«Проблемы философии»

Одной из великих исторических дискуссий в философии является спор между двумя школами, называемыми соответственно «эмпириками» и «рационалистами». Эмпирики — которых лучше всего представляют британские философы Локк, Беркли и Юм — утверждали, что все наше знание происходит из опыта; рационалисты — которых представляют континентальные философы XVII века, особенно Декарт и Лейбниц — утверждали, что в дополнение к тому, что мы знаем из опыта, существуют определенные «врожденные идеи» и «врожденные принципы», которые мы знаем независимо от опыта. Теперь стало возможным с некоторой уверенностью судить об истинности или ложности этих противоборствующих школ. Следует признать, по причинам, уже изложенным, что логические принципы известны нам и не могут быть сами доказаны опытом, поскольку всякое доказательство предполагает их. В этом, следовательно, что было самым важным пунктом спора, рационалисты были правы.

С другой стороны, даже та часть нашего знания, которая логически независима от опыта (в том смысле, что опыт не может доказать ее), все же вызывается и обусловливается опытом. Именно по поводу конкретных опытов мы осознаем общие законы, которые иллюстрируют их связи. Было бы, конечно, абсурдно предполагать, что существуют врожденные принципы в том смысле, что младенцы рождаются со знанием всего, что знают люди и что нельзя вывести из того, что является предметом опыта. По этой причине слово «врожденный» сейчас не использовалось бы для описания нашего знания логических принципов. Фраза «априорный» менее возразима и более обычна у современных авторов. Таким образом, признавая, что все знание вызывается и обусловливается опытом, мы тем не менее будем утверждать, что некоторое знание является априорным в том смысле, что опыт, который заставляет нас думать о нем, не достаточен для его доказательства, а лишь направляет наше внимание так, что мы видим его истинность, не требуя никакого доказательства из опыта.

Существует еще один момент большой важности, в котором эмпирики были правы по сравнению с рационалистами. Ничто не может быть известно как существующее, кроме как с помощью опыта. То есть, если мы хотим доказать, что существует что-то, о чем у нас нет прямого опыта, мы должны иметь среди наших посылок существование одной или нескольких вещей, о которых у нас есть прямой опыт. Наша вера в то, что император Китая существует, например, основывается на свидетельстве, а свидетельство состоит, в конечном счете, из чувственных данных, увиденных или услышанных при чтении или в разговоре. Рационалисты полагали, что из общих соображений о том, что должно быть, они могут вывести существование того или иного в реальном мире. В этом убеждении они, по-видимому, ошибались. Все знание, которое мы можем приобрести априорно относительно существования, кажется гипотетическим: оно говорит нам, что если одна вещь существует, то другая должна существовать, или, более общо, что если одно суждение истинно, то другое должно быть истинным. Это иллюстрируется принципами, с которыми мы уже имели дело, такими как «если это истинно, и это влечет за собой то, то то истинно» или «если это и то неоднократно оказывались связанными, они, вероятно, будут связаны в следующем случае, в котором будет обнаружена одна из них». Таким образом, объем и сила априорных принципов строго ограничены. Все знание о том, что что-то существует, должно быть частично зависимым от опыта. Когда что-то известно непосредственно, его существование известно только из опыта; когда что-то доказывается как существующее, не будучи известным непосредственно, в доказательстве должны требоваться как опыт, так и априорные принципы. Знание называется эмпирическим, когда оно полностью или частично основывается на опыте. Таким образом, все знание, которое утверждает существование, является эмпирическим, и единственное априорное знание относительно существования является гипотетическим, дающим связи между вещами, которые существуют или могут существовать, но не дающим фактического существования.

Априорное знание — это не только логический вид, который мы до сих пор рассматривали. Возможно, самым важным примером нелогического априорного знания является знание об этической ценности. Я говорю не о суждениях о том, что полезно или что добродетельно, ибо такие суждения действительно требуют эмпирических посылок; я говорю о суждениях о внутренней желательности вещей. Если что-то полезно, оно должно быть полезным, потому что оно обеспечивает некоторую цель; цель должна, если мы зашли достаточно далеко, быть ценной сама по себе, а не просто потому, что она полезна для какой-то дальнейшей цели. Таким образом, все суждения о том, что полезно, зависят от суждений о том, что имеет ценность само по себе.

Мы судим, например, что счастье более желательно, чем страдание, знание — чем невежество, доброжелательность — чем ненависть и так далее. Такие суждения должны, по крайней мере частично, быть непосредственными и априорными. Как и наши предыдущие априорные суждения, они могут быть вызваны опытом, и, действительно, должны быть; ибо кажется невозможным судить, является ли что-то внутренне ценным, если мы не испытали что-то того же рода. Но довольно очевидно, что они не могут быть доказаны опытом; ибо факт, что вещь существует или не существует, не может доказать ни того, что хорошо, чтобы она существовала, ни того, что плохо. Исследование этого предмета относится к этике, где должна быть установлена невозможность выведения того, что должно быть, из того, что есть. В данной связи важно лишь осознать, что знание о том, что является внутренне ценным, является априорным в том же смысле, в каком априорна логика, а именно в том смысле, что истинность такого знания не может быть ни доказана, ни опровергнута опытом.

Вся чистая математика априорна, как и логика. Это решительно отрицалось философами-эмпириками, которые утверждали, что опыт был таким же источником нашего знания арифметики, как и нашего знания географии. Они утверждали, что благодаря повторному опыту видения двух вещей и двух других вещей, и обнаружения того, что в совокупности они составляют четыре вещи, мы были приведены путем индукции к выводу, что две вещи и две другие вещи всегда будут составлять четыре вещи в совокупности. Если бы, однако, это было источником нашего знания о том, что дважды два — четыре, мы действовали бы иначе, убеждая себя в его истинности, чем то, как мы действуем на самом деле. На самом деле, требуется определенное количество примеров, чтобы заставить нас думать о двух абстрактно, а не о двух монетах, или двух книгах, или двух людях, или двух вещах любого другого указанного рода. Но как только мы способны освободить наши мысли от нерелевантной партикулярности, мы становимся способны увидеть общий принцип, что дважды два — четыре; любой один пример рассматривается как типичный, и исследование других примеров становится ненужным.(1)

(1) Ср. А. Н. Уайтхед, «Введение в математику» (Home University Library).

