Благодаря работам г-на Пирса, на которые автор также оказал некоторое влияние, теория теперь настолько развита и усовершенствована, что для первой и основной части всей ее системы может быть получено окончательное представление и упорядочение».
«Стремясь предложить, насколько это возможно, такое окончательное и всестороннее изложение, автор желает в то же время предложить в систематическом виде справочник наиболее ценных материалов литературы по предмету, которая, особенно на английском языке, весьма значительна».
Книга обращается к двум типам читателей, которые имеют совершенно разный склад ума, и она во многом поможет примирить методы обоих — математиков и философов.
В предисловии Шрёдер говорит: «Принимая во внимание формулы, которые появляются в книге, было бы разумно заявить, что от читателя не требуется никакой математической подготовки или каких-либо специальных знаний. Мы могли бы повторить слова Дедекинда, предпосланные одной из его книг: “Каждый может понять эту работу, кто обладает тем, что обычно называют здравым смыслом”. Но мы можем добавить еще одно изречение другого автора: “Beaux esprits, конечно, которые не привыкли к суровым требованиям мысли, очень скоро отвернутся от нее”».
Введение сравнительно длинное, насчитывающее не менее 125 страниц. Но, учитывая, что это нечто большее, чем введение, что оно объясняет фундамент, на котором покоится вся работа, оно не слишком длинное, ибо составляет существенную и, действительно, самую важную часть книги. Шрёдер обсуждает в нем характер и ограничение своей проблемы. Он объясняет индукцию, дедукцию, противоречие и правильный вывод. Он рассматривает природу знаков и имен. Он говорит на стр. 38: «Человечество, по-видимому, не поднимается выше абсолютного нуля цивилизации и уровня животной жизни, пока не развивает деятельность обозначения и символизации. И действительно, нет ничего, чем человеческий разум был бы так обязан своему прогрессу, как знакам вещей».
«Знак, который говорит в отношении и жесте к эмоции, говорит в слове и предложении к интеллекту. И он обладает, в соответствии с законами ассоциации идей, силой вызывать у адресата определенные идеи».
«В то время как знак сливается с идеей, он воздействует на само мышление. Через знаки идеи, которые в противном случае оставались бы запутанными и расплывчатыми, анализируются и становятся как отдельные элементы постоянным достоянием, над которым мыслящий разум немедленно получает свободный контроль. Через знак мы различаем, мы фиксируем различия и делаем их готовыми для новых своеобразных комбинаций. Знак — это, так сказать, рукоятка, за которую мы беремся за объекты мысли. Только через знак идея освобождается от элементов чувства, которые привязаны к ней, и получает возможность подняться в сферу обобщения. Таким образом, мышление с одной стороны освобождается, а с другой — определяется знаком».
«Далее, только через знак, который делает возможным, чтобы одна и та же идея, одна и та же цель могли жить во многих, существует одна воля, одна душа, и существует сообщество человеческих стремлений, на котором основана жизнь человечества как жизнь индивидов в обществе. И это, в свою очередь, является основой нашей морали и цивилизации».
«Эффективность произнесенного знака значительно возрастает с изобретением письма».
Профессор Шрёдер обсуждает те два метода логики, которые известны под названиями: логика интенсии и логика экстенсии (Logik des Inhaltes и Logik des Umfangs). Это приводит к обсуждению определения, категорий и концептуального письма, которое нашло бы свой идеал в системе пазиграфии, или универсального языка, для совершенствования которого алгебра логики была бы незаменима.
Символы, используемые Шрёдером, в значительной степени заимствованы у Пирса, но они значительно улучшены, и вполне вероятно, что инновации Шрёдера будут приняты повсеместно.
Мы намеренно воздерживаемся здесь от обсуждения деталей работы Шрёдера, лишь в общем виде констатируя, что его предложение нового символа для субсумпции (он предлагает заменить старый символ ⊆ на ⊑, чтобы обозначить «равно или субсумировано под»), его трактовка символов 0 и 1, где первый представляет отсутствие определенных признаков, или, как это было названо, их «несовместимость», как исключенных присутствием других признаков; другой — универсум всего предмета обсуждения, и все остальные проблемы, которые он отдельно рассматривает в своих лекциях, представлены восхитительно и почти повсеместно вызывают согласие читателя. Мы завершаем наш обзор цитированием последнего абзаца введения Шрёдера на стр. 125. Заявив, что «логическое исследование не должно оцениваться с близорукой или узколобой, если не сказать borné, утилитарной точки зрения», он указывает на огромное практическое значение своей науки, говоря:
«Подобно другим наукам, от логики также можно ожидать реализации и получения невообразимых результатов, которые могут попутно привести, самым удивительным образом, к неисчислимым преимуществам. Позвольте мне указать лишь на одно. С момента импульса, который эта наука получила в последнее время, было сконструировано уже три логические машины, которые, хотя мы признаем, едва ли заслуживают своего названия, поскольку их эффективность остается еще очень рудиментарной, могут быть сравнены с котлом Папена, который в более развитом состоянии стал паровой машиной. Действительно, никто не может предсказать, не будет ли в конце концов сконструирована мыслящая машина, которая была бы аналогична вычислительным машинам, но более совершенна. Последние избавили человека от значительной части утомительной умственной работы, точно так же, как паровая машина успешно избавила его от физического труда».
«Конечно, мы не должны ожидать пожинать, пока мы еще сеем, и меньше всего в таком случае, как этот, где урожай следует ожидать от деревьев».
κρς.
Грамматика науки. Карл Пирсон, магистр искусств. С 25 рисунками в тексте. Лондон: Уолтер Скотт, 24 Уорик-лейн. Импортировано Чарльзом Скрибнером и сыновьями, Нью-Йорк.
Мы глубоко сочувствуем методам и принципам «Грамматики науки» профессора Карла Пирсона. Работа представляет собой сравнительно популярное, а также краткое изложение современного идеала научного исследования. «Цель науки ясна — это не что иное, как полная интерпретация вселенной. Но эта цель, — добавляет автор, — является идеальной — она отмечает направление, в котором мы движемся и к которому стремимся».