«Философия мистера Б*ртр*нда Р*сс*лла»

ФИЛОСОФИЯ Г-НА Б. РАССЕЛА

С ПРИЛОЖЕНИЕМ ВЕДУЩИХ ФРАГМЕНТОВ ИЗ НЕКОТОРЫХ ДРУГИХ РАБОТ

ПОД РЕДАКЦИЕЙ ФИЛИПА Э. Б. ЖУРДЕНА

ЛОНДОН: GEORGE ALLEN & UNWIN LTD. RUSKIN HOUSE, 40 MUSEUM STREET, W.C. 1. ЧИКАГО: THE OPEN COURT PUBLISHING CO.

Впервые опубликовано в 1918 г.

(Все права защищены)

ПРИМЕЧАНИЕ РЕДАКТОРА

Когда г-н Б. Рассел, последовав совету г-на Уильяма Джеймса, вновь «соприкоснулся с реальностью» и в июле 1911 года был растерзан противниками избирательного права для женщин, многие из которых были политическими оппонентами г-на Рассела и придерживались твердых взглядов на необходимость защиты торговли и личности, рукопись, которая была почти готова к печати, к счастью, была спасена от огня в тот момент, когда группа ярых поборников священности частной собственности сожгла дом покойного г-на Рассела. Эта рукопись, вместе с некоторыми дополнительными фрагментами, найденными в собственном экземпляре «Молитвенника поклонения свободного человека» покойного г-на Рассела, который, к счастью, был спасен вместе с немногими другими вещами великого автора, была впервые представлена миру в журнале Monist за октябрь 1911 года и январь 1916 года, а здесь была приведена в порядок и дополнена некоторыми другими доселе нерасшифрованными рукописями. Название вышеупомянутого «Молитвенника», возможно, стоит отметить, было, по-видимому, подсказано г-ну Расселу названием эссе «Поклонение свободного человека» в «Философских эссе» (Лондон, 1910, стр. 59-70 [1]) выдающегося современника г-на Рассела, г-на Бертрана Рассела, у которого была заимствована значительная часть философии г-на Рассела. И, действительно, влияние г-на Бертрана Рассела распространялось даже за пределы философских взглядов — на структуру и литературный стиль. Метод изложения настоящей работы, по-видимому, был заимствован из книги г-на Бертрана Рассела «Философия Лейбница» 1900 года; в выборе рассматриваемых тем г-н Рассел, по-видимому, руководствовался «Принципами математики» г-на Бертрана Рассела 1903 года; в то время как литературный стиль г-на Рассела, к счастью, напоминает нам скорее поздние ясные и очаровательные тонкости г-на Бертрана Рассела, нежели его ранние блестящие и не менее тонкие неясности. Но, с другой стороны, некоторые важные положения доктрины г-на Бертрана Рассела, впервые появившиеся в книгах, опубликованных после смерти г-на Рассела, были предвосхищены в заметках г-на Рассела, и эти предвосхищения, столь интересные для будущих историков философии, были снабжены редактором ссылками на более поздние работы г-на Бертрана Рассела. Все редакторские примечания заключены в квадратные скобки, чтобы указать, что они не были написаны покойным г-ном Расселом.

В настоящее время мы пришли к спокойному взгляду на вопрос, столь бурно обсуждавшийся семь лет назад, о правомерности логических аргументов в политических дискуссиях. К счастью, больше не может быть вызвано то сильное чувство, которое тогда нашло выражение в знаменитом возгласе «Справедливость — любой ценой» и которое сыграло столь значительную роль в политике того времени. Таким образом, в этой бесстрастной хронике некоторых истин и заблуждений в мире будет уместно кратко упомянуть о короткой и бурной карьере г-на Рассела. До того как его растерзали, ему было запрещено читать лекции по философии или математике некоторыми благонамеренными защитниками свободы слова, которые полагали, что дело свободы может оказаться под угрозой, если позволить г-ну Расселу свободно высказываться по вопросам логики, по-видимому, на том основании, что логика одновременно вредна и излишня и может быть применена к политике, если не принять решительных мер для ее подавления. Почти на тех же основаниях его лишили свободы те, кто заявлял, что, если потребуется, они умрут, защищая священный принцип свободы; и именно в тюрьме была написана большая часть настоящей работы. Вскоре после его освобождения, которое, как и все действия государственных органов, было вызвано сочетанием чести и интересов тех, кто находится у власти, последовала его прискорбная смерть, о которой мы упоминали выше.

Г-н Рассел утверждал, что главное применение «импликации» в политике состоит в том, чтобы из тождественных высказываний делать выводы, которые считаются истинными, а следовательно, являются ложными, и мы можем видеть эти взгляды, выраженные в главах III и XIX настоящей работы. Эти главы, по-видимому, были написаны до того, как правительство весной 1910 года пришло к знаменитому секретному решению о том, что в дискуссиях разрешены только «определенные импликации». Естественно, секретное решение породило множество домыслов среди логиков относительно того, какие виды импликации были запрещены, и г-н Рассел и г-н Бертран Рассел вели множество споров на эту тему, которые, разумеется, не могли быть опубликованы в то время. Однако после смерти г-на Рассела последовательные судебные преследования, предпринятые правительством, наконец, совершенно ясно показали, что мнение, которого придерживался г-н Рассел, было верным. Было множество судебных преследований людей, которые из истинных, но не тождественных посылок выводили истинные заключения, так что возможные законные формы «импликации» были сокращены. Далее, другие сомнительные случаи были прояснены со временем путем судебного преследования: (1) членов Аристотелевского общества за выведение истинных заключений из ложных посылок; (2) членов Ассоциации Mind за выведение ложных заключений из ложных посылок; а также путем попытки судебного преследования выдающейся леди за выведение истинных заключений из тождеств. К счастью, эта леди смогла успешно защитить себя, заявив, что один выдающийся философ считал их истинными — что, конечно, означает, что заключения ложны. Так проявилась истинная природа законных политических аргументов.

[1] [Это эссе также перепечатано в книге г-на Бертрана Рассела «Мистицизм и логика», Лондон и Нью-Йорк, 1918, стр. 46-57. — Ред.]

«Даже шутка должна иметь какой-то смысл...»

(Черная Королева, «Алиса в Зазеркалье», стр. 105).