То же самое иллюстрируется в геометрии. Если мы хотим доказать какое-то свойство всех треугольников, мы рисуем какой-то один треугольник и рассуждаем о нем; но мы можем избежать использования любого свойства, которое он не разделяет со всеми другими треугольниками, и таким образом, из нашего частного случая мы получаем общий результат. Мы, по сути, не чувствуем, что наша уверенность в том, что дважды два — четыре, увеличивается с новыми примерами, потому что, как только мы увидели истинность этого суждения, наша уверенность становится настолько великой, что не может стать больше. Более того, мы чувствуем некоторое качество необходимости в суждении «дважды два — четыре», которое отсутствует даже в самых хорошо подтвержденных эмпирических обобщениях. Такие обобщения всегда остаются просто фактами: мы чувствуем, что мог бы существовать мир, в котором они были бы ложными, хотя в реальном мире они оказываются истинными. В любом возможном мире, напротив, мы чувствуем, что дважды два было бы четыре: это не просто факт, а необходимость, которой должно соответствовать все актуальное и возможное.

Случай может быть прояснен рассмотрением подлинно эмпирического обобщения, такого как «Все люди смертны». Ясно, что мы верим в это суждение, во-первых, потому что нет известного примера людей, живущих дольше определенного возраста, и, во-вторых, потому что, по-видимому, существуют физиологические основания думать, что такой организм, как человеческое тело, должен рано или поздно износиться. Пренебрегая вторым основанием и рассматривая только наш опыт смертности людей, ясно, что мы не удовлетворились бы одним совершенно ясно понятым примером смерти человека, тогда как в случае «дважды два — четыре» одного примера достаточно, если его тщательно обдумать, чтобы убедить нас, что то же самое должно произойти в любом другом случае. Также мы можем быть вынуждены признать, при размышлении, что может быть некоторое сомнение, пусть даже самое незначительное, относительно того, все ли люди смертны. Это может быть прояснено попыткой представить два разных мира, в одном из которых есть люди, которые не смертны, в то время как в другом дважды два — пять. Когда Свифт приглашает нас рассмотреть расу Струльдбругов, которые никогда не умирают, мы способны согласиться в воображении. Но мир, где дважды два — пять, кажется совсем на другом уровне. Мы чувствуем, что такой мир, если бы он был, разрушил бы всю ткань нашего знания и поверг бы нас в полное сомнение.

Дело в том, что в простых математических суждениях, таких как «дважды два — четыре», а также во многих суждениях логики, мы можем знать общее суждение, не выводя его из примеров, хотя какой-то пример обычно необходим, чтобы прояснить нам, что означает общее суждение. Вот почему существует реальная польза в процессе дедукции, который идет от общего к общему или от общего к частному, так же как и в процессе индукции, который идет от частного к частному или от частного к общему. Среди философов ведутся старые споры о том, дает ли дедукция когда-либо новое знание. Теперь мы можем видеть, что, по крайней мере в некоторых случаях, она это делает. Если мы уже знаем, что дважды два всегда четыре, и мы знаем, что Браун и Джонс — это два, и Робинсон и Смит — тоже два, мы можем вывести, что Браун, Джонс, Робинсон и Смит — это четыре. Это новое знание, не содержащееся в наших посылках, потому что общее суждение «дважды два — четыре» никогда не говорило нам, что существуют такие люди, как Браун, Джонс, Робинсон и Смит, а частные посылки не говорят нам, что их было четверо, тогда как выведенное частное суждение говорит нам обе эти вещи.

Но новизна знания гораздо менее определенна, если мы возьмем стандартный пример дедукции, который всегда приводится в книгах по логике, а именно: «Все люди смертны; Сократ — человек, следовательно, Сократ смертен». В этом случае то, что мы действительно знаем вне разумного сомнения, — это то, что определенные люди, А, В, С, были смертны, поскольку, по факту, они умерли. Если Сократ — один из этих людей, глупо идти окольным путем через «все люди смертны», чтобы прийти к заключению, что, вероятно, Сократ смертен. Если Сократ не является одним из людей, на которых основана наша индукция, нам все равно будет лучше рассуждать прямо от наших А, В, С к Сократу, чем идти в обход через общее суждение «все люди смертны». Ибо вероятность того, что Сократ смертен, согласно нашим данным, больше, чем вероятность того, что все люди смертны. (Это очевидно, потому что если все люди смертны, то и Сократ смертен; но если Сократ смертен, из этого не следует, что все люди смертны.) Следовательно, мы придем к заключению, что Сократ смертен, с большим приближением к достоверности, если сделаем наш аргумент чисто индуктивным, чем если пойдем через «все люди смертны», а затем используем дедукцию.

Это иллюстрирует разницу между общими суждениями, известными априорно, такими как «дважды два — четыре», и эмпирическими обобщениями, такими как «все люди смертны». В отношении первых дедукция является правильным способом аргументации, тогда как в отношении вторых индукция всегда теоретически предпочтительнее и гарантирует большую уверенность в истинности нашего заключения, потому что все эмпирические обобщения более неопределенны, чем примеры их.

Теперь мы увидели, что существуют суждения, известные априорно, и что среди них есть суждения логики и чистой математики, а также фундаментальные суждения этики. Вопрос, который должен занять нас далее, таков: как возможно, что существует такое знание? И, в частности, как может существовать знание общих суждений в случаях, когда мы не исследовали все примеры и, действительно, никогда не сможем исследовать их все, потому что их число бесконечно? Эти вопросы, которые были впервые выдвинуты на видное место немецким философом Кантом (1724-1804), очень трудны и исторически очень важны.

ГЛАВА VIII. КАК ВОЗМОЖНО АПРИОРНОЕ ЗНАНИЕ

Иммануил Кант обычно считается величайшим из современных философов. Хотя он пережил Семилетнюю войну и Французскую революцию, он никогда не прерывал своего преподавания философии в Кенигсберге в Восточной Пруссии. Его самым характерным вкладом было изобретение того, что он называл «критической» философией, которая, принимая как данность, что существует знание различных видов, исследовала, как такое знание становится возможным, и выводила из ответа на этот вопрос многие метафизические результаты относительно природы мира. Можно ли сомневаться в обоснованности этих результатов — вопрос другой. Но Кант, несомненно, заслуживает признания за две вещи: во-первых, за то, что он осознал, что мы обладаем априорным знанием, которое не является чисто «аналитическим», т.е. таким, что противоположное было бы самопротиворечивым, и, во-вторых, за то, что он сделал очевидной философскую важность теории познания.

