«Натурфилософия»

С другой стороны, неполная индукция утверждает нечто, что еще не было проверено, и поэтому включает в качестве условия расширение нашего знания, иногда чрезвычайно важное расширение. Конечно, она должна отказаться от претензии на безусловную или абсолютную достоверность, но, в качестве компенсации, она приобретает незаменимое преимущество, заключающееся в возможности практического применения. Действительно, в соответствии с научной практикой, оправданной опытом, описанной на стр. 29, научный индуктивный вывод принимает форму: «поскольку это однажды было найдено таким, оно всегда будет таким». Отсюда видна значимость этого метода для расширения науки, которая без него должна была бы двигаться несравненно более медленными темпами.

13. Дедукция.

В дополнение к индуктивному методу наука имеет (стр. 38) другой метод, который, в некотором смысле, должен быть обратным индуктивному и, как утверждается, обеспечивает абсолютно правильные результаты. Он называется дедуктивным методом, и он описывается как метод, который ведет от посылок общей значимости посредством логических методов общей значимости к результатам общей значимости.

На самом деле, нет такой науки, которая работает или могла бы работать таким образом. Во-первых, мы тщетно спрашиваем, как мы можем прийти к таким общим или абсолютно достоверным посылкам, поскольку все знание имеет эмпирическое происхождение и поэтому наделено возможностью ошибки как неискоренимым свидетельством этого происхождения. Во-вторых, мы не видим, как из имеющихся принципов можно сделать выводы, содержание которых превышает содержание этих принципов (и других используемых средств). В-третьих, абсолютная правильность таких результатов сомнительна из-за того, что ошибки в процессе рассуждения нельзя исключить даже там, где посылки и методы абсолютно правильны. На практике действительно случалось так, что в так называемых дедуктивных науках сомнения и противоречия со стороны различных исследователей одного и того же вопроса отнюдь не исключены. А именно, дискуссия, которая ведется веками и еще не закончена, по поводу теоремы Евклида о параллельных прямых в геометрии.

Если мы спросим, есть ли в смысле наблюдений, которые мы только что сделали относительно формирования научных принципов, что-либо похожее на дедукцию, мы можем найти процедуру, которая имеет определенное сходство с этой невозможной процедурой и которая, на самом деле, часто и с очень хорошей целью применяется в науке. Она состоит в том, что общие принципы, которые были приобретены посредством обычной неполной индукции, применяются к частным случаям, которые при предложении принципа не были приняты во внимание и чья связь с общим понятием не стала непосредственно очевидной. Посредством такого применения общих принципов к случаям, которые ранее не рассматривались, получаются специфические естественные законы, которые также не были предвидены, но которые, согласно вероятности тезиса и правильности применения, также, вероятно, верны. Однако исследователь, помня о факторе неопределенности в этих рассуждениях, чувствует в каждом таком случае потребность в проверке результатов опытом, и он не считает дедукцию завершенной, пока не нашел подтверждения в опыте.

Дедукция, следовательно, фактически состоит в поиске частных случаев принципа, установленного индукцией, и в его подтверждении опытом. Это способствует росту науки не в ширину, а в глубину. Я снова прибегаю к сравнению, которое я часто делал, науки с очень сложной сетью. На первый взгляд мы не можем получить полную картину всех ячеек. Так, при первом предложении естественного закона немедленный обзор всего диапазона возможных опытов, к которым он может быть применен, недостижим. Регулярной, важной и необходимой частью всей научной работы является изучение границ этого диапазона и исследование специфических форм, которые закон принимает в более отдаленных случаях. Теперь, если особенно одаренному и дальновидному исследователю удалось заранее сформулировать особенно общую формулировку индуктивного закона, она повсюду подтверждается в ходе пробных применений, и легко возникает впечатление, что подтверждение излишне, поскольку оно приводит просто к тому, что уже было «дедуцировано». На самом деле, однако, нередко бывает обратное, что принцип не подтверждается и обнаруживаются условия, совершенно отличные от ожидаемых. Такие открытия, как правило, составляют отправную точку важных и далеко идущих модификаций первоначальной формулировки рассматриваемого закона.

Как мы видим, дедукция является необходимым дополнением, фактически частью индуктивного процесса. История происхождения естественного закона в целом такова. Исследователь замечает определенные совпадения в отдельных случаях, находящихся под его наблюдением. Он предполагает, что эти совпадения являются общими, и предлагает временный естественный закон, соответствующий им. Затем он приступает к дальнейшему экспериментированию, чтобы проверить закон, чтобы увидеть, может ли он найти полное подтверждение его рядом других случаев. Если нет, он пробует другие формулировки закона, применимые к противоречивым случаям или исключающие их как не относящиеся к делу. Посредством такого процесса корректировки он наконец приходит к принципу, который обладает определенным диапазоном значимости. Он сообщает другим ученым об этом принципе. Те, в свою очередь, побуждаются проверить другие известные им случаи, к которым этот принцип может быть применен. Любые сомнения или противоречия, возникающие из этого, снова побуждают автора принципа провести любые корректировки, которые могли стать необходимыми. От научной фантазии первооткрывателя зависит диапазон случаев, достаточный для формулировки общего индуктивного принципа. Это также часто зависит от сознательных операций ума, называемых «научным инстинктом». Но как только принцип был предложен, даже если только в сознании первооткрывателя, начинается дедуктивная часть работы, и последующая проверка суждения оказывает самое существенное влияние на ценность результата.

Сразу становится очевидным, что эта дедуктивная часть имеет тем больший вес, чем более общими являются рассматриваемые понятия. Если, кроме того, постулированные индуктивные законы вскоре оказываются обладающими сравнительно высокой степенью совершенства, мы получаем описанное выше впечатление, что из одной посылки можно вывести неограниченное число независимых результатов. Кант был живо восприимчив к своеобразию такого взгляда, который был широко распространен преимущественно благодаря изложению геометрии Евклидом, и он выразил свое мнение о нем в знаменитом вопросе: «Как возможны суждения a priori?» Мы видели, что речь идет не всегда о суждениях a priori, но также об индуктивных выводах, применяемых и проверяемых в соответствии с дедуктивными методами.

14. Идеальные случаи.