CONTENTS

PAGE Editor’s Note3 Abbreviations9 CHAPTER I.The Indefinables of Logic11 II.Objective Validity of the “Laws of Thought”15 III.Identity16 IV.Identity of Classes18 V.Ethical Applications of the Law of Identity19 VI.The Law of Contradiction in Modern Logic21 VII.Symbolism and Meaning22 VIII.Nominalism24 IX.Ambiguity and Symbolic Logic26 X.Logical Addition and the Utility of Symbolism27 XI.Criticism29 XII.Historical Criticism30 XIII.Is the Mind in the Head?31 XIV.The Pragmatist Theory of Truth32 XV.Assertion34 XVI.The Commutative Law35 XVII.Universal and Particular Propositions36 XVIII.Denial of Generality and Generality of Denial37 XIX.Implication39 XX.Dignity43 XXI.The Synthetic Nature of Deduction45 XXII.The Mortality of Socrates48 XXIII.Denoting53 XXIV.The54 XXV.Non-Entity56 XXVI.Is58 XXVII.And and Or59 XXVIII.The Conversion of Relations60 XXIX.Previous Philosophical Theories of Mathematics61 XXX.Finite and Infinite63 XXXI.The Mathematical Attainments of Tristram Shandy64 XXXII.The Hardships of a Man with an Unlimited Income66 XXXIII.The Relations of Magnitude of Cardinal Numbers69 XXXIV.The Unknowable70 XXXV.Mr. Spencer, the Athanasian Creed, and the Articles73 XXXVI.The Humour of Mathematicians74 XXXVII.The Paradoxes of Logic75 XXXVIII.Modern Logic and some Philosophical Arguments79 XXXIX.The Hierarchy of Jokes81 XL.The Evidence of Geometrical Propositions83 XLI.Absolute and Relative Position84 XLII.Laughter86 XLIII.“Gedankenexperimente” and Evolutionary Ethics88 Appendixes89

СОКРАЩЕНИЯ

A. A. W.Lewis Carroll: Alice’s Adventures in Wonderland, London, 1908. [This book was first published much earlier, but this was the edition used by Mr. R*ss*ll. The same applies to H. S. and T. L. G.] A. C. P.John Henry Blunt (ed. by): The Annotated Book of Common Prayer, London, new edition, 1888. A. d. L.Ernst Schröder: Vorlesungen über die Algebra der Logik, Leipzig, vol. i., 1890; vol. ii. (two parts), 1891 and 1905; vol. iii.: Algebra und Logik der Relative, 1895. E. N.Richard Dedekind: Essays on the Theory of Numbers, Chicago and London, 1901. E. L. L.William Stanley Jevons: Elementary Lessons in Logic, Deductive and Inductive. With copious Questions and Examples, and a Vocabulary of Logical Terms, London, 24th ed., 1907 [first published in 1870]. E. u. I.Ernst Mach: Erkenntnis und Irrtum: Skizzen zur Psychologie der Forschung, Leipzig, 1906. F. L.Augustus De Morgan: Formal Logic: or The Calculus of Inference, Necessary and Probable, London, 1847. Fm. L.John Neville Keynes: Studies and Exercises in Formal Logic, 4th ed., London, 1906. Gg.Gottlob Frege: Grundgesetze der Arithmetik begriffschriftlich abgeleitet, Jena, vol. i., 1893; vol. ii., 1903. Gl.Gottlob Frege: Die Grundlagen der Arithmetik: eine logisch-mathematische Untersuchung über den Begriff der Zahl, Breslau, 1884. G. u. E.G. Heymans: Die Gesetze und Elemente des wisenschaftlichen Denkens, Leiden, vol. i., 1890; vol. ii., 1894. H. J.The Hibbert Journal: a Quarterly Review of Religion, Theology and Philosophy, London and New York. H. S.Lewis Carroll: The Hunting of the Snark: an Agony in Eight Fits, London, 1911. M.The Monist: a Quarterly Magazine Devoted to Science and Philosophy, Chicago and London. Md.Mind: a Quarterly Review of Psychology and Philosophy, London and New York. Pa. Ma.Alfred North Whitehead and Bertrand Russell: Principia Mathematica, vol. i., Cambridge, 1910. [Other volumes were published in 1912 and 1913.] P. E.Bertrand Russell: Philosophical Essays, London and New York, 1910. Ph. L.Bertrand Russell: A Critical Exposition of the Philosophy of Leibniz, with an Appendix of Leading Passages, Cambridge, 1900. P. M.Bertrand Russell: The Principles of Mathematics, vol. i., Cambridge, 1903. R. M. M.Revue de Métaphysique et de Morale, Paris. S. B.Lewis Carroll: Sylvie and Bruno, London, 1889. S. L.John Venn: Symbolic Logic, London, 1881; 2nd ed., 1894. S. o. S.William Stanley Jevons: The Substitution of Similars, the True Principle of Reasoning derived from a Modification of Aristotle’s Dictum, London, 1869. T. L. G.Lewis Carroll: Through the Looking-Glass, and what Alice found there, London, 1911. Z. S.Gottlob Frege: Ueber die Zahlen des Herrn H. Schubert, Jena, 1899.

ГЛАВА I

НЕОПРЕДЕЛЯЕМЫЕ ПОНЯТИЯ ЛОГИКИ

Взгляд на то, что фундаментальные принципы логики состоят исключительно из закона тождества, разделяли Лейбниц [2], Дробиш, Ибервег [3] и Труляля. Труляля, как можно вспомнить [4], заметил, что некоторые тождества «суть» логика. Теперь возникает некоторое сомнение относительно того, понимал ли он, подобно Джевонсу [5], «суть» как то, что математики понимают под «=», или, подобно Шрёдеру [6] и большинству логиков, как имеющее то же значение, что и отношение включения. Только первая альтернатива оправдала бы наше утверждение; и я думаю, мы можем заключить из оппозиции авторитетам, на которую, возможно, указывало частое использование Труляля слова «наоборот», что он не следовал за большинством логиков, а придерживался, подобно Джевонсу [7], ошибочного [8] взгляда, что квантификация предиката имеет отношение к символической логике.

Кстати, можно упомянуть, что вполне вероятно, что «есть» Шалтая-Болтая — это «есть» тождества. На самом деле, не исключено, что Шалтай-Болтай был гегельянцем; ибо, хотя его способность к ясному объяснению может показаться противоречащей этому, все же его неспособность понять математику [9], вместе с его синтезом галстука и пояса, которые обычно служат разным целям [10], и его склонность к загадкам, по-видимому, создают веские доводы для тех, кто считает, что он на самом деле был гегельянцем. Действительно, загадки очень тесно связаны с каламбурами, и именно на каламбуре, состоящем из смешения «есть» предикации с «есть» тождества — так что, например, «Сократ» отождествлялся с «смертным», а в более общем плане частное с универсальным — была основана система философии Гегеля [11]. Но вопрос о философских взглядах Шалтая-Болтая должен быть оставлен для окончательной проверки историкам философии: здесь меня интересует только априорная логическая конструкция того, какими могли бы быть его взгляды, если бы они составляли последовательное целое [12].

Если бы принцип тождества действительно был единственным принципом логики, вряд ли можно было бы сказать, что принципы логики являются, как это есть на самом деле, совокупностью суждений, непротиворечивость которых доказать невозможно [13]. Эта характеристика важна и является одним из признаков величайшей возможной надежности. Например, хотя великим достижением последних лет стало доказательство непротиворечивости принципов арифметики, науки, которая безоговорочно принимается всеми, кроме некоторых эмпириков [14], можно формально доказать, что один из фундаментов арифметики разрушен [15]. Правда, совсем недавно было показано, что этого вывода можно избежать, и, переработав логику, мы можем вместо этого прийти к парадоксальному выводу, что мнения, которых здравый смысл придерживался столько лет, отчасти оправданы. Но совершенно точно, что в отношении принципов логики не следует опасаться никакого подобного доказательства непротиворечивости и никакого подобного парадоксального результата дальнейших исследований.