До времени Канта общепринятым было мнение, что любое знание, которое является априорным, должно быть «аналитическим». Что означает это слово, лучше всего проиллюстрировать примерами. Если я говорю: «Лысый человек — это человек», «Плоская фигура — это фигура», «Плохой поэт — это поэт», я делаю чисто аналитическое суждение: предмет, о котором идет речь, дан как имеющий по крайней мере два свойства, из которых одно выделено, чтобы быть утвержденным о нем. Такие суждения, как вышеуказанные, тривиальны и никогда не были бы высказаны в реальной жизни, кроме как оратором, готовящим почву для софистики. Они называются «аналитическими», потому что предикат получается путем простого анализа субъекта. До времени Канта считалось, что все суждения, в которых мы можем быть уверены априорно, были такого рода: что во всех них был предикат, который был лишь частью субъекта, о котором он утверждался. Если бы это было так, мы оказались бы втянуты в определенное противоречие, если бы попытались отрицать что-либо, что могло быть известно априорно. «Лысый человек не лыс» утверждало бы и отрицало бы лысину у одного и того же человека и, следовательно, противоречило бы самому себе. Таким образом, согласно философам до Канта, закон противоречия, который утверждает, что ничто не может одновременно иметь и не иметь определенного свойства, был достаточен для установления истинности всего априорного знания.

Юм (1711-76), который предшествовал Канту, принимая обычный взгляд на то, что делает знание априорным, обнаружил, что во многих случаях, которые ранее считались аналитическими, и особенно в случае причины и следствия, связь была на самом деле синтетической. До Юма рационалисты, по крайней мере, полагали, что следствие может быть логически выведено из причины, если бы только у нас было достаточно знаний. Юм утверждал — правильно, как теперь было бы общепризнано, — что это невозможно сделать. Следовательно, он вывел гораздо более сомнительное положение, что ничего нельзя знать априорно о связи причины и следствия. Кант, который был воспитан в рационалистической традиции, был сильно встревожен скептицизмом Юма и стремился найти ответ на него. Он осознал, что не только связь причины и следствия, но и все суждения арифметики и геометрии являются «синтетическими», т.е. не аналитическими: во всех этих суждениях никакой анализ субъекта не выявит предикат. Его стандартным примером было суждение 7 + 5 = 12. Он указал, совершенно верно, что 7 и 5 должны быть сложены вместе, чтобы дать 12: идея 12 не содержится в них, и даже не в идее их сложения вместе. Таким образом, он пришел к выводу, что вся чистая математика, хотя и априорна, является синтетической; и этот вывод поднял новую проблему, решение которой он стремился найти.

Вопрос, который Кант поставил в начале своей философии, а именно «Как возможна чистая математика?», является интересным и трудным, на который каждая философия, которая не является чисто скептической, должна найти какой-то ответ. Ответ чистых эмпириков, что наше математическое знание выводится путем индукции из частных примеров, мы уже видели как неадекватный по двум причинам: во-первых, что обоснованность самого индуктивного принципа не может быть доказана индукцией; во-вторых, что общие суждения математики, такие как «дважды два всегда четыре», очевидно, могут быть известны с достоверностью путем рассмотрения одного примера и ничего не выигрывают от перечисления других случаев, в которых они оказались истинными. Таким образом, наше знание общих суждений математики (и то же самое относится к логике) должно объясняться иначе, чем наше (лишь вероятное) знание эмпирических обобщений, таких как «все люди смертны».

Проблема возникает из-за того, что такое знание является общим, тогда как весь опыт является частным. Кажется странным, что мы, по-видимому, способны знать некоторые истины заранее о частных вещах, о которых у нас пока нет опыта; но трудно сомневаться в том, что логика и арифметика будут применимы к таким вещам. Мы не знаем, кто будет жителями Лондона через сто лет; но мы знаем, что любые двое из них и любые другие двое из них составят четверых из них. Эта кажущаяся способность предвосхищать факты о вещах, о которых у нас нет опыта, конечно, удивительна. Решение этой проблемы Кантом, хотя и не является обоснованным, на мой взгляд, интересно. Оно, однако, очень трудно и по-разному понимается разными философами. Мы можем, следовательно, дать лишь самое общее представление о нем, и даже оно будет сочтено вводящим в заблуждение многими толкователями системы Канта.

То, что утверждал Кант, заключалось в том, что во всем нашем опыте следует различать два элемента: один, обусловленный объектом (т.е. тем, что мы назвали «физическим объектом»), другой, обусловленный нашей собственной природой. Мы видели при обсуждении материи и чувственных данных, что физический объект отличается от связанных с ним чувственных данных и что чувственные данные следует рассматривать как результат взаимодействия между физическим объектом и нами самими. До сих пор мы согласны с Кантом. Но что характерно для Канта, так это способ, которым он распределяет доли нас самих и физического объекта соответственно. Он считает, что грубый материал, данный в ощущении — цвет, твердость и т.д. — обусловлен объектом, а то, что мы поставляем, — это расположение в пространстве и времени, и все отношения между чувственными данными, которые возникают в результате сравнения или рассмотрения одного как причины другого, или любым другим способом. Его главный довод в пользу этого взгляда заключается в том, что мы, по-видимому, обладаем априорным знанием относительно пространства, времени, причинности и сравнения, но не относительно самого грубого материала ощущения. Мы можем быть уверены, говорит он, что все, что мы когда-либо испытаем, должно проявлять характеристики, утвержденные в нашем априорном знании, потому что эти характеристики обусловлены нашей собственной природой, и поэтому ничто никогда не может войти в наш опыт, не приобретя этих характеристик.

Физический объект, который он называет «вещью в себе»(1), он считает по существу непознаваемым; то, что может быть познано, — это объект, каким мы имеем его в опыте, который он называет «феноменом». Феномен, будучи совместным продуктом нас и вещи в себе, обязательно будет обладать теми характеристиками, которые обусловлены нами, и поэтому обязательно будет соответствовать нашему априорному знанию. Следовательно, это знание, хотя и истинное для всего актуального и возможного опыта, не должно предполагаться применимым вне опыта. Таким образом, несмотря на существование априорного знания, мы не можем знать ничего о вещи в себе или о том, что не является актуальным или возможным объектом опыта. Таким образом он пытается примирить и гармонизировать утверждения рационалистов с аргументами эмпириков.

(1) Кантова «вещь в себе» тождественна по определению физическому объекту, а именно: она является причиной ощущений. В свойствах, выведенных из определения, она не тождественна, поскольку Кант полагал (несмотря на некоторую непоследовательность в отношении причины), что мы можем знать, что ни одна из категорий не применима к «вещи в себе».