Каждый опыт в целом может рассматриваться под неопределенным числом различных понятий, каждое из которых может быть абстрагировано из этого опыта посредством соответствующих наблюдений. Соответственно, для предсказания этого опыта во всех его частях потребовалось бы неопределенное число естественных законов. Точно так же необходимо знать неопределенное число посылок, посредством применения которых эти естественные законы приобретают определенное содержание. Таким образом, кажется, что применять естественные законы для определения единичного будущего опыта совершенно невозможно, и в определенном смысле это верно (стр. 30). Например, когда рождается ребенок, мы совершенно не способны предсказать своеобразные события, которые произойдут в его жизни. Помимо утверждения, что он некоторое время проживет, а затем умрет, мы можем сделать лишь самые широкие утверждения, снабженные многочисленными «если» и «но».

Если, несмотря на это, мы устраиваем очень большую часть нашей жизни и деятельности в соответствии с предсказаниями, которые мы делаем относительно многочисленных деталей жизни, основывая их на естественных законах, возникает вопрос, как мы преодолеваем трудность, или, скорее, только что упомянутую невозможность.

Ответ заключается в том, что мы неоднократно находим или можем формировать наш опыт так, что определенные естественные отношения преимущественно определяют опыт, в то время как другие части, которые остаются неопределенными, отходят на задний план. Предсказание будет охватывать столь значительную часть опыта, что мы можем обойтись без предварительного знания остального. Мы можем предсказать достаточно, чтобы сделать возможным практическое построение жизни, и растущий опыт, будь то личный опыт индивида или общий опыт науки, постоянно расширяет эту контролируемую часть будущего опыта.

Процедура науки похожа на процедуру практической жизни, хотя и более свободна. Всякий раз, когда исследователь стремится проверить естественный закон формы: «если А таково, то В таково», он стремится выбрать или сформулировать опыт таким образом, чтобы присутствовало как можно меньше посторонних элементов, и чтобы те, которые неизбежны, оказывали наименьшее возможное влияние на рассматриваемое отношение. Ему никогда не удается сделать это полностью. Чтобы, тем не менее, прийти к заключению о форме, которую примет отношение без посторонних влияний, применяется следующий общий метод.

Исследуется ряд случаев, которые скорректированы так, что влияние посторонних элементов становится все меньше и меньше. Тогда исследуемое отношение приближается к пределу, который никогда не достигается полностью, но к которому оно приближается все ближе и ближе, чем меньше влияние посторонних элементов. И делается вывод, что если бы можно было полностью исключить посторонние элементы, предел отношения был бы достигнут.

Случай, в котором не действуют никакие посторонние элементы опыта, называется идеальным случаем, а вывод из ряда значений, ведущих к предельному значению, — экстраполяцией. Такие экстраполяции к идеальному случаю являются вполне естественной процедурой в науке, и очень большая часть естественных законов, особенно все количественные законы, то есть такие, которые выражают отношение между измеримыми величинами, имеют точную значимость только в идеальных случаях.

Мы здесь сталкиваемся с фактом, что многие естественные законы, и среди них самые важные, выражаются как условия, которые никогда не встречаются в реальности, и принимаются за таковые. Эта кажущаяся абсурдной процедура, на самом деле, лучше всего подходит для научных целей, поскольку идеальные случаи должны отличаться тем, что в них естественные законы принимают простейшие формы. Это результат того факта, что в идеальных случаях мы намеренно и произвольно игнорируем всякое усложнение определяющих факторов, и, описывая идеальные случаи, мы описываем простейшую мыслимую форму рассматриваемого класса опыта. Реальные случаи затем конструируются из идеальных случаев путем представления их как суммы всех элементов, которые оказывают влияние на опыт или результат. Точно так же, как мы можем представить неограниченное множество конечных чисел цифрами до десяти, мы можем представить неограниченное количество сложных событий конечным числом естественных законов и таким образом достичь весьма полезного приближения к реальности.

Таким образом, геометрия имеет дело с абсолютно прямыми линиями, абсолютно плоскими поверхностями и идеальными сферами, хотя такие никогда не наблюдались, и результаты геометрии тем ближе к истине, чем больше реальные линии, поверхности и сферы соответствуют идеальным требованиям. Аналогично, в физике нет идеальных газов или зеркал, или в химии идеально чистых веществ, хотя выраженные простые законы в этих науках верны только для таких тел. Неидеальные тела этих наук, которые реальность представляет в различных степенях приближения, тем ближе соответствуют этим законам, чем меньше отклонение реального от идеального. И тот же метод применяется в так называемых науках о духе, психологии и социологии, в которых «нормальный глаз» и «государство с полностью закрытой дверью» являются примерами таких идеализированных предельных понятий.

15. Определенность вещей.

Очень распространенный взгляд, и очень серьезный из-за своих ошибочных результатов, заключается в том, что естественными законами вещи однозначно и неизменно определены до мельчайших деталей. Это называется детерминизмом и рассматривается как неизбежное следствие всякого естественнонаучного обобщения. Но точное исследование фактических отношений дает нечто иное.

Наиболее общая формулировка естественного закона: «если испытывается А, то мы ожидаем В», обязательно относится в первую очередь только к определенным частям испытываемой вещи. Ибо идеальное сходство в двух опытах исключается самим фактом, что мы сами меняемся непрерывно и односторонне. Следовательно, как бы точно ни было повторение прежнего опыта, само наше участие в нем, элемент, который неизбежно входит, заставляет его быть другим. Поэтому мы имеем дело только с частичным повторением любого опыта, и общая часть является тем меньшей долей всего опыта, чем более общим является понятие, соответствующее этой части. Но самые общие и самые важные естественные законы применяются к таким очень общим идеям, и соответственно они определяют лишь малую часть всего результата. Другие части определяются другими законами, но мы никогда не можем указать опыт, который был бы полностью и однозначно определен известными нам естественными законами. Например, мы знаем, что когда мы бросаем камень, он будет описывать приблизительно параболическую кривую при падении на землю. Но если бы мы попытались точно определить его курс, нам пришлось бы принять во внимание сопротивление воздуха, вращательное движение камня при броске, движение земли и многочисленные другие обстоятельства, точное определение которых выходит за рамки возможностей всех наук. Возможно лишь приблизительное определение курса камня, и каждый шаг вперед к точности и абсолютности потребовал бы научных достижений, на осуществление которых, вероятно, потребовались бы столетия.

Наука, следовательно, никоим образом не может определить точный линейный курс, который примет камень при падении. Она может лишь установить некий более широкий путь, в пределах которого останется движение камня. И путь тем шире, чем меньше прогресс, достигнутый наукой в рассматриваемой области. Те же условия преобладают в случае любого другого предсказания, основанного на естественных законах. Естественные законы лишь обеспечивают определенную рамку, в пределах которой останется вещь. Но что из бесконечно многочисленных возможностей в пределах этой рамки станет реальностью, никогда не может быть абсолютно определено человеческими силами.

