Of Time. Of Space. Of Matter.
(1) There is only one Time, and all different times are parts of it. (1) There is only one Space, and all different spaces are parts of it. (1) There is only one Matter, and all different materials are different states of matter; as such it is called Substance.
(2) Different times are not simultaneous but successive. (2) Different spaces are not successive but simultaneous. (2) Different matters (materials) are not so through substance but through accidents.
(3) Time cannot be thought away, but everything can be thought away from it. (3) Space cannot be thought away, but everything can be thought away from it. (3) Annihilation of matter is inconceivable, but annihilation of all its forms and qualities is conceivable.
(4) Time has three divisions, the past, the present, and the future, which constitute two directions and a centre of indifference. (4) Space has three dimensions—height, breadth, and length. (4) Matter exists, i.e., acts in all the dimensions of space and throughout the whole length of time, and thus these two are united and thereby filled. In this consists the true nature of matter; thus it is through and through causality.
(5) Time is infinitely divisible. (5) Space is infinitely divisible. (5) Matter is infinitely divisible.
(6) Time is homogeneous and a Continuum, i.e., no one of its parts is different from the rest, nor separated from it by anything that is not time. (6) Space is homogeneous and a Continuum, i.e., no one of its parts is different from the rest, nor separated from it by anything that is not space. (6) Matter is homogeneous and a Continuum, i.e., it does not consist of originally different (homoiomeria) or originally separated parts (atoms); it is therefore not composed of parts, which would necessarily be separated by something that was not matter.
(7) Time has no beginning and no end, but all beginning and end is in it. (7) Space has no limits, but all limits are in it. (7) Matter has no origin and no end, but all coming into being and passing away are in it.
(8) By reason of time we count. (8) By reason of space we measure. (8) By reason of matter we weigh.
(9) Rhythm is only in time. (9) Symmetry is only in space. (9) Equilibrium is only in matter.
(10) We know the laws of time a priori. (10) We know the laws of space a priori. (10) We know the laws of the substance of all accidents a priori.
(11) Time can be perceived a priori, although only in the form of a line. (11) Space is immediately perceptible a priori. (11) Matter can only be thought a priori.
(12) Time has no permanence, but passes away as soon as it is there. (12) Space can never pass away, but endures through all time. (12) The accidents change; the substance remains.
(13) Time never rests. (13) Space is immovable. (13) Matter is indifferent to rest and motion, i.e., it is originally disposed towards neither of the two.
(14) Everything that exists in time has duration. (14) Everything that exists in space has a position. (14) Everything material has the capacity for action.
(15) Time has no duration, but all duration is in it, and is the persistence of what is permanent in contrast with its restless course. (15) Space has no motion, but all motion is in it, and it is the change of position of what is moved, in contrast with its unbroken rest. (15) Matter is what is permanent in time and movable in space; by the comparison of what rests with what is moved we measure duration.
(16) All motion is only possible in time. (16) All motion is only possible in space. (16) All motion is only possible to matter.
(17) Velocity is, in equal spaces, in inverse proportion to the time. (17) Velocity is, in equal times, in direct proportion to the space. (17) The magnitude of the motion, the velocity being equal, is in direct geometrical proportion to the matter (mass).
(18) Time is not measurable directly through itself, but only indirectly through motion, which is in space and time together: thus the motion of the sun and of the clock measure time. (18) Space is measurable directly through itself, and indirectly through motion, which is in time and space together; hence, for example, an hour's journey, and the distance of the fixed stars expressed as the travelling of light for so many years. (18) Matter as such (mass) is measurable, i.e., determinable as regards its quantity only indirectly, only through the amount of the motion which it receives and imparts when it is repelled or attracted.
(19) Time is omnipresent. Every part of time is everywhere, i.e., in all space, at once. (19) Space is eternal. Every part of it exists always. (19) Matter is absolute. That is, it neither comes into being nor passes away, and thus its quantity can neither be increased nor diminished.
(20) In time taken by itself everything would be in succession. (20) In space taken by itself everything would be simultaneous. (20, 21) Matter unites the ceaseless flight of time with the rigid immobility of space; therefore it is the permanent substance of the changing accidents. Causality determines this change for every place at every time, and thereby combines time and space, and constitutes the whole nature of matter.
(21) Time makes the change of accidents possible. (21) Space makes the permanence of substance possible.