Помимо второстепенных оснований, по которым философия Канта может быть подвергнута критике, существует одно главное возражение, которое кажется фатальным для любой попытки справиться с проблемой априорного знания его методом. То, что нужно объяснить, — это наша уверенность в том, что факты всегда должны соответствовать логике и арифметике. Сказать, что логика и арифметика привносятся нами, не объясняет этого. Наша природа — такой же факт существующего мира, как и все остальное, и не может быть уверенности, что она останется неизменной. Могло бы случиться, если Кант прав, что завтра наша природа изменилась бы настолько, что дважды два стало бы пять. Эта возможность, кажется, никогда не приходила ему в голову, однако она полностью разрушает уверенность и универсальность, которые он стремится обосновать для арифметических суждений. Это правда, что эта возможность формально несовместима с кантовским взглядом, что время само по себе является формой, навязанной субъектом феноменам, так что наше реальное «Я» не находится во времени и не имеет завтрашнего дня. Но ему все равно придется предполагать, что временной порядок феноменов определяется характеристиками того, что стоит за феноменами, и этого достаточно для сути нашего аргумента.

Размышление, более того, делает ясным, что если есть какая-то истина в наших арифметических убеждениях, они должны применяться к вещам одинаково, думаем ли мы о них или нет. Два физических объекта и два других физических объекта должны составлять четыре физических объекта, даже если физические объекты не могут быть предметом опыта. Утверждать это, безусловно, входит в объем того, что мы имеем в виду, когда заявляем, что дважды два — четыре. Его истинность столь же несомненна, как истинность утверждения, что два феномена и два других феномена составляют четыре феномена. Таким образом, решение Канта чрезмерно ограничивает объем априорных суждений, в дополнение к неудаче в попытке объяснить их достоверность.

Помимо специальных доктрин, отстаиваемых Кантом, среди философов очень распространено рассматривать то, что является априорным, как в некотором смысле ментальное, как касающееся скорее того, как мы должны мыслить, чем какого-либо факта внешнего мира. Мы отметили в предыдущей главе три принципа, обычно называемые «законами мышления». Взгляд, который привел к тому, что их так назвали, является естественным, но существуют веские причины думать, что он ошибочен. Давайте возьмем в качестве иллюстрации закон противоречия. Он обычно формулируется в виде «Ничто не может одновременно быть и не быть», что призвано выразить тот факт, что ничто не может одновременно иметь и не иметь данное качество. Так, например, если дерево — бук, оно не может также не быть буком; если мой стол прямоугольный, он не может также не быть прямоугольным, и так далее.

Теперь, что делает естественным называть этот принцип законом мышления, так это то, что именно мыслью, а не внешним наблюдением, мы убеждаем себя в его необходимой истинности. Когда мы увидели, что дерево — бук, нам не нужно смотреть снова, чтобы убедиться, является ли оно также не буком; одна лишь мысль заставляет нас знать, что это невозможно. Но вывод о том, что закон противоречия является законом мышления, тем не менее ошибочен. То, во что мы верим, когда верим в закон противоречия, — это не то, что разум устроен так, что он должен верить в закон противоречия. Это убеждение является последующим результатом психологического размышления, которое предполагает веру в закон противоречия. Вера в закон противоречия — это вера о вещах, а не только о мыслях. Это не, например, вера в то, что если мы думаем, что определенное дерево — бук, мы не можем в то же время думать, что оно не бук; это вера в то, что если дерево есть бук, оно не может в то же время быть не буком. Таким образом, закон противоречия касается вещей, а не просто мыслей; и хотя вера в закон противоречия — это мысль, сам закон противоречия — это не мысль, а факт, касающийся вещей в мире. Если бы это, во что мы верим, когда верим в закон противоречия, не было истинным относительно вещей в мире, факт, что мы были вынуждены думать, что это истинно, не спас бы закон противоречия от того, чтобы быть ложным; и это показывает, что закон не является законом мышления.

Подобный аргумент применим к любому другому априорному суждению. Когда мы судим, что дважды два — четыре, мы делаем суждение не о наших мыслях, а обо всех актуальных или возможных парах. Тот факт, что наш разум устроен так, чтобы верить, что дважды два — четыре, хотя это и верно, решительно не является тем, что мы утверждаем, когда утверждаем, что дважды два — четыре. И никакой факт об устройстве нашего разума не мог бы сделать истинным то, что дважды два — четыре. Таким образом, наше априорное знание, если оно не ошибочно, является не просто знанием об устройстве нашего разума, а применимо ко всему, что может содержать мир, как к тому, что является ментальным, так и к тому, что является нементальным.

По-видимому, все наше априорное знание касается сущностей, которые, строго говоря, не существуют ни в ментальном, ни в физическом мире. Эти сущности таковы, что их можно назвать частями речи, не являющимися существительными; это такие сущности, как качества и отношения. Предположим, например, что я нахожусь в своей комнате. Я существую, и моя комната существует; но существует ли «в»? Тем не менее, очевидно, что слово «в» имеет значение; оно обозначает отношение, которое существует между мной и моей комнатой. Это отношение есть нечто, хотя мы и не можем сказать, что оно существует в том же смысле, в каком существуем я и моя комната. Отношение «в» — это то, о чем мы можем думать и что можем понимать, ибо, если бы мы не могли его понять, мы не смогли бы понять предложение «Я в своей комнате». Многие философы, следуя Канту, утверждали, что отношения — это продукт разума, что вещи сами по себе не имеют отношений, но что разум объединяет их в одном акте мышления и тем самым порождает отношения, которые, как он судит, им присущи.

Однако этот взгляд, по-видимому, уязвим для возражений, подобных тем, которые мы выдвигали ранее против Канта. Кажется очевидным, что не мышление порождает истинность суждения «Я в своей комнате». Может быть правдой, что уховертка находится в моей комнате, даже если ни я, ни уховертка, ни кто-либо другой не осознаем эту истину; ибо эта истина касается только уховертки и комнаты и не зависит ни от чего другого. Таким образом, отношения, как мы более полно увидим в следующей главе, должны быть помещены в мир, который не является ни ментальным, ни физическим. Этот мир имеет большое значение для философии и, в частности, для проблем априорного знания. В следующей главе мы перейдем к раскрытию его природы и его отношения к вопросам, которыми мы занимались.

ГЛАВА IX. МИР УНИВЕРСАЛИЙ

В конце предыдущей главы мы увидели, что такие сущности, как отношения, по-видимому, обладают бытием, которое некоторым образом отличается от бытия физических объектов, а также от бытия разумов и чувственных данных. В настоящей главе мы должны рассмотреть, какова природа этого вида бытия, а также какие объекты обладают этим видом бытия. Мы начнем с последнего вопроса.

Проблема, которой мы сейчас занимаемся, очень стара, поскольку она была введена в философию Платоном. «Теория идей» Платона — это попытка решить именно эту проблему, и, на мой взгляд, это одна из самых успешных попыток, сделанных до сих пор. Теория, которую предстоит отстаивать в дальнейшем, в значительной степени является теорией Платона, лишь с теми модификациями, которые, как показало время, необходимы.