Вера в то, что это возможно, была вызвана лишь далеко идущим методом абстракции со стороны науки. Заменяя камень «непротяженной точкой массы» и игнорируя все другие факторы, которые тем или иным образом (известным или неизвестным) оказывают влияние на движение камня, мы можем осуществить, по-видимому, идеальное решение проблемы. Но решение неверно для реального опыта, оно верно лишь для идеального случая, который имеет лишь более или менее глубокое сходство с реальным. Только такой идеальный мир, то есть мир, произвольно удаленный от своей фактической сложности, обладает качеством абсолютной определенности, которую мы привыкли приписывать реальному миру.

Мы могли бы указать на метод абстракции, обычно принимаемый в науке, и на экстраполяцию к идеальным случаям, которая была только что объяснена, и рассматривать утверждение об абсолютной определенности событий в мире как оправданную экстраполяцию к идеальному случаю. Другими словами, мы могли бы сказать, что мы знаем все естественные законы и как идеально применять их к индивидуальным случаям. В опровержение этого следует сказать, что дальнейшее оправдание такой идеальной экстраполяции пока невозможно. Оправдание заключается в демонстрации того, что реальные случаи тем ближе приближаются к идеальным, чем больше мы актуализируем наши предположения. Но в данном случае это невозможно, поскольку для большей части нашего опыта мы даже не знаем приблизительных или идеальных естественных законов, с помощью которых мы можем сконструировать такие идеальные случаи. Например, вся область органической жизни в настоящее время по существу подобна неизвестной земле, в которой есть лишь несколько широко разнесенных путей, заканчивающихся тупиками.

16. Свобода воли.

Это отношение объясняет, почему, с одной стороны, мы предполагаем далеко идущую определенность для многих вещей, то есть для всех тех, которые доступны научному рассмотрению и регулированию, и почему, с другой стороны, у нас есть сознание того, что мы действуем свободно, то есть что мы способны контролировать будущие события в соответствии с отношениями, которые они имеют к нашим желаниям. По существу, нет никаких возражений против фундаментального детерминизма, который объясняет, что это чувство свободы — лишь иной способ сказать, что часть причинной цепи лежит внутри нашего сознания, и что мы чувствуем эти процессы (сами по себе определенные) так, как если бы мы сами определяли их ход. Не можем мы доказать и ложность этой идеи, что, поскольку число факторов, влияющих на каждый опыт, бесконечно велико, а их природа бесконечно сложна, каждое событие казалось бы определенным в глазах всеобъемлющего интеллекта. Но для наших конечных умов в каждом опыте неизбежно остается неопределенный остаток, и в этой мере мир всегда должен оставаться отчасти практически неопределенным для человеческих существ. Таким образом, оба взгляда — что мир не полностью определен и что он действительно определен, хотя мы никогда не можем признать, что это так, — практически ведут к одному и тому же результату: что мы можем и должны предполагать в нашем практическом отношении к миру, что он лишь частично определен.

Но если два разных направления мысли во всем мире опыта повсюду ведут к одному и тому же результату, они не могут быть материально, а лишь формально или поверхностно разными. Ибо те вещи похожи, которые невозможно различить. Нет другого определения похожести. Таким образом, если мы видим, что вековой спор между этими двумя взглядами всегда вспыхивает с новой силой, не имея возможности прийти к концу, это легко понять из сказанного, поскольку те же самые существенные аргументы, которые могут быть приведены в пользу одного взгляда, могут быть использованы как опора для другого взгляда, потому что в своих существенных результатах они одинаковы. Я обсудил этот вопрос, потому что он представляет собой очень показательный пример метода, который следует применять во всех науках при решении старых и постоянно повторяющихся спорных вопросов. Каждый раз, когда мы сталкиваемся с такими проблемами, мы должны спрашивать себя: в чем была бы разница эмпирически, если бы один или другой взгляд был верен? Другими словами, мы сначала предполагаем, что один из них верен, и развиваем последствия соответственно. Затем мы предполагаем, что второй верен, и развиваем последствия соответственно. Если в двух случаях последствия различаются в определенном пункте, у нас по крайней мере есть возможность установить ложный взгляд, исследуя, в пользу какого случая опыт решает этот вопрос. Однако мы не можем заключить, что этим другой взгляд был доказан как полностью верный. Он также может быть ложным, только с тем своеобразным качеством, что в рассматриваемом случае он ведет к правильным выводам. Что такое возможно, знает каждый, кто внимательно наблюдал свой собственный опыт. Как часто мы действуем правильно на практике, хотя начали с ложных посылок! Объяснение этой возможности кроется в высокосоставной природе каждого опыта и каждого предположения. Вполне возможно — и, на самом деле, это общее правило, — что определенный взгляд содержит истинные элементы, но наряду с ними и ложные элементы. В приложениях взгляда, где истинные элементы являются решающими факторами, получаются истинные результаты, несмотря на присутствующие ошибки. Точно так же ложные результаты будут достигнуты там, где решающими являются ложные элементы, несмотря на истинные результаты, которые могут быть получены или были получены в другом месте посредством истинных элементов. Следовательно, в случае «подтверждения» мы можем лишь заключить, что та часть взгляда, которая существенна для рассматриваемого случая, верна.

Легко заметить, что эти наблюдения находят применение во всех областях науки и жизни. Нет абсолютно правильных утверждений, и даже самые ложные могут в каком-то отношении быть верными. Есть только большие и меньшие вероятности, и каждый прогресс, достигнутый человеческим интеллектом, имеет тенденцию увеличивать степень вероятности эмпирических отношений, или естественных законов.

17. Классификация наук.

Из предыдущих наблюдений можно извлечь средства для составления полной таблицы наук. Однако мы не должны считать ее полной в том смысле, что она дает каждое возможное разветвление и поворот каждой науки, но что она устанавливает рамку, внутри которой в данных точках каждая наука находит свое место, так что в ходе прогрессивного расширения рамку не нужно будет превышать.

