Таким образом, мы приходим к уравнениям (II), где V — скорость света.
Первый вывод, который можно сделать из уравнений (II), заключается в том, что два человека, которые делают разный выбор тел в состоянии покоя, будут расходиться в своих измерительных стержнях описанным выше образом. В этом нет никакой особой трудности. Удивительно лишь то, что все люди так хорошо согласуются в своих суждениях относительно метрических систем. Математический ангел естественно ожидал бы, что воплощенные люди будут находиться в яростном разногласии по этому вопросу.
Но случай со временем иной. Для простоты изложения мы говорим об А в точке O и B в точке O′. Мы помним, что O′ движется относительно O со скоростью v в направлении OO′. Предположим, что А и B смотрят в этом направлении; и они оба измеряют свое время с момента, когда они встретились, когда O′ прошел мимо O. Тогда мы имеем
Теперь предположим, что мы рассматриваем все события во всем пространстве, которые, по мнению А, произошли одновременно в момент времени t. События этого набора, которые произошли где-либо на плоскости, перпендикулярной OO′, на расстоянии x перед O (согласно расчетам А), произошли согласно расчетам B в момент времени T, как указано выше. Давайте сосредоточим наше внимание на том факте, что B не считает все эти события одновременными. Ибо пусть T1 и T2 будут временами B для таких событий на плоскостях x1 и x2. Тогда
Таким образом, если x2 больше x1, T2 меньше T1. Следовательно, B судит, что более отдаленные события перед ним произошли раньше, чем более близкие события перед ним, и наоборот для событий позади. Это нарушение суждения об одновременности является фундаментальным фактом. Очевидно, что измерение временных интервалов — это деталь по сравнению с одновременностью. А может считать проповедь длинной, а B может считать ее короткой, но, по крайней мере, они оба должны согласиться, что она закончилась, когда стрелка часов указала на час. Хуже всего то, что, насколько можно применить какой-либо тест, не существует метода различения между обоснованностью их суждений.
Таким образом, мы сталкиваемся с двумя различными концепциями общего мира: пространственно-временной концепцией А и пространственно-временной концепцией B. Кто прав? Нет смысла ждать ответа. Мы должны последовать примеру мудрого римлянина и перейти к другим вещам.
Таким образом, оценки количества в пространстве и времени, и, в некоторой степени, даже оценки порядка, зависят от индивидуального наблюдателя. Но каковы грубые результаты чувственного опыта, помимо того мира воображаемой реконструкции, который для каждого из нас имеет лучшие основания называться нашим реальным миром? Здесь вступает экспериментальный психолог. Мы не можем от него уйти. Я хотел бы, чтобы мы могли, ибо его ужасно трудно понять. Кроме того, иногда его знание принципов математики довольно слабое, и я иногда подозреваю—— Нет, я не буду говорить, что я иногда думаю: вероятно, он с таким же основанием думает то же самое о нас.
Я, однако, рискну суммировать выводы, которые, как я полагаю, гармонируют с экспериментальными данными, как физическими, так и психологическими, и которые, безусловно, подсказываются материалами для той ненаписанной главы по математической логике, которую я уже рекомендовал вашему вниманию. Концепции пространства, времени и количества поддаются анализу на пучки более простых концепций. В любом данном чувственном опыте не является необходимым или даже обычным, чтобы применялся весь полный пучок таких концепций. Например, концепция внешности может применяться без концепции линейного порядка, а концепция линейного порядка может применяться без концепции линейного расстояния.
Опять же, абстрактная математическая концепция пространственного отношения может смешивать различные концепции, которые применяются к данным восприятиям. Например, линейный порядок в смысле линейной проекции от наблюдателя отличается от линейного порядка в смысле ряда объектов, растянувшихся поперек линии зрения.
Математическая физика предполагает данный мир определенно связанных объектов, а различные пространственно-временные системы являются альтернативными способами выражения этих отношений в виде концепций в форме, которая также применима к непосредственному опыту наблюдателей.
Тем не менее, должен быть один способ выражения отношений между объектами в общем внешнем мире. Альтернативные методы могут возникнуть только как результат альтернативных точек зрения; то есть как результат того, что нечто, добавленное наблюдателем, остается (как бы) во вселенной.