Тем не менее, эта переработка привела к тому, что логика пришла в большее согласие со здравым смыслом, чем можно было ожидать. Было только две альтернативы: если мы выбирали принципы в соответствии со здравым смыслом, мы приходили к выводам, которые шокировали здравый смысл; начиная с парадоксальных принципов, мы приходили к обычным выводам. Подобно Белому Рыцарю, мы покрасили свои усы в необычный цвет, а затем спрятали их [16].

Причудливое название «Законы мышления», которое часто применяется к принципам логики, породило путаницу двоякого рода: во-первых, «Законы», в отличие от других законов, не могут быть нарушены даже в мыслях; и, во-вторых, люди думают, что «Законы» имеют какое-то отношение к операциям их ума, точно так же, как законы природы действуют для событий в окружающем нас мире [17]. Но то, что эти законы не являются психологическими законами, следует из того факта, что вещь может быть истинной, даже если никто в нее не верит, и что-то другое может быть ложным, если все в это верят. Такое, можно заметить, обычно и бывает.

Пожалуй, наиболее частым примером предположения о том, что законы логики являются ментальными, является обращение с тождеством так, как если бы его значимость была делом нашего разрешения. Некоторые люди предлагают другим «забыть прошлое». Еще одно важное доказательство того, что истинность суждений не имеет ничего общего с разумом, дает фраза «морально достоверно, что такое-то суждение истинно». Теперь, во-первых, мораль, как ни странно, по-видимому, тесно связана с ментальными актами: у нас есть кафедры и лекторские должности по «ментальной и моральной философии» и экзамены по ним. Во-вторых, ясно, что «морально достоверное» суждение является в высшей степени сомнительным. Таким образом, столь же тщетно ожидать какой-либо информации о нашем разуме из изучения «Законов мышления», как было бы ожидать описания некоего светского события из книги мисс Э. Э. К. Джонс «Введение в общую логику».

К счастью, принципы или законы логики не являются предметом философской дискуссии. Идеалисты, такие как Траляля и Труляля, и даже практические идеалисты, такие как Белый Рыцарь, прямо принимают законы, подобные закону тождества и исключенного третьего [18]. На самом деле, во всей логике и математике существование человеческого или любого другого разума совершенно неактуально; ментальные процессы изучаются с помощью логики, но предмет логики не предполагает ментальных процессов и был бы столь же истинным, если бы ментальных процессов не существовало. Правда, в этом случае мы не знали бы логики; но наше знание не следует смешивать с истинами, которые мы знаем [19]. Яблоко не путают с его поеданием, за исключением дикарей, идеалистов и людей, которые слишком голодны, чтобы думать.

[2] Рассел, Ph. L., стр. 17, 19, 207-8.

[3] Шрёдер, A. d. L., i. стр. 4.

[4] См. Приложение А. Это Приложение также иллюстрирует важность, придаваемую Принципу тождества Профессором и Бруно.

[5] S. o. S., стр. 9-15.

[6] A. d. L., i. стр. 132.

[7] Ср., помимо ссылки в предпоследнем примечании, E. L. L., стр. 183, 191. «Наоборот», можно заметить, не является термином, используемым в традиционной логике.

[8] S. L., 1881, стр. 173-5, 324-5; 1894, стр. 194-6.

[9] Ср. Приложение С и Уильям Робертсон Смит, «Гегель и метафизика флюксионного исчисления», Trans. Roy. Soc., Edinb., том xxv., 1869, стр. 491-511.

[10] См. Приложение B.

[11] [Это замечательное предвосхищение примечания на стр. 39-40 книги г-на Бертрана Рассела, опубликованной примерно через три года после смерти г-на Рассела и озаглавленной «Наше познание внешнего мира как поле для научного метода в философии», Чикаго и Лондон, 1914. — Ред.]

[12] Ср. Ph. L., стр. v.-vi. 3.

[13] Ср. Пьери, R. M. M., март 1906, стр. 199.

[14] В качестве типа таких людей можно взять Шалтая-Болтая с его неспособностью признать что-либо, не данное эмпирически, и отсутствием понимания чистой математики (см. Приложение С). В своем (верном) тезисе о том, что определения являются номинальными, Шалтай-Болтай также напоминает Дж. С. Милля (см. Приложение D).

[15] См. Фреге, Gg., ii. стр. 253.

[16] См. Приложение E.

[17] См. Фреге, Gg., i. стр. 15.

[18] См. вышеуказанные ссылки, а также Приложение F.

[19] Ср. Б. Рассел, H. J., июль 1904, стр. 812.

ГЛАВА II

ОБЪЕКТИВНАЯ ЗНАЧИМОСТЬ «ЗАКОНОВ МЫШЛЕНИЯ»

Однажды я спросил служанку, дома ли ее хозяйка. Она ответила в сомнительной манере, что думает, что ее хозяйка дома, если только она не вышла. Я пришел к выводу, что служанка не уверена в объективной значимости закона исключенного третьего, и заметил это ее хозяйке. Но поскольку я использовал фразу «законы мышления», хозяйка, возможно, предположила, что «закон мышления» имеет какое-то отношение к мышлению, и, казалось, вообразила, что я хочу приписать служанке какой-то моральный недостаток неважного характера. Таким образом, она упрекнула меня в насмешливой манере, поскольку, вероятно, вообразила, что я намерен придраться к способности служанки мыслить.

ГЛАВА III

ТОЖДЕСТВО

В первой главе мы отметили мнение, что тождества фундаментальны для всей логики. Теперь мы рассмотрим некоторые другие взгляды на ценность тождеств.

Тождества часто используются в обычной жизни людьми, которые, по-видимому, воображают, что могут делать из них важные выводы относительно поведения или фактов. Я слышал об одном человеке, который приобрел двойную репутацию философа и фаталиста благодаря частому произнесению тождества «Чему быть, того не миновать»; и итальянский эквивалент этого составляет заметную часть одного из романов г-на Роберта Хиченса. Далее, тождество «Жизнь есть жизнь» не только часто принималось как объяснение определенного образа жизни, но даже считалось писательницей, называющей себя «Зак», подходящим названием для романа; в то время как «Бизнес есть бизнес» часто считается оправданием нечестности в торговле, для чего оно явно неадекватно.

Другой пример дает стихотворение г-на Киплинга, где он, по-видимому, утверждает, что «Восток есть Восток» и «Запад есть Запад» подразумевают, что «им никогда не сойтись». Вывод, однако, ложен; ибо, поскольку мир круглый — как учебники географии все еще утверждают аргументами, которые кажутся любому разумному ребенку недействительными [20], — то, что называется «Западом», на самом деле сливается с «Востоком». Даже если мы должны воспринимать это утверждение метафорически, оно все равно неверно, как показала японская нация.

Суды часто справедливо обвиняют в том, что они являются ярыми противниками распространения современной логики: частое неправильное использование «и», «или», «тот самый» и «при условии, что» в них печально известно. Но вина, по-видимому, отчасти кроется в несложном характере логических проблем, которые в них рассматриваются. Таким образом, нередко там появляется кто-то, кто не в состоянии установить свою собственную личность, или А утверждает, что Б был «не в себе», когда составлял завещание, оставляя свои деньги С.