(22) Every part of time contains all parts of matter. (22) No part of space contains the same matter as another. (22) For matter is both permanent and impenetrable.
(23) Time is the principium individuationis. (23) Space is the principium individuationis. (23) Individuals are material.
(24) The now has no duration. (24) The point has no extension. (24) The atom has no reality.
(25) Time in itself is empty and without properties. (25) Space in itself is empty and without properties. (25) Matter in itself is without form and quality, and likewise inert, i.e., indifferent to rest or motion, thus without properties.
(26) Every moment is conditioned by the preceding moment, and is only because the latter has ceased to be. (Principle of sufficient reason of existence in time.—See my essay on the principle of sufficient reason.) (26) By the position of every limit in space with reference to any other limit, its position with reference to every possible limit is precisely determined. (Principle of sufficient reason of existence in space.) (26) Every change in matter can take place only on account of another change which preceded it; and therefore a first change, and thus also a first state of matter, is just as inconceivable as a beginning of time or a limit of space. (Principle of sufficient reason of becoming.)
(27) Time makes arithmetic possible. (27) Space makes geometry possible. (27) Matter, as that which is movable in space, makes phoronomy possible.
(28) The simple element in arithmetic is unity. (28) The simple element in geometry is the point. (28) The simple element in phoronomy is the atom.
[pg 224]
Примечания к прилагаемой таблице.
(1) К № 4 о материи. Сущность материи есть действие, она есть само действие, в абстрактном, таким образом, действие вообще, в отрыве от всякого различия вида действия: она насквозь причинность. По этой причине она сама, в отношении своего существования, не подлежит закону причинности, а следовательно, не возникла и не исчезает, ибо иначе закон причинности был бы применен к ней самой. Поскольку теперь причинность известна нам априори, понятие материи как неразрушимого основания всего существующего может постольку занять свое место в знании, которым мы обладаем априори, поскольку оно есть лишь реализация априорной формы нашего знания. Ибо как только мы видим что-либо, что действует или причинно эффективно, оно предстает eo ipso как материальное, и наоборот, что-либо материальное предстает как необходимо активное или причинно эффективное. Они, по сути, взаимозаменяемые понятия. Поэтому слово «актуальный» используется как синоним «материального»; а также греческое κατ᾽ ενεργειαν, в противоположность κατα δυναμιν, обнаруживает тот же источник, ибо ενεργεια означает действие вообще; так же с actu в противоположность potentia, и английское «actually» для «wirklich». То, что называется пространственным заполнением, или непроницаемостью, и рассматривается как существенный предикат тела (т. е. того, что материально), есть лишь тот вид действия, который принадлежит всем телам без исключения, — механический. Именно эта всеобщность одна, в силу которой оно принадлежит к понятию тела и следует априори из этого понятия, а потому не может быть отмыслено от него без упразднения самого понятия, — именно это, говорю я, отличает его от любого другого вида действия, такого как действие электричества или химии, или света, или тепла. Кант очень точно проанализировал это пространственное заполнение механического способа деятельности на отталкивающую и притягивающую силу, точно так же, как данная механическая сила анализируется на две другие посредством параллелограмма сил. Но это, по сути, лишь вдумчивый анализ феномена на две его составные части. Две силы в соединении выставляют тело в его собственных границах, то есть в определенном объеме, в то время как одна лишь первая рассеяла бы его в бесконечность, а одна лишь вторая сжала бы его в точку. Несмотря на это взаимное уравновешивание или нейтрализацию, тело все еще действует на другие тела, которые оспаривают его пространство, первой силой, отталкивая их, и второй силой, в гравитации, притягивая все тела в общем. Так что две силы не уничтожаются в своем продукте, как, например, две равные силы, действующие в разных направлениях, или +E и -E, или кислород и водород в воде. То, что непроницаемость и гравитация действительно точно совпадают, показывается их эмпирической неотделимостью, в том, что одна никогда не появляется без другой, хотя мы можем разделить их в мысли.