Но такой способ осмысления мира физической науки, как состоящего из гипотетических объектов, оставляет его просто сказкой. Что действительно актуально, так это непосредственные переживания. Задача дедуктивной науки — рассмотреть концепции, которые применяются к этим данным опыта, а затем рассмотреть концепции, относящиеся к этим концепциям, и так далее до любой необходимой степени уточнения. По мере того как наши концепции становятся более абстрактными, их логические отношения становятся более общими и менее подверженными исключениям. С помощью этой логической конструкции мы наконец приходим к концепциям, (i) которые имеют определенные примеры в опыте индивидов, и (ii) чьи логические отношения обладают особой гладкостью. Например, концепции математического времени, математического пространства — это такие гладкие концепции. Никто не живет в «бесконечном данном целом», но в наборе фрагментарных переживаний. Проблема состоит в том, чтобы представить концепции математического пространства и времени как необходимый результат этих фрагментов посредством процесса логического построения. То же самое касается и других физических концепций. Этот процесс строит общий мир концепций из фрагментарных миров опыта. Материальные пирамиды Египта — это концепция, актуальны же фрагментарные переживания народов, которые созерцали их.
Поскольку наука стремится избавиться от гипотез, она не может выйти за рамки этих общих логических конструкций. Для науки, понятой таким образом, рассмотренные выше расходящиеся временные порядки не представляют никакой трудности. Различные временные системы просто регистрируют различные отношения математического конструкта к тем индивидуальным переживаниям (актуальным или гипотетическим), которые могли бы существовать как грубый материал, из которого разрабатывается конструкт.
Но в конце концов должно быть возможно так разработать математический конструкт, чтобы исключить специфическую отсылку к конкретным переживаниям. Каковы бы ни были данные опыта, должно быть нечто, что можно сказать о них в целом, и это нечто — утверждение общих свойств общего мира. Трудно поверить, что при надлежащем обобщении время и пространство не будут найдены среди таких свойств.
Комментарий, добавленный при чтении доклада перед Аристотелевским обществом
Первые шесть страниц доклада состоят из резюме идей, которые должны быть в наших умах при рассмотрении проблем времени и пространства. Идеи в основном философские, и резюме было составлено дилетантом в этой науке; поэтому нет причин приписывать ему какое-либо значение, кроме значения скромного напоминания. В этом резюме есть только два пункта, на которые я хотел бы обратить внимание.
На стр. 192 и 193 встречается—
«Где бы человечество ... бесконечная равномерная последовательность».
Если я правильно понимаю Канта — что, признаю, весьма проблематично, — он утверждает, что в акте опыта мы осознаем пространство и время как ингредиенты, необходимые для возникновения опыта. Я бы предложил — довольно робко — придать этой доктрине другой поворот, который фактически поворачивает ее в противоположном направлении, а именно: что в акте опыта мы воспринимаем целое, образованное связанными дифференцированными частями. Отношения между этими частями обладают определенными характеристиками, а время и пространство являются выражением некоторых характеристик этих отношений. Тогда общность и равномерность, которые приписываются времени и пространству, выражают то, что можно назвать равномерностью текстуры опыта.
Успех человечества — пусть и скромный — в дедукции равномерных законов природы является, насколько это возможно, свидетельством того, что эта равномерность текстуры выходит за рамки тех характеристик данных опыта, которые выражаются как время и пространство. Время и пространство необходимы для опыта в том смысле, что они являются характеристиками нашего опыта; и, конечно, никто не может иметь наш опыт, не сталкиваясь с ними. Я не вижу, чтобы дедукция Канта сводилась к чему-то большему, чем утверждение, что «то, что есть, есть» — верно, но не очень полезно.
Но я признаю, что то, что я назвал «равномерностью текстуры опыта», является самым любопытным и поразительным фактом. Я вполне готов поверить, что это просто иллюзия; и позже в докладе я предполагаю, что эта равномерность не принадлежит непосредственным отношениям грубых данных опыта, а является результатом замены их более утонченными логическими сущностями, такими как отношения между отношениями, или классы отношений, или классы классов отношений. Этим способом можно продемонстрировать — я думаю, — что равномерность, которую необходимо приписать опыту, имеет гораздо более абстрактный, ослабленный характер, чем обычно допускается. Этот процесс возведения равномерного времени и пространства физического мира в статус логических абстракций также имеет преимущество признания другого факта, а именно крайне фрагментарного характера всего непосредственного индивидуального опыта.
Мой тезис в этом отношении заключается в том, что фрагментарные индивидуальные переживания — это все, что мы знаем, и что всякая спекуляция должна начинаться с этих disjecta membra как своего единственного данного. Неверно, что мы непосредственно осознаем гладко текущий мир, который в наших спекуляциях мы должны считать данным. На мой взгляд, создание мира — это первый бессознательный акт спекулятивного мышления; и первая задача самосознательной философии — объяснить, как это было сделано.
