В данном трактате Огастес де Морган излагает фундаментальные принципы логики, необходимые для понимания геометрических доказательств. Автор определяет логику как науку о правилах построения выводов, где истинность заключения зависит исключительно от структуры аргумента и истинности посылок. Работа охватывает классическую теорию силлогизмов, подробно разбирая четыре типа суждений (A, E, I, O), их распределенность, правила конверсии и условия корректности умозаключений. Де Морган вводит понятие среднего термина, анализирует ошибки в рассуждениях, возникающие из-за нечеткости языка, и рассматривает методы косвенного доказательства.
Особое внимание уделяется аргументам «à fortiori» и гипотетическим силлогизмам. В завершение автор предлагает математический подход к оценке вероятности аргументов, показывая, как новые данные усиливают или ослабляют степень уверенности в истинности заключения. Текст служит важным историческим введением в формальную логику, ориентированным на развитие навыков строгого мышления.