То, как эта проблема возникла для Платона, было более или менее следующим. Рассмотрим, скажем, такое понятие, как справедливость. Если мы спросим себя, что такое справедливость, естественно будет рассмотреть тот, этот и другой справедливый поступок, чтобы обнаружить, что у них общего. Все они должны, в некотором смысле, приобщаться к общей природе, которая будет найдена в том, что является справедливым, и ни в чем другом. Эта общая природа, в силу которой они все справедливы, и будет самой справедливостью, чистой сущностью, примесь которой к фактам обычной жизни порождает множественность справедливых поступков. То же самое и с любым другим словом, которое может быть применимо к обычным фактам, например, «белизна». Слово будет применимо к ряду партикулярий, потому что все они участвуют в общей природе или сущности. Эта чистая сущность — то, что Платон называет «идеей» или «формой». (Не следует полагать, что «идеи» в его смысле существуют в разумах, хотя они могут быть постигнуты разумом.) Идея справедливости не тождественна ничему, что является справедливым: это нечто иное, чем партикулярии, к которым партикулярии приобщаются. Не будучи партикулярией, она сама по себе не может существовать в чувственном мире. Более того, она не мимолетна и не изменчива, как вещи чувственного мира: она вечно сама по себе, неизменна и неразрушима.

Таким образом, Платон приходит к сверхчувственному миру, более реальному, чем обычный чувственный мир, — неизменному миру идей, который один только и придает чувственному миру то бледное отражение реальности, которое может ему принадлежать. Истинно реальный мир для Платона — это мир идей; ибо что бы мы ни пытались сказать о вещах в чувственном мире, мы можем лишь преуспеть в утверждении, что они участвуют в тех или иных идеях, которые, следовательно, составляют весь их характер. Отсюда легко перейти к мистицизму. Мы можем надеяться в мистическом озарении увидеть идеи так же, как мы видим объекты чувств; и мы можем вообразить, что идеи существуют на небесах. Эти мистические построения весьма естественны, но основа теории лежит в логике, и именно как основанную на логике мы должны ее рассматривать.

Слово «идея» с течением времени приобрело множество ассоциаций, которые совершенно вводят в заблуждение при применении к «идеям» Платона. Поэтому мы будем использовать слово «универсалия» вместо слова «идея», чтобы описать то, что имел в виду Платон. Сущность того рода сущности, которую имел в виду Платон, заключается в том, что она противопоставляется партикуляриям, которые даны в ощущении. Мы называем все, что дано в ощущении или имеет ту же природу, что и вещи, данные в ощущении, партикулярией; в противоположность этому, универсалия — это все, что может быть общим для многих партикулярий и обладает теми характеристиками, которые, как мы видели, отличают справедливость и белизну от справедливых поступков и белых вещей.

Когда мы исследуем обычные слова, мы обнаруживаем, что, в широком смысле, собственные имена обозначают партикулярии, в то время как другие существительные, прилагательные, предлоги и глаголы обозначают универсалии. Местоимения обозначают партикулярии, но они двусмысленны: только из контекста или обстоятельств мы знаем, какие именно партикулярии они обозначают. Слово «сейчас» обозначает партикулярию, а именно настоящий момент; но, подобно местоимениям, оно обозначает двусмысленную партикулярию, потому что настоящее всегда меняется.

Видно, что ни одно предложение не может быть составлено без хотя бы одного слова, которое обозначает универсалию. Ближайшим приближением было бы такое утверждение, как «Мне это нравится». Но даже здесь слово «нравится» обозначает универсалию, ибо мне могут нравиться другие вещи, и другим людям могут нравиться вещи. Таким образом, все истины включают универсалии, и все знание истин включает знакомство с универсалиями.

Видя, что почти все слова, которые можно найти в словаре, обозначают универсалии, странно, что почти никто, кроме изучающих философию, никогда не осознает, что существуют такие сущности, как универсалии. Мы естественно не задерживаемся на тех словах в предложении, которые не обозначают партикулярии; и если мы вынуждены задержаться на слове, обозначающем универсалию, мы естественно думаем о нем как об обозначающем какую-то одну из партикулярий, подпадающих под эту универсалию. Когда, например, мы слышим предложение «Голова Карла I была отсечена», мы вполне естественно можем думать о Карле I, о голове Карла I и об операции отсечения его головы, которые все являются партикуляриями; но мы естественно не задерживаемся на том, что имеется в виду под словом «голова» или словом «отсечь», которое является универсалией. Мы чувствуем, что такие слова неполны и бессодержательны; они, кажется, требуют контекста, прежде чем с ними можно будет что-то сделать. Поэтому нам удается избегать всякого внимания к универсалиям как таковым, пока изучение философии не заставит нас обратить на них внимание.

Даже среди философов можно сказать, в широком смысле, что только те универсалии, которые называются прилагательными или существительными, были в значительной степени или часто признаны, в то время как те, которые называются глаголами и предлогами, обычно упускались из виду. Это упущение оказало огромное влияние на философию; едва ли будет преувеличением сказать, что большая часть метафизики со времен Спинозы была в значительной степени определена им. То, как это произошло, в общих чертах выглядит следующим образом: говоря в целом, прилагательные и нарицательные существительные выражают качества или свойства отдельных вещей, тогда как предлоги и глаголы имеют тенденцию выражать отношения между двумя или более вещами. Таким образом, пренебрежение предлогами и глаголами привело к убеждению, что каждое суждение можно рассматривать как приписывание свойства одной вещи, а не как выражение отношения между двумя или более вещами. Отсюда предполагалось, что в конечном счете не может быть таких сущностей, как отношения между вещами. Следовательно, либо во вселенной может быть только одна вещь, либо, если вещей много, они никак не могут взаимодействовать, поскольку любое взаимодействие было бы отношением, а отношения невозможны.

Первый из этих взглядов, отстаиваемый Спинозой и поддерживаемый в наши дни Брэдли и многими другими философами, называется монизмом; второй, отстаиваемый Лейбницем, но не очень распространенный в наши дни, называется монадизмом, потому что каждая из изолированных вещей называется монадой. Обе эти противоположные философии, какими бы интересными они ни были, на мой взгляд, являются результатом чрезмерного внимания к одному сорту универсалий, а именно к тому сорту, который представлен прилагательными и существительными, а не глаголами и предлогами.