Главное использование тождеств — в импликации. Поскольку в логике мы понимаем импликацию [21] так, что любое истинное суждение влечет за собой любое другое истинное суждение и влечется им; если кто-то убежден в истинности суждения Q, целесообразно выбрать одно или несколько тождеств P, истинность которых несомненна, и сказать, что P влечет Q. Так, г-н Остин Чемберлен, согласно The Times от 27 марта 1909 года, претендовал на то, чтобы вывести заключение, что несправедливо, чтобы женщины имели право голоса, из посылок «мужчина есть мужчина» и «женщина есть женщина». Этот метод требует, чтобы человек принял решение относительно заключения до обнаружения посылок — тем, что, несомненно, Джевонс назвал бы «обратным или индуктивным методом». Таким образом, метод полезен только в речах и при даче добрых советов.

Г-н Остин Чемберлен впоследствии несколько разрушил веру в истинность своих посылок, установив пределы значимости принципа тождества. В ходе дебатов по бюджету 1909 года он утверждал против г-на Ллойда Джорджа, что шутка есть шутка, кроме тех случаев, когда она является неправдой: г-н Ллойд Джордж, по-видимому, придерживался правдоподобного мнения, что шутка есть шутка при любых обстоятельствах.

[20] Аргумент о том, что корпус корабля исчезает первым, не убедителен, поскольку он с таким же успехом доказал бы, что поверхность земли была, например, гофрированной в большом масштабе. Если бы здравый смысл читателя должен был отбросить возможность того, что вода цепляется за такие неровности, его можно было бы с таким же успехом отбросить возможность того, что вода цепляется за сферическую землю. Традиционные учебники географии, несомненно, породили мнения, которых придерживались леди Блаунт и Зететическое общество.

[21] Тема импликации будет далее рассмотрена в главе XIX.

ГЛАВА IV

ТОЖДЕСТВО КЛАССОВ

Я однажды слышал об одной достойной леди, которая была чрезвычайно конвенциональной; на слабых основаниях тщательно приобретенных привычек предпочитать слово «женщина» слову «леди» и ходить на почту без шляпы, воображала, что она неконвенциональна и в целом замечательная личность; и которая однажды с большим удовлетворением заметила, что она «очень странная особа» и что ничто не шокирует ее, «кроме, конечно, дурного тона».

Таким образом, она утверждала, что все вещи, которые шокировали ее, были действиями в дурном тоне; и она, несомненно, согласилась бы, хотя и не заявила об этом прямо, что все вещи, которые были сделаны в дурном тоне, шокировали бы ее. Следовательно, она утверждала, что класс вещей, которые шокировали ее, был классом действий в дурном тоне. Следовательно, утверждение этой леди о том, что некоторые или все действия, совершенные в дурном тоне, шокировали ее, является тождественным суждением вида «ничто не шокирует меня, кроме, конечно, вещей, которые, на самом деле, шокируют меня»; и это утверждение леди, безусловно, не намеревалась делать.

Эта превосходная леди, если бы только знала, была логически оправдана в том, чтобы делать любое утверждение о своей неконвенциональности. Ибо класс ее неконвенциональных действий был пустым классом. Таким образом, она могла бы логически делать противоречивые утверждения об этом классе действий. На самом деле она делала противоречивые утверждения, но, к сожалению, оправдывала их, заявляя: «Привилегия женщины — быть непоследовательной». Она была одной из тех особ, которые говорят подобные вещи.

ГЛАВА V

ЭТИЧЕСКИЕ ПРИМЕНЕНИЯ ЗАКОНА ТОЖДЕСТВА

Можно вспомнить, что г-н Подснэп заметил с грустью, смягченной удовлетворением, что он сожалеет, что «иностранные нации поступают так, как они поступают». Помимо содействия утешительному выражению морального неодобрения, закон тождества имеет еще одну полезную цель в практической этике: он служит желанной цели предоставления оправдания для нарушений морального закона. Был однажды человек, который плохо обращался со своей женой, был неверен ей, был нечестен в делах и не был разборчив в использовании языка; и все же его жизнь на земле была описана в строках:

Этот человек утверждал: жена есть жена, люди таковы, какими их сделали, бизнес есть бизнес, жизнь есть жизнь; и называл вещи своими именами.

Одной из целей Principia Ethica д-ра Дж. Э. Мура [22] было доказать, что слово «хороший» означает просто хороший, а не приятный или что-либо еще. Достаточно уместно, что эта книга несла на титульном листе цитату из предисловия к «Проповедям», опубликованным в 1726 году епископом Джозефом Батлером, автором «Аналогии»: «Все есть то, что оно есть, а не другая вещь».

Но другой знаменитый Батлер — Сэмюэл Батлер, автор «Гудибраса» — пошел дальше этого и утверждал, что тождества являются высшим достижением самой метафизики. В начале первой песни «Гудибраса», в описании самого Гудибраса, Батлер писал:

Он знал, что есть что, и это так высоко, как метафизический ум может взлететь.

Я однажды провел то, что вообразил эстетическим исследованием с целью обнаружения путем постоянного использования слова «Почему?» [23] оснований, по которым некоторые люди предпочитают наливать молоко в чайную чашку до чая. Я был удивлен, обнаружив, что это этическая, а не эстетическая проблема; ибо я вскоре выяснил тот факт, что это делалось потому, что это «правильно». Продолжение моего терпеливого допроса выявило дальнейшие доказательства фундаментального характера принципа тождества в этике; ибо это было правильно, как я узнал, потому что «правильное есть правильное».

По-видимому, некоторые люди бессознательно думают, что принцип тождества является фундаментом в некоторых религиях причин, которые могут быть приведены для морального поведения, и удивляются, когда этот факт им указывают. Покойный сэр Лесли Стивен, путешествуя по железной дороге, вступил в разговор с офицером Армии спасения, который усердно пытался обратить его. Потерпев неудачу в этом похвальном стремлении, спаситель наконец заметил: «Но если вы не спасены, вы не можете попасть на небеса!» «Это, мой друг, — ответил Стивен, — тождественное суждение».

[22] Кембридж, 1903.

[23] Ср. P. E., стр. 2.

ГЛАВА VI

ЗАКОН ПРОТИВОРЕЧИЯ В СОВРЕМЕННОЙ ЛОГИКЕ

Учитывая важное место, отводимое философами и логиками закону противоречия, замечание о том, что «несмотря на его славу, мы нашли мало поводов для его использования» [24], естественно, вызовет возмущение у многих старых школ философии, и особенно у кантианцев. Также в современную эпоху Бенедетто Кроче, противник как традиционной, так и математической логики, начал предисловие к книге 1908 года по логике [25] со слов, что этот том «есть и не есть» некий его мемуар, опубликованный в 1905 году.

[24] Pa. Ma., стр. 116.

[25] [Английский перевод третьего итальянского издания Дугласа Эйнсли под названием: «Логика как наука о чистом понятии», Лондон 1917. — Ред.]