Существует примерно два конкурирующих объяснения. Одно — утверждать мир как постулат. Другой путь — получить его как дедукцию, не дедукцию через цепь рассуждений, а дедукцию через цепь определений, которая, по сути, поднимает мышление на более абстрактный уровень, на котором логические идеи более сложны, а их отношения более универсальны. Таким образом, разбитые ограниченные переживания поддерживают тот связанный бесконечный мир, в котором мы живем в своих мыслях. Есть еще три замечания, которые я хотел бы сделать по этому поводу—
(i) Тот факт, что непосредственный опыт способен к этой дедуктивной надстройке, должен означать, что он сам по себе обладает определенной равномерностью текстуры. Так что этот великий факт все еще остается.
(ii) Я не хочу отрицать мир как постулат. Говоря без предубеждения, я не вижу, как в нашем нынешнем элементарном состоянии философского прогресса мы можем обойтись без промежуточных аксиом, которые, по сути, мы привычно предполагаем.
Моя позиция заключается в том, что путем тщательного изучения мы должны исключить такие постулаты из каждой части нашего организованного знания, в которой возможно обойтись без них.
Теперь, физическая наука организует наше знание отношений между результатами наших различных чувств. Я считаю, что в этой области знания такие постулаты, хотя их не следует полностью исключать, могут быть сведены к минимуму описанным мною способом.
У меня нет ни малейшего знания теорий относительно наших эмоций, привязанностей и моральных чувств, и я вполне могу поверить, что при работе с ними требуются дополнительные постулаты. И на практике я признаю, что мы все делаем такие постулаты, некритически.
(iii) Следующие параграфы на стр. 193 и 194 таковы—
«Противоположный философский метод ... физическая наука».
Следует отметить, что в свете того, что только что было сказано, первый из этих параграфов (который, я надеюсь, верно выражает экспериментальный способ подхода к проблеме) действительно затушевывает момент, который я пытался подчеркнуть. Фраза «Если мы сформируем точные концепции точек и т. д.» фатально двусмысленна между методом постулирования сущностей с назначенными отношениями и методом формирования логических конструкций, и, таким образом, достижения точек и т. д. как результата цепи определений.
Переходя теперь к стр. 194-195, мы подходим к следующим параграфам—
«Другая теория ... восемнадцатый век».
Мы снова отмечаем, что реляционная теория пространства с другой точки зрения возвращает нас к идее фундаментальных пространственных сущностей как логических конструктов из отношений между вещами. Разница в том, что этот параграф написан с более развитой точки зрения, поскольку он неявно предполагает вещи в пространстве и концептуализирует пространство как выражение некоторых из их отношений. Объединяя этот параграф с тем, что было раньше, мы видим, что предлагаемая процедура состоит в том, чтобы сначала определить «вещи» в терминах данных опыта, а затем определить пространство в терминах отношений между вещами.
Эта процедура прямо предполагается в следующем коротком параграфе: «В этой связи ... из событий».
Суть оставшихся параграфов этого раздела содержится в параграфе внизу стр. 196: «Точка во времени ... новое значение».
Предложение «Мы живем в длительностях, а не в точках» может быть дополнено добавлением: «Мы живем в пространственных расширениях, а не в пространственных точках».
Следует отметить, что «целое и часть» применительно к расширениям в пространстве или времени должны отличаться от «всего и некоторого» логики, если только мы не признаем точки фундаментальными сущностями. Ибо «пространственное целое и пространственная часть» могут означать «все и некоторые» только в том случае, если они действительно означают «все точки и некоторые точки». Но если расширения и их отношения более фундаментальны, чем точки, эта интерпретация исключается. Я предполагаю, что «пространственное целое и пространственная часть» тесно связаны с фундаментальным отношением между вещами, из которого проистекают наши пространственные идеи.
Отношение пространственного целого к пространственной части имеет много формальных свойств, которые идентичны свойствам «всего и некоторого». Также, когда точки были определены, мы можем заменить его концепцией «всех точек и некоторых точек». Но путаница между этими двумя отношениями фатальна для здравых взглядов на предмет.
Различные евклидовы системы измерения
Следующий раздел посвящен системам измерения, применимым к пространству.