Я, однако, не должен умолчать о том, что упомянутое учение Канта, составляющее основную мысль второй части его «Метафизических начал естествознания», а значит, и динамики, было отчетливо и полно изложено еще до Канта Пристли в его превосходном труде «Исследования о материи и духе» (§ 1 и 2) — книге, вышедшей в 1777 году, второе издание которой появилось в 1782 году, тогда как труд Канта был опубликован в 1786 году. Бессознательное воспоминание, конечно, можно допустить в случае второстепенных мыслей, острот, сравнений и т. д., но не в случае главной и фундаментальной мысли. Должны ли мы поэтому верить, что Кант молча присвоил себе столь важные мысли другого человека? И притом из книги, которая в то время была новой? Или же эта книга была ему неизвестна, и одни и те же мысли возникли в двух умах в течение короткого времени? Объяснение, которое Кант дает в «Метафизических началах естествознания» (первое издание, стр. 88; издание Розенкранца, стр. 384) относительно реального различия между жидкостями и твердыми телами, по существу уже содержится в «Теории зарождения» Каспара Фридриха Вольфа (Берлин, 1764, стр. 132). Но что нам сказать, если мы обнаружим, что важнейшее и блестящее учение Канта — об идеальности пространства и лишь феноменальном существовании телесного мира — было высказано Мопертюи тридцатью годами ранее? Об этом более подробно говорится в письмах Фрауэнштедта о моей философии (письмо 14). Мопертюи выражает это парадоксальное учение столь решительно и при этом не приводя никаких доказательств, что приходится предположить, будто и он заимствовал его откуда-то еще. Весьма желательно, чтобы этот вопрос был исследован глубже, и, поскольку это потребовало бы утомительных и обширных изысканий, какая-нибудь немецкая академия могла бы вполне сделать этот вопрос темой конкурсного сочинения. Теперь же в том же отношении, в каком Кант здесь находится к Пристли, а возможно, также к Каспару Вольфу и Мопертюи или его предшественнику, Лаплас находится к Канту. Ибо главная и фундаментальная мысль восхитительной и, безусловно, верной теории Лапласа о происхождении планетной системы, изложенная в его «Изложении системы мира» (кн. V, гл. 2), была высказана Кантом почти пятьдесят лет назад, в 1755 году, в его «Всеобщей естественной истории и теории неба», а более полно — в 1763 году в его работе «Единственно возможное основание для доказательства бытия Божия» (гл. 7). Более того, в последней работе он дает понять, что Ламберт в своих «Космологических письмах» (1761) молчаливо заимствовал это учение у него, и эти письма в то же время появились и на французском языке (Lettres Cosmologiques sur la Constitution de l'Univers). Мы поэтому вынуждены предположить, что Лаплас знал это кантовское учение. Конечно, он излагает дело более основательно, ярко и полно, а вместе с тем и проще, чем Кант, что естественно, исходя из его более глубоких астрономических познаний; однако в главном оно ясно выражено у Канта, и в силу важности предмета одного этого было бы достаточно, чтобы сделать его имя бессмертным. Не может не тревожить нас, если мы находим умы первого порядка под подозрением в нечестности, что было бы скандалом для умов низшего порядка. Ибо мы чувствуем, что воровство еще более непростительно для богатого человека, чем для бедного. Мы не смеем, однако, молчать; ибо здесь мы — потомство и должны быть справедливы, как надеемся, что потомство когда-нибудь будет справедливо к нам. Поэтому, в качестве третьего примера, я добавлю к этим случаям то, что фундаментальные мысли «Метаморфозы растений» Гёте были уже высказаны Каспаром Вольфом в 1764 году в его «Теории зарождения» (стр. 148, 229, 243 и сл.). В самом деле, разве иначе обстоит дело с законом тяготения? Открытие которого на континенте Европы всегда приписывается Ньютону, тогда как в Англии ученые, по крайней мере, очень хорошо знают, что оно принадлежит Роберту Гуку, который в 1666 году в «Сообщении Королевскому обществу» излагает его совершенно отчетливо, хотя лишь как гипотезу и без доказательств. Главный отрывок этого сообщения цитируется в «Философии человеческого ума» Дугалда Стюарта и, вероятно, взят из «Посмертных трудов» Роберта Гука. История этого дела, а также то, как Ньютон попал из-за него в затруднительное положение, содержится также в «Всеобщей биографии» (статья «Ньютон»). Приоритет Гука рассматривается как установленный факт в краткой истории астрономии в Quarterly Review за август 1828 года. Дальнейшие подробности на эту тему можно найти в моих «Parerga», том II, § 86 (второе издание, § 88). История о падении яблока — такая же беспочвенная, как и популярная басня, и совершенно не имеет под собой оснований.