ГЛАВА VII

СИМВОЛИЗМ И ЗНАЧЕНИЕ

Когда люди записывают любое утверждение, такое как «Колокол вечерний звонит, прощаясь с днем» [26], которое мы для краткости назовем «С», они имеют в виду не «С», а значение «С»; и не «значение С», а значение «значения С». И так далее, ad infinitum. Таким образом, в письме или в речи мы всегда не в состоянии выразить значение любого суждения вообще. Иногда, действительно, нам удается передать его; но существует опасность в слишком большом пренебрежении к утверждению и озабоченности передачей значения. Таким образом, многие математики были настолько озабочены тем, чтобы передать нам совершенно отчетливое и неметафизическое понятие числа, что они отбросили от него все, что считали несущественным (например, его логическую природу), и наконец представили его нам как простой знак. Трудами Гельмгольца, Кронекера, Гейне, Штольца, Томаэ, Прингсхайма и Шуберта многие люди были убеждены, что, когда они говорили «'2' — это число», они говорили правду, и придерживаются мнения, что «Париж» — это город, содержащий букву «П». Когда Фреге указал [27] на эту трудность, его почти повсеместно осудили в Германии как «spitzfindig» (мелочного). На самом деле, немцы, по-видимому, находились под влиянием, возможно, того великого презирателя «Spitzfindigkeit», Канта, отвергая различия Белого Рыцаря [28] между словами и их денотациями и относясь к тонкости с неодобрением до такой степени, что их единственный математический логик, кроме Фреге, а именно Шрёдер — кстати, наименее тонкий из смертных — по-видимому, был настолько охвачен страхом показаться тонким, что сделал свои книги настолько многословными, что никто их не читал.

Другой термин, который, как мы увидим при обсуждении парадоксов логики, математики привыкли применять к мышлению, которое является более точным, чем то, к которому они привыкли, — это «схоластический» [29]. Под этим, я полагаю, они имеют в виду, что занятия некоторых острых людей Средневековья неважны в сравнении с великими достижениями современной мысли, примером чего является метод совершения правдоподобных догадок, известный как индукция [30], велосипед и граммофон — все это инструменты сомнительного достоинства.

[26] Ср. Md, N. S., том xiv., октябрь 1905, стр. 486.

[27] В Z. S., например.

[28] См. Приложение G.

[29] Ср. главу XXXVII ниже.

[30] Ср. P. M., стр. 11, примечание.

ГЛАВА VIII

НОМИНАЛИЗМ

Де Морган [31] сказал, что «если бы все человечество говорило на одном языке, мы не можем сомневаться, что существовала бы мощная, возможно, универсальная школа философов, которые верили бы во внутреннюю связь между именами и вещами; которые приняли бы звук «человек» за способ возбуждения воздуха, который существенно передает идеи разума, кулинарии, двуногости и т. д.... «Французы», — сказал моряк, — «называют капусту «обувью»; дураки! Почему они не могут называть ее капустой, когда они должны знать, что это она?»

Одно из главных различий между логиками и литераторами заключается в том, что последние подразумевают много разных вещей под одним словом, тогда как первые — нет, по крайней мере в наши дни. Большинство математиков принадлежат к классу литераторов.

У меня однажды был слуга, который сказал мне по определенному случаю, что он «никогда не думал ни слова об этом». Я сомневался, отнести ли его к таким выдающимся математикам, как те, что упомянуты в последней главе, или как сторонника теории Макса Мюллера о тождестве мысли и языка. Однако, поскольку человек был очень неправдив, и он сказал мне, что имел в виду то, что сказал, и сказал то, что имел в виду [32], вывод, вероятно, верен, что он действительно верил, что значения его слов не были самими словами. Таким образом, я думаю, наиболее вероятно, что мой слуга был математиком, но сбежал с помощью логики.

Что касается его замечания о том, что он имел в виду то, что сказал, и сказал то, что имел в виду, он явно хотел гордиться определенными добродетелями, которыми не обладал, и не был равнодушен к аплодисментам, которые, однако, никогда не вызывались. Добродетели, если это они, и аплодисменты были удержаны по другим причинам, нежели то, что вышеуказанные утверждения являются либо бессмысленными, либо ложными. Предположим, что «Я говорю то, что имею в виду» выражает истину. То, что я говорю (или пишу), всегда является символом — словами (или знаками); и то, что я имею в виду под символом, — это значение символа, а не сам символ. Так что замечание не может выражать истину, не более чем имя «Веллингтон» выиграло битву при Ватерлоо.

[31] F. L., стр. 246-7.

[32] Шляпник (см. Приложение H) указал, что существует разница между этими двумя утверждениями. Таким образом, он ясно показал, что был номиналистом и философски противостоял Мартовскому Зайцу, который рекомендовал Алисе говорить то, что она имела в виду.

ГЛАВА IX

ДВУСМЫСЛЕННОСТЬ И СИМВОЛИЧЕСКАЯ ЛОГИКА

Универсальное использование некоторой системы символической логики не только позволило бы каждому легко справляться с чрезвычайно сложными аргументами, но и предотвратило бы двусмысленные аргументы. Отрицая незаменимость символической логики в прежнем положении вещей, Кейнс [33], вероятно, одинок, против потребности, сильно ощущаемой Алисой при разговоре с Герцогиней [34], и большинством современных логиков. Можно заметить, что Герцогиня более последовательна, чем Кейнс, ибо Кейнс действительно использует знаки для логического умножения и сложения Буля и Венна под разными формами слов «и» и «или».

Что касается двусмысленности, перевод «Гимнов древних и современных» на, скажем, пиановский язык предотвратил бы детскую загадку о том, относится ли «его» в

И Сатана дрожит, когда видит слабейшего святого на его коленях

к коленям святого или к коленям Сатаны.

[33] В его Fm. L.

[34] См. Приложение I.

ГЛАВА X

ЛОГИЧЕСКОЕ СЛОЖЕНИЕ И ПОЛЬЗА СИМВОЛИЗМА

Часто обычный язык содержит тонкие психологические импликации, которые нельзя перевести на символическую логику иначе как с большой длиной. Таким образом, если человек (скажем, г-н Джонс) хочет говорить коллективно о себе и своей жене, порядок упоминания терминов в рассматриваемом классе и имена, применяемые к этим терминам, логически говоря, неактуальны. И все же более или менее определенная информация дается о г-не Джонсе в зависимости от того, говорит ли он своим друзьям о:

(1) Mrs. Jones and I, (2) I (or me) and my wife (or missus), (3) My wife and I, or (4) I (or me) and Mrs. Jones.

В случае (1) человек, вероятно, прав, помещая г-на Джонса среди духовенства или мелких профессионалов, которые составляют основную часть среднего класса; в случае (2) можно было бы сделать вывод, что г-н Джонс принадлежал к низшему среднему классу; форма (3) использовалась бы г-ном Джонсом, если бы он был членом высшего, высшего среднего или низшего класса; в то время как форма (4) используется только отставными лавочниками низшего среднего класса, мужской член которого обычно сочетает веру в превосходство мужчины с верой в достоинство своей жены, а также самого себя. Дальнейшая сложность вносится, если жену называют «женой» [35]. Случаи (2) и (3) тогда каждый порождают еще по одному случаю. Случаи (1) и (4) — нет, поскольку никто до сих пор не называл свою жену «миссис Джонс» — по крайней мере без квалифицирующего прилагательного перед «миссис».