Система измерения — это группа конгруэнтных преобразований пространства в само себя. Рассмотрим твердое тело, занимающее все пространство. Пусть это тело перемещается любым образом так, что частицы тела, которые занимали точки P1, P2, P3 и т. д., теперь занимают точки Q1, Q2, Q3 и т. д. Тогда любая точка P1 в пространстве однозначно связана с соответствующей точкой Q1 в пространстве посредством взаимно однозначного преобразования с определенными характеристиками. С помощью этих преобразований мы можем достичь определения расстояния таким образом, который определенно определяет расстояние между любыми двумя точками, при условии, что мы можем определить, что мы подразумеваем под конгруэнтным преобразованием, не вводя идею расстояния. Если бы мы ввели идею расстояния, мы бы просто сказали, что конгруэнтное преобразование — это такое, которое оставляет все расстояния неизменными, т. е. если P1, P2 преобразуются в Q1, Q2, то расстояние P1P2 равно расстоянию Q1Q2.
Но математикам удалось определить конгруэнтные преобразования без какой-либо отсылки к расстоянию.
Существуют альтернативные группы таких конгруэнтных преобразований, и каждая группа дает различную систему измерения для пространства. Расстояние P1P2 может быть равно расстоянию Q1Q2 для одной системы измерения и не будет равно ему для другой системы измерения. Все эти различные системы измерения находятся на одном уровне, одинаково применимы. Существо с достаточно сильной головой могло бы думать о них всех сразу как о применимых к пространству. Результат, насколько он интересует нас в отношении теории относительности, объясняется на стр. 197-200, заканчиваясь словами «Самый необычайный факт ... та же метрическая система». Это последнее предложение относится к утверждению Пуанкаре о том, что принятая система измерения является чисто «конвенциональной». Я предполагаю, что под «конвенциональной» подразумевается определенная произвольность выбора; и в этом случае я должен выразить полное несогласие. Это правда, что в кругу геометрических идей нет способа отдать предпочтение какой-либо одной системе измерения, и любая из них так же хороша, как и любая другая. Но неверно, что если мы посмотрим на нормальное колесо кареты и на овальную кривую шириной в один фут и длиной в десять футов, мы испытаем какую-либо произвольность суждения при решении, какая из них имеет приблизительно форму круга. Согласно Пуанкаре, выбор между ними как представляющими круг является полностью конвенциональным.
Опять же, мы в равной степени формируем непосредственные суждения о том, является ли тело приблизительно твердым. Мы знаем, что брусчатка твердая, а гармошка не твердая. Это опять же требует определенной системы измерения, выбранной из числа других.
Соответственно, мы заключаем, что (i) каждое существо действительно использует определенную систему измерения, которая остается неизменной, за исключением, возможно, очень малых вариаций, и (ii) системы измерения разных людей согласуются в пределах наших наблюдений. Эти выводы не менее необычны от того, что ни один простой человек никогда не сомневался в них.
Интересно исследовать, каковы именно фундаментальные равномерности опыта, которые делают этот вывод необходимым. Это не так просто, как кажется, поскольку мы должны лишить себя всей помощи научной гипотезы, если наши выводы должны быть доказательными.
Относительность в современной физике
Стр. 201-202, «Благодаря тому факту ... что B так рассматривает».
Фундаментальные формулы для теории относительности — это отношения между различными системами координат, приведенные на стр. 203, и формулы II внизу стр. 207. Общее объяснение одного метода, которым возникают эти формулы, — а именно метода Эйнштейна, — дано на стр. 201-211. А именно, мы ищем условие, чтобы для всех динамических осей скорость света была одинаковой и одинаковой во всех направлениях. Следует отметить, что эксперименты, которые, насколько они идут, подтверждают эти формулы, могут быть объяснены и другим способом, который делает теорию относительности ненужной. Нам нужно только приписать эфиру определенное свойство сжатия в направлении движения, и дело сделано. Поэтому никого не нужно принуждать к принятию довольно странной доктрины относительности, как и любой другой научной генерализации. Старый добрый привычный эфир, который мы все знаем, может в этом случае послужить цели. Подобно тому, как автор гения, если он живет достаточно долго, переживает неизбежное обвинение в аморальности, так и эфир благодаря настойчивости пережил всякую репутацию экстравагантности. Но если мы отделим себя от бойкой фразеологии о нем, научный эфир необычайно похож на примитивное объяснение души как маленького человечка внутри нас, которого иногда можно поймать убегающим в виде бабочки. Как только эфир приходится латать специальными свойствами для объяснения специальных экспериментов, его научное использование проблематично, а философское использование равно нулю.