На самом деле, если бы кто-то стремился полностью отрицать, что существуют такие вещи, как универсалии, мы обнаружили бы, что не можем строго доказать существование таких сущностей, как качества, т.е. универсалий, представленных прилагательными и существительными, тогда как мы можем доказать, что должны существовать отношения, т.е. тот сорт универсалий, который обычно представляется глаголами и предлогами. Возьмем в качестве иллюстрации универсалию «белизна». Если мы верим, что существует такая универсалия, мы скажем, что вещи белые, потому что они обладают качеством белизны. Этот взгляд, однако, был решительно отвергнут Беркли и Юмом, за которыми последовали более поздние эмпирики. Форма, которую приняло их отрицание, заключалась в отрицании существования таких вещей, как «абстрактные идеи». Когда мы хотим подумать о белизне, говорили они, мы формируем образ какой-то конкретной белой вещи и рассуждаем об этой партикулярии, стараясь не выводить о ней ничего такого, что, как мы видим, не было бы в равной степени истинным для любой другой белой вещи. Как описание наших реальных ментальных процессов, это, несомненно, в значительной степени верно. В геометрии, например, когда мы хотим доказать что-то обо всех треугольниках, мы рисуем конкретный треугольник и рассуждаем о нем, стараясь не использовать никакую характеристику, которую он не разделяет с другими треугольниками. Начинающий, чтобы избежать ошибки, часто находит полезным нарисовать несколько треугольников, как можно более непохожих друг на друга, чтобы убедиться, что его рассуждение в равной степени применимо ко всем им. Но трудность возникает, как только мы спрашиваем себя, откуда мы знаем, что вещь белая или является треугольником. Если мы хотим избежать универсалий «белизна» и «треугольность», мы выберем какой-то конкретный участок белого или какой-то конкретный треугольник и скажем, что любая вещь является белой или треугольником, если она имеет правильный вид сходства с нашей выбранной партикулярией. Но тогда требуемое сходство должно будет быть универсалией. Поскольку существует много белых вещей, сходство должно существовать между многими парами конкретных белых вещей; и это характеристика универсалии. Бесполезно говорить, что для каждой пары существует разное сходство, ибо тогда нам придется сказать, что эти сходства похожи друг на друга, и таким образом, наконец, мы будем вынуждены признать сходство как универсалию. Отношение сходства, следовательно, должно быть истинной универсалией. И будучи вынужденными признать эту универсалию, мы обнаруживаем, что уже не стоит изобретать сложные и неправдоподобные теории, чтобы избежать признания таких универсалий, как белизна и треугольность.

Беркли и Юм не смогли увидеть это опровержение своего отказа от «абстрактных идей», потому что, подобно своим противникам, они думали только о качествах и полностью игнорировали отношения как универсалии. Поэтому у нас здесь есть еще один аспект, в котором рационалисты, по-видимому, были правы по сравнению с эмпириками, хотя из-за пренебрежения или отрицания отношений выводы, сделанные рационалистами, были, если не сказать больше, более склонны к ошибкам, чем выводы, сделанные эмпириками.

Увидев теперь, что должны существовать такие сущности, как универсалии, следующий момент, который нужно доказать, заключается в том, что их бытие не является чисто ментальным. Под этим подразумевается, что любое бытие, которое им принадлежит, независимо от того, что о них думают или что они каким-либо образом постигаются разумом. Мы уже касались этой темы в конце предыдущей главы, но теперь мы должны более полно рассмотреть, какого рода бытие принадлежит универсалиям.

Рассмотрим такое суждение, как «Эдинбург находится к северу от Лондона». Здесь мы имеем отношение между двумя местами, и кажется очевидным, что отношение существует независимо от нашего знания о нем. Когда мы узнаем, что Эдинбург находится к северу от Лондона, мы узнаем нечто, что имеет отношение только к Эдинбургу и Лондону: мы не вызываем истинность суждения, узнавая о нем, напротив, мы просто постигаем факт, который был там до того, как мы о нем узнали. Та часть земной поверхности, где стоит Эдинбург, находилась бы к северу от той части, где стоит Лондон, даже если бы не было ни одного человека, который знал бы о севере и юге, и даже если бы во вселенной вообще не было разумов. Это, конечно, отрицается многими философами, либо по причинам Беркли, либо по причинам Канта. Но мы уже рассмотрели эти причины и решили, что они неадекватны. Поэтому мы можем теперь предположить, что истинно то, что в факте «Эдинбург находится к северу от Лондона» не предполагается ничего ментального. Но этот факт включает отношение «к северу от», которое является универсалией; и было бы невозможно, чтобы весь факт не включал ничего ментального, если бы отношение «к северу от», которое является составной частью факта, включало что-то ментальное. Следовательно, мы должны признать, что отношение, подобно терминам, которые оно связывает, не зависит от мышления, а принадлежит независимому миру, который мышление постигает, но не создает.

Этот вывод, однако, сталкивается с трудностью, что отношение «к северу от» не кажется существующим в том же смысле, в каком существуют Эдинбург и Лондон. Если мы спросим: «Где и когда существует это отношение?», ответом должно быть: «Нигде и никогда». Нет места или времени, где мы могли бы найти отношение «к северу от». Оно не существует в Эдинбурге больше, чем в Лондоне, ибо оно связывает их двоих и нейтрально по отношению к ним. Мы также не можем сказать, что оно существует в какое-то конкретное время. Теперь все, что может быть постигнуто чувствами или интроспекцией, существует в какое-то конкретное время. Следовательно, отношение «к северу от» радикально отличается от таких вещей. Оно не находится ни в пространстве, ни во времени, ни материально, ни ментально; тем не менее, это нечто.

Во многом именно очень своеобразный вид бытия, принадлежащий универсалиям, заставил многих людей предположить, что они на самом деле ментальны. Мы можем думать об универсалии, и наше мышление тогда существует в совершенно обычном смысле, как любой другой ментальный акт. Предположим, например, что мы думаем о белизне. Тогда в одном смысле можно сказать, что белизна «в нашем уме». Мы имеем здесь ту же двусмысленность, которую мы отметили при обсуждении Беркли в главе IV. В строгом смысле, в нашем уме находится не белизна, а акт мышления о белизне. Связанная с этим двусмысленность в слове «идея», которую мы отметили в то же время, также вызывает здесь путаницу. В одном смысле этого слова, а именно в том, в котором оно обозначает объект акта мышления, белизна является «идеей». Следовательно, если не остерегаться двусмысленности, мы можем прийти к мысли, что белизна является «идеей» в другом смысле, т.е. актом мышления; и таким образом мы приходим к мысли, что белизна ментальна. Но, думая так, мы лишаем ее существенного качества универсальности. Акт мышления одного человека неизбежно является другой вещью, чем акт мышления другого человека; акт мышления одного человека в одно время неизбежно является другой вещью, чем акт мышления того же человека в другое время. Следовательно, если бы белизна была мыслью в противоположность ее объекту, никакие два разных человека не могли бы думать о ней, и ни один человек не мог бы думать о ней дважды. То, что многие разные мысли о белизне имеют общего, — это их объект, и этот объект отличается от всех них. Таким образом, универсалии — это не мысли, хотя, будучи познанными, они являются объектами мыслей.