С другой стороны, определенные описательные фразы и определенные суждения могут быть выражены более кратко и более точно с помощью символической логики. Давайте рассмотрим суждение «Ни один мужчина не женится на сестре своей покойной жены». Если мы предположим, в качестве первого приближения, что все браки плодотворны и что все дети законны, тогда, имея только четыре примитивные идеи: отношение родителя к ребенку (P) и три класса мужчин, женщин и умерших людей, мы можем определить «жену» (женщину, которая имеет отношение, образованное путем взятия относительного произведения P и P̌ [36] к мужчине), «сестру», «покойную жену» и «сестру покойной жены» в терминах этих идей и фундаментальных понятий логики. Тогда суждение «Ни один мужчина не женится на сестре своей покойной жены» может быть выражено недвусмысленно примерно двадцатью девятью простыми знаками на бумаге, тогда как словами неутвержденное высказывание состоит не менее чем из тридцати четырех букв. Хотя, юридически говоря, нам пришлось бы принять несколько иные определения и, возможно, увеличить сложности нашего суждения, следует помнить, что, с другой стороны, мы всегда уменьшаем количество символов в любом суждении, увеличивая количество определений в прелиминариях к нему.

Но полезность символической логики не следует оценивать по краткости, с которой суждения иногда могут быть выражены с ее помощью. Логическая простота, на самом деле, очень часто может быть получена только с помощью по-видимому сложных утверждений. Например, логическая интерпретация «Отец Карла II был казнен» — это «Не всегда ложно относительно x, что x породил Карла II, и что x был казнен, и что «если y породил Карла II, y тождественен x» всегда истинно относительно y» [37]. С точки зрения логики, мы можем сказать, что по-видимому простое чаще всего очень сложно, и даже если это не так, символизм сделает его таким [38], и таким образом привлечет внимание к тому, что в противном случае легко могло бы быть упущено.

[35] Ср. главу XXIV ниже.

[36] Обозначение Ч. С. Пирса для отношения «обратное P».

[37] Рассел, Md., N. S., том xiv., октябрь 1905, стр. 482.

[38] Рассел, International Monthly, том iv., 1901, стр. 85-6; ср. M., том xxii., 1912, стр. 153. [Это эссе перепечатано в «Мистицизме и логике», Лондон и Нью-Йорк, 1918, стр. 74-96. — Ред.]

ГЛАВА XI

КРИТИКА

Те люди, которые думают, что более божественно казаться превращающим воду в вино, чем казаться превращающим вино в воду, удивляют меня. Я не могу представить невыносимого критика. Мне кажется, что если А возмущается критикой Б, пытаясь поставить его (А) открытие в правильное или неправильное место, А действует так, как если бы он думал, что имеет какую-то частную собственность на истину. Белая Королева, по-видимому, разделяла популярное заблуждение относительно природы критики [39].

[39] См. Приложение J.

ГЛАВА XII

ИСТОРИЧЕСКАЯ КРИТИКА

Из задачи в «Арифметике» Диофанта о цене некоторого вина можно было бы предположить, что вино было низкого качества, и Поль Таннери предположил, что цены, упомянутые для такого вина, выше, чем были обычными до конца второго века. Поэтому он отверг взгляд, которого ранее придерживались, что Диофант жил в том веке [40].

Тот же метод, примененный к задаче, данной древним индуистским алгебраистом Брахмагуптой, который жил в седьмом веке после Христа, мог бы привести к помещению Брахмагупты в доисторические времена. Это задача [41]: «Две обезьяны жили на вершине скалы высотой h, основание которой находилось на расстоянии mh от соседней деревни. Одна спустилась со скалы и пошла в деревню, другая взлетела на высоту x, а затем полетела по прямой линии в деревню. Расстояние, пройденное каждой, было одинаковым. Найти x».

[40] У. У. Раус Болл, «Краткий очерк истории математики», 4-е издание, Лондон, 1908, стр. 109.

[41] Там же, стр. 148-9.

ГЛАВА XIII

НАХОДИТСЯ ЛИ РАЗУМ В ГОЛОВЕ?

Противоположное мнение поддерживали идеалисты и некий избирательный агент, с которым мне однажды пришлось иметь дело и который заметил, что что-то выскользнуло из его ума, а затем вышло из его головы совсем. В какой-то период, значит, воспоминание было в его голове и вне его ума; его разум, следовательно, не был полностью внутри его головы. Также иногда уверяют, что у некоторых людей «с глаз долой — из сердца вон». То, что в их умах, следовательно, на виду и, следовательно, не может быть внутри их голов.

ГЛАВА XIV

ПРАГМАТИСТСКАЯ ТЕОРИЯ ИСТИНЫ

Прагматистская теория о том, что «истина» — это вера, которая работает, иногда конфликтует со здравым смыслом, а не с логикой. Обычно предполагается, что всегда лучше быть иногда правым, чем никогда не быть правым. Но это отнюдь не верно. Например, рассмотрим случай часов, которые остановились; они показывают точно правильное время дважды каждый день. Часы, с другой стороны, которые всегда спешат на пять минут, никогда не показывают точно правильное время. И все же не может быть вопроса о том, что вера в точность часов, которые никогда не были правы, в целом принесла бы лучшие результаты, чем такая вера в те, которые полностью остановились. Прагматист, следовательно, заключил бы, что часы, которые всегда были неточны, давали более истинные результаты, чем те, которые иногда были точны. В этом выводе прагматист, по-видимому, был бы прав, и это пример того, как ложные посылки прагматизма могут привести к истинным заключениям.

Из текста, написанного над церковными часами в одной английской деревне: «Будьте готовы, ибо не знаете времени», можно было бы заключить, что часы никогда не останавливались на период, равный двенадцати часам. Ибо текст является скорее смутным символическим выражением пропозициональной функции, которая утверждается как истинная во все моменты. Суждение о том, что предположительно не неграмотный и доверчивый наблюдатель часов в любой определенный момент не знает времени, подразумевает, следовательно, что часы всегда неправы. Теперь, если бы часы остановились на двенадцать часов, они были бы абсолютно правы по крайней мере один раз. Они должны быть правы дважды, если бы они были правы в первый момент, когда они остановились, или в последний момент, когда они шли [42]; но вторая возможность исключена гипотезой, и возникновение первой возможности — или аналогичной возможности того, что остановившиеся часы правы три раза в двадцать четыре часа — не влияет на текущий вопрос. Следовательно, часы никогда не могут остановиться на двенадцать часов.

Критерий истины прагматиста, по-видимому, гораздо труднее применить, чем критерий Белльмана [43], что то, что он сказал трижды, является истинным, и дает результаты столь же ненадежные.

[42] Оба случая не могут произойти; вопрос аналогичен тому, который возникает при обсуждении смертности Сократа (см. главу XXII).