Основная мысль, на которой покоится эта классификация, — это мысль о градированной абстракции. Мы видели (стр. 19), что понятие тем более общее, то есть применимо ко всем тем опытам, чем меньше частей или элементарных понятий оно содержит. Итак, мы начнем систему наук с самых общих понятий, то есть элементарных понятий (или с того, что на данный момент мы должны будем считать элементарными понятиями), и, градируя комплексы понятий в соответствии с их возрастающим разнообразием, установим соответствующий градированный ряд наук. Здесь следует отметить еще одну вещь: этот градированный ряд из-за очень большого числа новых входящих понятий должен порождать соответствующее большое число разнообразных наук. По практическим причинам группы таких ступеней были временно объединены. Тем самым была сделана более грубая классификация, хотя ее легче обозреть. Наиболее подходящая и долговечная схема такого рода была создана французским философом Огюстом Контом, после которого она претерпела несколько изменений.

Ниже приведена таблица наук, которую я затем перейду к объяснению:

I. Формальные науки. Основное понятие: порядок. Логика, или наука о многообразии. Математика, или наука о количестве. Геометрия, или наука о пространстве. Форономия, или наука о движении. II. Физические науки. Основное понятие: энергия. Механика. Физика. Химия. III. Биологические науки. Основное понятие: жизнь. Физиология. Психология. Социология.

Как очевидно, мы сначала имеем дело с тремя большими группами формальных, физических и биологических наук. Формальные науки рассматривают характеристики, принадлежащие всем опытам, характеристики, следовательно, которые входят в каждую известную фазу жизни и поэтому затрагивают науку в самом широком смысле. Чтобы немедленно преодолеть распространенную ошибку, я подчеркиваю тот факт, что эти науки следует считать такими же опытными или эмпирическими, как и науки двух других групп, относительно которых нет сомнений, что они эмпирические. Но поскольку понятия, рассматриваемые первой группой, настолько чрезвычайно широки, а опыт, соответствующий им, следовательно, является самым общим из всех опытов, мы легко забываем, что имеем дело с опытом вообще; и наше очень прочно укоренившееся сознание безусловного сходства этого опыта заставляет их казаться врожденными качествами ума, или суждениями a priori. Тем не менее, математика была доказана как эмпирическая наука тем фактом, что в некоторых ее отраслях (теория чисел) известны законы, которые были найдены эмпирически и «дедуктивное» доказательство которых нам пока не удалось получить. Самое общее понятие, выраженное и действующее в этих науках, — это понятие порядка, сопряженности или функции, содержание и значимость которого станут ясны позже при более тщательном изучении специальных наук.

Во второй группе, физических науках, произвольность классификации становится очень заметной, поскольку эти науки являются одними из самых известных. Мы вполне оправданы в том, чтобы рассматривать механику как часть физики; и в наши дни физическая химия, которая за последние двадцать лет внезапно развилась в обширную и важную специальную науку, вклинилась между физикой и химией.

Самым общим понятием физических наук является понятие энергии, которое не появляется в формальных науках. Конечно, это не фундаментальное понятие. Напротив, его характеристика, несомненно, является характеристикой составности, или, скорее, сложности.

Третья группа охватывает все отношения живых существ. Их самым общим понятием, соответственно, является понятие жизни. Под физиологией понимается вся наука, имеющая дело с непсихическими жизненными явлениями. Она поэтому охватывает то, что называется в нынешнем, часто случайном расположении научной деятельности, ботаникой, зоологией и физиологией растений, животных и человека. Психология — это наука о психических явлениях. Как таковая, она не ограничена человеком, даже если по многим причинам он претендует на подавляющую ее часть для себя. Социология — это наука, которая имеет дело с особенностями человеческого рода. Поэтому ее можно назвать антропологией, но в гораздо более широком смысле, чем это слово применяется сейчас.

18. Прикладные науки.

Будет замечено, что группировка таблицы вообще не дает места в своей схеме определенным отраслям знания, преподаваемым в университетах и столь же хороших технических институтах. Мы тщетно ищем не только теологию и юриспруденцию, но также астрономию, медицину и т. д.

Объяснение и оправдание этого заключается в том, что для целей систематизации мы должны различать чистые и прикладные науки. В силу своей строгой концептуальной исключительности чистые науки составляют регулярную иерархию или градированный ряд, так что все понятия, которые были использованы и рассмотрены в предыдущих науках, повторяются в последующих науках, в то время как определенные характерные новые понятия входят в дополнение. Таким образом, логика, наука о многообразии, осуществляет свое господство над всеми другими науками, в то время как специфические понятия физики и химии не имеют к ней отношения, хотя они важны для всех биологических наук. Посредством этого градированного добавления новых (естественно эмпирических) понятий построение чистых наук происходит в строгой регулярности, и их проблемы возникают исключительно из применения новых понятий ко всем более ранним. Другими словами, их проблемы не приходят к ним случайно извне, а являются результатом действия и противодействия их понятий друг на друга.

В то же время существуют проблемы, которые каждый день ставит перед нами без учета системы. Они приходят из нашего стремления улучшить жизнь и предотвратить зло. В проблемах жизни мы сталкиваемся со всем разнообразием возможных понятий, и под немедленным принуждением дня мы не можем ждать, если мы сеем урожай или помогаем больному человеку, пока физиология и все другие соответствующие науки не решат все проблемы роста растений и изменений человеческого тела и человеческой энергии. Когда другие знаки подводят, мы используем положение звезд для поиска нашего пути в открытом море. Таким образом, мы превращаем учение о звездах, или астрономию, в прикладную науку, в которой сначала, казалось, участвовала только механика. Позже физика приняла в ней участие, затем оптика приняла особенно заметное участие, и в недавнее время не только химия нашла свой путь в астрономию, но и специфически биологическое понятие эволюции было применено в астрономии с успехом.

Таким образом, бок о бок с чистыми науками существуют прикладные, которые следует отличать от чистых наук тем фактом, что они не развертывают свои проблемы систематически, а им назначаются внешними обстоятельствами жизни человека. Чистые науки, следовательно, почти всегда имеют большую или меньшую долю в задачах прикладных наук. Например, при строительстве моста или железной дороги физические проблемы должны быть приняты во внимание так же, как и социологические проблемы (проблемы торговли), и хороший врач должен быть психологом так же, как и химиком.

Но поскольку все индивидуальные вопросы, возникающие в прикладных науках, могут рассматриваться по существу как проблемы той или иной чистой науки, их не нужно явно перечислять вместе с чистыми науками, особенно потому, что их развитие сильно зависит от временных условий и поэтому неспособно к простой систематизации.