Нам будет удобно говорить, что вещи существуют только тогда, когда они находятся во времени, то есть тогда, когда мы можем указать на какое-то время, в которое они существуют (не исключая возможности их существования во все времена). Таким образом, мысли и чувства, разумы и физические объекты существуют. Но универсалии не существуют в этом смысле; мы будем говорить, что они субсистируют или обладают бытием, где «бытие» противопоставляется «существованию» как вневременное. Мир универсалий, следовательно, может быть также описан как мир бытия. Мир бытия неизменен, жестк, точен, восхитителен для математика, логика, строителя метафизических систем и всех, кто любит совершенство больше, чем жизнь. Мир существования мимолетен, расплывчат, не имеет четких границ, не имеет ясного плана или устройства, но он содержит все мысли и чувства, все данные чувств и все физические объекты, все, что может принести как добро, так и вред, все, что имеет какое-то значение для ценности жизни и мира. В зависимости от нашего темперамента мы будем предпочитать созерцание одного или другого. Тот, который мы не предпочитаем, вероятно, покажется нам бледной тенью того, который мы предпочитаем, и едва ли достойным того, чтобы считаться в каком-либо смысле реальным. Но истина заключается в том, что оба имеют одинаковые права на наше беспристрастное внимание, оба реальны, и оба важны для метафизика. Действительно, как только мы различаем два мира, становится необходимым рассмотреть их отношения.

Но прежде всего мы должны исследовать наше знание универсалий. Это рассмотрение займет нас в следующей главе, где мы обнаружим, что оно решает проблему априорного знания, с которой мы впервые были подведены к рассмотрению универсалий.

ГЛАВА X. О НАШЕМ ЗНАНИИ УНИВЕРСАЛИЙ

Что касается знания одного человека в данное время, универсалии, подобно партикуляриям, могут быть разделены на те, которые известны по знакомству, те, которые известны только по описанию, и те, которые не известны ни по знакомству, ни по описанию.

Рассмотрим сначала знание универсалий по знакомству. Очевидно, для начала, что мы знакомы с такими универсалиями, как белый, красный, черный, сладкий, кислый, громкий, твердый и т.д., т.е. с качествами, которые представлены в чувственных данных. Когда мы видим белое пятно, мы знакомы, в первую очередь, с конкретным пятном; но, видя много белых пятен, мы легко учимся абстрагировать белизну, которую они все имеют общего, и, учась делать это, мы учимся быть знакомыми с белизной. Подобный процесс сделает нас знакомыми с любой другой универсалией того же сорта. Универсалии этого сорта можно назвать «чувственными качествами». Они могут быть постигнуты с меньшим усилием абстракции, чем любые другие, и они кажутся менее удаленными от партикулярий, чем другие универсалии.

Далее мы переходим к отношениям. Самые легкие для постижения отношения — это те, которые существуют между различными частями одного сложного чувственного данного. Например, я могу увидеть с первого взгляда всю страницу, на которой я пишу; таким образом, вся страница включена в одно чувственное данное. Но я воспринимаю, что некоторые части страницы находятся слева от других частей, а некоторые части — выше других частей. Процесс абстракции в этом случае, по-видимому, протекает следующим образом: я последовательно вижу ряд чувственных данных, в которых одна часть находится слева от другой; я воспринимаю, как в случае с разными белыми пятнами, что все эти чувственные данные имеют что-то общее, и путем абстракции я обнаруживаю, что общее у них — это определенное отношение между их частями, а именно отношение, которое я называю «находиться слева от». Таким образом я становлюсь знакомым с универсальным отношением.

Подобным образом я узнаю об отношении «до» и «после» во времени. Предположим, я слышу звон колоколов: когда звучит последний колокол звона, я могу удержать весь звон в своем уме, и я могу воспринять, что более ранние колокола были до более поздних. Также в памяти я воспринимаю, что то, что я помню, было до настоящего времени. Из любого из этих источников я могу абстрагировать универсальное отношение «до» и «после», точно так же, как я абстрагировал универсальное отношение «находиться слева от». Таким образом, временные отношения, как и пространственные отношения, относятся к числу тех, с которыми мы знакомы.

Другое отношение, с которым мы знакомимся почти таким же образом, — это сходство. Если я одновременно вижу два оттенка зеленого, я могу видеть, что они похожи друг на друга; если я также вижу оттенок красного в то же время, я могу видеть, что два зеленых имеют больше сходства друг с другом, чем каждый из них с красным. Таким образом я становлюсь знакомым с универсалией сходства.

Между универсалиями, как и между партикуляриями, существуют отношения, о которых мы можем быть непосредственно осведомлены. Мы только что видели, что мы можем воспринять, что сходство между двумя оттенками зеленого больше, чем сходство между оттенком красного и оттенком зеленого. Здесь мы имеем дело с отношением, а именно «больше, чем», между двумя отношениями. Наше знание таких отношений, хотя оно требует больше силы абстракции, чем требуется для восприятия качеств чувственных данных, по-видимому, является столь же непосредственным и (по крайней мере, в некоторых случаях) столь же несомненным. Таким образом, существует непосредственное знание об универсалиях, так же как и о чувственных данных.

Возвращаясь теперь к проблеме априорного знания, которую мы оставили нерешенной, когда начали рассмотрение универсалий, мы обнаруживаем, что находимся в состоянии справиться с ней гораздо более удовлетворительным образом, чем это было возможно раньше. Вернемся к суждению «дважды два — четыре». Вполне очевидно, в свете того, что было сказано, что это суждение утверждает отношение между универсалией «два» и универсалией «четыре». Это наводит на суждение, которое мы теперь попытаемся обосновать: а именно, что все априорное знание имеет дело исключительно с отношениями универсалий. Это суждение имеет большое значение и во многом способствует решению наших предыдущих трудностей, касающихся априорного знания.