[43] См. Приложение K.

ГЛАВА XV

УТВЕРЖДЕНИЕ

Предмет настоящей главы не следует путать с утверждением обычной жизни. Обычно неутвержденное суждение синонимично вероятно ложному высказыванию, тогда как утвержденное суждение синонимично тому, которое определенно ложно. Но в логике мы применяем утверждение также к истинным суждениям, и, как Льюис Кэрролл показал в своей версии «Что Черепаха сказала Ахиллесу» [44], обычно бессознательно пропускаем бесконечную серию импликаций при этом. Если p и q — суждения, p истинно, и p влечет q, тогда, на первый взгляд, можно было бы подумать, что можно утверждать q. Но из (A) p истинно, и (B) p влечет q, мы должны, чтобы вывести (Z) q истинно, принять гипотетическое: (C) Если A и B истинны, Z должно быть истинным. А затем, чтобы вывести Z из A, B и C, мы должны принять другое гипотетическое: (D) Если A, B и C истинны, Z должно быть истинным; и так далее ad infinitum. Таким образом, выводя Z, мы пропускаем бесконечную серию гипотетических суждений, которые возрастают в сложности. Таким образом, нам нужен новый принцип, чтобы иметь возможность утверждать q.

Фреге был первым логиком, который резко разграничил утвержденное суждение, такое как «А больше Б», и то, которое только рассматривается, такое как «А больше Б», хотя аналогичное различие проводилось в нашем обычном дискурсе по определенным психологическим основаниям задолго до этого. На самом деле, вскоре после изобретения речи необходимость различать рассматриваемое суждение и утвержденное стала очевидной из-за положения вещей, упомянутого в начале этой главы.

[44] Md. N. S., том iv., 1895, стр. 278-80. Ср. Рассел, P. M., стр. 35.

ГЛАВА XVI

КОММУТАТИВНЫЙ ЗАКОН

Зачастую смысл предложения неявно подразумевает, что коммутативный закон не действует. Всем нам знаком отрывок, в котором Маколей указывал, что из-за требований метра Роберт Монтгомери, воспользовавшись коммутативным законом, непреднамеренно заставил Творение содрогнуться от кивка Атеиста, а не Всемогущего. Такое использование коммутативного закона стихотворцами заставляет усомниться, следует ли в строке гимна:

Смиренные бедняки верят,

понимать утверждение о смиренных бедняках или же сомнительную максиму относительно отношения нашего разума к высказываниям, сделанным смиренными бедняками.

Некоммутативность английских титулов создает трудности для некоторых романистов и американцев, которые называют Мэри леди Такую-то леди Мэри Такой-то, и наоборот.

ГЛАВА XVII

ОБЩИЕ И ЧАСТНЫЕ ПРОПОЗИЦИИ

Люди, цинично относящиеся к морали англичан, часто бывают неприятно удивлены, узнав, что фраза «Все нарушители будут привлечены к ответственности» не обязательно подразумевает, что «некоторые нарушители будут привлечены к ответственности». Взгляд на то, что общие пропозиции являются неэкзистенциальными, сейчас общепринят: Брэдли и Венн, по-видимому, были первыми, кто придерживался этого мнения, в то время как более старые логики, такие как Де Морган [45], считали общие пропозиции экзистенциальными, подобно частным.

Если бы Мошка [46] удовлетворилась утверждением своей пропозиции о средствах к существованию хлебно-масляных мушек, из-за нехватки которых такие мушки всегда умирают, не указывая на такое насекомое и тем самым не доказывая, что класс их не является пустым, сомнение Алисы в существовании рассматриваемого класса, даже если бы оно было доказано как обоснованное, не повлияло бы на истинность пропозиции.

Это приводит нас к большому удобству в трактовке общих пропозиций как неэкзистенциальных: мы можем утверждать, что все x суть y, в то же время утверждая, что никакие x не суть y, если только x является пустым классом. Таким образом, когда г-н Макколл [47] возражал другим символическим логикам, что их посылки подразумевают, будто все кентавры — цветочные горшки, они могли ответить, что их посылки также подразумевают более привычный взгляд, согласно которому кентавры не являются цветочными горшками.

[45] Ср., напр., F. L., стр. 4.

[46] См. Приложение L.

[47] Ср., напр., Md., N. S., том xiv., июль 1905 г., стр. 399-400.

ГЛАВА XVIII

ОТРИЦАНИЕ ОБЩНОСТИ И ОБЩНОСТЬ ОТРИЦАНИЯ

Заключение одной песни [48] о молодом человеке, который отравил свою возлюбленную бульоном из бараньей головы и был напуган до смерти голосом, воскликнувшим:

«Где та девица, что отравлена была моей головой?»

у его изголовья, порождает трудности, которые легко разрешаются символизмом, подчеркивающим принцип, согласно которому отрицание общей и неэкзистенциальной пропозиции является частной и экзистенциальной пропозицией. Заключение песни таково:

Теперь все юноши, и знатные, и простые, примите предупреждение от этого печального исхода! Ибо если бы он никогда не причинил никому никакого зла, он мог бы быть здесь, чтобы услышать эту песню.

Очевидная ошибка, как говорят Уайтхед и Рассел [49], хотя ее легко совершить, — предполагать, что случаи: (1) все пропозиции определенного класса истинны; и (2) ни одна пропозиция класса не истинна; являются противоречащими друг другу. Однако в модификации [50] символизма Фреге, которая использовалась Расселом

(1) is (x). x, and (2) is (x). not x;

в то время как противоречащим (1) является:

не (x). x.

Предпоследняя строка вышеприведенного стиха может быть, таким образом, записана:

(t). не (x). не не ϕ(x, t),

где «ϕ(x, t)» обозначает неутверждаемую пропозициональную функцию «причинение зла лицу x в момент времени t». С помощью принципа двойного отрицания мы можем сразу упростить вышеприведенное выражение до:

(t). не (x). ϕ(x, t);

которое можно прочитать так: «Если в каждый момент его жизни существовал по крайней мере один человек x, которому он не причинил зла (в этот момент)». Трудно представить кого-то настолько погрязшего в беззаконии, чтобы он не удовлетворял этой гипотезе. Мы вынуждены, таким образом, если только не стоит сомневаться в нашем воображении относительно зла, заключить, что кто угодно мог бы быть там, чтобы услышать эту песню. Теперь этот вывод явно ложен, возможно, по физическим основаниям, и, безусловно, по эстетическим. Можно добавить, кстати, что вполне возможно, что Де Морган ошибался в своей интерпретации вышеприведенной пропозиции из-за того, что был не знаком с работой Фреге. Фактически, если бы он не заметил того факта, что любые два «не» не могут быть сокращены друг против друга, он бы заключил, что интерпретация была: «Если он никогда не причинил никакого зла никому».

В зависимости от того, стоит ли символ «не» перед (x) или между (x) и ϕ, мы имеем выражение того, что Фреге называл соответственно отрицанием общности и общностью отрицания. Отрицание общности отрицания является формой всех экзистенциальных пропозиций, в то время как утверждение или отрицание общности является общей формой всех неэкзистенциальных или общих пропозиций.