(2) К № 18 о материи. Количество движения (quantitas motus, уже у Декарта) есть произведение массы на скорость.
Этот закон является основой не только учения об ударе в механике, но и учения о равновесии в статике. Из силы удара, которую оказывают два тела при одинаковой скорости, можно определить отношение их масс друг к другу. Так, из двух молотов, ударяющих с одинаковой скоростью, тот, который обладает большей массой, вобьет гвоздь глубже в стену или столб глубже в землю. Например, молот весом в шесть фунтов со скоростью = 6 действует так же, как молот весом в три фунта со скоростью = 12, ибо в обоих случаях количество движения, или импульс, = 36. Из двух шаров, катящихся с одинаковой скоростью, тот, который обладает большей массой, оттолкнет третий шар, находящийся в покое, на большее расстояние, чем шар с меньшей массой. Ибо масса первого, умноженная на ту же скорость, дает большее количество движения, или больший импульс. Пушка стреляет дальше, чем ружье, потому что равная скорость, сообщенная гораздо большей массе, дает гораздо большее количество движения, которое дольше сопротивляется замедляющему действию тяжести. По той же причине одна и та же рука бросит свинцовую пулю дальше, чем каменную того же размера, или большой камень дальше, чем совсем маленький. И поэтому картечный выстрел не летит так далеко, как пушечный.
Тот же закон лежит в основе теории рычага и весов. Ибо здесь также меньшая масса на более длинном плече рычага или коромысле весов обладает большей скоростью при падении; и, будучи умноженной на нее, она может быть равна или даже превосходить количество движения, или импульс, большей массы на более коротком плече рычага. В состоянии покоя, вызванном равновесием, эта скорость существует лишь в намерении или виртуально, potentiâ, а не actu; но она действует точно так же, как actu, что весьма примечательно.
Следующее объяснение будет легче понять теперь, когда эти истины были припомнены.
Количество данной материи можно оценить в целом только по ее силе, а ее силу можно познать только в ее проявлении. Теперь, когда мы рассматриваем материю только в отношении ее количества, а не качества, это проявление может быть только механическим, т. е. оно может состоять только в движении, которое она сообщает другой материи. Ибо только в движении сила материи становится, так сказать, живой; отсюда выражение vis viva для обозначения проявления силы материи в движении. Соответственно, единственной мерой количества данной материи является количество ее движения, или ее импульс. В этом, однако, если оно дано, количество материи все еще предстает в соединении и сплаве с другим своим фактором — скоростью. Поэтому, если мы хотим узнать количество материи (массу), этот другой фактор должен быть исключен. Теперь скорость известна непосредственно; ибо она есть S/T. Но другой фактор, который остается после этого исключения, всегда может быть познан только относительно, в сравнении с другими массами, которые, в свою очередь, сами могут быть познаны только посредством количества их движения, или их импульса, то есть в их сочетании со скоростью. Мы должны поэтому сравнить одно количество движения с другим, а затем вычесть скорость из обоих, чтобы увидеть, сколько каждое из них обязано своей массе. Это делается путем взвешивания масс друг против друга, при котором сравнивается то количество движения, которое в каждой из двух масс вызывает притягательную силу земли, действующую на обе лишь пропорционально их количеству. Поэтому существуют два вида взвешивания. Либо мы сообщаем двум сравниваемым массам равную скорость, чтобы выяснить, какая из них теперь сообщает движение другой, а значит, сама обладает большим количеством движения, которое, поскольку скорость с обеих сторон одинакова, следует приписать другому фактору количества движения, или импульса, то есть массе (обычные весы). Либо мы взвешиваем, исследуя, сколько еще скорости должна получить одна масса по сравнению с той, которую имеет другая, чтобы стать равной последней по количеству движения или импульсу, и, следовательно, не позволять больше сообщать себе движение другой; ибо тогда, в той мере, в какой ее скорость должна превышать скорость другой, ее масса, т. е. количество ее материи, меньше, чем у другой (безмен). Эта оценка масс путем взвешивания зависит от благоприятного обстоятельства, что движущая сила сама по себе действует на обе совершенно одинаково, и каждая из двух находится в состоянии непосредственно сообщить другой свое избыточное количество движения, или импульс, так что он становится видимым.