ЧАСТЬ II ЛОГИКА, НАУКА О МНОГООБРАЗИИ, И МАТЕМАТИКА

19. Самое общее понятие.

Если мы попытаемся осмыслить всю структуру науки в соответствии с принципом возрастающей сложности понятий, первый вопрос, который встает перед нами, — какое понятие является самым общим из всех возможных понятий, настолько общим, что оно входит в каждое формирование понятий и действует как решающий фактор? Чтобы найти это понятие, давайте вернемся к психофизической основе формирования понятий, а именно к памяти, и давайте исследуем, что является общей характеристикой, определяющей память. Мы вскоре замечаем, что если бы существо вело абсолютно единообразное существование, никакие воспоминания не могли бы быть вызваны. Не было бы ничего, по чему прошлое можно было бы отличить от настоящего, следовательно, ничего, с чем можно было бы их сравнить. Так что «первоначальным феноменом» сознательного мышления является осознание различия, различия между памятью и настоящим, или, чтобы выразить ту же идею еще более общо, между двумя воспоминаниями.

Наш опыт, следовательно, разделен на две части, отличающиеся друг от друга. Чтобы предикатировать что-то совершенно общего характера относительно этих частей, без учета их конкретного содержания, мы должны, в соответствии со средствами, используемыми в человеческом общении, обозначить их именем. Теперь во всех человеческих языках существует много произвольности и неопределенности в отношениях между понятиями и именами, применяемыми к ним, что делает всю точную работу в изучении понятий чрезвычайно трудной. Поэтому необходимо определенно заявлять в каждом конкретном случае, с каким концептуальным содержанием должно быть связано данное имя. Каждый опыт, поскольку он дифференцирован от других опытов, мы будем называть просто опытом, не делая различия между так называемым внутренним или внешним опытом.

Многие из опытов остаются изолированными, потому что они не повторяются в похожей форме, и поэтому не остаются в нашей памяти. Они уходят из нашей психической жизни раз и навсегда и не оставляют дальнейших последствий или ассоциаций. Но некоторые опыты повторяются с большей или меньшей единообразностью и становятся постоянными частями психической жизни. Их продолжительность отнюдь не неограниченна. Ибо даже воспоминания тускнеют и исчезают. Однако они простираются через значительную часть жизни, и этого достаточно, чтобы придать им их характер.

Совокупность схожих опытов, следовательно, опытов концептуально обобщенных, мы будем называть вещами. Вещь, следовательно, — это опыт, который был повторен и «распознан» нами. То есть, он ощущается как повторенный и концептуально осмысленный. Другими словами, все опыты, о которых мы сформировали понятия, являются вещами, и само понятие вещи является самым общим понятием, поскольку, согласно его определению, оно включает все возможные понятия. Его «сущность», или определяющая характеристика, заключается в возможности дифференцировать любую одну вещь от другой. Вещи, которые мы не дифференцируем, мы называем теми же самыми, или идентичными. Здесь мы оставим нерешенным вопрос, происходит ли это отсутствие дифференциации потому, что мы не можем, или потому, что мы не хотим дифференцировать. Все опыты, обобщенные в одно понятие, поэтому ощущаются или рассматриваются как те же самые в отношении к этому понятию. Теперь, поскольку понятия возникают бессознательно, так же как и сознательно, первое — это случай идентичностей, которые были непосредственно ощущены как таковые. С другой стороны, во втором случае процесс — это процесс сознательного игнорирования или абстрагирования существующих различий, чтобы сформировать понятие, в которое они не входят. Этот последний процесс применяется в высшей степени, возможной при получении понятия вещи.

20. Ассоциация.

Опыт связи или отношения между различными вещами также выводится из природы нашего опыта в самом общем смысле. Когда мы вспоминаем вещь А, другая вещь В приходит нам на ум, память о которой вызывается А, и наоборот. Причина этого неизменно кроется в некоторых опытах, в которых А и В встречаются вместе. На самом деле, А и В должны были встретиться вместе несколько раз. Иначе они исчезли бы из памяти. Другими словами, это факт сложного понятия, который появляется в таких связях между различными вещами. Две вещи, А и В, которые связаны друг с другом таким образом, называются ассоциированными. Ассоциация в самом общем смысле означает не что иное, как то, что когда мы думаем о В, у нас также есть А в нашем сознании, и наоборот. Однако мы можем по желанию сделать ассоциацию более определенной, так что совершенно определенные мысли или действия будут связаны с ассоциацией В. Эти мысли и действия тогда являются теми же самыми для всех индивидуальных случаев, происходящих под понятием А и В.

Если мы ассоциируем с вещью В другую вещь С, мы получаем отношение той же природы, что и то, которое получено ассоциацией А и В. Но в то же время возникает новое отношение, которое не было непосредственно искомым, а именно ассоциация А к С. Если А вызывает В, а В вызывает С, А должно неизбежно вызывать С также. Этот психологический закон природы продуктивен бесчисленными специальными результатами. Ибо мы можем применить его непосредственно к еще одному случаю, ассоциации четвертой вещи D к вещи С, посредством чего новые отношения неизбежно устанавливаются также между А и D, так же как между В и D. Постулируя одно отношение C : D, возникают два новых отношения, не данных непосредственно, а именно A : D и B : D. Причина, по которой возникают другие отношения, заключается в том, что С не было взято свободным от всех отношений, но уже имело прикрепленные к нему отношения к А и В. Эти отношения С, следовательно, привели А и В в новое отношение с D.

На этом простейшем и наиболее общем примере мы распознаем тип дедуктивного процесса (стр. 41), а именно: открытие отношений, которые, правда, уже были установлены принятыми посылками, но которые не проявляются непосредственно при выполнении соответствующих операций. В данном случае дедукция, безусловно, настолько очевидна, что распознавание рассматриваемых отношений не представляет ни малейшего труда. Однако мы легко можем представить себе более сложные случаи, в которых гораздо труднее найти фактически существующие отношения, и поэтому при определенных обстоятельствах мы можем долго и безуспешно их искать.

21. Группа.

Совокупность всех отдельных вещей, встречающихся в определенном понятии, или общие характеристики которых составляют это понятие, называется группой. Такая группа может состоять из ограниченного или конечного числа членов, либо может быть неограниченной, в зависимости от природы понятий, которые ее характеризуют. Так, все целые числа образуют неограниченную или бесконечную группу, в то время как целые числа от десяти до ста (или двузначные числа) образуют ограниченную или конечную группу.