[48] На что Де Морган обратил внимание в письме; см. (Mrs.) S. E. De Morgan, Memoir of Augustus De Morgan, London, 1882, p. 324.

[49] Pa. Ma., p. 16.

[50] Однако здесь, для удобства печатника, мы отходим от использования г-на Рассела настолько, что пишем «не» вместо фигурного знака минуса.

ГЛАВА XIX

ИМПЛИКАЦИЯ

Хорошая иллюстрация того факта, что то, что в логике называется «импликацией», таково, что ложная пропозиция имплицирует любую другую пропозицию, истинную или ложную, дана в головоломке Льюиса Кэрролла о трех парикмахерах [51].

Аллен, Браун и Карр вместе держат парикмахерскую; так что один из них должен быть на месте в рабочее время. Аллен недавно перенес болезнь такого рода, что если Аллен отсутствует, Браун должен сопровождать его. Далее, если Карр отсутствует, то, если Аллен отсутствует, Браун должен быть на месте по очевидным деловым причинам. Проблема в том, может ли Карр когда-нибудь уйти?

Обозначив p как «Карр отсутствует», q как «Аллен отсутствует» и r как «Браун отсутствует», мы имеем:

(1) q implies r, (2) p implies that q implies not-r.

Льюис Кэрролл полагал, что «q имплицирует r» и «q имплицирует не-r» несовместимы, и, следовательно, p должно быть ложным. Но эти пропозиции не несовместимы и, фактически, обе истинны, если q ложно. Противоречащим «q имплицирует r» является «q не имплицирует r», что не является следствием «q имплицирует не-r». Теоретически кажется верным, что если г-н X — христианин, он не атеист, но мы не можем заключить из этого одного, что его христианство не имплицирует, что он атеист, если мы не предположим, что класс христиан не пуст. Таким образом, если p истинно, q ложно; или, если Карр отсутствует, Аллен на месте. Странность этого вывода в том, что именно его здравый смысл сделал бы в этом конкретном случае.

Один выдающийся философ (M) однажды подумал, что логическое использование слова «импликация» — когда любая ложная пропозиция, как говорят, «имплицирует» любую пропозицию, истинную или ложную, — абсурдно на том основании, что смешно предполагать, будто пропозиция «2 и 2 равно 5» имплицирует пропозицию «M — Папа Римский». Это самый неудачный пример, потому что так случилось, что ложная пропозиция о том, что 2 и 2 равно 5, может быть строго доказана как имплицирующая то, что M, или кто-либо другой, отличный от Папы, является Папой. Ибо если 2 и 2 равно 5, поскольку они также равны 4, мы бы заключили, что 5 равно 4. Следовательно, вычитая 3 из обеих сторон, мы заключаем, что 2 было бы равно 1. Но если бы это было истинно, поскольку M и Папа — двое, они были бы одним, и, очевидно, тогда M был бы Папой.

Принцип, согласно которому ложное имплицирует истинное, имеет очень важные применения в политических аргументах. На самом деле, трудно найти хоть один принцип политики, главной опорой которого не были бы ложные пропозиции.

Если p и q — две пропозиции, и p имплицирует q; тогда, если и только если q и p оба ложны или оба истинны, мы также имеем: q имплицирует p. Наиболее важные применения этой обратимости были сделаны покойным Сэмюэлем Батлером [52] и г-ном Дж. Б. Шоу. Политическое применение может быть сделано следующим образом: в стране, где облагаются налогом только те, у кого средний доход, консервативные и буржуазные политики все равно будут утверждать, что пропозиция «богатые облагаются налогом» имплицирует пропозицию «бедные облагаются налогом», и эта импликация, которая истинна, потому что и посылка, и заключение ложны, была бы совершенно излишне подкреплена многими ложными практическими аргументами. Столь же верно, что «бедные облагаются налогом» имплицирует, что «богатые облагаются налогом». И это может быть доказано в определенных случаях на других основаниях. Ибо налогообложение бедных имплицировало бы, в конечном счете, что бедные не могли бы позволить себе платить немного больше за предметы первой необходимости, чем, по строгой справедливости, они должны; и это означало бы прекращение одного из главных средств производства индивидуального богатства.

Мы также видим, почему ценное средство для открытия истины дается инверсией банальных импликаций. Может случиться так, что результатом инверсии станет другая банальность; но участь любого истинного замечания, особенно если его легко запомнить из-за парадоксальной формы, — со временем стать банальностью. Существуют редкие случаи, когда банальность остается неповторяемой так долго, что в результате обратного процесса она становится парадоксальной. Таково, например, замечание Платона о том, что ложь менее важна, чем ошибка в мышлении.

В последние годы метод маскировки банальностей под парадоксы слишком широко использовался г-ном Г. К. Честертоном. Метод заключается в следующем. Возьмите любую пропозицию p, которая справедлива для сущности a; выберите p так, чтобы казалось правдоподобным, что p также справедливо для по крайней мере двух других сущностей b и c; назовите a, b, c и любые другие, для которых p справедливо или кажется справедливым, классом A, а p — «A-ностью» или «A-ичностью» A; пусть d будет сущностью, для которой p не справедливо; и поместите d среди A, когда вы думаете, что никто не смотрит. Затем сформулируйте свой парадокс: «Некоторые A не обладают A-ностью». Путем дальнейших манипуляций вы можете получить пропозицию «Никакие A не обладают A-ностью». Но можно совершить очень успешный coup, если A — пустой класс, что имеет то преимущество, что манипуляции не нужны. Таким образом, г-н Честертон в своей «Ортодоксии» подставил A вместо класса сомневающихся, которые сомневаются в возможности логики, и доказал, что такие агностики опровергли сами себя — вывод, который, по-видимому, порадовал многих священнослужителей.

Таким образом, г-н Честертон смог легко написать много книг и поддерживать почти на каждой странице такие тезисы, как то, что простота не проста, гетеродоксия не гетеродоксальна, поэты не поэтичны и так далее; тем самым выстраивая гигантскую банальность о том, что г-н Честертон — честертонианец.

В главе об идентичности мы проиллюстрировали использование случая принципа, согласно которому любая пропозиция имплицирует любую истинную пропозицию. Этот важный принцип можно назвать принципом иррелевантной посылки [53]; и он очень полезен в ораторском искусстве, потому что не имеет значения, какова посылка, истинная или ложная. Существует принцип иррелевантного заключения, но, за исключением судов, прерываний собраний и семейной жизни, он используется редко, отчасти из-за ограничения, связанного с логической невозможностью того, чтобы заключение было ложным, если посылка истинна, но главным образом потому, что заключение важнее посылки, будучи обычно вопросом предрассудка.

Некоторые современные логики, такие как Фреге, сочли необходимым настолько расширить значение импликации q посредством p, чтобы оно сохранялось, когда p вообще не является пропозицией. До сих пор политики, обнаружив, что либо тождественные, либо ложные пропозиции достаточны для их нужд, не использовали этот принцип; но очевидно, что их запас аргументов был бы значительно увеличен благодаря этому.