Единственный случай, в котором на первый взгляд могло бы показаться, что наше суждение неверно, — это случай, когда априорное суждение утверждает, что все партикулярии одного класса принадлежат к какому-то другому классу, или (что сводится к тому же), что все партикулярии, обладающие каким-то одним свойством, также обладают каким-то другим. В этом случае могло бы показаться, что мы имеем дело с партикуляриями, обладающими этим свойством, а не с самим свойством. Суждение «дважды два — четыре» действительно является примером, ибо это может быть сформулировано в виде «любые два и любые другие два — это четыре» или «любая совокупность, образованная из двух двоек, есть совокупность четырех». Если мы сможем показать, что такие утверждения действительно имеют дело только с универсалиями, наше суждение можно считать доказанным.

Один из способов обнаружить, с чем имеет дело суждение, — это спросить себя, какие слова мы должны понимать — другими словами, с какими объектами мы должны быть знакомы — чтобы увидеть, что означает суждение. Как только мы видим, что означает суждение, даже если мы еще не знаем, истинно оно или ложно, очевидно, что мы должны быть знакомы со всем, с чем на самом деле имеет дело суждение. Применяя этот тест, оказывается, что многие суждения, которые могли бы показаться касающимися партикулярий, на самом деле касаются только универсалий. В частном случае «дважды два — четыре», даже когда мы интерпретируем его как означающее «любая совокупность, образованная из двух двоек, есть совокупность четырех», ясно, что мы можем понять суждение, т.е. мы можем увидеть, что именно оно утверждает, как только мы знаем, что имеется в виду под «совокупностью», «два» и «четыре». Совершенно необязательно знать все пары в мире: если бы это было необходимо, очевидно, мы никогда не смогли бы понять суждение, поскольку пары бесконечно многочисленны и поэтому не могут быть все известны нам. Таким образом, хотя наше общее утверждение подразумевает утверждения о конкретных парах, как только мы узнаем, что существуют такие конкретные пары, оно само по себе не утверждает и не подразумевает, что существуют такие конкретные пары, и, таким образом, не делает никакого утверждения вообще о какой-либо актуальной конкретной паре. Утверждение сделано о «паре», универсалии, а не об этой или той паре.

Таким образом, утверждение «дважды два — четыре» имеет дело исключительно с универсалиями и поэтому может быть известно любому, кто знаком с соответствующими универсалиями и может воспринять отношение между ними, которое утверждает это высказывание. Это должно быть принято как факт, обнаруженный путем размышления о нашем знании, что мы обладаем способностью иногда воспринимать такие отношения между универсалиями и, следовательно, иногда знать общие априорные суждения, такие как суждения арифметики и логики. То, что казалось таинственным, когда мы ранее рассматривали такое знание, заключалось в том, что оно, казалось, предвосхищает и контролирует опыт. Это, однако, мы теперь можем видеть, было ошибкой. Никакой факт, касающийся чего-либо, способного быть испытанным, не может быть известен независимо от опыта. Мы знаем априори, что две вещи и две другие вещи вместе составляют четыре вещи, но мы не знаем априори, что если Браун и Джонс — это два, а Робинсон и Смит — это два, то Браун, Джонс, Робинсон и Смит — это четыре. Причина в том, что это суждение невозможно понять вообще, если мы не знаем, что существуют такие люди, как Браун, Джонс, Робинсон и Смит, а это мы можем знать только из опыта. Следовательно, хотя наше общее суждение является априорным, все его применения к актуальным партикуляриям включают опыт и поэтому содержат эмпирический элемент. Таким образом, то, что казалось таинственным в нашем априорном знании, оказывается основанным на ошибке.

Будет полезно прояснить этот момент, если мы противопоставим наше подлинное априорное суждение эмпирическому обобщению, такому как «все люди смертны». Здесь, как и прежде, мы можем понять, что означает суждение, как только мы поймем вовлеченные универсалии, а именно «человек» и «смертный». Очевидно, нет необходимости иметь индивидуальное знакомство со всем человеческим родом, чтобы понять, что означает наше суждение. Таким образом, разница между априорным общим суждением и эмпирическим обобщением заключается не в значении суждения; она заключается в природе доказательств для него. В эмпирическом случае доказательства состоят из конкретных примеров. Мы верим, что все люди смертны, потому что мы знаем, что существуют бесчисленные примеры умирающих людей и нет примеров их жизни после определенного возраста. Мы не верим в это потому, что видим связь между универсалией «человек» и универсалией «смертный». Правда, если физиология может доказать, исходя из общих законов, управляющих живыми телами, что ни один живой организм не может существовать вечно, это дает связь между «человеком» и «смертностью», которая позволила бы нам утверждать наше суждение, не прибегая к специальным доказательствам умирающих людей. Но это означает лишь то, что наше обобщение было подведено под более широкое обобщение, для которого доказательства все еще того же рода, хотя и более обширные. Прогресс науки постоянно порождает такие подведения и, следовательно, дает постоянно расширяющуюся индуктивную базу для научных обобщений. Но хотя это дает большую степень уверенности, это не дает другого вида: окончательное основание остается индуктивным, т.е. производным от примеров, а не априорной связью универсалий, как мы имеем в логике и арифметике.

Следует отметить два противоположных момента, касающихся априорных общих суждений. Первый заключается в том, что если известно много конкретных примеров, наше общее суждение может быть достигнуто в первую очередь путем индукции, а связь универсалий может быть осознана только впоследствии. Например, известно, что если мы проведем перпендикуляры к сторонам треугольника из противоположных углов, все три перпендикуляра пересекутся в одной точке. Вполне возможно было бы сначала прийти к этому суждению, фактически проводя перпендикуляры во многих случаях и обнаруживая, что они всегда пересекаются в одной точке; этот опыт мог бы побудить нас искать общее доказательство и найти его. Такие случаи обычны в опыте каждого математика.

Другой момент более интересен и имеет большее философское значение. Он заключается в том, что мы иногда можем знать общее суждение в случаях, когда мы не знаем ни одного его примера. Возьмем такой случай: мы знаем, что любые два числа могут быть умножены друг на друга и дадут третье, называемое их произведением. Мы знаем, что все пары целых чисел, произведение которых меньше 100, были фактически умножены друг на друга, а значение произведения записано в таблице умножения. Но мы также знаем, что количество целых чисел бесконечно и что только конечное число пар целых чисел когда-либо было или будет обдумано людьми. Отсюда следует, что существуют пары целых чисел, которые никогда не были и никогда не будут обдуманы людьми, и что все они имеют дело с целыми числами, произведение которых больше 100. Отсюда мы приходим к суждению: «Все произведения двух целых чисел, которые никогда не были и никогда не будут обдуманы ни одним человеком, больше 100». Вот общее суждение, истинность которого неоспорима, и все же, по самой природе дела, мы никогда не можем привести пример; потому что любые два числа, о которых мы можем подумать, исключаются условиями суждения.