Из определения понятия группы следует так называемый классический процесс аргументации — силлогизм. Его форма такова: группа А отличается характеристикой В. Вещь С принадлежит к группе А. Следовательно, С обладает характеристикой В. Выдающаяся роль, приписываемая Аристотелем и его последователями этому процессу, основана на достоверности, которой обладают его результаты. Тем не менее, было отмечено, особенно Кантом, что суждения или выводы такого рода (которые он называл аналитическими) не имеют никакого значения для прогресса науки, поскольку они выражают лишь то, что уже известно. Ибо для того, чтобы мы могли сказать, что вещь С принадлежит к группе А, мы уже должны были распознать или доказать наличие групповой характеристики В у С, и в этом случае вывод лишь повторяет то, что уже содержится во второй или меньшей посылке.

Это очевидно на классическом примере: все люди смертны. Кай — человек. Следовательно, Кай смертен. Ибо если бы смертность Кая не была известна (здесь нас не интересует, как было получено это знание), мы не имели бы права называть его человеком.

В то же время становится ясен характер действительно научного вывода, основанного на неполной индукции. Он протекает по следующей форме. Атрибутами группы А являются характеристики a, b, c, d. Мы находим в вещи С характеристики a, b, c. Следовательно, мы предполагаем, что характеристика d также будет найдена в С. Основанием для этого предположения служит то, что мы на опыте узнали, что упомянутые характеристики всегда встречались вместе. Именно по этой причине, и только по этой причине, мы можем предположить наличие d из наличия a, b, c. В случае произвольной комбинации, в которой возможно сочетать другие характеристики, вывод является необоснованным. Но если, с другой стороны, формирование понятия А с характеристиками a, b, c, d было вызвано повторным и привычным опытом, то вывод является обоснованным; то есть он вероятен.

На самом деле, однако, тот классический пример, который должен доказать абсолютную достоверность правильного силлогизма, оказывается скрытым индуктивным выводом неполного вида. Посылка «Кай — человек» основана на атрибутах a, b, c (например, прямая осанка, фигура, речь), в то время как атрибут d (смертность) не может быть подвергнут наблюдению, пока Кай остается жив. Таким образом, в смысле классической логики мы не имеем оснований для меньшей посылки «Кай — человек», пока Кай жив. Полная бесполезность силлогизма очевидна, поскольку, согласно ему, мы можем утверждать, что люди смертны, только о мертвых людях.

Из этих наблюдений далее становится очевидным, что логика, будь то излишняя классическая логика или современная эффективная индуктивная логика, есть не что иное, как часть теории групп, или науки о многообразии, которая выступает как первый, потому что является наиболее общим членом математических наук (это слово берется в самом широком значении). Но согласно иерархической системе, в гармонии с которой сознательно проектировалась схема всех наук, мы не можем ожидать ничего иного, кроме того, что те науки, которые необходимы для занятий всеми другими науками (а логика всегда рассматривалась как такая незаменимая наука, или, по крайней мере, искусство), должны быть собраны и классифицированы в первой науке.

22. Отрицание.

Когда характеристики a, b, c, d группы определены, тогда совокупность всех существующих вещей может быть разделена на две части, а именно: вещи, которые принадлежат к группе А, и те, которые к ней не принадлежат. Эту вторую совокупность можно затем рассматривать как группу саму по себе. Если мы назовем эту группу «не-А», то из определения этой группы следует, что две группы, А и не-А, вместе образуют совокупность всех вещей.

В этом заключается смысл и значение лингвистической формы отрицания. Она исключает отрицаемую вещь из любой группы, заданной в суждении, и тем самым относит ее ко второй или дополнительной группе.

Характеристикой такой группы является общее отсутствие характеристик положительной группы. Мы должны отметить здесь, что отсутствие даже одной из характеристик a, b, c, d исключает включение вещи в группу А, в то время как простого отсутствия этой характеристики достаточно для включения ее в группу не-А. Поэтому мы никоим образом не можем утверждать о группе не-А, что каждый из ее членов должен лишаться всех характеристик a, b, c, d. Мы можем лишь сказать, что каждому из ее членов не хватает по крайней мере одной из характеристик, но что одна или некоторые могут присутствовать, а несколько или все могут отсутствовать. Из этого следует определенная асимметрия двух групп, которую мы должны иметь в виду.

Рассмотрение этого предмета особенно важно при трактовке отрицания в выводах формальной логики. Поскольку мы не будем специально использовать формальную логику, нам нет нужды вдаваться в нее подробно.

23. Искусственные и естественные группы.

Комбинация характеристик, которые должны служить для определения группы, поначалу является чисто произвольной. Так, когда мы выбрали такую произвольную комбинацию a, b, c, d, мы можем исключить одну из характеристик, как, например, c, и сформировать группу с характеристиками a, b, d. Такая группа, которая беднее характеристиками, будет, как правило, богаче членами, ибо к ней принадлежат, во-первых, все вещи с характеристиками a, b, c, d, из которых состояла первая группа, и, кроме того, все вещи, которые, хотя и не обладают c, обладают a, b и d.

Если мы назовем такие группы родственными, которые содержат общие характеристики, хотя и содержат их в разных членах и комбинациях, так что определение одной группы может быть выведено из другой путем исключения или включения отдельных характеристик, то мы можем постулировать общий тезис о том, что в родственных группах более богатыми членами должны быть те, которые беднее характеристиками, и наоборот. Это точная формулировка положения менее определенного тезиса, изложенного выше.

Для целей систематизации мы предположили, что можем произвольно исключить ту или иную характеристику группы. В опыте, однако, это часто оказывается недопустимым. Как правило, мы обнаруживаем, что вещи, которым не хватает одной из характеристик группы, также будут лишены ряда других характеристик; иными словами, что характеристики не все независимы друг от друга, а что определенное их число идет вместе, так что они присутствуют в вещи либо совместно, либо не присутствуют вовсе.

Этот случай, однако, может быть сведен к общему, описанному ранее, путем рассмотрения характеристик, принадлежащих друг другу, как одной характеристики, так что группа определяется исключительно независимыми характеристиками. Тогда, согласно определению, мы можем, не теряя связи с опытом, осуществить то формальное многообразие всех возможных родственных групп, которое дает то, что называется классификацией соответствующих вещей.

Если для определения группы берется определенное число независимых характеристик, скажем, a, b, c, d и e, то мы имеем сначала самую узкую или бедную группу abcde. Путем исключения одной характеристики мы получаем пять групп: bcde, acde, abde, abce и abcd. Если мы опустим еще одну характеристику, мы получим десять различных групп: abc, abd, abe, acd, ace, ade, bcd, bce, bde, cde. Точно так же существует десять групп с двумя характеристиками каждая и, наконец, пять групп с одной характеристикой каждая. Все эти группы являются родственными. Существует наука, теория комбинаций, которая дает правила, по которым при заданных элементах или характеристиках можно найти вид и число возможных групп. Теория комбинаций позволяет нам получить полную таблицу и обзор всех возможных сложных понятий, которые могут быть сформированы из данных простых (будь то действительно элементарные понятия или только относительно таковые). Когда в любой области науки фундаментальные понятия были объединены таким образом, с помощью теории комбинаций можно получить полный обзор всех возможных частей этой науки.

Чтобы наглядно представить себе этот процесс, возьмем в качестве примера науку о химическом соединении веществ, которая составляет важную часть химии. В химии существует около восьмидесяти элементов, и эта наука должна рассматривать

а) каждый из восьмидесяти элементов в отдельности; б) все вещества, содержащие два элемента и не более; в) все вещества, содержащие три элемента; г, д, е и т. д.) вещества, содержащие четыре, пять, шесть и т. д. элементов,

пока, наконец, мы не достигнем группы (не существующей в опыте), охватывающей вещества, образованные из всех элементов. То, что в нынешних рамках человеческого знания нет такого вещества, конечно, не имеет значения для структуры схемы. Значимым является тот факт, что схема действительно охватывает и упорядочивает все возможные вещества таким образом, что мы не можем представить себе случай, в котором вновь открытое вещество после исследования не могло бы быть немедленно отнесено к одной из существующих групп.

Приведем пример из другой науки. Физика, как мы помним, может считаться наукой о различных видах энергии. Эта наука, соответственно, делится сначала на изучение свойств каждой энергии, а затем на изучение отношений двух энергий, трех энергий, четырех энергий и т. д. Здесь тоже мы можем сказать, что в конечном итоге не может быть физического явления, которое нельзя было бы поместить в одну из полученных таким образом групп.

Конечно, ни в химии, ни в физике это не означает, что каждый новый случай подпадет под схему, полученную путем исчерпывающей комбинации элементарных понятий (будь то химические элементы или виды энергии), известных в то время. Вполне возможно, что новая исследуемая вещь содержит новое элементарное понятие, так что из-за него схема должна быть расширена путем включения этого нового элемента. Но одновременно в схеме появляется соответствующее число новых групп, и внимание исследователя направляется на тот факт, что у него все еще есть разумная перспектива при благоприятных обстоятельствах открыть и эти новые вещи. Таким образом, комбинаторная схематизация служит не только для того, чтобы привести существующее содержание науки в такой порядок, при котором каждая отдельная вещь имеет свое назначенное место, но группы, которые тем самым оказались вакантными, которым пока ничего не соответствует в опыте, также указывают на места, в которых наука может быть дополнена новыми открытиями.

Из вышеизложенного становится очевидно, как из двух понятий «вещь» и «ассоциация» можно развить большое многообразие различных и регулярных форм. Это чисто эмпирические отношения, ибо тот факт, что несколько вещей могут быть объединены в описанный выше градуированный ряд согласно фиксированному правилу, не следует просто из двух понятий, а должен быть пережит на опыте. Но, с другой стороны, оба понятия настолько общи, что опыт, полученный в одних случаях, может быть применен ко всем возможным опытам и может служить цели их классификации и получения общего обзора.

Вышеприведенные утверждения, однако, отнюдь не исчерпали всех возможностей. Ибо молчаливо предполагалось, что при комбинации нескольких вещей последовательность, в которой происходит эта комбинация, не должна обусловливать различие результата. Это верно для ряда вещей, но не для всех. Поэтому, чтобы исчерпать возможности, теория комбинаций должна быть распространена и на случаи, в которых необходимо учитывать последовательность, так что форма ab рассматривается как отличная от ba.

Мы не будем брать на себя труд прорабатывать результаты этого допущения. Очевидно, что многообразие различных случаев гораздо больше, чем если мы пренебрежем последовательностью. По этому пункту нам следует сделать еще одно замечание: существуют дальнейшие причины для разнообразия. Правда, химическое соединение не зависит от последовательности, в которой его элементы вступают в соединение, но с теми же элементами происходят различия в их количественных отношениях, и тем самым в систему вводится новая сложность, так что два или более сходных элемента могут образовывать различные комбинации в зависимости от различия в количественных отношениях. И все же даже при этом фактическое многообразие не исчерпывается, ибо из тех же элементов и при тех же количественных отношениях могут возникать различные вещества, называемые изомерными, которые при всем своем сходстве обладают разным энергетическим содержанием. Но первая схема не разрушается и не становится непрактичной из-за этого увеличения многообразия. Просто происходит то, что несколько различных вещей вместо одной появляются в той же группе исходной схемы, систематическая классификация которых требует дальнейшей схематизации с использованием других характеристик.

24. Расположение членов.

Поскольку мы исходили из положения, что все члены группы отличаются друг от друга, мы имеем полную свободу располагать их. Наиболее очевидное расположение, согласно которому за каким-то одним определенным членом следует один единственный другой член и так далее (как, например, расположение букв алфавита), отнюдь не является единственным способом расположения, хотя и самым простым. Помимо этого линейного расположения, существует также, например, то, при котором за каждым предыдущим членом одновременно следуют два новых, или члены могут быть расположены подобно количеству шаров, сложенных в пирамиду. Однако у нас не будет много поводов заниматься этими сложными типами расположения, и поэтому мы можем ограничить наши соображения поначалу самыми простыми, то есть линейным расположением.

Эта простейшая из всех возможных форм выражается в том факте, что непосредственно переживаемые вещи нашего сознания расположены именно таким образом. В самом деле, содержание нашего сознания протекает в линейном порядке, причем один единственный новый член всегда присоединяется к уже существующему. Этот закон, однако, не соблюдается строго и неизменно. Иногда случается, что наше сознание продолжает некоторое время следовать по направлению мысли, которое оно однажды приняло, хотя разветвление уже произошло в прежней точке, в которой началась новая цепь мыслей. Тем не менее, одна из этих цепей обычно очень скоро обрывается, и линейный характер внутреннего опыта немедленно восстанавливается. О некоторых особо мощных интеллектах записано, что они могли поддерживать несколько линий мысли в течение значительного времени — например, Юлий Цезарь.

Упомянутая здесь биологическая особенность линейного соположения содержания нашего сознания привела к понятию времени, которое было уместно названо формой внутренней жизни. То, что все наши переживания следуют друг за другом во времени, равносильно утверждению, что наши мыслительные процессы представляют собой группу в линейном расположении. Как следует из вышеприведенных наблюдений, это отнюдь не абсолютная форма, неизменная на все времена. Напротив, несколько высокоразвитых индивидов уже начали эмансипироваться от нее. Но существующая форма настолько прочно закреплена наследственностью и привычкой, что большинству людей все еще кажется непрактичным представлять себе последовательность внутренних переживаний иначе, чем линией или одним измерением. Поскольку, с другой стороны, мы все научились ощущать пространство как трехмерное, хотя оптически оно кажется обладающим только двумя измерениями (мы видим длину и ширину, а толщину выводим лишь из вторичных характеристик), мы приходим к осознанию того, что линейная форма, с помощью которой мы представляем последовательность наших переживаний, является делом адаптации, и что, поскольку изменение было чрезвычайно незначительным в течение столетий, оно производит впечатление неизменного.

Эти дискуссии ведут к дальнейшему различию, которое может существовать в группах линейного расположения. В то время как в первом выбранном нами примере, алфавите, последовательность была вполне произвольной, поскольку любая другая последовательность столь же возможна, того же нельзя сказать об опытах, в которые входит элемент времени. Они не произвольны, а упорядочены особыми обстоятельствами, зависящими от совокупности вещей, которые взаимодействуют в данных опытах.

Поэтому, хотя группу со свободными членами, то есть членами, расположение которых не определено особыми обстоятельствами, можно привести в линейный порядок самыми разными способами, существуют группы, в которых фактически встречается только один из этих порядков. Мы сразу видим, что в свободных группах число возможных различных порядков тем больше, чем больше сама группа. Теория комбинаций учит, как вычислять эти числа, которые играют очень важную роль в различных областях математики. Естественно упорядоченные группы всегда представляют собой единственный экземпляр из этих возможностей, источник которого всегда лежит вне понятия группы, то есть он исходит от самих вещей, которые объединены в группу.

25. Числа.

Особенно важной группой в линейном порядке является группа целых чисел. Ее происхождение таково:

Сначала мы абстрагируемся от различия вещей, найденных в группе, то есть мы решаем, несмотря на то что они различны, не обращать внимания на их различия. Затем мы начинаем с какого-нибудь члена группы и формируем его в группу саму по себе. Неважно, какой член выбран, поскольку все они рассматриваются как эквивалентные. Затем добавляется еще один член, и полученная таким образом группа снова характеризуется как особый тип. Затем добавляется еще один член, формируется соответствующий тип, и так далее. Опыт учит, что никогда не возникало препятствий к формированию новых типов такого рода путем добавления по одному члену за раз, так что операцию этого своеобразного формирования групп можно рассматривать как неограниченную или бесконечную.

Полученные таким образом группы или типы называются целыми числами. Из описания процесса следует, что каждое число имеет двух соседей: один — это число, из которого оно возникло путем добавления члена, а другой — число, которое возникло из него путем добавления члена. В случае числа один, с которого начинается ряд, эта характеристика присутствует в своеобразной форме, причем предшествующей группой является группа ноль, то есть группа без содержания. Это число, как следствие, обнаруживает некоторые особенности, в которые мы не можем здесь вдаваться.

Теперь, согласно предыдущему наблюдению (стр. 64), порядок не только приводит каждое число в отношение к предыдущему, но, поскольку последнее со своей стороны уже обладает большим числом отношений ко всем предыдущим, эти отношения оказывают свое влияние и на новое отношение. Этот факт порождает чрезвычайно многообразные отношения между различными числами и многообразные законы, управляющие этими отношениями. Разъяснение их составляет предмет обширной науки.

26. Арифметика, алгебра и теория чисел.

Из этой регулярной формы числового ряда можно установить многочисленные особые характеристики. Исследования, ведущие к открытию этих характеристик, являются чисто научными, то есть они не имеют специальной технической цели. Но они имеют необычайно большое практическое значение, поскольку обеспечивают все возможные расположения и деления занумерованных вещей, и поэтому имеют под рукой инструменты, готовые к применению в каждом конкретном случае по мере его возникновения. Я уже указывал, что в этом заключается положительная важность теоретических наук. По практическим соображениям их изучение должно быть как можно более общим. Эта наука называется арифметикой.

Арифметика претерпевает важное обобщение, если не обращать внимания на отдельные числа в вычислении и использовать вместо них абстрактные знаки, обозначающие любое число вообще. На первый взгляд это кажется излишним, поскольку в каждом реальном числовом вычислении числа должны быть введены снова. Преимущество заключается в том, что в вычислениях одной и той же формы требуемые шаги формально выполняются раз и навсегда, так что числовые значения нужно вводить только в конце, а не вычислять на каждом шаге. Более того, общие законы числовой комбинации проявляются гораздо яснее, если знаки сохранены, поскольку результат сразу виден как состоящий из участвующих членов. Таким образом, алгебра, то есть вычисление с абстрактными или общими величинами, развилась как обширная и важная область общей математики.

Под теорией чисел мы понимаем наиболее общую часть арифметики, которая рассматривает свойства «числовых тел», сформированных каким-либо регулярным способом.

27. Координация.

До сих пор наше обсуждение ограничивалось отдельными группами и свойствами, которые каждая из них проявляет сама по себе. Теперь мы исследуем отношения, которые существуют между двумя или более группами, как в отношении их отдельных членов, так и в отношении их совокупности.

Если сначала у нас есть две группы, члены которых все дифференцированы друг от друга, то любой член одной группы может быть скоординирован с любым членом другой группы. Это означает, что мы определяем, что то же самое должно быть сделано с каждым членом второй группы, что делается с соответствующим членом первой группы. Чтобы такое правило могло быть выполнено, мы должны быть в состоянии делать с членами всех групп все, что мы делаем с членами одной группы. Иными словами, нельзя использовать свойства, присущие отдельным членам, а только свойства, которыми каждый член обладает как член группы. Как мы видели, это свойства ассоциации.

Во-первых, координация является взаимной, то есть не имеет значения, к какой из двух групп применяются процессы. Отношение двух групп является взаимным или симметричным.